MECANICA DE LA FRACTURA

RESISTENCIA DE MATERIALES

PREVENCIÓN DE RIESGOS

En Ingeniería, se requiere el uso de materiales apropiados para la construcción de obras civiles, edificaciones y maquinarias.

Sin embargo, se requiere también definir un sistema de unidades de medida con el que se trabajará.

Introducción

Existen dos sistemas de unidades principales:

Sistema Métrico: Aceptado internacionalmente, se conoce por el nombre Sistema Internacional de unidades, el cual se abrevia SI.

Sistema Inglés: de uso en los EEUU, cuyo nombre es English Gravitational Unit System (EGU). Lo que significa unidades gravitacionales inglesas.

Sistemas de Unidades

Unidades

TABLA Nº 1. DIMENSIONES BÁSICAS EN EL SISTEMA SI Y EGU.

MAGNITUD SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

SISTEMA ANGLOSAJÓN (EGU)

LONGITUD METRO (m) PIE (ft)

TIEMPO SEGUNDO (s) SEGUNDO (s)

FUERZA NEWTON (N) LIBRA (lbf)

MASA KILOGRAMO (kg) SLUG

TEMPERATURA KELVIN (K) ºF

De acuerdo a las Leyes de Newton, a toda acción corresponde una reacción.

Cuando se aplica una fuerza externa a un cuerpo sólido y este permanece estático, se produce una reacción interna que equilibra la fuerza externa.

La magnitud de la reacción interna es el esfuerzo y la consecuencia inmediata de la existencia de un esfuerzo es la deformación.

Estudio de las Fuerzas

Efecto de una Fuerza sobre un Sólido

La magnitud de la reacción en cada enlace depende de la magnitud de la fuerza aplicada y de la cantidad de partículas que resisten la acción de esa fuerza.

La cantidad de enlaces que soporta tal fuerza esta directamente relacionada con el área transversal a la dirección en que actúa la fuerza.

La magnitud del efecto es directamente proporcional a F e inversamente proporcional a A

A

F

Efecto de una Fuerza sobre un Sólido

Se ocupa del estudio de los efectos causados por la acción de cargas externas que actúan sobre un sistema deformable.

Calcula las deformaciones correspondientes y las relaciones que existen entre la acción de las cargas externas y las fuerzas internas inducidas.

En base al análisis, concluye si una pieza es capaz de resistir un sistema de cargas propuesto.

Resistencia de Materiales

Los principales materiales de construcción son:

Acero: Muy utilizado en instalaciones industriales.

Hormigón Armado: Hormigón con barras de refuerzo de acero. Muy utilizado en la construcción de edificios.

Madera: Se utiliza en instalaciones provisorias y como parte de la estructura de viviendas.

Materiales de Construcción y Montaje

El acero es una aleación de hierro y carbono, donde este último no supera el 2 % en peso.

Es un metal muy duro y tenaz, pero también es dúctil, es decir, se deforma antes de romperse, por lo que es un muy buen material de construcción.

Existen perfiles normalizados para vigas, columnas, y otros elementos estructurales.

Su densidad es de alrededor de 7.850 kg/m3.

Acero

Ejemplo de estructura de acero

Acero

Hormigón ArmadoEl hormigón es un material composito corresponde a una mezcla de cemento, arena, agua y áridos (piedras) con una dosificación determinada.

El hormigón en masa es un material rígido y duro, que una vez fraguado resiste esfuerzos de compresión considerables.

No obstante, el hormigón no tiene buena resistencia a la tracción, por lo que se combina con barras de acero, las que resisten esos esfuerzos.

Hormigón Armado

Madera

La madera es un material estructural caracterizado por su ligereza, su resistencia y su calidad de recurso renovable.

La madera es un material anisotrópico, es decir, presenta distintas propiedades en cada dirección.

En la dirección longitudinal a las fibras, su resistencia es mucho mayor que en dirección transversal.

Sus desventajas son su poca durabilidad en ambientes agresivos y su baja resistencia al fuego.

Madera

a) Estáticos; que simulan el comportamiento del material con pequeñas

velocidades de aplicación de las cargas:

. Tracción

. Compresión

. Dureza

b) Dinámicos; que modelizan el comportamiento frente a cargas

variables con el tiempo:

. Fatiga

. Resiliencia

Ensayos Mecánicos

Universidad de Atacama - Departamento de MetalurgiaINGENIERIA DE MATERIALES NIVEL 201

1. Ductilidad: Es la habilidad de un material para deformarse antes de fracturarse.

• Es una característica muy importante en el diseño, puesto que un material dúctil es usualmente muy resistente a cargas por impacto.

