MEMORIA DE CÁLCULO

DIPLOMATURA EN DISEÑO ESTRUCTURAL Diseño y Aspectos Constructivos de Edificios de Concreto Armado

Taller 01: Diseño de Edificio de Aulas 03 Pisos - Lima

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA

SECCION DE INGENIERIA CIVIL

DIPLOMATURA DE ESTUDIOS EN DISEÑO ESTRUCTURAL

CURSO 02: DISEÑO Y ASPECTOS CONSTRUCTIVOS DE EDIFICIOS DE

CONCRETO ARMADO

DOCENTE: ING. JOSE ANTONIO CHAVEZ A.

NOMBRE: EBHERLIN BRUNO QUISPE APAZA

CODIGO: F0389487

LIMA -2012



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INDICE

1. OBJETIVOS DEL PROYECTO 3

2. DESCRIPCION DEL PROYECTO 3

2.1 CARACTERISTICAS DEL PROYECTO 3

a. Estructuración y características geométricas 3

b. Propiedades de los Materiales 4

c. Cargas de servicio 4

d. Parámetros del sitio 4

3. CONSIDERACIONES PARA EL ANALISIS ESTRUCTURAL DEL PROYECTO 4

3.1 Metrado de cargas 4

3.2 Cortante Basal 5

3.3 Análisis Estructural 5

a. Combinaciones de Carga 5

b. Valores sísmicos permisibles 6

4. ANALISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOS ELEMENTOS 7

4.1 Losas aligeradas 7

a. Análisis estructural 7

b. Diseño estructural 7

4.2 Vigas 7

a. Análisis estructural por flexión 7

b. Diseño estructural por flexión 9

c. Análisis estructural por cortante 10

d. Diseño estructural por cortante 11

4.3 Placas 11


b. Diseño Estructural por flexocompresión 12

c. Diseño Estructural y verificación por cortante 13

4.4 Zapatas 14


b. Predimensionamiento 14

c. Chequeo por Punzonamiento 15

d. Chequeo por Cortante 16

e. Diseño por Flexión 17



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MEMORIA DE CÁLCULO

1. OBJETIVOS DEL PROYECTO

Determinar el comportamiento sísmico de la edificación considerando cargas de servicio, cargas estáticas y

cargas dinámicas de sismo según los parámetros establecidos el Reglamento Nacional de Edificaciones vigente.

Plasmar las hipótesis de análisis, criterios de estructuración, cálculo y diseño estructural y demás

consideraciones dadas en la Ingeniería Estructural en planos de construcción en los que se detallan y deben

respetar la disposición del acero de refuerzo en todos los elementos estructurales, a fin de satisfacer y

garantizar un comportamiento adecuado ante un evento sísmico.

2. DESCRIPCION DEL PROYECTO.

2.1 CARACTERÍSTICAS DEL PROYECTO.

a. Estructuración y características geométricas: La configuración en planta y la estructuración, fueron

dadas en clase, en las cuales se puede apreciar regularidad en planta, continuidad vertical, simetría en el

eje y. por tanto la edificación califica como edificación regular, no será necesario multiplicar el factor R

por 3/4, como establece la norma para edificaciones irregulares. La estructuración y dimensiones de los

elementos estructurales son los siguientes:

- Largo y ancho:

- Área en planta:

- Vigas

- Placas

- Aligerado

- Altura piso a techo = 4.00m (1°Nivel) 3.00m (2° y 3° Nivel)

Figura 1. Vista en Planta de la Edificación



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b. Propiedades de los Materiales

- Concreto:

- Acero

- Albañilería

- Aligerados

c. Cargas de servicio

-

-

-

d. Parámetros del sitio

-

-

-

-

-

3. CONSIDERACIONES PARA EL ANALISIS ESTRUCTURAL DEL PROYECTO

3.1 Metrado de cargas.

Teniendo en cuenta la estructuración obtenemos el siguiente metrado de cargas.

