MÉTODOS CUANTITATIVOS ENINVESTIGACIÓN CIENTÍFICA

Dr. JORGE EDUARDO HUAMÁN MESTANZA.

-Doctor en Ciencias de la Educación .

-Magister en Docencia Universitaria é

Investigación Educativa.

-Catedrático Principal de la U.N.P.R.G.

Lambayeque - Perú

POBLACIÓN Y MUESTRA

POBLACIÓN :

- Conjunto de todas las unidades de observación, cuyas características se van a estudiar.

- Las unidades de observación o unidades experimentales, son elementos de la población en quienes se observarán o medirán o estudiarán las variables. Ejm. Niños, alumnos, profesores, etc.

- Una población debe definirse en términos de contenido, extensión y tiempo.

. -Por Ejemplo:

-En una investigación sobre factores socioeconómicos

que influyen en el rendimiento académico de los es-

tudiantes del Colegio San José de Chiclayo en el año

2012 .

-Población : todos los estudiantes del Colegio San José.

- contenido: Personas

-Extensión : Ciudad de Chiclayo

-Tiempo : Año 2012

-La población se simboliza por: N (mayúscula).

MUESTRA : Es una parte o un subconjunto o una pequeña

porción representativa de la población. Se simboliza por : n (minúscula)Cuando la población es pequeña, igual o

menor que 50,se recomienda trabajar contoda la población. Si la población es grandese tomará una MUESTRA representativa de la

población .- Por ejemplo:

.

POBLACIÓN : Todos los docentes atendidos en el hospital de EsSalud de Trujillo en el año 2011.

MUESTRA : Número de docentes atendidos en el hospital de EsSalud de Trujilloen abril del año 201 1.

MUESTREO : Uno de los principales propósitos que persigue el

investigador, es lograr que los resultados de su investigación puedan generalizarse a la población de donde proviene la muestra.

Cuando la muestra no es representativa de la pobla-

ción , se obtiene una muestra sesgada que no representa a la población en estudio, ni tampo se pueden generalizar los resultados a la población.

TIPOS DE MUESTREO Dos tipos de muestreo: 1.PROBABILÍSTICO

2.NO PROBABILÍSTICO

1. MUESTREO PROBABILÍSTICO: Un muestreo es probabilístico cuando puede calcularse con anticipación cuál es la probabilidad de obtener cada

muestra a partir de una población.

- Los muestreos probabilísticos más comunes son:

1.1. Aleatorio ó al azar ó randomizado, 1.2Estratificado y

1.3. Sistemático.

.

1.1. MUESTREO ALEATORIO ó AL AZAR :

-Cada uno de los miembros de la población tiene igual posibilidad de pertenecer a la muestra. Esto im-

plica los siguientes pasos:

a. Confeccionar un listado alfabético ó numérico

de cada uno de los miembros de la población.

b. Seleccionar la muestra por un procedimiento

donde el simple azar determine cuales son los

miembros que van a constituir la muestra, hasta

completar el número del tamaño de muestra.

. Ejm. Asignar en papelitos nombres o números a cada

uno de los miembros de la población, se introducen en un ánfora se mezcla lo suficiente y luego se extrae uno a uno los papeles hasta completar el número de sujetos fijados como tamaño de muestra.

- Cuando se trabaja con muestras muy pequeñas no existe confianza en su representatividad. Por ello cuando más grande es la muestra aleatoria hay mayor seguridad de su representatividad y cualquier diferencia entre la muestra y la población es solo por el azar.

.

1.2. MUESTREO ESTRATIFICADO:

-Se emplea cuando una población posee subgrupos

ó estratos que pueden presentar diferencias en

las características que son sometidas a estudio.

-Ejemplo:

Si deseamos evaluar las opiniones con respecto a un tema político, lo aconsejable sería dividir a la población de acuerdo a algunas variables que se consi-

deran pueden influir en los resultados.

. Así podemos tener en cuenta para estas divisiones :

- la edad, ocupación, zona de residencia etc.

- En este muestreo estratificado se siguen los siguien-

tes pasos :

a. identificar cada uno de los estratos según carac -

terísticas que se considera puedan influir en los

resultados. Ejm. Características que puedan in-

fluir en la opinión pública.

b. extraer un número determinado de personas……

.

Por estrato de manera aleatoria hasta completar el número considerado como tamaño de muestra .

El número de personas por estrato debe ser igual o pro-

porcional en función del tamaño del estrato con respecto a la población.

1.3.MUESTREO SISTEMATICO :

Este muestreo sigue los siguientes pasos:

.- -Conocer cuantas personas conforman nuestra po-

blación .(N).

-Decidir cuantas personas conformarán nuestra

muestra (n). Luego dividir el total de la población

entre el total de la muestra : N entre n , para poder

determinar el INTERVALO DE MUESTREO (k).

