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MECANICA DE FLUIDOS

Unidad 1 Propiedades de los fluidos

1.1 Definición, clasificación y propiedades de los Fluidos

1.1.1 Densidad

1.1.2 Peso específico

1.1.3 Viscosidad y tipos de fluidos

1.1.4 Tensión superficial

1.1.5 Capilaridad

1.1.6 Presión de vapor

1.2 El concepto presión

1.3 Sistemas de dimensiones y sus unidades

1.3.1 Sistemas de dimensiones

1.3.2 Dimensiones de las magnitudes

1.3.3 Homogeneidad dimensional

1.4 Problemas resueltos

1.5 Problemas propuestos

M. Fluidos U-1 1 TOLEDO M.

Introducción

La disciplina que se encarga de estudiar las leyes que rigen el comportamiento delos fluidos se llama MECANICA DE FLUIDOS. La mecánica de fluidos esfundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería mecánica, laingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y laoceanografía.

Se clasifica para su estudio en HIDROSTATICA e HIDRODINAMICAatendiendo el estado relativo del fluido, ya sea encontrándose en reposo en uncontenedor o en movimiento fluyendo dentro de un conducto, o fuera en contactocon una superficie externa, respectivamente.

Cuando el fluido se encuentra en su estado estático (como un medio continuo), todaslas fuerzas que inciden sobre él están en equilibrio, por lo tanto no existe ningúnesfuerzo cortante que lo mueva. En cambio cuando está en movimiento significa queestá prevaleciendo sobre él algún tipo de fuerza incidiendolo de manera normal otangencialmente.

Propiedades de los fluidos

La gran variedad de fluidos que se manejan en la industria, es suficiente paraentender la importancia que tiene el estudio del comportamiento de los fluidos,ejemplos: ácidos, amoniaco, cloro, gas natural, combustoleo, hidrógeno, gasolina,vapor de agua, lodos de perforación, sosa cáustica, sólidos en suspensión, acetileno,gases con polvo, jugo de frutas, leche, aceites, mieles, sangre, etc. y por supuesto elagua en toda su variedad: de pozo, potable, de mar, desmineralizada; y desde luego

el aire que respiramos. Cada fluido o grupos de fluidos son de diferentesnaturalezas (gas, vapor, líquido) y por lo tanto presentan características distintasque conllevan a diferentes comportamientos. De ahí la necesidad de estudiar, desdeel comienzo en la Unidad 1, las propiedades físicas que distinguen y diferencian aestos fluidos, tales como la viscosidad, densidad, peso específico, tensiónsuperficial, presión de vapor y otros.

Concepto presión


Concepto presión

El estudio de las diferentes formas de presión: presión física, la atmosférica hastala hidrostática pasando por las presiones de vapor de los fluidos, son conceptos muyrecurrentes en ingeniería; por ello el concepto presión es analizado en esta Unidad

1 y más ampliamente en la siguiente unidad bajo el nombre de manometría.

Hidrostática

La hidrostática tiene a su cargo el análisis de los factores que determinan lainfluencia del efecto hidrostático, sea la presión o la fuerza de los fluidos sobre lasparedes de un contenedor que los confina; pudiendo ser un dique, un recipiente, una

tubería, y en condiciones que van desde muy alta presión hasta a simple atmósfera.El efecto de la fuerza hidrostática puede ser sobre superficies planas, curvas ocóncavas; también el empuje natural de un fluido y las condiciones de flotabilidad

son temas ampliamente analizados en la Unidad 2.

Hidrodinámica

La hidrodinámica se encarga de estudiar el comportamiento de los fluidos en suestado de movimiento en el contorno interior de un conducto (tuberías, ductos,canales ), o exterior de un objeto sumergido en movimiento y determinar en quemedida factores externos como la fricción, las formas de los conductos, losaccesorios controladores de flujos, etc. afectan el movimiento de los fluidos.

Análisis dimensional

El análisis dimensional es un método matemático que analiza los parámetros físicosque intervienen en el desarrollo de un fenómeno experimental y como resultado seobtienen expresiones matemáticas que son dimensionalmente compatibles ymetodológicamente funcionables y adaptables al experimento analizado. Estemétodo es desarrollado en la Última Unidad bajo el título de análisis dimensional ysugiere cinco pasos relativamente sencillos para llegar al logro de los resultadosdeseables. El autor propone el uso de un método propio alternativo contra losmétodos tradicionales conocidos.

Problemas Resueltos

Se ha enfatizado la importancia que tiene la aplicación de los principios teóricos


desarrollados en la solución de los problemas prácticos de ingeniería; por ello, en

cada Unidad se presentan resueltos una serie de problemas numéricos y otros tantospropuestos para que el estudiante se ejercite.

La metodología que el autor propone para la resolución de estos ejemplos comprendelos siguientes pasos:

I.- Información.- Se refiere al enunciado del problema; el cual se analiza y se le

extraen los datos proporcionados, asignandole a cada uno una variable. De sernecesario se complementa con una figura o un diagrama de cuerpo libre donde seseñalan los puntos de referencias.

II.- Formulario.-Se refiere a la selección o deducción de las fórmulas basadas enlos fundamentos que se aplican al caso, presentándolos secuencialmente según surequerimiento.

III.- Cálculos.- Dilusidado y desmenuzado el problema enunciado, y conociendo losdatos y fórmulas, se procede a la sustitución numérica y el cálculo, teniendo cuidadode observar la compatibilidad en las unidades de medidas y la homogeneidad en lasoperaciones matemáticas.

Sistemas de unidades

En cuanto al sistema de unidades de medida, se ha preferido, el internacionaltécnico, aunque en la primera Unidad intencionalmente se ha incluido el sistemainglés porque es un sistema que aún no se ha descartado totalmente en la literaturatécnica, en libros y en manuales de ingeniería y por lo tanto es necesario que elestudiante se versatilice y distinga las diferencias y ventajas que tiene cadasistema.


Unidad 1

Propiedades de los fluidos

Los fluidos son sustancias que se caracterizan por tener la capacidad de escurrircuando reciben el efecto de una fuerza, por muy pequeña que ésta sea; lográndose quelas moléculas que componen la sustancia fluídica se comuniquen este efecto. Cuandoesta fuerza se manifiesta de manera tangencial logra que "las moléculas roten"siguiendo la trayectoria del conducto o abandonando el contenedor que las confina.

Este libro se aboca al estudio del comportamiento de las sustancias llamadas fluidospor eso en esta Unidad se pretende definir primeramente el concepto fluido y laspropiedades físicas que lo caracterizan. Aunado a estas propiedades se analizan losfactores externos que afectan o provocan el movimiento de estos fluidos, tales como lapresión atmosférica, la fuerza de gravedad, etc. Se conceptualiza también el términopresión en sus diferentes manifestaciones en el tema de manometría, incluyendo lamanera de cómo se miden sus efectos, y los instrumentos que se ocupan para ello.

También se considera como necesario el conocimiento de los sistemas dedimensiones y sus correspondientes unidades de medida, partiendo de las magnitudesfundamentales como son: fuerza, masa, longitud y tiempo.

_____________________________________________________________1.1 Definición, clasificación y propiedades de los Fluidos

En la naturaleza las sustancias se presentan en cualquiera de los tres estados de lamateria: sólido, líquido o gaseoso. Se diferencian, desde el punto de vista de suagrupación molecular, por las distancias y las fuerzas cohesivas intermoleculares;fuerzas que son relativamente grandes en los sólidos, medianas en los líquidos yextremadamente pequeñas en los gases. Esta característica permite separar lassustancias en solo dos grupos: Fluidos y Sólidos.

