Memorias Ecme - Prueba 04 (Interactiva)_parte197

8/13/2019 Memorias Ecme - Prueba 04 (Interactiva)_parte197

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GUSTAVOA. MARMOLEJO- MARAT. GONZLEZ

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El diseo del laboratorio de fsica como herramienta

para la resignificacin de conceptos matemticos

Carlos Eduardo Len S.*

Jefer Camilo Schica**

Cesar Biosca***

Marlon Gama****

David Maldonado*****

Michael Ocampo******

RESUMEN

La presente ponencia resume el inicio

de la construccin de un laboratorio

de fsica y matemticas en el progra-ma de la Licenciatura en Matemti-

cas y Tecnologas de la Informacin,

de la Universidad La Gran Colombia.

Se presenta la experiencia en el di-

seo de la primera actividad y de los

constructos tericos y prcticos que

se tuvieron en cuenta. Esta experien-

cia de aula est avalada dentro de la

conformacin de un semillero de in-

vestigacin de la facultad, y muestra

cmo a partir de un sistema masa-resorte se pueden construir algunos

conceptos fundamentales como el

perodo de funciones, el comporta-

miento de las mismas y destacar la

importancia del modelado de datos

para su respectivo anlisis y obtener

as una aproximacin por medio de

la matemtica.

* Universidad La Gran Colombia. Semillero de investigacin Mathema. Direccin electrnica:

[email protected]** Universidad La Gran Colombia. Semillero de investigacin Mathema. Direccin electrnica:

[email protected]*** Universidad La Gran Colombia. Semillero de investigacin Mathema. Direccin electrnica:

[email protected]**** Universidad La Gran Colombia. Semillero de investigacin Mathema. Direccin electrnica:

[email protected]***** Universidad La Gran Colombia. Semillero de investigacin Mathema. Direccin electrnica:

[email protected]****** Universidad La Gran Colombia. Semillero de investigacin Mathema. Direccin electrnica:

[email protected]


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FUNCINDELAVISUALIZACINENELREADESUPERFICIESPLANAS. ANLISISDEUNTEXTOESCOLAR

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JUSTIFICACIN DE LA PROPUESTA

La fsica, a lo largo de la historia, ha abastecido a las matemticas de situa-

ciones y planteamientos en donde han nacido conceptos matemticos, cre-ciendo una relacin constituyente entre las dos ciencias, pero segn Arrieta

(2003), el peso de los fenmenos fsicos en clase es escaso, a pesar de que

nociones y procedimientos matemticos han surgido del proceso de com-

prender fenmenos fsicos reales.

En la actualidad en nuestro ambiente escolar es comn encontrar activida-

des desprovistas de significado para el estudiante. Esta falta de significacin

es reportada por Cordero y Martnez (2001) a raz de privilegiar argumentos

de corte analtico que toman los conceptos matemticos como objetos elabo-

rados, alejados totalmente de argumentos situacionales.

Por esta razn se pretende que en el trnsito entre diferentes disciplinas

cientficas se pueda estudiar la generacin de un conocimiento matemtico,

dotado de un contexto significativo y de las actividades y herramientas que

permiten su construccin (Buenda, 2004). Adems, se ha adquirido una

interpretacin disyunta del conocimiento matemtico con respecto al co-

nocimiento en otras reas; por ejemplo, la periodicidad es un concepto que

est presente en la matemtica y en la fsica escolar, y forma parte de una

sola cultura cientfica del estudiante, pero en el discurso escolar suelen estar

separadas, a tal punto que lo peridico viene a ser relativo dependiendo del

referente (matemtico y fsico) que se tenga en cuenta.

Buenda (2004) propone un ejemplo de esta dificultad: en Clculo una

funcin es o no peridica segn cumpla o no la definicin, mientras que al

estudiar lo peridico con osciladores, se habla de funciones casi peridicas,

pareciendo que exista una confrontacin entre la periodicidad definida a partir

de una funcin y los comportamientos peridicos asociados a fenmenos,

lo que impone una separacin disciplinar que no favorece un conocimiento

cientfico articulado, si solamente se estudia este concepto de forma individual

y sin conexin entre las dos disciplinas.

Buenda agrega que esta situacin obliga a considerar dos aspectos pri-

mordiales para el estudio de la matemtica:

Lo que sucede en la clase de matemticas est ligado a lo que sucede en

otras clases y con lo que sucede fuera de ellas (contexto sociocultural).

