Memoria de Cálculo

MEMORIA DE CLCULOSISTEMA DE ENFRIAMIENTO PARA MINA EL LIMONCONTENIDO

1. GENERALIDADES22. OBJETIVO23. TRANSFERENCIA DE CALOR24. TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA PILA ROMPE-PRESIN35. TRANSFERENCIA DE CALOR EN LAS CANALETAS TIPO CASCADAS45. 1. Cada45.2. Reservorio66. TRANSFERENCIA DE CALOR EN LAS CANALETAS 1, 2 y 377. TRANSFERENCIA DE CALOR EN LAS PILAS 1, 2 y 398. CANALETA RECTANGULAR VERSUS TRAPEZOIDAL109. CONCLUSIONES10ANEXO 1. RESULTADOS POR ETAPA12

MEMORIA DE CLCULOSISTEMA DE ENFRIAMIENTO PARA MINA EL LIMON1. GENERALIDADES

La siguiente memoria de clculos justificativos ha sido desarrollada para la Ingeniera Definitiva de las pilas y canaletas de enfriamiento de la Mina El Limn. 2. OBJETIVO

Presentar los clculos justificativos del diseo de las pilas y canaletas de enfriamiento. 3. TRANSFERENCIA DE CALOR

Para calcular la transferencia de calor se han utilizado las ecuaciones de transferencia de calor por conveccin y de energa. Estas son: (1) Dnde: Q = Velocidad de transferencia de calor (W)h = coeficiente de conveccin (W/m2-K)A = rea del espejo de agua (m2)Tagua = Temperatura del agua (C)Tambiente = Temperatura del ambiente (C)

(2)Dnde: E = Energa (J)Cp = Capacidad especfica de calor (J/kg-K)V = Volumen del agua (m3) = Densidad del agua (kg/m3)Ti = Temperatura inicial del agua (C)Tf = Temperatura final del agua (C)

Ambas ecuaciones sern utilizadas para el clculo de transferencia de calor en las pilas y canaletas de enfriamiento. 4. TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA PILA ROMPE-PRESIN

Para el clculo de transferencia de calor en la pila rompe-presin se ha utilizado las ecuaciones (1) y (2). Utilizando estas ecuaciones se ha calculado la temperatura final de cada pila. A continuacin se mostrar un ejemplo del clculo de la primera pila. Los datos con los que se contaba para el anlisis eran los siguientes: Temperatura inicial de agua: 71 C Temperatura del aire: 36 C Caudal de ingreso a la pila: 0.189 m3/s Volumen de la pila: 28.22 m3 Coeficiente de conveccin: 345 W/m2-K (Obtenido por ingeniera inversa de datos obtenidos en campo) rea del espejo de agua de la pila: 31.36 m2 Densidad del agua: 977 kg/m3 Capacidad especfica de calor del agua: 4186 J/kg-K

Con los datos ya obtenidos se pudo calcular la velocidad de transferencia de calor utilizando la ecuacin (1) y realizando la siguiente operacin: Q = (31.36 m2) x (345 W/m2-K) x (71 C - 36 C)Q = 378672 WUna vez encontrada la velocidad de transferencia de calor era necesario calcular el tiempo durante el cual se est llevando a cabo la transferencia de calor. El tiempo de transferencia de calor fue considerado el tiempo que se necesitaba para llenar la pila de enfriamiento. De esta forma para realizar este clculo se realiz la siguiente operacin: T = (28.22 m3) / (0.189 m3/s) x 0.75T = 112 segCon este tiempo se pudo encontrar la energa total transferida realizando la siguiente operacin: E = (378672 W) x (112 seg)E = 42405253 J Para obtener la temperatura final se realiz la siguiente operacin: Tf = (-42405253 J)/ [(977 kg/m3) x (4186 J/kg-C) x (28.22 m3)] + 71 CTf = 70.63 C5. TRANSFERENCIA DE CALOR EN LAS CANALETAS TIPO CASCADAS

