MTODOS DE ESTIMACIN DE RESERVAS

GEOESTADSTICA17

NDICE1.INTRODUCCIN11.1.Definicin11.1.1.Recurso Mineral11.1.2.Reserva Mineral21.1.3.Qu es clculo de reservas?21.1.4.Importancia:32.OBJETIVOS33.DESAFOS34.EQUIPO DE TRABAJO45.METODOLOGAS46.ERROR DE ESTIMACIN47.ETAPAS58.MTODOS DE ESTIMACIN DE LAS RESERVAS58.1.Mtodos clsicos o geomtricos58.1.1.Mtodo de los perfiles68.1.2.Mtodo de la triangulacin88.1.3.Mtodo de los polgonos98.1.4.Mtodo de las matrices de bloques108.1.5.Mtodo del inverso de la distancia118.1.6.Mtodo de los contornos128.1.7.Mtodo del reticulado128.2.Mtodos geoestadsticas128.2.1.Variable regionalizada138.2.2.Semivariograma138.2.3.Krigeaje149.FACTORES PARA LA ELECCIN DE UN MTODO DE ESTIMACIN:1510.PROBLEMAS COMUNES1611.CONCLUSIONES1612.BIBLIOGRAFIA17

ESTIMACIN DE RESERVAS MINERALES1. INTRODUCCINUna vez analizado las muestras tomadas y se han calculado las leyes medias correspondientes, se procede a la delicada fase de estimacin de las reservas del yacimiento. Esta consiste en calcular, con el mnimo error posible, la cantidad de mineral /metal existente en el yacimiento estudiado.

Las reservas que se estiman en esta fase inicial son las geolgicas o in situ. Posteriormente se tendrn en cuenta otros condicionamientos, como son los factores de diseo de la explotacin, mtodo minado, recuperacin, dilucin, elementos traza, etc. que definirn las denominadas reservas mineras, que generalmente son inferiores las primeras.

1.1. Definicin1.1.1. Recurso MineralEl Recurso Minero es una concentracin u ocurrencia de material natural, slido, inorgnico, u orgnico fosilizado terrestre de tal forma, cantidad, y calidad que existe una razonable apreciacin acerca de su potencial tcnico-econmico. La localizacin, tonelajes, contenidos, caractersticas geolgicas, y el grado de continuidad de la mineralizacin es estimada, conocida, o interpretada a partir de especficas evidencias geolgicas, metalrgicas, y tecnolgicas. El trmino Recurso Minero cubre mineralizaciones y materiales naturales de inters econmico intrnseco los cuales han sido identificados y estimados a travs de actividades de exploracin, reconocimiento, y muestreo. De acuerdo al grado de confiabilidad existente, los recursos se clasifican en Medidos, Indicados, e Inferidos.El modelo de Recursos es la base sobre la cual todo estudio minero se sustenta

1.1.2. Reserva MineralUna Reserva Mineral es la parte econmicamente explotable de un Recurso Mineral Medido o Indicado. Incluye dilucin de materiales y tolerancias por prdidas que se puedan producir cuando se extraiga el material. Se han realizado las evaluaciones apropiadas, que pueden incluir estudios de factibilidad e incluyen la consideracin de y modificacin por factores razonablemente asumidos de extraccin, metalrgicos, econmicos, de mercados, legales, ambientales, sociales y gubernamentales. Estas evaluaciones demuestran en la fecha en que se reporta que podra justificarse razonablemente la extraccin. Las Reservas de Mena se subdividen en orden creciente de confianza en Reservas Probables Minerales y Reservas Probadas Minerales.

1.1.3. Qu es clculo de reservas?Son mtodos que permiten la estimacin de las reservas de un yacimiento, los cuales consisten en calcular, con el mnimo error posible, la cantidad de mineral /metal existente en el yacimiento estudiado. Las reservas que se estiman en esta fase inicial son las geolgicas o in situ. Posteriormente se tendrn en cuenta otros condicionamientos, como son los factores de diseo de la explotacin, mtodo minero, recuperacin, dilucin, elementos traza, etc. 1.1.4. Importancia:Para las compaas mineras es de suma importancia los recursos minerales y su posterior conversin en reservas minerales. Su clculo confiable es fundamental para la seguridad en un estudio de factibilidad y para las operaciones diarias de una mina. Junto a los errores en muestreo, anlisis, geolgicos y otros introducidos durante la interpretacin y estimacin, existe la probabilidad de introducir errores adicionales durante la aplicacin de parmetros tcnicos y econmicos utilizados en la conversin de recursos a reservas. Por lo tanto existe un requerimiento para que la estimacin e interpretacin de alta calidad sea apoyada por datos de alta calidad.La eleccin de la categora apropiada de Reserva Minerales se determina principalmente por la clasificacin del Recurso Mineral correspondiente y debe hacerlo la Persona o Personas Competentes.

