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MECANICA TEORICA

Jose Cotrino

Universidad de Sevilla - Facultad de Fısica

[email protected]

20 de septiembre de 2017

Jose Cotrino (Grupo 2) Mecanica Teorica (2017-2018) - Tema 1 20 de septiembre de 2017 1 / 42

Calendario Academico

General

1 Periodo de Clases del PrimerCuatrimestre: Del 20 deseptiembre de 2017 al 16 deenero de 2018.

2 CURSO 3o - Grupo 2 -AULA 5

3 Lunes, martes, miercoles yjueves de 16,00 a 17,00 h

4 Examenes: 29-01-2018 y15-06-2018 (9,0h) -DIC: 24-11-2017

Se podra concertarreunion de tutoriamediante e-mail([email protected])


Programa de la asignatura: Contenido

1 Introduccion. Conceptos fundamentales sobre la partıcula aislada y lossistemas de partıculas (6h)

2 Introduccion a la Mecanica Lagrangiana. Ligaduras (6h)

3 Introduccion a la Mecanica Hamiltoniana (6h)

4 Pequenas oscilaciones (4h)

5 Principios variacionales (4h)

6 Principio de Hamilton. Ecuaciones de movimiento de Hamilton (6h)

7 Transformaciones canonicas (8h)

8 Teorıa de Hamilton-Jacobi (6h) y variables accion-angulo (6h)

9 Formulaciones Lagrangiana y Hamiltoniana para sistemas continuos ycampos (8h)


Bloques tematicos

Bloque 1

Mecanica Newtoniana. Ligaduras Formulacion Lagrangiana yHamiltoniana. Pequenas oscilaciones

Bloque 2

Principios Variacionales. Lagrangiana y Hamiltoniana. TransformacionesCanonicas. Corchetes de Poisson

Block 3

Hamilton-Jacobi y Sistemas Continuos (Campos clasicos)


Evaluacion

Realizacion de ejercicios 30 %

Examen a mitad del cuatrimestre 30 %

Examen final 40 %


Evaluacion

Se asignaran semanalmente de 3 a 5 problemas.

Las explicaciones de clase estan disenada para proporcionar a losestudiantes con las habilidades y tecnicas necesarias para resolver losproblemas asignados en la semana.

Se espera que los estudiantes asistan a todas las clases. Ademas, seespera que los estudiantes lean las secciones asignadas en los libros detexto.


Partes de la Fısica

La fısica teorica de hoy dıa contiene una gran variedad deformulaciones metodologicas para representar el mundo fısico.

Cada formulacion puede ser identificada por su caracterıstica masfundamental:

sistemas discretos o continuos

fısica no relativista o relativista

mecanica clasica o cuantica


Partes de la Fısica

En esta asignatura, estudiaremos los

fundamentos metodologicos de solo una clase

de sistemas fısicos: los sistemas discretos, no

relativistas y clasicos, que podemos denominar

como sistemas Newtonianos

Tambien veremos una pequena introduccion a

los sistemas continuos clasicos.


¿Porque estudiar Mecanica Teorica?

La Mecanica Relativista y la Mecanica

Cuantica dan respuestas seguras

La Mecanica Newtoniana es una respuesta a

escala humana

¿Porque estudiar una teorıa que ha sido

reemplazada?


¿Porque estudiar Mecanica Teorica?: Tres razones

1 Reformula las leyes de Newton de la Mecanica

desde diferentes puntos de vista

2 Constituye el cierre entre la fısica antigua y la

fısica moderna3 Sus tecnicas matematicas forman parte de la

fısica moderna.Este es su principal atractivo: Se analizan herramientas matematicaspotentes y versatiles



El movimiento de cuerpos materiales fue

objetivo de los pioneros de la investigacion

fisica

A partir de sus logros se ha desarrollado un

vasto campo conocido como mecanica

analıtica o mecanica clasica

Basicamente el campo de la mecanica clasica

es aquel que esta en contradiccion con el

campo de la mecanica cuantica



El objetivo de este curso es desarrollar la estructura de la mecanicateorica y resaltar algunas de sus aplicaciones de interes hoy dıa en elcampo de la fısica

Basico es, antes del desarrollo de la mecanica, enunciar algunosconceptos fundamentales, tales como espacio, tiempo, simultaneidad,masa y fuerza

No analizaremos crıticamente estos conceptos, se asumiran comoterminos indefinidos cuyo significado se supone conocido

Empezaremos discutiendo algunos aspectos elementales de mecanicaclasica. Se supone que se conoce bien la mecanica de Newton


Herramientas matematicas potentes y versatiles

Las leyes de Newton consisten en la ley de la

inercia, la ley de la aceleracion, y la ley de

accion-reaccion.

Estas son las piedras angulares de la mecanica

clasica de la que se derivan otras cosas,

El enfasis newtoniano esta en que la partıcula

posee una masa con una fuerza que actua

sobre ella.


Newton



La partıcula se mueve en el espacio ordinario, y las herramientas de la

geometrıa analıtica (coordenadas) se adaptan bien a la descripcion de

su trayectoria.

Pero a medida que el sistema adquiere mas

partıculas, y ya que estas partıculas estan

limitadas en la forma en que pueden moverse,

entonces la geometrıa analıtica da paso a la

geometrıa diferencial, que es tambien el

lenguaje de la relatividad general



A pesar de su papel central en la dinamica

clasica, la segunda ley de Newton es en

realidad un caso especial de las ecuaciones mas

generales de movimiento (flujos matematicos)

que van mas alla de masas y fuerzas.



