INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL

MATERIA: METODOS ELECTRICOS.

CARRERA: INGENIERIA PETROLERA.

UNIDAD 2:METODOLOGIA DE UN CUERPO CARGADO

2.1 ADICION DE UNA CARGA A UN CONDUCTOR.2.1.1 CONDUCTORES CON FRONTERAS SUAVES.2.1.2 CONDUCTORES CON FRONTERAS CON PICOS.

INTRODUCCIONCon esta presentación se hablara de lo que es un conductor, los tipos de conductores y de sus características que lo constituyen. Así mismo los tipos por el cual se da la electrización

También hablaremos de lo que son los conductores de frontera, las suaves y con pico, estas se derivan dependiendo a su comportamiento. De lo cual se hablara en su momento dándoles la explicación.

2.1 ADICION DE UNA CARGA A UN CONDUCTOR

CONDUCTOR

Es un material por medio del cual se puede transferir la carga fácilmente. Según su capacidad para conducir la electricidad, permitiendo el desplazamiento de sus cargas eléctricas. El diferente comportamiento eléctrico se debe principalmente a la estructura atómica y molecular de la materia.

Posee cargas libres de moverse en su volumen, estas cargas se desplazan tan pronto se aplica un campo eléctrico. Bajo la presencia de un campo eléctrico, las cargas en un conductor se mueven de tal manera que el movimiento de cargas desaparece. Esto es posible sólo si el campo eléctrico en el interior del conductor se hace exactamente cero:

interior=

CARACTERISTICAS DEL CONDUCTOR

Si un conductor perfecto se coloca en una zona del espacio en la que hay un campo eléctrico sucederá lo siguiente:

1. Las cargas libres se moverán en la dirección y sentido del campo eléctrico, si son positivas, o en el opuesto si son negativas hasta que, como no pueden abandonar el conductor, generarán un campo eléctrico opuesto al exterior; el reacomodamiento de cargas perdurará cuanto perdure el campo exterior. El campo eléctrico, en consecuencia, será nulo dentro de un conductor.2. Como las cargas no pueden abandonar el conductor no podrán compensar , en la superficie del mismo, la componente de campo exterior perpendicular a la misma

3. Los dos puntos anteriores, al asegurar que no hay campo interior a un conductor ni componente paralela a la superficie del mismo asegura que un conductor es siempre equipotencial, incluyendo su superficie.4. Como consecuencia, si un conductor posee carga neta, las cargas se repelerán entre sí y como pueden moverse libremente se distribuirán sobre la superficie del conductor.

En este último caso se dice que las cargas agregadas al conductor para que tenga una carga neta son cargas libres; si se agregaran cargas de ambos signos sólo se detectaría el efecto de la diferencia entre ambas

En el caso de un conductor descargado, el movimiento de cargas para neutralizar el campo interior, produce cargas negativas en una zona del mismo y positivas en otras; en este caso, ambas se llaman cargas inducidas.

Dentro de cada elemento de volumen de un conductor la carga neta es nula porque de lo contrario ellas producirían campo en el interior. En situaciones electrostáticas, un conductor cargado tiene todo su exceso de cargas en la superficie.

Tipos de conductor:

1.- Conductor aislado: aquel que no forma parte de un circuito.

2.- Conductor cargado o electrizado: aquel que, por diversos motivos, no tiene las cargas positivas y negativas compensadas por lo que no es eléctricamente neutro.

3.- Conductor en equilibrio electrostático: cuando los electrones de conducción del conductor no presentan velocidad de conjunto o de arrastre. Nos referimos únicamente a materiales metálicos solidos.

Propiedades de los conductores en equilibrio electrostático

El campo eléctrico en el interior es nulo. Si no fuera así, habría fuerza sobre las cargas y estas se moverían. La carga eléctrica se distribuye sobre la superficie, concentrándose en las zonas de menor radio de curvatura (es decir, más puntiagudas).

La superficie del conductor es una superficie equipotencial.

El campo eléctrico en la superficie está dirigido hacia afuera y es perpendicular a la superficie.

