Metodología cuantitativa IV · cuantitativa II y III) Requisitos previos. Clase 1: Introducción /...

Metodología cuantitativa IV

Clase 1: Romper el hielo / repaso relaciones lineales

Bruno Arpino

(Despacho: 20.182; email: [email protected])

Departamento de Ciencias Políticas y SocialesGrado en Ciencias Políticas y de la Administración

Universitat Pompeu Fabra

Clase 1: Introducción / repaso relacione lineales

2

✓Informaciones practicas

✓Objetivos del curso

✓Contenidos del curso

✓Repaso de correlación y regresión lineal simple

¿Que vamos a hacer hoy?

Clase 1: Introducción / repaso relaciones lineales

3

✓ Clases magistrales:

Bruno Arpino ([email protected])

https://sites.google.com/site/brunoarpino

✓ Tutorías:

Previa consulta electrónica

Edificio Jaume I - Despacho: 20.182

✓ Seminarios:

Bruno Arpino, Josep Maria Comellas ([email protected]),

Danilo Serani ([email protected])

Informaciones practicas


4

✓ Comunicaciones y materiales en el “Aula Global”

✓Modificaciones horarios de las clases

✓Diapositivas utilizadas en las clases

✓Pdf de las partes relevantes del libro “Newbold”

✓Datos, etc.

✓ Cuando nos enviáis un correo electrónico:

✓Utilizad vuestra cuenta upf.

✓Poner en el objeto: MQIV (…+ otras cosas si queréis)

Informaciones practicas


5

Consejos

✓Antes de cada clase

tomar una

“píldora de la felicidad”

http://images.google.it/imgres?imgurl=http://notimetohate.com/Unfolding_Millenium/2001/06/26-IS-Lunch/images/04_happy-pills.jpg&imgrefurl=http://notimetohate.com/Unfolding_Millenium/2001/06/26-IS-Lunch/pages/04_happy-pills.htm&usg=__R7V95Mf4WQoZXYG3EHAXavpwscs=&h=1000&w=750&sz=66&hl=it&start=4&um=1&itbs=1&tbnid=BLFgDkaoqiaJMM:&tbnh=149&tbnw=112&prev=/images?q=happy+pill&um=1&hl=it&sa=N&rlz=1T4SUNA_itIT349IT349&ndsp=20&tbs=isch:1


6

✓ Andy Field: “ …You need stats to answer questions. Scientists are

curious people, and you probably are too. … to answer interesting

questions, you need two things: data and an explanation of those

data…”

✓ Medir el mundo real

✓ Evaluar las relaciones entre variables

✓ Encontrar pruebas para sostener hipótesis de una teoría

✓ Tomar decisiones informadas

✓ El “sexy job” del futuro (Hal Varian, economista de Google)http://flowingdata.com/2009/02/25/googles-chief-economist-hal-varian-on-statistics-

and-data/

¿Por que mi malvado profesor me obliga a usar la estadística?


7

✓The joy of Stats (en inglés)

http://www.gapminder.org/videos/the-joy-of-stats/

¿Pensáis que la estadística sea aburrida?


8

✓ No es una asignatura de estadística stricto sensu…

✓ Es una asignatura sobre la lógica y algunas técnicas

de análisis cuantitativas aplicadas a la ciencia

política

Enfoque:

✓ TOMAR CONCIENCIA de las condiciones que se

deben respetar para traer conclusiones causales

✓ INTERPETACCION de los resultados de análisis

estadísticos (sobre todo regresión lineal)

Lo que es y lo que no es esta asignatura ...


9

✓ Sirve para poner en marcha los conocimientos

adquiridos en las asignaturas previas de metodología

cuantitativas


Habéis sacado el carnet

pero hay que practicar!


10

… para intentar evitar…


11

✓ Poner en practica los conocimientos teóricos no es

tan simple porque la realidad es compleja

✓ Necesitamos adaptar siempre las técnicas a las preguntas

de investigación y a los datos que tenemos

✓ Necesitamos técnicas mas complejas (p.ej.: regresión lineal

múltiple vs simple)

✓ Hay que saber interpretar los resultados empíricos:

✓ ¿Los resultados confirman las hipótesis de partida?

