http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/dinamica/dinamica.htm

Momento lineal e impulsoEl momento lineal de una partcula de masamque se mueve con una velocidadvse define como el producto de la masa por la velocidadp=mvSe define el vector fuerza, como la derivada del momento lineal respecto del tiempo

La segunda ley de Newton es un caso particular de la definicin de fuerza, cuando la masa de la partcula es constante.

Despejandodpen la definicin de fuerza e integrando

A la izquierda, tenemos la variacin de momento lineal y a la derecha, la integral que se denomina impulso de la fuerzaFen el intervalo que va detiatf.Para el movimiento en una dimensin, cuando una partcula se mueve bajo la accin de una fuerzaF, la integral es el rea sombreada bajo la curva fuerza-tiempo.

En muchas situaciones fsicas se emplea la aproximacin del impulso. En esta aproximacin, se supone que una de las fuerzas que actan sobre la partcula es muy grande pero de muy corta duracin. Esta aproximacin es de gran utilidad cuando se estudian los choques, por ejemplo, de una pelota con una raqueta o una pala. El tiempo de colisin es muy pequeo, del orden de centsimas o milsimas de segundo, y la fuerza promedio que ejerce la pala o la raqueta es de varios cientos o miles de newtons. Esta fuerza es mucho mayor que la gravedad, por lo que se puede utilizar la aproximacin del impulso. Cuando se utiliza esta aproximacin es importante recordar que los momentos lineales inicial y final se refieren al instante antes y despus de la colisin, respectivamente.Dinmica de un sistema de partculasSea un sistema de partculas. Sobre cada partcula actan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interaccin mutua entre las partculas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partculas. Sobre la partcula 1 acta la fuerza exteriorF1y la fuerza que ejerce la partcula 2,F12. Sobre la partcula 2 acta la fuerza exteriorF2y la fuerza que ejerce la partcula 1,F21.Por ejemplo, si el sistema de partculas fuese el formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores seran las que ejerce el Sol (y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores seran la atraccin mutua entre estos dos cuerpos celestes.Para cada unas de las partculas se cumple que la razn de la variacin del momento lineal con el tiempo es igual la resultante de las fuerzas que actan sobre la partcula considerada, es decir, el movimiento de cada partcula viene determinado por las fuerzas interiores y exteriores que actan sobre dicha partcula.Sumando miembro a miembro y teniendo en cuenta la tercera Ley de Newton,F12=-F21, tenemos que

DondePes el momento lineal total del sistema yFextes la resultante de las fuerzas exteriores que actan sobre el sistema de partculas. El movimiento del sistema de partculas viene determinado solamente por las fuerzas exteriores.Conservacin del momento lineal de un sistema de partculasConsidrese dos partculas que pueden interactuar entre s pero que estn aisladas de los alrededores. Las partculas se mueven bajo su interaccin mutua pero no hay fuerzas exteriores al sistema.La partcula 1 se mueve bajo la accin de la fuerzaF12que ejerce la partcula 2. La partcula 2 se mueve bajo la accin de la fuerzaF21que ejerce la partcula 1. La tercera ley de Newton o Principio de Accin y Reaccin establece que ambas fuerzas tendrn que ser iguales y de signo contrario.F12+F21=0

Aplicando la segunda ley de Newton a cada una de las partculas

El principio de conservacin del momento lineal afirma que el momento lineal total del sistema de partculas permanece constante, si el sistema es aislado, es decir, si no actan fuerzas exteriores sobre las partculas del sistema. El principio de conservacin del momento lineal es independiente de la naturaleza de las fuerzas de interaccin entre las partculas del sistema aisladom1u1+m2u2=m1v1+m2v2Dondeu1yu2son las velocidades iniciales de las partculas 1 y 2 yv1yv2las velocidades finales de dichas partculas.ColisionesSe emplea el trmino de colisin para representar la situacin en la que dos o ms partculas interaccionan durante un tiempo muy corto. Se supone que las fuerzas impulsivas debidas a la colisin son mucho ms grandes que cualquier otra fuerza externa presente.El momento lineal total se conserva en las colisiones. Sin embargo, la energa cintica no se conserva debido a que parte de la energa cintica se transforma en energa trmica y en energa potencial elstica interna cuando los cuerpos se deforman durante la colisin.Se define colisin inelstica como la colisin en la cual no se conserva la energa cintica. Cuando dos objetos que chocan se quedan juntos despus del choque se dice que la colisin es perfectamente inelstica. Por ejemplo, un meteorito que choca con la Tierra.En una colisin elstica la energa cintica se conserva. Por ejemplo, las colisiones entre bolas de billar son aproximadamente elsticas. A nivel atmico las colisiones pueden ser perfectamente elsticas.

