UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA

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FACULTAD DE INGENIERAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

Informe N 01 : MECANICA DE FLUIDOS II

CURSO : Mecnica de Fluidos IIAlumno : Joel Joffer Apaza Coaquira TURNO : Tarde TACNA PERU2015

1. Ecuaciones de Navier-Bresse

El sistema deecuaciones de Navier-Bresse(denominadas taminfrmulas vectoriales de Navier-Bresse) se emplean en la rama de lamecnica de slidos deformablescon el objeto de describir el comportamiento de las partculas de un slido deformable. Las ecuaciones fueron descritas porBresseyNavier.Se componen de dos ecuaciones una que describe el movimiento de las partculas del slido deformable y otra para los giros, cada ecuacin contiene las caractersticas delslido rgidoa las que se aaden las cuatro deformaciones cannicas: axial, momento flector, cortadura y torsor. Las ecuaciones de Navier-Bresse proporcionan el estado de deformacin de las partculas de un slido deformable. Las ecuaciones permiten la transformacin entre elespacio vectorialde deformaciones al espacio vectorial de desplazamientos. A partir de estas ecuaciones se pueden demostrar losteoremas de Mohr.2. FundamentoLas ecuaciones de Navier-Bresse se introducen en mecnica para sea posible lacompatibilidad cinemtica. SeaUAlaenerga de deformacinen un punto A delslido deformable, las fuerzas sometidas al slido producirn desplazamientos y rotaciones. De tal forma que el punto A se mueve al punto B. En el caso especfico de las rotaciones, se tiene que las ecuaciones de Navier-Bresse posee dos trminos de la siguiente forma:

Donde el trmino de la izquierda indica las rotaciones delslido rgido(S.R.) y las del trmino de la derecha son los desplazamientos de los giros debidos a las sucesivas rebanadas infinitesimales de material (S.D. o Slido deformable). En el caso de los desplazamientos se tiene un procedimiento cinemtico similar que se puede comprobar en la siguiente expresin:

Los dos primeros trminos estn asociados al desplazamiento de las partculas de un slido rgido (indicado como S.R.), mientras que los trminos tercero y cuarto corresponden a los del slido deformable. El tercero indica el desplazamiento inducido por los propios de las rebanadas (debido a las fuerzas axiles) y el cuarto es debido al desplazamiento inducido por los giros de las rebanadas.

3. PROCEDIMIENTO DE INTEGRACION Bresse utiliz la frmula de Chezzy para expresar las prdidas por frotamiento, considerando un C de Chezy constante: La ecuacin diferencial del flujo variado, se puede expresar como:

La ecuacin de caudal de acuerdo con la frmula de Chezy, se expresa como:

En flujo uniforme Sf = So:

Dividimos ec(2)

De otro lado, en la relacin:

Usando la ecuacin general del flujo crtico:

Y para el caso de una seccin rectangular, se obtiene: ec (3)

Sustituyendo (3) y (2) en (1), resulta: ec(4)

Si se compara la ecuacin (4) con la ecuacin (5) se observa que en forma soniguales:

Sustituyendo estos valores en (4), resulta: ec (5)

Aplicando la ecuacin (5) entre dos secciones consecutivas a y b de caractersticas conocidas, la distancia L que las separa es: ec (6)

Donde: X= distancia de la seccin desde un origen arbitrario L = x2 x1 = distancia entre las secciones consecutivas a y b Z = y/yn = relacin entre el tirante de una seccin cualquiera y el tirante normal. So = pendiente del fondo. Ec (7)

(Z) = funcin del flujo gradualmente variado calculado por Bresse y cuyos valores semuestran en la TabladeFunciones de Bresse para curvas de remanso. Ec (8)

de la ecuacin general del flujo crtico, se tiene:

y para una seccin rectangular, resulta: ec(9)

dividiendo (9) entre (8), se obtiene: ec(10)

Sustituyendo (9) en (4), se tiene: ec(11)

Aplicando la ecuacin (10) entre dos secciones consecutivas a y b decaractersticas conocidas, la distancia L que los separa es: ec(12)

4. PROCEDIMIENTO DE CALCULO Identificar el tramo donde se realizan los clculos (figura a.1) siendo el yinicial(yi) el tirante de la seccin de control, y el final (yf), el tirante hasta donde se desea calcular lacurva de remanso. Calcular el tirante promedio yp de los tirantes extremos:

Calcular el coeficiente C de Chezy:

Donde: C= coeficiente de Chezy yp= tirante promedio del tramo R= Radio hidrulico n = coeficiente de rugosidad Para un canal rectangular muy ancho se cumple que R = y Calcular el tirante normal del tramo. Definir el nmero de divisiones N que tendr el tramo y calcular el incremento y:

La primera divisin tendr como tirante y1 al tirante inicial, y como tirante y2, altirante y1 mas el incremento (y2 = y1 + y).Las divisiones subsiguientes, tendrn como y1, al y2de la divisin anterior, y como y2, al nuevo tirante y1 ms el incremento y. Calcular los valores de Z, para los tirantes y1, y2 de la divisin.

Calcular la funcin (Z), para los tirantes y1, y2.utilizando la siguiente ecuacin:

o utilizando la Tabla defunciones de Bresse para curvas de remanso Calcular la longitud L de la divisin, con tirantes y1, y2:

Donde:L

= Longitud del tramo con tirantes y1, y2Z

= y/yn = relacin entre el tirante de una seccin cualquiera y el tirante normal.So

= pendiente del fondo.C

= coeficiente de Chezy(Z) = funcin del flujo gradualmente variado calculado por Bresse. Repetir los clculos para la siguiente divisin, hasta completar con todas las divisiones del tramo. Acumular las longitudes calculadas en cada divisin

5. PROCEDIMIENTO DE CALCULO Un canal de forma casi trapezoidal conduce un canal de 30m/seg. El canal tiene un ancho de 3.00m, pendientes laterales de 1.50, pendiente del lecho 0.005 y una rugosidad de 0.012.DATOS:Q= 30m/seg

B=3.0mZ=1.50I=0.005N=0.012