PESO CARGA MUERTA 1ER NIVEL

Elementos b (m) h (m) L (m) N PE(tn/m3) PESO (tn)

V1,V2,V3 0.25 0.60 22.05 3.00 2.40 23.81

V4,V5,V6 0.25 0.60 9.20 5.00 2.40 16.56

PLACAS 0.25 4.00 16.60 1.00 2.40 39.84

COLUMNAS 0.40 0.25 4.00 3.00 2.40 2.88

MUROS 0.25 4.00 6.50 3.00 1.80 35.10

PARAPETOS 0.15 1.00 13.75 2.00 1.50 6.19

LOSAS 9.20 22.05 0.30 60.86

PISO TERMINADO 9.20 22.05 0.10 20.29

Total 205.53

PESO CARGA MUERTA 2DO Y 3ER NIVEL

Elementos b (m) h (m) L (m) N PE(tn/m3) PESO (tn)

V1,V2,V3 0.25 0.60 22.05 3.00 2.40 23.81

V4,V5,V6 0.25 0.60 9.20 5.00 2.40 16.56

PLACAS 0.25 3.00 16.60 1.00 2.40 29.88

COLUMNAS 0.40 0.25 3.00 3.00 2.40 2.16



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MUROS 0.25 3.00 6.50 3.00 1.80 26.33

PARAPETOS 0.15 1.00 13.75 2.00 1.50 6.19

LOSAS 9.20 22.05 0.30 60.86

PISO TERMINADO 9.20 22.05 0.10 20.29

Total 186.07

PESO CARGA VIVA

Nivel Area (m2) SC(tn/m2) Peso (tn) Parcial (tn)

1° y 2° 154.35 0.25 38.59

57.99 48.51 0.40 19.40

3° 154.35 0.10 15.44

20.29 48.51 0.10 4.85

Total Carga Viva 78.28

Así tenemos:

∑

El peso por metro cuadrado de edificación será:

3.2 Cortante Basal: La norma nos proporciona la siguiente expresión con la cual podemos obtener el valor de

la Cortante Basal en la edificación:

CALCULO DE FUERZAS POR NIVEL RNE E030 DIRECCION X-X, Y-Y

NIVEL PI HI PI*HI A F V M

3.00 153.00 10.00 1530.00 0.40 57.49 57.49 172.47

2.00 199.00 7.00 1393.00 0.37 52.34 109.83 501.97

1.00 219.00 4.00 876.00 0.23 32.92 142.75 1072.97

571.00

3799.00 1.00 142.75

La norma sismoresistente E0.30 indica que para edificaciones de concreto armado de muros estructurales

de concreto armado R=6, debe actuar por lo menos el 80% del cortante basal, esto es:

3.3 Análisis Estructural

a. Combinaciones de Carga

Para realizar el Análisis Estructural, se utilizó una herramienta de cálculo y el diseño de sus elementos

de acuerdo a las Normas peruanas de Concreto Armado NTE 060.



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b. Valores sísmicos permisibles

Se determinó los valores máximos permisibles según establece la norma de diseño antisísmico para este

tipo de edificaciones.

Deriva máxima de entrepiso

Desplazamientos máximos

DESPLAZAMIENTO MAXIMO (CM) DERIVA MAXIMA DE ENTREPISO CORTANTE (TON)

PISO SISMO X SISMO Y SISMO X SISMO Y SISMO X SISMO Y

PISO 3 0.07 0.07 0.00017 0.00016 57 47

PISO 2 0.18 0.11 0.00036 0.00015 97 92

PISO 1 0.29 0.14 0.00038 0.00009 117 119

MAXIMOS 0.29 0.14 0.00038 0.00016 117 119

Modos de vibración de la edificación

El periodo fundamental de vibración para la edificación obtenido es:

Figura 2. Periodo fundamental de la estructura



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4. ANALISIS ESTRUCTURAL Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOS ELEMENTOS

4.1 Losas aligeradas

a. Análisis estructural

CARGA MUERTA Losa tipo I (Aulas) Losa tipo II (Corredor)

Peso Propio 300 kg/m² Peso Propio 300 kg/m²

Piso Terminado 100 kg/m² Piso Terminado 100 kg/m²

CARGA VIVA Sobrecarga 250 kg/m² Sobrecarga 400 kg/m²

Wu=1.4CM+1.7CV Wu 985 kg/m² Wu 1240 kg/m²

Wu(b vigueta) 394 kg/m² Wu(b vigueta) 496 kg/m²

b. Diseño estructural

El diseño por flexión y cortante de las losas aligeradas se muestra en el siguiente cuadro (ver planos)