La magnitudQes la diferencia entre las energas cinticas despus y antes de la colisin.Qtoma el valor de cero en las colisiones perfectamente elsticas, pero puede ser menor que cero si en el choque se pierde energa cintica como resultado de la deformacin, o puede ser mayor que cero, si la energa cintica de las partculas despus de la colisin es mayor que la inicial, por ejemplo, en la explosin de una granada o en la desintegracin radiactiva, parte de la energa qumica o energa nuclear se convierte en energa cintica de los productos.Coeficiente de restitucinSe ha encontrado experimentalmente que en una colisin frontal de dos esferas slidas como las que experimentan las bolas de billar, las velocidades despus del choque estn relacionadas con las velocidades antes del choque, por la expresin

dondeees elcoeficiente de restituciny tiene un valor entre 0 y 1. Esta relacin fue propuesta por Newton y tiene validez solamente aproximada. El valor de uno es para un choque perfectamente elstico y el valor de cero para un choque perfectamente inelstico.El coeficiente de restitucin es la razn entre la velocidad relativa de alejamiento, y la velocidad relativa de acercamiento de las partculas.

EL CENTRO DE MASA.El Sistema de Referencia del Centro de Masa (sistema-C) es especialmente til para describir las colisiones comparado con el Sistema de Referencia del Laboratorio (sistema-L) tal como veremos en prximas pginas.Movimiento del Centro de MasasEn la figura, tenemos dos partculas de masasm1ym2, comom1es mayor quem2,la posicin del centro de masas del sistema de dos partculas estar cerca de la masa mayor.

En general, la posicinrcmdel centro de masa de un sistema deNpartculas es

La velocidad del centro de masasvcm se obtiene derivando con respecto del tiempo

En el numerador figura el momento lineal total y en el denominador la masa total del sistema de partculas.De ladinmica de un sistema de partculastenemos que

El centro de masas de un sistema de partculas se mueve como si fuera una partcula de masa igual a la masa total del sistema bajo la accin de la fuerza externa aplicada al sistema.En unsistema aisladoFext=0 el centro de masas se mueve con velocidad constantevcm=cte.El Sistema de Referencia del Centro de MasasPara un sistema de dos partculas

La velocidad de la partcula 1 respecto del centro de masas es

La velocidad de la partcula 2 respecto del centro de masas es

En el sistema-C, las dos partculas se mueven en direcciones opuestas.Momento linealPodemos comprobar fcilmente que el momento lineal de la partcula 1 respecto al sistema-C es igual y opuesto al momento lineal de la partcula 2 respecto del sistema-Cp1cm=m1v1cmp2cm=m2v2cmp1cm=-p2cmEnerga cinticaLa relacin entre las energas cinticas medidas en el sistema-L y en el sistema-C es fcil de obtener

El primer trmino, es la energa cintica relativa al centro de masas. El segundo trmino, es la energa cintica de una partcula cuya masa sea igual a la del sistema movindose con la velocidad del centro de masa. A este ltimo trmino, se le denomina energa cintica de traslacin del sistema.En un sistema de partculas podemos separar el movimiento del sistema en dos partes: el movimiento de traslacin con la velocidad del centro de masa el movimiento interno relativo al centro de masas.En las siguientes pginas, mostraremos la importancia de centro de masas en la descripcin del movimiento de un sistema de dos partculas que interactan a travs de un muelle elstico.Energa de un sistema de partculasSupongamos que la partcula de masam1se desplazadr1, y que la partcula de masam2se desplazadr2, como consecuencia de las fuerzas que actan sobre cada una de las partculas.El trabajo realizado por la resultante de las fuerzas que actan sobre la primera partcula es igual al producto escalar(F1+F12)dr1Del mismo modo, el trabajo realizado por la resultante de las fuerzas que actan sobre la partcula de masam2ser(F2+F21)dr2

Teniendo en cuenta que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actan sobre una partcula modifica laenerga cinticade la partcula, es decir, la diferencia entre la energa cintica final y la inicial.