• Tiene además la ventaja de “avisar” cuando va a ocurrir la fractura, al hacerse visible su gran deformación.

Fundamentos Básicos- Resistencia de materiales

2. Elasticidad: Es la habilidad que tiene un material que ha sido deformado de alguna manera para regresar a su estado y tamaño original, cuando cesa la acción que ha producido la deformación.

• Cuando el material se deforma permanentemente, de tal manera que no pueda regresar a su estado original, se dice que ha pasado su límite elástico.

Fundamentos Básicos- Resistencia de materiales

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3.Dureza: Mide la resistencia a la penetración sobre la superficie de un material, efectuada por un objeto duro.

Fundamentos Básicos- Resistencia de materiales

4. Fragilidad: Es lo opuesto de ductilidad.

• Un material frágil no tiene resistencia a cargas de impacto y se fractura aún en cargas estática sin previo aviso.

• Tanto la fragilidad como la ductilidad de un material son mediadas arbitrarias, pero puede decirse que un material con un alargamiento mayor de 5% es dúctil y menor de 5% es frágil.

5. Maleabilidad: Es la propiedad que permite que un material se deforme mediante martilleo, rolado o prensado, sin romperse. La maleabilidad, se aumenta normalmente cuando el metal esta caliente.

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5. Plasticidad: Es la habilidad de un material para adoptar nuevas formas bajo la presión y retener esa nueva forma.

6. Carga: Las cargas son fuerzas externas que actúan sobre las estructuras. Los tipos de carga más habituales son:7.1 Los pesos situados sobre las estructuras.7.2 El peso de la propia estructura.7.3 La presión del agua.7.4 La fuerza del viento.

8. Esfuerzo (σ): Fuerza aplicada a un área A conocida (kg/cm2).

Algunos Conceptos

8.1 Esfuerzo de Tensión o Tracción: Los extremos del material son estirados hacia afuera para alargar al objeto.

8.2 Esfuerzo de Compresión: Los extremos del material son empujados para contraer al mismo.

Tracción y Compresión

TRACCIÓN

COMPRESIÓN

8.3 Esfuerzo de Corte: Ocurre cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas que tienden a cortarlo o desgarrarlo. En este caso, la superficie de corte es perpendicular a la fuerza aplicada.

Corte

CORTE

8.4 Esfuerzo de Flexión: Ocurre cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas que tienden a doblarlo. En este caso, una parte del cuerpo se comprime y la otra se tracciona.

Flexión

FLEXIÓN

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8.5 Esfuerzo de Torsión: Ocurre cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas que tienden a retorcerlo. Un caso es cuando se usa una llave para abrir una puerta.

Torsión

TORSIÓN

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9. Deformación Unitaria (ε):

Consideremos a la barra de sección constante que soportan una carga axial P en su extremo.

Bajo la acción de la carga, la barra sufrirá una deformación que denominaremos con la letra griega (delta)

(épsilon): deformación unitaria : deformación total (LF – LI )

Lo : longitud original

Deformaciones

9. Deformación Elástica

• Deformación restaurable, debido a un esfuerzo aplicado. Se presenta tan pronto como se aplica la fuerza, permanece mientras se aplica el esfuerzo y desaparece tan pronto como se retira la fuerza.

10.Deformación Plástica

• Deformación permanente de un material, cuando se quita el esfuerzo, el material no regresa a su forma original.

Deformaciones

Ensayo de Tensión en Metales

El Ensayo de Tensión mide la resistencia de un material (metales, aleaciones y plásticos) a una fuerza estática o aplicada lentamente,

Este ensayo es utilizado para determinar la resistencia, ductilidad y elasticidad del metal.

El ensayo de tensión se realiza bajo la norma ASTM E-8 .

Esquema de probetas que se utilizan en el ensayo de tracción

Ensayo de Tensión

Esfuerzo y Deformación

Esfuerzo Real y Deformación Real

Curva típica de tracción hasta la fractura, punto F. La resistencia a la tracción está indicada en el punto M.

Esfuerzo obtenido con la máxima fuerza aplicada.

Es el esfuerzo máximo, basado en la sección transversal original, que puede resistir un material.

Es el esfuerzo en el cual comienza la estricción en los materiales dúctiles.

Resistencia a la Tracción (σmáx)

Estricción: Reducción de la sección de la probeta, momento a partir del cual las deformaciones continuarán acumulándose hasta la rotura de la probeta por ese zona. La estricción es la responsable del descenso de la curva tensión-deformación

Esfuerzo de Ruptura (σr)

Es el esfuerzo basado en la sección original, que produce la fractura del material.

