Métodos Matemáticos y Estadísticos, para el cálculo del Presupuesto de VentasFinanzas II

1. MÉTODOS MÁTEMATICOS Y ESTADÍSTICOS, PARA EL CÁLCULO DEL PRESUPUESTO DE

VENTAS

1.1 PRESUPUESTO

Se le llama presupuesto al cálculo y negociación anticipado de los ingresos y gastos de una

actividad económica (personal, familiar, un negocio, una empresa, una oficina, un gobierno)

durante un período, por lo general en forma anual. Es un plan de acción dirigido a cumplir una

meta prevista, expresada en valores y términos financieros que debe cumplirse en determinado

tiempo y bajo ciertas condiciones previstas, este concepto se aplica a cada centro de

responsabilidad de la organización. El presupuesto es el instrumento de desarrollo anual de las

empresas o instituciones cuyos planes y programas se formulan por término de un año.

Elaborar un presupuesto permite a las empresas, los gobiernos, las organizaciones privadas o las

familias establecer prioridades y evaluar la consecución de sus objetivos. Para alcanzar estos

fines, puede ser necesario incurrir en déficit (que los gastos superen a los ingresos) o, por el

contrario, puede ser posible ahorrar, en cuyo caso el presupuesto presentará un superávit (los

ingresos superan a los gastos).

En el ámbito del comercio, presupuesto es también un documento o informe que detalla el

coste que tendrá un servicio en caso de realizarse. El que realiza el presupuesto se debe atener

a él, y no puede cambiarlo si el cliente acepta el servicio. sistema total de administración

empresarial.

1.2. IMPORTANCIA.

El plan financiero de una empresa comienza con el presupuesto de ventas, el cual es la base de

todo el programa presupuestal, ya que las ventas constituyen la principal fuente de fondos de

una empresa. Deben soportar los Costos y Gastos.

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Se deben desarrollar presupuestos de ventas a corto y largo plazo, detallado y específico el

primero y en forma general el segundo.

1.3. COMPONENTES O ETAPAS BASICAS.

El Presupuesto total de ventas está compuesto por las siguientes partes:

1. Pronóstico de Ventas.

2. Plan de Mercadotecnia.

3. Presupuesto de Publicidad y Promoción.

4. Presupuesto de Gastos de Ventas.

1.4 PRONÓSTICO DE VENTAS.

Los pronósticos de ventas constituyen el punto de partida de la presupuestación de la empresa

en su parte de cálculos. El pronóstico de ventas lo define Welsch, Glenn A. en su libro:

"Presupuestos: planificación y control de utilidades", como la "proyección técnica de la

demanda potencial de los clientes durante un horizonte de tiempo especificado y con

suposiciones fundamentales especificadas"3 Continúa diciendo Welsch "Un pronóstico se

convierte en un plan de ventas cuando la administración incorpora en él juicios, estrategias

planeadas, compromiso de recursos y la dedicación administrativa a las acciones agresivas

para lograr las metas de ventas"4. Hacer la diferencia entre un pronóstico y un presupuesto o

plan de ventas es mostrar el pronóstico como solo un paso necesario en la presupuestación de

las ventas.

Un pronóstico nunca se puede considerar por si solo como un presupuesto de ventas, sin

embargo es de suma importancia en la elaboración de los planes de ventas.

Para los pronósticos de ventas se emplean numerosos análisis tales como modelos

matemáticos, técnicas de investigación de operaciones, ajustes de tendencia, análisis de

correlación, suavización exponencial y otros. Hoy en día se hace más fácil ésta tarea debido a la

amplia aplicación de los computadores para suministrar los más variados y sofisticados análisis.

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Los pasos a seguir en la proyección de la demanda son tres:

a) Recolección de Datos e información.

b) Análisis de los datos recolectados.

c) Utilización de los métodos para proyectar la demanda.

a)Recolección de Datos e información.

Sin la obtención de datos e informaciones auxiliares, un especialista en mercados o en ventas, o

un formulador de proyectos no podrá saber exactamente lo que es el producto, ni definir al

consumidor, ni mucho menos proyectar la demanda en una forma técnica o al menos aceptable.

Solo después de tener definido el producto y el consumidor se puede pasar a la recolección de

datos e informaciones cuantitativos para así poder definir la demanda actual y proyectar la

futura.

Los datos a recolectar deber ser relacionados con el producto, tales como: los relativos al

consumo histórico, los relativos a la población consumidora potencial, los relativos a la

producción, a las preferencias del consumidor, al consumo según los precios, al consumo según

el ingreso per-capita.

b) Análisis de los datos recolectados.