Los gases y los líquidos son fluidos , concretamente por su movilidad al deformarsedebido al efecto de cualquier fuerza externa por muy pequeña que sea. Además, loslíquidos se diferencian de los gases porque prácticamente son incompresibles,mientras que los gases son compresibles debido a que las moléculas que loconstituyen pueden aglutinarse o expansionarse ocupando todo el espacio quedisponen en el recipiente o conducto donde se encuentran. En cambio, los sólidos nocomparten esta propiedad sino que bajo el efecto de una fuerza tangencial sufreninicialmente una deformación elástica que de continuarse alcanza el límite elásticotolerable provocándoles una ruptura o sea una deformación permanente e irreversible y


tolerable provocándoles una ruptura o sea una deformación permanente e irreversible ynunca llegan a escurrirse.

La palabra fluido proviene del latín "Fluere" que significa fluir. Los fluidos entoncesfluirán ante el efecto de una fuerza; aunque fuese solo para adoptar la forma delrecipiente que los contiene.

Tomando en cuenta que un fluido es una sustancia formada por un conglomerado demoléculas iguales, desde un enfoque macroscópico, un fluido se puede estudiar comoun medio continuo (es decir sin considerar lo que ocurre a nivel de interacción de lasmoléculas) y por lo tanto su comportamiento se puede describir matemáticamentesiguiendo el movimiento de pequeños volúmenes de masas de la sustancia. Esto indicaque lo que se toma como estudio, en todo caso, son los efectos promedios de unconglomerado de moléculas que conforman la sustancia del fluido.

Por lo tanto se puede definir a un Fluido como una sustancia cuya masa tiene lacapacidad de deformarse continuamente, "acomodando sus moléculas", al sersometida a una fuerza tangencial, por muy pequeña q ue ésta sea.

Despues de haber definido el concepto fluido se procede a conocer las propiedadesfísicas que las caracterizan, así como sus unidades de medida correspondientes:

a) Densidad, volumen específico

b) Peso específico

c) Viscosidad y tipos de fluidos

d) Tensión superficial

e) Capilaridad

f) Presión de vapor

Estas propiedades son sensibles a la temperatura y presión. Sus valores paradiferentes condiciones se pueden conseguir de tablas o gráficas de los manualestécnicos de ingeniería que pueden encontrarse en diferentes sistemas de unidadesde medidas como son:

Sistema Internacional Gravitacional (S.I.G)•Sistema Internacional Técnico (S.I.T)•Sistema Inglés Gravitacional (S.i.G)•Sistema Inglés Técnico (S.i.T)•

_____________________________________________________________1.1.1 Densidad

Densidad Absoluta


La densidad (ρ) es la propiedad que expresa la cantidad de masa (m) que tiene una

sustancia contenida en un volumen (V), o en términos diferenciales (dm) entre (dV). Susfórmulas son el cociente de la masa entre el volumen:

ρm

V= ; ρ

dm

dV= (1.1.1)

Recordemos que la masa laconforman el conglomerado demoléculas y que el volumen esel espacio que ocupan todasestas moléculas.

La densidad no tienepropiedades direccionales, esdecir es un valor escalar.Sus dimensiones y unidadesen el sistema MLT (Masa,Longitud, Tiempo) se deducende esta manera:

ρM

L3

= ML3−

=kg

m3

La densidad de un fluido semide por medio de unhidrómetro.

La densidad del agua (ρw)desde 4 oC hasta cercano a100 oC a 760 mm deMercurio, se puede considerarcomo constante, éstos sonsus valores:

1000kgm

m3

⋅ (S.Internacional) ; 62.4Lbm

Pie3

⋅ (S.inglés téc.) 1.94Slug

Pie3

⋅ (S.inglés grav.)

La inversa de esta propiedad se le hadada el nombre de volumen específico(υυυυ) que preferentemente se utiliza en

υ1

ρ= (1.1.2)


gases:

En general, para otros fluidosla densidad es muy sensible ala temperatura y a la presión.

Densidad Relativa

Es un valor numérico indicativo,resultado de relacionar lasdensidades de dos fluidos,siendo uno de ellos el fluido dereferencia, en el caso de loslíquidos generalmente es el agua(ρw) y la otra es la de lasustancia a comparar (ρs).

ρRρsustancia

ρagua= ρR

ρs

ρw= (1.1.3)

La densidad del mercurio es 13580 Kgm/m3, por lo que su densidad relativa (ρR) es13.58, lo cual significa que es una sustancia 13.58 veces más pesado que el agua cuyadensidad es 1000 Kgm/m3 (S.I.T).

ρR13580

1000= 13.58=

Densidad en grados API

Es un valor relativo, utilizado para medir la densidad relativa (ρR) de los productoslíquidos derivados del petróleo, generalmente más ligeros que el agua.

oAPI141.5

ρr

131.5−= ρR141.5

API 131.5+= (1.1.4)

Densidad en grados Baumé

Cuando las medidas son tomadas de un densímetro se toman en grados Baumé. Parahacer la conversión se aplican las siguientes consideraciones:

Para líquidos más ligeros que el agua: ρR < =1 oBe140

ρR

130−= (1.1.5)

Para líquidos más pesados que el agua: ρR > 1 oBe 145145

ρR

−= (1.1.6)


Modulo de compresibilidad

Cuando se intensifica la compresión sobre una sustancia, en cierto grado, la densidad

sufrirá una ligera alteración. El cambio diferencial de la presión (dP) ocasionará uncambio diferencial de volumen igual a (dV/V) que será negativo si el volumen sedisminuye. La relación entre estas magnitudes se conoce como Modulo decompresibilidad (k) o Modulo volumétrico.

kdP−

dV

V

= (1.1.7)

Es decir, el incremento de presión (dP) produce una reducción de volumen (dV). Elmodulo de compresibilidad del agua es de 2.2 x 109 Nw/m2. En general, a presionesbajas los líquidos se muestran casi incompresibles y en la práctica así se consideran.En cambio los gases son por su naturaleza molecular totalmente compresibles.

_____________________________________________________________1.1.2 Peso específico

El peso específico (γ), es el peso (W) de lasustancia contenida en un volumen (V). γ

W

V= (1.1.12)

El peso de la sustancia se calculaconsiderando la aceleración de lagravedad (g) y la masa (m): W m g⋅= (1.1.13)

Sustituyendo (1.1.13) en (1.1.12): γm g⋅V

= γ ρ g⋅= (1.1.14)

Valores de la aceleración de la gravedad (g):En el sistema Internacional gravitacional (S.I.g) el valor de (g) es 9.81 m/seg2. En el sistema inglés gravitacional (S.i.g) el valor de (g) es 32.2 pies/seg2. En el sistema Internacional técnico (S.I.t) el valor de (g) es 1.0 kgf/kgm. En el Sistema inglés técnico (S.i.t) el valor de (g) es 1.0 lbf/lbm.

Según la fórmula 1.1.14, se obtiene que:El peso específico del agua en el sistema (S.I.g) es 9810 Nw/m3 .El peso específico del agua en el sistema (S.I.T) es 1000 Kgf/m3 (igual en valor quela densidad, porque g =1.0 kgf/kgm).

El peso específico del agua en el sistema (S.i.g) es 62.4 Lbf/pie3 .El peso específico del agua en el sistema (S.i.T) es 62.4 Lbf/pie3 (igual en valor quela densidad, porque g =1.0 lbf/lbm).

