UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

NOMBRE: Tamara Calvopiña

SEMESTRE: Quinto“A”

FECHA: Miércoles 29 de Octubre del 2014

TEMA: Método Simplex

DEBER N º 6

1. MAXIMIZAR : Z=2 X1+X2

s.a. 3 X 1+X 2≤6

X 1−X2≤2

X 2≤3

X 1≥0 , X 2≥0

FORMA DE ECUACIÓN

Z−2 X1−X 2−0H 1−0H 2−0H 3=0

3 X 1+X 2+H 1=6

X 1−X2+H 2=2

X 2++H 3=3

VARIABLES BÁSICAS

VARIABLES VALORZ X1 X2 H1 H2 H3

Z 1 -2 -1 0 0 0 0

H1 0 3 1 1 0 0 6

H2 0 1 -1 0 1 0 2

H3 0 0 1 0 0 1 3

Z 1 0 - 1/3 2/3 0 0 4

X1 0 1 1/3 1/3 0 0 2

H2 0 0 -4/3 - 1/3 1 0 0

H3 0 0 1 0 0 1 3

Z 1 0 0 2/3 0 1/3 5

X2 0 0 1 0 0 1 3

X1 0 0 0 1/3 0 - 1/3 1

H2 0 0 0 - 1/3 1 4/3 4

VALOR ÓPTIMO SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z= 5 X1= 1

X2= 3

H1= 0

H2= 4

H3= 0

NOTA:En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.

En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

2. La empresa el SAMÁN Ltda. Dedicada a la fabricación de muebles, ha

ampliado su producción en dos líneas más.

Por lo tanto actualmente fabrica mesas, sillas, camas y bibliotecas. Cada

mesa requiere de 2 piezas rectangulares de 8 pines, y 2 piezas

cuadradas de 4 pines. Cada silla requiere de 1 pieza rectangular de 8

pines y 2 piezas cuadradas de 4 pines, cada cama requiere de 1 pieza

rectangular de 8 pines, 1 cuadrada de 4 pines y 2 bases trapezoidales

de 2 pines y finalmente cada biblioteca requiere de 2 piezas

rectangulares de 8 pines, 2 bases trapezoidales de 2 pines y 4 piezas

rectangulares de 2 pines. Cada mesa cuesta producirla $10000 y se

vende en $ 30000, cada silla cuesta producirla $ 8000 y se vende en $

28000, cada cama cuesta producirla $ 20000 y se vende en $ 40000,

cada biblioteca cuesta producirla $ 40000 y se vende en $ 60000. El

objetivo de la fábrica es maximizar las utilidades.

X1 = Cantidad de mesas a producir (unidades)

X2 = Cantidad de sillas a producir (unidades)

X3 = Cantidad de camas a producir (unidades)

X4 = Cantidad de bibliotecas a producir (unidades)

