METODOS DETERMINISTICOS

ACTIVIDAD N 6 TRABAJO COLABORATIVO N 1.

PRESENTADO POR:

KATIA ELENA OSORIO MORENO

CODIGO: 1063075305

YEIMMY JULIETH CRDENAS MILLN

Cd. 1.064.112.398

YAJANIA LISBETH MONTES MACHADO

CDIGO: 1064789062

GRUPO 102016_197

PRESENTADO A:

TUTORA: DANIEL ENRIQUE ZAMBRANO ARROYO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIAS

INGENIERIA INDUSTRIAL

ABRIL DEL 2013

INTRODUCCIN

El presente trabajo Colaborativo N 1, tiene como propsito general el

demostrar el conocimiento de los pasos utilizados, para la creacin de modelos

matemticos, de diseo y desarrollo de problemas de Programacin Lineal

Entera. Los modelos son el enfoque para la investigacin de operaciones, con

la construccin de estos, se pueden tomar decisiones en una organizacin,

para lograr los objetivos propuestos, pero cabe resaltar que la construccin de

un modelo es un proceso iterativo, teniendo en cuenta que, los modelos son un

proceso el cual se puede formular y validar la informacin de los procesos de

produccin de una empresa.

El tutor ha establecido su desarrollo mediante una gua de actividades

previamente establecida, de la siguiente manera:

AC TIVIDAD No. 1

- Desarrolle el 1 ejercicio o problema de modelacin matemtica, donde se

muestre claramente los pasos o fases utilizados para su creacin.

ACTIVIDAD No. 2

- Desarrolle el 2 ejercicios de PLE, utilizando el algoritmo de R y A, y

representando la solucin en forma de rbol (grficamente) utilizando alguna

herramienta para la creacin de este tipo de diagramas.

OBJETIVO GENERAL

Reconocer la eficacia que nos proporcionan los modelos matemticos,

mediante el uso correcto de los pasos para construir estos modelos y as,

poder desarrollar un anlisis detallado, calculando los resultados de una

organizacin a fin de poder minimizar o maximizar los recursos, procesos y

costos entre otros.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Los objetivos planteados a lograr en esta actividad son:

Revisar los aspectos ms importantes de la Unidad uno Modelos

Matemticos.

Identificar cada uno de los pasos o fases de la construccin de un

modelo matemtico y aplicarlos al ejemplo de David.

Demostrar los conocimientos adquiridos mediante el estudio

independiente de la unidad 1.

ACTIVIDAD No. 1

David es un estudiante recin ingresado a la universidad UNAD. Comprende que

slo trabajo y estudio y nada de diversin lo hace un muchacho aburrido. Como

resultado

David quiere distribuir su tiempo disponible de alrededor de 14 horas al da entre el

trabajo, el estudio y la diversin. Calcula que el juego es tres veces ms divertido

que el trabajo y dos veces ms que el estudio. Tambin quiere estudiar por lo

menos tanto como juega. Sin embargo, David comprende que si quiere terminar

todas sus tareas universitarias, no puede jugar ms de cuatro horas al da. Cmo

debe distribuir David su tiempo para maximizar su satisfaccin tanto en el trabajo, el

estudio y en el juego?

Formulacin del modelo matemtico. Esta fase se subdivide en dos:

I. Seleccin de las variables ms relevantes a incluir y de las interrelaciones

entre ellas, dando a lugar un modelo de carcter estructural.

Las variables de decisin involucradas en este modelo son tres, o sea, la cantidad

de tiempo (h) de trabajo, estudio y diversin en la composicin de la distribucin de

tiempo.

Pongamos as:

X: tiempo (h) de trabajo (X >= 0).

Y: tiempo (h) de estudio (Y >= 0).

Z: tiempo (h) de diversin (Z >= 0)

I. Expresin en trminos matemticos de las relaciones entre las variables,

con lo que se obtiene un modelo funcional con capacidad operativa.

El objetivo del problema es maximizar su satisfaccin tanto en el trabajo, el estudio y

en el juego, construimos la funcin de tiempo:

T=X+Y+Z

Como la intencin es maximizar, podemos escribir junto a la funcin:

Maximizar T=X+Y+Z

Especificacin del modelo: determinacin de los parmetros y coeficientes de

las ecuaciones que representan las interrelaciones del modelo.

Junto a la funcin objetivo todava tenemos que formular algunas restricciones

tcnicas que atiendan los requerimientos de trabajo, estudio y diversin.

Sabemos que quiere distribuir su tiempo disponible de alrededor de 14 horas al da

entre el trabajo, el estudio y la diversin.

As se puede escribir: X + Y + Z 14

Tambin sabemos que el juego es tres veces ms divertido que el trabajo y dos

veces ms que el estudio.

As se puede escribir: 3Z X X 3Z 0

2Z Y Y 2Z 0

Tambin sabemos que quiere estudiar por lo menos tanto como juega.

As se puede escribir: Y Z Y Z 0

Tambin sabemos que no puede jugar ms de cuatro horas al da.

As se puede escribir: Z 4

Finalmente, tenemos:

Maximizar T = X + Y + Z

Sujeto a: X + Y + Z 14

X 3Z 0

Y 2Z 0

Y Z 0

Z 4

X, Y, Z 0

Resolviendo con la herramienta SOLVER, tenemos:

Luego David para su satisfaccin debe dedicar 6 horas al trabajo, 4 horas al estudio

y 4 horas a la diversin, para cumplir con sus requerimientos.

ACTIVIDAD No. 2

Investigar sobre la solucin de problemas de programacin Lineal con la

herramientaSOLVER de Excel y haciendo uso de ella (mostrar el procedimiento,

es decir, anexar pantallazo de SOLVER con el ingreso de los datos), solucionar los

siguientes problemas de PLE por el mtodo de ramificar y acotar.

1. Maximice Z = 10X1 + 7X2

Sujeto a: 8X1 + 6X2

2. Minimice Z = 235X1 + 48X2

Sujeto a: 40X1 + 25X2 70

28X1 + 39X2 50

X1, X2 0 y entero

CONCLUSIONES

Al desarrollar el presente trabajo se aprendi que pasos se deben de seguir para la

construccin de un modelo matemtico, donde se conceptualizan y se profundizan los

mtodos adecuados para dar solucin a los problemas de programacin lineal entera.

De antemano gracias por la atencin prestada.

BIBLIOGRAFA

Mgr. Gloria lucia Guzmn Aragn, (2004), docente de la UNAD, CEAD de Neiva, mdulo

de la UNAD Mtodos Determinsticos, con actualizaciones en los aos 2006, 2007,

2008, 2009.

GUZMN ARAGN Gloria Lucia, (2012). Mdulo de MTODOS DETERMINSTICOS. Bogot: Ed. Universidad nacional abierta a distancia Unad, 2010. Pg.141.

Observacin de la explicacin que se encuentra en el video por el Sr. Erik Garca Rivera en

la pgina de youtube, Como utilizar Solver, ejercicio minimizar, Subido el 25/10/2011

http://www.youtube.com/watch?v=KRENwGRU_HM