MÉTODO PROPUESTO PARA LA TRASLACIÓN DE LA CURVA I-V DE...

XXIII Simposio Peruano de Energía Solar y del Ambiente (XXIII – SPES), Huancayo, 14-19.11.2016

MÉTODO PROPUESTO PARA LA TRASLACIÓN DE LA CURVA I-V DE UN MÓDULO FOTOVOLTAICO MEDIDA BAJO CONDICIONES REALES DE

OPERACIÓN A DIVERSAS CONDICIONES DE FUNCIONAMIENTO

Víctor Luis Nakama Martínez – [email protected] Universidad Nacional de Ingeniería, Maestría en EERR

Resumen. En el presente trabajo de investigación se ha implementado un método para realizar la traslación de la curva característica I-V de un módulo fotovoltaico, para lo cual se empieza por implementar un método para la extracción de los parámetros de la curva I-V de un módulo fotovoltaico. Haciendo un análisis matemático de la variación de los parámetros de la curva I-V con respecto a la irradiancia incidente sobre el módulo fotovoltaico y a la temperatura de este, el método de traslación propuesto resulta en la predicción de la forma de la curva I-V de un módulo fotovoltaico de acuerdo a la tendencia que siguen sus parámetros al variar la irradiancia y la temperatura. Palabras-clave: Extracción de Parámetros de una Curva I-V, Traslación de una Curva I-V. 1. INTRODUCCIÓN Para el desarrollo de la presente investigación se han utilizado módulos fotovoltaicos de diferentes tecnologías (mc-Si, pc-Si, a-Si, CdS/CdTe, u-Si/a-Si, CIS) y de diferentes potencias (55Wp – 245Wp). Se ha monitoreado el desempeño eléctrico de los módulos fotovoltaicos bajo condiciones reales de operación los cuales se encuentran instalados en la ciudad de Jaén de España. Para el registro de datos se utilizó un sistema automático de monitoreo desarrollado por los investigadores de la Universidad de Jaén de España (Montes, 2014). Los módulos fotovoltaicos cuentan con un certificado de calibración realizado por el CIEMAT y es con esta información con la que se comparó los resultados obtenidos utilizando el método de traslación propuesto. Para desarrollar el método de extracción de parámetros y el de traslación se utilizó el modelo de un diodo para representar una célula solar. 2. MÉTODO PROPUESTO PARA LA EXTRACCIÓN DE LOS PARÁM ETROS DE UNA CURVA I-V Para desarrollar este método se han introducido nuevos conceptos de resistencia en serie (��) y en paralelo (��) basados en los conceptos clásicos de estas (Mertens, 2014), también se define la curva I-V de una célula solar que no es afectada por las resistencias parásitas. Todo lo anterior se realiza debido a que, por ejemplo, para hallar la resistencia en serie de una curva I-V real se debe conocer la derivada en el punto de voltaje de circuito abierto y para esto se necesita conocer la ecuación de la curva I-V real, pero hallar esta ecuación es justamente uno de los problemas que se desea resolver. 2.1. Resistencia en serie y en paralelo de una curva I-V real

• Resistencia en serie real (��).- Es aquella que desvía de la vertical a los puntos de la curva I-V real cercanos al punto de voltaje de circuito abierto. Para calcularla se traza una recta mínimo cuadrática para los puntos cercanos al punto de voltaje de circuito abierto y el negativo de la inversa de la pendiente de esta recta será la resistencia en serie real.

• Resistencia en paralelo real (��).- Es aquella que desvía de la horizontal a los puntos de la curva I-V real cercanos al punto de corriente de cortocircuito. Para calcularla se traza una recta mínimo cuadrática para los puntos cercanos al punto de corriente de cortocircuito y el negativo de la inversa de la pendiente de esta recta será la resistencia en paralelo real.

2.2. Resistencia en serie y en paralelo de una curva I-V ideal

• Resistencia en serie ideal (��).- Es aquella que desvía de la vertical a los puntos de la curva I-V ideal cercanos al punto de voltaje de circuito abierto. Puede ser calculada utilizando le Ec. (1). Además se considera que (�� ≈ ��).

�� = �� ∙ ��

(1)


• Resistencia en paralelo ideal (��).- Es aquella que desvía de la horizontal a los puntos de la curva I-V ideal cercanos al punto de corriente de cortocircuito. Puede ser calculada utilizando la Ec. (2).