Sumando miembro a miembro, podemos escribir el trabajo como suma del trabajo de las fuerzas exteriores ms el trabajo de las fuerza interiores o de interaccin mutua. Se tiene en cuenta que las fuerzas interioresF12=-F21soniguales y de sentido contrario

Las fuerzas interioresF12yF21realizan trabajo siempre que haya un desplazamiento relativo de la partcula 1 respecto de la 2, ya quedr1-dr2=d(r1-r2)=dr12Normalmente, la fuerzaF12es conservativa (es de tipo gravitatorio, elctrico, muelle elstico, etc.) El trabajo de unafuerza conservativaes igual a la diferencia entre la energa potencial inicial y final.

Denominando trabajo de las fuerzas exteriores a la suma

Tendremos

Entre parntesis tenemos una cantidad que es la suma de la energa cintica de las dos partculas que forman el sistema y de la energa potencial que describe la interaccin entre las dos partculas. A esta cantidad la denominamos energaUdel sistema de partculas.Wext=Uf-UiEl trabajo de las fuerzas exteriores es igual a la diferencia entre la energa del sistema de partculas en el estado final y la energa del sistema de partculas en el estado inicial.Para un sistema de dos partculas, hay una sola interaccin de la partcula 1 con la 2 descrita por la fuerza interna conservativaF12o por la energa potencialEp12. La energa del sistemaUse escribe

Para un sistema formado por tres partculas hay tres interacciones, de la partcula 1 con la 2, la 1 con la 3 y la 2 con la 3, descritas por las fuerzas internas conservativasF12,F23,F13o por sus correspondientes energas potenciales. La energa del sistema es

Sistema aisladoPara un sistema aislado,Fext=0, el trabajoWextde las fuerzas exteriores es cero, la energaUdel sistema de partculas se mantiene constante. Para un sistema de dos partculas cuya interaccin mutua est descrita por la energa potencialEp12.

La fuerza exterior Fextes conservativaEl trabajo de la fuerza exterior es igual a la diferencia entre de energa potencial inicial y la finalWext=Epi-EpfTenemos por tanto queUi+Epi=Uf+Epf=ctehttp://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/dinamsist/cdm.html

Elcentro de masasde un sistema de partculas es un punto que, a muchos efectos, se mueve como si fuera una partcula de masa igual a la masa total del sistema sometida a la resultante de las fuerzas que actan sobre el mismo.Se utiliza para describir el movimiento de traslacin de un sistema de partculas.Vector de posicin del centro de masasEl vector de posicin del centro de masas se define como:

DondeMes la masa total del sistema de partculas. La posicin del centro de masas no tiene por qu coincidir con la posicin de ninguna de las partculas del sistema, es simplemente un punto en el espacio.Velocidad del centro de masasLa velocidad del centro de masas es la derivada de su vector de posicin:

El segundo miembro de la ecuacin anterior es el momento lineal total del sistema de partculas dividido por la masa total del sistema, por lo que este ltimo puede obtenerse a partir de la velocidad del centro de masas:

Este ltimo resultado significa que el momento lineal total de un sistema de partculas es igual al momento lineal que tendra la masa total del sistema situada en el CM, por lo queel movimiento de traslacin del sistema de partculas est representado por el de su centro de masas.

Si el sistema de partculas est aislado,su momento lineal ser constante, por lo que la velocidad de su centro de masas tambin lo ser.

