Metodos Numericos LINDO GLP TEORIA DE DECISIONES OPTIMIZACION DE REDES

Métodos Cuantitativos II

Solución de Casos:

Integrantes:

• Aguirre González Eitam Ygor

• Barba Nanfuñay Héctor Antonio

• Nanfuñay Minguillo Marcos Antonio

• Rodríguez Carlos Emilio

Ing. Gonzalo Cuadros Herrera

PROBLEMAS DE PROGRAMACION

LINEAL Y LINDO

MODELO CORTE (hrs) MONTAJE

(hrs)

PINTURA

(hrs)

GANANCIAS

POR CADA

MES ($)

A 3 4 5 25

B 1 2 5 20

C 4 5 4 30

C sin pintar 4 5 0 30

Capacidad 150 200 300

3. Problema de producción.

Wood Walker es propietario de un pequeño taller de fabricación de muebles. En

ese taller fabrica tres tipos diferentes de meses: A, B y C. Con cada mesa, se

requiere determinado tiempo para cortar las partes que la constituyen,

ensamblarlas y pintar la pieza terminada. Wood podrá vender todas las mesas que

consiga fabricar. Además el modelo C puede venderse sin pintar. Wood emplea

varias personas, las cuales trabajan en turnos parciales, por lo cual el tiempo

disponible para realizar cada una de estas actividades es variable de uno a otro

mes. A partir de los datos siguientes, formule usted un modelo de programación

lineal que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que le permita

maximizar sus ganancias en el próximo mes.

X1: # de mesas tipo A

X2: # de mesas tipo B

X3: # de mesas tipo C

X4: # de mesas tipo C sin pintar

MAX 25X1+20X2+30X3 + 30X4

Restricciones:

Corte) 3X1 + X2 + 4X3 + 4X4 <= 150

Montaje) 4X1 + 2X2 + 5X3 + 5X4 <= 200

Pintura) 5X1 + 5X2 + 4X3 <= 300

Pregunta:

Determinar la mezcla de productos que permitirá Maximizar sus ganancias en el próximo

mes.

Respuesta:

Tenemos que fabricar:

60 mesas tipo B

16 mesas tipo C sin pintar.

Para alcanzar la máxima ganancia de $ 1,680.00

Global optimal solution found.

Objective value: 1680.000

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost

X1 0.000000 7.000000

X2 60.00000 0.000000

X3 0.000000 6.400000

X4 16.00000 0.000000

4. Planificación Financiera.

Willie Hanes es presidente de una microempresa de inversiones que se dedica a

administrar las carteras de acciones de varios clientes. Un nuevo cliente ha

solicitado que la compañía se haga cargo de administrar para él una cartera de

$100.000. A ese cliente le agradaría restringir la cartera a una mezcla de tres

tipos de acciones únicamente, como podemos apreciar en la siguiente tabla.

Formule usted un PL para mostrar cuantas acciones de cada tipo tendría que

Willie con el fín de maximizar el rendimiento anual total estimado de esa

cartera.

ACCIONES PRECIO POR

ACCION ($)

RENDIMIENTO

ANUAL POR

ACCION ($)

INVERSIÓN

MÁXIMA

POSIBLE ($)

Gofer Crude 60 7 60.000

Can Oil 25 3 25.000

Sloth Petroleum 20 3 30.000

X1: # de acciones Gofer Crude

X2: # de acciones Can Oil

X3: # de acciones Sloth Petroleum

MAX 7X1 + 3X2 + 3X3

Restricciones:

Inversion) 60X1 + 25X2 + 20X3 <= 100,000

Gofer_Crude) 60X1 <= 60,000

Can_Oil) 25X2 <= 25,000

Sloth_Petroleum) 20X3 <= 30,000

Pregunta:

¿Cuantas acciones de cada tipo tendría que comprar Willie con el fin de Maximizar el

rendimiento anual total estimado de la cartera?