�� = �� ∙ �� ∙ �� (2)

2.3. Curva I-V de una célula solar que no es afectada por las resistencias parásitas (o sin resistencia) En este punto se define un nuevo tipo de curva I-V y corresponde a la de una célula solar que no presentaría desviaciones en su comportamiento eléctrico debido a las resistencias parásitas, por lo tanto tendrá una sección horizontal cerca al punto de corriente de cortocircuito y una sección vertical cerca al punto de voltaje de circuito abierto. Sin embargo, la forma del “codo” de esta nueva curva I-V se verá afectada por el valor del factor de idealidad del diodo.

Figura 1: Curva I-V de una célula solar sin resistencia, ideal y real

2.4. Relación entre la curva I-V de una célula real, ideal y sin resistencia Los puntos de una curva I-V real (��), ideal (��) y sin resistencia (��) se pueden relacionar de la siguiente manera:

�� ∙ �� (3)

��

(4)

Donde el subíndice � hace referencia a la curva base (�� o ��).

Debido a la dificultad para calcular directamente �� y ��, para trasladar la curva �� a �� primero se realiza la traslación a �� (�� → �� → ��) y esto implica utilizar de manera adecuada las ecuaciones (3) y (4). Para pasar de �� a �� se procede de manera inversa (�� → �� → ��). 2.5. Dependencia del punto de potencia máxima con respecto al factor de idealidad del diodo De diversas simulaciones realizadas, para un conjunto de curvas idénticas, que solo se diferencian en el valor del factor de idealidad del diodo (�), se observa una dependencia casi lineal del punto de potencia máxima con respecto al factor de idealidad del diodo (1 � � � 2). La figura 2 muestra el “codo” de diversas curvas I-V que solo se diferencian en el valor de �. En la práctica es la potencia máxima la que ofrece una mejor relación lineal con respecto al factor de idealidad del diodo en lugar del punto de potencia máxima, es decir, para los cálculos se utiliza el producto �� en lugar del par (��, ��). Si se conoce la potencia máxima de las curvas cuyo factor de idealidad es igual a 1 (!��_1) y a 2 (!��_2), podemos representar la dependencia de la potencia máxima con respecto al factor de idealidad del diodo mediante la siguiente ecuación:

!�� #!��_2 $ !��_1% ∙ � � #2!��_1 � !��_2% (5)


También se puede despejar m en función de !��:

� = !�� $ #2!��_1 $ !��_2%#!��_2 $ !��_1% (6)

Figura 2: Punto de máxima potencia para diferentes valores de '

2.6. Procedimiento Para extraer los parámetros de una curva I-V medida o real (��) se deben seguir los siguientes pasos:

1. Se halla el valor de �� y �� de acuerdo a lo descrito en la sección 2.1. 2. Se calcula el valor de �� utilizando la Ec. (7) para dos curvas ideales que tengan el mismo valor de ��y �� que

la curva real, pero una de ellas con un valor de � = 1 (��,() y la otra con un valor de � = 2 (��,)).

�� = �� *� ∙ ��

�� + $ 1 (7)

3. Se calcula la resistencia en serie y en paralelo (ideal) para ��,( y ��,), obteniendo ��,(, ��,), ��,( y ��,). 4. Se calcula la potencia máxima para ��,( y ��,) como el valor máximo del producto � � � de cada curva I-V y de

esta manera obtener los pares (��,(, ��,() y (��,), ��,)) , respectivamente. 5. Se trasladan (��,(, ��,( ) y (��,), ��,) ) a (��,(, ��,( ) y (��,), ��,) ),

respectivamente, conforme a lo descrito en la sección 2.4. 6. En este punto se tienen 3 curvas reales con el mismo valor de ��, ��, �� y ��, pero con distintos valores de �.

Sin embargo, el valor de � de dos de estas curvas es conocido y debido a que la potencia máxima de �� se puede calcular #!�� ,�-� � �.%, se halla el valor de � para �� utilizando la Ec. (6).

Figura 3: Curvas reales con diferente valor de '


7. Finalmente, si se desea trazar la curva I-V real calculada, se traza una curva I-V ideal utilizando el valor de � hallado en el paso anterior junto con los valores ya conocidos de Isc y Voc. Luego se traslada esta curva ideal a condiciones reales utilizando el procedimiento explicado en la sección 2.4 (�� → �� → ��).

