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MODELADO DE PROCESOS DE SEPARACIN AGUA-PETRLEOINCLUYENDO EFECTOS TRMICOS

Luis F. Barcela,c, Pablo A. Carona, Axel E. Larreteguya, Rodolfo Gayosob, FedericoGayosob y Germn Guido Lavallec

aInstituto de Tecnologa, Universidad Argentina de la Empresa, Lima 717, (C1073AAO) Buenos Aires,Argentina. [email protected], [email protected]

bTranseparation S.A.,Hiplito Yrigoyen 1264 2b, (C1086AAV) Buenos Aires, [email protected], [email protected]

cCandoit Ingeniera y Tecnologa, Viamonte 1526 6a, (C1055ABD) Buenos Aires, [email protected], [email protected]. http://www.candoit.com.ar

Palabras Clave: separadores de fases, petrleo, skimmer, drift-flux, CFD

Resumen.Los procesos de separacin de fases son inherentemente complejos, involucrando fenmenos tales

como: corrientes de densidad, coalescencia y rotura de gotas, y sensibilidad a surfactantes, entre otros.Muchos equipos utilizados en la industria del petrleo se siguen diseando, sobre todo en nuestro

pas, en base a la experiencia y a la tradicin de lo que el negocio considera diseos aceptables, sinincorporar an las herramientas disponibles de Fluidodinmica Computacional.

El presente trabajo se enmarca en una lnea orientada a desarrollar capacidades de simulacin paraanalizar procesos de separacin de fases, basadas en modelos para flujos multifsicos capaces de serutilizados en forma eficaz para el anlisis, optimizacin, y diseo de componentes para la industria delpetrleo.

Se utiliza un modelo del tipo drift-flux, que permite un razonable equilibrio entre representacin ade-cuada de la realidad y costo computacional, y adicionalmente se incorpora una aproximacin de Boussi-nesq para el modelado de las corrientes convectivas y la transferencia de calor por conduccin, a fin deaplicar el modelo a equipos de separacin de agua-petrleo con tubos de fuego para el calentamiento dela mezcla.

Se aade adems, una correlacin entre la temperatura y la velocidad de separacin, modelando acor-de a cada caso, los cambios de las propiedades de cada fase en funcin de la energa interna del fluido.

Se aplic el modelo a tanques separadores de agua-petrleo existentes del tipo free-water knock-out(FWKO) con tubos de fuego, realizndose simulaciones transitorias bi- y tridimensionales. Si bien losresultados mostrados no pretenden todava ser clculos rigurosos, se entiende que al menos permitenobtener algunas conclusiones preliminares sobre el comportamiento cualitativo de este tipo de equiposseparadores.

Mecnica Computacional Vol XXX, pgs. 2431-2459 (artculo completo)Oscar Mller, Javier W. Signorelli, Mario A. Storti (Eds.)

Rosario, Argentina, 1-4 Noviembre 2011

Copyright 2011 Asociacin Argentina de Mecnica Computacional http://www.amcaonline.org.ar

1. INTRODUCCIN

Para entender las necesidades de equipamiento de la industria del petrleo, es necesariotener una idea del proceso de extraccin del crudo. Dependiendo de la zona donde se encuentraun yacimiento, y de la historia de produccin del mismo, la forma de extraccin del petrleopuede clasificarse en primaria, secundaria, o terciaria. En la primaria, el petrleo sube slo ala superficie empujado por la presin del gas almacenado sobre l y/o del agua almacenadadebajo. Cuando este empuje decae, con la consiguiente degradacin del rendimiento del pozo,debe recurrirse a mtodos de la etapa secundaria, como la reinyeccin de agua en el yacimientopara mantener la presin interna del mismo. En la ltima etapa de explotacin del mismo, lallamada terciaria, se recurre a mtodos ms complejos, que incluyen por ejemplo combustionescontrolados en el seno de la formacin.

Debido a que el agua est casi siempre presente en el proceso, es usual que el crudo salga delpozo acompaado entre otras cosas por cierta cantidad de agua, dando lugar al llamado cortede agua. Este corte de agua puede ser muy grande, superando en proporcin al propio petrleo,sobre todo en yacimientos con gran historia de produccin, usualmente bajo extraccin secun-daria. El fenmeno (indeseable) que lleva a que el pozo produzca agua y gas adems de petrleose denomina conificacin, nombre que refiere a la forma caracterstica de la deformacin localde las interfaces agua-petrleo-gas en las cercanas del pozo.

El agua extrada junto con el petrleo, a la que denominaremos agua producida (producedwater), aparece presente en la mezcla en las siguientes tres condiciones: libre, emulsionada,y disuelta. El agua libre es la que aparece en forma de gotas relativamente grandes que sonfcilmente separables por gravedad en cuestin de minutos en un tanque con flujos lentos ylibres de turbulencia. El agua emulsionada est presente en forma de gotas ms pequeas quepueden tardar horas e incluso das para separarse en esas mismas condiciones. Finalmente,el agua disuelta se considera no separable, aunque por su escasa cantidad no suele afectar lacalidad del crudo procesado.

Una parte importante de los equipos que se encuentran aguas abajo de los pozos estn pen-sados justamente para separar el petrleo del agua producida. En una primera etapa se efectauna separacin relativamente rpida del agua libre, en los equipos denominados FWKO (Free-Water Knock-Out), usualmente presentes en forma de largos cilindros horizontales. El petrleoresultante es enviado a otro tipo de equipos denominados deshidratadores, que se ocupan deremover el agua emulsionada. El agua recuperada del FWKO, por otro lado, debe ser limpiadade restos de petrleo para su disposicin final o reinyeccin en los pozos, para lo que se utilizanlos llamados Skimmer, que suelen ser enormes tanques en forma de cilindro vertical.

Respecto de los procesos fsicos que ocurren dentro de estos equipos, es importante entenderque los procesos de separacin de fases involucran flujos multicomponente. Siguiendo a Drew& Passman (Drew y Passman (1999) - 6.1) un fluido multicomponente o mezcla consiste en...partculas rodeadas de uno o ms medios continuos, o una matriz porosa identificable a travesde la cual uno o ms de los medios continuos estn dispersos.. Los flujos multicomponente soninherentemente complejos, involucrando fenmenos tales como: corrientes de densidad, coales-cencia y rotura de gotas, modificacin del nivel de turbulencia por presencia de la fase dispersa,y sensibilidad a surfactantes, entre otros. Muchos equipos utilizados en la industria del petrleose siguen diseando, sobre todo en nuestro pas, en base a la experiencia y a la tradicin delo que el negocio considera diseos aceptables, sin incorporar an las herramientas disponiblesen Fluidodinmica Computacional. Adicionalmente, dado lo costoso y tcnicamente dificultosode instrumentar internamente estos equipos, pocas veces se tiene idea cabal de qu est ocu-

L. BARCELO et.al.2432


rriendo dentro de ellos, y en muchas ocasiones no es fcil entender por qu no se comportancomo se haba pensado originalmente, con las consecuentes prdidas de eficiencia y/o eficacia,discontinuidades en la lnea de produccin, y otros problemas.