Tambien se puede determinar a partir de la densidad relativa, relacionando los pesosespecíficos, siendo uno de ellos de la sustancia de referencia, en el caso de los


específicos, siendo uno de ellos de la sustancia de referencia, en el caso de loslíquidos generalmente es el agua (γW) y el otro es de la sustancia a comparar (γs).

ρRρsustancia( ) g⋅ρagua( ) g⋅

= ρRγs

γW= Despejando: γs ρR γW⋅= (1.1.15)

_____________________________________________________________1.1.3 Viscosidad y tipos de fluidos

Viscosidad AbsolutaAlgunos líquidos, literalmente fluyen lentamente, mientras que otros fluyen con facilidad, laresistencia a fluir se conoce con el nombre de viscosidad.

FUERZA

Placa movible

fluido

La viscosidad es la propiedad quedefine el grado de fluidez odeformación de una sustancia, o sea,el grado de resistencia que opone elfluido al esfuerzo cortante que se leaplica y que obliga su escurrimiento.

Fig. 1.1

La Fig. 1.1 muestra dos placas planas paralelas sobrepuestas (una superior moviblesobre otra inferior fija). Ambas separadas a cierta distancia (e), grosor de la película

de un fluido lubricante. En la Fig.1.2 el espesor (e) del fluido entre las dos placas loforman una serie de capas adyacente de moléculas encimadas.

T=0 T1

Espesor fluido

Fuerza

Placa fija

Al moverse la placa superiordebido a la acción de unafuerza tangencial, ésta mueve laprimera capa que a su vezcomunica el movimiento a lasdemás capas fluídicasadyascentes y es la primeracapa la que se desplaza amayor distancia (d) en el mismotiempo (t). (Fig. 1.2)

Fig. 1.2

O sea, es la primera capa la que se mueve amayor velocidad, por lo tanto se deduce que lavelocidad (v) de desplazamiento del fluido o seasu velocidad de deformación es proporcionalal espesor (e) de la capa. Esta última expresiónse conoce como módulo de deformación.

v función e( )=

dv

decte=

Y Como la segunda capa se mueve con menor velocidad que la primera, significa queaparece una resistencia a la deformación y se debe al área de contacto entre lascapas de moléculas adyascentes.


Se deduce entonces que la fuerza tangencial(F) requerida depende del área en contacto(A) con el fluido. Esta expresión se conocecon el nombre de esfuerzo cortante.

F función A( )=F

Acte=

Al combinar las dos expresiones anteriores se obtiene una sola constante deproporcionalidad que se conoce como viscosidad (µ) del fluido y que indica que lavelocidad de deformación del fluido depende del esfuerzo cortante que se le aplica.

F

Afunción

dv

de

= y F

Acte

dv

de

⋅=

Relacionando ambas ecuaciones se obtiene la quese conoce como la ley de viscosidad de Newton :

(1.3.16)F

Aμ

dv

de

⋅=

Despejando se obtiene la propiedad físicallamada viscosidad absoluta :

μF

A dv⋅de⋅= (1.3.17)

Sus unidades de medida en el sistema MLT técnico son:kgf

m2 m

seg⋅

m⋅ kgfseg

m2

⋅=Convirtiendo al sistema MLT gravitacional:

kgfseg

m2

⋅9.81Nw( )

kgf

⋅

kgmm

seg2

⋅

Nw

⋅ 9.81kgm

m seg⋅⋅=

Por lo tanto el factor de conversión de un sistema al otro es: kgfseg

m2

⋅9.81kgm

m seg⋅=

Una unidad muy conocida de la viscosidad es el centipoise o sea 1/100 de poise:

1 cpoise⋅ 0.01 poise⋅=

dv dy

(2) (3)

(4)

(1) F/A

1 poise⋅grm

cm seg⋅= 0.1

kgm

m seg⋅⋅=

1 poise⋅ 0.0027lbf seg⋅

pies2

⋅=

Fig. 1.3


Tipos de fluidos

Los líquidos como la melaza proveniente de la caña de azucar y el aceite para losmotores son relativamente viscosos; el agua y los líquidos orgánicos como eltetracloruro de carbono no lo son tanto.

De acuerdo con el grado de deformación que los fluidos resisten ante el esfuerzocortante, se clasifican en:a) Newtonianos (n=1)b) No-Newtoniano (n<>1)

Generalizando la ecuación (1.3.16):

F

Aμ

dv

dy

n

⋅= (1.3.18)

Donde el exponente (n) puede ser: n = 1, <1, >1

Graficando (Fig. 1.3) los datos obtenidos experimentalmente de la velocidad dedeformación (dv/dy) contra el esfuerzo cortante (F/A) aplicado, se obtienen curvasque muestran el comportamiento viscoso o deformación de los fluidos más comunes.

Donde la curva: (1) Corresponde a los fluidos plásticos de Bingham, tales como:pinturas, mieles; (2) Fluidos pseudoplásticos como: grasas, pastas; (3) FluidosNewtonianos (n=1): Agua, aceite, aire; (4) Fluidos Dilatantes: Arena mojada. etc.

Viscosidad CinemáticaEl cociente resultante de dividir la viscosidad absoluta (µ) entre la densidad (ρ) seconoce como viscosidad cinemática.

νμ

ρ= (1.3.19)

Sus unidades en el S.I.T.(Internacional técnico) son: m2/seg.

Una unidad muy conocida es el stokes y equivale a: m2

seg

104

cm2⋅

1 m2⋅

104

cm2⋅

seg=

Saybolt Universal o grados Seybolt

Las viscosidades vienen dadas en poises o en stokes (ambos en el sistema cgs), perocuando las medidas son tomadas de un viscosímetro se toman en grados Saybolt (t) .Para convertir a grados poise o a stokes se aplican las siguientes consideraciones:

En poises:

t 100≤ μ ρR 0.00226t1.95

t−

⋅= (1.3.20)


t 100> μ ρR 0.00220t1.35

t−

⋅= (1.3.21)

En stokes:

t 100≤ ν 0.00226t1.95

t−= (1.3.22)

t 100> ν 0.00220t1.35

t−= (1.3.23)

Graficación de datos

La ecuación (1.3.16) conocida como la ley de viscosidad de Newton, o ecuación delesfuerzo cortante permite observar el comportamiento fluídico de las sustancias,analizando las gráficas que se obtienen a partir de datos experimentales:

En la fórmula se observan los siguientes parámetros: F

Aμ

dv

de

⋅=

dv = velocidad de deformaciónde = espesor de la película(dv/de) = módulo de deformación µ= viscosidad absoluta

F = Fuerza tangencialA = Area de contacto con fluido(F/A) = Esfuerzo cortante

A) Deformación lineal del fluido .- La gráfica de velocidad de deformación (v) contrael espesor (e) en este caso corresponde a una línea recta. Ver fig (1.4 ).

dv

de

(vo , eo )

Ecuación de una línea recta:

de m dv⋅ b+= b= 0; Coordenada en el origen

Fig. 1.4Datos en un punto (vo, eo) cualquiera sobre la recta:

meo

vo=

Sustituyendo y despejando se obtiene laecuación de la velocidad de deformaciónpara cualquier espesor:

ve

m=

dv

de

1

m=La ecuación del módulo de deformación lineal:

Es decir, conociendo la velocidad de deformación correspondiente a un ciertoespesor dado de un fluído, se puede determinar un perfil de velocidades. También sepuede graficar conociendo el módulo de deformación y la tensión superficial para


puede graficar conociendo el módulo de deformación y la tensión superficial para

diferentes espesores; desde la orilla (contorno en contacto e = 0) hasta cualquier otrovalor de espesor.