3. MÉTODO PROPUESTO PARA LA TRASLACIÓN DE UNA CURVA I-V El método propuesto para la traslación de la curva I-V de un módulo fotovoltaico a partir de condiciones reales de medición a determinadas condiciones de medida deseadas, se basa en el estudio de la variación de los parámetros de dicha curva, los cuales fueron hallados mediante el método explicado en el capítulo anterior, este método es aplicado sobre un conjunto de curvas I-V trazadas bajo condiciones reales de funcionamiento. Para trasladar una curva I-V a diversas condiciones de medida se deben realizar los siguientes pasos:

1. Cálculo de ��.- La corriente de cortocircuito de una célula solar depende directamente de la irradiancia (/) siendo despreciable el efecto de la temperatura, por lo tanto, una gráfica de �� 0� / proporcionará el valor de Isc para una / deseada.

2. Cálculo de �� .- El voltaje de circuito abierto de una célula solar depende directamente de la variación de la temperatura ( ) de esta siendo despreciable el efecto de la irradiancia, por lo tanto, una gráfica de �� 0� proporcionará el valor de �� para una deseada.

3. Cálculo de � .- Se considera que el valor de � es invariante, por lo tanto se utiliza el promedio simple de los valores de � calculados para cada curva I-V del conjunto en estudio.

4. Cálculo de �� .- No solo �� depende de la irradiancia, sino que en general, la corriente que produce una célula solar depende de /, por lo tanto, es lógico pensar que existe una relación lineal entre �� e ��, con lo cual a partir del valor de �� hallado en el primer paso se puede calcular �� = ��.

5. Cálculo de �� .- Para calcular �� primero se debe hallar el punto de máxima potencia de una curva ideal trazada bajo las condiciones deseadas de �� , �� y � (calculados previamente). Se asume que el punto de máxima potencia “se conserva” a pesar de los efectos de las resistencias parásitas, es decir, que al ser trasladado a la curva real sigue siendo el punto de máxima potencia en esta nueva curva, lo cual no necesariamente es cierto, ya que existe un pequeño desplazamiento. Utilizando adecuadamente la Ec. (4) y re-escribiéndola para pasar de �� a ��, se despeja �� de la siguiente forma:

�� =��

�� − ��

(8)

6. Cálculo de ��.- El cálculo de este término se realiza con el planteamiento de la siguiente relación obtenida de las

ecuaciones (3) y (4):

�� = �� + �� ∙ �� = �� + �� ∙ �� (9)

�� = �� ∙��

��

+�� − ��

��

(10)

En simulaciones realizadas se observa que el término �� ⁄ �� casi no varía, por lo tanto para efectos de cálculo se considera constante. Entonces, una regresión lineal entre los valores hallados de �� y �� proporcionará el valor de �� para las condiciones deseadas, conocido el valor de �� calculado a partir de la Ec. (1).

7. Cálculo de ��.- Para hallar este término se utiliza adecuadamente las ecuaciones (3) y (4) evaluadas en el punto de máxima potencia.

8. Cálculo de ��.- Para calcular �� = �� se aplica adecuadamente la Ec. (3) utilizando el valor de �� hallado anteriormente.

9. Cálculo de �� y ��.- Conocidos los pares (�� , ��), (�� , ��) y (�� , �� ), se pueden calcular el valor de �� y �� utilizando adecuadamente las ecuaciones (3) y (4).

10. Finalmente se puede trazar �� a partir de �� o �� . En la práctica se observa que buenos valores se obtienen trasladando primero �� a ��. y luego ��. a ��, pero en este último paso utilizar �� en lugar de ��. Trazar ��a partir de �� genera un error por defecto en ��. El punto de máxima potencia se halla a partir de la curva trazada (!�� = �,�{� × �}).


4. TRATAMIENTO DE DATOS 4.1. Levantamiento de datos Para el presente trabajo se utilizó información registrada (pares #�, �), / y ) entre los años 2013 - 2016 de diversos módulos fotovoltaicos ubicados en la ciudad de Jaén de España.

