Memo eje
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1/13 Universidad Nacional de Córdoba Facultad de Ciencias exactas, Físicas y naturales Diseño y proyecto mecánico I Marcos Morales Matricula: 200104481 – 8 I.M. 01 02 03 04 300,00 100,00 200,00 Proyecto: Dimensionamiento de un eje, para transmitir la potencia a través correas, respetando la siguiente configuración y requerimientos. Configuración geométrica: Requerimientos: Potencia = 15 HP Velocidad del motor: n m = 1500 r.p.m. Velocidad del eje: n e = 750 r.p.m. Tipo de motor: Jaula ardilla Se acciona un compresor que trabaja 24 hs al día. 1) Selección del material: Al ser un eje sometido a flexión y torsión se utilizará acero SAE 1045 sin tratamientos térmicos, proporcionado por ACINDAR que posee las siguientes características: Tensión de rotura: σ R = 68,7 Kg/mm 2 Tensión de fluencia: σ F = 42,2 Kg/mm 2 1.a) Coeficiente de seguridad : El coeficiente de seguridad esta definido como: C b = a.b.c.d a = σ R / σ F = 1.63 b = 2 (por ser tensiones que varían en sentido) c = 1 (por ser la aplicación de la carga en forma suave) d= 1,5 (barras laminadas) De lo cual se obtiene que el coeficiente de seguridad será: C b = 4,88 Eso deja a la tensión admisible a la tracción en: σ adm = σ F / Cb = 8,64 Kg/mm 2 La tensión admisible al corte será de: τ adm = σ adm / √ 3 = 5,00 Kg/mm 2 Apoyos en 01 y 02 Polea trapecial en 03 Polea plana en 04
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Fsicas y naturales
Diseo y proyecto mecnico I
Marcos Morales
Matricula: 200104481 8 I.M.
010203 04
300,00
100,00
200,00
Proyecto: Dimensionamiento de un eje, para transmitir la potencia a travs correas, respetando la siguiente
configuracin y requerimientos.
Configuracin geomtrica:
Requerimientos: Potencia = 15 HP
Velocidad del motor: nm = 1500 r.p.m.
Velocidad del eje: ne = 750 r.p.m.
Tipo de motor: Jaula ardilla
Se acciona un compresor que trabaja 24 hs al da.
1) Seleccin del material: Al ser un eje sometido a flexin y torsin se utilizar acero SAE 1045 sin tratamientos trmicos,
proporcionado por ACINDAR que posee las siguientes caractersticas:
Tensin de rotura: R = 68,7 Kg/mm2 Tensin de fluencia: F = 42,2 Kg/mm2
1.a) Coeficiente de seguridad:
El coeficiente de seguridad esta definido como: Cb = a.b.c.d
a = R / F = 1.63 b = 2 (por ser tensiones que varan en sentido)
c = 1 (por ser la aplicacin de la carga en forma suave)
d= 1,5 (barras laminadas)
De lo cual se obtiene que el coeficiente de seguridad ser: Cb = 4,88
Eso deja a la tensin admisible a la traccin en: adm = F / Cb = 8,64 Kg/mm2
La tensin admisible al corte ser de: adm = adm / 3 = 5,00 Kg/mm2
Apoyos en 01 y 02
Polea trapecial en 03
Polea plana en 04
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2) Pre dimensionamiento:
Dimetro previo: = 21.11 mm. Siendo K = 98 para SAE 1045 Se adopta 22 mm como dimetro mnimo.
3) Clculo de correas y poleas 3.a) Correa y polea en 03
Se utilizar correas Pirelli y poleas R&P, los datos se obtendrn de los catlogos de los
respectivos proveedores.
Para calcular la correa se debe tener en cuenta:
Distancia entre ejes: C = 3 veces el dimetro de la polea mayor.
Relacin de transmisin: i = 2
Potencia: N = 15 HP
Velocidad de la polea motora: n = 1500 r.p.m.
3. a. 1) Factor de servicio
C1 = 1,3 , que corresponde a un compresor de servicio normal de 8 a 15hs.
Con lo cual obtenemos la potencia de diseo: Nd = N . C1 = 19,50 HP .
Se adopta 20 HP, como potencia de diseo, para el resto de los clculos.
3. a. 2) Seccin de la correa
Con la potencia de diseo y las r.p.m. de la polea menor vamos a la tabla y obtenemos la
seccin de correa que necesitamos.
Para 20 HP y 1500 r.p.m. debemos utilizar una seccin B.
