Métodos Experimentales Termodinámica

8/19/2019 Métodos Experimentales Termodinámica

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Coordinador de la Asignatura: Francisco Mart́ınez López


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Los presentes guiones sirven para el desarrollo del trabajo de laboratorio cor-respondiente a la asignatura ”Técnicas Experimentales En F́ısica I: Mecánica yTermodinámica”, del 2o curso de la Licenciatura de Ciencias F́ısicas.

Han sido elaborados en el Departamento de F́ısica Aplicada de la Universidadde Granada, están basados en versiones anteriores existentes en el Departamentoy, asimismo, contienen nuevas prácticas de laboratorio.

Los profesores que han participado en la actual versi ón de estos guiones deprácticas han sido:

Cabrerizo V́ılchez, MiguelMartı́nez López, FranciscoSalcedo Salcedo, Juan

Queremos agradecer a José Antonio Martı́n Pérez (Técnico de laboratorio) lagran labor que a diario realiza en el mantenimiento de nuestros laboratorios.


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Índice general

1. Radiación del cuerpo negro 1

3. Determinación de γ = c p/cv para gases: Método acústico 5

4. Efecto Peltier 9

5. Análisis Térmico Diferencial 13

6. Determinación experimental del coeficiente de Joule-Kelvin 19

7. Termodinámica de las pilas galvánicas: Pila de Clark 25

8. Efusión de gases: Masa molecular y Diámetro molecular 29

9. Calibrado de un termistor 33

10.Estudio de la propagación del calor en una barra metálica: Ondas térmicas 37

11.Curva de calentamiento: Ley de Newton 41

12.Determinación del calor espećıfico a presión constante de un ĺıquido 45

13.Determinación del coeficiente adiabático de un gas: Experiencia de Clement-Desormes 49

14.Variación de la presión de vapor de un ĺıquido con la temperatura 53

15.Determinación de la tensión superficial: Método de Jaeger 57

17.Fenómenos termo eléctricos: Estudio del termopar Fe-Cu 61

20.Transición de false L-V y punto cŕıtico 65

21.Dilatación 69

23.Conductividad térmica de sólidos 73

24.Termodinámica de sistemas elásticos 77

25.El colector solar 85

26.El motor de Stirling 91

27.Transición Ferromagnética-Paramagnética en sólidos 99

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28.Bomba de calor 105

29.Determinación del calor espećıfico a presión constante de un sólido 109

30.Medidas de tensión superficial por goteo de un capilar: ley de Tate 113

Laboratorio de Termoloǵıa


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Práctica 1

Radiación del cuerpo negro

OBJETIVOS1. Determinacíon del flujo energético emitido por un cuerpo negro.

2. Comprobación de la ley de Stefan-Boltzmann.

3. Verificación de la ley de Lambert.

4. Estudio de la irradiacíon térmica en función de la distancia a la fuente.

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para la realización del estudio de la emisión radiactiva del cuer-po negro. El material necesario para la realización de esta práctica es: Termopila, Horno consistema de refrigeración, Termómetro, Sistema de control de temperatura, Poĺımetro, Regla yTransportador de ángulos.

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FUNDAMENTO TEÓRICO

Se denomina radiación térmica a la radiación electromagnética emitida por un cuerpo como

consecuencia de su temperatura. La frecuencia de esta radiación depende de la temperatura, ya los valores ordinarios de ésta, la mayoŕıa de los cuerpos son visibles no por la radiación queemiten sino por la luz que reflejan.

Se llama cuerpo negro a aquel cuya superficie absorbe toda la radiaci ón térmica que incidesobre él. Puesto que no refleja ninguna radiación, es el sistema ideal para estudiar la radiaciónemitida en función de la temperatura.

El ritmo al cual un cuerpo negro radia energı́a térmica a su entorno, como consecuencia de sutemperatura, es proporcional al área y a la cuarta potencia de esa temperatura. Este resultado,obtenido empı́ricamente por Stefan en 1879, se puede expresar en la forma:

φ = ν AT 4 (1)

donde φ es la potencia radiada, A el área, T su temperatura en Kelvin y ν una constante cuyovalor es 5,6703× 10−8W/m2K4.Si el medio que rodea al cuerpo está a una temperatura T o, el flujo energético neto será (el

correspondiente a la energı́a radiada menos la energı́a absorbida).

φ = ν A(T 4 − T 40 ). (2)

Para estudiar la variación del flujo energético con la distancia a la fuente radiante, suponiéndolaprácticamente puntual, se utiliza la intensidad luminosa emitida en una determinada direccíon,I , y el flujo energético recibido por unidad de superficie, H , que se definen respectivamente como:

I = dφ

dΩ (3)

H = dφ

dS (4)

donde dΩ es el ángulo sólido bajo el que se ve una superficie dS colocada normalmente a ladirección de la radiación y a una distancia r (ver figura 2). Puesto que

dΩ = dS cos θ

r2 (5)

entonces

H = I cos θ

r2 . (6)

Esta expresión es conocida como primera ley de Lambert, e implica que para un ángulo de 0

grados, el flujo energético recibido es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Siesta distancia se mantiene constante, dicho flujo será proporcional al coseno de θ .

ADVERTENCIAS

Tenga cuidado con el horno pues puede quemarse ya que las paredes de éstealcanzan temperaturas muy altas

MÉTODO

El flujo energético recibido en cualquier posición se medirá mediante una termopila; este

dispositivo produce una diferencia de potencial proporcional a dicho flujo.



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Figura 2: Relación entre las magnitudes de definición del ángulo sólido.

Una vez colocada la pila termoeléctrica a 20 cm del horno, e introducido el termómetro ensu parte posterior, se conecta éste a la red y, una vez que se alcanzan los 100oC, se anotanparejas de valores temperatura-f.e.m. (ε) en intervalos de 20 grados entre 100 y 350oC.

Una vez alcanzada la temperatura estable de 350oC (dentro de lo posible, pues suele haberuna oscilación de ±10oC) mediremos ε de la pila en función de la distancia al horno. Ladistancia más próxima será de 15 cm, distancia que aumentaremos de 5 en 5 cm, midiendola f.e.m. ε mientras lo permita la sensibilidad del milivolt́ımetro.

Por último, y continuando con el horno a una temperatura estable (dentro de lo posible),se coloca la pila a una distancia tal del horno que el instrumento de medida (volt́ımetro)esté en la división 100 cuando θ = 0, y se van haciendo anotaciones ε en función del ánguloθ en intervalos de 5 grados, hasta un valor máximo de 45 grados. Estas medidas se haránen una de las dos direcciones en las que podemos desplazarnos.

RESULTADOS

1. Represente gráficamente la f.e.m. ε en función de T 4. ¿Qué tipo de dependencia encuentra?

2. Represente el logaritmo de la f.e.m. ε en función del logaritmo de r. Preste especial atencióna la pendiente de la recta supuestamente obtenida y compare con su valor teórico.

3. Represente la f.e.m termoeléctrica de la pila en funcíon de cos θ. Relacione el resultadoobtenido con la ley de Lambert.

CUESTIONES

1. Los cuerpos negros, ¿se ven siempre negros?

2. Todos los cuerpos radian continuamente energı́a. ¿Por qué no radian energı́a hasta que sutemperatura sea el cero absoluto?

3. ¿Qué es la catástrofe ultravioleta?

4. ¿Qué implicaciones tuvo para la F́ısica moderna el estudio de la radiación del cuerpo negro?

Prácticas


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BIBLIOGRAFÍA

- Calor y Termodinámica , S.R. Zemansky y D.W. Dittman, McGraw-Hill 1985.

- F́ısica Cuántica, R. Einsberg, Ed.Limusa.



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Práctica 3

Determinación de γ = c p/cv paragases: Método acústico

OBJETIVOS

1. Estudio de la resonancia en un tubo de Kundt.

2. Determinacíon de la razón γ = c p/cv para el aire.

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para la determinación, utilizando el tubo de Kundt, del coeficienteadiabático del aire. El material necesario para la realización de esta práctica es: Tubo de Kundt,generador de ondas asociado a un altavoz, micrófono para detectar las ondas sonoras y oscilo-scopio.

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Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales, ya que las part́ıculas materiales que

constituyen el medio oscilan en la misma dirección en que se propaga el sonido. En la Fig. 2se muestra un tubo provisto de una membrana elástica colocada en su extremo. Si en el tubohay un fluido compresible (p. ej., aire) y suponemos que las lı́neas verticales dividen el fluido enláminas delgadas de la misma masa de gas, en los lugares en que las ĺıneas están más próximasla presíon y la densidad son mayores que en las regiones no alteradas por la presencia delémbolo, y rećıprocamente. Consideraremos el gas como un medio cont́ınuo que está constituidopor moléculas que se encuentran en cont́ınuo movimiento.

Figura 2: El émbolo oscilante genera ondas sonoras de presión que se propagan a lo largo deltubo.

Supongamos que se obliga al émbolo a moverse hacia adelante y hacia atrás en la direccióndel tubo. Cuando el émbolo avanza se produce una compresión en el gas que tiene delante,aumentando la presión y la densidad del mismo. Cuando el émbolo se retira, la presíon y ladensidad del gas que se encuentra junto al mismo disminuyen por debajo de los valores noperturbados. Ası́, pues, por el tubo avanzan sucesivamente un pulso de compresión y otro deenrarecimiento con una cierta velocidad c (velocidad de propagación de la perturbación).