Dada la importancia econmica del negocio del petrleo, el desarrollo local de conocimien-tos, capacidades, y herramientas de simulacin adecuadas para el correcto diseo de componen-tes de esta industria cobra singular importancia. Las simulaciones numricas, cuando se realizancon el suficiente conocimiento y el correspondiente cuidado, arrojan luz y enorme grado de de-talle acerca de los fenmenos que se producen en cada punto, para cada instante, y para cadavariable de proceso dentro de estos equipos, permitiendo mejorar diseos existentes o repensarcompletamente conceptos desde su misma base.

El presente trabajo se enmarca en una lnea orientada a desarrollar modelos de simulacinpara analizar procesos de separacin de fases, basados en modelos para flujos multifsicos, ca-paces de ser utilizados en forma eficaz para el anlisis, optimizacin, y diseo de componentespara la industria del petrleo. Se utiliza un modelo del tipo drift-flux, que permite un razonableequilibrio entre representacin adecuada de la realidad y costo computacional. El modelo dedrift-flux, como todos los modelos de campo para flujo multifase, se basa en una visin estads-tica del flujo. No hay entidades identificables en estos modelos, sino slo seudofluidos que seinterpenetran, cada uno de los cuales ocupa todo el dominio.

El foco de este trabajo est puesto en el anlisis de la influencia de la temperatura de ope-racin en la eficiencia de equipos separadores, en particular, de equipos del tipo FWKO contubos de fuego, que intentan aprovechar el aumento de la velocidad de separacin con la tem-peratura. Se desarroll una herramienta de simulacin basada en el paquete de cdigo libreOpenFOAM R(http://www.openfoam.org). Para ello se parti de una aplicacin ya desarrolla-da por los autores Barcel et al. (2010) y se le agreg la capacidad de simular efectos trmicos.Se considera que los efectos ms importantes que aparecen a consecuencia de la temperatura sonel aumento de la velocidad de separacin entre las fases y la aparicin de corrientes convectivasque se suman a las ya presentes debidas a cambios de densidad por cambios de concentracionde fases. Si bien el primero de los efectos es esperado y deseado, el segundo puede conspirarcontra la eficacia y eficiencia del proceso, produciendo mezclado y agitacin. Este es uno de losmotivos por los cuales cobran importancia estudios tridimensionales detallados como los quepermitira realizar la aplicacin desarrollada para este trabajo.

Se presentan simulaciones transitorias bi- y tridimensionales de un equipo de separacinde petrleo del tipo FWKO con tubos de fuego. Los resultados mostrados en este trabajo nopretenden todava ser clculos rigurosos sino demostraciones del concepto y del software desa-rrollado, aunque se entiende que al menos permiten obtener algunas conclusiones preliminaressobre el comportamiento cualitativo de este tipo de equipos separadores.

2. TRABAJOS PREVIOS

Desde hace muchos aos, y an en la actualidad, el rendimiento de los tanques separadoresse aproxima en la industria petrolera basndose en el mtodo del tiempo de residencia (RTD).Bsicamente este mtodo propone obtener el tiempo que la mezcla pasa en el separador me-diante el cociente entre el volumen del tanque y el caudal de mezcla, obteniendo luego de aquuna aproximacin de la cantidad de petrleo que se llega a separar del agua.

Simmons et al. (2004) presentan un anlisis de tanques separadores aplicando esta teora,con un modelo matemtico llamado Modelo del Camino Alternativo, APM por sus siglas eningles (Alternative Path Model). Al contrastar estos resultados con experimentos realizados conrespaldo de British Petroleum, obtuvieron resultados satisfactorios, pero notaron la presencia

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de flujos secundarios dentro de los tanques indicando que el comportamiento del fluido dentrodel dispositivo no es tan simple como propone el mtodo de tiempo de residencia. En la intro-duccin de dicho estudio, se especifica adems que la capacidad computacional del momentono era suficiente para aplicar CFD a este tipo de fenmenos.

Lee y Frankiewicz (2005) utilizan CFD para el diseo interno de un tanque del tipo Skimmer,aplicando un modelo estacionario monofsico para simular el comportamiento del flujo de aguapura dentro del tanque, y luego el modelo Volume Of Fluids (VOF), para analizar el tiempo deresidencia y el recorrido de partculas inyectadas de petrleo.

En relacin con este ltimo y con otros trabajos que consideran como vlido el campo deflujo obtenido con un modelo monofsico, nuestra experiencia indica que las fuerzas boyantesprevalecen por sobre las fuerzas de inercia inclusive para muy bajas concentraciones, del or-den de una parte por mil. Numerosas simulaciones con el modelo de drift-flux en tanques dedistinto diseo y dimensiones nos confirmaron que el patrn de flujo de la mezcla dentro deltanque es dominado por corrientes de densidad, siendo por lo tanto notablemente diferente delmonofsico.

Abdulkadir y Hernandez-Perez (2010), por ejemplo, s tienen en cuenta este punto, presen-tando una aproximacin mediante CFD multifsico del flujo dentro de un tanque tipo FWKO.En este caso se calcula el comportamiento estacionario del fluido en una malla bidimensional,utilizando un modelo Euleriano de dos fases miscibles, que s pone en evidencia la notableinfluencia de las fuerzas boyantes.

3. MODELOMATEMTICO

Se desarroll una herramienta de simulacin basada en el paquete de cdigo libre OpenFOAM R(http://www.openfoam.org).

En Barcel et al. (2010) se detalla el desarrollo del modelo de drift-flux isotrmico a partirdel modelo de dos fluidos, Ishii (1987), ms completo pero tambin ms costoso desde el pun-to de vista computacional. Este modelo fue desarrollado por los autores en base a una versinlevemente modificada de la aplicacin settlingFoam, Brennan (2001) desarrollada con el paque-te OpenFOAM Ren el marco de una tesis doctoral sobre modelado de tanques decantadores deaguas servidas. El modelo de drift-flux, Ishii y Hibiki (2010), tiene como caracterstica principalel considerar a la mezcla como un solo seudofluido y no como dos fases separadas, e introduceel concepto de velocidad de deslizamiento para tener en cuenta la diferencia de velocidad entrelas fases. Presentamos a continuacin el modelo desarrollado para este trabajo que extiende lascapacidades del modelo anterior, incorporando la simulacin de efectos trmicos.