Después de la obtención de la información y de los datos necesarios para la proyección, se

clasifican y se analizan estos, para entrar a definir los criterios y los parámetros con los cuales se

van a llevar a cabo las proyecciones.

Estos análisis se efectúan casi siempre en forma estadística buscando principalmente las

tendencias históricas y los puntos fuertes y débiles que permitan la proyección más exacta y

confiable posible.

c)Utilización de los métodos para proyectar la demanda.

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Los Métodos de proyección se pueden clasificar en las siguientes categorías:

Métodos Estadísticos

Y Calculada

Mínimos cuadrados.

Análisis de correlación.

Promedios y Semi Promedios

1.4.1 MÉTODO ESTADÍSTICO:

El método estadístico consiste en una secuencia de procedimientos para el manejo de los datos

cualitativos y cuantitativos de la investigación. Dicho manejo de datos tiene por propósito la

comprobación, en una parte de la realidad, de una o varias consecuencias verificables deducidas

de la hipótesis general de la investigación. Las características que adoptan los procedimientos

propios del método estadístico dependen del diseño de investigación seleccionado para la

comprobación de la consecuencia verificable en cuestión.

El método estadístico tiene las siguientes etapas:

1. Recolección (medición)

2. Recuento (cómputo)

3. Presentación

4. Síntesis

5. Análisis

1.4.2. OBJETIVO DE LA UTILIZACIÓN DE LOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS:

La estadística como ciencia se encarga de recopilar, e interpretar datos que en el futuro servirán

para proyectar posibles problemáticas, consiguiendo según estos datos, la solución más viable y

rápida.

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El objetivo básico de la estadística es hacer inferencia acerca de una población con base a

la información contenida en una muestra, ¿qué significa esto? Inferir significa inducir una cosa

de otra, llevar consigo, conducir a un resultado.

Es decir se pretende establecer inferencia acerca de algo, entendiendo a la población como un

conjunto de individuos, organismos o entes inanimados de los cuales queremos conocer alguna

o algunas características para que nos ayuden a tomar una decisión u obtener alguna conclusión

de suma importancia, y nada sabemos sobre la distribución, existencia, ubicación, valor de esta

o estas características que nos interesa saber.

La estadística dentro del mundo de las finanzas son muy importantes ya que por

razones materiales, de recursos humanos, de imposibilidad física y en definitiva de costos, no

podemos efectuar una encuesta a toda una población, para poder determinar si nuestros

productos o servicios son los adecuados o mejores, de qué manera mejorar la calidad del

producto o servicio, si son adecuados para la población de una determinada región o

determinadas edades, de esa cuenta es que no podemos apoyar en las estadísticas para la

elaboración de una proyección, que nos pueda proporcionar datos razonables y verídicos que

nos ayudara a tomar las decisiones más acertadas.

De igual manera se pueden utilizar las estadísticas para la elaboración de presupuestos de

ventas de gastos o de costos, porque podemos basarnos en la información y estadísticas de los

mercados tanto nacionales como internacionales.

1.4.2.1. MÉTODO DE TENDENCIAS

Este método de tendencias consiste en determinar la “propensión” de las cifras de los estados

financieros con base en su comportamiento histórico. Comparando las diferentes cifras de los

estados financieros.

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Consideremos el renglón ventas, de la empresa Sección “___”, S. A. de C. V., que tiene los

siguientes valores históricos reexpresados.

Partiendo de la ecuación de la línea recta y tenemos que: y= a+bx

En donde:

y= ventas del año a pronosticar

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a= ventas del año base

b= variación promedio

x= no. Que corresponde dentro de la serie de valores al año a pronosticar (en este caso 2009)

Sustituyendo valores tenemos que:

y= ventas 2009

a= 7, 500,000

b= 250,000

x=11

y= 7, 500,000 + (250,000) (11)

y= 7, 500,000 + 2, 750,000

y= 10, 250,000.00

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Regresión Simple

En este método de pronóstico el primer paso a desarrollar consiste en obtener una relación

promedio entre las variables y plantear las cifras en una grafica de ordenadas cartesianas.

A esta representación se le conoce bajo el nombre de grafica de dispersión. Por ejemplo, la

relación entre el ingreso de las personas y el consumo de carne puede ser representado en una

formula matemática y desde luego en una grafica.

Consideremos a los ingresos como la variable independiente "x"; al consumo de carne como la

variable dependiente "y", donde "y" tomara valores de acuerdo al valor que en la ecuación

matemática adopte "x".