Al oscilar longitudinalmente el émbolo, avanzará a lo largo del tubo un tren continuo decompresiones y enrarecimientos, esto es, se engendra una onda longitudinal de presión. Sabemosque la compresión de un gas produce un aumento de su temperatura, a no ser que el calor seaeliminado por algún procedimiento. Cuando avanza la onda longitudinal a trav́es del gas, lasregiones que en un determinado instante están comprimidas están ligeramente mas calientesque las enrarecidas. Se dan las condiciones para que haya una conducción del calor desde unazona comprimida a las zonas enrarecidas vecinas. Ahora bien, la cantidad de calor conducidapor unidad de tiempo y unidad de superficie es directamente proporcional a la conductividadtérmica y a la diferencia de temperaturas, e inversamente proporcional a la distancia entreuna zona comprimida y la enrarecida contigua (λ/2). Para las frecuencias ordinarias (20 Hz a20 kHz para las ondas audibles) y aún para los mejores conductores conocidos, la longitud deonda es demasiado grande y la conductividad térmica demasiado pequeña para que pueda tenerlugar una propagación de calor en cantidad apreciable. Por consiguiente, las compresiones y los

enrarecimientos son adiabáticos. Además, dado que las variaciones de presión son muy pequeñas,



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podremos considerar los procesos reversibles.Conocido ya el mecanismo de propagación de las ondas longitudinales, aplicando los principios

de la mecánica newtoniana tenemos que la velocidad de propagación es

c =

1

ρκS

1/2(1)

donde ρ es la densidad del gas y κS el coeficiente de compresibilidad adiabático definido por

κS = −

1

V

∂ V

∂ P

S

(2)

que para un proceso adiabático reversible toma el valor κS = 1/γP . Sustituyendo este valor en 1y teniendo en cuenta comportamiento ideal para el gas se obtiene

c =

γ RT

M 1/2

(3)

y, por tanto

γ = c2M

RT (4)

es decir, que conocidas la temperatura (T), la constante universal de los gases (R), y la masamolecular del gas en cuestión (M), es posible determinar el coeficiente adiabático (γ ) a partir dela determinación de la velocidad del sonido (c).

MÉTODO

Para medir la velocidad de propagación del sonido con precisión creamos un régimen esta-cionario de ondas en un tubo de metacrilato (tubo de Kundt) de aproximadamente 1 m

de longitud (Fig. 1).Si mediante la fuente sonora (altavoz conectado a un generador de señal de baja frecuencia)producimos una vibración de frecuencia conocida en el extremo del tubo, las ondas quese propagan a trav́es del aire contenido en el tubo se reflejarán en la pared opuesta. Sivariamos la frecuencia de la fuente sonora hasta que sea igual a una de las frecuenciasnaturales de vibración del tubo, la onda reflejada llegará de vuelta a la pared donde sehalla situado el altavoz en fase con la nueva vibración de la fuente, produciéndose unaintensificación del sonido. Este fenómeno se denomina resonancia. En la masa de aire seestablece una onda estacionaria por la interferencia entre el tren de ondas incidente yreflejado, con un vientre en cada extremo del tubo.

En general, la masa de aire contenida en el tubo entrará en resonancia siempre que lafrecuencia emitida por la fuente coincida con una de las frecuencias naturales de vibracióndel tubo. Si es L la longitud del mismo, podrán originarse en él ondas estacionarias delongitud de onda

λ = 2L

n (5)

a fin de que se satisfagan las condiciones de contorno, es decir, un vientre en cada extremodel tubo.

Puesto que la frecuencia es f = c/λ, y la velocidad de propagación, c, es la misma paratodas las frecuencias, las frecuencias naturales del tubo ser án

f = nc

2L (6)

Al representar f frente a n, obtendremos una recta cuya pendiente permite calcular c y,

por tanto, γ .

Prácticas


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La medida de las frecuencias se hará utilizando el osciloscopio para ver las resonanciasy utilizando el valor proporcionado por el generador, el cual se irá variando lentamentepara anotar aquellas frecuencias que produzcan un máximo en la señal que se observa en

el osciloscopio.

RESULTADOS

1. Calcular la velocidad de propagación del sonido en el aire, con su correspondiente error.

2. Calcular γ a partir de la velocidad del sonido para el aire.

3. Calcular γ a partir del principio de equipartición de la enerǵıa.

4. Comparar los resultados obtenidos en los apartados 2 y 3.

CUESTIONES1. Discutir las limitaciones del principio de equipartición de la enerǵıa a la vista de los resul-

tados experimentales.

2. ¿Con qué precisión se debe medir c para obtener γ con tres cifras significativas?.

3. ¿Cómo modificaŕıa el dispositivo para poder medir γ para gases distintos del aire?.

BIBLIOGRAFÍA

- Sears, F.W., Salinger, G.J., Termodinámica, Teorı́a Cinética y Termodinámica Estadı́stica,Ed. Reverté, Barcelona (1978).

- Zemansky, M.W. y Dittman, R.H., Calor y Termodinámica, Ed. McGraw-Hill, 6a edición(1984).



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Práctica 4

Efecto Peltier

OBJETIVOS

1. Determinacíon de las variaciones de temperatura debidas al efecto Peltier.

2. Estudio de la dependencia de las mismas con la intensidad y el sentido de la corrienteeléctrica.

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para el estudio del efecto Peltier. El material necesario para la real-ización de esta práctica es: Fuente de tensión cont́ınua y alterna, poĺımetros, reostato, soldaduraPeltier en X.

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El efecto Peltier es uno de los fenómenos termoeĺectricos que relacionan flujos de carga

con gradientes de temperatura y flujos de calor con gradientes de potencial eléctrico. Podemosconocer fácilmente los principios de la termoelectricidad a partir de un modelo de conductor.

Considerando dos materiales conductores unidos a la misma temperatura, si hacemos pasaruna corriente eléctrica a través de ambos conductores en serie se comprueba que hay una ab-sorción (o emisión) de calor en la unión de éstos, y que al invertir el sentido de la corriente seencuentra el fenómeno contrario, emisión (o absorción) de calor. A éste se le denomina calorPeltier, que es directamente proporcional a la intensidad, y al efecto observado, efecto Peltier.El coeficiente Peltier, ΠAB, se define como el calor absorbido o cedido cuando unidades de cargapositiva pasan a través de la unión entre los conductores A y B. Este se puede expresar como

ΠAB = ΠA −ΠB = Q̇ABI

(1)

donde ΠA es caracteŕıstico del conductor A, ΠB del B y Q̇AB es la energı́a que intercambia lasoldadura, por unidad de tiempo, para permanecer a la misma temperatura.

Los signos se atribuyen según el siguiente convenio: si el calor es cedido durante el proceso,A es positivo con respecto a B. (A causa de que el efecto Peltier es isotermo y requiere medidassólo en la unión, el coeficiente Peltier es uno de los coeficientes termodinámicos más fáciles dedeterminar).

NOTA: Aunque este efecto se manifiesta en la unión, conviene recordar que surge de ladiferente naturaleza de los transportadores de carga (conductores).

Durante este proceso, además del calor Peltier se pone de manifiesto el calor conocido comode Joule, que es proporcional al cuadrado de la intensidad de corriente y a la resistencia eléctricade la unión (RAB). El balance de enerǵıa teniendo en cuenta ambos efectos es:

Q̇AB = I ΠAB + I 2RAB (2)

donde todos los términos son conocidos. La variación de temperatura vendrá dada por:

∆T = K 1RI 2 ±K 2I. (3)

Como el incremento de temperatura es proporcional a la f.e.m. termoeĺectrica medida (ε),podemos escribir:

ε = K ′1RI 2 ±K ′2I. (4)

En corriente alterna sólo el efecto Joule es el responsable del calentamiento de la soldadura.En corriente cont́ınua ambos efectos se superponen y el efecto Peltier estará afectado del signo+ o −, dependiendo del sentido de la corriente.

Si ε± representa la f.e.m. termoeléctrica medida en corriente cont́ınua y ε˜ en corriente alterna,se debe cumplir:

|ε±

− ε̃ | = k′

2I. (5)

ADVERTENCIAS

IMPORTANTE: No suministrar una tensión superior a 5 V.

MÉTODO

Los dos hilos están unidos en sus mitades por una torsión y soldados con estaño. De estaforma, la parte izquierda de la ”X” correspondeŕıa al circuito en estudio, mientras quela parte de la derecha actuarı́a como termómetro. Al aplicar corriente en el circuito, lasoldadura cambiará de temperatura, y este cambio provocará la aparición de una corriente

eléctrica en la parte de la derecha.



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La fuente de tensión alterna se utiliza para determinar el efecto Joule sólamente, mientrasque la fuente de tensión cont́ınua se usará para el estudio de los efectos Peltier y Joule juntos. Con objeto de cambiar el sentido de la corriente contı́nua, invertiremos la posición

de los bornes de entrada.

La corriente cont́ınua que circula en uno de los termopares provoca en el punto central dela ”X” una variación de la temperatura que se puede medir con la ayuda del segundo par,debido a la diferencia de potencial que se genera entre los dos conductores de éste último.

Mida la fuerza electromotriz termoeléctrica para una corriente cont́ınua (en los dos senti-dos) en función de la intensidad de corriente, que debe variar entre 100 y 500 mA (tomevalores de 50 en 50 mA). Mida a continuación la fuerza electromotriz, esta vez con corrientealterna, en funcíon de la intensidad de corriente para el mismo intervalo anterior.

RESULTADOS

1. Compruebe la expresión 4. Para ello represente ε/I en función de I en los dos casos decorriente cont́ınua, y evalúe K ′2.

2. Compruebe de nuevo la expresión 4 para el caso de corriente alterna, teniendo en cuenta quesolamente existe el efecto Joule. Para ello represente el logaritmo de ε frente al logaritmode I . Compruebe que la pendiente de la recta es +2.