2. OBJETIVOS Obtener una estimacin sin sesgo en volmenes, leyes, tonelajes y cantidad de metal o mineral Realizar la categorizacin de los recursos en la categoras de Medido, Indicado e Inferido de acuerdo al nivel de confianza en la estimacin Producir un modelo de bloques adecuado para el desarrollo de Reservas Mineras

3. DESAFOS Es dependiente de la calidad de los datos. Es dependiente de la calidad del modelo geolgico. Es limitada por el nmero de muestras disponibles. Es difcil determinar la confianza en los valores estimados. El soporte de los bloques es mucho mayor que lo de las muestras. Diferentes mtodos y/o parmetros producen diferentes resultados. Las suposiciones deben ser claramente sealadas y sus impactos en los resultados de la estimacin deben ser evaluados y documentados. Requiere un procedimiento que sea repetible y auditable. Debe ser enfocada al producto (relacionado a reservas). Toma tiempo producir una buena estimacin de Recursos. Toma tiempo chequear (y validar) un modelo. Toma tiempo documentar el proceso y sus resultados.

4. EQUIPO DE TRABAJO Gelogo de Recursos Geoestadstico Ingeniero de Minas MetalurgistaRequiere: Trabajo en equipo. Opinin de expertos para temas especficos. Tcnicas vlidas y apropiadas. Datos de alta cualidad. Que los resultados sean producidos en una forma usable.

5. METODOLOGAS La prctica de la estimacin de Recursos cubre desde metodologas basadas solo en informacin estadstica convencional (seccional, polgonos, inverso de la distancia) hasta aquellas que introducen las caractersticas espaciales de los datos capturados in-situ (kriging y sus variantes). las estimaciones no constituyen determinaciones ni clculos precisos ya que la informacin capturada y utilizada es restringida. Estas estimaciones constituyen valores esperados.6. ERROR DE ESTIMACINEs la diferencia entre el valor real y el valor estimado.Puede ser: Positivo (sub-estimacin) Negativo (sobre-estimacin) Al momento de la estimacin, el error no es conocido7. ETAPAS

Preparacin de los datos Anlisis exploratorio de datosDefinicin de los dominios de estimacinVariografaDefinicin de los parmetros de estimacin Corridas de estimacinValidacin del modelo de bloquesCategorizacin de recursosDeclaracin de recursosBase de DatosModelo GeolgicoTopografaLey de corteParmetros Mineros

8. MTODOS DE ESTIMACIN DE LAS RESERVASExisten dos tipos de mtodos, cuya idoneidad depende de las particularidades del yacimiento:

8.1. Mtodos clsicos o geomtricos

Son los que se han usado tradicionalmente. Su clculo supone estimaciones geomtricas y el desarrollo general a seguir es el siguiente:a. Clculo de volmenes de bloques en los que se subdivide el cuerpo mineralizado, segn diversos mtodos: Vi = L * A * HDonde: .- Vi = Volumen del Block [m3].- Dimensiones del Block: L = largo [m], A = ancho [m], H = altura[m]

b. Estimacin de densidades medias: Di = Mi / Vi en fase anteriorDonde: .- Di = Densidad media [Ton/m3].- Mi = Masa del block [Ton].- Vi = Volumen del block [m3]

c. Clculo de cantidad de mineral: Qi = Vi * diDonde: .- Qi = Cantidad de Mineral [Ton].- Vi = Volumen del block [m3].- Di = Densidad media [Ton/m3]

d. Estimacin de leyes medias: Li = Mi/mi en fase anteriorDonde: .- Li = Ley Mineral [Kg/Ton %].- Mi = Masa del Mineral [Kg].- mi = Masa de la Mena [Ton]

e. Clculo de cantidad de metal : Ti = Qi * LiDonde: .- Ti = Cantidad de Metal [Kg Ton].- Qi = Cantidad de Mineral [Ton].- Li = Ley Mineral [Kg/Ton %]

f. Clculo de reservas totales: T = Sumatoria (Ti)Donde: .- T = Reservas totales [Ton].- Ti = Cantidad de Metal [Kg Ton]

8.1.1. Mtodo de los perfilesSe usa cuando se tienen cuerpos mineralizados de desarrollo irregular y que han sido estudiados mediante sondeos distribuidos regularmente de forma que permiten establecer cortes o perfiles en los que se basa el clculo de reservas.