3.1. Ecuaciones de conservacin

Las ecuaciones de conservacin asociadas al movimiento de materiales se pueden expresarde la siguiente forma general, Drew y Passman (1999) - 8.1:

t+ v = J+ f , (1)

donde es la densidad, v es la velocidad, es la cantidad conservada, J es el flujo, y f es ladensidad de la fuente.

En flujos multifsicos, las ecuaciones mencionadas son slo vlidas dentro de cada fase. Enla interfase entre los materiales, se deben cumplir adicionalmente las siguientes condiciones desalto:

[(v vi) + J] n = m . (2)



donde vi es la velocidad de la interfase, y n = m el valor del salto.Como paso previo a obtener las ecuaciones del modelo de Dos Fluidos introducimos la fun-

cin indicador de fase o caracterstica, Xk, definida como

Xk(x, t) =

{1 si x k en el tiempo t,0 en caso contrario. . (3)

Es importante remarcar que el indicador de fase selecciona nicamente la fase correspondiente,ignorando no solo las dems fases, sino tambin las interfases.

Vamos a necesitar adems la siguiente relacin, conocida como ecuacin topolgica, Drewy Passman (1999) - 9.1.3, vlida para la funcin caracterstica:

Xkt

+ vi Xk = 0 , (4)Multiplicando la Ec.(1) por la funcin caracterstica, y aplicando el proceso de promediado

conocido como ensemble averaging, Drew y Passman (1999) - 11.2, podemos escribir

Xk

t+ Xkv XkJXkf =

(Xkt

+ v Xk) J Xk . (5)

donde () expresa el operador promedio.Utilizando la ecuacin topolgica, se puede reducir el lado derecho de la ecuacin anterior

para obtener

Xk

t+ Xkv XkJXkf = [(v vi) J] Xk . (6)

Teniendo en cuenta el hecho de que en la presente aplicacin a separadores de agua y petrleono hay transferencia de masa entre las fases, es decir v = vi en la interfase, la ecuacin anteriorse puede reducir a

Xk

t+ Xkv = XkJ+Xkf J Xk. (7)

Esta ecuacin genrica puede ser particularizada para la masa, el momento y la energainterna, efectuando las sustituciones expresadas en la Tabla 1:

Conservacin J f mMasa 1 0 0 0Momento v b Energa interna u q : v + r 0

Tabla 1: especificacin de smbolos generalesdonde , b, , q y r son el tensor de tensiones, las fuerzas volumtricas, las fuerzas interfaciales,el flujo de calor, y la fuente volumtrica de calor, respectivamente.

De esta manera, las expresiones de la conservacin de la masa, el momento y la energainterna quedan

Xk

t+ Xkv = 0, (8)

Xkv

t+ Xkvv = Xk +Xkb Xk, (9)

Xku

t+ Xkuv = Xkq+Xkr + q Xk, (10)



donde en la de energa interna hemos despreciado el calor producido por disipacin viscosa.

3.2. Modelo de Dos Fluidos

Iniciaremos el proceso definiendo variables promediadas para cada fase k. La primera varia-ble a definir es la fraccin de la fase k, o k(x, t), que indica en este contexto la probabilidadde encontrar la fase k en la posicin x en el instante t del dominio espacio-temporal. Definimosesta fraccin como

k = Xk. (11)

Salvo que se establezca lo contrario, se entiende en adelante que todas las variables consubndice k son variables promedio, en general dependientes del espacio y del tiempo, obtenidaspor ensemble averaging con la funcin caracterstica Xk.

En forma anloga a k definimos, para la fase k, la densidad

k = Xk/k , (12)

la presinpk = Xkp/k , (13)

la velocidadvk = Xkv/kk , (14)

definimos la energa internauk = Xku/kk , (15)

el flujo interno de calorqk = Xkq/k , (16)

la fuente volumtrica de calorRk = Xkr/kk , (17)

y el flujo de calor interfacialEk = q Xk. (18)

Definimos adems el campo de fluctuaciones de velocidad

vk = v vk , (19)

y el tensor de tensiones de Reynolds correspondiente

tk = Xkvkvk/k . (20)

A su vez definimos la fuerza interfacial

Mk = Xk , (21)

que contiene todas las fuerzas de interaccin entre las fases.Finalmente, definimos el desviador de tensiones promedio

k = Xk/k + pkI , (22)

donde pk es la presin de fase k e I es el tensor identidad.



Ahora, utilizando estas definiciones, podemos expresar las Ecs.(8 a 10) usando las variablespromediadas, como

kkt

+ kkvk = 0, (23)kkvk

t+ kkvkvk = (kpk) + k( k + tk) + kBk g +Mk, (24)

kkukt

+ kkvkuk = (kqk) + Ek +Rk. (25)

Es importante notar la aparicin del smbolo Bk en lugar de simplemente k en el sumandoque expresa las fuerzas volumtricas en la ecuacin de momento, Ec.(24). Esto se debe a que enel presente trabajo adoptamos la aproximacin de Boussinesq con lo cul consideraremos lasdensidades de cada fase como independientes de la temperatura, salvo en el caso del trminode fuerzas mencionado, responsable de la aparicin de las fuerzas boyantes trmicas. Por esto,distinguimos en adelante dos densidades, indicadas con k y Bk .

En el presente trabajo adoptamos para Bk un modelo de variacin lineal con la temperatura,dado por

Bk = k [1 k(T Tref )] (26)donde k es el coeficiente de expansin trmica de la fase k, y Tref es la temperatura de refe-rencia a la que son especificadas las densidades k.

3.3. Modelo de Drift-Flux

En esta seccin reduciremos la complejidad del modelo y consecuentemente el nmero devariables. La estrategia a seguir es encontrar las ecuaciones vlidas para la mezcla de ambosfluidos.

Para escribir el modelo de Drift-Flux a partir del modelo de Dos Fluidos sumamos las ecua-ciones obtenidas para cada fase, para luego realizar manipulaciones para cerrar el sistema.