3. Represente |ε± − ε |̃ en función de la intensidad. Comente y justifique la dependenciaobservada.

CUESTIONES

1. Enuncie diferencias entre el calor de Joule y el de Peltier.

2. Comente algunas aplicaciones técnicas del efecto Peltier como reguladores de la temper-atura.

3. Resuma el tratamiento que la TPI (Termodinámica de Procesos Irreversibles) hace de losfenómenos termoeléctricos.

BIBLIOGRAFÍA

- Sears, F.W., Zemansky, M.W. y Young, H.D., Fı́sica Universitaria, Fondo Educativo In-teramericano, México (1986).

- Groot, S.R., Termodinámica del No-equilibrio, Alhambra, Colección Exedra.

- Zemansky, M.W. y Dittman, R.H., Calor y Termodinámica, Ed. McGraw-Hill, 1984.

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Práctica 5

Análisis Térmico Diferencial

OBJETIVOS

1. Iniciación a las técnicas diferenciales para evaluación de magnitudes.

2. Estudio de los cambios de fase sólido-ĺıquido de una sustancia mediante análisis térmicodiferencial (ATD).

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para la aplicación de la técnica de análisis térmico diferencial. Elmaterial necesario para la realización de esta práctica es: célula de medida con termopares,registrador gráfico y sistema de refrigeración por agua.

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T

+

0

-

a c

Ta Tx Tc T

x

b

Figura 2: Termograma para la fusión ideal de una sustancia pura.


Generalidades

El principio del ATD consiste en el registro simultáneo de la diferencia de temperatura (∆T)entre la muestra que se estudia y una sustancia de referencia, y la temperatura (T) del bloque quecontiene a ambas en función del tiempo. La sustancia de referencia es ”neutra”, en el sentido deque no manifiesta ningún accidente o fenómeno térmico en la zona de temperaturas de trabajo.

En la Fig. 1 se muestra esquemáticamente el dispositivo de medida diferencial de la tem-peratura que permite el doble registro en función del tiempo. Para ello, la soldadura de sendostermopares se encuentra en contacto con las células de medida.

Nótese que en ausencia de todo accidente térmico en la muestra, la gráfica recogida por elregistrador para ∆T será sensiblemente horizontal. Esta recta recibe en ATD el nombre de ”ĺıneabase”. Al registro completo se le llama ”Termograma”.

Termogramas t́ıpicos: Notas para su interpretación

Los fenómenos térmicos observados en ATD tienen principalmente por causa variacionesde entalṕıa ligadas a fenómenos f́ısicos (tales como cambios de fase) o qúımicos (reacciones).Nosotros nos vamos a centrar en aquellos cambios que se caracterizan por una discontinuidaden las derivadas de primer orden del potencial de Gibbs (transformaciones de primer orden).Sabemos que a ellos está ligada la existencia de un calor latente de cambio de fase que provoca losaccidentes en las curvas de ATD, en sentidos exotérmico (al enfriar) o endotérmico (al calentar).

La Fig. 2 representa una curva ideal de fusión de una sustancia pura. Si la velocidad decalentamiento es lineal, el tramo ab será recto y el bc exponencial. En la pr áctica, se observandeformaciones debidas a .accidentes.en la muestra o a condiciones experimentales inadecuadas.

El punto más delicado a la hora de poner a punto un dispositivo de ATD es la estabilidadde la ĺınea base. Puede ocurrir (Fig. 3) que presente desplazamiento (a) o deriva (b). El primerfenómeno supone que la ĺınea base se sitúa a una determinada distancia de ∆T = 0 (pero se

mantiene horizontal). Esta separación está relacionada con el comportamiento térmico de la



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muestra en comparación con la sustancia de referencia (conductividad, calor espećıfico, etc.) y esproporcional a la velocidad de calentamiento. La deriva supone una ĺınea base inclinada respectoa la horizontal. Aparece cuando las diferencias de propiedades entre muestra y referencia se

acentúan con los cambios de temperatura.

T

+

-

b

a

a

b

Figura 3: Desviaciones de la ĺınea base.

En la práctica, el termograma presentará una forma similar a la de la Fig. 4.Es de interés distinguir en ella las siguientes partes:

Ĺınea base: Parte o partes de la curva de ATD en que ∆T ∼ 0 (tramos AB).Pico: Parte de la curva que tras desplazarse de la ĺınea base vuelve a ella (BCD).

Anchura de pico: Intervalo de temperaturas entre los puntos en que la curva no coincidecon la ĺınea base (B’-D’).

Altura de pico: Distancia perpendicular al eje de temperaturas entre la interpolación dela ĺınea base y el vértice del pico (CF).

Area del pico: Area encerrada por el pico y la interpolación de la l ı́nea base (BCDB).

Extrapolación del inicio de pico Punto (G)de intersección entre la tangente trazadadesde el punto de mayor pendiente al principio del pico y la interpolación de la ĺınea base.

Temperatura de comienzo de la transformación: Es la correspondiente al punto G.

Temperatura de pico: Temperatura correspondiente al punto C.

Calculos a partir de un termograma

A la vista de la Fig. 4, podemos afirmar que las temperaturas de comienzo y fin de latransformación se pueden obtener fácilmente de la gráfica sin más que conocer la curva decalibrado de los termopares empleados.

Más problemático es obtener datos cuantitativos acerca de la variación de entalpı́a que acom-paña al proceso de cambio de fase. Puede demostrarse que esta variaci ón viene dada por:

∆H = E

tcta

∆Tdt (1)

es decir, es proporcional al área encerrada entre el pico y la prolongación de la ĺınea base. Laconstante de proporcionalidad, E , es la llamada ”función de transferencia”, dependiente sólo de

la temperatura si la geometŕıa permanece invariable.

Prácticas


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T

+

0

-

A F D

T ó t

CB’ D’

G

B

Figura 4: Termograma t́ıpico.

Midiendo sobre el registro gráfico la superficie BCDB tendremos una buena aproximación alárea total del pico, lo que, junto con la función de transferencia, conocida a la temperatura detrabajo, nos permitirá conocer la variación de entalpı́a del proceso, y de aqúı, el calor latente decambio de fase de la sustancia.

MÉTODO

En la Fig. 1 puede verse el esquema del dispositivo empleado, que consta de:

Instrumentación de medida de temperaturas, consistente en dos termopares, encontacto con la muestra y la sustancia de referencia, montados en forma diferencial, y untermopar en hielo fundente como soldadura de referencia para la detecci ón del valor de latemperatura T del bloque.

Sistema de calentamiento, formado por un conjunto de resistencias acopladas al cabezal.

Cabezal de ATD, con bloque de aluminio de forma ciĺındrica y alojamientos simétricospara las muestras. Es la parte esencial del montaje.

Registrador gráfico con dos canales.

Antes de calentar, poner en hielo fundente la soldadura frı́a, y localizar el cero (posición”Check Zero”) de los dos canales del registrador. La pluma del canal Y1 (∆T) debe situarseen la mitad de la escala del papel, y en 0 la correspondiente al canal Y2 (T). Los fondosde escala deben ser iguales a 0,001 V (Y1) y 0,01 V (Y2).

Ponga en marcha el sistema de calentamiento y, una vez que la ĺınea base esté bien esta-bilizada tras el fin del primer pico, desconéctelo. Espere a continuación a que aparezca elpico de solidificación, y desconecte finalmente el registrador.

Es importante que se anoten todos los datos referentes a velocidad de desarrollo del papel,escalas en los dos canales, separación entre las plumas de ambos, situación de los ceros,

etc.



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RESULTADOS

1. Calcule las temperaturas de fusión, de pico y de fin de la transformación.

2. Calcule la variacíon de entalṕıa que acompaña al proceso (discuta su signo) y el calorlatente del cambio de fase de la sustancia problema.

3. Repita los cálculos del apartado 2 en el pico obtenido al enfriar el bloque. Comente losresultados.

Ténganse en cuenta los siguientes datos:

Masa de la muestra = 0,30 g

Función de transferencia del dispositivo E = 0,012 cal/mm2 para una velocidad de desar-rollo del papel de 0,5 cm/min.

La recta de calibrado del termopar obedece a la ecuación: t = 21,7ε en donde t viene dadaen oC y ε en mV.

CUESTIONES

1. Razónese la disposición del pico de ATD en caso de un proceso de fusión o de solidificación.

2. ¿Cómo influirı́a en el termograma la no presencia de agua en la cubeta del hielo fundente?

BIBLIOGRAFÍA

- Garn, P.D., Thermoanalitycal Methods of Investigation, Academic Press, New York (1965).

Prácticas


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Práctica 6

Determinación experimental del

coeficiente de Joule-Kelvin

OBJETIVOS

1. Estudio de la desviación del comportamiento ideal de un gas.

2. Medida del coeficiente Joule-Kelvin de un gas real.

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para la determinación del coeficiente de Joule-Kelvin. El materialnecesario para la realización de esta práctica es: Tabique poroso, sistema de termostatización,termómetro diferencial, bombonas de gases, manómetro.

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Consideremos un gas que se somete a un proceso continuo de estrangulamiento. Esto se

consigue mediante una bomba que hace pasar el gas a través de una membrana o tabiqueporoso, manteniendo una presíon constante a un lado del tabique, mientras que en el otro ladose mantiene también una presión constante pero menor que la anterior. La Figura 1 muestra elmontaje experimental y la Figura 2 un diagrama esquemático de la situación. El dispositivo semonta de forma que se pueda conseguir un buen aislamiento térmico para el tabique poroso yla porción de tubo próxima al mismo. De esta forma, el intercambio de calor es pr ácticamentenulo.

P2 V2(2)

P1 V1(1)

Figura 2: Tabique poroso.