Respuesta:

Tenemos que comprar:

750.00 acciones Gofer Crude

1,000.00 acciones Can Oil

1,500.00 acciones Sloth Pretroleum

Para alcanzar el máximo rendimiento anual total de $ 12,750.00






X1 750.0000 0.000000

X2 1000.000 0.000000

X3 1500.000 0.000000

6. Problema planificación de cartera

Una compañía de inversiones tiene actualmente $ 10 millones de pesos

disponibles para la inversión. La meta que se ha trazado consiste en maximizar la

retribución esperada durante el siguiente año. Además, la compañía ha

especificado que cuando menos 30% de los fondos tendrán que colocarse en

acciones ordinarias y bonos de tesorería y que no más de 40% del dinero deberá

invertirse en fondos de mercado y títulos municipales. Se invertirá la totalidad de

los $10 millones actualmente a la mano. Formule un problema P.L. que indique a la

empresa cuánto dinero tendrá que invertir en cada instrumento.

Posibilidad de inversión Retribución esperada (%) Inversión máxima

(millones de $)

Bonos de tesorería 8 5

Acciones ordinarias 6 7

Mercado de dinero 12 2

Títulos municipales 9 4

X1: fondos en bonos de Tesorería (en millones de dólares)

X2: fondos en Acciones Ordinarias (en millones de dólares)

X3: fondos en Mercado de dinero (en millones de dólares)

X4: fondos en Títulos municipales (en millones de dólares)

MAX 0.08X1 + 0.06X2 + 0.12X3 + 0.09X4

Restricciones:

X1 + X2 + X3 + X4 <= 10

X1 + X2 >=3

X3 + X4 <=4

X1 <= 5

X2 <= 7

X3 <= 2

X4 <= 4

Pregunta:

¿Cuánto dinero debe invertir en cada instrumento

para Maximizar la retribución esperada durante el

siguiente año?

Respuesta:

Tenemos que invertir:

5 millones de dólares en bonos de la tesorería “X1”.

1 millón de colares en acciones ordinarias “X2”.

2 millones de dólares en mercados de dinero “X3”.

2 millones de dólares en títulos municipales “X4”.

Para alcanzar la máxima retribución al año siguiente de $ 0.88 millones de dólares






X1 5.000000 0.000000

X2 1.000000 0.000000

X3 2.000000 0.000000

X4 2.000000 0.000000

TEORIA DE DECISIONES

2. A continuación se muestra la distribución de ventas de cintas para impresoras

para la tienda Mega Print S.A.:

Mega Print S.A. compra estas cintas a $6 cada una y las vende a $10.

a. Elabore una matriz de pagos que muestre las retribuciones, donde

las alternativas de decisión son la cantidad de cintas a comprar.

Cantidad comprada por

los clientes

Número de días que

ocurrieron

200 unidades 15

250 unidades 30

400 unidades 50

600 unidades 25

DECISIÓN (COMPRAR)

ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA)

200 250 400 600

200 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00

250 $ 500.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00

400 $ -400.00 $ 100.00 $ 1,600.00 $ 1,600.00 600 $ -1,600.00 $ -1,100.00 $ 400.00 $ 2,400.00

b. Recomiende una decisión a base a los datos mostrados.

En un ESTADO DE INCERTIDUMBRE tenemos que:

Bajo un escenario Optimista, se debe de comprar 600 cintas.

Bajo un escenario Pesimista, se debe de comprar 200 cintas.

Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de comprar 600 cintas.

En un ESCENARIO BAJO RIESGO:

Se determina que Mega Print S.A. debe de comprar 400 cintas.

c. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar, para tener la información de la posible demanda

futura?

Para tener la información de la posible demanda futura, estaría dispuesto a pagar $191.67, por ser el

menor ingreso en un escenario bajo riesgo.