La primera de las ecuaciones a considerar es la de continuidad. Sumamos las Ec.(23) paraambas fases, obteniendo

2k=1

[kkt

+ kkvk]

=(11 + 22)

t+ (11v1 + 22v2) = 0 (27)

Por definicin, Ishii y Hibiki (2010) - 11.3, las propiedades de la mezcla, indicadas con elsubndice m, cumplen

m = 11 + 22 (28)Bm = 1

B1 + 2

B2 (29)

v1 = v1m + vm (30)v2 = v2m + vm (31)0 = 11v1m + 22v2m (32)

dondem densidad de la mezclavm velocidad de la mezclav1m velocidad de la fase 1 relativa al centro de masa de la mezclav2m velocidad de la fase 2 relativa al centro de masa de la mezcla



Manipulando estas ecuaciones, la continuidad de la mezcla queda finalmente

mt

+mvm = 0. (33)

Respecto de las ecuaciones de momento, Ecs.(24), tal como hicimos en el caso de la ecuacinde continuidad, comenzamos sumando las correspondientes a las dos fases

2k=1

[kkvk

t+ kkvkvk

]=

2k=1

[(kpk) + k( k + tk) + kBk gk +Mk] (34)Introduciendo la presin y las tensiones medias como

pm = 1p1 + 2p2, (35)m = 1 1 + 2 2, (36) tm = 1

t1 + 2

t2, (37)

y notando que las fuerzas interfaciales se cancelan por el principio de accin y reaccin, laecuacin de momento de la mezcla toma entonces la forma

mvmt

+ mvmvm = pm + (m +

tm

kkvkmvkm

)+ Bmg. (38)

Para poder cerrar el sistema, se debe modelar el trminokkvkmvkm, donde aparecen

las velocidades de las fases relativas al centro de masa, vkm.Usaremos las relaciones

v1m =2211

v2j; 1 6= 0, (39)

v2m =1m

v2j, (40)

donde v2j es el flujo volumtrico de la fase 2 respecto de la mezcla, sobre el que volveremosms adelante.

Con estas relaciones, y manipulando los trminos de la sumatoria del lado derecho de laEc.(38), la ecuacin de momento de la mezcla queda finalmente

mvmt

+ mvmvm = pm + ( + t) [

212(1 2)mv2jv2j

]+ Bmg. (41)

Nos ocuparemos ahora de la Ec.(25), que expresa la conservacin de energa interna paracada fase. Antes de sumar ambas fases, pondremos la ecuacin en una forma ms conveniente.Distribuyendo operadores en el lado izquierdo, podemos reescribirla como

uk

[kkt

+ kkvk]

+ kk

[ukt

+ vk uk]

= (kqk) + Ek +Rk. (42)



Usando la conservacin de masa de la fase k, Ec.(23), podemos eliminar el primer sumandodel lado izquierdo, obteniendo

kk

[ukt

+ vk uk]

= (kqk) + Ek +Rk. (43)

Ahora, al igual que hicimos antes para las ecuaciones de momento y masa, sumamos ambasfases, obteniendo

2k=1

kk

[ukt

+ vk uk]

= 2

k=1

(kqk) +R, (44)

donde hemos definido la fuente total

R =2

k=1

Rk (45)

y hemos usado el hecho de que los flujos de calor interfaciales se cancelan entre s, es decir

2k=1

Ek = 0. (46)

Introduciremos ahora la variable temperatura, T , modelando la energa interna como

uk = CpkTk, (47)

donde Cpk es la capacidad calorfica a presin constante de la fase k, la cual consideraremosconstante por coherencia con la aproximacin de Boussinesq que hemos adoptado.

Asumiendo equilibrio termodinmico entre las fases, es decir

T1 = T2 = Tm, (48)

podemos relacionar la energa interna de la fase k con la temperatura de mezcla Tm, haciendo

uk = CpkTk = CpkTm. (49)

Reemplazando esta ltima relacin en la Ec.(44), y sacando la temperatura de mezcla fuerade las sumatorias, obtenemos[

2k=1

kkCpk

]Tmt

+

[2

k=1

kkCpkvk

] Tm =

2k=1

(kqk) +R. (50)

Dedicaremos nuestra atencin al trmino convectivo de la ecuacin anterior, para encontrarla forma de expresarlo en funcin de variables de mezcla. Utilizando las relaciones expresadasen las ecuaciones (32) que relacionan velocidades de fase con velocidades relativas al centro demasa de la mezcla, podemos escribir

2k=1

kkCpkvk =2

k=1

kkCpk(vm + vkm) = mCpmvm +2

k=1

kkCpkvkm (51)



donde hemos definido la capacidad calorfica de la mezcla como

Cpm =

2k=1 kkCpk

m. (52)

Usando ahora las relaciones (39) y (40), la Ec.(51) se puede escribir como

2k=1

kkCpkvk = mCpmvm +

[11Cp1

(221m

)+ 22Cp2

(1m

)]v2j

= mCpmvm +212m

(Cp2 Cp1)v2j (53)

Volviendo ahora a la Ec.(50), y utilizando los desarrollos anteriores, podemos escribir

mCpmTmt

+ mCpmvm Tm =

212m

(Cp2 Cp1)v2j Tm 2

k=1

(kqk) +R. (54)

Redistribuyendo trminos, queda

Cpm

[mTmt

+ mvmTm] CpmTm

[mt

+ mvm]

=

212m

(Cp2 Cp1)v2j Tm 2

k=1

kqk +R, (55)

la que puede simplificarse recurriendo a la ecuacin de continuidad de la mezcla, Ec.(33), que-dando

Cpm

[mTmt

+ (mvmTm)]

=

22(1m

)(Cp2 Cp1)v2j Tm

2k=1

(kqk) +R. (56)

Para cerrar el modelo para la energa interna de la mezcla necesitamos todava modelar eltrmino del flujo de calor total, para lo cual lo relacionaremos como es usual con el gradiente dela temperatura de mezcla, a travs de una conductividad efectiva Keff , de la siguiente manera:

2k=1

kqk = KeffTm (57)

La conductividad efectiva Keff tendr una componente de difusin molecular pura (flujolaminar), K, y otra debida a la turbulencia, Kt, es decir

Keff = K +Kt. (58)



La conductividad molecular ser funcin de la concentracin de las fases y de la topologade la mezcla. Por consistencia con otras aplicaciones trmicas ya desarrolladas por otros autoressobre OpenFOAM R, se ha adoptado el uso del nmero de Prandtl, definido como

Pr =

(59)

donde y son respectivamente la viscosidad cinemtica y la difusividad trmica de la mezcla.El nmero de Prandtl se provee como dato del problema, y se utiliza para calcular la conducti-vidad molecular con la siguiente relacin:

K = mCpm = mCpm

Pr. (60)