Si colocamos un sistema de referencia en el centro de masas de un sistema de partculas aislado, dicho sistema de referencia (llamadosistema-C) es inercial. Resulta particularmente til para estudiar las colisiones.Aceleracin del centro de masasCuando un sistema de partculas no est aislado, sobre l actuarnfuerzas internas y externas, representadas respectivamente en la siguiente figura (a) en rojo y en verde; por tanto las partculas de dicho sistema tendrn en general aceleracin, y el centro de masas tambin estar acelerado.

Sistema constitudo por dos partculas. Sobre l actan fuerzas internas y externas. En la parte (b) de la figura, se observan las fuerzas externas aplicadas en el centro de masas.

Para calcular la aceleracin del centro de masas del sistema, vamos a aplicar lasegunda ley de Newtona cada una de las partculas del sistema:Masa 1:

Masa 2:

Sumando ambas,

En el primer miembro aparece la derivada del momento lineal total del sistema (igual al momento de su centro de masas), y en el segundo miembrola suma de las fuerzas internas se anulapuesto que cumplen latercera ley de Newton.La expresin anterior queda entonces:

Para un sistema constituido porNpartculas, el segundo miembro es lasuma de las fuerzas externas que actan sobre el sistemay por tanto:

Que no es ms que la segunda ley de Newton para el centro de masas de un sistema de partculas. En la parte (b) de la figura anterior se observa el centro de masas del sistema con las fuerzas externas aplicadas en l.

la aceleracin del centro de masas de un sistema de partculas es debida nicamente a lasfuerzas externasque actan sobre el sistema.

http://lafisicacienciadelosfenomenos.blogspot.mx/2010/07/conservacion-de-la-cantidad-de.htmlConservacin de la cantidad de movimientoConservacin de la cantidad de movimiento

La ley para la conservacin de la cantidad de movimiento suele usarse para explicar fragmentariamente choquecidos que se explican llanamente con las leyes de Newton para el movimiento. El caso es que la ley para la conservacin de la cantidad de movimiento anida en un trasfondo intelectual que ha movido grandes esfuerzos intelectuales en el pasado, probablemente mover otros en el futuro, y permite una compensacin centrpeta necesaria en el presente ante la centrifugacin de los conocimientos especializados. Este artculo sugiere una enmienda.

El principiode conservacin del movimiento, es un caso particular del principio de conservacin de la energa, ahora por ejemplo este principio se lo puede verificar cuando en una mesa de billar, un jugador golpea la bola la misma que al chocar a la otra le transmite la cantidad de movimiento, y entonces la bola impactada comienza a moverse con la misma velocidad que tena la otra, en realidad nunca existe una transmisin total del movimiento, debido a que los choques, cierta parte de energa se transforma en calor producto del impacto.

Para este caso estamos analizando choques inelsticos, o sea que no existe deformaciones de los cuerpos durante la colisin, y tambin se considerar que no hay prdidas por calor.Para analizar, supongamos dos cuerpos de masam1ym2respectivamente movindose a velocidades v1 y v2, entonces pongamos el caso en que se mueven en la misma direccin y sentido contrario, cada cuerpo tiene una cantidad de movimiento lineal p1 y p2 respectivamente, si analizamos lo que ocurrir para el cuerpo de masam1entonces:

En estado inicial: p1 =m1*v1

Luego de la colisin:p=p1+p2

m1v =m1v1 +m2v2

Para un ejemplo prctico tengamos am1= 2 [kg] ,m2= 6 [kg], v1 = 21 i [m/s], v2 = -15 i [m/s], determinar cual es la velocidad del primer cuerpo despus del impacto.

v = v1 + (m2/m1)* v2v = 21i [m/s] + (6[kg]/2[kg])* -15 i [m/s]v = 21i [m/s] - 45i [m/s]v = -24i [m/s]

Podemos observar que el cuerpo de masam1inicialmente se diriga en un sentido, pero luego del impacto su sentido cambia y la magnitud de su velocidad es diferente pese a que en estado inicial este cuerpo tena mayor rapidez. Estas formulas tambin son vlidas para el caso de escalares.