B) Deformación parabólica del fluido .- La gráfica de velocidad de deformación (v)contra el espesor (e) en este caso corresponde a una curva semi-parábolica. Ver fig(1.5 ).

Ecuación de una parábola: dv vo− m− eo de−( )2⋅=

mvo

eo2

=Datos en un punto (vo, eo) cualquiera sobre la curva parabólica:

Sustituyendo y despejando se obtiene laecuación de la velocidad dedeformación para cualquier espesor:

v vo m eo e−( )2⋅−= vo m eo

22eo e⋅− e

2+( )−=

La ecuación del módulo dedeformación parabólica:

dv

de2m eo⋅ 2 m e( )+= 2m eo e+( )⋅=

dv

de

(vo, eo)

Medición de la viscosidad

La viscosidad puede medirse tomando encuenta el tiempo que transcurre cuandocierta cantidad de un liquido fluye a travésde un delgado tubo, bajo la fuerza de lagravedad. En la práctica se usa elviscosímetro de Ostwald.En otro método, se utilizan esferas de aceroque caen a través de un líquido y se mide lavelocidad de caída. Cuando las esferascaen mas lentamente significa que loslíquidos son mas viscosos.

Fig. 1.5

_____________________________________________________________1.1.4 Tensión superficial

Los fluidos tienen una propiedad llamada Tensión superficial (σ) que se manifiestacuando se ponen en contacto dos fluidos inmiscibles o un fluido con un cuerpo sólido.

Este efecto se manifiesta como una fuerza de adherencia entre las superficies encontacto y depende fundamentalmente de la magnitud de las fuerzas de cohesiónintermoleculares. En una superficie líquida en contacto con el aire de la atmósfera. latensión superficial se observa como una delgada película sobre la superficie llíquida y

que es capaz de resistir pequeñas cargas.


La tensión superficial es la fuerza (F) en la superficielíquida, normal a una línea de longitud unitaria (L)trazada en la superficie.

σF

L= (1.1.24)

La tensión superficial del agua a 20 oC es 0.073 Nw/m. Los efectos de la tensiónsuperficial son apreciables en fenómenos de poca importancia como es el caso detubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

_____________________________________________________________1.1.5 Capilaridad

La capilaridad es la cualidad que posee una sustancia para absorber un líquido.Sucede cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido(pared del recipiente) son mayores que las fuerzas intermoleculares cohesivas dellíquido. Esto causa que el menisco tenga una forma cóncava cuando el líquido está encontacto con una superficie vertical. En el caso del tubo delgado, éste succiona unlíquido incluso en contra de la fuerza de gravedad. Este es el mismo efecto que causaque los materiales porosos absorban líquidos.

Un aparato comúnmente empleado para demostrar la capilaridad es el tubo capilar;

cuando la parte inferior de un tubo de vidrio se coloca verticalmente, en contacto con unlíquido como el agua, se forma un menisco cóncavo; la tensión superficial succiona lacolumna líquida hacia arriba hasta que el peso del líquido sea suficiente para que lafuerza de la gravedad se equilibre con las fuerzas intermoleculares.

El peso de la columna líquida es proporcional al cuadrado del diámetro del tubo, por loque un tubo angosto succionará el líquido más arriba que un tubo ancho. Así, un tubo devidrio de 0,1 mm de diámetro levantará una columna de agua de 30 cm. Cuanto máspequeño es el diámetro del tubo capilar mayor será la presión capilar y la alturaalcanzada. En capilares de 1 µm (micrómetro) de radio con una presión de succión1.5x103 hPa (hectoPascal = hPa = 1.5 Atm.), corresponde a una altura de columna deagua de 14 a 15 m.

Entre algunos materiales, como el vidrio, las fuerzas intermoleculares del líquidoexceden a las existentes entre el líquido y el sólido, por lo que se forma un meniscoconvexo y la capilaridad trabaja en sentido inverso.

_____________________________________________________________1.1.6 Presión de vapor

Todos los fluidos líquidos pueden llegar a vaporizarse si se les da suficiente energíapara cambiar de su estado líquido a su estado vapor. Algunos lo logran con uncalentamiento a bajas temperaturas y presión. Por ejemplo, las moléculas del aguareciben la energía del calentamiento lo que hace que su presión aumente gradualmentehasta llegar a separarse y escaparse de la superficie líquida. El producto que seobtiene se le llama vapor de agua que industrialmente se obtiene del calentamiento del


obtiene se le llama vapor de agua que industrialmente se obtiene del calentamiento delagua en una caldera a presión.

La presión de las moléculas, al separarse y convert irse en vapor se le llamapresión de vapor, la cual se alcanza al irse aument ando gradualmente latemperatura en un recipiente cerrado completamente y sin aire atmosférico .Esta temperatura se le llama de ebullición. A 20oC la presión de vapor del agua es de2337 Nw/m2 y a 100 oC la presión de vapor es de 101325 Nw/m2.

Cuando el fluido está sometido a una presión constante (por ejemlo la atmosférica) laevaporación se alcanza con el calentamiento solo cuando la presión de las moléculasse igualan a la presión definida constante. A la presión atmosférica y a nivel del mar, elagua alcanza su evaporación a los 100oC; por lo tanto su presión de vapor en estascondiciones es también una atmósfera.

Esta propiedad física de los fluidos es muy utilizado en los fenómenos de tipotermodínamicos.

__________________________________________________________1.2 El concepto Presión

La manometría abarca todo lo relativo a la presión (física o hidrostática) y sus formas demedición, por lo tanto tambien incluye la presión que ocasionan los fluidos en sucontacto con alguna superficie que lo contienen, ya sea de manera estacionaria(estática: en un recipiente) o en movimiento (dinámica: en una tubería).

La presión física cualquiera (P) por definición se sabe que es un empuje que se hacecon una fuerza sobre una superficie y depende de la magnitud de la fuerza (F) ejercidasobre el área (A) en contacto y que además esa fuerza debe ser dirigida normal a lasuperficie donde incide. Vea Fig 1.6. Se puede escribir de estas formas, de maneraglobal o de manera diferencial:

F Fc PFc

A= P

dF→

dA→= (1.2.1)

Fig. 1.6


La presión hidrostática se puedeconsiderar como el resultado delempuje o golpeteo de lasmoléculas (que constituyen lasustancia fluido), sobre las paredesdel recipiente que los contiene. Detal manera que si se aumenta latemperatura del fluido, lasmoléculas adquieren másmovimiento lo que refleja un empujeo golpeteo más intenso y frecuente,por lo tanto la presión aumenta enel recipiente (Ver Fig.1.7).

Tanto la fuerza como el área sonmagnitudes vectoriales, opuestosen dirección, sin embargo lapresión es una magnitud escalarcuyas dimensiones en el Sistemainternacional gravitacional (S.I.g.) yen el Sistema internacional técnico(S.I.T) son respectivamente:ML-1T2 y FL-2

Fig. 1.7

La unidad con la que se mide la presión en el Sistema internacional gravitacional(S.I.g.) es: Nw/m2 llamado Pascal y en el Sistema internacional técnico (S.I.T) esKgf/m2. En el Sistema inglés (gravitacional y en el técnico) es: Lbf/pulg2 conocidocomo psi.

1 mm de mercurio = 1 Torr

1 bar = 1X105 Nw/m2

1 atmósfera= Nw/m2

En la Unidad siguiente se tratará mas extensamente sobre presión en el tema llamadoManometría.