En esta situación, el trabajo realizado sobre el sistema cuando el gas pasa de 1 a 2 ser á:

W = P 2V 2 − P 1V 1 (1)

Haciendo uso del Primer Principio de la Termodinámica y considerando que el proceso esadiabático tendremos:

U 1 − U 2 = P 2V 2 − P 1V 1 (2)que se puede escribir,

U 1 + P 1V 1 = U 2 + P 2V 2 (3)

que nos indica que en un proceso de estrangulamiento las entalpias de entrada y salida son

iguales: H 1 = H 2. Sin embargo, en un proceso como el descrito, esta igualdad no quiere decirque el proceso sea isoentálpico, ya que los estados intermedios por los que pasa el gas no son deequilibrio y no pueden definirse por medio de variables termodinámicas.

El resultado de permitir que un fluido, al atravesar una obstrucci ón, pase de una presiónmayor a otra menor, recibe el nombre de efecto Joule-Kelvin (en algunos libros tambíen lla-mado Joule-Thomson, aunque se trata de los mismos autores). La importancia de este efectoes múltiple. Se pueden relacionar o calcular otras propiedades termostáticas de los gases, co-mo volúmenes especı́ficos, calores especı́ficos y entalpı́as. Además, bajo ciertas condiciones, elresultado del estrangulamiento es una reducción de la temperatura del fluido. Esto permite al-canzar temperaturas bajas con un aparato sin partes móviles. Una magnitud que nos permitecaracterizar este efecto es el denominado coeficiente Joule-Kelvin, µ, que se define como:

µ =∂T

∂P h (4)



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Dado que en el coeficiente Joule-Kelvin intervienen T , P y h, tratemos de hallar una relaciónentre sus diferenciales. En general, entre dos estados de equilibrio próximos, la variación deentalpı́a molar es,

dh = T ds + vdP (5)

Puesto que,

T ds = c pdT − T

∂v

∂T

P

dP (6)

Sustituyendo en (5) resulta:

dh = c pdT −

T

∂v

∂T

P

− v

dP (7)

Imponiendo la condición de h = cte, resulta:

µ =

∂T ∂P

h

= 1c p

T

∂v∂T

P

− v

(8)

Esta es la ecuación termodinámica del coeficiente Joule-Kelvin. Si µ es positivo, la temperatura acontinuación del estrangulamiento habrá disminuido. Si µ b, con lo que dela ecuación (9) se deduce que µ > 0; es decir, por expansión el gas se enfria.

En la práctica, la medida del coeficiente µ de un gas puede considerarse como un métododirecto de estudiar las desviaciones de un gas real respecto de su comportamiento como gas ideal.

MÉTODO

El dispositivo que se utiliza se muestra esquemáticamente en la Figura 1. Consiste en una

célula de vidrio dentro de la cual existe soldada una placa de vidrio sinterizado (P ) queservirá como estrangulamiento para el paso de gas, de forma que se produzca el efectoJoule-Kelvin.

A esta célula se le hace llegar el gas a una presión constante (∆P ), que deberá estar com-prendida entre 0 y 1 kp cm−2. El gas fluye a través de la placa de vidrio (P) y finalmentese devuelve a la presión exterior (P 2), que será constante e igual a la presión atmosférica.El gas, procedente de una bala de gas comprimido, pasa a través de un serpent́ın de termo-statización de manera que llegue a la célula a una temperatura constante. Un manómetro,intercalado antes de la célula, nos permitirá medir la presión (∆P ) con la que el gas llegaa la placa de vidrio.

El hecho de que la presión y la temperatura del gas sean constantes es un requisito funda-

mental para el buen éxito de la experiencia.

Prácticas


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La medida de la diferencia de temperatura entre ambos lados de la placa P, se realizacon la ayuda de dos termistores (T 1 y T 2 en la figura), que se conectan a un term ómetrodiferencial previamente calibrado. Antes de comenzar la experiencia, hay que asegurarse de

que existe equilibrio térmico a ambos lados del tabique poroso, lo que se traducirá en queel termómetro diferencial marque cero. Puede ser necesario esperar varios minutos paraconseguirlo.

Lleve la aguja a la posición cero mediante el botón ”CERO” del instrumento.

El experimento se realizará con N 2 y C O2. Conecte en primer lugar la bala de nitr ógeno,y deje pasar el gas hasta alcanzar un valor de ∆P = 1 kp cm−2. Observará que la agujase desvı́a rápidamente a la derecha, para luego volver hacia la izquierda. Al cabo de unos2-3 minutos, ese movimiento se hace muy lento, y finalmente prácticamente inapreciable.Espere un minuto más y anote el valor de ∆T correspondiente a ∆P = 1 kp cm−2.

Repita el punto anterior para valores de ∆P = 0,9, 0,8, 0,7, 0,6, 0,5, 0,4, 0,3, 0,2 y0,1 kp cm−2.

Repita los puntos anteriores para el CO2. Si el tiempo disponible se lo permite, realicede nuevo un recorrido completo con cada gas, de modo que tenga dos determinacionesindependientes de µ.

RESULTADOS

1. Puesto que µ es, con buena aproximación, independiente de la presión en un rango de unaspocas atmósferas, represente gráficamente los valores de ∆T en función de ∆P , y del ajustepor mı́nimos cuadrados de dichos datos obtenga el valor de µ. Los valores bibliográficos de

µ son (en KPa−1): 0,25× 10−5 (Nitrógeno) y 1,16× 10−5 (CO2).2. Calcule el coeficiente Joule-Kelvin, para la temperatura de termostatización, usando la

ecuación (9) e introduciendo las constantes de van der Waals de los gases utilizados.

Para el nitrógeno:cP = 28,89 J mol−1 K−1 ; a = 0,135 Pa m6 mol−2 ; b = 0,0386 l mol−1.

Para el CO2:cP = 36,61 J mol−1 K−1 ; a = 0,361 Pa m6 mol−2 ; b = 0,0428 l mol−1.

3. Igualmente, calcule µ mediante la ecuación (8), empleando el valor de cP dado y consideran-do que, en condiciones normales, v = 22,4 l mol−1, (∂v/∂T )P = 0,08225 l mol

−1 K−1 (N 2)y (∂v/∂T )P = 0,08402 l mol

−1 K−1 (CO2).

CUESTIONES

1. Compruebe la validez de la ecuación (9) e indique las aproximaciones a realizar para obtenerdicha ecuación.

2. Compare los resultados experimentales del coeficiente Joule-Kelvin con los teóricos calcula-dos a partir de las ecuaciones (8) y (9), aśı como con los datos bibliográficos mencionados,y comente las diferencias.

3. Justificar como se puede obtener el valor de µ a partir de la gráfica entre ∆P y ∆T , siestamos calculando pendientes para distintas isoentalṕıas.

4. Demuestre que el coeficiente de Joule-Kelvin para un gas ideal es cero.



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BIBLIOGRAFÍA

- Calor y Termodinámica, M.W.Zemansky, R.H.Dittman, Ed.McGraw-Hill, 6a edición, 1984.

- Termodinámica, K.Wark, Ed.McGraw-Hill, 4a edición, 1984.

- Termodinámica I-II, A.F.Tejerina, Ed.A.C., Madrid 1977.

- Principles of Thermodynamics, J.S. Hsieh, Ed. McGraw-Hill, 1975.

- Termodinámica, J.P. Holman, Ed. McGraw-Hill, 1974.

Prácticas


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Práctica 7

Termodinámica de las pilas

galvánicas: Pila de Clark

OBJETIVOS

1. Estudiar termodinámicamente el comportamiento de las pilas galvánicas, en concreto, lapila de Clark.

2. Aplicar el formalismo termodinámico a un sistema electroqúımico.

3. Hacer uso de las medidas de fuerza electromotriz de una pila como método para la deter-minación de calores de reacción.

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para el estudio de la pila de Clark. El material necesario para larealización de esta práctica es: pila de Clark, baño termostático, microvoltı́metro y termómetro.

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Las pilas galvánicas en las que no se desprenden gases y funcionan a presi ón constante,

constituyen un sistema termodinámico simple cuya descripción puede realizarse con las variablesde estado siguientes: ε (f.e.m.), z (carga eléctrica) y T (temperatura).

El trabajo necesario para cargar cuasiestáticamente una pila es igual a:

dW = −εdz = −εjF dn (1)donde j es el número de electrones intercambiados (valencia), n es el número de moles deelectrodo disuelto y F la carga eléctrica contenida en un equivalente, o número de Faraday(F = 96500C/equiv).

W = −εjFn. (2)La enerǵıa de Gibbs en un proceso a T y P constantes coincide con el trabajo realizado,

luego,∆GT,P = W = −εjFn. (3)

La variación de entroṕıa, por lo tanto, será igual a:

∆S = njF

dε

dT

P,z

(4)

y la variación de entalpı́a,

∆H = −njF

ε− T

∂ε

∂T

P,z

= −njF

∂ (ε/T )

∂ (1/T )

P,z

. (5)

A partir de las ecs. 3, 4 y 5 es posible determinar las variaciones de energı́a de Gibbs, la entropı́a ylos calores de reacción midiendo la variación de la f.e.m. de la pila, ε, en función de la temperatura.

M´ETODO

Como se muestra en la figura 2, en la pila de Clark se producen las reacciones siguientes:

Zn ⇄ Zn2+ + 2e− (6)

2e− + 2Hg+⇄ 2Hg (7)

Dicha pila está formada por un electrodo de H g (l ı́quido) y otro de Zn (sólido), siendo elelectrolito una disolución saturada de ZnSO4. El electrodo de H g está a su vez en contactocon H g2SO4 (sólido).

La fuerza electromotriz de esta pila depende de la temperatura, por lo que su valor est ándarse refiere a 298 K. Variando la temperatura del termostato (desde la ambiente hasta 50oC)y midiendo el valor correspondiente de fuerza electromotriz se puede construir una gráfica

y determinar la pendiente dε/dT .

