Mecánica Mecánica ComputacionalComputacional

UNIVERSIDAD DE IBAGUÉUNIVERSIDAD DE IBAGUÉ

ESPECIALIZACIÓN EN MECANICA ESPECIALIZACIÓN EN MECANICA DE MATERIALESDE MATERIALES

Prof.: MSc. I.M. Carlos H. Galeano U.Prof.: MSc. I.M. Carlos H. Galeano U.

Universidad de IbaguéEspecialización en Mecánica de Materiales

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Qué es un Modelo ...?Qué es un Modelo ...?

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Qué es un Modelo ...?Qué es un Modelo ...?

Entonces un modelo, desde el punto de vista del quehacer técnico-científico, podría definirse como una representación parcial e imperfecta de una entidad física, fenómeno o proceso real ...

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Qué es un modelo matemático?Qué es un modelo matemático?

Es el conjunto de expresiones matemáticas reunidas para representar de forma parcial una realidad física, social, económica, biológica o en general cualquier aspecto del mundo real.

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Tipos de modelos …Tipos de modelos …

DinámicosDeterminísticos

Estáticos

ContinuosDiscretos

DinámicosEstocásticos

Estáticos

ContinuosDiscretos

Pero además existen otras “dimensiones” o tipos:

Modelos Lineales, No lineales, Analíticos,

Numéricos, Observacionales, …

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Tipos de ElementosTipos de Elementos

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Tipos de ElementosTipos de Elementos

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Formulación del Elemento Truss Formulación del Elemento Truss (Link)(Link)

Un primer tipo de elemento a estudiar, dada la simpleza en su formulación (empleando conceptos básicos de Mecánica de Materiales), es el elemento de tracción- compresión o elemento Truss (también llamado elemento Link en Ansys).

Se construirá una ecuación matricial que relacione los desplazamientos y las cargas aplicadas en el elemento. Aunque la forma de esta ecuación cambiará de elemento a elemento, este es un excelente y simple ejemplo de un elemento finito.

Inicialmente se construirá una formulación empleando un sistema coordenado local, para luego emplear sistemas coordenados globales en el análisis de estructuras.

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Simplificaciones impuestasSimplificaciones impuestas

Carga Estática

Material Lineal Elástico

Elementos Prismáticos

Peso despreciable

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Simplificaciones impuestasSimplificaciones impuestas

Elementos de dos fuerzas Ignora la deformación transversal

Elementos de dos fuerzas Material Homogéneo

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Simplificaciones impuestasSimplificaciones impuestas

Ignora el pandeo en los elementos

Secciones transversales planasMaterial Isotrópico

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Formulación de la matriz de Formulación de la matriz de rigidezrigidez

Coordenadas Nodales

A partir de los desplazamientos nodales:

por definición (Ecuación ConstitutivaEcuación Constitutiva)

De la Ecuación de Equilibrio Ecuación de Equilibrio (Conservación de la cantidad de movimiento lineal)

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Relación cargas-desplazamientos Relación cargas-desplazamientos nodalesnodales

¿ Como se aplica esta expresión matricial para la solución de un sistema mecánico formado por varios elementos de dos fuerzas conectados entre si ?

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Aplicación para múltiples elementosAplicación para múltiples elementosConsiderando un sistema formado por dos elementos y tres nodos como el siguiente …

11 22

11

22

22 33

22

33

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Ensamble de la matriz de rigidez Ensamble de la matriz de rigidez generalgeneral

Expandiendo las matrices [K] de cada elemento:

==

1 2 31 2 31122

331 2 31 2 3

1122

33

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Aplicación de las condiciones de Aplicación de las condiciones de borde (Caso I)borde (Caso I)

FF22

??

??

??

Es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas …

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FF22

??

??

??

Es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas …

Aplicación de las condiciones de Aplicación de las condiciones de borde (Caso II)borde (Caso II)

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Análisis de estructuras Análisis de estructuras bidimensionalesbidimensionales

Hasta el momento todos los elementos han estados orientados en una misma dirección, ¿ esta es una estructura funcional ?. ¿Qué sucede si se tienen elementos con distintas orientaciones ?

