7/23/2019 Mtodos de Integracin 4

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METODOS DE INTEGRACIN

1.- INTEGRACIN POR PARTES : u . dv = u . v v . du.

2.- FRACCIONES PARCIALES : 4 CASOS :

CASO l: Todos los fa!o"#s d#l d#$o%&$ado" so$ d# 1#" '"ado

( )

( ) ( ) ( )(%-))-*a-))

)+=

)

A ,

a-)

,

*-)

C ,

%-)

. A/ / C/ d#*#$

0alla"s#

CASO ll: Los fa!o"#s d#l d#$o%&$ado" so$ d# 1#" '"ado al'u$os s# "#&!#$.

( )( ) ( )(2 )-*a-))

)+ =2

)

A ,)

,a-)

C ,( )(*-). ,

( ) 2*-)E ,

( )*-)F

CASO lll: Al'u$os fa!o"#s d#l d#$o%&$ado" so$ d# 2do. GRAO

( )

( )( ) ( )*))a)%-))+

222++

=%-)

A,

a2)2

C3

+

+

,*))2

E3.

++

+

A/ / C/ / E/

EEN ALLARSE

CASO l5: Al'u$os fa!o"#s d# 2do. '"ado s# "#&!#$

( )

( )( ) ( )*))a)%-))+

2222++

=%-)

A, ( ) a)

C3222

+

+

, ( ) a)F.3222

+

+

,cbxx ++

+

2

4G3

(.- S6STIT6CIN TRIGONO78TRICA u = fu$&9$/ a = !#. INO7IO TRING6LO ACER S6STIT6IR

u2, a2a

u = !' u = a . !'

du = a s#2 d

u2- a2a

u = s# u = a . s#

du = a . s# !' d

a2- u2a

u = s#$ u = a . s#$

du = a . os d

4.- INTEGRACIN E F6NCIONES RACIONALES +6E CONTIENEN

7/23/2019 Mtodos de Integracin 4

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s#$) os)

6SAR !'2

x

= ! s#$) =2

!1

!2

+

2!

)

d) = 2!1

d!2

+ os) = 2

2

!1

!-1

+ 1 !2

;.- INTEGRACIN E F6NCIONES RACIONALES +6E CONTIENEN

s#$2 ) / os 2 ) / !'2)

! = !' )

T

d) = 2!1d!

+ s#$ ) = 2!1

!

+ os ) =

2!1

1

+

1