_______________________________________________________________1.3 Sistemas de Dimensiones y sus Unidades

En ingeniería es necesario medir los fenómenos que ocurren y para ello se requiereconocer las dimensiones de las magnitudes físicas y sus correspondientes unidadesde medidas. Todas las magnitudes físicas tienen sus propias dimensiones.

Desde 1971 se han hecho esfuerzos por universalizar el uso del denominado SistemaInternacional de Unidades (SI) de medida, el cual corresponde a la extensión y el


Internacional de Unidades (SI) de medida, el cual corresponde a la extensión y el

mejoramiento del tradicional sistema MKS (metro, kilogramo, segundo). Sin embargo,muchos de los trabajos y artículos científicos publicados, así como libros y manuales deingeniería siguen utilizando hasta en la actualidad, de manera indistinta, cualquiera delos sistemas de unidades, el Internacional (MLT) o el inglés (FLT), según el tipo deindustria, especialidad o país de que se trate.

a) Magnitudes físicas .- Son todas aquellas propiedades posibles de ser medidas enbase a un patrón de unidades. Ver Tabla de Magnitudes Físicas. Algunasmagnitudes son:

geométricas (volúmen, area, diámetro, etc) cinemáticas (velocidad, aceleración, etc.) dinámicas (fuerza, momento, potencia, etc.) propiedades físicas (densidad, viscosidad, tensión superficial, etc.) .

De entre todas estas magnitudes se distinguen cuatro que son llamadas magnitudesfundamentales ; y sus correspondientes dimensiones (en parentesis) son:

la Masa (M) la Fuerza (F) la Longitud (L) el Tiempo (T)

Cada una de las magnitudes tiene sus propias expresiones dimensionales (Vea elapéndice IV), por lo tanto también tienen sus correspondientes unidades de medida(Vea apéndice I).

El ingeniero debe por lo tanto saber cómo convertir los datos de un sistema a otro.Esto requiere de la aplicación sistemática de factores de conversión (Vea apéndiceV), como se ilustra en los problemas resueltos de cada Unidad de estudio.

_______________________________________________________________1.3.1 Sistemas de Dimensiones

Es a partir de estas magnitudes fundamentales como se establecen los sistemas dedimensiones; de donde a su vez se derivan las unidades de medidas. Estos sistemasson, dos gravitacionales (el M L T, y el F L T), y uno técnico (el M F L T).

Sistema MLT Este sistema se conoce como Sistema Internacional gravitacional de unidades (S.I.g),en donde las magnitudes más importantes llamadas magnitudes primarias son: La Masa: (M); .......... (Kilogramos): (Kg) La Longitud: (L); .......... (Metros): (m) El Tiempo: (T); .......... (Segundos): (seg)


La aceleración de la gravedad en la tierra a considerar es 9.81 m/seg2.La temperatura absoluta en este sistema es en grados Kelvin (o K).

Todas las demás magnitudes son consideradas secundarias y sus expresionesdimensionales se obtienen a partir de las dimensiones primarias aplicando la segundaley de Newton.

La unidad de medida de la magnitud fuerza , se le denomina newton en este sistemagravitacional; se obtiene de la expresión de la segunda ley de Newton, por lo tanto esuna unidad secundaria:

m a⋅ F=

Sustituyendo unidades, por lo tanto equivale a: kgm

seg2

⋅ Newton=

Sistema FLT

Este sistema corresponde al Sistema Inglés gravitacional de unidades (S, i.g) en dondelas magnitudes primarias son: La Fuerza: (F) ; .......... (Libras): (Lb) La Longitud: (L) ; .......... (Pies): (pies) El Tiempo: (T) ; .......... (Segundos): (seg)

La aceleración de la gravedad en la tierra a considerar es 32.2 pies/seg2.La temperatura absoluta en este sistema es en grados Ranking (o R).

Todas las demás magnitudes son consideradas secundarias y sus expresionesdimensionales se obtienen a partir de las dimensiones primarias aplicando la segundaley de Newton. La unidad de medida de la magnitud masa , se obtiene despejando (m) de la expresiónde la segunda ley de Newton, por lo tanto es una unidad secundaria, en este sistema, sedenomina slug :

mF

a=

Lbf

pies

seg2

Lbf seg2⋅

pies= Slug=

Sustituyendo unidades, por lo tanto equivale:

Sistema Técnico MFLT En este sistema la aceleración de la gravedad (g), se considera con valor uno. Por lotanto peso (o sea FUERZA) es igual en valor que la masa (m), de acuerdo con lasegunda ley de Newton: F = m.g

Entonces en este sistema las cuatro magnitudes fundamentales son consideradasprimarias: La Masa (M) .......... (Kilogramos-masa) ; (Libras-masa)


La Masa (M) .......... (Kilogramos-masa) ; (Libras-masa) La Fuerza: (F) .......... (Kilogramos-fuerza) ; (Libras-fuerza) La Longitud: (L) .......... (metros) ; (pies) El Tiempo: (T) .......... (segundos) ; (segundos)

De aquí se derivan los sistemas técnicos de unidades, llamados:S.I.T.- Sistema Internacional técnico.S.i.T.- Sistema inglés técnico.

_______________________________________________________________1.3.2 Dimensiones de las magnitudes

Todas las magnitudes físicas tienen sus correspondientes dimensiones o expresionesdimensionales. Ver Tabla de Dimensiones de Magnitudes Físicas (Apéndice IV),enseguida ilustramos con algunos ejemplos del sistema MLT :

Ejemplos: Por qué le corresponde...

V L3

= al volúmen?

g L T2−⋅= aceleración de la gravedad

ρ M L3−⋅= densidad

μ M L1−⋅ T

1−⋅= viscosidad absoluta

Estas expresiones son obtenidas a partir de la fórmula matemática correspondiente aesa magnitud; en los ejemplo anteriores:

V Longitud( )3

= L L⋅ L⋅= L3

= ρMasa

volumen=

M

L3

= M L3−⋅=

gLongitud

tiempo( )2

=L

T2

= L T2−⋅=

¿Cuales son las dimensiones en FLT para la densidad?

_______________________________________________________________1.3.3 Homogeneidad dimensional

Para que dos expresiones matemáticas puedan sumarse es necesario que seandimensionalmente homogeneas. En consecuencia no se puede sumar la aceleración

(g) con la densidad (ρ), ni con la viscosidad (µ) porque son dimensionalmente


desiguales.

Analizar el siguiente ejemplo:¿Son dimensionalmente homogeneas los dos sumandos siguientes? ¿Se puedensumar?

tVρ

⌠⌡

dd

dAρv

⌠⌡

d+

Analizando:

Los parámetros que intervienen son:

v L T1−⋅= Velocidad

V L3

= Volumen

ρ M L3−⋅= Densidad

A L2

= Área

t T= Tiempo

Se eliminan los símbolos u operadores matemáticos (diferenciales e integrales) queacompañan la ecuación, y queda:

ρ V⋅t

ρ v⋅ A⋅+ .=

Se sustituyen los parámetros por sus correspondientes expresiones dimensionales:

M L3−⋅( ) L

3⋅T

M L3−⋅( ) L T

1−⋅( )⋅ L2⋅+ .=

M

T

M

T+ .=Se reduce la expresión, queda como resultado:

En este caso son homogéneas dimensionalmente y por lo tanto si se pueden sumar.Además representan el flujo de masa en un tiempo transcurrido.