Eje A Entre A y B Eje B Entre B y C Eje C Eje 2 Entre 2 y 3 Eje 3

Mu(kg-cm) 48,762 90,300 125,400 42,600 83,600 7,859 23,576 7,859

Tipo Negativo Positivo Negativo Positivo Negativo Negativo Positivo Negativo

b(cm) 10 40 10 40 10 10 40 10

d(cm) 17 17 17 17 17 17 17 17

Ku(kg/cm) 16.87 7.81 43.39 3.69 28.93 2.72 2.04 2.72

ρ 0.00473 0.00212 0.01369 0.00099 0.00851 0.00073 0.00054 0.00073

A(cm²) 0.8036 1.4413 2.3275 0.6707 1.4461 0.1233 0.3692 0.1233

Varillas 1 φ 1/2" 2 φ 3/8" 2 φ 1/2" 1 φ 3/8" 2 φ 3/8" 1 φ 3/8" 1 φ 3/8" 1 φ 3/8"

Acero 1.27 1.43 2.53 0.71 1.43 0.71 0.71 0.71

4.2 Vigas

a. Análisis estructural por flexión

A continuación se muestran los diagramas de momentos flectores para las vigas



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Diagrama de Momentos Flectores viga V1 – Eje 01

Diagrama de Momentos Flectores viga V2– Eje 02



- 9 -

Diagrama de Momentos Flectores viga V5 – Eje B

b. Diseño estructural por flexión

Los valores máximos y mínimos de diseño por flexión para las vigas son:

LIMITES DE DISEÑO POR FLEXION

k1= 0.850

ρb= 0.02125 Kub= 60.18351

ρmin= 0.00259 ρmax= 0.01594

Kumin= 8.86938 Kumax= 48.91416

Amin(cm²)= 3.49 Amax(cm²)= 21.52

El diseño por flexión para las vigas se muestra en la siguiente tabla:

VIGA V-1 VIGA V-2 VIGA V-3

Eje A Eje B Eje C Eje A Eje B Eje C Eje A Eje B

Mu(kg-cm)

1,433,000

1,278,000

1,433,000

3,717,000

3,229,000

3,746,000

993,000

1,717,000

b(cm) 25 25 25 25 25 25 25 25

d(cm) 51 51 51 48 51 48 54 51

Ku(kg/cm) 22.04 19.65 22.04 64.53 49.66 65.03 13.62 26.41



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ρ 0.00630 0.00556 0.00630 0.02370 0.01625 0.02400 0.00377 0.00768

A(cm²) 8.0301 7.0952 8.0301 28.4392 20.7248 28.8049 5.0914 9.7943

Varillas 7 φ 1/2" 6 φ 1/2" 7 φ 1/2" 10 φ 3/4" 8 φ 3/4" 10 φ 3/4" 4 φ 1/2" 8 φ 1/2"

Acero 8.87 7.60 8.87 28.50 22.80 28.50 5.07 10.13

c. Análisis estructural por cortante

A continuación se muestran los diagramas de momentos cortantes para las vigas:

Diagrama de Momentos Cortantes viga V1 – Eje 01

Diagrama de Momentos Cortantes viga V2 – Eje 02



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d. Diseño estructural por cortante

El diseño por cortante nos determina el espaciamiento de los estribos en la zona de confinamiento

con un espaciamiento , un espaciamiento calculado según el cortante en algún punto del eje

de la viga y un espaciamiento mínimo denotado por .

VIGA V-1 VIGA V-2 VIGA V-3

Eje A Eje B Eje C Eje A Eje B Eje C Eje A Eje B Eje C

Vud(kg) 9,500 7,000 9,500 23,910 16,600 23,950 6,910 4,200 10,740

b(cm) 25 25 25 25 25 25 25 25 25

d(cm) 51 51 51 48 51 48 51 51 51

Vc(kg) 9,793 9,793 9,793 9,217 9,793 9,217 9,793 9,793 9,793

(Vud/φ)<>Vc

Diseño por corte

Usar Av min

Diseño por corte

Diseño por corte

Diseño por corte

Diseño por corte

Usar Av min

Usar Av min

Diseño por corte

Vs(kg) 1,384 0 1,384 18,913 9,737 18,960 0 0 2,843

2.1(√f'c)bwd 38,801 38,801 38,801 36,518 38,801 36,518 38,801 38,801 38,801

Check Section Continuar

Continuar Continuar Continuar Continuar Continuar

Continuar

Continuar Continuar

Av(cm²) 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43 1.43

S(φ) 220.58 Smin 220.58 15.19 31.35 15.15 Smin Smin 107.38

Lo=2d (cm) 102.00 102.00 102.00 96.00 102.00 96.00 102.00 102.00 102.00

So(cm) 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00

Sresto (cm) 25.50 25.50 25.50 24.00 25.50 24.00 25.50 25.50 25.50

4.3 Placas


Se obtuvieron las siguientes fuerzas para la placa PC01 (Intersección eje 02 y eje C)

