Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño

Sede Barcelona Edo- Anzoátegui Escuela de Ingeniería Civil

Medidas de Tendencia Central

Profesor : Bachiller :Pedro Beltrán Yendry Montaño

C.I: 25.844.454.Sección “CV”

Junio de 2016

Distribución de frecuencia

Las distribuciones de frecuencias son tablas en que se dispone las modalidades de la variable por filas. En las columnas se dispone el número de ocurrencias por cada valor, porcentajes, etc. La finalidad de las agrupaciones en frecuencias es facilitar la obtención de la información que contienen los datos.

Ejemplo: Quieren conocer si un grupo de individuos está a favor o en contra de la exhibición de imágenes violentas por televisión, para lo cual han recogido los siguientes datos:

Tipos de frecuencias 1. Frecuencia absolutaLa frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

2. Frecuencia relativaLa frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.

3. Frecuencia acumuladaLa frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Fi.

4. Frecuencia relativa acumuladaLa frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

xi Recuento fi Fi ni Ni

27 I 1 1 0.032 0.032

28 II 2 3 0.065 0.097

29 6 9 0.194 0.290

30 7 16 0.226 0.516

31 8 24 0.258 0.774

32 III 3 27 0.097 0.871

33 III 3 30 0.097 0.968

34 I 1 31 0.032 1

31 1

EjemploDurante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

Tipos de frecuencias

Intervalo de Clase

Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

FORMACION DE LOS INTERVALOS1.- Forme los intervalos de clase agregado i-l al límite inferior de cada clase iniciando por el límite inferior del rango.El límite inferior de la siguiente clase será el valor con secativo al máximo de la clase anterior y así sucesivamente.

LIMITE REALES.Los intervalos de clase son mutuamente excluyentes se obtiene como el punto entre el limite. Superior de una clase y el limite inferior de la clase siguiente.

FRECUENCIA DE CLASE:Se define como el número de datos que caen dentro de casa intervalo clase.

MARCA DE CLASEMarca de clase=

Reglas general para formar distribuciones de frecuencia1.- Halle el rango

Rango=

2.- Seleccione el número de intervalos de modo que.Ancho intervalo =

•Si no es entero conviene redondear al entero superior•Obliga a un ajuste del rango

Nuevo rango= (ancho Inter.) ( # de intervalos)•Luego se tendrá una nueva reasignación para 3.- Forme los intervalos de clase.4.- fije los límites reales de clases.5.- Determine la frecuencia de clase.Nota: Si i es exactamente un entero no se usara i-1 para la formación de los intervalos.1.- es decir el primer intervalo será 2.- 2do intervalo será.

Ejemplo.Considere una muestra aleatoria de los ingresos ganados, en cierto sábado por los estudiantes de los UPCH. Que trabajan si la muestra es de 20 alumnos se obtienen salarios en pesos, que ganan el sábado anterior, tenemos.30 11 42 8 30 18 25 35 17 3029 21 23 25 15 35 26 13 21 36•1. ordenados 8 13 17 21 23 25 26 30 30 3611 15 18 21 25 25 29 30 35 42Hallar la distribución de frecuenciaSolución:1.- xmas= 42 xmin= 8 2.- rango= 42-8= 343.- i= 34/7= 4.857 redondeado i=5 i=rango/ Nº clase 4.- luegoNuevo rango= 5(7) = 35 xmin= 8 xmas= 43 i-1= 5-1 = 45.- Formación de intervalo

Intervalo de clase

Frecuencia de clase

Intervalo de clase

con limites reales

Frecuencia

Marca de

clase

8 - 12 2 7.5 - 12.5 2 10

13 -17 3 12.5 - 17.5 3 15

18 -22 3 17.5 -22.5 3 20

23 -27 5 22.5 -27.5 5 25

28 -32 4 27.5 -32.5 4 30

33 -37 2 32.5 -37.5 2 35

38 -42 1 37.5 -42.5 1 40

Intervalo de Clase

Medidas de tendencia central

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. es el símbolo de la media aritmética.

Ejemplo: Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

                                                                                                                                               

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por Me.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.Su aplicación se ve limitada, ya que solo considera el orden

jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media aritmética.

Mediana

Cálculo de la mediana

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 5

3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.7, 8, 9, 10, 11, 12Me = 9.5

La moda es el valor con mayor frecuencia en una distribución de datos.Se hablará de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.

El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:

Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias

absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.

Moda

Procedimientos estadísticos referidos al uso y cálculo de las medidas de

centralización

• http://www.vitutor.net/2/11/distribucion_frecuencias.html

• http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_9.html

• http://www.monografias.com/trabajos85/ejecicios-mediana/ejecicios-mediana.shtml

• https://es.wikipedia.org/wiki/Moda_(estadística

Bibliografía