MAXIMIZAR : Z=¿20000X1 + 20000X2 + 20000X3 + 20000X4

s.a. 2 X 1+X 2+X 2+2 X 4≤24

2X 1+2 X 2+X 3≤20

2 X 3+2 X 4≤20

4 X 4≤16

FORMA DE ECUACIÓN

Z−20000 X 1−20000 X 2−20000 X 3−20000 X 4−0H 1−0H 2−0H 3−0H 4=0

2 X 1+X 2+X 3+2 X 4+H 1=24

2X 1+2 X 2+X 3+H 2≤20

2 X 3+2 X 4+H 3≤20

4 X 4+H 4≤16

VARIABLES

BÁSICAS

VARIABLES VALOR

Z X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3

H4

Z 1 -

2000

0

-

2000

0

-

2000

0

-

2000

0

0 0 0 0 0

H1 0 2 1 1 2 1 0 0 0 24

H2 0 2 2 1 0 0 1 0 0 20

H3 0 0 0 2 2 0 0 1 0 20

H4 0 0 0 0 4 0 0 0 1 16

Z 1 0 0 - - 0 1000 0 0 200000

1000

0

2000

0

0

X1 0 1 1 1/2 0 0 1/2 0 0 10

H1 0 0 -1 0 2 1 -1 0 0 4

H3 0 0 0 2 2 0 0 1 0 20

H4 0 0 0 0 4 0 0 0 1 16

Z 1 0 -

1000

0

-

1000

0

0 1000

0

0 0 0 240000

X4 0 0 - 1/2 0 1 1/2 - 1/2 0 0 2

X1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 10

H3 0 0 1 2 0 -1 1 1 0 16

H4 0 0 2 0 0 -2 2 0 1 8

Z 1 0 0 -

1000

0

0 0 1000

0

0 500

0

280000

X2 0 0 1 0 0 -1 1 0 1/2 4

X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1/4 4

X1 0 1 0 1/2 0 1 - 1/2 0 -

1/2

6

H3 0 0 0 2 0 0 0 1 -

1/2

12

Z 1 0 0 0 0 0 1000

0

0 0 340000

X3 0 0 0 1 0 0 0 1/

2

-

1/4

6

X2 0 0 1 0 0 -1 1 0 1/2 4

X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1/4 4

X1 0 1 0 0 0 1 - 1/2 -

1/

4

-

3/8

3

VALOR ÓPTIMO

Z= 340000

SOLUCIÓN ÓPTIMA

X1= 3

X2=4

X3= 6

X4= 4

Hay infinitos valores de X1, X2, X3, X4 para el valor óptimo Z = 340000 , los

cuales están contenidos en la región del espacio 20000 X1 + 20000 X2 +

20000 X3 + 20000 X4 = 340000 que cumple las restricciones del problema.

Una de ellas es:

X1 = 3

X2 = 4

X3 = 6

X4 = 4

3. MAXIMIZAR : Z=X 1+2 X2

s.a. 0.75 X 1+X 2≤6

0.5 X 1+X 2≤5

X 1 ; X 2≥0

FORMA DE ECUACIÓN

Z−X 1−2 X 2−0H 1−0H 2=0

0.75 X 1+X 2+H 1=6

0.5 X 1+X 2+H 2=5

VARIABLES BÁSICAS

VARIABLES VALORZ X1 X2 H1 H2

Z 1 -1 -2 0 0 0

H1 0 0,75 1 1 0 6

H2 0 0,5 1 0 1 5

Z 1 0 0 0 2 10

X2 0 0,5 1 0 1 5

H1 0 0,25 0 1 -1 1

VALOR ÓPTIMO

Z= 10

SOLUCIÓN ÓPTIMA

X1=0

X2=5

H1= 1

H2= 0

4. MAXIMIZAR : Z=X 1+X 2

s.a. X 1+3 X 2≤26

4 X 1+3 X2≤44

2X1+3X 2≤28

X 1 , X2≥0

FORMA DE ECUACIÓN

Z−X 1−X 2−0H 1−0H 2−0H 3=0

X 1+3 X 2+H 1=26

4 X 1−3 X 2+H 2=44

2 X 1+3 X2++H 3=28

VARIABLES BÁSICAS

VARIABLES VALORZ X1 X2 H1 H2 H3

Z 1 -1 -1 0 0 0 0

H1 0 1 3 1 0 0 26

H2 0 4 3 0 1 0 44

H3 0 2 3 0 0 1 28

Z 1 - 2/3 0 1/3 0 0 26/3

X2 0 1/3 1 1/3 0 0 26/3

H2 0 3 0 -1 1 0 18

H3 0 1 0 -1 0 1 2

Z 1 0 0 - 1/3 0 2/3 10

X2 0 0 1 2/3 0 - 1/3 8

H2 0 0 0 2 1 -3 12

X1 0 1 0 -1 0 1 2

Z 1 0 0 0 1/6 1/6 12

X2 0 0 1 0 - 1/3 2/3 4

H1 0 0 0 1 1/2 -3/2 6

X1 0 2 0 0 1/2 - 1/2 8

VALOR ÓPTIMO SOLUCIÓN ÓPTIMA

Z= 12 X1= 8

X2= 2

H1= 6

H2= 0

H3= 0