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Adición de grados de libertad al Adición de grados de libertad al elemento Trusselemento Truss

con respecto al sistema local de coordenadas

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Matriz de rotaciónMatriz de rotación

Revisando un poco acerca de rotación de sistemas coordenados …

Matriz de transformación ortogonal

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Rotación de vectores de carga y Rotación de vectores de carga y desplazamientodesplazamiento

Kaa Kab

Kba Kbb

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Rotación de la matriz de rigidezRotación de la matriz de rigidez

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Si se hace un cambio de basecambio de base en la formulación construida ….

Rotación de la matriz de rigidezRotación de la matriz de rigidez

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Solución de una estructura Solución de una estructura empleando elementos Trussempleando elementos Truss

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Obsérvese, por ejemplo, que para este elemento = 0º, así:

Calculando la matriz de rigidez de cada elemento

Ecuación de rigidez para el Ecuación de rigidez para el elemento 1elemento 1

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Para el elemento (2):

Ecuación de rigidez para el Ecuación de rigidez para el elemento 2elemento 2

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Para el elemento (3):

Ecuación de rigidez para el Ecuación de rigidez para el elemento 3elemento 3

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Expandiendo la matriz de cada elemento… (elemento 1)

Expansión de la matriz de rigidez Expansión de la matriz de rigidez del elemento 1del elemento 1

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Expansión de la matriz de rigidez Expansión de la matriz de rigidez del elemento 2del elemento 2

Expandiendo la matriz de cada elemento… (elemento 2)

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Expandiendo la matriz de cada elemento… (elemento 3)

Expansión de la matriz de rigidez Expansión de la matriz de rigidez del elemento 3del elemento 3

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notando que: (con e = 1, 2, 3)

Ensamble de la matriz de rigidez Ensamble de la matriz de rigidez generalgeneral

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Planteamiento del sistema lineal Planteamiento del sistema lineal de ecuacionesde ecuaciones

??

??

??

??

??

??

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Reorganizando la matriz K, se tiene:

Solución del sistema de ecuacionesSolución del sistema de ecuaciones

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A partir de los desplazamientos pueden ser calculadas las elongaciones de los elementos, estas deformaciones permiten conocer las deformaciones, los esfuerzos y las cargas en cada elemento

Post-procesamiento de datosPost-procesamiento de datos

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Post-procesamiento de datosPost-procesamiento de datos

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Formulación del elemento BeamFormulación del elemento Beam

Marcos son estructuras complejas formadas por elementos rígidamente conectados. Se diferencian de una armadura en que sus elementos no está sometidos necesariamente a carga axial y pueden soportar otros tipos de carga, como fuerzas transversales y momentos flectores, e incluso torsión si se trata de un marco espacial.

Junta Junta rígidarígida

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Definición de un elemento Beam Definición de un elemento Beam 2D2D

Elemento BEAM 2D (viga bidimensional): es un elemento unidimensional, con dos nodos y dos grados de libertad (D.O.F) por cada nodo: un desplazamiento transversal (vv) y una rotación ( ). Las simplificaciones asociadas a la formulación del elemento BEAM son:

BEAM 2DBEAM 2D

• El material de la viga se comportará como de forma lineal elástica e isotrópica.

• La viga estará compuesta de un solo material y una única sección transversal.

• Las deformaciones laterales de la sección transversal serán nulas, es decir, el material de la viga tendrá un coeficiente de Poisson igual a cero.

• Las cargas deben ser aplicada únicamente en los nodos del elemento, las cargas distribuidas requieren un tratamiento especial.

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Formulación directa del elemento Formulación directa del elemento Beam 2DBeam 2D

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Formulación directa del elemento Formulación directa del elemento Beam 2DBeam 2D

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Formulación directa del elemento Formulación directa del elemento Beam 2DBeam 2D

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Formulación directa del elemento Formulación directa del elemento Beam 2DBeam 2D

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Y de forma análoga

Formulación directa del elemento Formulación directa del elemento Beam 2DBeam 2D

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De modo que para el elemento BEAM 2DBEAM 2D:

Matriz de rigidez del elemento Matriz de rigidez del elemento Beam 2DBeam 2D

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??