La conductividad turbulenta, siguiendo los mismos lineamientos, se modela usando el con-cepto del Prandtl turbulento, Prt, definido como

Prt =t

t(61)

donde t es la viscosidad cinemtica turbulenta y t la difusividad turbulenta. El Prt ser unparmetro a suministrar al modelo, con lo que podremos evaluar entonces Kt de la forma

Kt = mCpmt = mCpm

t

Prt. (62)

Finalmente, entonces, podemos escribir la ecuacin de conservacin de la energa interna dela mezcla en la forma en que se ha implementado en este trabajo, la cul queda

Cpm

[mTmt

+ mvmTm]

=

212m

(Cp2 Cp1)v2j Tm + KeffTm +R. (63)

A las ecuaciones de continuidad, momento y energa interna de la mezcla desarrolladas arri-ba, se debe sumar una ecuacin adicional que permita calcular la fraccin de petrleo, es decir2. La ecuacin de continuidad de la fase 2 puede escribirse como

22t

+ 22v2 = 0. (64)

En esta ecuacin aparece la velocidad v2, la cul no queremos tener entre las variables delmodelo. La podemos eliminar utilizando las ecuaciones (31) y (40). Reordenando, la forma finalde la ecuacin de continuidad para la fase dispersa resulta

22t

+ 22vm = (212m

v2j

). (65)

Esta ecuacin deber ser resuelta para encontrar el campo de concentracin 2 de la fasedispersa en todo el dominio espacio-temporal.



Para cerrar esta seccin, se repiten abajo por razones de claridad las cuatro ecuaciones dife-renciales de conservacin para la mezcla obtenidas con el modelo de Drift-Flux, a saber

mt

+mvm = 0,mvmt

+ mvmvm = pm + ( + t) [

212(1 2)mv2jv2j

]+ Bmg,

Cpm

[mTmt

+ mvmTm]

= 212m

(Cp2 Cp1)v2j Tm + KeffTm +R,22t

+ 22vm = (212m

v2j

).

3.4. La velocidad de deslizamiento

Qued pendiente en el desarrollo anterior, entre otros detalles que veremos ms adelante, laespecificacin de la llamada velocidad de deslizamiento.

En el presente modelo se ha optado por una relacin simple en la cual la misma depende encada punto del dominio de la fraccin local de la fase 2 y de la temperatura local de mezcla:

v2j = v2j(2, Tm). (66)

No se considera en este modelo ninguna dependencia de esta velocidad con la topologa de lamezcla de fases.

La determinacin de esta funcin debiera hacerse en cada caso particular a travs de experi-mentos con los fluidos reales que se intenta simular. En el presente trabajo, a efectos demostrati-vos, se ha adoptado un modelo simple que intenta capturar la esencia del proceso de separacin.El modelo adoptado es el siguiente:

v2j = V0 [1 + (Tm Tref )][1min(1, 2

2max)

]ak, (67)

donde2max = 2max [1 + (Tm Tref )] , (68)

y donde k es el versor en la direccin vertical.Los otros parmetros que aparecen en estas ecuaciones son la velocidad de deslizamiento a

dilucin infinita y temperatura de referencia, V0, la fraccin mxima admisible de petrleo a esatemperatura, 2max, dos coeficientes y que afectan a los dos primeros parmetros con unavariacin lineal con la temperatura, y un exponente a que controla la dependencia general dev2j con la fraccin de la fase 2.

La velocidad V0 debe ser interpretada como la velocidad de ascenso de una gota solitaria depetrleo en un mar de agua, es decir, como la velocidad de Stokes de la gota. El presente modelorequiere por lo tanto definir un dimetro tpico de gota, a partir del cul se puede calcular esteparmetro V0.

El parmetro , que regula la variacin de esta velocidad con la temperatura, se puede deducirde un anlisis del flujo de Stokes de un fluido de viscosidad alrededor de una esfera. Es fcildemostrar que

= 1

d

dT. (69)



Respecto de los otros dos parmetros, debemos recordar que la fase dispersa es en este casoel petrleo, si bien en el caso de los separadores de fases de los cuales nos ocupamos en estetrabajo el petrleo aparece en algunas situaciones en el papel de fase continua, conteniendo aguano separable o emulsionada como fase dispersa. Adems, es importante notar que esta fraccinde agua que se considera no separable es en general un valor que depende de la temperatura, demanera que a mayor temperatura, menor la cantidad de agua que permanece emulsionada.

Este fenmeno est representado en el presente modelo por el lmite 2max, por encima delcul no es esperable separacin ulterior, ya que para este valor la velocidad de deslizamiento esnula. Este lmite 2max depende como es de esperar de la temperatura, dependencia que ha sidomodelada como lineal en la Ec.(68).

Es til ver en un grfico de v2j(2, Tm) un ejemplo para un caso particular. Consideremoslos siguientes valores para los parmetros:

V0 = 0,00103m/s (correspondiente a gotas de 150m de dimetro)

2max = 0,75

= 0,00733

= 0,0282

a = 1

El grfico para este caso es el que muestra la Fig.1.

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Vdj

20C30C40C50C60C

a= 1.00

Figura 1: Velocidad de deslizamiento V2j(, T ) para a = 1.

El efecto del parmetro a es modificar la forma de la curva de dependencia con la fraccinde petrleo. La Fig.(2) muestra el efecto obtenido con a = 2.

3.5. Un modelo para la viscosidad de la mezcla

Como ya se describi anteriormente, la viscosidad effm de la mezcla tiene una contribucinmolecular o laminar m y otra turbulenta tm.



00.0005

0.001

0.0015

0.002

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Vdj

20C30C40C50C60C

a= 2.00

Figura 2: Velocidad de deslizamiento V2j(, T ) para a = 2.

La viscosidad laminar de mezcla de un fluido compuesto por dos fluidos simples no-misciblesdepende fuertemente de la fraccin en que se encuentran ambos en la mezcla. En el caso de lasmezclas agua-petrleo hay innumerables trabajos tericos y experimentales en la materia. Unejemplo de resultados experimentales y correlaciones de la dependencia de la viscosidad deestas mezclas con la fraccin de agua se observa en la Fig.(3), tomada del trabajo de (Hansen(2001)).