Tipo P(ton) Tipo M(ton-m) Tipo V(ton)

Pcm= 134 Mcm= 0 Vcm= 0

Pcv= 42 Mcv= 0 Vcv= 0

Ps= 0 Ms= 231 Vs= 35

Realizamos las combinaciones de carga para las hipótesis de carga correspondientes y tenemos

Hip Combinaciones Pui (ton) Mui (ton-m) Vui (ton)

01. 1.4(CM)+1.7(CV) 259 0 0

02. 1.25(CM+CV)+S 220 231 35

03. 1.25(CM+CV)-S 220 -231 -35

04. 0.9(CM)+S 120.6 231 35

05. 0.9(CM)-S 120.6 -231 -35



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b. Diseño Estructural por flexocompresión

Las cargas últimas del análisis son:

Realizamos un “primer tanteo” del acero en los bordes confinados con la siguiente explosión

Luego realizamos tanteos de área de acero, la alternativa de repartición definitiva es la siguiente,

verificaremos su capacidad resistente con el diagrama de interacción para la sección mostrada

Figura 3. Sección inicial de diseño

Hallamos el acero horizontal

Sin embargo el acero mínimo será

Equivalente a

Usaremos:

El acero vertical también es el mínimo, por tanto usaremos una malla de

Figura 4.Distribucion de acero en sección final de placa P1



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Realizamos la verificación de la resistencia de la sección primero con el Diagrama de Interacción de

diseño con los puntos que obtenemos de las combinaciones de carga tal como se muestra en el siguiente

grafico

Figura 5.Diagrama de interacción de la Placa P1

c. Diseño Estructural y verificación por cortante

Evitamos una falla frágil por corte producto de un incremento en la flexión tal como lo establece el

capítulo 21 de la norma, verificando el cortante ultimo con la siguiente expresión.

(

)

Tenemos:

Entonces debe verificarse:

(

)

El cortante ultimo viene dado por

Concreto

0, 259

231, 220

231, 120.6

-100

400

900

1400

1900

0 200 400 600 800 1000

Axi

ale

s P

(to

n)

Momentos M (ton-m)

DIAGRAMA DE INTERACCION PLACA (3.75mx0.25m)

Nominal

Diseño

Ptran

1.4(CM)+1.7(CV)

1.25(CM+CV)+S

0.9(CM)+S



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[ √ (

) ]

[ √ (

) ]

Acero

(

)

4.4 Zapatas

Diseñaremos la zapata para la placa anterior


Se obtuvieron las siguientes fuerzas para la placa PC01 (Intersección eje 02 y eje C)

Tipo P(ton) Tipo M(ton-m) Tipo V(ton)

Pcm= 134 Mcm= 0 Vcm= 0

Pcv= 42 Mcv= 0 Vcv= 0

Ps= 0 Ms= 231 Vs= 35

Los parámetros para el diseño de la cimentación

b. Predimensionamiento

SIN SISMO

Fuerzas actuantes

Peso propio de la zapata

Peso Total

Área aproximada

Dimensiones de zapata proporcional a las dimensiones de la placa,

Elegimos un y elegimos



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Calculamos el

Calculamos la excentricidad

Hallamos los esfuerzos

(

)

CON SISMO

Fuerzas actuantes

Calculamos la excentricidad

Hallamos los esfuerzos

(

)

(

)

c. Chequeo por Punzonamiento

Hipotesis Combinaciones Pui (ton) Mui (ton-m) Vui (ton)

01. 1.4(CM)+1.7(CV) 259 0 0

02. 1.25(CM+CV)+S 220 231 35

03. 1.25(CM+CV)-S 220 -231 -35

04. 0.9(CM)+S 120.6 231 35

05. 0.9(CM)-S 120.6 -231 -35

Hipótesis 01:

(

)

Hipótesis 02:



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(

)

(

)

Obtenemos un:

Debemos verificar:

El área punzonada es:

La resistencia al cortante del concreto es el menor valor de

(

)√ (

(

))√

√ √

Finalmente tenemos:

d. Chequeo por Cortante

Hallamos la resistencia al cortante en ambas direcciones:

Corte dirección X-X

√ √



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Corte dirección Y-Y

√ √

e. Diseño por Flexión

Flexión dirección X-X

Flexión dirección Y-Y

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