PROBLEMA 7.2

Chiralty company produce tornillos pequeños, medianos y grandes. La gerente de departamento de producción desea producir tantos tornillos como sea posible, proponiéndose un total de 17500. Además, también desea minimizar el peso total, esperándose mantener el total en alrededor de 100 libras. Ella sabe que 1 libra de cada tipo respectivo da como resultado 200 tornillos pequeños, 150 tornillos medianos y 100 tornillos grandes. Usando el numero de tornillos de cada tamaño como variable de decisión , escriba (A) restricciones de meta apropiadas y (B) un solo objetivo que minimice la señalización total por no cumplir con las metas, suponiendo que ambas metas son iguales importantes.SOLUCION

1. DECISIONES DE VARIABLES:tp: cantidad producida de tornillos pequeños.tm: cantidad producida de tornillos medianos.tg: cantidad producida de tornillos grandes.P1: penalización por exceso de producción.N1: penalización por defecto de producción.P2: penalización por exceso de peso.N2: penalización por defecto de peso.2. RESTRICCIONES:2.1 metas de producción: la meta es 17500 tornillos.(Cantidad de tornillos pequeños)+(Cantidad de tornillos medianos)+(cantidad de tornillos grandes)+(penalización por no alcanzar la meta)=17500

tp + tm + tg + n1 – p1=175002.2 Metas de peso: la meta es de 100 libras.

1/200(cantidad de tornillos pequeños)+1/150(cantidad de tornillos medianos)+1/100(cantidad de tornillos grandes)+(penalización por no alcanzar la meta)=100

1/200*tp + 1/150*tm + 1/100*tg + n2 – p2 =100

3. FUNCIÓN OBJETIVO:el objetivo es minimizar la penalizaciones por desviarse de las metas.Min (penalización por no alcanzar la meta de producción)+(penalización por no alcanzar la meta de peso)Min n1+p2

El modelo matemático es:Min n1+p2s.a.tp + tm + tg + n1 – p1=17500 (meta de produccion)1/200*tp + 1/150*tm + 1/100*tg + n2 – p2 =100 (meta de peso)Todas las variales >=0

PROBLEMA 7.16

Rich oil company tiene un tanque de almacenamiento en Trenton con una capacidad de 100 000 galones y uno en Filadelfia con una capacidad de 200 000 galones. La compañía desearía embarcar al menos 250000 galones a distribuidores en Nueva York y 100000 galones a aquellas en Washington, D.C. Además, la compañía desea que el costo total este alrededor de $10 000, basándose en los siguientes costos de embarque ($/gal) entre tanques de almacenamiento y distribuidores:

de aNueva york washington

Trenton 0.05 0.12Filadelfia 0.07 0.10

El siguiente programa de metas esta diseñado para manejar las transacciones en estos tres objetivos usando el hecho de que cada dólar de costo excedido es penalizado 11 veces como cada galón de menos para un distribuidor.

SOLUCION:

1. DECISIÓN DE VARIABLEtn: cantidad de galones llevados de Trenton a Nueva York.tw: cantidad de galones llevados de Trenton a Washington.fn: cantidad de galones llevados de Filadelfia a Nueva York.fw: cantidad de galones llevados de Filadelfia a Washington.p1: desviación por encima del total de galones a embarcar a NY.n1: desviación por debajo del total de galones a embarcar a NY.p2: desviación por encima del total de galones a embarcar a Washington.n2: desviación por debajo del total de galones a embarcar a Washington.p3: desviación por encima del costo total.n3: desviación por debajo del costo total.

2. RESTRICCIONES

2.1 restricción de capacidad del tanque en Trenton.

(galones de Trenton a NY)+(galones de Trenton a Washington)<=100 000tn + tw <= 100 000

2.2 restricción de capacidad del tanque en Filadelfia.

(galones de Filadelfia a NY)+(galones de Filadelfia a Washington)<=200 000fn + fw <= 200 000

2.3 Meta para embarque a Nueva York.

(galones de Trenton a NY)+( galones de Filadelfia a NY)+(penalización por no alcanzar la meta) = 250 000

tn+ fn+n1-p1=250 0002.4 Meta para embarque a Washington.

(galones de Trenton a Washington)+(galones de Filadelfia a Washington)+(penalización por no alcanzar la meta) = 100 000

tw+ fw+n2-p2=100 0002.5 Meta para costos

0.05*(galones de Trenton a NY)+0.12*(galones de Trenton a Washington)+0.07*(galones de Filadelfia a NY)+0.10*(galones de Filadelfia a Washington)+ (penalización por no alcanzar la meta)=10 000

0.05*tn+0.12*tw+0.07*fn+0.10*fw+ n3- p3=10 0002.6 Restricción de signo

Todas las variables>=03. Función Objetivo

Min (penalizacion por no alcanzar la meta de suministro a NY)+(penalizacion por no alcanzar la meta de suministro a Washington)+(penalizacion por no alcanzar la meta de costo)

Min n1+n2+11p3El modelo matemático es:Min n1+n2+11p3s.a.

tn + tw <= 100 000fn + fw <= 200 000tn+ fn+n1-p1=250 000tw+ fw+n2-p2=100 0000.05*tn+0.12*tw+0.07*fn+0.10*fw+ n3- p3=10 000Todas las variables >= 0

Problema 7.9

Hexxon oil company obtiene tres tipos de petróleo crudo de sus pozos de Mississipi, Nuevo México y Texas. La gasolina obtenida de estos petróleos crudos se mezcla dos aditivos para obtener el producto final. Estos petróleos crudos y aditivos contienen azufre, plomo y fosforo, como se muestra en la tabla. El costo de cada componente también se presenta. Debido a los residuos e impurezas, cada galón de petróleo crudo de Mississipi resulta solo en 0.35 de galon del producto final, que contiene 0.07% de azufre. De manera similar, cada galon de crudo de mexico produce 0.40 de galon del producto final que contiene 0.08% del suluro y cada galon de crudo de Texas resulta en 0.30 de galon del producto final que contiene 0.10% de azufre. La gerencia ha establecido las sgtes especificaciones para controlar las cantidades de azufre, plomo y fosforo:

1. Cada galón debe tener a lo más 0.07% de azufre.2. Cada galón debe tener entre 1.25 y 2.5 gramos de plomo.3. Cada galón debe tener entre 0.0025 y 0.0045 gramos de fosforo.4. La cantidad total de aditivos no puede exceder de 19% de la mezcla.

Petroleo aditivosmississipi Nuevo Mexico Texas 1 2

Azufre 0.07 0.08 0.10 - -Plomo - - - 7 6Fosforo - - - 0.025 0.02Costo 0.55 0.47 0.33 0.08 0.12

Como gerente de producción determine plan de mezclado que produzca una gasolina aceptable al mínimo costo.