Cuando dos variables se señalan sobre una grafica en forma de puntos o marcas, se denomina a

la grafica "diagrama de dispersión". En ellos se observa el nivel de relación entre las variables,

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que puede ir desde muy poca o ninguna, hasta absoluta.

A) RELACIÓN ABSOLUTA.

Esto es, la consecución de los puntos se encuentra sobre la línea de la ecuación matemática.

B) RELACIÓN MENOS ESTRECHA.

Donde los puntos de coordenadas no coinciden exactamente sobre la línea de la ecuación

matemática.

C) RELACIÓN DE INDEPENDENCIA COMPLETA

No existe relación alguna entre las variables, y los puntos de coordenadas están tan dispersos

en la grafica, que no tienden a formar ninguna curva.

Al ajuste de una línea al comportamiento de los datos observados se le denomina "análisis de

regresión"; así el tipo de curva de regresión dependerá de la tendencia que muestran los datos

en el diagrama de dispersión y por tanto pueden ser:

Línea recta

Línea parábola

Línea exponencial

Línea potencial

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El problema puede surgir al determinar cuál es la curva que mejor se ajusta a la serie empírica

dada, para lo cual estableceremos que será aquella en la que la suma del cuadrado de las

desviaciones de los puntos de la línea a los puntos de la grafica de la serie empírica, es un

mínimo. Se consideran puntos correspondientes aquellos que tienen la misma abscisa; es decir,

los puntos que quedan sobre la misma línea vertical.

El método de ajuste optimo de líneas a la grafica de la serie basada en el criterio anterior se

denomina método de los mínimos cuadrados y se usa muy frecuentemente en la formulación de

estudios de mercado, pues una vez conocida la función matemática en la que están

relacionadas las variables, es posible estimar el comportamiento futuro de las variables objeto

de estudio.

REGRESIÓN LINEAL.

En el caso de la regresión lineal el problema de encontrar la ecuación de la línea recta (y = a +

bx) de ajuste optimo, con el método de los mínimos cuadrados consiste en determinar los

parámetros "a" y "b" de tal modo que la suma del cuadrado de las desviaciones sea un mínimo.

Intentemos explicar lo anterior con el empleo de una grafica.

La línea ajustada a los datos la llamaremos curva calculada o "Y" calculada; entonces tenemos

que, la diferencia entre los valores observados ("Y" observada) menos los valores calculados

("Y" calculada), en cada uno de los puntos correspondientes, es igual a una desviación "E", lo

que se intenta es encontrar la línea para la cual la suma de las desviaciones "E" sea un mínimo.

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Lo anterior puede expresarse como:

Con estas ecuaciones podemos determinar los valores para "a" y "b" pues son ecuaciones

simultaneas de primer grado

Para una mejor comprensión, ejemplifiquemos su uso con los datos de la producción anual de

automóviles de la empresa Volkswagen de México, S. A. de C. V., según datos de la asociación

mexicana de distribuidores de automóviles, A.C.

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MÉTODO DE LA “Y” CALCULADA

Para realizar este método es necesario ajustar los datos a una línea recta, para poder estimar

una variable con relación a otra.

Para ajuste de esta línea se utiliza el método de mínimos cuadrados con la Ecuación de la Línea

Recta.

Que consiste en aplicar formula Yc = a + bx = Ecuación de Regresión, para ajustar la tendencia a

una línea recta.

Dónde:

Yc = Variable estimado o calculada

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X = Variable que sirve para estimar la otra variable. Predictor en base a ella ………se

estima el predicando. (Variable Independiente).

Y = Constituye la Variable a estimar y recibe el nombre de Predicando.

a y b = Coeficientes de regresión

Simbología

a = Ventas del año base

b = Factor de acumulación

x = Año que se quiere (partiendo del cero “0”)

CASO PRÁCTICO MÉTODO “Y “ CALCULADA.