Haciendo uso de las ecuaciones anteriormente mencionadas, se puede calcular ∆G, ∆S y∆H .

RESULTADOS

1. Construir una tabla de variación de la fuerza electromotriz con la temperatura desde latemperatura ambiente hasta 50oC con intervalos de 5oC. Construir la gráfica ε − T .

2. Calcular la variación de energı́a libre y entropı́a a 298 K.

3. Trazar y analizar la gráfica de ε/T frente a 1/T . Determinar el calor de reacción ∆H de

acuerdo con la ec. 5.



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Figura 2: Esquema de la pila de Clark

CUESTIONES

1. ¿A la vista de los signos que presentan las diversas funciones termodinámicas, puede decirqué tipo de proceso termodinámico tiene lugar en la pila?

2. ¿De qué variables depende la fuerza electromotriz de una pila galvánica?

3. ¿Qué diferencias sustanciales existen entre la pila de Clark y una pila comercial?

BIBLIOGRAFÍA

- Tejerina, A.F., Termodinámica I y II, Ed.Paraninfo, 1977.

- Zemansky, M.W. y Dittman, R.H., Calor y Termodinámica, Ed.McGraw-Hill, 7a edición,

1985.

Prácticas


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Práctica 8

Efusión de gases: Masa molecular

y Diámetro molecular

OBJETIVOS

1. Determinacíon de masas moleculares y densidades de gases mediante una técnica de efusión.

2. Estimación del diámetro molecular aproximado de las moleculas del gas mediante el estudiode la difusión a través de un tubo capilar.

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para el estudio de la fusión de gases. El material necesario para larealización de esta práctica es: bombonas de gas, dispositivo con llaves reguladoras, capilar, poroy tubo de efusión.

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La velocidad media de las moléculas de un gas, v̄, viene dada, de acuerdo con la Teoŕıa

Cinética de los gases, por

v̄ =

8RT

πM

1/2(1)

donde M es la masa molecular del gas, y los demás śımbolos tienen el significado habitual. Parauna misma temperatura, T , el cociente de las masas moleculares de dos gases vendrá entoncesdado por la relación

M 2M 1

= v̄21v̄22

(2)

Ahora bien, teniendo en cuenta que en un volumen determinado V , con un número total depart́ıculas N , el número de éstas que chocan contra una pared por unidad de área y unidad detiempo es

J n = 14

N ̄vV

(3)

El volumen V ′ de este gas que escapa a trav́es de un orificio de área S , en un tiempo t, esproporcional a la velocidad media, v̄, según

V ′ = V mN av

J nSt = V mN

N av4V S tv̄ = αStv̄ (4)

donde N av es el número de Avogadro, y V m el volumen molar del gas en esas condiciones; α es unaconstante de proporcionalidad que abarca los términos constantes. Por tanto, si consideramos elmismo volumen V ′ para dos gases diferentes que escapan sucesivamente a través de un mismoorificio, de superficie S , e invirtiendo los tiempos t1 y t2 , respectivamente, de (2) y (4) se sigue

t1t2

= v2v1

=

M 1M 2

12

(5)

que también puede escribirse

t1t2

=

ρ1ρ2

12

(6)

supuesto comportamiento ideal para ambos gases, y siendo ρ1 y ρ2 sus densidades respectivas.Las ecuaciones (5) ó (6) permiten determinar la masa molecular de un gas M o su densidad

ρ, comparando con un gas de masa molecular o densidad conocidas, mediante la determinaci ónexperimental de los tiempos de efusión de ambos gases. En la mayoŕıa de los casos se utiliza elaire como sustancia de referencia, tomando como masa molecular M = 28,9 g mol−1 y densidad

ρ = 1,293 g l−1.Para la estimación del diámetro molecular se utiliza también un procedimiento comparativo.

La relación entre los tiempos necesarios para que un volumen dado de un gas escape por un tubocapilar se obtiene mediante la fórmula de Poiseuille

V = πR4∆ p

8ηl t (7)

donde R es el radio del tubo capilar, l su longitud, ∆ p la diferencia de presión y η la viscosidad.Si se considera para dos gases la efusión del mismo volumen de gas, V , por el mismo capilarbajo la misma diferencia de presión, siendo los tiempos invertidos por cada uno t1 y t2 , de (7)se sigue que:

t1t2 =

η1η2 (8)



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donde la viscosidad, η , viene dada por la relación

η = 1

3λv̄ρ (9)

donde λ es el recorrido libre medio, para el cual tomamos el recorrido libre medio de Maxwell,dado por

λ = 1√

2

1

πN (2r)2 (10)

donde r es el radio molecular y N el número de moléculas de gas por unidad de volumen.De (2), (8), (9) y (10), teniendo en cuenta que ρ = NM/N av, se obtiene,

d2d1

=

t1t2

1/2M 2M 1

1/4(11)

con di = 2ri el diámetro molecular. La ecuación (11) permite el cálculo del diámetro molecularde un gas, conocido el de otro que se toma como referencia, y los tiempos de efusión de cadauno.

MÉTODO

El montaje usado se muestra en la figura 1. Consta de un tubo de efusión, cerrado ensu parte superior mediante un tapón atravesado por un conducto, provisto de dos llaves,la primera de las cuales (a ) permite la entrada de gases, y la segunda (b), la salida delos mismos hacia el tubo d , provisto de una lámina con un pequeño orificio o hacia elcapilar c , según la posición de la llave. El tubo de efusión se mantiene verticalmentesumergido en el agua, siempre a la misma profundidad, para que la presi ón media a laque tiene lugar la efusión sea constante en todas las experiencias. Al abrir la llave b,dispuesta convenientemente la llave a , el volumen del gas que escapa se determina por losestrechamientos A y B del tubo de efusión.

Dado que el agua tiene una presión de vapor apreciable, se introduce un cierto error en lasmedidas. Sin embargo, el error afecta aproximadamente con el mismo alcance al aire y alos gases problema y, por tanto, al ser la técnica empleada un método relativo, se reduceel error introducido en los resultados. Podŕıa eliminarse este error empleando un ĺıquidode baja presión de vapor, tal como el ácido sulfúrico concentrado, pero las dificultadesexperimentales hacen inviable su uso.

Para la determinación de las masas moleculares (o densidades) se utiliza el tubo d deldispositivo, de modo que la efusión del gas tiene lugar a través de un pequeño orificio. Seprocede de la siguiente manera: se disponen las llaves a y b de manera que esté cerrado elpaso a los tubos c y d , y abierto el paso al tubo R por donde se inyecta aire hasta que elnivel del agua en el interior del aparato esté por debajo de la marca A. Se pasa entonces

la llave a a la posición que conecta el tubo de efusión a las ramas c y d . Se dispone lallave b de modo que el aire escape por la rama d , midiéndose con el cronómetro el tiemponecesario para que el agua suba desde la marca inferior A hasta la marca superior B .

Se repiten después las medidas con argón, conectando directamente la bala que lo contienea la rama lateral R del aparato de efusión.

Para la determinación del diámetro molecular se procede de la misma manera: conectandola llave b de manera que el gas fluya por el capilar (rama c ), se miden los tiempos deefusión de los distintos gases por el capilar c .

Es posible que en las primeras determinaciones se obtengan lecturas erróneas debido ala presencia de gases residuales. Para evitar esto, cada vez que se introduzca un nuevogas debe ventilarse bien con él todo el aparato, para lo que se satura el agua con el gas

haciéndolo burbujear por ella durante algunos segundos. Se tomará como patrón el aire.

Prácticas


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RESULTADOS

1. El error de los datos que se presentan a continuación se tomará como una unidad del la

último orden decimal que se especifica.

2. Calculo de masas moleculares y densidadesAire: M 1 = 28,9 g mol

−1 ρ = 1,293 g l−1

Tiempo de efusión t1.Gas problema: tiempo de efusión t2.Obtención de M 2 y ρ2 mediante las fórmulas (5) y (6).

3. Cálculo de diámetros molecularesDiámetro molecular medio para el aire, d1 = 3,72 A.Tiempo de efusión a través del capilar, t1.Gas problema: Tiempo de efusión a través del capilar, t2Obtención del diámetro molecular d2, mediante la fórmula (11).

CUESTIONES

1. Comprobar que la ecuacíon (1) es dimensionalmente correcta.

2. Razonar por qué el parámetro α de la ecuación (4) es, en las condiciones experimentalesconsideradas, independiente del gas empleado.

3. Explicar cómo influye la presión de vapor del agua en las medidas realizadas.

4. Comparar los valores obtenidos con los bibliográficos: ρAr = 1,7837 g l−1, dAr = 2,94 A.

BIBLIOGRAF´IA

- Sears, F.W., Calor y Termódinamica, Ed. Aguilar, 1961

- Reif, F., Fundamentos de F́ısica Estadı́stica y Térmica, Ed. Reverté, Barcelona (1978).

- Baró, M.D., Ibañez, J.A., Llebot, J.E. y Suriñach, S., Prácticas de Termoloǵıa, Univ.Autónoma de Barcelona, Barcelona, (1980).

- Zemansky, M.W. y Dittman, R.H., Calor y Termodinámica, McGraw-Hill, 6a edición(1984).



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Práctica 9

Calibrado de un termistor

OBJETIVOS

1. Determinar las constantes de la funcíon que relaciona la resistencia y la temperatura deun termistor.

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para el estudio de un termistor. El material necesario para la real-ización de esta práctica es: termistor, baño, fuente de alimentación, mult́ımetro y termómetro.

