UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS

INGENIERIA CIVIL

ESTRUCTURAS II

TEMA:

MECANICA DE LA FRACTURA

NOMBRE:

MALGUA BANCHÓN YANINA

TUTOR:

ING. MONCAYO MARCELO

GRUPO 1

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INTRODUCCION

La mecánica de la fractura es la parte de la mecánica de solidos que relaciona l tamaño y forma de una grieta y las fuerzas o cargas que conducen a la fractura de un componente de forma y dimensiones definidas. Para esto se apoya en el cálculo de la distribución de esfuerzos, deformaciones, desplazamientos alrededor de una grieta y el establecimiento de los balances de energía que tienen lugar una extensión de una grieta.

La aplicación de la mecánica de fractura está basada en el conocimiento de:

1.- El tamaño de defecto, grieta discontinuidad

2.- El nivel de esfuerzos o cargas aplicados

3.- La tenacidad a la fractura del material

4.- La expresión de K en función de la geometría del componente y de las cargas que actúan sobre él.

Existen varias metodologías de análisis de fractura, dependiendo de la extensión de la deformación plástica que procede a la fractura como muestra la gráfica siguiente.

MECANICA DE LA FRACTURA

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La mecánica de fractura es una rama de la mecánica de sólidos deformables ocupada del estudio de la estabilidad estructural de materiales, considerando la formación y propagación de grietas o defectos en materiales y analizando condiciones tensionales con la concentración de tensiones debida a dichos defectos.

En la práctica, todas las estructuras ingenieriles contienen fisuras, o defectos tipo fisuras a alguna escala, en la mayoría de los casos detectables por medio de ensayos no destructivos.

Existen ciertas condiciones en que se puede producir una fractura frágil inestable a niveles de tensión bien por debajo del límite de diseño elástico (por ejemplo: bajas temperaturas de servicio, defectos de soldadura, etc.)

El conocimiento de la mecánica de fractura mejora las condiciones de diseño donde los efectos de los defectos y las condiciones de operación son explícitamente tomados en cuenta para reducir las consecuencias de una posible fractura.

La mecánica de fractura considera el efecto de los defectos semejantes a fisuras (tanto en micro como en macro escala) sobre la integridad estructural. Se basa en la suposición de que fisuras o defectos semejantes a fisuras están inicialmente presentes, o podrían desarrollarse durante el servicio.

En un criterio simple, la fractura está dada por la condición de que una fisura se propague. La mecánica de fractura busca cuantificar las combinaciones críticas de tensión y tamaño de fisura que produzcan la extensión de la misma.

Los tres parámetros importantes que analiza la mecánica de fractura son:

1. La tensión global aplicada sobre el componente o estructura (σ)

2. Las propiedades de resistencia a la fractura, características del material

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3. El tamaño de cualquier defecto presente semejante a una fisura (a)

El concepto básico de la mecánica de fractura es relacionar las condiciones de carga aplicadas en el cuerpo (o estructura) fisurado y la resistencia del material al crecimiento de fisura y fractura. La falla ocurrirá si la resistencia del material a la fractura, con la presencia de una fisura aguda, es menor que las condiciones tensión-deformación impuestas por las condiciones de carga y geometría.

El origen del estudio y análisis que luego derivo en la teoría de mecánica de fractura está basado en el trabajo de Griffith e Irwin, quienes estudiaron los problemas de rotura que involucran fisuras, de una manera cuantitativa.

Se han desarrollado diferentes parámetros que caracterizan las condiciones en el extremo de la fisura, para cada una de las tres categorías en que se divide la mecánica de fractura:

1. Mecánica de Fractura Elástica Lineal (LEFM)

2. Mecánica de Fractura Elasto-Plástica (EPFM)

3. Mecánica de Fractura dependiente del tiempo, a alta temperatura (HTTDFM)

Cualquier movimiento relativo de las superficies de una fisura puede obtenerse como una combinación de tres movimientos básicos o modos de apertura, o sea, existen tres diferentes modos de carga en un cuerpo fisurado:

Dentro de la mecánica de la fractura clásica se distinguen dos enfoques diferentes para el estudio de la resistencia y el fallo de los materiales.

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El primero, energético, estudia el cambio de la energía potencial cuando las grietas se abren, utilizando el principio de la minimización de la energía potencial como forma de averiguar el tamaño de las grietas para tensiones dadas. El segundo enfoque es completamente local, y se basa en examinar las tensiones en la punta de grieta y comparar ´estas con valores conocidos del material.

Tipos de fractura

MECANICA DE FRACTURA LINEAL ELASTICA

Criterio de Griffith

La piedra angular sobre la cual descansa la mecánica de fractura lineal elástica (MFLE), es el llamado Criterio de Griffith. Este criterio nos dice que en un cuerpo sometido a una condición arbitraria de carga, que se comporte de manera totalmente elástica y que contenga una fisura, la propagación de la fisura comenzará cuando la disminución de energía potencial elástica que experimente el cuerpo por unidad de espesor y por unidad de longitud de avance del vértice de la fisura, sea igual o mayor al incremento de energía superficial por unidad de espesor y por unidad de longitud de avance de la fisura que se producirá como consecuencia de la creación de las nuevas superficies debidas a dicha propagación.

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LA TEORÍA DE FRACTURA DE GRIFFITHCoeficiente de energía de almacenamiento G

Para el caso simple de una placa rectangular con una grieta perpendicular cargada la teoría de Griffith nos dice que:

Donde:

es el coeficiente de energía almacenada,es la tensión aplicada, es la mitad de la longitud de la grieta, y es el Módulo de Young.