200 250 400 600 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8

200 800.00$ 800.00$ 800.00$ 800.00$ 800.00$ 800.00$ 800.00$

250 500.00$ 1,000.00$ 1,000.00$ 1,000.00$ 1,000.00$ 500.00$ 900.00$

400 -400.00 $ 100.00$ 1,600.00$ 1,600.00$ 1,600.00$ -400.00 $ 1,200.00$

600 -1,600.00 $ -1,100.00 $ 400.00$ 2,400.00$ 2,400.00$ -1,600.00 $ 1,600.00$

PROBABILIDAD 12.5% 25.0% 41.7% 20.8% 2,400.00$ 800.00$ 1,600.00$

15 30 50 25DECISIÓN

(COMPRAR)600 200 600

E(200)= 800.00$ Compra = 6.00$

E(250)= 937.50$ Venta = 10.00$

E(400)= 975.00$

E(600)= 191.67$

975.00$

DECISIÓN

(COMPRAR)400

ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA)DECISIÓN

(COMPRAR)

ESTADO INCERTIDUMBRE

ESCENARIO BAJO RIESGO

3. Un empleado de una concesión de ventas de refrescos en el Estadio Nacional de Lima

debe elegir entre trabajar detrás de un mostrador y recibir una suma fija de S/. 50 por tarde

o andar por las tribunas vendiendo y recibir una comisión variable. Si elige esta última

opción, el empleado puede ganar S/. 90 durante una tarde calurosa, S/. 70 en una tarde de

calor moderado, S/. 45 en una tarde fresca y S/. 15 en una tarde fría. En esta época del año,

las probabilidades de una tarde calurosa, moderada, fresca y fría son respectivamente 0,1;

0,3; 0,4 y 0,2. ¿Qué forma de venta es la más conveniente para el empleado en esta época

del año? Sustente.


Se determina que el empleado debe de trabajar andando por las tribunas vendiendo y

recibir una comisión variable por la venta de refrescos en el Estadio Nacional de Lima.

Tarde

Calurosa

Tarde Calor

moderado

Tarde

FrescaTarde Fría

Remuneración 90.00S/. 70.00S/. 45.00S/. 15.00S/.

PROBABILIDAD 10% 30% 40% 20%

15 30 50 25

E(Fijo)= 50.00$

E(Variable)= 51.00$

51.00$

DECISIÓN

(COMISION)Variable

ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA)


DECISIÓN

(COMISION)

4. El administrador de una librería necesita hacer el pedido semanal de una revista

especializada de medicina. Por registros históricos, se sabe que las frecuencias relativas de

vender una cantidad de ejemplares es la siguiente:

El administrador paga S/. 2,50 por cada ejemplar y lo vende a S/. 10. De mantenerse las

condiciones bajo las que se registraron los datos y si las revistas que quedan no tienen valor

de recuperación, ¿cuántos ejemplares de revista debería solicitar el administrador?

Demanda de ejemplares 1 2 3 4 5 6

Frecuencia relativa 1 / 15 2 / 15 3 / 15 4 / 15 3 / 15 2 / 15

1 2 3 4 5 6 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8

1 7.50$ 7.50$ 7.50$ 7.50$ 7.50$ 7.50$ 7.50$ 7.50$ 7.50$

2 5.00$ 15.00$ 15.00$ 15.00$ 15.00$ 15.00$ 15.00$ 5.00$ 13.00$

3 2.50$ 12.50$ 22.50$ 22.50$ 22.50$ 22.50$ 22.50$ 2.50$ 18.50$

4 -$ 10.00$ 20.00$ 30.00$ 30.00$ 30.00$ 30.00$ -$ 24.00$

5 -2.50 $ 7.50$ 17.50$ 27.50$ 37.50$ 37.50$ 37.50$ -2.50 $ 29.50$

6 -5.00 $ 5.00$ 15.00$ 25.00$ 35.00$ 45.00$ 45.00$ -5.00 $ 35.00$

PROBABILIDAD 6.7% 13.3% 20.0% 26.7% 20.0% 13.3% 45.00$ 7.50$ 35.00$

DECISIÓN

(COMPRAR)6 1 6

E(1)= 4.00$ Compra = 2.50$

E(2)= 7.33$ Venta = 10.00$

E(3)= 9.33$

E(4)= 11.33$

E(5)= 13.33$

E(6)= 13.33$

13.33$

DECISIÓN

(COMPRAR)5


(COMPRAR)




• Bajo un escenario Optimista, se debe de realizar un pedido de 06 ejemplares de la

revista especializada de Medicina.