Las tecnologías fotovoltaicas de los módulos evaluados son las siguientes:

Tabla 1: Tecnologías fotovoltaicas de los módulos evaluados

Módulo Fabricante Tecnología

NU-E245 Sharp mc-Si

STP160 SUNTECH pc-Si

HIT-240HDE4 Sanyo a-Si/mc-Si/a-Si

POWERMAX 120FB Avancis CIS

FS-270 First Solar CdS/CdTe

POWERMAX STRONG Avancis CIS

PHX-120-LV Phoenix μc-Si/a-Si

4.2. Ordenamiento de datos En el presente trabajo de investigación se utiliza el modelo de un diodo el cual ofrece buenos resultados para curvas I-V trazadas bajo altas irradiancias (/ ≥ 6006/�)), para bajas irradiancias aparecen otros efectos que pueden ser representados bajo el modelo equivalente de dos diodos, pero este es un tema para futuros trabajos de investigación. Por lo tanto se realiza un primer filtrado con la finalidad de trabajar solo con curvas I-V trazadas bajo altas irradiancias. Luego se realizó una inspección visual de cada curva I-V resultante del primer filtrado para descartar aquellas que presenten información errónea o incongruente debido a infortunios durante el registro de la información (aparición de sombras sobre el módulo o el sensor de radiación, desconexión de los sensores, etc.). En la siguiente tabla se muestra el número total de curvas I-V con las que se trabajó para cada módulo fotovoltaico.

Tabla 2: Número de curvas I-V para cada módulo fotovoltaico

Módulo Número de curvas

NU-E245 103

STP160 223

HIT-240HDE4 448

POWERMAX 120FB 457

FS-270 12422

POWERMAX STRONG 13687

PHX-120-LV 15593 4.3. Pre-tratamiento de datos En determinados casos, la curva I-V registrada carecía de algunos puntos, por lo cual se utilizó el procedimiento descrito en Nakama (2015) (sección 10.3.1.2) el cual, mediante un método recursivo, es capaz de extraer los parámetros de una curva I-V real y trazar dicha curva. También se eliminaron los pares (�, �) que no seguían la tendencia de la curva I-V (así como los puntos negativos), dichos pares son producto de una mala conexión de los cables, entre otras cosas. Como medida de precaución se realizó el pretratamiento a todas las curvas I-V con las cuales se trabajó.


(a) Curva I-V original

(b) Curva I-V filtrada

Figura 4: Filtrado de puntos pertenecientes a la curva I-V

Figura 5: Curvas pre-tratadas para completar los puntos faltantes

4.4. Análisis de datos Para el análisis de los datos en los que es necesario realizar una regresión lineal se utilizó un ajuste bicuadrado en lugar de los mínimos cuadrados, ya que el primero otorga un menor peso a aquellos puntos que se alejan de la tendencia de la mayoría de los datos, lo que para este trabajo significa el ignorar los puntos mal registrados.

(a) Ajuste por mínimos cuadrados

(b) Ajuste bicuadrado

Figura 6: Comparación de los métodos de regresión lineal


5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL El procedimiento experimental consistió de los siguientes pasos:

1. Campaña experimental para la adquisición de datos utilizando módulos fotovoltaicos de diferentes tecnologías y potencias, los cuales fueron calibrados por el CIEMAT.

2. Elaboración de un software en Labview capaz de realizar el análisis de datos (sección 4), extracción de los parámetros de una curva I-V (sección 2) y la traslación a diversas condiciones de operación (sección 3), siendo de especial interés la traslación a las condiciones estándar de medida.

Las características eléctricas de los módulos empleados, funcionando bajo condiciones estándar de medida, dadas

por los fabricantes y por el certificado de calibración son las siguientes:

Tabla 3: Características eléctricas de los módulos fotovoltaicos empleados (STC1)

Módulo

Fabricante Certificado de calibración

89: #;%

<=: #<%

>'? #@%

8A'? #;%

<A'? #<%

89: #;%

<=: #<%

>'? #@%

8A'? #;%

<A'? #<%

UN-E245 8,73 37,5 245 8,04 30,5 8,74 37,44 240,43 8,07 30,17

STP160 5,00 43,2 160 4,65 34,4 5,03 43,61 165,40 4,75 34,80

HIT-240HDE4 7,37 43,6 240 6,76 35,5 7,54 42,24 233,34 7,23 32,29

PM 120FB 3,12 58,5 120 2,61 46,0 3,10 58,83 112,15 2,68 41,92

FS-270 1,23 88,0 70 1,07 65,5 1,19 91,08 67,30 1,01 66,65

PM STRONG 3,21 58,5 120 2,80 42,8 3,09 59,04 112,70 2,69 41,89

PHX-120-LV 3,34 59,2 121 2,69 45,0 3,32 59,29 136,50 2,96 46,07 6. CÁLCULOS 6.1. Incertidumbre del método de extracción de parámetros Se procedió como se indica en el capítulo V hasta trazar la curva I-V calculada y comparando los puntos principales de esta (��, ��, !��, �� y ��) con los de la curva real. Luego se halló los errores relativo y absoluto en el cálculo de los puntos principales de la curva I-V real tomando el valor cuadrático medio de todos los valores correspondientes a los errores relativo y absoluto obtenidos para cada uno de dichos puntos principales.

