Método Simplex Dual y Grafico
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2 ¡Error! No hay texto con el estilo especifcado en el documento.¡Error! No hay texto con el estilo especifcado en el documento. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Dr. Marlón Villa D!r "# N$%!r& Diana Curicama C'r($& 5to Semestre Parall$& “A” F)*a& 9 de junio 2015 T%a& Desarrollar 3 ejercicios por el método simplex y comproar por el método y !r"#ico " E+ERCICIO Ma,i%i-ar Z $00A % &00' S.A "/ (A % 2' ) 120 0/ 2A % &' ) $0 1/ 2A % 2' ) &0 2/ A*' + 0 FORMA EST3NDAR Z 4 00A % &00' % 0,1 % 0,2 % 0,3 S.A
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2INVESTIGACIN OPERATIVA I
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVASCARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA CPA
INVESTIGACIN OPERATIVA IDr. Marln VillaDeber 10Nombre: Diana CuricamaCurso: 5to SemestreParalelo: AFecha: 9 de junio 2015Tema: Desarrollar 3 ejercicios por el mtodo simplex y comprobar por el mtodo Dual y grfico1 EJERCICIOMaximizarZ= 800A + 600BS.A
1) 4A + 2B 1202) 2A + 6B 803) 2A + 2B 60
4) A,B 0FORMA ESTNDARZ= 800A + 600B + 0H1 + 0H2 + 0H3S.A1. 4A + 2B + h1 1202. 2A + 6B +h2 803. 2A + 2B +h3 60
4. Xi 0; hj0FORMA DE ECUACIONESZ 800A 600B 0H1 0H2 0H3 = 0S.A1. 4A + 2B + h1 = 1202. 2A + 6B +h2 = 803. 2A + 2B +h3 = 60
4. Xi 0; hj0TABLA SIMPLEXV.BZABH1H2H3ValorDiv.
Z1-800-60000000
H104210012030
H20260108040
H30220016030
V.BZABH1H2H3ValorDiv.
Z102000040040024000
H100-210-229/30
B0000005/30
H3011001/214/330
Solucin ptimaZ= 24000Valores ptimosA= 30B= 0H1= 0H2= 0H3= 0
MTODO DUALMin.Z= 120y1 + 80y2 + 60y3S.A4y1 + 2y2 + 2y3 8002y1 + 6y2 + 2y3 600
2y3 = 800 Y3= 400Z= 120(0) + 80(0)+60(400)Z= 24000
MTODO GRFICOMAZIMIZAR:
Z= 800X1+600X2
4X1+2X21202X1+6X2802X1+2X260
X1, X2 0
PointX coordinate (X1)Y coordinate (X2)Value of the objetive function (Z)
O000
A06036000
B30024000
C28424800
D013.3333333333338000
E40032000
F25523000
G03018000
Z= 800(30)+600(0)Z= 24000
EJERCICIO 2FUNCIN OBJETIVO.Max. Z=4000x1+5000x2RESTRICCIONES (1) 4x1+6x2 24(2) 2x1+x2 6(3) x12
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD(4) x1, x20SISTEMAS ECUACIONES(1)(2)(3)
4x1+6x2 242x1+x2 6x12
x1x2x1x2
0406
6030
COMPROBACINP(0,0)P(0,0)P(0,0)
(1)(2)(3)
4(0)+6(0)242(0)+1(0) 602
0240 6
VERDADVERDADVERDAD
GRFICO
ARCO CONVEXOPuntoX1X2z
A000
B0420000
C321000
D2218000
C. (1)4x1-+6x2= 24
(2) -12x1-6x2= -36
X1=
X2=3
CLCULO DE LA HOLGURARESTRICCIN 1RESTRICCIN 2RESTRICCIN 3
4x1+6x2+ H1 242x1+x2+ H1 6x1+H32
4()+6 (3)+H1244()+1(3)+H26()+H32
H10H20H3
CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURARESTICCIONESDISPONIBLEOCUPADOHOLGURA
RESTRICCIN 124240
RESTRICCIN 2650
RESTRICCIN 32
SOLUCIN PTIMA Z= 21000VALORES PTIMOSx1= x2=3 HOLGURAH1=0H2=0H3=Restricciones Activas: 2,1Restricciones Inactivas: 3EJERCICIO 01 - MTODO DUALFUNCIN OBJETIVO.Mim. Z= 24y1+6y2+2y3
LIM.1. 4y1+2y2+y340001. 6y1+y25000
CONDICIN TCNICA1. y1+y2+y30SISTEMAS ECUACIONESy1=?y2=?(1)4(750)+2y2=4000
y2=500
y3=0(1)4y1+2y24000
(2)6y1+y25000
(1)4y1+2y2=4000
(2)-12y1-2y2=-1000
y1=750
COMPROBACINZ= 24y1+6y2+2y3
Z= 24(750)+6 (500)+2(0)
Z= 21000
SOLUCIN PTIMA Z= 21000VALORES PTIMOSy1= 750 y2= 500EJERCICIO 02- MTODO SIMPLEXF.OMax Z=4000x1+5000x2
S.A(1)4x1+6x2 24
(2)2x1+x2 6
(3)x12
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD(4)x1,x20
IGUALDADESZ-4000x1-5000x2-0h1-0h2-0h3=0
4x1+6x2+h1=24
2x1+1x2+h2=6
1x1+0x2+h3=2
TABLA SIMPEXv./v.bzx1x2h1h2h3Valor.