El rea de la seccin del cuerpo mineralizado interceptada por cada perfil se puede calcular por varios mtodos (planmetro, regla de Simpson, etc.).

El volumen del bloque comprendido entre perfiles se puede obtener:

.- Multiplicando el rea de cada seccin por la mitad de la distancia al perfil contiguo a cada lado (cada perfil genera un bloque): V = (A2 * d1/2) + (A2 * d2/2)

.- Hallando el rea media de dos perfiles consecutivos y multiplicando sta por la distancia entre dichos perfiles. En este caso, los volmenes de los extremos se calculan: V1 = (A1 * d1)/2

.- Frmula prismoidal: se toman tres secciones para calcular el volumen comprendido entre los dos extremos, dndole mayor peso al del centro: V = (A1 + 4 A2 + A3) * (d1+d2)/6.

Este proceso se repetira para A3, A4 y A6 y as sucesivamente, siendo necesaria una correccin para los extremos como en el caso anterior.

Una vez calculados los volmenes de cada bloque, se hallan las densidades aparentes medias y las leyes medias (considerando todos los valores obtenidos en los sondeos de cada bloque) para poder calcular el tonelaje de mineralizacin de cada bloque, siendo el tonelaje total de metal en el yacimiento, la suma de los tonelajes parciales.

8.1.2. Mtodo de la triangulacin

a. Usos:

En depsitos con poca variaciones de Ley y potencia.

b. Metodologa:

Se unen los sondeos, formando un mallado triangular. Cada tringulo es la base de un prisma, donde la potencia, ley y densidad son constantes.Consiste en unir geomtricamente sobre el plano de proyeccin los sondeos adyacentes obteniendo tringulos (evitando ngulos agudos y obtusos), para cada uno de los cuales se calculan los valores medios correspondientes a espesor (potencia capa), densidad y ley, con lo que se pueden calcular el resto de parmetros necesarios para cada bloque (volumen y tonelaje de mineral y de metal). La suma del tonelaje de los prismas triangulares ser el tonelaje total del yacimiento.c. Ventajas:Simplicidad, considera el agrupamiento de los datos.d. Desventajas:Discontinuidades entre tringulos. Los pesos de cada muestra son determinados por un criterio geomtrico.Requiere la proyeccin en un plano horizontal o vertical de las intersecciones del cuerpo mineralizado, que debe tener una morfologa ms o menos tabular. Es un mtodo til en fases de exploracin, pues es rpido y permite ir aadiendo nuevos valores a la estimacin general sin tener que recalcular lo anteriormente calculado.

8.1.3. Mtodo de los polgonos

a. Ventajas: Fcil implementacin, considera el agrupamiento de los datos.b. Desventajas:

Crea discontinuidades entre polgonos. Requiere una gran cantidad de datos. No considera un cambio de volumen de las muestras al volumen mayor de los polgonos.Z(xi)Z(x0)=Z(xi)

Se suele usar cuando los sondeos estn irregularmente distribuidos. A pesar de no ser muy exacto, su uso est muy extendido.

Consiste en construir una serie de polgonos en cuyos centros se encuentra un sondeo, asignando a cada polgono espesor, densidad y ley de dicho sondeo, asumiendo por tanto, que tales parmetros permanecen constantes en todo el polgono (dominio de influencia del sondeo).

Para construir los polgonos, existen dos mtodos: bisectrices perpendiculares (los vrtices del polgono quedan definidos por los puntos de corte de las mediatrices de los segmentos que unen los sondeos) y bisectrices angulares (vrtices de polgono corte de bisectrices de ngulos definidos por las lneas que unen los sondeos)

Si el n de sondeos es grande, se obtienen muchos polgonos, pero si ste es pequeo, se asigna un espesor y una ley determinada a un rea excesivamente grande. Para evitar esto, se puede ponderar un 50% al sondeo central y repartir el peso del 50% restante entre los sondeos circundantes:LABCDE = L1 * 0,5 + L2 * 0,1 + L3 * 0,1 + L4 * 0,1 + L5 * 0,1 + L6 * 0,1

Las reservas se obtienen individualmente para cada polgono y luego se obtiene el total como la suma de todos los polgonos.