Tabla 4: Errores relativo y absoluto del método de extracción de parámetros

Módulo

Error Relativo Error Absoluto

89: #%%

<=: #%%

>'? #%%

8A'? #%%

<A'? #%%

89: #;%

<=: #<%

>'? #@%

8A'? #;%

<A'? #<%

UN-E245 0,24 0,06 0,14 0,15 0,05 0,02 0,02 0,26 0,01 0,01

STP160 0,17 0,13 0,21 0,75 0,57 0,01 0,05 0,30 0,03 0,17

HIT-240HDE4 0,08 0,08 0,24 0,11 0,14 0,01 0,03 0,52 0,01 0,05

PM 120FB 0,80 0,09 0,18 0,12 0,27 0,02 0,05 0,16 0,01 0,11

FS-270 1,00 0,11 0,61 0,61 0,19 0,01 0,09 0,35 0,01 0,11

PM STRONG 0,50 0,07 0,27 0,09 0,23 0,01 0,04 0,23 0,01 0,09

PHX-120-LV 1,64 0,12 0,34 0,66 0,42 0,05 0,06 0,31 0,01 0,16

1 Condiciones Estándar de Medida (Standard Test Conditions): Nivel de irradiancia incidente en dirección normal al módulo fotovoltaico = 1000W/m2, Temperatura de la célula=25°C, Masa de aire = 1,5.


6.2. Incertidumbre del método de traslación Se procedió como se indica en la sección 3 para lo cual se empleó un primer conjunto de curvas I-V de un determinado módulo fotovoltaico para la extracción de la información requerida (dependencia de �� con respecto de /, dependencia de �� con respecto de , etc.) y luego se utilizó un segundo conjunto de curvas I-V del mismo módulo fotovoltaico como curvas “objetivo”, es decir, haciendo uso de la información recabada con el primer conjunto de curvas, se intentó reproducir el segundo conjunto de curvas.