• Bajo un escenario Pesimista, se debe de realizar un pedido de 01 ejemplar de la


• Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de realizar un pedido de 06

ejemplares de la revista especializada de Medicina.


Se determina que la librería debe de realizar un pedido de 05 o 06 ejemplares de la


5. El administrador de una tienda de computadoras está pensando comprar un máximo de

computadoras de cierta marca a S/. 500 cada unidad para venderlas a S/. 1 000 cada una. Si

no se logra vender las computadoras en un tiempo especificado, el fabricante aceptará la

devolución del producto con un cargo por gastos de transporte y administrativos de S/. 200

por computadora, es decir que de los S/. 500 el fabricante devolverá a la tienda sólo S/. 300

por producto. Para el tiempo establecido las probabilidades de venta son mostradas en la

siguiente tabla. ¿Cuántas computadoras debería comprar el administrador de la tienda?

Sustente.

Demanda de computadoras 0 1 2 3

Probabilidad 0,1 0,2 0,4 0,3

0 1 2 3 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8

0 -$ -$ -$ -$ -$ -$ -$

1 -200.00 $ 500.00$ 500.00$ 500.00$ 500.00$ -200.00 $ 360.00$

2 -400.00 $ 300.00$ 1,000.00$ 1,000.00$ 1,000.00$ -400.00 $ 720.00$

3 -600.00 $ 100.00$ 800.00$ 1,500.00$ 1,500.00$ -600.00 $ 1,080.00$

PROBABILIDAD 10% 20% 40% 30% 1,500.00$ -$ 1,080.00$

DECISIÓN

(COMPRAR)3 0 3

E(0)= -$ Compra = 500.00$

E(1)= 430.00$ Venta = 1,000.00$

E(2)= 720.00$ Devolucion= 300.00$

E(3)= 730.00$

730.00$

DECISIÓN

(COMPRAR)3


(COMPRAR)




• Bajo un escenario Optimista, se debe de comprar 03 máquinas.

• Bajo un escenario Pesimista, se debe de comprar 0 máquinas.

• Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de comprar 03 máquinas.


Se determina que la tienda de computadoras debe de comprar 03 ejemplares de la


6. El administrador de Antonio’s Pizza tiene que tomar una decisión respecto a la orden de preparación

de la pizza especial. Cada noche vende entre 1 y 4 de estas pizzas, las cuales son muy laboriosas de

preparar por lo que deben tenerlas listas y almacenadas en el congelador para cuando sean solicitadas. El

costo de cada pizza es de S/. 20 y el precio de venta es de S/. 36. Además, por cada pizza especial

solicitada por un cliente pero que no es vendida por no tenerla lista, Antonio’s Pizza ofrece al cliente

gratis un postre cuyo costo es de S/. 4. También se sabe que las pizzas especiales preparadas pero no

vendidas durante la jornada deben ser desechadas. ¿Cuántas pizzas especiales recomendaría preparar con

antelación, sabiendo que su demanda tiene la siguiente probabilidad?