Ejemplos de conductores son: la mayor parte de los metales (aluminio, cobre, hierro, mercurio, níquel, oro, plata, platino, etc.); soluciones de ácidos, bases y sales disueltas en agua, el cuerpo humano.

Tipos de electrización

Los cuerpos se electrizan al ganar o perder electrones, existen tres

formas de cómo electrizar a los cuerpos.

Electrización por frotamiento

Al frotar un cuerpo fuertemente con un paño, este se carga positiva o negativamente dependiendo de su tendencia a perder o ganar electrones respectivamente. Por ejemplo si frotamos una varilla de vidrio con un paño de seda, se intercambia la energía necesaria para que pase una pequeña fracción de electrones desde el vidrio a la seda. En el proceso, el vidrio se carga positivamente y la seda lo hace negativamente.

Electrización por contacto

Cuando un cuerpo cargado se pone en contacto con otro, la carga eléctrica se distribuye entre los dos y, de esta manera, los dos cuerpos quedan cargados con el mismo tipo de carga.

Electrización por inducción

Un cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo que está neutro. Cuando acercamos un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargas del primero y el cuerpo neutro.

Como resultado de esta relación, la redistribución inicial se ve alterada: las cargas con signo opuesto a la carga del cuerpo electrizado se acercan a éste

En este proceso de redistribución de cargas, la carga neta inicial no ha variado en el cuerpo neutro, pero en algunas zonas está cargado positivamente y en otras negativamente

Decimos entonces que aparecen cargas eléctricas inducidas. Entonces el cuerpo electrizado induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro y por lo tanto lo atrae.

2.1.1 CONDUCTORES CON FRONTERAS

SUAVES

FRONTERA

¿Qué son las fronteras?

Es un espacio imaginario que divide a dos sistemas con diferente características.

Frontera o pared: Límite especifico que separa al sistema del entorno y a través de la cual tiene lugar la interacciones entre el sistema y su entorno.

 la frontera tiene un grosor cero por lo que no contiene ni masa ni ocupa ningún volumen en el espacio. La frontera o límite de un sistema puede estar fijo o se puede mover.

tiene propiedades especiales que sirven para:

a) aislar el sistema de su entorno

b) permitir la interacción de un modo específico entre el sistema y su ambiente.

CONDICIONES DE FRONTERA

Si el campo existe en una región compuesta por dos medios diferentes, las condiciones que el campo debe cumplir en la interfaz que separa los medios de comunicación se denominan condiciones de frontera. Estas condiciones son útiles para determinar el ámbito de un lado de la frontera si se conoce el campo en el otro lado. Las condiciones serán dictadas por el tipo de material de los medios de comunicación que están hechos. Vamos a considerar las condiciones de frontera en una interfaz que separa:

LEY DE FARADAY

Un conductor solo funciona como jaula de Faraday perfecta si está conectada a tierra o a una fuente de tensión.

Consistió en que la corriente eléctrica puede producirse por magnetismo. Manifestó que si una corriente podía producir un campo eléctrico, entonces un campo magnético debería ser capaz de producir una corriente.

QUE ES LA Ecuaciones de Maxwell

son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.

Para determinas las condiciones de frontera, tenemos que utilizar las Ecuaciones de maxwell en forma integral:

Integrando (1) sobre la superficie y aplicando el teorema de Stokes, se obtiene la ley de Faraday.

Y si se aplica el mismo proceso para a (2) se produce el proceso circuital de ampere.

Las leyes de gauss para los campos magnéticos y eléctricos se obtiene integrando (3) y (4)sobre un volumen y utilizando el teorema de la divergencia:

Permiten encontrar las condiciones de frontera de B, D, H y E las cuales son necesarias para evaluar las constantes obtenidas al resolver las ecu. de maxwell en forma de ecu. parciales. Estas condiciones de frontera no cambian para los campos estáticos o estables y pueden utilizarse para obtenerlas

B= corresponde a la inducción magnética.

E =corresponde al campo eléctrico.

H =corresponde al campo magnético.