8.1.4. Mtodo de las matrices de bloques

Se usa cuando los sondeos estn distribuidos segn una malla regular con direcciones lineales. Es un mtodo similar al de los polgonos y se aplica en fases de exploracin donde se necesitan resultados rpidos y que no requieren gran exactitud. Es aplicable a depsitos tabulares y de poca potencia. Existen dos formas de definir los bloques: cada bloque se asigna a un sondeo o cada bloque se calcula a partir de cuatro sondeos. Este ltimo es ms exacto porque incluye un mayor n de sondeos. En este caso, el espesor se obtiene como media aritmtica, mientras que la ley se obtiene por ponderacin respecto a los espesores de los cuatro sondeos.El resto de las operaciones es similar a casos anteriores.

8.1.5. Mtodo del inverso de la distancia

x5x1x2x3x4x6d1d2d3d4d5

a. VentajasFcil implementacin, simplicidad.b. Desventajas: Los pesos de cada muestra son determinados por un criterio geomtrico. No considera el agrupamiento de los datosAplica un factor de ponderacin a cada muestra que rodea el punto central de un bloque mineralizado. Este factor es el inverso de la distancia entre cada muestra y el centro del bloque, elevado a una potencia n, que suele tomar un valor entre 1 y 3. Es un mtodo laborioso y repetitivo uso de ordenadores.Es una tcnica de suavizado y no es aconsejable para yacimientos con lmites muy definidos, pues produce mayores tonelajes y menores leyes, pudiendo comprometer los estudios de viabilidad. Es aplicable a yacimientos con paso gradual de mineral a estril.

Ejemplo:

8.1.6. Mtodo de los contornos

til cuando existen tendencias suaves en la distribucin de leyes o espesores que permiten realizar isolneas. Una vez definido el lmite del yacimiento, se van interpolando los valores de las isolneas dentro de cada regin considerada.

8.1.7. Mtodo del reticulado

Se usa cuando no existe una relacin entre el espesor y la ley. Se superponen los mapas de variacin de ambos parmetros, en forma de isolneas, de modo que se obtiene un reticulado. El valor de espesor y ley de cada retcula viene definida por la media entre los dos valores que definen dicha retcula.

8.2. Mtodos geoestadsticas

Aparecieron a finales de los 1960s y se han perfeccionado enormemente con el desarrollo de los ordenadores, ya que necesitan de extensos clculos matemticos para su aplicacin.

Son mtodos ms exactos y ofrecen una informacin ms completa que los geomtricos. Sin embargo, se requiere: formacin acadmica especializada, hardware y software adecuado, importante n de sondeos, calicatas, etc. que permitan el clculo del semivariograma y existencia de una variable regionalizada (ley) que permita la obtencin del semivariograma susceptible de modelarse. Si alguno de estos factores no se cumple, la estimacin de reservas puede ser errnea y con desviaciones superiores a las que se obtendran mediante la aplicacin de mtodos clsicos.

La Geoestadstica es la rama de la Estadstica que se encarga de estimar y analizar datos para encontrar su relacin espacial. Estudia variables que adems de carcter aleatorio presentan carcter geolgico:

8.2.1. Variable regionalizada

El valor que toma para dos pares de puntos prximos es similar y depende de la distancia y orientacin de los mismos. P.e.: ley, espesor, densidad, porosidad, etc. (los puntos en este caso son las muestras)

La Estadstica clsica slo considera la magnitud de los datos pero la Geoestadstica considera la posicin de cada punto dentro del cuerpo mineralizado y s relacin con otros puntos (muestras)

Aplicaciones: Determinar tamao ptimo de muestra, esquema ptimo de muestreo, densidad de muestreo, rea de influencia de cada muestra, naturaleza (uniformidad) de la mineralizacin, evaluacin de reservas, etc.

8.2.2. Semivariograma

Se define para medir la correlacin espacial de la variable muestreada. Se obtiene calculando, para cada distancia de separacin entre muestras en una determinada direccin (h) el valor de la funcin semivarianza:

Donde: .- N es el n de pares de daos, .- f (xi) el valor de la variable regionalizada en el punto i .- f (xi+h) el valor que la variable toma a una distancia h de i.