La naturaleza misma del conocimiento matemtico.


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Es entonces el saber matemtico impartido en el aula, un saber vivo, que

evoluciona y que busca una relacin directa con saberes de otras disciplinas,

generando en el conocimiento matemtico un carcter social que lo convierte

en una herramienta de argumentacin del individuo en un contexto socio-cultural determinado.

SEMILLERO DE INVESTIGACIN MATHEMA

Al discutir la problemtica descrita anteriormente, dentro de los espacios

acadmicos en el programa de Licenciatura en Matemticas y Tecnologas de

la informacin de la Universidad La Gran Colombia y al atender las polticas

institucionales de investigacin, se conforma el Semillero de Investigacin

Mathema, el cual cuenta con dos profesores y cuatro estudiantes del progra-ma de Licenciatura en Matemticas, y tiene como misin contribuir con la

formacin disciplinar de los estudiantes interesados en la enseanza experi-

mental de las matemticas mediante una contextualizacin y resignificacin

del conocimiento en escenarios fsicos como el laboratorio para propiciar es-

pacios de reflexin, debate de ideas y conceptos matemticos, estimulando

capacidades y aptitudes propias del trabajo en investigacin.

Antiguamente la Licenciatura tena la denominacin en Matemticas y Fsi-

ca, y contaba con laboratorios de cinemtica para el trabajo de los estudiantes.Con el tiempo dichos espacios, se trasladaron al Colegio de la Universidad, y

se perdi esta oportunidad de prctica para los futuros licenciados. Con este

proyecto se pretende recobrar los laboratorios, no solamente en su estruc-

tura fsica sino desde su concepcin, al entenderse el laboratorio como una

herramienta de exploracin de los diferentes aspectos de la relacin entre

fsica y matemticas.

METODOLOGA DE TRABAJO

El semillero mathema inici sus encuentros el da 14 de marzo, en las ins-

talaciones de la Universidad. Se lleg a acuerdos en cuanto a los horarios y

productos que se esperan presentar por parte del grupo (se programaban

encuentros cada ocho das de dos horas). En una primera fase, se discuti la

importancia de un conocimiento fsico que debe tener el docente de mate-

mticas y de la percepcin que se puede tener de la fsica como un escenario

de resignificacin de las matemticas (Lvy-Leblond, J.M, 1999).

En la segunda fase, se estudiaron los conceptos fsicos y matemticosque utilizaramos para la realizacin del primer laboratorio, se realiz una


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consulta bibliogrfica y se explicaron las bases del laboratorio que se quera

realizar.

En una tercera fase se llev a cabo la experimentacin, construyendo losdispositivos que se utilizaran y las tareas de cada integrante del grupo. La

idea inicial era analizar el movimiento armnico amortiguado que generaba

un cuerpo suspendido en un resorte. Como el grupo an no est reconocido

por la Universidad, los recursos para el laboratorio han sido provistos por los

mismos miembros del semillero de investigacin. En esta fase se han hecho

grabaciones y protocolos de cada sesin de experimentacin para su posterior

anlisis, etapa que an no se ha iniciado.

LOGROS Y DIFICULTADES

En cuanto a los logros, los estudiantes han visto una necesidad en su forma-

cin, en la adquisicin de conocimientos en fsica y en el anlisis de fenme-

nos. Adems, se han utilizado herramientas tecnolgicas que los estudiantes

no haban considerado pertinentes para el anlisis de fenmenos fsicos. Los

estudiantes han sido capaces de comprobar fsicamente algunos resultados

que solamente tenan un significado analtico desde las matemticas, y se

ha privilegiado mucho la interaccin de ideas desde la discusin y el trabajo

en equipo.

A pesar de estos avances, se han presentado dificultades como la falta

de presupuesto lo que nos ha impedido conseguir equipos para una mejor

medicin de los fenmenos que se estn estudiando. El presupuesto que se

aspira a manejar en este semillero se dar proporcionalmente a la entrega

de resultados alrededor del objetivo de la construccin del laboratorio de

fsica y matemticas.