-El primer miembro de la muestra se selecciona al azar del primer intervalo (k) de miembros de la lista de la población y los siguientes miembros de la muestra son elegidos cada (k) personas en lista. ……

.

Por ejemplo:

Supongamos que se tiene 500 personas como pobla-

ción y que deseamos una muestra de 50 personas.

Entonces tenemos que el intervalo de muestreo será

k = N/n = 500/ 50 = 10.

-para proceder a la selección de cada una de las personas

se puede comenzar por la parte superior de la lista de personas de la población. Determinar el primer intervalo de muestreo , es decir los 10 primeros y den-

tro de estos 10 , seleccionar al azar a la primera perso-

na que supongamos sea el 8, ……………………………

.

Luego las siguientes personas que caen en la muestra

Serán el l8, 28,38,48….. Hasta completar las 50 personas

Deseadas en el tamaño de muestra.

2. MUESTREO NO PROBABILÍSTICO :

-Aquel en el que no se conoce la probabilidad ó posi-

bilidad de que cada uno de los elementos de una po-

blación puedan ser seleccionados en la muestra.

.

Los muestreos no probabilísticos más comunes son dos : 2.1. MUESTREO CRITERIAL ó INTENSIONADO:

La representatividad se da en base a una opiniónó intensión particular de quien selecciona la mues-tra y por ende la representatividad es subjetiva

- Por ejemplo: si deseamos hacer un estudio acerca de las características de los niños de pueblos jóvenes y su

influencia en el rendimiento escolar en la ciudad de -Trujillo . La muestra podemos seleccionarla en base a laelección de un pueblo joven al que consideremos representati-vo de los pueblos jóvenes de la ciudad de Trujillo.

. 2.2. MUESTREO CIRCUNSTANCIAL ó SIN NORMAS:

Los elementos de la muestra se toman de cual-

quier manera , generalmente atendiendo a

razones de comodidad ó circunstancia.

- Por ejemplo: cuando un investigador tiene que

llenar algunas encuestas y para cumplir con su

tarea recurre a familiares ó amigos que se mues-

tran dispuestos a colaborar con él.

.

TAMAÑO DE MUESTRA

-Usar la siguiente fórmula:

2

Z p . q

- n = -------------------

- 2

- d

-

.

Donde :

n = tamaño de muestra

Z = límite de confianza (1.96)cuando se trabaja al 95 %

de confianza

p = porcentaje de que ocurra el fenómeno(95% )ó( o.95)es asignado por el investigador.

q = porcentaje de que no ocurra el fenómenoes(5%)osea(o.05) es complemento de p , porque p+q debe ser 1: p+q=1

d = margen de error permitido 5%,cuando la confianza es del

95%

.

TENER EN CUENTA EL LIMITE DE CONFIANZA:

-al 95% : 1-&=0.95 entonces :z=1.96(&=0.05)=1-0.05=0.95

aquí el valor de : d=o.05, si confianza es al 95%

-al 90%: 1-&=0.90 entonces: z=1.64(&=0.10)=1-0.10= 0.90

aquí el valor de: d= 0.10,si confianza es al 90%

-al 99%: 1-&=0.99 entonces: z=2.28(&=0.01)=1-0.01= o.99

aquí el valor de: d= 0.01, si confianza es al 99%

.

Ejemplo:La población lo constituye todos los estudiantes del Colegio San José de Chiclayo.

Calcular: el tamaño de muestra con un 95% de confianza y con un margen de error permitido de 5% :

- Confianza: 95%

- Margen de error permitido : 5%

- n= tamaño de muestra ?

. Fórmula: 2

Z p . q

n = --------------

2

d

. Reemplazando:

2

(1.96) (o.95) (0.05)

n = ------------------------- = 72.99 = 73

2

(o.o5)

Redondeo para no tener número impar : n = 74

. TAMBIEN SE PUEDE CALCULAR EL TAMAÑO DE

MUESTRA ASI :

- Calcular el tamaño de muestra con un nivel de confianza del 95 % :

z= 1.96 (cuando confianza es al 95%)

d= 5 (error permitido 5%, cuando confianza es de 95%)

P= 92(92%,es porcentaje de ocurra el fenómeno)asignado por el investigador

q=8(8%,porcentaje que no ocurra el fenómeno),asignado por el investigador

APLICANDO LA FORMULA :

.

2

(1.96) (92 . 8)

n= --------------------------- = 113.09

2

5

n=tamaño de muestra = 1 1 3

.

TAMBIEN SE PUEDE CALCULAR EL TAMAÑODE MUESTRA DE ESTA FORMA:

-Ejemplo: Tengo una población de 457 estudiantes de un colegio “x”.Se desea saber cuantos alumnos estan aprobados y cuantos no ¿Calcular el tamaño de muestra con un 95% de confianza y con un error permitido de 5% ?