D =es el desplazamiento eléctrico.

Ρ= es la densidad de carga.

J =es la densidad de corriente eléctrica.

c =corresponde a la velocidad de la luz en el vacío.

S= superficie arbitraria.

Ecuaciones de maxwell en forma puntual.

Para campos variantes con el tiempo:

y

(1) (2)

Sin cambio con respecto a la forma que tienen cuando no existe dependencia temporal:

(3)

(4)

Cuando hablamos de condiciones de frontera en medios de enlace nos referimos a el comportamiento que tiene las componentes tangenciales y normales de las intensidades de campo Eléctrico y Magnético en la superficie de frontera.

Condiciones de frontera

Para un conductor en un espacio libre en el caso electroestático:

Los principios aplicables a conductores electrostáticos se pueden decir los siguientes:

1.- La intensidad del campo eléctrico dentro de un conductor es cero.

2.- La intensidad de campo eléctrico estático es normal a la superficie del conductor.

3.- La superficie del conductor es una superficie equipotencial.

Para resolver problemas de campos electromagnéticos que involucren una frontera entre dos materiales diferentes, necesitamos determinar las propiedades transicionales del campo, en las dos regiones en esta frontera. Estas son conocidas como condiciones de frontera.

Fronteras de Conductores Perfectosque la conductividad es infinita, σ = ∞ , y la permisividad ε y la permeabilidad µ son de un valor finito.

Fronteras de conductividad Finita.la corriente no puede existir únicamente en la frontera, sino que va a penetrar en los medios.

Componente Tangencial de EVamos a considerar una superficie gaussiana rectangular de Δx de ancho y Δy de alto, la cual se encuentra centrada en la SF que separa a dos medios dieléctricos perfectos quedando definido cada uno por la terna ε, μ y σ, al ser los dos medios dieléctricos, la constante de conductividad σ será igual a cero.

La intensidad de campo eléctrico tendrá dos componentes de acuerdo al plano XY, llamándoles tangente a la superficie de frontera Ey y normal a la superficial de frontera Ex.

I= Función de frecuencia.

= conductividad

= permisividad.

= permeabilidad.

Al no trabajar con un medio continuo debemos emplear las ecuaciones de Maxwell en forma integral. Al estar hablando de E, la ecuación correspondiente será la segunda, o sea:

igualando los miembros y haciendo que el ancho del rectángulo tienda a cero (Δx → 0), pero aún conservando en su centro la discontinuidad de los medios. El valor de las componentes de la intensidad de campo eléctrico es finito, por lo que al estar multiplicados por Δx (infinitesimalmente pequeño) serán iguales a cero, por lo que tendremos:

que es precisamente la primera condición de frontera, que nos dice

“El componente tangencial de la intensidad de campo eléctrico en dos medios dieléctricos es continua“, lo que hay en un medio es igual a lo que hay en el otro medio.

Componente Tangencial de HAl igual que en el caso anterior, tenemos dos medios dieléctricos.

Lo único que varia es que en lugar de trabajar con la intensidad del campo eléctrico (E) ahora trabajamos con la intensidad del campo magnético (H) por lo que debemos emplear la primera ecuación de Maxwell.

Las componentes de la intensidad de campo magnético son cantidades finitas, al igual que la densidad de corriente y la densidad de campo eléctrico.

Si aplicamos la fórmula de la 1ra ecuación a nuestra trayectoria cerrada, igualamos y hacemos tender a cero a Δ, tendremos:

siendo la segunda condición de frontera, para el caso particular de dos medios dieléctricos, la cual nos dice:

“El componente tangencial de la intensidad de campo eléctrico en dos medios dieléctricos es continua” lo que vale en un dieléctrico, es lo mismo a lo que valdrá en el dieléctrico contiguo.

Componentes Normales de la Densidad de Campo Eléctrico.Dos medios dieléctricosEn este caso la superficie de frontera se encuentra en X = 0, y separa dos medios dieléctricos distintos (indicados en los subíndices). El componente normal del campo que estamos empleando es de la D (densidad de campo eléctrico). De acuerdo con las condiciones de medios diferentes y la parte de campo eléctrico empleado, trabajaremos con la tercera ecuación de Maxwell que se encuentra en su forma vectorial integral.