??

????

????

Solución de una viga empleando Solución de una viga empleando elementos Beam 2Delementos Beam 2D

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La matriz de rigidez de para cada uno de los elementos será:

Elemento 1:

Elemento 2:

11 11 22 2211112222

22 22 33 3322223333

Planteamiento de la rigidez de Planteamiento de la rigidez de cada elementocada elemento

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Expandiendo adecuadamente cada una de estas matrices ….

Elemento 1: Elemento 2:

Ensamble de la matriz de rigidezEnsamble de la matriz de rigidez

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Formulación directa del elemento Formulación directa del elemento Frame 2DFrame 2D

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Reformulando el elemento TRUSSTRUSS:

Reformulando el elemento BEAMBEAM:

Formulación directa del elemento Formulación directa del elemento Frame 2DFrame 2D

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…..¿qué hace falta en la formulación de este elemento para poder emplearlo en la solución de marcos bidimensionales?

Formulación directa del elemento Formulación directa del elemento Frame 2DFrame 2D

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X’X’

XX

Formulación directa del elemento Formulación directa del elemento Frame 2DFrame 2D

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Modelado en un software de FEM Modelado en un software de FEM (Finite Element Method)(Finite Element Method)

Modelo Físico

Modelo Discreto

Preproceso

Proceso

Postproceso

Modelo geométrico

Modelo discreto (Tipo y forma de malla)

Constantes reales

Modelo de material

Condiciones de borde …

Planteamiento y solución del sistema lineal de ecuaciones.

Calculo de deformaciones, esfuerzos, energías de deformación, etc.

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Introducción al manejo de AnsysIntroducción al manejo de Ansys

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Introducción al manejo de AnsysIntroducción al manejo de Ansys

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Manejo de archivos en AnsysManejo de archivos en Ansys

Sesión deSesión detrabajotrabajo

*.db*.db

*.dbb*.dbb

*.log*.log

*.err*.err

*.emat*.emat

*.rst*.rst

*.redm*.redm

*.rfrq*.rfrq

*.rdsp*.rdsp

*.full*.full

*.elem*.elem

*…*…

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Manejo de archivos en AnsysManejo de archivos en Ansys

Superelement DOF solution from use pass Y Binary DSUB

FLOTRAN "debug" file (contains solution information) - Text DBG

Database file from VMESH failure in batch mode - Binary DBE

Database file [SAVE, /EXIT] Y Binary DB

Commands written by CFWRITE Y Text CMD

Color map file - Text CMAP

Text database file [CDWRITE] Y Text CDB

Interpolated DOF data written as D Commands [CBDOF] - Text CBDO

Thermal results file for best design (optimization) [OPKEEP] - Binary BRTH

Structural results file for best design (optimization) [OPKEEP] - Binary BRST

Magnetic results file for best design (optimization) [OPKEEP] - Binary BRMG

FLOTRAN results file for best design (optimization) [OPKEEP] - Binary BRFL

Interpolated body forces written as BF commands [BFINT] - Text BFIN

Database for best design (optimization) [OPKEEP] - Binary BDB

Contents Upward Type Identifier

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Manejo de archivos en AnsysManejo de archivos en Ansys

Contents Upward Type Identifier

Mode combination commands from spectrum analysis [MCOMB] Y Text MCOM

Optimization looping file - Text LOOP

Command input history Y Text LOG

Load case file (where nn = load case number) [LCWRITE] Y Binary Lnn

Database command log file [LGWRITE] Y Text LGW

IGES file from ANSYS solid model data [IGES] Y Text IGES

Neutral graphics file Y Text GRPH

Assembled global stiffness and mass matrices - Binary FULL

Fatigue data [FTWRITE] - Text FATG

Element saved dataNote-ESAV files created by nonlinear analyses may not be upwardly compatible.