Número de pizzas demandadas 0 1 2 3 4

Probabilidad 0,10 0,35 0,25 0,20 0,10

0 1 2 3 4 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8

0 -$ -4.00 $ -8.00 $ -12.00 $ -16.00 $ -$ -16.00 $ -3.20 $

1 -20.00 $ 16.00$ 12.00$ 8.00$ 4.00$ 16.00$ -20.00 $ 8.80$

2 -40.00 $ -4.00 $ 32.00$ 28.00$ 24.00$ 32.00$ -40.00 $ 17.60$

3 -60.00 $ -24.00 $ 12.00$ 48.00$ 44.00$ 48.00$ -60.00 $ 26.40$

4 -80.00 $ -44.00 $ -8.00 $ 28.00$ 64.00$ 64.00$ -80.00 $ 35.20$

PROBABILIDAD 10.0% 35.0% 25.0% 20.0% 10.0% 64.00$ -16.00 $ 35.20$

DECISIÓN

(PREPARAR)4 0 4

E(0)= -7.40 $ Costo = 20.00$

E(1)= 8.60$ Venta = 36.00$

E(2)= 10.60$ Cortesía = 4.00$

E(3)= 2.60$

E(4)= -13.40 $

10.60$

DECISIÓN

(PREPARAR)2


(PREPARAR)




• Bajo un escenario Optimista, se debe de preparar 04 Pizzas especiales.

• Bajo un escenario Pesimista, se debe de preparar 00 Pizzas especiales.

• Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de preparar 04 Pizzas especiales.


Se determina que la Antonio’s Pizza tiene que ordenar la preparación de 02 pizzas

especiales por cada noche.

8. Jacinto Pérez, propietario de la empresa comercializadora de prendas de vestir Ropas

TÜ, está estudiando un cambio de su principal tienda ubicada en el Centro a una nueva

Plaza de compras. Ya que Jacinto ha tenido su tienda en el Centro por 20 años, ha formado

una clientela sustancial y piensa que si se muda del Centro a la nueva Plaza de compras

hay un 20% de probabilidad de que su negocio bajará en S/. 100 000, un 30% de

probabilidad que permanecerá estable, y un 50% de probabilidad de que aumentará en S/.

175 000.

Además, el ayuntamiento está estudiando la remodelación del Centro justo frente a la

tienda de Jacinto. Él cree que hay un 70% de posibilidades de que la remodelación sea

aprobada por el Concejo de la ciudad. Si se hace, estima que el negocio en la actual tienda

del Centro aumentaría en S/. 200 000. Si no se realiza la remodelación, Jacinto piensa que

su negocio en la actual tienda del el Centro declinará en unos S/. 50 000. El tiempo es muy

importante y los dueños de la nueva Plaza de compras necesitan una respuesta

inmediatamente o perderá la oportunidad de instalarse allí.

Construya un árbol de decisión y diga cuál es la mejor decisión.

1

2

3 mantendra0.3

X - 50,000

X + 200,000

X - 100,000

X

X + 175,000

0.3X - 15,000 + 0.7X + 140,000 = X + 125,000

0.2X + 200,000 + 0.3X + 0.5X + 87,500 = X + 67,500

1

Seleccionamos el mayor que es X + S/. 125,000.00, la cual pertenece a mantener la

Ubicación de su principal tienda en el Centro

Se recomienda:

Mantener la Ubicación de su principal tienda en el Centro

10. Hoy día, la cotización en bolsa de las acciones de Enigma Instruments cerró en S/. 10 por

acción. Para mañana se espera que al cierre de las operaciones de bolsa la acción se cotice a

S/. 9, 10 u 11, con probabilidades de 0,3; 0,3 y 0,4 respectivamente. Para pasado mañana se

espera que la acción cierre a 10% menos , sin cambio ó 10% más del precio al cierre de las

operaciones de mañana con las probabilidades mostradas en la siguiente tabla:

Usted recibe instrucciones de comprar 100 acciones. Todas las compras se hacen al cierre de

las operaciones del día, al precio conocido para ese día, de manera que sus únicas opciones

son comprar al final de las operaciones de mañana o al final de las operaciones de pasado

mañana. Usted quiere determinar la estrategia óptima para hacer la compra mañana o

aplazar la compra hasta pasado mañana dado el precio de mañana, con el fin de minimizar el

precio esperado de la compra.