La superficie de frontera está en el plano YZ, las superficies siempre se consideran como un vector saliente del volumen de que forman parte, cuyo modulo es igual a la superficie. Resolviendo la ecuación de  Maxwell:

para llegar a la superficie de frontera, estando el volumen abarcando los dos medios, tendremos que hacer que ΔX tienda a cero, considerando que la densidad de carga volumétrica, ρ, es finita:

siendo la tercera condición de frontera, para el caso de los dos medios dieléctricos, la cual nos dice:

“La componente normal de la densidad de campo eléctrico, para dos medios dieléctricos es continua“, lo que vale en un medio es lo mismo que vale en el segundo medio.

2.1.2 CONDUCTORES CON FRONTERAS CON PICOS.

CONDUCTOR-DIELECTRICO

Para determinar las condiciones límite para una interfaz conductor-dieléctrico, seguimos el mismo procedimiento utilizado para la interfaz dieléctrico-dieléctrico, salvo que se integre el hecho de que E = 0 dentro del conductor.

Como ∆h→0

Del mismo modo

porque D = εE = 0 dentro del conductor.

Condiciones de frontera conductor-dieléctrico.

En condiciones estáticas:

Dentro de un conductor no puede existir ningún campo eléctrico .

Dado que E = - ▼E = 0, no puede haber una diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera del conductor, es decir, un conductor es un cuerpo potencial. El campo eléctrico E puede ser externo al conductor y normal a su superficie, es decir;

Condiciones de frontera conductor-dieléctrico.

Blindaje electrostático:

Es una aplicación del echo E=0 dentro del conductor Si un conductor A mantenido en un potencial de cero circula a un conductor B

esta eléctricamente por A contra otros sistemas eléctricos, como el conductor C, fuera de A.

El conductor fuera de A es protegido por A contra B

Las ondas electromagnéticas son de frecuencias muy elevadas, si tomamos un tiempo fijo, a mayor frecuencia mayor será la cantidad de veces que la densidad de corriente se hace cero, en esos instantes de tiempo sobre los electrones solo queda la acción de la Fc (fuerza de repulsión de Coulomb) y como el medio es un conductor perfecto, no hay ninguna oposición a que las cargas eléctricas se muevan y por lo tanto se separaran (b).

Esto originará que en un tiempo muy corto, alrededor de 10^-19 seg, llamado tiempo de relajación todos los electrones sean repelidos hacia la superficie del conductor lugar que no pueden abandonar al verse rodeados por un dieléctrico el cual posee mayor energía potencial (c).

Como resultado de esto la densidad de corriente de conducción Jc se transforma en una densidad de corriente lineal en la superficie del medio conductor, Jcs, la cual se mide en A.1/m, siendo los 1/m en la superficie del conductor, no la profundidad. Matemáticamente:

empleando la primera ecuación de Maxwell encontramos

Si la E dentro del medio conductor es cero, la intensidad de campo magnético en el medio conductor también debe ser cero. Hy2 = 0. El último resultado está expresado en función de fasores, siendo n normal a la superficie de frontera en la dirección al medio conductor, que en nuestro caso es en la dirección positiva del eje de las X.

resumiendo, la segunda condición de frontera, para el caso en el que uno de los medios sea un conductor perfecto indica:

“El componente tangencial de la H, es discontinua, pues en el medio conductor aparece una densidad de corriente superficial“

Nos permite comprender la existencia de las antenas:

1.- receptoras.

2.- transmisoras.

En las antenas receptoras, la componente de la intensidad de campo magnético H de la onda electromagnética que está viajando en un dieléctrico (aire), incide en la antena la cual es un medio conductor, a la cual rodea, debido a que el campo magnético es una trayectoria cerrada siendo en consecuencia tangente al medio conductor, originando a lo largo de la antena una densidad de corriente superficial Jcs.