Y Binary ESAV

Error and warning messages - Text ERR

Element matrices Y Binary EMAT

Element definitions [EWRITE] Y Text ELEM

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Manejo de archivos en AnsysManejo de archivos en Ansys

Reduced complex displacements - Binary RFRQ

Results file from magnetic field analysis Y Binary RMG

Reduced structure matrix - Binary REDM

Reduced displacements - Binary RDSP

FLOTRAN residual file [FLDATA,OUTP] - Text RDF

PSD file (modal covariance matrices, etc.) - Binary PSD

FLOTRAN printout file - Text PFL

Parameter definitions [PARSAVE] Y Text PARM

ANSYS output file - Text OUT

Copy of ESAV file from last converged substep - Binary OSAV

Optimization data - Text OPT

ANSYS output for last optimization loop - Text OPO

Node definitions [NWRITE] Y Text NODE

Material property definitions [MPWRITE] Y Text MP

Contents Upward Type Identifier

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Manejo de archivos en AnsysManejo de archivos en Ansys

FLOTRAN geometry data (ANSYS to FLOTRAN) - Text XGM

FLOTRAN boundary condition data (ANSYS to FLOTRAN) - Text XBC

Renamed DSUB File for input to substructure expansion pass Y Binary USUB

Triangularized stiffness matrix - Binary TRI

Superelement matrix file from generation pass Y Binary SUB

Results file from structural and coupled-field analyses Y Binary RST

Hyperelastic material constants [MOONEY] Y Text TB

Status of an ANSYS batch run - Text STAT

Superelement name and number from use pass - Text SORD

Load step files (where nn = load step number) [LSWRITE] Y Text Snn

Superelement load vector data from generation pass Y Binary SELD

FLOTRAN run data - Text RUN

Results file from thermal analysis Y Binary RTH

FLOTRAN "wall" results file - Text RSW

Contents Upward Type Identifier

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Manejo de los menús de AnsysManejo de los menús de AnsysM

enú

Pri

ncip

alM

enú

Pri

ncip

al Menú de V

isualizaciónM

enú de Visualización

Menú AuxiliarMenú Auxiliar

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Menú PrincipalMenú Principal

Preproceso

Proceso

Postproceso

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Ejercicio 1. Modelado de una estructura Ejercicio 1. Modelado de una estructura tridimensional empleando elementos tridimensional empleando elementos Link8 (Ansys)Link8 (Ansys)

Latón309

Latón308

Latón307

Latón306

Aluminio205

Aluminio254

Aluminio253

Aluminio252

Aluminio251

MaterialMaterialDiámetroDiámetro

[mm][mm]ElementoElemento

12

3

6

78

9

4

5

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Ejercicio 2. Análisis de un marco Ejercicio 2. Análisis de un marco tridimensional empleando elementos tridimensional empleando elementos Truss (Link10) y Frame (Beam44)Truss (Link10) y Frame (Beam44)

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Ejercicio 2. Estructura general Ejercicio 2. Estructura general del problemadel problema

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Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 9X 0 0.38 1.42 4.09 6.50 8.91 11.58 12.62 13.00Y 3.10 4.50 5.68 6.94 7.24 6.94 5.68 4.50 3.10

Ejercicio 2. GeometríaEjercicio 2. Geometría

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Concreto: E=25 GpaNu= 0.15

Acero Estrucutral:E=200 GpaNu=0.3

Viga Truss:Eeq=1.5 GpaNu=0.3

Tensor=E= 50 GpaNu=0.3

Ejercicio 2. Constantes realesEjercicio 2. Constantes reales

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Ejercicio 2. Rigidez equivalente de la Ejercicio 2. Rigidez equivalente de la viga-trussviga-truss

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Ejercicio 2. Carga dinámicaEjercicio 2. Carga dinámica

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1

MN MXX

Y

Z

0

.169E-03.338E-03

.508E-03.677E-03

.846E-03.001015

.001184.001354

.001523

JUL 24 200714:13:26

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1TIME=1USUM (AVG)RSYS=0DMX =.001523SMX =.001523

Ejercicio 2. Resultados preliminaresEjercicio 2. Resultados preliminares

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1

MN

MX

X

Y

Z

0

.042224.084447

.126671.168894

.211118.253342

.295565.337789

.380013

JUL 24 200712:31:38

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1TIME=1USUM (AVG)RSYS=0DMX =.380013SMX =.380013

Ejercicio 2. Incorporación de tensoresEjercicio 2. Incorporación de tensores