3.a.3) Dimetro tentativo de las poleas
Dimetro tentativo del par de poleas y potencia agregada por relacin de transmisin (Na).
Para una seccin B el dimetro mnimo recomendado por el fabricante es de 125 mm
(pm, dimetro polea motora), para una relacin de transmisin de 2, la polea conducida ser de 250 mm (pc).
Quedando la distancia entre ejes de C = 750 mm y la potencia agregada Na = 3,22 + 0,71
= 3,93 HP
3. a. 4) Largo tentativo y factor de correccin por longitud (C2 )
Para calcular el largo utilizamos:
= 2093,96 mm.
Se adopta una correa B N 81 de 2103 mm
Con lo cual C2 = 0,98
3.a.5) Clculo del arco de contacto y factor de correccin por arco ( C3 )
Para el clculo del arco de contacto se utiliza:
= 170,50
Con lo cual C3 = 0.98
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3.a.8) Cantidad de correas necesarias
Para calcular las correas necesarias se utiliza:
= 5,30
Se debera utilizar 6 correas, pero para reducir el nmero de correas e incrementar la vida
til de ellas, vamos a incrementar el dimetro de las poleas:
pm = 180 mm pc = 360 mm
Los nuevos factores y dimensiones son:
C = 1080 mm
L = 3015,30 mm, se adopta una correa B N 117 de 3018 mm.
C2 = 1,07
C3 =0,98 ( se mantiene el mismo arco de contacto)
Na = 6,17 + 0,71 = 6,88 HP
La nueva cantidad de correas ser: Z = 2,77
Se adoptan 3 correas Pirelli B 117.
3.b) Correa y poleas en 04
Se utilizar una correa Habasit y poleas R&P, los datos se obtendrn de los catlogos de los
respectivos proveedores.
Para calcular la correa se debe tener en cuenta:
Distancia entre ejes: C = 3 veces el dimetro de la polea mayor.
Relacin de transmisin: i = 1,4
Potencia: N = 15 HP
Velocidad de la polea motora: n = 750 r.p.m.
3.b.1) Seleccin del grupo de correas
De acuerdo con el tipo de trabajo se selecciona una correa del grupo A+A
3.b.2) Tipo de correas y poleas
De acuerdo a la velocidad y la potencia a transmitir se adopta una correa plana A2.
El dimetro mnimo de la polea recomendado para esta correa es de 150 mm, pero se
adopta una polea de 250 mm para alargar la vida til de la misma.
De acuerdo a la relacin de transmisin se selecciona:
pm = 250 mm (polea motora, montada en el eje) pc = 350 mm (polea conducida)
Con estos datos la distancia entre ejes queda: C = 1050 mm.
3.b.3) Potencia por unidad de ancho que transmite una correa:
Siendo la velocidad perifrica en la polea motriz:
= 9,82 m/s
De tabla se obtiene la potencia por unidad de longitud que transmite la correa, Nc = 0,486
HP/mm
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3.b.4)Factores de correccin
Se tiene un arco de contacto de = 175 , al cual le corresponde un factor de correccin de
C1 = 1,02 Por el tipo de servicio le corresponde un factor C2 =1,2
3.b.5)Ancho mnimo de la correa
Para calcular el ancho de la correa se utiliza:
= 37,78 mm. Se adopta un ancho de 40 mm.
3.b.6) Tensin de montaje y presin en el eje
Para el tipo de correa y polea motora se tiene que la tensin de montaje es de 2,05 % y la
presin en el eje es de P = 3,5 Kg/mm.
3.b.7) Largo de la necesario de la correa
El largo necesario esta dado por la longitud de diseo menos la tensin de montaje:
= 3044,38 mm
Restando la tensin de montaje queda, Lr = 2982 mm.
Es la longitud que se necesita para que en 1050 mm de separacin entre los ejes no se
produzca, en forma ideal, resbalamiento.
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155 Kg 347 Kg
96 Kg
598 Kg
120 Kg
120 Kg
4) Clculo de tensiones
4.a)Tensiones debido a la correa trapecial
Considerando la expresin de Prony:
La tensin del lado tenso esta dado por:
La tensin del lado flojo ser:
Si la fuerza tangencial es: Ft = = 106,10 Kg
Y siendo, =0,6 , = 2,97 rad
Obtenemos que las tensiones son:
Tt = 127,57 Kg
Tf = 21,47 Kg
La tensin total producida por la correa trapecial es de Tt = Tt + Tf = 149,04 Kg.