Esta densidad de corriente posee la misma información (modulación) que la onda electromagnética y al circular por el receptor origina una señal (diferencia de potencial) que es amplificada al nivel necesario para poder usarla, ser oída, vista, etc.

En una antena transmisora, una corriente de alta frecuencia  es enviada por el transmisor al elemento radiador. La densidad de corriente Jc se transforma en el medio conductor debido a la alta frecuencia y a la alta conductividad en una densidad de corriente lineal en la superficie, tangente al aire (medio dieléctrico), originando en este una intensidad de campo magnético H tangencial, que a su vez originará una intensidad de campo eléctrico E, y la E otra H y así sucesivamente formándose y propagándose la onda por el aire.

la presencia de las puntas guía la descarga eléctrica. El mismo fenómeno se puede aplicar a situaciones no deseables y explica, por ejemplo, porqué puede ser peligroso protegerse bajo un árbol o pasear por la playa durante una tormenta.

Si tenemos un conductor cuya superficie tiene una curvatura variable (puede tener una punta en una parte, y ser casi plano en otra), la densidad de carga es mayor donde la curvatura es mayor, es decir, en las puntas.

Esto se puede entender gráficamente de forma sencilla. Supongamos que tenemos una superficie en la que destaca una protuberancia (como puede ser un árbol, un pararrayos o una persona en un descampado). Puesto que la protuberancia es parte del conductor, se encuentra al mismo potencial que el resto del conductor (por ejemplo, a tierra).

Este efecto punta se encuentra en el principio de los pararrayos. Si el campo eléctrico es lo suficientemente intenso en las proximidades de un mástil, es capaz de ionizar el aire que lo rodea, convirtiendo el aire en un plasma conductor. Cuando se produce la descarga, ésta fluye por un camino conductor, como lo haría por un cable, en este caso, por un “canal” en el aire, que llega hasta el pararrayos. Éste se encuentra conectado a tierra, por lo que la corriente no se detiene en la punta del pararrayos, sino que continúa por este camino distribuyéndose y amortiguándose por la superficie

CONDUCTOR ESPACIO LIBRE

Una trayectoria y una superficie gaussiana seleccionadas apropiadamente

Se utilizan para determinar las condiciones de frontera en la interface de un conductor y espacio libre.

Se muestran las componentes normales y tangencial de D y E en le lado de la frontera que da al espacio libre. Ambos campos dentro del conductor es cero. El campo tangencial puede calcularse con la siguiente ecuación:

A lo largo de una trayectoria acerrada abcda.

Se divide en:

Las condiciones de contorno en la interfaz entre un conductor y el espacio libre se puede obtener de la ecuación anterior, sustituyendo εr por 1 (porque el espacio libre puede ser considerado como un dieléctrico especial para la que εr = 1). Esperamos que el campo eléctrico E externo al conductor y normal a su superficie. Así, las condiciones de contorno son

CONCLUCIONES

Con esta presentación nos dimos cuenta de los que son los conductores y en que nos ayuda en los campos eléctricos así también los tipos de electrización y como se llevan a cabo o como se conducen cada una de ellas.

Mencionamos algunas leyes de las ecuaciones de maxwell para poder encontrar los diferentes tipos de fronteras.

FUENTES DE INFORMACIONhttp://www.profisica.cl/comofuncionan/como.php?id=19

http://guitrab.bligoo.cl/media/users/3/193492/files/629012/F4_1_Texto_Electrizar.pdf

https://1instituto.wikispaces.com/FORMAS+DE+ELECTRIZAR

http://ayudaelectronica.com/condiciones-de-frontera-1/

http://teoriafun.blogspot.mx/2010/05/principio-de-la-organicidad-y.html

http://electromagneticfields.wikispaces.com/PROPIEDADES+DE+LOS+CONDUCTORES+Y+CONDICIONES+EN+LA+FRONTERA

BIBLIOGRAFIAWilliam H. Hayr, J. J. (mayo del 2007). teoría electromagnética séptima edición . México D.F.: McGraw-Hill/INTERRAMERICANA EDITORES , S.A. DE C.V.