Z1-4000-50000000/5000=0
h104610024/6=4
h20210106/1=6
h30100012/0=
v./v.b.zx1x2h1h2h3Valor.
Z100020000/= 30
X201004/= 6
h200102/= 1.5
h30 100012/1= 2
v./v.b.zx1x2h1h2h3Valor.
Z100750500021000
X200103
x10100
h300001
SOLUCIN PTIMAZ= 21000VALORES PTIMOSx1= x2= 3HOLGURAh1= 0 h2= 0 h3=
EJERCICIO 03- MTODO GRFICOFUNCIN OBJETIVO.Max. Z=2000x1+1000x2RESTRICCIONES (1) 15x1+20x2 120(2) 12x1-15x2 300(3) 10x1- 6x2 300(4) 3x1 50
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD(5) x1, x20SISTEMAS ECUACIONES(1)(2)(3)
15x1+20x2 12012x1-15x2 30010x1-6x2 150
x1x2x1x2x1x2
040606
603030
(4)
3x1 50
COMPROBACINP(0,0)P(0,0)P(0,0)
(1)(2)(4)
15(0)+20(0)12012(0)-15(0) 300050
0240 300
VERDADVERDADVERDAD
P(0,0)
(3)
10(0)-6(0)150
0150
VERDAD
GRFICO
ARCO CONVEXOPuntoX1X2z
A000
B066000
C8016000
CLCULO DE LA HOLGURARESTRICCIN 1RESTRICCIN 2RESTRICCIN 3
15x1+20x2+ H1 12012x1-15x2+ H2 30010x1-6 x2+H3150
15(8)+20(0)+H112012(8)-15(0)+H230010(8)-6(0)+H32
H10H2204H3 70
RESTRICCIN 4
3x1+H450
3(8)+H450
H4 26
CUADRO DE RESPUESTAS DE LA HOLGURARESTICCIONESDISPONIBLEOCUPADOHOLGURA
RESTRICCIN 11201200
RESTRICCIN 230096204
RESTRICCIN 31508070
RESTRICCIN 4502426
SOLUCIN PTIMA Z= 16000VALORES PTIMOSx1= 8 x2= 0 HOLGURAH1=0H2=204H3= 70H4= 26Restricciones Activas: 1Restricciones Inactivas: 2,3,4EJERCICIO 03 - MTODO DUALFUNCIN OBJETIVO.Mim. Z= 120y1+300y2+150y3+50y4LIM.1. 15y1+12y2+10y3+3y420001. 20y1-15y2-6y3 1000
CONDICIN TCNICA1. y1+y2+y3+y40SISTEMAS ECUACIONESy1=?y2=204y3=70y3=26
15y1=2000
y1=
COMPROBACINZ= 24y1+6y2+2y3
Z= 24(750)+6 (500)+2(0)
Z= 21000
SOLUCIN PTIMA Z= 16000VALORES PTIMOSy1= EJERCICIO 02- MTODO SIMPLEXF.OMax Z=2000x1+1000x2
S.A(1)15x1+20x2 120
(2)12x1-15x2 300
(3)10x1- 6x2 150
(4) 3x1 50
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD(4)x1,x20
IGUALDADESZ-2000x1-1000x2-0h1-0h2-0h3-0h4=0
15x1+20x2+h1=120
12x1-15x2+h2=300
10x1-6x2+h3=150
3x1+h4= 50
TABLA SIMPEXv./v.bzx1x2h1h2h3h4Valor.
Z1-2000-100000000/2000=0
h1015201000120/15=8
h2012-150100300/12=25
h3010-160010150/10=15
h4030000150/3=16,6
v./v.b.zx1x2h1h2h3h4Valor.
Z1 000016000
X20 10008
h20 0 -31100204
h30 001070
h40 0 -400126
SOLUCIN PTIMAZ= 16000VALORES PTIMOSx1= 8 x2= 0HOLGURAh1= 0 h2= 204 h3= 70 h4= 26