Es necesario un n grande de muestras, de igual volumen para comparacin. Las distancias h para calcular h) se establecen para que generen suficientes pares de muestras y sea estadsticamente representativo.

Los valores obtenidos de h) se representan frente a h, para constituir el semivariograma. La velocidad de incremento de h) con h indica la velocidad a la cual la influencia de una muestra disminuye con la distancia y define la zona de influencia dela misma. La distancia a la que h) se hace constante corresponde al lmite de la zona de influencia (covarianza(h)=0)

8.2.3. Krigeaje

Estimacin del valor de una variable regionalizada en un punto o bloque a partir de un n de terminado de valores conocidos, de acuerdo con unos factores de ponderacin que trabajan de forma semejante a como lo hacen en el inverso de la distancia. Se trata de un estimador lineal, ptimo e insesgado.

a. ObjetivoLograr el mnimo error de estimacin.b. DefinicinEs una combinacin lineal ponderada de los datos en la vecindad a la ubicacin a estimar.u5u1u2u3u4u6123456

donde: .- u = representa la ubicacin espacial.- Z*(u) = es la valor estimado en esa ubicacin.- Las variables Z (ui ), i = 1n corresponden a las leyes de las muestras en la vecindad de u. .- i = son los pesos atribuidos a cada muestra

c. Parmetros

Modelo variogrfico Distancia de bsqueda Nmero de muestras Estrategia de bsqueda Discretizacin del bloque Tamao de bloque Estrategia para tratar valores anmalos

d. Consideraciones

Variabilidad Espacial (definida por los variogramas). Por ejemplo las muestras que se encuentran ms all del alcance del variograma reciben pesos muy bajos.

Proximidad a los datos con respecto al punto a estimar. Muestras ms distantes recibirn pesos ms bajos mientras que las muestras cercanas tendrn pesos ms altos.

Redundancia de los datos. En el caso de muestrasagrupadas, sus pesos sern reducidos (por ejemplo,u2 y u3 tendrn la mitad del peso que u1).

9. FACTORES PARA LA ELECCIN DE UN MTODO DE ESTIMACIN:

Variabilidad del atributo a estimar. Densidad (espacial) de los datos. Requerimiento del producto final. Se busca una estimacin global o local? Soporte del volumen a estimar (Puntual o bloques?)

10. PROBLEMAS COMUNESLos problemas ms comunes encontrados en la prctica de la estimacin de Recursos son: Problemas de muestreo. Entendimiento insuficiente de los controles de la mineralizacin. Consideracin inapropiada de dilucin y prdida operacional. Uso ciego de tcnicas computacionales en vez de resolucin de problemas. Estimacin no puede ser reproducida por falta de documentacin. Criterio de categorizacin no considera aspectos de calidad de los datos.

11. CONCLUSIONES El Recurso es la base sobre la cual todo proyecto minero se sustenta. El Cdigo establece estndares mnimos para el reporte pblico de resultados de estimaciones de Recursos. Las estimaciones no constituyen determinaciones ni clculos precisos ya que la informacin capturada y utilizada es restringida. Estas estimaciones constituyen valores esperados. Diferentes mtodos de estimacin producen diferentes resultados. El mtodo de estimacin adoptado para la definicin de Recursos Mineros requiere de una estimacin insesgada y un resultado con un nivel aceptable de confiabilidad. La documentacin del trabajo de estimacin de Recursos es una actividad crucial para garantizar que el proceso y sus resultados sean reportables y auditables.

12. BIBLIOGRAFIA

Bustillo Revuelta, M. y Lpez Jimeno, C., 1997: Manual de evaluacin y diseo de explotaciones mineras. Madrid. ISBN 84-921708-2-4 . ANNELS, A. E. (1991). Mineral deposit evaluation. A practical approach. Ed. Chapman & Hall, London. TULCANAZA,E. (1992). Tcnicas geoestadsticas y criterios tcnico-econmicos para la estimacin y evaluacin de yacimientos mineros. E.Tulcanaza, Santiago, Chile. E. Garca Orche. Madrid 1999. Manual de Evaluacin de Yacimientos. Estimacin de Reservas- Curso dictado por Roberto Oyarzun.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOEscuela Acadmico Profesional Ingeniera de Minas