Figura 3: Viscosidades relativas en funcin de la fraccin de agua: ejemplos de diversos autores

La Fig.(4) muestra la viscosidad relativa de la mezcla respecto de la de cada una de las fases,



02

4

6

8

10

12

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Rel

ativ

e vi

scos

ity

Volume fraction of water

Figura 4: Viscosidades relativas en funcin de la fraccin de agua: modelo adoptado en el pre-sente trabajo

en funcin de la fraccin de agua, es decir, de 1 en nuestra notacin. Se observan dos sectoresclaramente diferenciados, a izquierda y derecha de la concentracin o corte de agua de inversin,1 = 0,6, para la cul se invierten los papeles de las fases como continua y dispersa. En el sectorde la izquierda se representan valores de viscosidad de mezcla relativos a la del petrleo puro,m/2, mientras que en el derecho relativos a la del agua pura, m/1. Es evidente la enormevariacin entre los distintos casos, y tambin el hecho de que la viscosidad de mezcla puede sermucho mayor que la de los fluidos puros para concentraciones intermedias con lo cual es unefecto importante que no debe ser ignorado.

Al igual que en el caso anterior de la velocidad de deslizamiento, la determinacin de estadependencia debiera hacerse en cada caso particular a travs de experimentos con los fluidosreales que se intenta simular. En el presente trabajo, a efectos demostrativos, se ha adoptadoun modelo simple que intenta capturar la esencia del efecto de variacin de viscosidad con lasfracciones de los fluidos intervinientes. El modelo adoptado, que representa cualitativamente elcomportamiento general mostrado en la Fig.(4), es el siguiente:

m = 1(1 )(

1 +22inv

)2+ 2

(1 +

1 21 2inv

)3. (70)

donde 2inv es la fraccin de petrleo para la cul se produce la inversin de fases. La funcinauxiliar (2), definida como

=

[1 + atan((2 2inv))

2atan(2inv)

], (71)

es una funcin de solapamiento correspondiente a un escaln unitario regularizado, que permite



empalmar en una sola curva los modelos de los sectores izquierdo y derecho. El parmetro esel coeficiente de regularizacin; cuanto mayor es este valor ms abrupto es el escaln de . Eneste trabajo se adopt = 1000.

En la Fig.(5) se muestra finalmente la variacin de la viscosidad absoluta utilizada en estetrabajo, obtenida con el modelo anterior. La escala de la abscisa est invertida respecto de losdos grficos anteriores, para mostrar la variacin en funcin de la concentracin de petrleo,2, que es la variable realmente calculada en el modelo.

0.001

0.01

0.1

1

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

overlap=1000.00

Figura 5: Viscosidad absoluta en funcin de la concentracin de petrleo: modelo adoptado enel presente trabajo

4. MODELO NUMRICO

En este trabajo utilizamos una versin modificada del programa settlingFoam Brennan (2001),contenido dentro de la librera OpenFOAM R. Dicho software, de cdigo abierto, nos permiteresolver las ecuaciones mencionadas en el captulo anterior mediante el mtodo de volmenesfinitos, incluyendo modelos turbulentos para simular las condiciones de transporte en este tipode flujos.

Las modificaciones aplicadas al cdigo settlingFoam implicaron la incorporacin de la ecua-cin de conservacin de energa, y un cambio sustancial en el modo en que se tratan las visco-sidades. Se ha llevado a cabo adems, un cambio respecto del tratamiento de la restriccin delas concentraciones, discutido debajo.

Las concentraciones k estn limitadas a tomar valores positivos y a cumplir la restriccinalgebraica

2k=1

k = 1. (72)



Calculando 2 con la Ec.(65), y evaluando posteriormente 1 con la Ec.(72), se asegura sucumplimiento. Resta sin embargo restringir las soluciones posibles para 2 al rango [0, 1] parano generar soluciones no realistas. Para esta aplicacin en particular, es normal adems encon-trar situaciones en donde parte del agua queda atrapada en la matriz continua de petrleo, ypuede considerarse inseparable a los fines prcticos de la simulacin. Debido a esto, la con-centracin 2 no alcanza nunca el valor 1, quedando limitada por debajo de una concentracinmxima, 2max en nuestra notacin, cuyo valor debe ser determinado para cada caso particular.Esto se puede modelar, como en nuestro caso, haciendo que para esta concentracin o cualquie-ra superior se anule la velocidad de deslizamiento v2j (ver Eq.(67)), obligando de esta maneraa ambas fases a moverse en forma conjunta impidiendo la separacin de las mismas.

En la implementacin original de Brennan (2001) la restriccin sobre los valores de concen-tracin se impone a posteriori simplemente truncando en cada iteracin por debajo y por arribael campo 2 para mantenerlo dentro del rango vlido. Esta solucin, que aparentemente funcio-n para los casos mostrados por Brennan (2001), se revel como no adecuada para la presenteaplicacin al rea petrleo, produciendo efectos espreos de creacin y destruccin de masa depetrleo, sobre todo en zonas de alta concentracin del mismo.

Para solucionar este problema se elimin el truncamiento y se modific la forma en que sediscretiza por volmenes de control la ecuacin de transporte, Ec.(65).

La idea en que se basa la solucin es la siguiente. Consideremos dos volmenes de controladyacentes, que comparten una dada cara. El flujo de petrleo a travs de la cara tiene doscontribuciones, una convectiva y otra difusiva, estando esta ltima representada en el modelode drift-flux por la velocidad de deslizamiento ya mencionada, la cul debe ser evaluada en esacara.

En Brennan (2001), las velocidades de deslizamiento se calculan en base a las concentra-ciones en los volmenes de control adyacentes por esa cara, y se interpola linealmente estavelocidad en la cara. A diferencia de esto, la propuesta presentada por los autores en Barcelet al. (2010) es utilizar la concentracin de petrleo del volumen de control que se encuentraaguas abajo (downwind) respecto de esa cara para calcular la velocidad de deslizamiento quese usar para evaluar los flujos de petrleo entre volmenes de control vecinos. De esta manera,por ejemplo, si el volumen de control aguas abajo ya tiene una concentracin 2max la veloci-dad de deslizamiento utilizada para calcular el flujo difusivo tendr valor nulo, impidiendo lallegada de ms petrleo a este volumen de control por este mecanismo. Esta estrategia probser eficaz, como se muestra en Barcel et al. (2010), por lo que es la utilizada en el presentetrabajo.

5. APLICACIN: FWKO BIDIMENSIONAL

A partir de un pedido de la industria, se decidi abarcar el estudio de un tanque FWKO.Como se mencion en la introduccin, este equipo conforma la primera etapa en el procesode deshidratacin del petrleo y es el encargado de separar el agua libre de la mezcla. Comoprimera aplicacin relativamente simple, se analiz la sensibilidad de un equipo a diferentestemperaturas de funcionamiento, y a la prescencia de fuentes de calor.