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En 1946 Becker, Green y Pearson descubrieron que ciertos óxidos metálicos variaban amplia-

mente su conductividad eléctrica con la temperatura, y les denominaron Thermistors (thermallysensitive resistor). Esta propiedad ha hecho que se les utilice en la medida de temperaturas. Engeneral, los termistores son resistores NTC (coeficiente de temperatura negativo), fabricados conóxidos semiconductores de los metales de transición del grupo del hierro: Cr, Mn, Fe, Co y Ni.La resistencia espećıfica de estos óxidos en estado puro es muy elevada, pero se transforman ensemiconductores al añadirles pequeñas cantidades de otros iones de distinta valencia (dopado).Los iones dopadores suelen ser Ti4+ y Li+.

La relación entre resistencia y temperatura de un resistor NTC puede expresarse, aproxi-madamente, por:

R = AeB/T (1)

donde R es la resistencia del termistor a la temperatura T , y A y B son constantes caracteŕısticas

de un termistor dado. En la ecuación (1) al aumentar T disminuye la resistencia, lo que contrastacon el comportamiento general de los metales, en los que, en primera aproximación, la resistenciaaumenta proporcionalmente a la temperatura absoluta.

Se define el coeficiente de temperatura de un termistor, α, como,

α = 1

R

dR

dT (2)

Este coeficiente es un ı́ndice de la sensibilidad del termistor en la medida de temperatura. Delas ecuaciones (1) y (2) se puede encontrar que, para un resistor NTC, α resulta un númeronegativo de valor igual a:

α = − BT 2

(3)

La ecuación (1) es aproximada, y en ciertos casos se ha encontrado que una f órmula másadecuada para la relación entre resistencia y temperatura es:

R = AT ceB/T (4)

donde c es un número pequeño, que puede ser positivo o negativo, y en algunos casos nulo.Los termistores de óxido semiconductor tambíen pueden ser resistores PTC, es decir, re-

sistores cuyo coeficiente de temperatura es positivo. Para éstos, la relación aproximada entreresistencia y temperatura puede ser expresada por la siguiente fórmula:

R = A + CeBT (5)

En general, la relación resistencia-temperatura suele ser mucho más complicada para un resis-tor PTC que para uno NTC. De hecho, la ecuaci ón (5) sólo suele ser válida en un intervalodeterminado de temperaturas que depende del resistor.

MÉTODO

El montaje más simple de medida de la resistencia de un termistor se consigue midiendoesta diréctamente con un poĺımetro utilizado como ohmetro. El calibrado del termistor sepuede hacer midiendo la resistencia de éste a dos temperaturas conocidas; por ejemplo,las temperaturas de fusión y ebullición del agua. Para ello se sumergirá el termistor en unmatraz en el que hay hielo fundente y, transcurrido un cierto tiempo, se mide la resitenciadel mismo. A continuación, se repite el proceso pero con el termistor sumergido en un

matraz que contiene agua hirviendo.



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Con las dos parejas de datos y haciendo uso de la ecuación (1), se pueden determinar lasconstantes A y B del termistor:

R1 = AeB/T 1

, R2 = AeB/T 2

(6)

Puede realizarse también el calibrado del termistor, para un intervalo más pequeño detemperaturas, sumergiéndole en un baño termostatizado en el que podemos cambiar latemperatura mediante un termostato. Esto nos permitirá tener diferentes temperaturas alas que corresponderán diferentes valores de la resistencia del termistor. Para ello, empiecemidiendo la temperatura del baño y la resitencia a temperatura ambiente, y continuerealizando ambas medidas hasta alcanzar unos 50oC, procurando obtener un mı́nimo de10 parejas de valores de datos.

Para utilizar las parejas de datos anteriores, en la ecuación (1) tomamos logaritmos:

ln R = ln A + B

T (7)

Mediante esta ecuación y las medidas realizadas cuando el termistor está sumergido en elbaño, se pueden volver a determinar los valores numéricos de las constantes A y B sin másque realizar un ajuste por mı́nimos cuadrados.

RESULTADOS

1. Determinar los valores de las constantes A y B , con sus cifras significativas, utilizando laecuación (1) y dos puntos fijos: fusión y ebullición del agua.

2. Representar ln R en función de 1/T para los datos experimentales obtenidos cuando eltermistor está sumergido en el baño termostático, e incluyendo los datos del apartado 1.

3. A partir de la dependencia lineal que se encuentra en el apartado 2, y haciendo uso de laecuación (7), determinar los valores de las constantes A y B. En el ajuste anterior sólo seincluirán los datos experimentales que se obtuvieron cuando el termistor estaba sumergidoen el baño termostático.

4. Compare los valores obtenidos para las constantes A y B en los apartados 1 y 3, y co-mente los resultados. Utilizando ambas parejas de valores en la ecuaci ón termométrica (1),determine la temperatura del agua del grifo.

BIBLIOGRAFÍA

- Transductores y medidores electrónicos, Boixaren editores, Barcelona 1977.

- Fundamentals of Temperature, Pressure and Flow Measurements, R.P. Benedict, JohnWiley & Sons, Inc. 1966.

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Práctica 10

Estudio de la propagación del

calor en una barra metálica:

Ondas térmicas

OBJETIVOS

1. Estudio de la propagacíon térmica en una barra metálica.

2. Cálculo de la conductividad térmica de un sólido en régimen permanente.

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para el estudio de la propagación de ondas térmicas en una barrametálica. El material necesario para la realización de esta práctica es: barra metálica, sistemade calentamiento con resistencias y controlador, termómetros y cronómetro.

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Sean c el calor espećıfico del metal; Ta la temperatura exterior (ambiente) que supondremos

constante; T x y T x + dT x, las temperaturas en los puntos de abscisas x y x + dx, respectiva-mente; K , el coeficiente de conductividad térmica; y λ, el coeficiente de pérdidas laterales. Si serealiza el balance de calor intercambiado por un volumen dV de la barra, se tienen las siguientescontribuciones:

x x+dx

Figura 2: Parámetros para el cálculo de las contribuciones al intercambio de calor por un volumendV .

Conducción: el flujo de calor neto en el elemento de volumen dV es:

dQ1 =−

k ∂T x∂x

x −

∂T x

∂xx+dx

πr2dt (1)donde r es el radio de la barra. Desarrollando en serie de Taylor el término (∂T x/∂x)x+dxobtenemos

dQ1 = k

∂ 2T x∂x2

x

dxπr2dt (2)

Convección: el calor que fluye al exterior a trav́es de las paredes laterales del elementode volumen dV es:

dQ2 = −λ(T x −−− T a)2πrdxdt (3)Dado que dW = 0, por el primer principio de la Termodinámica tenemos que:

dU = dQ1 + dQ2 (4)

Ahora bien, el calentamiento de dV viene dado por:

dU = cρdV dT x = cρπr2dxdT x (5)

siendo ρ la densidad del material. Sustituyendo en (4) las expresiones (2), (3) y (5), y realizandoel cambio de variable θx = T x − T a , obtenemos la ecuación de propagación del calor en unabarra metálica infinitamente larga.

∂ 2θx∂x2

= 2λ

Krθx +

cρ

K

∂θx∂t

(6)

El objetivo de esta práctica es resolver la ecuación (6) con las siguientes condiciones en losĺımites:

θ(x = 0) = función periódica del tiempo, θ(x = L) = 0. (7)



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RESULTADOS

1. Realice la gráfica de θ1 y θ2 cuando se halla alcanzado el estado estacionario.

2. Determinar, sobre la gráfica en el r égimen permanente, las amplitudes, la frecuencia y eldesfase entre ambas ondas.

3. Hallar los valores de m y h.

4. Calcular los valores de K y λ dados por (10). Compare el valor obtenido de K con eladmitido para el Al(K = 2,37 W cm−1K−1).

CUESTIONES

1. ¿Depende el resultado obtenido de las unidades en las que se miden las amplitudes de lasdos ondas? ¿Por qué?

2. El dispositivo de medida dispone de un ventilador en uno de los extremos. ¿Cuál es elobjetivo del mismo?. ¿Qué ocurrirı́a si no estuviera colocado?

BIBLIOGRAFÍA

Zemansky, M.W. y Dittman, R.H., Calor y Termodinámica, Ed. McGrawHill, 1984.

Berty, J et al. Physique practique, tome 2, Mecanique et Thermodinamique, Vuibert, Paris(1973).



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Práctica 11

Curva de calentamiento: Ley de

Newton

OBJETIVOS

1. Obtener la curva de calentamiento de un cuerpo y comprobar entre qué ĺımites se cumplela ley de Newton.

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para el estudio de la ley de Newton para el calentamiento. El mate-rial necesario para la realización de esta práctica es: termómetro, sistema calefactor, recipientecontenedor, material de estudio.

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En las experiencias que se realizan para determinar la capacidad caloŕıfica de un cuerpo,

se suelen realizar intercambios de calor, calentando o enfriando dicho cuerpo, al ponerlo encontacto con un medio a distinta temperatura. Aśı, en el denominado método de calentamiento,un cuerpo a temperatura T se sitúa en un medio a temperatura superior, Ta, de modo que elcuerpo absorbe calor. La situación puede darse a la inversa de modo que el cuerpo ceda calor. Larapidez con la que absorbe o cede calor, o sea, el calor absorbido por unidad de tiempo, dependede la diferencia de temperaturas (Ta - T) y de las caracteŕısticas superficiales del cuerpo. Sila diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio es peque ña, se ha comprobado que elproceso puede describirse por la denominada Ley de Newton:

Q̇ = A(T a − T ) (1)La ecuación (1) es una ley emṕırica, puesta de manifiesto por Newton, y en ella A es unaconstante que depende de la extensión y poder absorbente de la superficie del cuerpo.