____________________________________________________________1.4 Problemas resueltos

Página

Ejemplo 1.01 --------22


Ejemplo 1.02 --------23

Ejemplo 1.03 --------24

Ejemplo 1.04 --------25

Ejemplo 1.05 --------26

Ejemplo 1.06 --------27

Ejemplo 1.07 --------28

Ejemplo 1.08 --------29

Ejemplo 1.09 --------31

Ejemplo 1.10 --------32

Ejemplo 1.11 -------33

Ejemplo 1.12 --------33

Ejemplo 1.13 --------35

Ejemplo 1.14 --------36

Ejemplo 1.15 --------38

Ejemplo 1.16 --------39

______________________________________________________________________

Ejemplo 1.01

Un cuerpo pesa 1000 lbf en el campo gravitacional de la tierra (gT =32.174 pies/seg2)¿Cuál es su masa en kilogramos?, ¿Cúal es su peso en Newton (Nw) en el campogravitacional de la luna (gL =1.62 pies/seg2) ? ¿Cúal será la aceleración lineal quealcance el cuerpo si se le aplica una fuerza de 400 lbf? ¿Es la misma aceleración linealsiendo en la luna que en la tierra?Solución:

1. INFORMACION

1.1 Datos (Sistema inglés gravitacional)

W 1000 lbf⋅= gT 32.174pies

seg2

⋅= gL 1.62pies

seg2

⋅= (S.i.g)

F 400 lbf⋅=


1.2 Requerimientos

Masa, peso, aceleración

2. FORMULARIO

2.1 Masa de la sustancia mW

gT=

2.2 Peso en la luna W m gL⋅=

2.3 aceleración lineal del cuerpo aF

m=

3. CALCULOS

3.1 Masa de la sustancia m1000 lbf⋅

32.174pies

seg2

⋅= 31.081

lbf seg2⋅

pies⋅= 31.081 slug⋅=

Conversión: m 31.081 slug⋅ 14.594kg

slug

⋅

⋅= 453.596 kg⋅=

3.2 Peso en la luna

W 453.596 kg⋅ 1.62pies

seg2

⋅

⋅m

3.28 pies⋅

⋅= 224.032kg m⋅

seg2

⋅= 224.032 Nw⋅=

3.3 aceleración lineal del cuerpo: a400 lbf⋅

31.08 slug⋅slug

lbf seg2⋅

pies

⋅= 12.87pies

seg2

⋅=

Conversión: a 12.87pies

seg2

⋅m

3.28 pies⋅

⋅= 3.68m

seg2

⋅=

Es la misma aceleración lineal estando en la tierra que en la luna, porque la

cantidad de masa es la misma en ambos sitios.

______________________________________________________________________

Ejemplo 1.02

Una masa de 10 Slug de una sustancia tiene una densidad relativa de 1.2 y en un lugar


Una masa de 10 Slug de una sustancia tiene una densidad relativa de 1.2 y en un lugardonde la aceleración de la gravedad es de 32 pies/seg2.Calcular el peso absoluto de la sustancia y su peso específico.

Solución:

1. INFORMACION

1.1 Datos (Sistema inglés gravitacional)

m 10 slug⋅= g 32pies

seg2

⋅= ρR 1.2= ρW 1.94slug

pies3

⋅= (S.i.g)

1.2 Requerimientos

Peso absoluto y peso específico de la sustancia.

2. FORMULARIO

2.1 Peso de la sustancia W m g⋅=

2.2 Peso específico de la sustancia γ ρR ρW⋅ g⋅=

3. CALCULOS

3.1 Peso de la sustancia W 10 slug⋅ 32pies

seg2

⋅

⋅

lbf seg2⋅

pies

slug⋅= 320 lbf⋅=

3.2 Peso específico de la sustancia

γ 1.2 1.94slug

pies3

⋅

⋅ 32pies

seg2

⋅

⋅

lbf seg2⋅

pies

slug⋅= 74.475

lbf

pies3

⋅=

______________________________________________________________________

Ejemplo 1.03

Calcular el volumen específico, a) en pies cúbicos por libra y b) en pies cúbicos porslug de una sustancia cuya densidad relativa es 0.75

Solución:

1. INFORMACION

1.1 Datos

ρR 0.75= ρW1 62.4lbm

pies3

⋅= ρW2 1.94slug

pies3

⋅=


1.2 Requerimientos

Volumen específico de la sustancia.

2. FORMULARIO

2.1 Volumen específico de la sustancia υ1

ρ=

2.2 Densidad del fluido ρ ρR ρW⋅=

3. CALCULOS

3.1 Volumen específico de la sustancia

a) Sistema inglés técnico (S.i.T)

ρ1 0.75 62.4lbm

pies3

⋅

⋅= 46.8lbm

pies3

⋅= υ1

46.8lbm

pies3

⋅

= 0.021pies

3

lbm⋅=

b) Sistema inglés gravitacional (S.i.g)

ρ2 0.75 1.94slug

pies3

⋅

⋅= 1.455slug

pies3

⋅=

υ1

1.455slug

pies3

⋅

= 0.687pies

3

slug⋅=

______________________________________________________________________

Ejemplo 1.04

Que volumen de un recipiente se requiere para almacenar 20 Ton de peso de unasustancia cuya densidad relativa es 13.6 Aplique el Sistema Internacional Técnicode Unidades.

Solución:

1. INFORMACION

1.1 Datos (Sistema Internacional Técnico de Unidades)


W 20ton= ρR 13.6= g 1kgf

kg⋅= ρW 1000

kg

m3

⋅= (del agua)

1.2 Requerimiento

Volumen del recipiente.

2. FORMULARIO

2.1 Volumen del recipiente Vm

ρ=

2.2 Masa del fluido mW

g=


3. CALCULOS

3.1 Masa del fluido m

20 ton⋅1000kgf

1 ton⋅

⋅

1kgf

kg⋅

= 20000 kg⋅=

3.2 Densidad del fluido ρ 13.6 1000kg

m3

⋅

⋅= 13600kg

m3

⋅=

3.3 Volumen del recipiente V20000 kg⋅( )

13600kg

m3

⋅

= 1.471 m3⋅=

_____________________________________________________________________

Ejemplo 1.05

Un carro-tanque transporta 10000 litros de gasóleo cuya densidad es de 260 API.¿Cuanto equivale en toneladas la sustancia que se transporta?

Solución:

1. INFORMACION

1.1 Datos (Sistema Internacional técnico)

V 10000litros= ρo

26o

API⋅= ρW 1000kg

m3

⋅= (del agua)

1.2 Requerimiento


Peso en toneladas

2. FORMULARIO

2.1 Peso del fluido W m g⋅=

2.2 Masa del fluido m ρ V⋅=


ρR141.5

API 131.5+=2.4 Densidad relativa del fluido

3. CALCULOS

3.1 Densidad relativa del fluido ρR141.5

26 131.5+= 0.898=

3.2 Densidad del fluido ρ 0.898 1000kg

m3

⋅

⋅= 898kg

m3

⋅=

3.3 Masa del fluido

m 898kg

m3

⋅ 10000⋅ litros⋅1 m

3⋅1000 litros⋅

⋅= 8980 kg⋅=

3.4 Peso del fluido W 8980 kg⋅1 kgf⋅1 kg⋅

⋅1 ton⋅

1000kgf

⋅= 8.98 ton⋅= (S.I.t)

____________________________________________________________________

Ejemplo 1.06

Convierta 2.59 poise al Sistema Internacional Técnico.