Tabla 5: Errores relativo y absoluto del método de traslación

Módulo

Error Relativo Error Absoluto

89: #%%

<=: #%%

>'? #%%

8A'? #%%

<A'? #%%

89: #;%

<=: #<%

>'? #@%

8A'? #;%

<A'? #<%

UN-E245 0,68 1,03 2,88 1,70 1,29 0,06 0,35 5,86 0,13 0,34

STP160 0,57 0,35 1,14 1,99 1,02 0,03 0,14 1,66 0,09 0,31

HIT-240HDE4 1,51 0,38 2,55 2,23 0,60 0,11 0,16 5,74 0,15 0,20

PM 120FB 2,02 1,13 3,68 2,88 1,08 0,06 0,65 4,13 0,07 0,46

FS-270 3,41 0,72 4,66 4,69 1,16 0,04 0,61 2,65 0,04 0,73

PM STRONG 2,52 1,16 4,96 4,44 1,86 0,07 0,62 4,87 0,11 0,74

PHX-120-LV 4,08 1,10 5,45 4,62 1,74 0,12 0,61 5,31 0,11 0,71 6.3 Traslación a condiciones estándar de medida Para la traslación a condiciones estándar de medida se procedió como se indica en la sección 4 y se utilizó como condiciones de medida deseadas una irradiancia igual a 1000 6 ⁄ �) y una temperatura de 25°� correspondientes a las condiciones estándar de medida. Si bien las condiciones estándar de medida no implican solo irradiancia y temperatura, el efecto del viento, la incidencia “no normal” de los rayos solares sobre el módulo fotovoltaico y la variación de la distribución espectral (AM≠1,5) han sido ignorados en los cálculos realizados, debido a que para las tecnologías evaluadas estos parámetros no influyen de manera significativa en el desempeño eléctrico de los módulos fotovoltaicos (no así, por ejemplo, en los módulos fotovoltaicos de concentración, donde la variación de los parámetros mencionados anteriormente generan grandes cambios en el desempeño eléctrico del módulo fotovoltaico). Del mismo modo tampoco se ha considerado el efecto de la degradación de la célula solar ya que si bien los fabricantes aseguran una pérdida del 20% de potencia después de 25 años de funcionamiento (lo que implica una degradación del 0,8% anual) se entiende que esta degradación se produce cuando el módulo fotovoltaico se encuentra produciendo energía de manera constante (aparte del efecto de las condiciones ambientales) pero en nuestro caso los módulos fotovoltaicos evaluados producen energía cada cinco minutos durante un lapso inferior a un segundo (tiempo que demora el trazado de la curva I-V) por lo tanto no se puede decir a ciencia cierta cuál es la degradación de la célula solar solo por efectos de las condiciones meteorológicas.

Tabla 6: Traslación a las condiciones estándar de medida

Módulo

Valor calculado

89: (;)

<=: (<)

>'? (@)

8A'? (;)

<A'? (<)

UN-E245 9,07 36,90 236,64 8,12 29,15

STP160 5,28 42,45 160,87 4,77 33,70

HIT-240HDE4 7,45 42,68 233,12 6,78 34,40

PM 120FB 3,21 59,20 117,69 2,68 43,98

FS-270 1,21 88,11 64,44 0,99 64,93

PM STRONG 3,03 57,96 113,38 2,57 44,08

PHX-120-LV 3,31 56,07 109,15 2,59 42,07


Tabla 7: Error relativo de los puntos calculados con respecto al fabricante y al certificado de calibración

Módulo

Error relativo con respecto al fabricante Error relativo con respecto al certificado de calibración

89: #%%

<=: #%%

>'? #%%

8A'? #%%

<A'? #%%

89: #%%

<=: #%%

>'? #%%

8A'? #%%

<A'? #%%

UN-E245 3,92 1,60 3,41 0,96 4,42 3,80 1,44 1,58 0,58 3,37

STP160 5,53 1,73 0,54 2,66 2,04 4,91 2,66 2,74 0,50 3,16

HIT-240HDE4 1,14 2,11 2,86 0,24 3,09 1,14 1,04 0,09 6,27 6,55

PM 120FB 2,76 1,20 1,93 2,52 4,39 3,42 0,63 4,93 0,16 4,92

FS-270 1,93 0,12 7,94 7,24 0,87 1,36 3,26 4,24 1,73 2,58

PM STRONG 5,58 0,93 5,52 8,14 2,99 1,91 1,84 0,60 4,39 5,23

PHX-120-LV 0,86 5,29 9,79 3,55 6,51 0,26 5,43 20,04 12,35 8,68 Agradecimientos

− Al Concejo Nacional de Ciencia, Tecnología e Innovación Tecnológica (CONCYTEC) que a través de su programa: Movilización Nacional e Internacional en Ciencia, Tecnología e Innovación, subvencionó gran parte de los gastos económicos que significó realizar una pasantía de 3 meses en la Universidad de Jaén de España con la finalidad de realizar la parte experimental del presente trabajo.

− Al grupo IDEA de la Universidad de Jaén de España, por aceptarme como pasante dentro de sus laboratorios. − Al CER-UNI de la Universidad Nacional de Ingeniería, al CERT de la Universidad Nacional Jorge Basadre

Grohmann y al Laboratorio de Energías Renovables y del Ambiente de la Universidad Nacional San Agustín, que a través de sus representantes expresaron ante el CONCYTEC su apoyo para la realización de mi pasantía en la Universidad de Jaén de España.

REFERENCIAS Chen, C. J., Physics of solar energy. Hoboken, N.J: John Wiley & Sons, 2011. Mertens, Konrad, Photovoltaics: Fundamentals, Technology and Practice. John Wiley & Sons Ltd, 2014. Montes Romero, Jesús. Sistema automatizado para el traslado de curvas características de módulos FV. Trabajo de fin de

Máster, Universidad de Jaén, España, 2014. Nakama Martínez, Víctor Luis. Implementación de un software para la traslación de la curva I-V de un módulo fotovoltaico a partir de condiciones reales de operación a condiciones estándar de medida. Tesis para licenciatura, Universidad Nacional de Ingeniería, Lima, Perú, 2015.

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