Si la masa del cuerpo es m, y su calor especı́fico c, el cambio de temperatura del cuerpo porunidad de tiempo será igual a

Ṫ = K (T a − T ) (2)es decir, la velocidad de calentamiento de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperat-uras entre el cuerpo y el medio que le rodea, siendo la constante de proporcionalidad dependientede las caracteŕısticas del cuerpo (K = A/mc). Integrando la ec. (2) resulta

T = T a − (T a − T o)e−Kt (3)Donde T o es la temperatura del cuerpo cuando comenzamos a contar el tiempo (t = 0) y loponemos en contacto con el medio caliente a temperatura T a, y T correspondeŕıa a la temperaturadel cuerpo transcurrido un cierto tiempo t. La ecuación (3) nos indica que la temperatura vaŕıade forma exponencial con el tiempo, como se muestra en la Figura 2(A). En la Figura 2(B) serepresenta la ecuación (2). La desviación del comportamiento lineal que se observa en el trazocont́ınuo nos indica que a partir de un cierto valor de la diferencia T a− T (denominada salto detemperatura), la velocidad de cambio de la temperatura ya no es proporcional a T a− T y, enconsecuencia, la ley de Newton deja de cumplirse.

T

Ta

To

dT

dt

Ta-Tt

(B)(A)

Figura 2: Curva de calentamiento teórica.

MÉTODO

En esta práctica se pretende encontrar la curva de calentamiento de un cuerpo y ver entre

qué lı́mites se cumple la ley de Newton para dicho cuerpo.



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Para determinar la curva de calentamiento de un cuerpo s ólido, se llena de agua el recipi-ente, se tapa y se conecta la placa calefactora a la red. Se pretende que el agua comiencea hervir y sirva como foco caliente de temperatura constante.

Aśı, en cuanto el vapor comienza a salir regularmente por la válvula de la tapa del recipi-ente, se disminuye la intensidad de calentamiento de la placa y, a continuaci ón, se introduceel tubo junto con el sólido que queremos calentar y la sonda del termómetro.

A partir de ese momento, se va anotando la temperatura que marca el term ómetro enfunción del tiempo. Esta operación se realiza, al comienzo de la experiencia, de medio enmedio minuto, y después de minuto en minuto. De esta forma obtendremos la curva decalentamiento del sólido, T = f (t).

RESULTADOS

1. Representar en una gráfica los resultados obtenidos de temperatura (T ) en función deltiempo (t). La gráfica que se obtenga será la curva de calentamiento del sólido. La tem-peratura del medio caliente (T a) que rodea al sólido se obtendrá a partir del dato de lapresión atmosférica, que determinará la temperatura de ebullición del agua.

2. Determı́nese la pendiente de la curva de calentamiento (dT/dt), para distintos tramos dedicha curva. Para ello, cada dos o tres puntos de la curva de calentamiento determine lapendiente. A continuación, represente los valores de las pendientes en función del saltode temperaturas (T a − T ), de forma semejante a la Figura 2.B. De esta gráfica se puedeencontrar el valor del salto de temperatura por debajo del cual es v álida la ley de Newtonen esta experiencia.

3. A partir de la representación gráfica de ln(T a−T ) frente al tiempo, obtenga el valor de K mediante ajuste de la parte lineal.

4. Determine el poder absorbente del sólido a partir del valor del calor espećıfico c =0,0924 cal g−1K−1.

CUESTIONES

1. ¿Puede encontrarse alguna diferencia en las gráficas de los apartados anteriores si uti-lizamos distintas escalas termométricas para T ?

2. ¿Qué diferencias introduce el hecho de que la temperatura del laboratorio, y por tanto delcuerpo sólido, sea más o menos elevada?

3. ¿Podŕıa utilizarse este método de calentamiento para determinar el calor espećıfico desólidos? Explique la respuesta.

BIBLIOGRAFÍA

- Termodinámica y Mecánica Estad́ıstica, J.Aguilar, Ed. SABER, Valencia 1970.

- Prácticas de Termoloǵıa, M.D.Baro, J.A.Ibañez, J.E.Llebot, S.Suriñach, UniversidadAutónoma de Barcelona, Bellaterra 1980.

- Procesos de Transferencia de Calor, D.Q. Kern, Ed. CECSA, Méjico 1974.

- Heat Transfer, J.P. Holman, Ed. McGraw-Hill, 1963.

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Práctica 12

Determinación del calor espećıfico

a presión constante de un ĺıquido

OBJETIVOS

1. Determinar el equivalente en agua de un calor ı́metro.

2. Determinar experimentalmente el calor especı́fico a presión constante de un ĺıquido prob-lema.

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para la determinación del calor especı́fico de un lı́quido a presión con-stante. El material necesario para la realización de esta práctica es: vaso de Deward, resistenciade calentamiento, fuente de alimentación, polı́metros, termómetro y cronómetro.

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La capacidad calorı́fica C de una sustancia se define como la raz ón entre la cantidad de calor

absorbido dQ y la variación de temperatura

C = dQ

dT (1)

Se trata de una propiedad térmica de la materia, y es una función de proceso proporcional a lamasa, m, del sistema.

c p =

dQ

dT

P

1

m (2)

donde c p es el calor especı́fico a presión constante y, lógicamente, es un parámetro intensivo.Los ĺıquidos tienen calores especı́ficos a presión constante muy diferentes. Ası́, por ejemplo, el

agua a 298 K tiene un c p = 4,1796 J g−1K−1, mientras que el mercurio a la misma temperatura

tiene un c p = 0,1385J g−1K−1. Además, en general, c p depende de la temperatura.

MÉTODO

Se pretende determinar el calor espećıfico a presión constante de un ĺıquido problema, paralo cual se dispone de un calorı́metro con una resistencia eléctrica de calefacción sumergidaen el seno de dicho lı́quido. La energı́a disipada por la resistencia será función de la tensiónentre los bornes de la resistencia, de la intensidad que circule por ella y del tiempo queesté funcionando.

La enerǵıa disipada por la resistencia se invertirá en calentar el ĺıquido y el calorı́metro.El balance energético será:

V It = (mc p + K )(T f − T i) + Q (3)donde K es el equivalente en agua del caloŕımetro, Q es el calor cedido por el caloŕımetroal exterior, y los demás śımbolos tienen su significado habitual. La ecuación (3) nos da,pues, una relación entre el calor espećıfico c p del ĺıquido y otras magnitudes fácilmentemedibles.

Se comienza por determinar el equivalente en agua del caloŕımetro (K , que representa lacapacidad caloŕıfica del calorı́metro). Procedemos del siguiente modo: Introducimos dentrodel calorı́metro 600 cm3 de agua, cuya masa se determina por pesada. Se monta el circuitocon objeto de medir V e I , y una vez montado se fija un determinado valor de V y una I que pueda medirse correctamente con el amperı́metro. A partir de este momento se tomanvalores de temperatura en función del tiempo, agitando constantemente el agua situadadentro del caloŕımetro (la temperatura no debe sobrepasar el valor de 45oC).

Suponiendo que Q = 0 en la ecuación (3), resulta que:

K = V I (

∆t

∆T

−mc p (4)

siendo ∆t/∆T la pendiente de la recta que resulta de representar t en función de T .

Una vez conocido el equivalente en agua del caloŕımetro, se repite todo el proceso anteriorcolocando en lugar de agua el ĺıquido problema dentro del caloŕımetro. Entonces:

c p = 1

m

V I

∆t

∆T

−K

(5)

A la vista del valor obtenido de c p, y haciendo uso de las tablas de calores espećıficos apresión constante de los ĺıquidos, se puede saber qué ĺıquido en concreto es el objeto de

esta práctica.



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RESULTADOS

1. Calcular el equivalente en agua del caloŕımetro.

2. Calcular el calor especı́fico a presión constante del ĺıquido problema.

3. Trate de averiguar de qué l ı́quido se trata.

CUESTIONES

1. ¿Qué implicaciones de tipo práctico puede tener el que un l ı́quido posea un calor especı́ficoalto?

2. ¿Cómo podŕıan evitarse las pérdidas de energı́a del calorı́metro hacia el exterior?. Hagareferencia sólo a un método operativo sin modificar el calorı́metro.

3. Mientras se suministra energı́a eléctrica al calorı́metro, ¿hay pérdidas por radiación? ¿Ypor convección o conducción?

4. Defina en cada etapa del proceso llevado a cabo en esta práctica los conceptos de trabajo,calor y energı́a interna.

BIBLIOGRAFÍA

- Zemansky, M.W. y Dittman, R.H., Calor y Termodinámica, Mc Graw-Hill, México (1984).

- Handbook of Chemistry and Physics, 61st Edition, CRC Press (1980-81).

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Práctica 13

Determinación del coeficiente

adiabático de un gas: Experiencia

de Clement-Desormes

OBJETIVOS

1. Se pretende determinar experimentalmente el coeficiente adiabático γ = c p/cv para dosgases: aire y CO2.

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para la experiencia de Clement-Desormes. El material necesario parala realización de esta práctica es: manómetro en U con agua con escala graduada, recipiente decristal, electroválvula y bombona de gas.

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Supongamos una masa de gas encerrada en un recipiente no completamente adiabático (Fig.

1), y que se encuentra a temperatura ambiente T a sometida a la presión P 1 = P a+h1 donde P a esla presión atmosférica (medida en mm del ĺıquido manométrico) y h1 es la diferencia de alturasentre las dos ramas del manómetro. Si el recipiente se abre durante un corto intervalo de tiempo,el gas se expansiona hasta que la presión P toma el valor P a. Admitiendo que la transformacíones suficientemente rápida, puede considerarse el proceso como una expansión adiabática, y elgas se habrá enfriado hasta T 2 = T a − θ (θ ≪ T a). A continuación se deja que el gas vuelva aadquirir la temperatura ambiente T a, con lo cual la presión aumentará hasta P 3 = P a + h2.