5. 1. Cada

Para calcular la transferencia de calor se han utilizado las ecuaciones (1) y (2). Utilizando estas ecuaciones se ha calculado la temperatura final de cada canaleta. A continuacin se mostrar un ejemplo del clculo de la primera canaleta. Los datos con los que se contaba para el anlisis eran los siguientes: Temperatura inicial de agua: 70.63 C Temperatura del aire: 36 C Caudal en la canaleta: 0.047 m3/s Coeficiente de conveccin: 520 W/m2-K (Obtenido por ingeniera inversa de datos obtenidos en campo) Coeficiente manning: 0.013 Densidad del agua: 977 kg/m3 Capacidad especfica de calor del agua: 4186 J/kg-KEl primer clculo que se tiene que hacer es la transferencia de calor durante la cada del agua de la pila rompe presin al primer reservorio. En la Figura 1 se puede observar un esquema de la canaleta de cascada para la cual se realizaron los siguientes clculos. Para realizar este clculo primero se tuvo que tuvo que calcular el tiempo de cada del agua. Para esto era necesario tener dos parmetros la cada (2.5 m) y aceleracin por gravedad (9.81m/s2). Con estos parmetros se puede utilizar la frmula de cada libre y as seguir la siguiente operacin: T = {[(2.5 m) x (2)] / 9.81 m/s2}0.5T = 0.714 segUna vez obtenido el tiempo se puede calcular el volumen de agua y el rea de conveccin durante la cada realizando la siguiente operacin: V = (0.714 seg) x (0.189 m3/s)V = 0.135 m3 A = (4 m) x (2.5 m) x 2A = 20 m2

Figura 1. Esquema de canaletas tipo cascada

Una vez obtenido el volumen y el rea se pudo proceder a calcular la transferencia de calor y la energa total transferida por medio de las siguientes operaciones: Q = (20 m2) x (520 W/m2-K) x (70.63 C - 36 C)Q = 356715.52 WE = (356715.52 W) x (0.714 s)E = 254666.90 JPara obtener la temperatura final se realiz la siguiente operacin: Tf = (-254666.902 J)/ [(977 kg/m3) x (4186 J/kg-C) x (0.135 m3)] + 70.63 CTf = 70.18 C

5.2. Reservorio

Para el clculo de transferencia de calor en los reservorios de las canaletas tipo cascada se ha utilizado las ecuaciones (1) y (2). Utilizando estas ecuaciones se ha calculado la temperatura final de cada pila. A continuacin se mostrar un ejemplo del clculo del primer reservorio. Los datos con los que se contaba para el anlisis eran los siguientes: Temperatura inicial de agua: 70.18 C Temperatura del aire: 36 C Caudal de ingreso al reservorio: 0.189 m3/s Volumen del reservorio: 11.2 m3 Coeficiente de conveccin: 345 W/m2-K (Obtenido por ingeniera inversa de datos obtenidos en campo) rea del espejo de agua de la pila: 31.36 m Densidad del agua: 977 kg/m3 Capacidad especfica de calor del agua: 4186 J/kg-K

Con los datos ya obtenidos se pudo calcular la velocidad de transferencia de calor utilizando la ecuacin (1) y realizando la siguiente operacin: Q = (11.20 m) x (345 W/m2-K) x (70.18 C - 36 C)Q = 197098.79 WUna vez encontrada la velocidad de transferencia de calor era necesario calcular el tiempo durante el cual se estaba llevando a cabo la transferencia de calor. El tiempo de transferencia de calor fue considerado el tiempo que se necesitaba para llenar el reservorio. De esta forma para realizar este clculo se realiz la siguiente operacin: T = (11.2 m3) / (0.189 m3/s) x 0.75T = 59.3 segCon este tiempo se pudo encontrar la energa total transferida realizando la siguiente operacin: E = (197098.79 W) x (59.3 seg)E = 11679928 J Para obtener la temperatura final se realiz la siguiente operacin:Tf = (-11679928 J)/ [(977 kg/m3) x (4186 J/kg-C) x (11.2 m3)] + 70.18 CTf = 69.92 CEsta manera de calcular las temperaturas de salida en las salidas y los depsitos fue repetida hasta el reservorio final. 6. TRANSFERENCIA DE CALOR EN LAS CANALETAS 1, 2 y 3