Solución

1. INFORMACION

1.1 Datos

μ 2.59 poise⋅=

1.2 Requerimiento

Convertir unidades

2. CALCULOS


2.59 poise⋅0.1

kg

m seg⋅⋅

poise

⋅ 0.259kg

m seg⋅⋅=

0.259kg

m seg⋅⋅

kgfseg

m2

⋅

9.81kg

m seg⋅

⋅ 0.026 kgf⋅seg

m2

⋅= <--- Técnico

____________________________________________________________________

Ejemplo 1.07

Un cuerpo que pesa 90 libras y que tiene una superficie lisa y plana de 2 pies alcuadrado, se resbala sobre un plano inclinado lubricado con un aceite de viscosidad1 poise. El ángulo de inclinación es de 30 grados con respecto a la horizontal. Si elcuerpo alcanza al resbalarse una velocidad de 3 pies por segundo. Calcular elespesor de la película lubricante.

Solución

1. INFORMACION

1.1 Datos (Sistema Inglés)

A 2 pies2⋅= W 90 lbf⋅= v 3

pies

seg⋅=

W F

μ 1 poise⋅

0.0027lbf seg⋅

pies2

⋅

1 poise⋅⋅= 0.0027

lbf seg⋅

pies2

⋅=

1.2 Requerimiento

Espesor de la película lubricante

2. FORMULARIO

2.1 Espesor e μ v⋅A

F⋅=

2.2 Fuerza tangencial (componente del peso en el sentido del movimiento)

F W cos 60o( )⋅=

3. CALCULOS


3.1 Fuerza tangencial F 90 lbf⋅ 0.5( )⋅= 45 lbf⋅=

3.2 Espesor de la película

e 0.0027lbf seg⋅

pies2

⋅ 3pies

seg⋅

⋅2 pies

2⋅45 lbf⋅

⋅= 3.6 104−× pies⋅=

________________________________________________________________

Ejemplo 1.08

Un cilindro de 12 centímetros de radio gira concéntricamente en el interior de otrocilindro de 12.6 centímetros de radio. Ambos cilindros son de 30 centímetros delongitud (L). Determine la viscosidad absoluta del líquido que se encuentra entre los doscilindros sabiendo que el torque o momento angular que se provoca es de 9 kgf.cmal producirse una velocidad angular de 60 RPM. Si la densidad del líquido es 1000kg/m3, calcule su viscosidad cinemática.

Solución

L

1. INFORMACION (Sistema Internacional)

1.1 Datos

T 9 kgf cm⋅= L 0.30 m⋅= ω 60rev

min⋅=

R 12.6 cm⋅= r 12 cm⋅= ρ 1000kgm

m3

⋅=

1.2 Requerimiento

Viscosidad cinemática del líquido

2. FORMULARIO

2.1 Viscosidad cinematica: νμ

ρ=

2.2 Viscosidad absoluta: μe F⋅A v⋅

=

2.3 Fuerza tangencial del torque: FT

r=

2.4 El espesor de la película es la diferencia de los radios: e R r−=


2.5 La superficie en contacto con el fluido lubricante es: A 2π r⋅( ) L⋅=

2.6 La velocidad lineal a considerar es: v ωperimetro

rev⋅=

2.7 El perímetro por cada revolución: 2 π⋅ r⋅( )

rev

3. CALCULOS

3.1 El perímetro por: perimetro

rev

2 3.1416( )⋅ 12⋅ cm⋅[ ]

rev= 75.398

cm

rev⋅=

3.2 La velocidad lineal: v 60rev

min⋅

75.398 cm⋅rev

⋅1 min⋅60 seg⋅

⋅= 75.398cm

seg⋅=

3.3 La superficie en contacto: A 2 3.1416( )⋅ 12⋅ cm⋅ 30 cm⋅( )⋅= 2.262 103× cm

2⋅=

3.4 El espesor de película: e R r−= 12.6 12−= 0.6 cm⋅=

3.5 Fuerza tangencial del torque: F9 kgf⋅ cm

12 cm⋅= 0.75 kgf⋅=

3.6 La viscosidad absoluta es:

μe F⋅A v⋅

=0.6 cm⋅ 0.75 kgf⋅( )⋅

2.262 103× cm

2⋅ 75.398cm

seg⋅

⋅= 2.639 10

6−×kgf seg⋅

cm2

⋅=

μ 2.639 106−×

kgf seg⋅

cm2

⋅10

4cm

2⋅

1 m2⋅

⋅= 0.02639kgf seg⋅

m2

⋅=

Estas unidades corresponden al sistema técnico.Convertir al sistema gravitacional.

1kgf 9.81Nw=

μ 0.02639kgf seg⋅

m2

⋅9.81 Nw⋅

1 kgf⋅

⋅

kgm

seg2

⋅

Nw

⋅= 0.259kg

m seg⋅⋅=

Convertir en poise: poise 0.1kgm

m seg⋅⋅=

μ 0.259kg

m seg⋅⋅

1 poise⋅

0.1kg

m seg⋅⋅

⋅= 2.59 poise⋅=


3.7 Viscosidad cinemática:ν

0.259kg

m seg⋅⋅

1000kg

m3

⋅= 2.59 10

4−×m

2

seg=

Convertir en stokes:

ν 2.59 104−×

m2

seg

104

cm2⋅

1 m2⋅

⋅= 2.59cm

2

seg⋅= 2.59 stokes⋅=

_________________________________________________________________

Ejemplo 1.09

Convertir 10 m de columna de agua a su equivalente en presión en unidadesde : a) kgf/cm2 (S.I.t), b) Nw/m2 (S.I.g)

Solución:

1. INFORMACION

1.1. Datos

H 10 m⋅= ρ 1000kgm

m3

⋅=

2. FORMULARIO

2.1 Presión equivalente: p ρ g⋅ H⋅=

3. CALCULOS

p 1000kgm

m3

⋅ 1kgf

kgm⋅

⋅ 10 m⋅( )⋅1 m⋅

100 cm⋅

2

⋅= 1.0kgf

cm2

⋅=

p 1000kgm

m3

⋅ 9.81m

seg2

⋅

⋅ 10.m( )⋅= 98.1 103×

Nw

m2

⋅= PascalNw

m2

=

p 98.1kpa=

__________________________________________________________________

Ejemplo 1.10


El vacuómetro localizado en un condensador barométrico indica un vacío de 400mm de mercurio. La presión barométrica del lugar es de 586 mm de mercurio. VerFig. 1.16a) Determine la presión absoluta en el condensador. b) A qué altura (H) se eleva el líquido en la pierna barométrica del condensador.

Solución:

1. INFORMACION

1.1. Datos γw 1000kg

m3

⋅= γm 13600kg

m3

⋅=

hAman 400− mm⋅1 m⋅

1000 mm⋅

⋅= 0.4− m⋅ Hg⋅= Manométrico

hatm 586 mm⋅1 m⋅

1000 mm⋅

⋅= 0.586 m⋅ Hg⋅ Abs⋅=

Vacío

H

2. FORMULARIO

2.1. Presión (en columna) en el condensador

PA PAman Patm+=

2.2. Columna de (líquido agua) en lapierna barométrica:

Patm PA γw H⋅+= Despejar H:

HPatm PA−( )

γw=

2.3. Convertir la columna en presión:

PA hAmanγm⋅=

Patm hatmγm⋅=

3. CALCULOS

3.1.Convertir a Presión (en columna) en el condensador

PA 0.4− m⋅ Hg⋅ 0.586 m⋅ Hg⋅+= 0.186m Hg⋅ Abs⋅=

PA 0.186 m⋅ 13600kg

m3

⋅

⋅= 2.53 103×

kg

m2

Abs⋅=

3.2.Presión atmosférica

Patm 0.586 13600kg

m3

⋅

⋅= 7.97 103×

kg

m3

=


3.3. Columna de (líquido agua)

Habs

7.97 103×

kg

m2

2.53 103×

kg

m2

−

1000kg

m3

⋅=

Habs 5.44m= de columna de Agua

*

_________________________________________________________________

Ejemplo1.11

Si la presión barométrica del lugar es 0.9 kgf/cm2. ¿Cuánto equivale encolumna de aceite cuya densidad relativa es 1.2?