Determine claramente la estrategia óptima de decisión.

Cierre del martes 10 % menos Sin cambio 10 % más

9 0,4 0,3 0,3

10 0,2 0,2 0,6

11 0,1 0,2 0,7

1

2

3

4

5

sin cambio0.3

S/. 9.00

S/. 10.00

S/. 11.00

S/. 8.10

S/. 9.00

S/. 9.90

S/. 9.00

S/. 10.00

S/. 11.00

S/. 9.90

S/. 11.00

S/. 12.10

sin cambio0.3

sin cambio0.2

sin cambio0.2

1

0.3 x 9 + 0.3 x 10 + 0.4 x 11 = S/. 10.10

0.4 x 8.1 + 0.3 x 9.0 + 0.3 x 9.9 = S/. 8.91

0.2 x 9 + 0.2 x 10 + 0.6 x 11 = S/. 10.40

0.1 x 9.9 + 0.2 x 11 + 0.7 x 12.1 = S/. 11.66

Seleccionamos el mayor que es S/. 11.66, la cual pertenece a comprar las 100 acciones

pasado mañana si la cotización de mañana es de S/. 11.00.

Se recomienda:

Aplazar la compra hasta pasado mañana, si precio de la acción mañana es de S/. 11.00.

PROGRAMACION DE PROYECTOS:

2. Office Automation S.A. ha desarrollado una propuesta para la introducción de un nuevo

sistema computarizado de oficinas que mejorará el procesamiento de palabras y las

comunicaciones entre oficinas para la empresa en particular. Dentro de la propuesta

aparece una lista de actividades que deben realizarse para determinar el nuevo sistema de

oficinas. Utilice la siguiente información relevante en relación con las actividades:

Tiempo

Actv. Descripción Predecesor

Inmediato

Optimista Más

probable

Pesimista

A Necesidad del plan - 7 9 17

B Ordenar el equipamiento A 4 7 16

C Instalar el equipo B 6 10 14

D Instalar el laboratorio de capacitación A 3 6 15

E Llevara a cabo el curso de capacitación D 8 9 16

F Probar el sistema C,E 1 3 5

Actv. Descripción Tiempo

apresurado

Costo

Normal

Costo

apresurado

A Necesidad del plan 8 30 70

B Ordenar el equipamiento 6 120 150

C Instalar el equipo 7 100 160

D Instalar el laboratorio de capacitación 6 40 50

E Llevara a cabo el curso de capacitación 8 50 75

F Probar el sistema 3 60 -

a. Desarrolle la red del proyecto.

b. Elabore una tabla donde indique el tiempo esperado de las actividades, el

tiempo esperado del proyecto, las actividades que componen la ruta crítica

así como las holguras de cada actividad.,

0 10 10 10 8 18 18 10 28

0 0 10 10 0 18 18 0 28 28 3 31

10 7 17 17 10 27 28 0 31

11 1 18 18 1 28

F

D E

A B C

Inicio Fin

Tiempo


Inmediato

Optimista Más

Probable Pesimista

a m b Te σ σ²

A Necesidad del plan - 7 9 17 10

1.67

2.78

B Ordenar el equipamiento A 4 7 16 8

2.00

4.00

C Instalar el equipo B 6 10 14 10

1.33

1.78

D Instalar el laboratorio de

capacitación A 3 6 15 7

2.00

4.00

E Llevara a cabo el curso de

capacitación D 8 9 16 10

1.33

1.78

F Probar el sistema C,E 1 3 5 3

0.67

0.44

Ut= 31.00 Prob(X>32)= 36.94% σ²= 9.00 σ= 3.00

c. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto demore más de 32 semanas?

𝑃 𝑥 > 32 = 1 − 𝑃 𝑥 ≤ 32

𝑃 𝑥 > 32 = 1 − 63.06%

𝑃 𝑥 > 32 = 36.94%

d. Si la empresa desea terminar el proyecto en 26 semanas, ¿qué decisiones de

apresuramiento recomendaría usted para cumplir con el tiempo deseado de

terminación al menor costo posible?, ¿Cuál sería el nuevo costo del proyecto?

