Medidas de Posición

Estadstica descriptiva

MEDIDAS DE POSICIN

Deciles, cuartiles y percentiles

DOCENTE: Rafael Cortina Rodrguez

MEDIDAS DE POSICIN

Las medidas de posicin dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo nmero de individuos.

Para calcular las medidas de posicin en datos no agrupados es necesario que los datos estn ordenados de menor a mayor.

Se puede hallar medidas de posicin para datos agrupados y para datos no agrupados

Para calcular las medidas de posicin en datos agrupados es necesario que los datos estn ordenados por intervalos.

MEDIDAS DE POSICIN

Deciles: Son los 9 valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en diez partes iguales.

Cuartiles: Son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Percentiles: Son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

MEDIDAS DE POSICIN

Cuartiles: Son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.

MEDIDAS DE POSICIN Cuartiles en datos agrupados

Para resolver problemas sobre cuartiles hay que proceder de la siguiente manera:

1. Se debe buscar el Ksimo valor en la tabla de frecuencias acumuladas.

=

4

= 1 ; ( 25 % )

= 2 ; ( 50 % )

= 3 ; ( 75 % )

MEDIDAS DE POSICIN Cuartiles en datos agrupados

2. Se aplica la siguiente frmula:

= +

()

=

=

=

() = ( )/

= ( )/ = ( )/

MEDIDAS DE POSICIN Ejercicio sobre Cuartiles en datos agrupados

Una empresa ha realizado un test fsico entre sus empleados para comprobar la capacidad de esfuerzo que posee cada uno de ellos. Una de las medidas que componen el mismo es el nmero de pulsaciones despus de una determinada actividad fsica, que est altamente relacionada con las que se realizan a lo largo de una jornada laboral. Los resultados que arroj el test se consignaron en la siguiente tabla:

Numero de pulsaciones Nmero de empleados

[70 75) 3

[75 80 ) 3

[80 85 ) 7

[85 90 ) 10

[90 95 ) 12

[95 100) 8

Hallar el nmero mximo de pulsaciones que obtuvieron los empleados que estn ubicado en el 25 % de la poblacin a la que se le practic el test.


Para resolver el ejercicio planteado se debe entender que se trata de encontrar la informacin correspondiente al primer cuartil; o sea, el 25 % que piden, y si la tabla no est completa, se buscan las frecuencias acumuladas.

Numero de

pulsaciones

Nmero de

empleados

Frecuencias

acumuladas

Frecuencias

acumuladas en %

[70 75) 3 3 6,98%

[75 80 ) 3 6 13,95%

[80 85 ) 7 13 30,23%

[85 90 ) 10 23 53,49%

[90 95 ) 12 35 81,40%

[95 100) 8 43 100,00%


Recuerde: Si se trata de buscar el primer cuartil, o sea el 25%, entonces = . Si se trata de buscar el segundo cuartil, o sea el 50%, entonces = Si se trata de buscar el tercer cuartil, o sea el 75%, entonces = .


Para resolver el ejercicio planteado se debe entender que se trata de encontrar la informacin correspondiente al primer cuartil; o sea, el 25 % que piden, y si la tabla no est completa, se buscan las frecuencias acumuladas.

Se sabe entonces, que = y por tratarse del primer cuartil, =

:

=

=

= ,


Como:

= ,

Se compara ese valor con los que tiene la columna de frecuencias acumuladas. El ms cercano, por encima de l es 13. Este valor corresponde al intervalo [80-85)

Numero de

pulsaciones

Nmero de

empleados

Frecuencias

acumuladas

Frecuencias

acumuladas en %

[70 75) 3 3 6,98%

[75 80 ) 3 6 13,95%

[80 85 ) 7 13 30,23%

[85 90 ) 10 23 53,49%

[90 95 ) 12 35 81,40%

[95 100) 8 43 100,00%


Numero de

pulsaciones

Nmero de

empleados

Frecuencias

acumuladas

Frecuencias

acumuladas en %

[70 75) 3 3 6,98%

[75 80 ) 3 6 13,95%

[80 85 ) 7 13 30,23%

[85 90 ) 10 23 53,49%

[90 95 ) 12 35 81,40%

[95 100) 8 43 100,00%

En este intervalo que se ha resaltado se observa que la frecuencia acumulada que corresponde al primer cuartil, o sea al 25 %, est contenida entre el 13,95% y el 30,23%. Por otra parte, el intervalo [75-80) acumula el 13,95%, y el nmero mximo de pulsaciones que muestra es de 80, por lo tanto el 25% debera estar contemplando un nmero de pulsaciones superior a 80. A su vez, no debera pasarse de 85, porque ese valor corresponde a una frecuencia acumulada de 30,23%


Como ya tenemos ubicado el valor

se procede a aplicar la

frmula:

= +

()

() =

=

=

=

= + ,

= +

,

= + , = + ,

= ,

= , % ,

Numero de

pulsaciones

Nmero de

empleados

Frecuencias

acumulada

s

[70 75) 3 3

[75 80 ) 3 6

[80 85 ) 7 13

[85 90 ) 10 23

[90 95 ) 12 35

[95 100) 8 43

MEDIDAS DE POSICIN Percentiles en datos agrupados

Si se trata de percentiles, la divisin no ser en cuatro partes, sino en 100 partes y la frmula toma una modificacin de la siguiente manera:

= +

()

=

=

=

() = ( )/

= ( )/ = ( )/


Por ejemplo: En el ejercicio anterior, buscar el nmero mximo de pulsaciones que registrara el 47 % de la poblacin a la que se le aplic el test.

= +

()

= 47

=

=

= ,


= +

()

Como ya sabemos que

= , , se aplica la frmula:

Numero de

pulsaciones

Nmero de

empleados

Frecuencias

acumuladas

[70 75) 3 3

[75 80 ) 3 6

[80 85 ) 7 13

[85 90 ) 10 23

[90 95 ) 12 35

[95 100) 8 43

El valor 20,21 se encuentra contenido en el margen de la frecuencia acumulada del intervalo [85 90), cuya frecuencia acumulada es 23. Es decir, se busca un valor igual o el ms cercano inmediatamente despus.


= +

()

Numero de

pulsaciones

Nmero de

empleados

Frecuencias

acumuladas

[70 75) 3 3

[75 80 ) 3 6

[80 85 ) 7 13

[85 90 ) 10 23

[90 95 ) 12 35

[95 100) 8 43

= , () =

= 0 = =

= + ,

= +

,

= ,

Esto quiere decir que el 47 % de la poblacin a la que se le aplic el test obtuvo como mximo 58,721 pulsaciones.

MEDIDAS DE POSICIN

MUCHAS GRACIAS

Medidas de Posición

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