LABORATORIO 1. ANLISIS DEL MOVIMIENTO ARMNICOAMORTIGUADO COMO HERRAMIENTA PARA LA RESIGNIFICACIN

DE ALGUNOS CONSTRUCTOS MATEMTICOS

Con el estudio y anlisis de datos del movimiento de un sistema masa-resorte

suspendido de forma vertical, se han encontrado una serie de elementos

matemticos interesantes para ser profundizados, ya que desde el punto de

vista de las matemticas la modelacin de la naturaleza resulta interesante

puesto que permite construir funciones y representaciones aproximadas de

esta y otorgar una cierta simetra que est de acuerdo con ciertas leyes querijan un determinado fenmeno; es por esto que se ha decidido comenzar


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esta etapa de fundamentacin puesto que en este caso el anlisis del movi-

miento peridico permite:

A partir de las leyes de Newton, representar este sistema mediante unaecuacin diferencial ordinaria de segundo orden con coeficientes constan-

tes cuya solucin se sabe que se comporta como una combinacin lineal

de funciones peridicas, que se muestra en el periodo de oscilacin del

sistema. Con esto se pretende identificar el concepto de periodicidad y

relacionarlo tanto en la fsica como en la matemtica, adems de proponer

el anlisis de este sistema como una herramienta para la construccin

significativa de este concepto.

Que con los datos obtenidos se manifieste una disminucin en la am-

plitud del oscilador que tericamente tiene un comportamiento de tipo

exponencial; esto permite encontrar un escenario interesante para el

modelamiento de datos en va de reconocer en la naturaleza este tipo de

funciones, adems de resignificar el concepto de asntotas de una funcin.

Encontrar el valor de la constante de elasticidad del resorte a partir del

modelado de datos y ajustarlos por mnimos cuadrados a una recta; aqu

se puede plantear una estrategia didctica para estudiar los diferentes

elementos de la ecuacin de la recta, comparar el comportamiento de

los diferentes valores de la constante y qu significan fsicamente estos

valores de la constante.

Que con los datos obtenidos obtener un promedio experimental del

coeficiente de amortiguamiento del aire. Aqu es necesario emplear el

concepto de funcin inversa, adems de reconocer las implicaciones fsica

que tendran los diferentes valores del coeficiente de amortiguamiento

y analizar as el movimiento del sistema masa-resorte inmersos en dife-

rentes fluidos, con lo que se puede obtener un conjunto de funciones que

caractericen una familia de funciones, solucin de la ecuacin diferencial

ms general.

A partir de los datos obtenidos, los valores de las constantes del sistema y

el modelado de la ecuacin experimental, analizar el error entre la curva

terica para este sistema y los valores graficados; con esto determinar

un escenario propicio para realizar mejoras experimentales que permitan

disminuir la incertidumbre del experimento y los instrumentos de medida.

Con lo anterior, es posible determinar una aprehensin de los movimientosamortiguados, comparar las oscilaciones con respecto a otros medios y, por


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ende, reconocer cmo se representa esto en la variacin de las oscilaciones

dependiendo de las relaciones entre la frecuencia angular de oscilacin y la

frecuencia de amortiguamiento y, por tanto, construir las curvas de posicin

frente a tiempo que las caracterizan.

Por ltimo, como un objetivo fundamental, esta prctica pretende encontrar

una aproximacin en serie de la funcin caracterstica del sistema masa-

resorte por medio de interpolaciones, empleando el software mathematica

7, esto con el fin de reconocer los mtodos numricos como una herramienta

til para la resolucin de problemas de modelado de una manera ptima.

Palabras-clave:planteamiento de problemas,relacin de la educacin

matemtica con otras reas,funciones trigonomtricas, formacin profesional

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Arrieta J. L. (2003). Las prcticas de modelacin como proceso de matematizacin

en el aula, Tesis de Doctorado. Centro de Investigacin y Estudios Avanzados

del Instituto Politcnico Nacional, Ciudad de Mxico, Mxico.

Buenda G, (2004), Una socioepistemologa del aspecto peridico de las funciones.

Tesis de Doctorado. Centro de Investigacin y Estudios Avanzados del Instituto

Politcnico Nacional, Ciudad de Mxico, Mxico.

Cordero, F. y Martnez, J. (2001). La comprensin de la periodicidad en los contextos

dis-creto y continuo. En G. Beita (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemtica

Educativa (volumen 14, pp. 422431). Mxico: Grupo Editorial Iberoamrica.

Lvy-Leblond, J.M. (1999). Fsica y matemticas. En F. Gunard y G. Lelivre (Eds.),

Pen-sar la matemtica. (Cuarta edicin.) Barcelona, Espaa: Tusquets Editores.

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