El coeficiente de energía de almacenamiento puede entenderse como: el ratio de la energía que es absorbida para el desarrollo de la grieta..

Sin embargo también podemos tener que:

Si   ≥ , entonces la grieta empezará a propagarse.

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TEORÍA DE GRIFFITH MODIFICADA POR IRWINLa tenacidad de fractura

La tenacidad es variable con el espesor de la probeta a medir, ya que a mayor espesor se tiende a trabajar con deformación plana en el centro.

Así apareció una nueva modificación a la teoría de sólidos de Griffith apareciendo un término llamado intensidad de tensiones que reemplazó a la tasa de liberación de energía y la tenacidad de fractura reemplazo la energía de rotura superficial. Ambos términos simplificaron los términos de energía usados por Griffith:

  (para tensión plana)                 

 (para deformación plana)                 

Donde:

KI es la intensidad de tensiones, 

Kc la tenacidad a la fractura que sería el máximo a alcanzar para llegar a rotura, y

 Es el coeficiente de Poisson.

Es importante señalar que Kc tiene distintos valores según estemos midiendo en tensión plana y deformación plana.

La fractura ocurre cuando . Para el caso especial de deformación plana,   se convierte en   y es considerado una propiedad del material. El subíndice "I" surge que existan distintos modos de fractura además del I, estos son:

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Fractura Modo I – Modo de apertura (Se produce un esfuerzo tensional perpendicular a la grieta)

Fractura Modo II – Modo de cizallamiento (Esfuerzos tangenciales actúan paralelos a las caras en la grieta pero en direcciones opuestas)

Fractura Modo III – Modo de rasgado (Esfuerzos tangenciales que actúan paralelos pero perpendiculares a la cara de la placa y opuestos entre sí)

Debemos percatarnos que la expresión    será distinta según la geometría. Por ello es necesario introducir un coeficiente adimensional, denominado Y, que caracterizará la geometría de la pieza a estudio. Así tendríamos:

Donde:

Y es una función que depende de la longitud y el ancho de la fractura en una lámina dada por:

Para una lámina de grosor finito W (W de width en inglés, ancho) conteniendo una grieta de longitud 2a, o

Para una lámina de grosor finito W que contiene una grieta de longitud a

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MECANICA DE LA FRACTURA ELASTO-PLASTICA

La EPFM utiliza un parámetro diferente para caracterizar la intensidad de tensión-deformación en el extremo de la fisura. En este caso, el parámetro se denomina J.

J es simplemente un parámetro que define la intensidad de la tensión y deformación plástica en la región que rodea el extremo de la fisura. J es una función de la tensión, deformación, tamaño de fisura, y geometría de la fisura y cuerpo.

La mayoría de los materiales de ingeniería muestran un comportamiento inelástico en condiciones de funcionamiento que implican grandes cargas

Por lo tanto una teoría más general de crecimiento de la grieta que se necesita para elasto-plástico de materiales que pueden tener en cuenta:

Las condiciones locales para el crecimiento de la grieta inicial, que incluyen la nucleación, crecimiento y coalescencia de huecos o descohesión en un extremo de la grieta.

Un criterio global de balance de energía para crecimiento de la grieta más y fractura inestable.

LA INTEGRAL J

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Rice 1968, demostró que J es la tasa de cambio de la energía potencial con respecto al aumento de la grieta para un material no lineal elástico, significa que J representa la intensidad del campo elasto-plástico que rodea al extremo de fisura.

Este método se usa cuando la cantidad de plasticidad (fluencia) en el extremo de la fisura que precede a la fractura, o se halla asociada al evento de fractura, es considerable. En otras palabras, no se pueden despreciar los efectos de la plasticidad.

Según sea la tenacidad del material, la fractura inestable puede ocurrir en cualquier punto de la curva, pudiendo superar ampliamente la carga máxima con un mecanismo de crecimiento dúctil.

La integral de línea J a lo largo de un contorno T que encierra la punta de la grieta está dada por:

Donde:u es el vector desplazamiento x y y son coordenadas cartesianas s es la longitud del arco a lo largo del contorno T es el vector de tracción que actúa sobre el contorno

w es la densidad de energía de deformación del material = ijdij

Por lo tanto, la integral J da es la energía total que atraviesa el contorno al extenderse la grieta una distancia da.

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Esta energía es la misma para todos los contornos, en particular aquel que rodea exactamente la punta de la grieta, dada la independencia de J con el camino de integración.

En régimen elástico lineal y no lineal y para plasticidad confinada en un área restringida

J = G = Fuerza impulsora de la grieta

Para sólidos elásticos no-lineales

J = G = Energía disponible para la extensión de la grieta

En el caso elasto-plástico general, es decir, en el caso de deformaciones no-reversibles, J pierde su sentido físico de fuerza impulsora. Puede considerarse una comparación energética entre dos cuerpos similares con grietas de tamaño próximo, solicitadas de igual forma.

TEORÍA MECÁNICA DE LA FRACTURA ELASTO-PLÁSTICA

Desde que los ingenieros comenzaron a usar KIc para caracterizar la dureza de la fractura, una relación ha sido usada para reducir JIc a esto:

Donde:

    Para tensión plana y

    Para deformación plana     

BIBLIOGRAFIA

https://books.google.com.ec/books http://www.ing.unlp.edu.ar/aeron/catedras/archivos/Mecanica%20de%20Fractura

%202010rev01.pdf https://es.wikipedia.org/wiki/ Mecánica_de_la_fractura

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https://www.etcg.upc.edu

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