MEDIDAS DE DISPERSIÓN

La dispersión es la variación en un conjunto de datos que proporciona información adicional y permite

juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión nos permiten conocer si los valores en general están cerca o alejados de los

valores centrales, muestran la variabilidad de una distribución de datos, indicando por medio de un número

si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la medida de tendencia central.

QUE ES LA DISPERSIÓN?

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Para proseguir con el tema de medidas de dispersión estudiaremos los conceptos que a continuación

vamos a definir. Estas medidas de dispersión son muy parecidas a la mediana en cuanto a que divide a

la distribución en partes iguales.

RANGO (AMPLITUD DE VARIACIÓN): Es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo en

nuestros datos, esta medida de dispersión aunque es la más fácil de obtener, en lo general es muy poco

usada.

CUARTILES: permiten dividir un conjunto de datos en 4 partes iguales.

DECILES: son muy parecidos a los cuartiles; pero dividen al conjunto de datos en 10 partes iguales

PERCENTILES: también se lo conoce como centil, y permite dividir un conjunto de datos en 100

partes iguales.

Dentro de las medidas de dispersión más usadas tenemos:

DESVIACIÓN MEDIA: Esta medida de dispersión considera todos los datos, esta definida como el

promedio aritmético de los valores absolutos de la desviación de cada valor de la variable con respecto

a la media aritmética.

X: media aritmética de los valores.

X: valor de cada observación

n: número de observaciones en la muestra

| |: valor absoluto

VARIANZALa varianza esta basada en las desviaciones con respecto a la media.

VARIANZA: Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada observación con respecto

de la media. Esta varianza es cero si todas las observaciones son iguales.

Existen dos tipos de varianza.

•Varianza poblacional.

•Varianza muestral.

VARIANZA POBLACIONAL: Varianza de toda la población.

Es el valor medio de las desviaciones con respecto a la media, elevadas al cuadrado.

Su fórmula es:

El proceso para calcular la varianza poblacional es el siguiente:

1.Calcular la media aritmética.

2.Comprobar ٤(X-u) = 0, por cada número se resta la media poblacional y se realiza la sumatoria.

3.Calcular (X-u) 2

4.Obtener varianza.

VARIANZA MUESTRAL: varianza de una muestra de la población.

Su fórmula es:

La varianza muestral es el valor medio de las desviaciones con respecto a la media, elevadas al

cuadrado.

El proceso para calcularla es el siguiente:

1.Calcular X 2

2.Calcular ٤X y ٤ X 2

3.Reemplazar en la fórmula.

DESVIACIÓNEs la medida de dispersión mas utilizada, también se la conoce como desviación típica, y es la raíz

cuadrada de la varianza.

Esta medida pretende conseguir que la medida de dispersión se exprese en las mismas unidades que

los datos u observaciones, al igual que la varianza existen dos tipos:

•Desviación estándar poblacional

•Desviación estándar muestral.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL: Para toda la población o datos, es la raíz cuadrada

de la varianza poblacional.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR MUESTRAL: Es un estimado de la desviación estándar poblacional.

Es la raíz cuadrada de varianza muestral, su fórmula es:

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

DEFINICIONES Y TIPOS

Nos indican en torno a que valor (centro) se distribuyen los datos.Las medidas de centralización son:

Media aritméticaLa media es el valor promedio de la distribución.

Mediana La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la

distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.Moda

La moda es el valor que más se repite en una distribución.

Definición de modaLa moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Se representa por Mo.Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Cálculo de la moda para datos agrupados

1) Todos los intérvalos tienen la misma amplitud.

Li-1

es el límite inferior de la clase modal.f

i es la frecuencia absoluta de la clase modal.

fi-1

es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.f

i+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

ai es la amplitud de la clase.

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

Cálculo de la mediana

1) Ordenamos los datos de menor a mayor. 2) Si la serie tiene un número impar de medidas la

mediana es la puntuación central de la misma.Ejemplo

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 5

3) Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones

centrales.

Cálculo media aritmética

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el

número total de datos.

Ejemplo

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.