Como el proceso ha sido adiabático, será posible en principio evaluar γ . Lo que ahora interesaes encontrar la relación entre γ y los parámetros experimentales, en particular, h1 y h2. Tengamosen cuenta para ello que en el experimento se pueden identificar tres estados del sistema:

A Estado inicial: Hay n1 moles de gas a temperatura T a y presión P a + h1.

B Estado justamente después de la expansión: Hay n2 moles a temperatura T a− θ y presiónP a.

C Estado cuando se recupera la temperatura T a: Hay n2 moles a temperatura T a y presiónP a + h2.

Entre A y B (transformación adiabática y cuasiestática):

(P a + h1)

V on1

γ = P a

V on2

γ (1)

donde V o es el volumen (constante) de gas contenido en el recipiente. De (1) se deduce que:

γ =

ln(P a + h1)

−ln P a

ln(n1/n2) (2)

Por otro lado, la transformación A-C correspondeŕıa a una transformación isoterma:

(P a + h1)

V on1

= (P a + h2)

V on2

(3)

de donde:n1n2

= P a + h1P a + h2

(4)

y, finalmente, con (2) y (4):

γ = ln(P a + h1)− ln P a

ln(P a + h1)− ln(P a + h2). (5)

Admitiendo que h1 ≪ P a, h2 ≪ P a, puede simplificarse para dar:

γ = h1

h1 − h2 . (6)

MÉTODO

Se introduce aire en la botella hasta que el manómetro registre un desnivel h1. Se cierraentonces la llave de entrada del gas (A) y se lee h1 cuando los niveles se hayan estabilizado.Se abre entonces la electroválvula (B) para que escape aire hasta que se alcance la presiónatmosférica, y cerrándose a continuación la válvula (B). Para determinar h2 es necesario

esperar unos minutos hasta que las ramas manométricas se estabilicen de nuevo.



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El experimento se repite las veces que sea necesario (calcúlese γ cada vez y estúdiese ladispersión de los primeros datos para decidir el número de medidas más conveniente) parauna altura h1

∼20 cm, y se hace igual para otros tres valores de h1 (15, 10 y 5 cm).

Todo el proceso debe repetirse para el segundo gas (CO2). Será preciso primero dejarlocircular (dejando abierta la válvula (B)) durante unos 5 min a fin de desplazar el aire delinterior del recipiente.

RESULTADOS

1. Calcúlese el valor de γ del aire para las distintas presiones iniciales utilizadas.

2. Repetir el apartado 1 para el segundo gas utilizado.

CUESTIONES

1. Justificar las ecuaciones (1,3,6).

2. Discutir los valores de γ (y su error) cuando se varı́a h1 para los dos gases.

3. Comparar los valores obtenidos con los tabulados en la bibliograf́ıa para el aire y el CO2.

4. Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal diatómico, ¿Cuál será el valor teóricode γ ? Compárese con el valor experimental.

5. Realizar la misma comparación para el CO2 , considerando su molécula como lineal. Discutasobre la presencia o ausencia de contribuciones vibracional y rotacional a γ .

BIBLIOGRAFÍA- F. Tejerina, Termodinámica, Ed. Paraninfo, Madrid.

- M.W. Zemansky y R.H. Dittman, Calor y Termodinámica, Ed. McGraw-Hill, Madrid.

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Práctica 14

Variación de la presión de vapor

de un ĺıquido con la temperatura

OBJETIVOS

1. Determinacíon de la presión de vapor del agua a distintas temperaturas.

2. Cálculo del calor de vaporización del agua a partir de los valores medidos haciendo uso dela ecuación de Clausius-Clapeyron.

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para el estudio de la variación de la presión de vapor del agua conla temperatura. El material necesario para la realizaci ón de esta práctica es: manómetro en Ucon mercurio, bomba de vaćıo, recipientes con agua y de expansión, resistencia calefactora ytermómetro.

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La presión de un vapor en equilibrio con un ĺıquido o un sólido a cualquier temperatura se

denomina presión de vapor de la sustancia a esa temperatura. Por tanto, las curvas de sublimacióny vaporización para un determinado compuesto son representaciones de la presi ón de vapor enfunción de la temperatura. La presión de vapor de una sustancia es función de la temperaturasolamente, no del volumen. Es decir, en una vasija que contenga un ĺıquido (o un sólido) yun vapor en equilibrio a temperatura fija, la presi ón no depende de las cantidades relativas deĺıquido y vapor presentes.

La temperatura del punto de ebullición de un lı́quido es la temperatura a la cual su presiónde vapor es igual a la presión exterior. Por tanto, será posible determinar la presión de vapordel agua en función de la temperatura.

Cálculo del calor de vaporización

La pendiente de la curva de equilibrio entre dos fases, I y II , correspondiente al diagrama(P, T ), viene dada por la ecuación de Clausius-Clapeyron:

dP

dT =

L

T (V II − V I ) (1)

siendo L el calor latente de cambio de fase (molar o especı́fico) y V II y V I los volúmenes (molareso espećıficos) correspondientes a cada fase.

En el caso del equilibrio l ı́quido-vapor que nos ocupa, y si V II representa el volumen molar(o especı́fico) del vapor, entonces V II ≫ V I , y considerando el vapor como gas perfecto, se tiene

dP

P =

L

RT 2dT (2)

ecuación que integrada, y admitiendo L constante en el intervalo de temperaturas considerado,conduce a

ln P = − LRT

+ A (3)

siendo A la constante de integración.

MÉTODO

El dispositivo en el que se realiza la experiencia consta de un matraz A que contieneagua destilada, un sistema de calefacción B y un refrigerante C para evitar el flujo devapor hacia el exterior. En comunicación con el sistema anterior se encuentra un matrazde gran volumen D (para amortiguar las variaciones de presión por entrada de aire en el

dispositivo) y dos conductos, de los que el primero comunica con el manómetro diferencialE y el segundo con la bomba de vaćıo. En este último ramal se encuentra además una llaveF que se utiliza para poner en comunicación el dispositivo con el aire exterior mediante untubo capilar G (a fin de aumentar la presión interior a intervalos pequeños).

Antes de realizar cualquier experiencia deben tomarse las siguientes precauciones:

El termómetro que indica la temperatura de ebullición debe encontrarse inmerso en la fasevapor.

Antes de medir una presión y una temperatura es preciso esperar un intervalo de tiemposuficiente para que éstas se estabilicen.

Continuamente deberá circular agua fŕıa por el refrigerante a fin de evitar la destilación

con flujo de vapor que no corresponderı́a a un estado real de equilibrio.



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No se debe calentar a la vez que se hace vaćıo, ya que el vapor de agua destilado secondensarı́a en el interior de la bomba de vaćıo y podŕıa deteriorarla seriamente.

Determine la presión atmosf́erica a la temperatura ambiente, P o, haciendo uso delmanómetro instalado en el laboratorio a tal efecto.

A continuación se procederá a la lectura de los datos experimentales siguiendo las siguientesindicaciones.

En primer lugar se provocará un vaćıo elevado (el desnivel entre las ramas de mercurio delmanómetro debe ser superior a 50 cm).

Fijada la presión, caliente el agua hasta que hierva. Espere un intervalo de 5 a 10 minutosy tome las lecturas del termómetro y del manómetro varias veces hasta que se hagansensiblemente constantes.

Con la llave F deje pasar aire al interior del dispositivo a fin de modificar la presión en elinterior del mismo.

Repita nuevamente la operación indicada anteriormente (dos puntos antes).

El proceso debe llevarse a cabo varias veces aumentando cada vez la presión hasta quese iguale a la atmosf́erica. Es recomendable realizar como mı́nimo seis a ocho lecturasconvenientemente espaciadas. Como norma, la cantidad de aire introducido, que determinala variación del desnivel de mercurio en el manómetro, debe ser pequeña a baja presión,aumentándose progresivamente cuando la presión crece.

RESULTADOS

1. Represente los datos de presión de vapor de agua en función de la temperatura (en valoresabsolutos) y trace la curva de mejor adaptación.

2. Represente el ln P en función de la inversa de la temperatura absoluta, y de acuerdo conla ec. (3) calcule L. Obtenga, al mismo tiempo, el correspondiente valor espećıfico (porgramo de agua evaporada).

3. Busque en la bibliografı́a el valor admitido para L y compárelo con su resultado.

NOTA: La presión de vapor del agua vendrá determinada por P = P o −

P ′, donde P ′

es la presión léıda en el manómetro del dispositivo, y P o la presión atmosférica previamentedeterminada.

CUESTIONES

1. ¿Cuándo decimos que un vapor está saturado?.

2. Si la presión parcial del vapor de agua en la atmósfera es de 0,012×105P a, a la temperaturade 20oC, determine la humedad relativa expresada en %.

3. Se tiene 1 g de agua a 50oC. ¿Qué elevación de temperatura se requiere para que pase a

vapor? ¿Cuál serı́a la variación de entroṕıa?.

Prácticas


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BIBLIOGRAFÍA

- Sears, F.W., Zemansky, M.W. y Young, H.D., Fı́sica Universitaria, Fondo Educativo In-

teramericano, México (1986)

- Tejerina, F., Termodinámica, Paraninfo, Madrid (1976)

- Baró, M.D. y col., Experiencias de Termodinámica, Universidad Autónoma de Barcelona,Bellaterra (Barcelona) (1985)



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Práctica 15

Determinación de la tensión

superficial: Método de Jaeger

OBJETIVOS

1. Estudio de la tensión superficial de una disolución en función de la concentración de lamisma a temperatura constante.

MATERIAL

Figura 1: Montaje práctico para la deter

Métodos Experimentales Termodinámica

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