Se llev a cabo la simulacin para un dominio bi-dimensional rectangular que representa aun tanque de longitud L = 20m y altura H = 3,2m. El dominio tiene una zona de inyeccinde hi = 0, 4m sobre la pared vertical izquierda, una zona de salida de petrleo sobre la paredderecha de altura hsp = 0, 1 y una zona de salida de agua, sobre el piso del dominio adyacentea la pared del fondo, de longitud lsa = 0, 25m. Se expone un esquema en la Fig.(6).



Figura 6: Esquema del dominio simulado

5.1. Estudio Isotrmico

Se realiz un estudio bi-dimensional isotrmico del equipo. Se llevaron a cabo tres corridasa tres temperaturas diferentes: 20, 40 y 60 grados centgrados. El estudio es isotrmico porquepara cada una de estas corridas se estableci la misma temperatura en el interior del equipo y enel fluido inyectado, y no existe fuente o sumidero alguno de calor en todo el dominio a analizar.

Condiciones de la simulacin

Para todos los casos se especific la misma velocidad de inyeccin Vi = 0,036m/s, la cualrepresenta adecuadamente el caudal de funcionamiento propuesto para el tanque real. En la sali-da de agua se estaleci una condicin de derivada normal nula para la velocidad y se especificuna presin de referencia. La velocidad en la salida de petrleo Vsp se mantuvo fija para cadacaso y se calcul en funcin del valor de concentracin mxima posible para cada temperaturade operacin. Pretendimos con dicho clculo que la cantidad de petrleo que ingresa al equipopor la zona de inyeccin sea la misma que aquella que se extrae por la salida de petrleo demanera que el ancho de la banda superior de mezcla con concentracin mxima de petrleo semantenga estable. La Tabla 2 muestra los valores de velocidad de salida de petrleo definidospara cada caso.

Temperatura concentracin max. Vsp20C 0,75 0,03540C 0,90 0,03260C 0,97 0,029

Tabla 2: Velocidades a la salida de petrleo para cada caso.

Resultados

Para cada caso se simularon 3000 segundos de tiempo real. Se exponen en la Fig.(7) losresultados obtenidos al final de la simulacin para cada uno de los casos. Se pueden apreciar enlas figuras los perfiles de concentracin de petrleo para cada caso, los perfiles de velocidad, yun detalle grfico del perfil de concentraciones a lo largo de una lnea ubicada verticalmente enel centro del dominio.



(a)

b)

(c)

Figura 7: (a) 20C; (b) 40C; (c) 60C. Arriba: perfil de concentraciones; Abajo: perfil de ve-locidades; Derecha: Perfil de concentraciones (Y ) a lo largo de una lnea vertical en el centrodel dominio



Discusin

En las imgenes expuestas se observa a primera vista una diferencia notable en los perfilesde concentracin para cada caso. Para el caso de 20C se puede ver una banda de dispersinancha, y capas de agua y petrleo que resultan angostas respecto a los otros dos casos, para elmismo tiempo de simulacin. Es evidente que el modelo refleja el incremento en la velocidadde deslizamiento ante un incremento de temperatura.

Surge otra conclusin interesante respecto a las velocidades dentro del tanque. A medida quela capa de dispersin se vuelve ms angosta aumenta la velocidad de la corriente principal deinyeccin de mezcla. Esto se debera a que al momento de la inyeccin, la mezcla inyectadabuscar llegar hasta un lugar con concentracin similar a la suya. En el caso 1, dicha zonaes ancha permitiendo que la mezcla inyectada circule libremente. En los otros dos casos, lazona con concentracin similar a la de inyeccin es mucho ms angosta, canalizando de algunamanera al jet de inyeccin, y aumentando su velocidad.

Respecto de la eficiencia de separacin, se observa que el equipo ya es eficiente an a 20C,porque muy poco petrleo escapa por la salida inferior. Sin embargo, el hecho de que la capa dedispersion disminuya con la temperatura, como es evidente en los resultados, indica que seraposible construir un equipo ms corto, ineficiente a 20C pero eficiente a temperaturas msaltas.



5.2. Estudio con Fuentes de Calor

Acorde a un diseo de FWKO con tubos de fuego existente, decidimos aadir a la geometraya expuesta fuentes de calor en diferentes ubicaciones dentro del dominio y analizar su efectosobre la capacidad de separacin del equipo.

Se analizan 3 variantes: la primera de ellas posee una sola fuente ubicada en la zona superiordel equipo, dentro de la zona que tiene la capa ya formada de emulsin agua petrleo no sepa-rable por diferencia de densidad; la segunda posee la fuente ubicada en la banda de dispersinde la mezcla, es decir, aquella zona entre la capa superior de petrleo y la capa inferior de agualimpia, que tiene una concentracin similar a la de entrada; la tercera variante posee dos fuen-tes, una en cada una de las zonas especificadas anteriormente, y cada fuente entrega la mitad depotencia trmica que las anteriores.

Las fuentes se modelaron segn q = h(Tw Tm), donde Tm es la temperatura local demezcla, Tw es la temperaturade pared del tubo de fuego, y h es un coeficiente de transferenciade calor aproximado segn datos de temperaturas de entrada y salida de fluidos en equiposreales en funcionamiento.


Para todos los casos se especific la misma velocidad de inyeccin Vi = 0,036m/s, querepresenta adecuadamente la velocidad de avance de la mezcla en el tanque real. En la salidade agua se estableci una condicin de derivada normal nula para la velocidad y se especificuna presin de referencia. La velocidad en la salida de petrleo Vsp se fij en 0,036m/s, valoraproximado matemticamente a fin de que el ancho de la capa de petrleo se mantuviese estable.

Para cada caso las fuentes tienen una medida de 10m 0,672m, y la temperatura del tubode fuego es Tw = 150C. La Fig.(8) muestra las ubicaciones de las fuentes de calor para cadacorrida. Para los casos con una sola fuente, el coeficiente de transferencia de calor ha sido fijadoen h = 2257,6, y para el caso con dos fuentes se utiliza la mitad de dicho valor.



(a)

(b)

(c)

Figura 8: (a) Variante 1: Una sola fuente ubicada en la zona de petrleo puro; (b) Variante 2:Una sola fuente ubicada en la zona de dispersin; (c) Variante 3: Dos fuentes ubicadas una enla zona de petrleo puro y la otra en la zona de dispersin.



Resultados

Para cada caso se simularon 4000 segundos de operacin. Se exponen en la Fig.(9) los perfi-les de concentracin, velocidad y temperatura obtenidos para cada caso.