Para cumplir con las 26 semanas, tendría que:

• Invertir en tiempo de apresuramiento de las actividades:

• “A” Necesidad del Plan

• “B” Instalar el equipo

• “C” Llevar a cabo el curso de capacitación

De esta manera estaría asegurando el cumplimiento del plazo de 26 semanas para la

terminación al menor costo posible, siendo el nuevo costo del proyecto 525 unidades

monetarias.

Ac

tv. Descripción

Predec

esor

Inmedi

ato

Tiempo

Normal

Tiempo

apresur

ado

Tiempo

de

acelera

cion

Costo

Normal

Costo

apresur

ado

Diferen

cia de

costos

Costo

Unitari

o

A Necesidad del plan - 10 8 2 30 70 40 20

B Ordenar el

equipamiento A 8 6 2 120 150 30 15

C Instalar el equipo B 10 7 3 100 160 60 20

D Instalar el laboratorio

de capacitación A 7 6 1 40 50 10 10

E Llevara a cabo el curso

de capacitación D 10 8 2 50 75 25 12.5

F Probar el sistema C,E 3 3 0 60 0 0 0

e. Desarrolle el modelo de programación lineal para las decisiones de

apresuramiento para cumplir con el plazo apresurado de terminación del

proyecto.

TIEMPO ESPERADO:

0 8 8 8 8 16 16 7 23

0 0 8 8 0 16 16 0 23 23 3 26

8 7 15 15 8 23 23 0 26

8 0 15 15 0 23

D E

A B C

FInicio Fin

Inicio Fin

Inicio Fin

3. La tabla siguiente contiene una lista de las actividades y los requisitos de secuencia, las

cuales comprenden las actividades necesarias para la elaboración de trabajo de fin de curso

(los tiempos están en horas).

Ac

t

Descripción

Actividade

s

precedent

es

Tiempo

optimist

a

Tiempo

más

probabl

e

Tiempo

pesimist

a

Costo

norma

l

(US$)

Costo

acelerad

o

(US$)

A Investigación literaria Ninguna 2 3 4 12 20

B Formulación de temas Ninguna 3 4 5 40 50

C Selección de comité B 1 2 3 30 40

D Propuesta formal C 2 3 4 14 20

E Selección de empresa,

contacto

A, D 2 3 4 45 60

F Informe de avances D 3 4 5 20 35

G Investigación formal A, D 1 2 3 30 30

H Recopilación de datos E 4 5 6 10 25

I Análisis de datos G, H 2 3 4 15 30

J Conclusiones I 2 3 4 10 12

K Borrador (sin conclusiones) G 2 3 4 12 20

L Versión final J, K 3 4 5 40 50

M Examen oral L 1 2 3 30 40

a. labore el diagrama de red de las actividades presentadas indicando en él los

tiempos de inicio y de finalización más temprano y más tarde, las holguras y la ruta

crítica.

9 3 12 12 3 15 21 4 25 25 4 29

15 6 18 18 6 21 21 0 25 25 0 29

0 3 3 9 3 12 12 3 15 15 3 18 18 3 21

6 6 9 9 0 12 12 0 15 15 0 18 18 0 21

0 4 4 4 2 6 6 3 9 9 4 13

0 0 4 4 0 6 6 0 9 25 16 29

K L M

A E H I J

B C D F

G

Inicio Fin

b. Elabore un cuadro en el que se indique el máximo de horas de compresión y el

costo por hora de compresión para cada actividad. Considere para cada actividad

al tiempo esperado como el tiempo normal y al tiempo optimista como el tiempo

acelerado.

