5/16/2018 Media Ponderada - slidepdf.com

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Media ponderada

Es una Medida de Tendencia Central o Medida de Posición Central, que se determina en un conjunto de números al resultado de multiplicarcada uno de los números por un valor particular para cada uno de ellos, llamado su peso, y obteniendo a continuación la media aritmética delconjunto formado por los productos anteriores. Se utiliza la media ponderada cuando no todos los elementos componentes de los que sepretende obtener la media tienen la misma importancia.

Para una serie de datos

a la que corresponden los pesos

la media ponderada se calcula como:

Un ejemplo es la obtención de la media ponderada de las notas de en la que se asigna distinta importancia (peso ) a cada una de laspruebas de que consta el examen, entonces se multiplicaría cada nota por su correspondiente peso y el resultado obtenido se divide entre lasuma de los pesos asignados.

Datos

Peso

Media Ponderada

Media geométrica

En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima delproducto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto ynúmeros índices.

Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

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Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería

Propiedades

  El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable. 

  La media geométrica de un conjunto de números positivos es siempre menor o igual que la media artimética:

La igualdad sólo se alcanza si .

Ventajas

  considera todos los valores de la distribución y

  es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos.

Desventajas

  es de significado estadístico menos intuitivo que la media aritmética,

  su cálculo es más difícil y

  en ocasiones no queda determinada; por ejemplo, si un valor entonces la media geométrica se anula.

Solo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Como hemos visto, si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0.Si hubiera un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica sería o bien negativa, o bien inexistente en losnúmeros reales. 

En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal. 

La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son multiplicadas para producir un total.

Media geométrica ponderada

Al igual que en una media aritmética pueden introducirse pesos como valores multiplicativos para cada uno de los valores con el fin deponderar o hacer pesar más en el resultado final ciertos valores, en la media geométrica pueden introducirse pesos como exponentes:

Donde las son los «pesos».

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Media armónica

La media armónica, denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de losrecíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades. 

Así, dados n números x 1, x 2 , ... , x n  la media armónica será igual a:

La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los ot ros, siendoen cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.

La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.

Propiedades

1. La inversa de la media armónica es la media aritmética de los inversos de los valores de la variable.2. Siempre se puede pasar de una media armónica a una media aritmética transformando adecuadamente los datos.

3. La media armónica siempre es menor o igual que la media aritmética, ya que para cualesquiera números reales positivos :

Ventaja

  Considera todos los valores de la distribución y en ciertos casos, es más representativa que la media aritmética.

Desventajas

  La influencia de los valores pequeños y

  El hecho que no se puede determinar en las distribuciones con algunos valores iguales a cero; por eso no es aconsejable suempleo en distribuciones donde existan valores muy pequeños.

Se suele utilizar para promediar velocidades, tiempos, rendimientos, etc.