La deformación se concentra en la zona del cuello, provocando que la fuerza deje de subir. Al adelgazarse la probeta por estricción, la fuerza queda aplicada en menor área, provocando la ruptura.

Esquema de la secuencia de ruptura de las probetas en un ensayo de tracción

Diagrama Tensión-Deformación

Ensayamos a tracción una probeta de un determinado material. Para distintos valores de la carga medimos la tensión () y la deformación unitaria (ε) producidas. Representando gráficamente, se obtiene el siguiente diagrama.

Conceptos Tensión-Deformación

1) Zona Elástica: Es la parte donde al retirar la carga el material regresa a su forma y tamaño inicial.

2) Zona de Fluencia: Región en donde el material se comporta plásticamente; es decir, en la que continúa deformándose bajo una tensión “constante”.

3) Zona de Endurecimiento: Zona en donde el material retoma tensión para seguir deformándose; va hasta el punto de tensión máxima.

4) Zona de Estricción: En éste último tramo el material se va poniendo menos tenso hasta el momento de la fractura.

Conceptos Tensión-Deformación

5) Límite proporcional: Tensión máxima para la cual la deformación es proporcional a la tensión.

6) Módulo de Elasticidad (E): Relación entre la tensión y la deformación del acero. Válida hasta el límite proporcional.

7) Tensión de Fluencia: Tensión para la cual el material se comporta plásticamente, el cual fluye a un valor constante de tensión.

8) Límite Elástico: Tensión máxima para la cual la deformación es completamente recuperable. Pasado ese valor, queda una deformación permanente.

Diagrama Tensión-Deformación para una aleación de aluminio

Ejemplo Diagrama Tensión-Deformación

Para materiales sometidos a esfuerzos tensionantes, a relativamente bajos niveles, el esfuerzo y la deformación son proporcionales

La constante E es conocida como el Módulo de Elasticidad, o Módulo de Young. Es una medida de la rigidez de un material.

Es medida en MPa y puede valer de ~4.5 x 104 a 4 x 107 MPa

Ley de Hooke

Esfuerzo Cortante (τ) El Esfuerzo Cortante es usado en aquellos casos donde se aplican

fuerzas puramente torsionantes a un objeto y se denota por el símbolo τ.

La fórmula de cálculo y las unidades permanecen iguales como en el caso de esfuerzo de tensión.

Se diferencia del esfuerzo de tensión sólo en la dirección de la fuerza aplicada (paralela para cortante y perpendicular para tensión).

Deformación de Corte o Cizalle (γ) es definida como la tangente del ángulo θ y, en esencia, determina qué extensión del plano fue desplazado.

Esfuerzo Cortante y Deformación

El Esfuerzo Cortante y la Deformación se relacionan de manera similar, pero con una constante de proporcionalidad diferente.

La constante G es conocida como el Módulo de Corte y relaciona el Esfuerzo Cortante con la deformación en la región elástica.

Esfuerzo Cortante y Deformación

Cuando un cuerpo es colocado bajo un esfuerzo tensionante, se crea una deformación acompañante en la misma dirección.

Como resultado de esta elongación, habrá constricciones en las otras dos direcciones.

El Coeficiente de Poisson (ν) es la relación entre las deformaciones lateral y axial.

Coeficiente de Poisson (ν)

• Teóricamente, los materiales isotrópicos tienen un valor de Coeficiente de Poisson de 0.25.

• El máximo valor de ν es 0.5

• No hay cambio de volumen durante el proceso.

• La mayoría de los metales presentan valores entre 0.25 y 0.35.

• Se usa además para relacionar los Módulos Elástico y de Corte.

Coeficiente de Poisson (ν)

Es la capacidad de un material para absorber energía cuando es deformado elásticamente y devolverla cuando se elimina la carga (área bajo la curva elástica).

Módulo de resiliencia: corresponde a la energía de deformación por unidad de volumen, requerida para llevar el material desde una tensión cero hasta el límite elástico.

Resiliencia

Capacidad de absorber energía en el campo plástico, antes de fracturarse (trabajo de fractura).

Se determina como el área bajo la curva esfuerzo-deformación ingenieril. Esta superficie es una indicación del trabajo total, por unidad de volumen que puede realizarse sobre el material sin que se produzca rotura

Tenacidad

Convención de Signos

Esfuerzo Axial Simple:

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ESFUERZO AXIAL

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Problemas AplicativosUn árbol macizo de un tren de laminación tiene que trasmitir una potencia de 20kw a2r/s. Determinar su diámetro de manera que el esfuerzo cortante máximo no exceda de40MN/m² y que el ángulo de torsión, en una longitud de 3 m, sea como máximo de 6° con un valor de G = 83 GN/ m²

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Solución