(a)

(b)

(c)

Figura 9: (a)Variante 1;(b)Variante 2; (c) Variante 3. Perfiles de concentracin, velocidad ytemperatura. Derecha: Perfil de concentraciones 2(y) a lo largo de una lnea vertical ubicadaal medio del dominio.



Discusin

En este estudio se pueden comparar las 3 disposiciones distintas de tubos de fuego. Hemosnotado que, considerando que a fin de obtener petrleo puro en la salida de petrleo y agua puraen la salida de agua resulta conveniente minimizar el ancho de la banda de dispersin. La dispo-sicin ptima parecera ser aquella con la fuente de calor en la zona de dicha banda. Entrandoen los detalles del modelo, esto se podra explicar partiendo de la base de que un cambio en latemperatura supone un cambio notable en la velocidad de deslizamiento y una variacin pocoimportante en los valores de concentracin mxima. Esto significa que si calentamos el petrleoubicado en la zona superior slo lograremos una concentracin algo ms alta en la salida, pordesemulsificacin, pero el tamao de la banda de dispersin se mantendr prcticamente igualal caso sin calentamiento, acercando las gotas de petrleo a la salida de agua.

Al calentar en la zona de la banda de dispersin se acelera el proceso de separacin del agualibre no emulsionada, obteniendo una capa de dispersin angosta, capas de petrleo y aguaanchas en las zonas superior e inferior del tanque, respectivamente, pero una concentracin desalida de petrleo algo ms baja, ya que dicha ubicacin no favorece a la desemulsificacin.

El caso con dos fuentes resulta en una solucin intermedia entre las dos variantes discutidas.

6. APLICACIN: FWKO TRIDIMENSIONAL

Se simul el comportamiento de la mitad de un tanque tridimensional simplificado. Se buscobtener una primera aproximacin de los patrones de flujo posibles, de naturaleza tridimensio-nal, del tanque real.

El dominio se discretiz en aproximadamente 465000 volmenes de control del tipo wedge(prismas de base triangular). El nivel de detalle de la malla apunt a simular el comportamientoglobal del tanque, descartando representar correctamente las capas lmite alrededor del tubo defuego y sobre las paredes del equipo. La geometra aproximada y la malla generada se puedenapreciar en las Fig.(10) y (11), respectivamente.



Figura 10: Geometra simulada.

Figura 11: Malla del dominio; el plano medio es un plano de simetra del problema.




Para este caso se especific una velocidad de inyeccin Vi = 0,0559m/s, que correspondea un caudal Q = 4000m3/dia usual para un tanque tipo FWKO. En la salida de agua se es-tableci una condicin de derivada normal nula para la velocidad y se especific una presinde referencia. La velocidad en la salida de petrleo se mantuvo fija procurando que la cantidadde petrleo que ingresa al equipo por la zona de inyeccin sea la misma que aquella que seextrae por la salida de petrleo, de manera que el ancho de la banda superior de mezcla conconcentracin mxima de petrleo se mantenga estable.

En cuanto a la temperatura, se le di una condicin de gradiente nulo sobre las paredes paraevitar la simulacin de la capa lmite trmica. A fin de especificar el tubo como fuente de calorse defini un campo fuente alrededor del tubo, de 0,14m de espesor, que ofrece una potenciatrmica correspondiente a un tubo de 10m de largo y 0,76m de dimetro cuya superficie seencuentra a 150 grados centigrados.

Resultados

Se exponen en la Fig.(12) tres momentos de la simulacin tridimensional transitoria: el co-mienzo de la operacin, un tiempo intermedio de estabilizacin de la mezcla, y el momento finalque muestra un regimen cuasi estacionario de funcionamiento, alcanzado tras 6000 segundosde operacin simulados.



(a)

(b)

(c)

Figura 12: Evolucin del perfil de concentraciones, temperaturas y vectores velocidad en elinterior del equipo.(a) t=15 s; (b) t=350 s; (c) t=6000 s



Discusin

En principio vale aclarar que los patrones de flujo obtenidos en esta primera simulacintridimensional, an no aportaran datos utilizables para el diseo de estos equipos dado que lamalla de volmenes finitos es poco refinada, por lo que la simulacin falla en entregar detallesobre determinados comportamientos del fluido.

Ms all de eso, considerando que el comportamiento obtenido como resultado se acerca alesperable para este tipo de equipos, esta simulacin ha demostrado que el modelo es cualitati-vamente aplicable a geometras tridimensionales. Se puede ver en las imgenes que tras 6000segundos de simulacin se ha formado una banda de dispersin comparable con aquellas obte-nidas en los modelos bi-dimensionales. Tambin se identifica un flujo ascendente en la zona defuente de calor, indicando que existen fuerzas boyantes por efectos convectivos y demostrandode esta manera la implementacin de las ecuaciones de transferencia trmica.

7. CONCLUSIONES

Se ha modificado una aplicacin basada en OpenFOAM Rpara resolver problemas de dosfases basada en el modelo de drift-flux, a fin de incorporar efectos trmicos al fenmeno deseparacin de agua-petrleo. Se agreg la ecuacion correspondiente de conservacin de energay la dependencia de la velocidad de separacin de ambas fases respecto a variaciones en latemperatura. Se ha mejorado el tratamiendo de las viscosidades respecto al modelo originalacercando el comportamiento simulado a datos experimentales extrados de otros trabajos en elrea petrolera.

Se realizaron pruebas bi- y tridimensionales obteniendo resultados cualitativamente acepta-bles, demostrando sobre todo que el modelo resulta estable tanto con mallas estructuradas comono estructuradas y que el costo computacional resulta aceptable para los tiempos que requierela industria del petrleo hoy en da.

Se pretende, en un futuro cercano, estudiar un equipo en funcionamiento mediante el modeloaqu presentado, y contrastar los resultados obtenidos con aquellos medidos en el tanque real.De esta manera se buscara ajustar lo ms posible los parmetros que definen las propiedades delfluido y las condiciones iniciales de la simulacin, optimizando las simulaciones para el diseode equipos posteriores. Naturalmente, un estudio de este tipo resulta estrictamente necesario afin de validar completamente el modelo.

REFERENCIAS

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INTRODUCCINTRABAJOS PREVIOSMODELO MATEMTICOEcuaciones de conservacinModelo de Dos FluidosModelo de Drift-FluxLa velocidad de deslizamientoUn modelo para la viscosidad de la mezcla

MODELO NUMRICOAplicacin: FWKO BidimensionalEstudio IsotrmicoEstudio con Fuentes de Calor

Aplicacin: FWKO TridimensionalConclusiones

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