Ejemplo considerando número de años impar:

El resumen de ventas en miles de quetzales de la empresa el Faro en los últimos años son

los siguientes:

AÑOS X VENTAS Y XY Y² X²

2006 0 150.80 0.00 22,740.64 0

2007 1 165.00 165.00 27,225.00 1

2008 2 174.30 348.60 30,380.25 4

2009 3 180.50 541.50 32,580.25 9

2010 4 203.00 812.00 41,209.00 16

∑ 10 873.60 1,867.00 154,135.38 30

Con la información y utilizando el método directo se pide:

1. Establecer la ecuación

2. Trasladar el origen de la ecuación para el año 2010.

3. Con ambas ecuaciones calcule las ventas para los años 2011 y 2012.

1) Ecuación: Y= a+bx

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XY=a=bx2

Sustituyendo valores

873.6= 5 a + 10b b=11.99

1867.10=10 a+30b

-1747.20= -10 a-20b

1867.10= 10 a+ 30b

119.90= +10b

. a= 873.6=5(a)+10(11.99)

. a=753.7/5

. a= 150.74

b) Yc= 150.74+11.99 (2010)

Yc= 150.74+11.99 (4)

Yc= 198.70

c) Yc = 150.74+ 11.99 (x)

Yc2011=150.74+11.99 (5)

Yc2012=150.74+11.99 (6)

Ejemplo considerando número de años par:

El resumen de ventas en miles de quetzales de la empresa el Faro en los últimos años son los

siguientes:

AÑOS X VENTAS Y XY X²

2004 -5 145.00 -725.00 -25

2005 -3 150.80 -452.40 9

2006 -1 165.00 -165.00 1

0 0

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2007 1 174.30 174.50 1

2008 3 180.50 541.50 9

2009 5 203.00 1,015.00 25

∑ 10 1,018.60 388.40 70

Con la información y utilizando el método abreviado se pide:

a) Establecer la ecuación

b) Trasladar el origen de la ecuación para el año 2010.

c) Con ambas ecuaciones calcule las ventas para los años 2011 y 2012.

a) Ecuación: Y= a+bx

.a= ∑y/n

.a= 1018.6/6 = 169.77

.b= ∑XY/ ∑ X2

.b=388.4/70= 5.55

b) Yc= 169.774+5.55 ( 2010)

Yc = 169.774+ 5.55 (7)

c) Yc = 169.774+ 5.55 (x)

Yc2011 = 169.774+ 5.55 (9)= 219.72

Yc2012 = 169.774+ 5.55 (11)=230.82

MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

El método de mínimos cuadrados, es un método que sirve para proyectar las ventas de futuros

períodos con base a ventas de gestiones pasadas.

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Como cualquier otro, el método de mínimos cuadrados debe ser ajustado en caso de que

existan factores que cambien las condiciones y situaciones, tanto económicas, políticas, de

mercado, capacidad, tanto externas como internas.

Por ejemplo, si la cantidad de ventas en los anteriores cinco años fueron:

Si se desea estimar las ventas para los siguientes cinco años con la misma tendencia, se puede

acudir al método de mínimos cuadrados.

Aplicando el método de mínimos cuadrados, se ajusta a la recta:

donde:

Por lo que para reemplazar en éstas fórmulas, previamente es necesario determinar:

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Reemplazando en las fórmulas:

En primer lugar en la fórmula:

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En segundo lugar en la fórmula:

Con lo cual la recta ajustada por mínimos cuadrados es:

Mientras que el crecimiento (c) se determina mediante la fórmula:

Por ejemplo, el crecimiento (c) para cinco años es el siguiente:

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Esto significa que las ventas crecerán a un promedio de 4.8 % por período.

Por tanto, las ventas estimadas para los siguientes cinco períodos son:

Pronóstico de ventas para el período 6

Pronóstico de ventas para el período 7

Pronóstico de ventas para el período 8

Pronóstico de ventas para el período 9

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Pronóstico de ventas para el período 10

Por tanto, el pronóstico de ventas para los siguientes cinco períodos es:

La gráfica de las ventas proyectadas es la siguiente:

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PROMEDIO O MEDIA ARITMETICA

En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o

simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de

datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o

valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de

sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media

muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total

de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

MÉTODO DE LOS SEMIPROMEDIOS

Este método se aplica con el objeto de simplificar los cálculos y consiste en:

a) Agrupar los datos en dos grupos iguales

b) Obtener el valor central (mediana) de los tiempos y la media aritmética de los datos de

cada grupo, consiguiéndose así dos puntos de la recta de tendencia y

c) Estos valores se reemplazan en el siguiente sistema:

d) Resolviendo el sistema se encuentran los valores de y los cuales se reemplazan en la

ecuación de la recta de tendencia, la cual es:

Con esta recta de tendencia se puede realizar pronósticos, los cuales son menos exactos que los

obtenidos con el método de los mínimos cuadrados, sin embargo, su diferencia es mínima.

CRITERIO

El dato mas exacto es el de los semi promedios debido a que los datos se agrupan de mejor

manera para el cálculo del promedio.

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