-Tenemos:-N (población) = 457-confianza = 95%-error permitido= 5% ¿calcular tamaño de muestra: n?-p = 50% (o.5) de aprobados,es asignado por el investigador.-q = 50% (o.5), es complemento de : p , para que :p+q= 1

. Aplique la siguiente fórmula, pues ya me dan la

población:

2

Z p . q

n = -----------------------

2 Z

d + -------

N (población)

.

Reemplazando en la fórmula :

2

(1.96) (o.5) (o.5)

n = ----------------------------- = 141.48 = 141

2 1.96

(o.o5) + ---------

457

Redondeando para no tener número impar : n = 140

Con 95% de confianza y 5% de error permitido.

Trabajo grupal calificado : I. En los siguientes enunciados, indique si se trata de

una población(N), ó de una muestra (n) :

1.número de docentes con diabetes, observados durante un año en una clínica “x”

2.número de alumnos y egresados de un colegio “x”

3.estudio del 20% de alumnos egresados de un colegio”x” en el año 2012.

4.número de personas con proceso judicial por corrupción en el año 2012. ……………………….

.

5.Estudio del 60% de raciones atendidas a estudiantes en el colegio”x”

6.Estudio de los antecedentes fisiológicos de 15 mujeres de 39 a 40 años de edad atendidos en el hospital “x”

7.Número de niños nacidos vivos en la clínica “x”

8.Estudio del 25% de alumnos desaprobados en un colegio de Chiclayo.

9.Análisis de precios de artículos de primera necesidad

en 10 mercados de Piura

10.Estudio de precios de los libros importados por el Ministerio de Educación del Perú en el año 2012.

.

II. Identifique las unidades de observación y las observaciones en los siguientes enunciados:

1.un sociólogo investiga las condiciones de vida de estudiantes de un colegio de Piura

2.Un nutricionista investiga los tipos de raciones que envía el gobierno para los alumnos de un colegio “X”

3.Una profesora investiga el control y crecimiento del niño sano del colegio donde trabaja

4.Un investigador estudia el aumento de los precios de libros en la ciudad de Trujillo

5.Un médico estudia los tumores cancerosos en pacientes mayores de 50 años.

. III. En una población de 957 docentes , se investiga cuantos

tienen grado de maestría. Determine el taño de muestra con una confianza del 99 % .

IV .Escriba 5 ejemplos de población, señalando su contenido, extensión y tiempo.

V. Escriba 5 ejemplos de muestra.

NOTA: en una hoja de papel entregue los resultados de su trabajo grupal con los nombres de los docentes integrantes del grupo. La maestría y la mención.

- EL TRABAJO ES EVALUADO.

MUCHAS GRACIAS.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos que nos permiten recolectar , agrupar ,

presentar, analizar é interpretar DATOS.

Facilita el análisis é interpretación de la información

Utiliza indicadores llamados ESTADÍGRAFOS.

Permiten hallar un solo valor numérico que represen-

ta a toda la población ó muestra.

Estadígrafos más Importantes :

1. DE TENDENCIA CENTRAL : Media aritmética,

mediana, moda.

2. DE DISPERSIÓN ó DE VARIABILIDAD : Rango,

desviación media, desviación estandar, varianza ,

coeficiente de variación , correlación .

1. Estadígrafos de tendencia Central :

Permiten hallar un solo valor numérico é indican el CENTRO de un conjunto de datos.

Este único valor numérico describe al conjunto de datos , señalando la característica que destaca en la información.

A. Media aritmética ó Promedio aritmético simple :

Medida de tendencia central más estable y se obtiene de la siguiente manera:

Se halla sumando todos los datos de la distribución y dividiendo dicha suma entre el total de los datos .

Se simboliza : _

X

- Su fórmula es : - ejemplo

. Ejemplo: el coeficiente de inteligencia (CI), de 5

personas es: 100, 95, 102, 115 y 98.

El C.I. Promedio será:

_

X = 100+95+102+115+98

------------------------ = 102

5

-el coeficiente de inteligencia promedio es 102

B. Mediana (Me) : Es el estadígrafo que representa el punto medio de los

datos, en el cual cae el 50% de las puntuaciones.

La mediana es el valor medio (cuando la serie es impar) o la media aritmética de los dos valores (cuando la serie es impar), el conjunto de datos previamente ordenados en forma creciente o decreciente.

Ejemplo : hallar la mediana de las edades de 5 personas: 12, 15, 13, 48, y 10 años.

.

-solución:

Ordenamos los datos en forma creciente y la mediana es el dato que ocupa el valor central, ya que la serie es impar, así:

10, 12, 13 , 15, 48

-----

-luego: Me = 13 años.

-interpretación: el 50% de las personas tienen máximo 13 años de edad.

. Otro ejemplo:

Hallar la mediana