Para calcular la transferencia de calor se han utilizado las ecuaciones (1) y (2). Utilizando estas ecuaciones se ha calculado la temperatura final de cada canaleta. A continuacin se mostrar un ejemplo del clculo de la primera canaleta. Los datos con los que se contaba para el anlisis eran los siguientes: Temperatura inicial de agua: 67.35 C Temperatura del aire: 36 C Caudal en la canaleta: 0.047 m3/s Coeficiente de conveccin: 520 W/m2-K (Obtenido por ingeniera inversa de datos obtenidos en campo) Longitud de canaleta: 22.6 m Ancho de la solera: 1.3125 m Coeficiente manning: 0.013 Pendiente: 1.5% Densidad del agua: 977 kg/m3 Capacidad especfica de calor del agua: 4186 J/kg-KEstos datos fueron introducidos en el software Hcanales con el propsito de calcular las condiciones hidrulicas bajo la cual estarn trabajando estas canaletas. En la Figura 2 se pueden ver los datos introducidos al igual que los resultados obtenidos por el software Hcanales.

Figura 2. Datos y resultados obtenidos con Hcanales para la Canaleta 1.Como se puede ven en la Figura 1 el espejo de agua es de 1.3125 m. Para obtener el rea del espejo de agua se utiliz se realiz la siguiente operacin: A = (1.3125 m) x (23.6 m)A = 31 m2 Una vez obtenida esta rea se pudo calcular la transferencia de calor utilizando la ecuacin de transferencia de calor por conveccin, ecuacin (1):Q = (520 W/m2-K) x (31 m2) x (67.35 C 36 C)Q = 483520 WAdicionalmente, se calcul el volumen total de agua en la canaleta utilizando la tirante hidrulica. Esto fue realizado en la siguiente operacin: V = (31) m2 x (0.0474 m)V = 1.12 m3Una vez obtenida la velocidad de transferencia de calor se debe calcular el tiempo que una particular de agua toma de llegar de un extremo de la canaleta a la otra. Para esto era necesario saber la velocidad de conduccin del agua en la canaleta. La Figura 1 muestra que la velocidad es de 0.9926 m/s. Para obtener el tiempo se realiz la siguiente operacin: T = 22.6 m/0.9926 m/sT = 22.8 seg Con el tiempo ya es posible calcular la energa total que fue transferida del agua al aire, utilizando la ecuacin (2). De esta forma se puede obtener la temperatura final del agua y as saber a qu temperatura el agua est saliendo de la canaleta. Para calcular la energa total transferida se realiz la siguiente operacin: E = (436786.35 W) x (22.164 s)E = 11009028 JPara obtener la temperatura final se realiz la siguiente operacin: Tf = (-12004832 J)/ [(977 kg/m3) x (4186 J/kg-C) x (1.042 m3)] + 67.35 CTf = 64.83 C Este mismo proceso es seguido para el grupo 2 y 3 de las canaletas. 7. TRANSFERENCIA DE CALOR EN LAS PILAS 1, 2 y 3

Para el clculo de transferencia de calor en las pilas se han utilizado las ecuaciones (1) y (2). Utilizando estas ecuaciones se ha calculado la temperatura final de cada pila. A continuacin se mostrar un ejemplo del clculo de la primera pila. Los datos con los que se contaba para el anlisis eran los siguientes: Temperatura inicial de agua: 64.83 C Temperatura del aire: 36 C Caudal de ingreso a la pila: 0.189 m3/s Volumen de la pila: 1183 m3 Coeficiente de conveccin: 345 W/m2-K (Obtenido por ingeniera inversa de datos obtenidos en campo) rea del espejo de agua de la pila: 624 m Densidad del agua: 977 kg/m3 Capacidad especfica de calor del agua: 4186 J/kg-K

Con los datos ya obtenidos se pudo calcular la velocidad de transferencia de calor utilizando la ecuacin (1) y realizando la siguiente operacin: Q = (432 m) x (345 W/m2-K) x (64.72 C - 36 C)Q = 6.46E+06 WUna vez encontrada la velocidad de transferencia de calor era necesario calcular el tiempo durante el cual se est llevando a cabo la transferencia de calor. El tiempo de transferencia de calor fue considerado el tiempo que se necesitaba para llenar la pila de enfriamiento. De esta forma para realizar este clculo se realiz la siguiente operacin: T = (1183 m3) / (0.189 m3/s) x 0.75T = 4694 segCon este tiempo se pudo encontrar la energa total transferida realizando la siguiente operacin: E = (6.46E+06 W) x (4694 seg)E = 1.93E+10 J Para obtener la temperatura final se realiz la siguiente operacin: Tf = (-1.93E+10 J)/ [(977 kg/m3) x (4186 J/kg-C) x (786 m3)] + 64.83 CTf = 58.56 C Este mismo proceso se realiz para las pilas 2 y 3. Los clculos generan una temperatura final de 45.82C en la tercera pila de enfriamiento. Los resultados por etapa de todo el sistema de enfriamiento se pueden ver en el Anexo 1. 8. CANALETA RECTANGULAR VERSUS TRAPEZOIDAL