Ac

tv. Descripción

Predec

esor

Inmedi

ato

Tie

mpo

Nor

mal

Tiemp

o

apresu

rado

Tiemp

o de

acelera

cion

Costo

Normal

Costo

apresu

rado

Diferen

cia de

costos

Costo

Unitari

o

A Investigación literaria Ninguna 3 2 1 12 20 8 8

B Formulación de temas Ninguna 4 3 1 40 50 10 10

C Selección de comité B 2 1 1 30 40 10 10

D Propuesta formal C 3 2 1 14 20 6 6

E Selección de empresa,

contacto

A, D 3 2 1 45 60 15 15

F Informe de avances D 4 3 1 20 35 15 15

G Investigación formal A, D 2 1 1 30 30 0 0

H Recopilación de datos E 5 4 1 10 25 15 15

I Análisis de datos G, H 3 2 1 15 30 15 15

J Conclusiones I 3 2 1 10 12 2 2

K Borrador (sin

conclusiones)

G 3 2 1 12 20 8 8

L Versión final J, K 4 3 1 40 50 10 10

M Examen oral L 2 1 1 30 40 10 10

c. ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto dure entre 28 y 31 horas?

Nos piden hallar la Probabilidad que el proyecto se encuentre entre las 28 y 31

semanas.

𝑃 31 > 𝑥 > 28 = 𝑃 𝑥 ≤ 31 − 𝑃(𝑥 > 28) 𝑃 𝑥 ≤ 31 = 97.72%

𝑃 𝑥 > 28 = 1 − 𝑃 𝑥 ≤ 28 = 84.13

𝑃 31 > 𝑥 > 28 = 97.72% − 84.13%

P 31 > x > 28 = 13.59%

Respuesta:

Existe un 13.59% de probabilidad que el proyecto concluya entre las 28 y 31

semanas.

d. ¿Cuál sería el costo del trabajo si tuviese que acabar en 27 horas?

Si deseamos que el trabajo concluya en 27 horas, debemos de tener tiempos acelerados en

las actividades:

• “D” Propuesta formal

• “J” Conclusiones.

Seleccionamos estas actividades por tener costo unitario menores respecto a las otras

actividades (6 y 2 US$ respectivamente).

8 3 11 11 3 14 19 4 23 23 4 27

13 5 16 16 5 19 19 0 23 23 0 27

0 3 3 8 3 11 11 3 14 14 3 17 17 2 19

5 5 8 8 0 11 11 0 14 14 0 17 17 0 19

0 4 4 4 2 6 6 2 8 8 4 12

0 0 4 4 0 6 6 0 8 23 15 27

K L M

A E H I J

B C D F

G

Inicio Fin

Realizamos el cálculo del trabajo con los tiempos y costos modificados:

Respuesta: Para realizar el trabajo en 27 horas el costo del trabajo será de $ 316.00


Inmediato

Tiempo

Normal

Tiempo

apresurado

Tiempo

Modificado

Costo

Normal

Costo

apresurado

Costo

Modificado

Costo

Unitario

A Investigación

literaria Ninguna 3 2 3 12 20 12 8

B Formulación de

temas Ninguna 4 3 4 40 50 40 10

C Selección de

comité B 2 1 2 30 40 30 10

D Propuesta formal C 3 2 2 14 20 20 6

E

Selección de

empresa,

contacto

A, D 3 2 3 45 60 45 15

F Informe de

avances D 4 3 4 20 35 20 15

G Investigación

formal A, D 2 1 2 30 30 30 0

H Recopilación de

datos E 5 4 5 10 25 10 15

I Análisis de datos G, H 3 2 3 15 30 15 15

J Conclusiones I 3 2 2 10 12 12 2

K Borrador (sin

conclusiones) G 3 2 3 12 20 12 8

L Versión final J, K 4 3 4 40 50 40 10

M Examen oral L 2 1 2 30 40 30 10

27 $ 316.00

Metodos Numericos LINDO GLP TEORIA DE DECISIONES OPTIMIZACION DE REDES

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