✓ Limitaciones de los datos y de la metodología



12

✓ Se supone que el estudiante tenga unos

conocimientos básicos de descripción e inferencia

estadística y de manejo de bases de datos

empleando SPSS, proporcionados por las asignaturas

de Análisis de Datos y Estadística (Metodología

cuantitativa II y III)

Requisitos previos


13

✓ En la primera parte del curso, que corresponde a las

clases magistrales, se desgranarán los principios que

se deben respetar en un diseño de investigación

cuantitativo

✓ En la segunda, las clases prácticas, se aplicarán los

conceptos y técnicas estudiadas en las clases

magistrales a través del uso del paquete estadístico

SPSS. Se utilizarán datos reales de la Encuesta

Social Europea

(http://www.europeansocialsurvey.org/)

Contenidos del curso


14

✓ Parte “conceptual”: Descripción y explicación; asociación y

causalidad; relaciones espurias

✓ Parte “técnica”: ¿Se pueden estimar efectos causales a través de la

regresión lineal? (Revisión de la regresión simple + regresión

multivariante)

✓ Se utilizaran también materiales como artículos de prensa y

científicos así que los estudiantes observarán la dimensión aplicada

del curso.

✓ La última sesión se dedicará a revisar los contenidos de todo el curso

y a discutir las respuestas a una simulación de examen final. Los

estudiantes sabrán de este modo qué se les exigirá en la prueba

final.

Contenidos de las clases magistrales


15

✓ Se profundizará el manejo del paquete estadístico SPSS para la

implementación de las técnicas cuantitativas de análisis de datos

estudiadas en las clases magistrales

Contenidos de los seminarios (aula informática)


16

✓LAGO, Ignacio. La lógica de la explicación en ciencias

sociales: una introducción metodológica. Madrid:

Alianza Editorial, 2008

✓NEWBOLD, Paul; CARLSON, William L.; THORNE,

Betty M. Estadística para Administración y Economía.

Sexta Edición. Madrid: Prentice Hall, 2008 (¡Partes

relevantes disponibles en la Aula Global!)

✓ Véase el Programa en el Aula Global por detalles

Lecturas obligatorias


17

✓ RIBA, C. y CUXART, A. Regresión lineal aplicada,

Documenta Universitaria, 2013.

✓ MOORE, D. S. Estadística aplicada básica. Barcelona:

Antoni Bosch Editor, 1998.

✓ Materiales on-line sobre SPSS:

http://www.ats.ucla.edu/stat/SPSS/

http://www.statisticshell.com/html/cocytus.html

http://www.spsstools.net/spss.htm

Otros recursos didácticos


18

La nota final de la asignatura se calculará a partir de dos elementos:

✓ 1) Evaluación continua que consistirá en la calificación de las

actividades de seminario.

Durante el segundo y el cuarto seminario los estudiantes tendrán

que resolver algunos ejercicios utilizando SPSS. Cada uno de estos

dos exámenes de seminario contribuirá al 15% de la nota final (por

un total de 30%). Estas actividades se harán en grupos

establecidos por el profesor.

Evaluación


19

✓ 2) Un examen escrito que planteará cuestiones teóricas y

prácticas sobre los temas de las clases magistrales. Este examen se

realizará en el período oficial de exámenes y supondrá un 70% de

la nota final.

La nota final es la media ponderada de las calificaciones de las dos

actividades de seminario y el examen escrito siempre y cuando se

alcance al menos un 3.5 en el examen escrito. Es decir, menos

de un 3.5 en lo examen escrito supone un suspenso,

independientemente de las notas en las actividades de seminario.

Evaluación

Clase 1: Introducción / repaso relacione lineales

20

… a vosotros y a mi!

¡¡¡ Suerte !!!

Correlación y regresión simple (repaso)


22

Repaso de:

✓Diagrama de dispersión

✓Coeficiente de correlación lineal

✓Contraste de hipótesis: el p-valor (p-value)

✓Regresión lineal simple✓ Interpretación

✓ Bondad de ajuste


23

✓ Imaginemos que tenemos dos variables cuantitativas,

Y y X✓ P.ej.: nivel de instrucción y sueldo; posición en la escala

derecha-izquierda y nivel de satisfacción con el Gobierno

✓Queremos comprobar si hay una relación entre Y y X✓ Gráfico: diagrama de dispersión

✓ Indicador: coeficiente de correlación lineal

✓ ¿Es la relación fuerte o débil?✓ Interpretar el valor del coeficiente de correlación

Correlación: objetivo


24

✓ http://www.eldiario.es/piedrasdepapel/voto-Podemos-

graficos_6_264983501.html

✓ https://twitter.com/Piedras_Papel/status/4713879216

02592769

✓ http://www.luisarroyo.com/2013/05/10/mas-tuits-

mas-votos-no-tan-rapido/

Correlación: ejemplos de su uso por politólogos


Diagrama de dispersión

En el eje X se

representa la

tasa de paro

y en el eje Y

el % de voto

a cada

partido en las

elecciones

europeas de

2014.