Es importante mencionar que todos los clculos previos se han realizado para canaletas rectangulares. Las canaletas rectangulares fueron seleccionadas en vez de las canaletas trapezoidales ya que los clculos demuestran que estas tienen una potencial mayor para la reduccin de temperatura. Cuando se utilizaron canaletas trapezoidales la temperatura final en tercera pila de enfriamiento fue de 48.27 C. 9. CONCLUSIONES

Se desarrollaron los clculos para el sistema de enfriamiento que est compuesto por: (a) una pila rompe-presin, (b) canaletas tipos cascada, (c) canaletas y (d) pilas. Los clculos han utilizado las frmulas de velocidad de transferencia de calor por conveccin y de transferencia energtica para obtener la temperatura final en cada etapa. Los clculos demuestran que el parmetro ms influyente en la transferencia de calor es el rea del espejo de agua. La razn de esto es debido a la frmula de velocidad de transferencia de calor por conveccin en donde el rea es proporcional a la transferencia. Los coeficientes de conveccin utilizados en los clculos fueron determinados utilizando las temperaturas tomadas en campo. Esto fue realizado utilizando ingeniera inversa. El volumen de agua y tiempo de residencia en este caso no tienen influencia en la transferencia de calor, lo cual significa que incrementando o disminuyendo el volumen de las pilas no va influenciar la temperatura final. Esto se da debido al flujo constante de agua de entrada y de salida en las instalaciones.

ANEXO 1. RESULTADOS POR ETAPA

PILA ROMPE PRESIN

Temperatura de Entrada (C) 71

Volumen (m3)28.22

Tiempo de llenado (seg)112

rea de conveccin (m2)31

Coeficiente de Conveccin (W/m2-K)345

Transferencia de calor (W) 378672

Transferencia Energtica (J)42405253

Temperatura de Salida (C)70.63

CAIDA 1

Temperatura Inicial (C)70.63

Altura de cada de agua escaln (m)2.5

Tiempo de cada de agua (seg)0.714

Volumen de agua durante cada (m3)0.135

rea de conveccin del agua durante cada (m2)20.000





PRIMER RESERVORIO


Volumen de llenado de cada depsito (m3)11.2

Tiempo de llenado del depsito (seg)59.3

rea de conveccin (m2)11.200





CAIDA 2







Transferencia de calor (W) 293441.988

Transferencia Energtica (J)162273.790


SEGUNDO RESERVORIO









CAIDA 3










TERCER RESERVORIO









CAIDA 4










CUARTO RESERVORIO









CAIDA 5










RESERVORIO FINAL









CANALETA 1


Temperatura del aire (C)36

rea hidrulica (m2)0.0474

Velocidad (m/s)0.9926


Longitud (m)22.6

Volumen (m3)1.07124

Densidad del agua (kg/m3)977

Capacidad especfica de calor (J/kg-K)4186

Coeficiente de conveccin (W/m2-K)520

Tiempo de conduccin (s)22.79

Transferencia de calor (W)483520

Transferencia energtica (J)11009028

Temperatura de salida (C)64.83

PILA 1



Caudal (m3/s)0.189


Volumen (m3)1183




Tiempo de llenado (s)4694

Transferencia de calor (W)6.46E+06

Transferencia energtica (J)3.03E+10


CANALETA 2




Velocidad (m/s)1.23


Longitud (m)44.5

Volumen (m3)1.70435




Tiempo de conduccin (s)36




PILA 2



Caudal (m3/s)0.189


Volumen (m3)1183








TERCERA CANALETA




Velocidad (m/s)1.23


Longitud (m)44

Volumen (m3)1.6852




Tiempo de conduccin (s)36




TERCERA PILA



Caudal (m3/s)0.189


Volumen (m3)1183








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