En la segunda parte de la asignatura desarrollamos la asignatura a

partir del principio de Hamilton

Fundamental para la mecanica geometrica es el

principio de Hamilton, que establece que la

trayectoria dinamica tomada a traves de un

espacio, entre todos los caminos posibles, tiene

la caracterıstica especial de que la accion

integrada a lo largo de ese camino es

independiente de las pequenas desviaciones



El principio de accion estacionaria es el origen

de todos los principios de extremo que yacen

en el corazon de la dinamica, en ultima

instancia conduce a la ecuacion geodesica de la

relatividad general, en el que la materia curva

el espacio, y las trayectorias ejecutan el

movimiento libre de fuerzas a traves de ese

espacio.



La dinamica moderna, al igual que la dinamicaclasica, se ocupa de las trayectorias a travesdel espacio

1 descripciones de las trayectorias

(cinematica) y

2 las causas de las trayectorias (dinamica).



Sin embargo, a diferencia de la mecanica clasica que enfatizamovimientos de masas fısicas y las fuerzas que actuan sobre ellas, ladinamica moderna generaliza la nocion de trayectorias para abarcaruna amplia gama de comportamiento variable en el tiempo que vamas alla de las partıculas de materia para incluir

- especies de animales en los ecosistemas,

- precios de mercado en economıa

- virus que se propagan en las redes conectadas ...



Los espacios que habitan estas trayectorias son

abstractos, y pueden tener un alto numero de

dimensiones.

Estos espacios generalizados pueden no tener

la geometrıa euclidea, y puede ser curvado

como la superficie de una esfera o espacio -

tiempo deformado en la gravitacion. .



El objeto central de interes en la dinamica es la

evolucion del estado de un sistema.

La descripcion del estado de un sistema debe

ser inequıvoca, lo que significa que el siguiente

estado para desarrollar en el tiempo se

determina de forma unica por el estado actual.

Esto se llama dinamica determinista.


Referencias

Ejemplo (Goldstein)

Classical Mechanics (3rd Edition)

June 25, 2001

by Herbert Goldstein, Charles P. Poole Jr.,

John L. Safko

Hardcover: 680 pages

Publisher: Addison-Wesley;

3 edition (June 25, 2001)

Language: English

ISBN-10: 0201657023 - ISBN-13: 978-0201657029

Cambios en las reimpresiones:

http://astro.physics.sc.edu/goldstein/


Goldstein


Referencias

Ejemplo (Greiner)

Classical Mechanics: Systems of Particles and

Hamiltonian Dynamics

(Ingles) 17 dic 2009 de Walter Greiner

Tapa blanda: 580 paginas

Editor: Springer; Edicion: 2nd ed. 2010

(17 de diciembre de 2009)

Idioma: Ingles

ISBN-10: 3642034330

ISBN-13: 978-3642034336


Greiner


Referencias

Ejemplo (Landau)

Mechanics, Third Edition: Volume 1

(Course of Theoretical Physics)

January 15, 1976

L D Landau, E.M. Lifshitz

Paperback: 224 pages

Publisher: Butterworth-Heinemann;

3 edition (January 15, 1976)

Language: English

ISBN-10: 0750628960

ISBN-13: 978-0750628969


Landau


Referencias

Ejemplo (Johns)

Analytical Mechanics for Relativity and

Quantum Mechanics

(Oxford Graduate Texts) (Ingles)

19 may 2011 de Oliver Johns

Tapa dura: 656 paginas Editor: OUP Oxford;

Edicion: 2 (19 de mayo de 2011)

Coleccion: Oxford Graduate Texts Idioma: Ingles

ISBN-10: 0191001627 ISBN-13: 978-0191001628


Johns


Referencias

Ejemplo (Moncho)

101 PROBLEMAS DE MECANICA TEORICA

Moncho Jorda, Arturo

Coleccion: Manuales/Serie Major/Ciencias

Experimentales y Exactas

Editorial: Editorial Universidad de Granada

Materias: Matematicas, Fısica, Quımica, Ingenierıa,

Informatica Numero: 65

Edicion: Primera Edicion Color: gris

Volumen: 1 Paginas: 318

Ancho: 17 cm Alto: 24 cm Idioma: es

Encuadernacion: rustica sin solapa

Formato: 318 pags.(1 vol) 17 x 24 cm


Moncho


Referencias

Ejemplo (Gignoux)

Solved Problems in Lagrangian and

Hamiltonian Mechanics

(Grenoble Sciences)

(Ingles) 17 jul 2009

Claude Gignoux , Bernard Silvestre-Brac

Tapa dura: 484 paginas

Editor: Springer; Edicion: 2009 (17 de julio de 2009)

Coleccion: Grenoble Sciences

Idioma: Ingles

ISBN-10: 9048123925

ISBN-13: 978-9048123926


Gignoux


Referencias

Ejemplo (Spiegel)

Theory and Problems of Theoretical Mechanics

by Murray R. Spiegel

Paperback: 384 pages

Publisher: McGraw-Hill; 1 edition (June 1, 1968)

Language: English

ISBN-10: 0070602328

ISBN-13: 978-0070602328


Spiegel


Referencias

Ejemplo (Wolfgang Nolting)

Theoretical Physics 1: Classical Mechanics

1st ed. 2016 Edition


Publisher: Springer; 1st ed. 2016 edition (June 29, 2016)

Language: English

ISBN-10: 3319401076

ISBN-13: 978-3319401072


Spiegel


Referencias

Ejemplo (Wolfgang Nolting)

Theoretical Physics 2: Analytical Mechanics

1st ed. 2016 Edition


Publisher: Springer; 1st ed. 2016 edition (June 29, 2016)

Language: English

ISBN-10: 3319401289

ISBN-13: 978-3319401287


Spiegel


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