En este caso

cada punto

representa un

distrito.

http://www.eldiario.es/piedrasdepapel/voto-Podemos-graficos_6_264983501.html


26

✓ El signo y la fuerza de la relación (lineal) entre las dos

variables es diferente según el partido.

✓ La correlación lineal (positiva) parece ser más fuerte para el

PSOE.

✓ Tampoco en el caso del PSOE la relación lineal es

perfecta: los puntos no se alinean perfectamente sobre una

recta

D. de dispersión: notas


27

✓ Indica tanto la dirección de la relación (LINEAL!) como su fuerza.

✓ Se indica con “r”

✓ -1 ≤ r ≤ +1

Coeficiente de correlación muestral


28

Correlación: interpretación

Corr = 1 (relación

lineal + perfecta)

✓ Corr. indica si hay o no relación lineal, su dirección y fuerza.

✓ ¡¡¡Si corr es 0 (o cerca de 0) puede existir una relación no lineal

entre las variables!!!

Corr = +0.9 (relac.

lineal + muy fuerte)

Corr = +0.4 (relac.

lineal + media)

Corr = -1 (relación

lineal - perfecta)

Corr = -0.9 (relac.

lineal - muy fuerte)

Corr = -0.4 (relac.

lineal - media)Corr = 0 (no

relación lineal)Corr = 0 (no

relación lineal)


29

Relación no lineal: un ejemplo

✓ La correlación es muy baja: relación lineal muy débil!

μX = 6.2

μY = 24.4

✓ El diagrama de

dispersión indica que

hay una relación

parabólica:

la desconfianza

política es alta

en los extremos de

la escala ideológica

Escala izquierda (0) – derecha (10)

Es

ca

la d

e d

es

co

nfi

an

za

po

líti

ca

r = -0.07


30

Inferencia sobre el coeficiente de correlación

✓ Contraste (test) de hipótesis (o prueba de significación):

✓ Utilizaremos solo el método del p-valor (p-value).

✓ El p-valor es la probabilidad de obtener un resultado al menos

tan extremo como el que realmente se ha obtenido (valor del

estadístico calculado), suponiendo que la hipótesis nula es cierta.

Cuanto más alto es p, más probable es que la hipótesis de

partida (nula) sea cierta.

✓ Regla de decisión: se rechaza H0 si el p-valor es igual o

inferior al nivel de significación establecido (por ejemplo: 0,05).

De cola izquierda:

H0: ρ 0

H1: ρ < 0

De cola derecha:

H0: ρ ≤ 0

H1: ρ > 0

Bilateral:

H0: ρ = 0

H1: ρ ≠ 0


31

Correlación: ejemplo

✓ Queremos analizar la relación entre el nivel de interés en la

política (de 0 – no interesado a 10 – muy interesado) y el

sueldo. Nuestra hipótesis es que al aumentar del sueldo el

interés en la política disminuye. Utilizando una muestra de

50 personas hemos calculado:

✓ Correlación ( r ) = -0,42

✓ p-valor (contraste unilateral) = 0,027

✓ Interpretar el valor del coeficiente de correlación, escribir las

hipótesis y decir si se rechaza H0.


32

Correlación: ejemplo

✓ r = -0,42: hay una relación lineal negativa de fuerza media.

✓ Queremos contrastar las dos hipótesis:

✓ El p-valor (0,027) es bajo (menor que el nivel de

significación del 5%). Entonces se rechaza H0.

✓ Hay evidencia estadística suficiente para afirmar que existe

una relación lineal negativa entre las dos variables.

H0: ρ 0

H1: ρ < 0


33

Se utiliza para:

✓ Predecir el valor de una variable dependiente utilizando los

valores de una o más variables independientes

P.ej.: ¿cual es el nivel predicho de satisfacción con el gobierno

por una mujer casada de 28 años, muy religiosa y con un nivel

de instrucción medio?

✓ Explicar la influencia de cambios en las variables

independientes sobre una variable dependiente

P.ej.: ¿cual es el impacto de los ingresos, el genero y la edad

sobre las actitudes hacia los inmigrantes?

Variable dependiente, Y: una variable cuantitativa (también

llamada endógena);

Variables independientes, X: (cuantitativas o cualitativas;

también llamadas exógenas o explicativas).

Regresión lineal


34

En general la ecuación de la recta es: Y = b0 + b1 X

Regresión lineal

http://students.brown.edu/seeing-theory/regression/index.html#first

Y = 3 + 0.5 X


35

✓ Consideremos dos variables cuantitativas: Y (nivel de

confianza en la policía) y X (años de estudio).

✓ Queremos estimar los parámetros de la recta que representa

la relación lineal entre las dos variables.

✓ ¿Entre las infinitas rectas que pasan por los puntos cual es la

mejor?