4.b) Tensiones debido a la correa plana
Para una correa plana que se encuentra en el extremo libre de un eje la carga sobre l mismo
se adopta como 3 veces la fuerza tangencial, con lo cual se tiene:
Ft = = 114,59 Kg
Tp = 3. Ft = 343,77 Kg
4.c) Peso de las poleas
Polea en 03 : Peso 5 Kg Polea en 04 : Peso 3 Kg
4.d) Clculo de reacciones de apoyo
Como no conocemos a priori la posicin de las cargas producidas por las correas respecto de
la posicin de la carga producida por el peso, se considerar el peor caso, es decir, cuando
coincide la direccin del peso con la carga de las correas. Se considera una carga axial del
20% del mayor esfuerzo en el eje.
Con esta consideracin obtenemos:
A lo que debe agregarse el esfuerzo debido al momento torsor:
= 9549,33Kgmm
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96 Kg
251 kg
347 kg
9600 Kgmm
34700 kgmm
Corte
Momento
flector
9550 KgmmMomento torsor
120 KgNormal
4.e) Diagramas de esfuerzos y verificacin
4.e.1) Diagramas de esfuerzos:
4.e.2) Verificacin del dimetro en la seccin critica
Por momento flector: = 34,45 mm no verifica.
Por momento torsor: = 45,60 mm no verifica.
Por esfuerzo combinado:
fm= 1,75
ft = 1,25
= 39,80 mm No verifica
Se redimensiona el dimetro del eje en la seccin crtica a 46 mm mnimo.
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En base a los dimetros obtenidos para cada seccin a lo largo del eje, se adopta como primer
diseo el siguiente diagrama (unidades en milmetros; sin escala):
x
300,00
20,0
0
30,0
0
40,0
0
50,0
0
46,0
0
30,0
0
30,00 75,00 50,00 30,00 25,0030,00
Para poder verificar a la fatiga se calcularan antes las chavetas y los ajustes axiales de las poleas
que impondrn condiciones geomtricas.
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5) Chavetas
5.a) Chaveta en 03
La seccin de la chaveta se selecciona de tabla segn el dimetro del eje.
03 = 60 mm. b = 18 mm.
h = 10 mm.
Considerando el largo de la polea, se selecciona un largo de 30mm.
Verificacin:
Se considera a la chaveta como un elemento fusible, por ende se lo verifica a rotura:
La velocidad tangencial es de :
La fuerza tangencial es de:
adm = 27,71 kg/mm2
adm = 48,00 kg/mm2
El largo necesario al corte es de: verifica al corte
El largo necesario al aplastamiento: verifica al aplastamiento
Se adopta un chaveta 18 mm x 10mm x 30 mm .
5.b) Chaveta en 04
De igual manera esta chaveta se selecciona de tabla segn el dimetro del eje:
04 = 35 mm. b = 8 mm
h = 7 mm
Considerando el largo de la polea, se selecciona un largo de 18mm.
Verificacin:
Se considera a la chaveta como un elemento fusible, por ende se lo verifica a rotura:
La velocidad tangencial es de :
La fuerza tangencial es de:
adm = 27,71 kg/mm2
adm = 48,00 kg/mm2
El largo necesario al corte es de: verifica al corte
El largo necesario al aplastamiento: verifica al aplastamiento
Se adopta un chaveta 10 mm x 8mm x 18 mm .
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6) Ajuste axial de las poleas
6.a) Ajuste axial de la polea en 03
Como las cargas axiales sobre esta polea son pequeas se utilizara una tuerca SKF para darle
el ajuste.
La seleccin es en base al dimetro del eje, de lo cual se obtiene la siguiente tuerca:
SKF KM10
d = 60 mm
Tuerca = M50 x 1,5
D = 70mm
D1 = 61 mm
B = 11mm
b = 6 mm
t = 2,5 mm
6.b) Ajuste axial de la polea en 04
Con el mismo criterio se selecciona:
SKF KM6
d = 30 mm
Tuerca = M30 x 1,5
D = 45mm
D1 = 38 mm
B = 7mm
b = 5 mm
t = 2 mm
6.c) Ajuste axial del rodamiento 01
De igual manera se llega:
SKF KM5
d = 25 mm
Tuerca = M25 x 1,5
D = 38mm
D1 = 32 mm
B = 7mm
b = 5 mm
t = 2 mm
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7) Verificacin a fatiga
Para la verificacin a fatiga se utilizara el diagrama de Goodman, aplicando en cada caso un
coeficiente de entalla ( k ) que incrementar la tensin de trabajo. Antes se debe determinar el lmite de fatiga de la pieza Se, que se obtiene de aplicar el los
factores al lmite de fatiga del material Se:
Limite de fatiga de un acero laminado en fro: Se = 32,13 Kg/mm2
Factor de tamao: ft = 0,78
Factor de superficie: fs = 0,82
El limite de fatiga de la pieza ser: Se = ft . fs . Se = 20,55 Kg/mm2
Aplicando el criterio de Goodman y solo calculando para el caso de traccin ya que es cuando se
propaga la grieta que lleva a la falla del material, aplicando el k correspondiente, puede establecerse un diagrama de las tensiones a lo largo del eje.