Solución:

1. INFORMACION

1.1. Datos

p 0.9kgf

cm2

⋅= ρR 1.2= ρW 1000kg

m3

⋅= g 1kgf

kg⋅=

1.2. Requerimiento

Columna equivalente de aceite

2. FORMULARIO

2.1.- Columna equivalente: Hp

ρ g⋅=

2.2.- Densidad: ρ ρR ρW⋅=

3. CALCULOS

3.1.- Densidad: ρ 1.2 1000kg

m3

⋅

⋅= 1.2 103×

kg

m3

=

3.2.- Columna equivalente:

H

0.9kgf

cm2

⋅100 cm⋅

1 m⋅

2

⋅

1.2 103×

kg

m3

1kgf

kg⋅

⋅= 7.5 m⋅=


________________________________________________________________

Ejemplo 1.12

Sabiendo que a nivel del mar, la presión de la atmósfera equivale a unacolumna hidrostática de 760 mm de sustancia mercurio (cuya densidad relativaes13.6). Si la sustancia manométrica fuera el benceno líquido cuya densidadrelativa es 1.5. ¿Cuánto sería la columna hidrostática?.

Solución:

1. INFORMACION

1.1. Datos

HM 760 mm⋅= ρRM 13.6= ρRB 1.5= ρW 1000kg

m3

⋅= g 1kgf

kg⋅=

1.2. Requerimiento: Columna equivalente de benceno

2. FORMULARIO

2.1.- Columna equivalente del Benceno: HBpB

ρB g⋅=

2.2.- Densidad del Benceno: ρB ρRB ρW⋅=

2.3.- Presión del Benceno: pB pM=

2.4.- Presión del Mercurio: pM ρM g⋅ HM⋅=

2.5.- Densidad del Mercurio: ρM ρRM ρW⋅=

3. CALCULOS

3.1.- Densidad del Mercurio: ρM 13.6 1000kg

m3

⋅

⋅= 1.36 104×

kg

m3

=

3.2.- Densidad del Benceno: ρB 1.5 1000kg

m3

⋅

⋅= 1.5 103×

kg

m3

=

3.3.- Presión del Mercurio:pM 1.36 10

4×kg

m3

1kgf

kg⋅

⋅ 760 mm⋅( )⋅1 m⋅

1000 mm⋅⋅=

pM 1.014 105×

kgf

m2

=

3.4.- Presión del Benceno: pB 1.014 105×

kgf

m2

=


3.5.- Columna equivalente del Benceno:HB

1.014 105×

kgf

m2

1.5 103×

kg

m3

1kgf

kg⋅

⋅= 67.6 m⋅=

_______________________________________________________________

Ejemplo 1.13

Deducir las expresiones dimensionales y las unidades de medidacorrespondientes en el sistema MLT de las siguientes magnitudes: a)aceleración, b) fuerza, c) volumen, d) densidad, e) presión.

Solución:

1. INFORMACION

1.1 Datos Longitud (L) Tiempo (T) Masa (M)

1.2 Requerimientos: Dimensiones correspondientes a las magnitudes mencionadas.

2. FORMULARIO

aceleraciónlongitud

tiempo( )2

=

fuerza masa aceleración⋅=

volumen longitud( )3

=

densidadmasa

volumen=

presiónfuerza

area=

3. CALCULOS

aceleraciónL

T( )2

= L T2−⋅=

m

seg2


fuerza ML

T2

⋅= M L⋅ T2−⋅=

kg m⋅

seg2

Newton=

volumen L3

= m3( )

densidad M L3−⋅=

kg

m3

presiónM L T

2−⋅( )⋅

L2

= M L1−⋅ T

2−⋅=

kgm

seg2

⋅

m2

Newton

m2

= Pascal=

_______________________________________________________________________

Ejemplo 1.14

Deducir las unidades en el sistema Internacional MLT gravitacionalcorrespondientes a las magnitudes: a) aceleración b) presión.

Solución:

1. INFORMACION 1.1 Datos del enunciado Longitud (L) Tiempo (T) Masa (M)

1.2 Requerimiento: Unidades de aceleración y presión

2. FORMULARIO Vea Tabla de dimensiones (Apéndice IV)

aceleraciónL

T2

= presiónFuerza

Area= Fuerza M

L

T2

⋅= Area L2

=

3. CALCULOS Vea tabla de Unidades (Apéndice I)

aceleraciónm

seg2

= F kgm

seg2

⋅= A m2

=


presión

kgm

seg2

⋅

m2

=Nw

m2

= Pascal= (S.I.G)

¿En el sistema Internacional MLT técnico son las mismas unidades ?

____________________________________________________________________

Ejemplo 1.15

A qué magnitud física corresponde la siguiente expresión. Deducirdimensionalmente sabiendo que (P) es presión y (γ ) es el peso específico delfluido.

P

γ

Solución:

1. INFORMACION

1.1 Datos del enunciado

Presión (P) P M L1−⋅ T

2−⋅=

Peso específico (γ) γ M L2−⋅ T

2−⋅=

1.2 Requerimiento: Magnitud física correspondiente a:

P

γ

2. FORMULARIO

P

γ

3. CALCULO

Sustituyendo sus correspondientes dimensiones:

P

γ

M L1−⋅ T

2−⋅( )M L

2−⋅ T2−⋅( )

= L=

Por lo tanto (L) corresponde a cualquiera de las magnitudes siguientes:distancia, espesor, diámetro, radio, etc.


__________________________________________________________________

Ejemplo 1.16

Considerando la siguiente expresión y aplicando el sistema MLT.

ρ v2⋅ ρ g⋅ Z⋅+

a) Demostrar que la siguiente expresión satisface el principio dehomogeneidad dimensional.b) ¿A qué magnitud física corresponde cada expresión dimensional obtenida?.c) Hacer la misma demostración que en a), pero en FLT.

Solución:

1. INFORMACION

1.1 Datos del enunciado

ρ v2⋅ ρ g⋅ Z⋅+

1.2 Requerimientos: Varios

2. FORMULARIO

(v ) es velocidad L T1−⋅( )

(ρ) es densidad M L3−⋅( )

(Z ) es altura L

(g) aceleración de la gravedad L T2−⋅( )

3. CALCULOS

a) Sustituyendo sus correspondientes dimensiones:

M L3−⋅( ) L T

1−⋅( )2⋅ M L3−⋅( ) L T

2−⋅( )⋅ L( )⋅+ .=

M

L T2⋅( )

M

L T2⋅( )

+ M L1−⋅ T

2−⋅= Si es homogénea dimensionalmente

b) Corresponden a la presión o tensión, según Tabla de dimensiones(Apéndice IV):

M L1−⋅ T

2−⋅


c) En el sistema FLT:

F T2⋅ L

4−( ) L T1−⋅( )2⋅ F T

2⋅ L4−( ) L T

2−⋅( )⋅ L( )⋅+ .=

FL2−

FL2−+ .= Sí es homogenea dimensionalmente

Si en un sistema es homogénea, ¿en el otro también ?


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