✓ El método de los mínimos cuadrados nos da las estimaciones

de la constante y pendiente de la recta que minimiza los

errores al cuadrado.

Regresión lineal


36

✓ b0 = constante

✓ b1 = pendiente

✓ b1 tiene el mismo signo de la la correlación.

✓ b1 = 0 cuando la correlación = 0

Interpretación:

✓ b0 es el valor predicho (medio) de Y cuando X = 0.

✓ b1 mide el cambio predicho (medio) de Y por cada aumento de una

unidad de X.

✓ En un modelo de regresión lineal simple el efecto marginal de X es

constante (no depende del valor inicial de X).

Los estimadores de mínimos cuadrados


37

✓ Imaginemos que un investigador quiere estudiar la relación entre

nivel de confianza en la policía (de 0=nada a 10=completamente;

variable “trstplc” en la ESS) y años de estudio (“eduyrs” en la ESS).

✓ Consideremos una muestra de 10 casos.

✓ Variable dependiente (Y) = confianza en la policía.

✓ Variable independiente (X) = años de estudio.

Regresión lineal: Ejemplo


38

✓ Mirando al diagrama de dispersión parece que hay una relación

lineal negativa.

Diagrama de dispersión


39

✓ Salida de SPSS

Estimaciones


40

✓ Salida de SPSS

✓ La ecuación estimada de la recta de regresión es:

Interpretación:

✓ Constante: b0 = 7,827 es el valor predicho de la confianza en la

policía por una persona con 0 años de estudio. En este caso tiene

sentido porque hay personas que han estudiado 0 años.

✓ Pendiente: b1 = -0,209 por cada año más de estudio, el modelo

predice que la confianza en la policía disminuye de 0,209 puntos.

Estimaciones

ninstrucció* 0,209827,7c^

onfianza


41

✓ Normalmente nos interesa el contraste sobre la pendiente:

✓ El p-valor = 0,193 es alto (más alto de los niveles de significaciones

normalmente utilizados) no podemos rechazar H0.

✓ ¡También podemos notar que el intervalo de confianza al 95%

incluye el valor 0!

✓ No hay evidencia de una relación lineal entre las dos variables.

Inferencia sobre los coeficientes de la regresión

H0: β1 = 0 (no hay relación lineal)

H1: β1 ≠ 0 (hay relación lineal)

H0: ρ = 0

H1: ρ ≠ 0Equivalente a:


42

Interpretación:

✓ R2 es la proporción de la variabilidad de la variable dependiente

explicada por el modelo de regresión (es decir, por la relación lineal

con la variable independiente)

✓ Es una medida de la bondad de ajuste del modelo: cuanto más

cerca de 1 es R2, mejor es el ajuste del modelo.

✓ Solo en la regresión simple el coeficiente de determinación es igual

al cuadrado del coeficiente de correlación:

El coeficiente de determinación R2

1R0 2

22 r)(R


43

✓ Seguimos con el ejemplo de la confianza en la policía y la

instrucción.

✓ El modelo explica el 20,2% de la variabilidad de la confianza en la

policía.

El coeficiente de determinación R2: ejemplo

202,054,400

10,965

STC

SCRR 2


44

R2 and r: ejemplos

r = -1

r = +1

r = -0.7

r = +0.4

Relación lineal perfecta.

La recta explica el 100%

de la variabilidad de Y

Varianza explicada de Y

= 49%

Varianza explicada de Y

= 16%


45

Referencias


46

✓ Queremos comprobar la hipótesis que en los países menos

corruptos la confianza en el sistema judicial es más alta. Las dos

variable se miden con escalas 0-100 (valores más altos

corresponden a más corrupción o más confianza). Utilizando una

muestra de 70 países hemos calculado:

✓ Correlación ( r ) = -0,74

✓ p-valor (contraste unilateral) = 0,009

✓ Escribir H0 y H1

✓ ¿Cual de las dos aceptamos y por qué?

✓ Escribir la posible recta de regresión (inventar los valores de

constante y pendiente de forma plausible) y dibujarla (solo la

recta, sin los puntos ni los cuadrados).

✓ ¿Cual es la conclusión de este análisis?

Para practicar


47

Si algo no queda claro…

podéis pedirme tutorías

o escribirme un email


•48

✓ Buscamos la recta que minimiza los cuadrados de los errores

de predicción:

✓ es la ecuación de la recta en la muestra

Apéndice: Método de mínimos cuadrados

•Error de predicción

por X = Xi

•constante =

b0

•Valor predicho

de Y por X = Xi

•Valor

observado de Y

por X = Xi

•pendiente =

b1

xbby 10

y

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