Sin imponer modificaciones al actual diseo, las tensiones a lo largo del eje se presentan de la
siguiente manera:
Como se puede observar la los ngulos vivos de los resaltos incrementan notablemente las
tensiones, llevando a la pieza a superar el limite de la tensin admisible.
Para disminuir las tensiones se aplican algunos acuerdos y ranuras de descarga. (Ver planos)
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10
0
11
0
12
0
13
0
14
0
15
0
16
0
17
0
18
0
19
0
20
0
21
0
22
0
23
0
24
0
25
0
26
0
27
0
28
0
29
0
30
0
Ten
si
n (
kg/m
m2
)
Longitud (mm)
Tensin alternada en funcin de la longitud
tensin de fluencia Tension adm a traccin Tension de traccin Limite de fatiga
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Calculando los k correspondiente a cada seccin las tensiones disminuyen a:
Como puede apreciarse, nunca se llega al lmite admisible a fatiga y en ninguna seccin se
alcanza la tensin admisible. Si bien el diseo anterior no superaba el lmite de fatiga, los
acuerdos y ranura se realizaran para que en ningn caso supere la tensin admisible.
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10
0
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20
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0
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0
23
0
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0
25
0
26
0
27
0
28
0
29
0
30
0
Ten
si
n (
kg/m
m2)
Longitud (mm)
Tensin alternada en funcin de la longitud
tensin de fluencia Tension adm a traccin Tension de traccin Limite de fatiga
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8) Seleccin de rodamientos Para la seleccin de los rodamientos se tendrn en cuenta los siguientes aspectos
Duracin mnima requerida en horas: 40.000 hs
Ambos rodamientos deben tener el mismo dimetro exterior y el mismo ancho, porque se diseara un solo porta rodamiento que encaje para ambos.
Deben cumplir con el dimetro interior dado por la geometra del eje.
De todas las combinaciones posibles se seleccionan:
En 01 un rodamiento rgido de bolas de una hilera SKF 6406:
C = 43.600 N
C0 = 23.600 N
d = 30 mm
D = 90 mm
B = 23 mm
En 02 un rodamiento cilndrico de una hilera SKF NU 2210 ECJ:
C = 90.000 N
C0 = 88.000 N
d = 50 mm
D = 90 mm
B = 23 mm
8.a) Rodamiento en 01
Se verificar el rodamiento seleccionado SKF 6406
8.a.1) Carga dinmica equivalente (P):
Carga radial: R01 = 960 N
Carga axial : Fa = 1200 N
La carga dinmica equivalente esta dada por:
P = X.R02 + Y.Fa
Siendo las relaciones: y > e = 0,024
Los coeficientes sern: X = 0,56 ; Y = 1.80
Por ende P = 2697 N
8.a.2) Seguridad a la carga:
La seguridad a la carga esta dada por:
8.a.3) Duracin en horas
Se adopta este rodamiento (SKF 6406), aunque supere la duracin requerida, ya que es el
nico compatible con la condiciones geomtricas.
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8.a)Rodamiento en 01
Verificaremos el rodamiento seleccionado SKF NU 2210 ECJ
8.a.2)Carga dinmica equivalente (P): al ser solo carga radial la carga P = R01 = 5980 N.
8.a.4)Seguridad a la carga: La seguridad a la carga esta dada por:
8.a.5) Duracin en horas
Se adopta un rodamiento cilndrico de una hilera SKF NU 2210 ECJ.
Como puede verse ambos rodamientos superan la duracin requerida, pero no pueden
cambiarse por otro de menor capacidad dinmica ya que esto llevara a disminuir el dimetro
interior del eje el cual ni puede modificarse. Partiendo del hecho de que el dimetro interior no
puede modificarse este par son los nicos que verifican las condiciones geomtricas de igual
ancho e igual dimetro exterior.