El principio de conservacin del movimiento es muy usado en el estudio de colisiones inelsticas, estas colisiones se presentan en partculas muy pequeas como las partculas subatmicas, para el estudio de choques elsticos, es necesario en este caso estudiar la transmisin total de energa, la energa cintica que se trasforma en energa elstica, para esto necesitamos saber el coeficiente de elasticidad del cuerpo y en muchos casos su lmite elstico y su coeficiente de deformacin.

________________________________________________________________________________http://rabfis15.uco.es/sistemasligados/pagina1fin/priconene.htm

PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA

Cuando en un sistema slo aparecen fuerzas conservativas, se tiene entonces que se cumple el siguiente teorema de conservacin de la energa(1)SiendoAyBdos momentos cualesquiera en la evolucin de la partcula, yyla suma de todas las energas potenciales que tenga el cuerpo en los puntosAyB.Este teorema es muy til para la resolucin de ciertos aspectos de los problemas, sobre todo los relacionados con la obtencin de la velocidad en determinados instantes en un sistema conservativo. Esto se debe a que, por ejemplo, en un movimiento sin rozamientos de un cuerpo bajo el campo gravitatorio terrestre en superficie, particularizando (1) tenemos:

de donde podremos despejar fcilmente la velocidad en uno y otro instante segn los datos que conozcamos.El teorema de conservacin de la energa dice que la energa total en todos los instantes es la misma, siendo la energa total la suma de las energas cinticas ms las potenciales.ROZAMIENTO

En el caso de que exista rozamiento u otras prdidas de energa no conservativas podremos an seguir usando la ecuacin (1) siempre que tengamos la precaucin de introducir esta energa perdida por rozamiento con el signo oportuno. Por ejemplo si tenemos un problema en el cual aparece la energa potencial en la superficie terrestre y tambin una fuerza de rozamiento podramos plantear la ecuacin de conservacin de la energa entre los instantes 1 y 2 como :

dondese ha representado por la energa que se ha perdido entre dichos instantes.

Cuando aparezcan trabajos procedentes de fuerzas no conservativas los puedes poner como:(2)Dondees el trabajo no conservativo.

A su vez el trabajo de rozamiento puede calcularse teniendo presente quey queporque el rozamiento siempre se opone al desplazamiento. De esta forma se tendra quepero, como el trminose sita en el miembro derecho de la ecuacin (2) con valor positivo, simplemente:

dondeNes la normal yses el desplazamiento que ha realizado el cuerpo, es decir, la distancia durante la cual ha experimentado el rozamiento.

Figura: A qu velocidad llegar al final?.P.Dejamos caer desde el reposo un cuerpo de masampor una rampa degrados de inclinacin desde una altura (ver figura 7.1). Si la rampa ofrece un coeficiente de rozamiento . A qu velocidad llegar al suelo?R.Planteemos la ecuacin de conservacin de la energa expresada en (2) y analicemos el valor de cada trmino. Antes llamaremosAal instante en el cual el cuerpo se encuentra a cierta alturahyBcuando el cuerpo est ya al nivel del suelo con una velocidadv. As tendremos que:

Donde queda por precisar queses el espacio total recorrido por el cuerpo mientras bajaba por la rampa. Teniendo en cuenta que el espacioses la hipotenusa de un tringulo rectngulo donde un ngulo mide y su lado opuesto mideh, se tiene que:

Respecto a la normalN, , su valor serpor lo que el valor deen funcin de parmetros conocidos ser:

Por fin utilizando (2) tenemos que:

y despejando se obtiene la solucin, que es:

EJEMPLOS PRCTICOSEJEMPLO 1P.Un cuerpo desliza sin rozamiento por una pista de hielo. Si parte del reposo desde una altura de 7 metros sobre el suelo. A qu velocidad estar cuando se encuentre tan slo a 1 metro sobre el suelo?R.LlamemosAal instante inicial, en que encuentra parado y a 7 metros, yBal segundo instante, cuando viaja a una velocidad y se encuentra a tan slo 1 metro. Tendremos entonces que:

en donde,, como parte del reposoporquey denominandoa la velocidad cuando pasa por el puntoBtendremos que. Tendremos entonces que:

EJEMPLO 2Conservacin de la energa mecnica. Cada libre.La energa cintica est asociada al movimiento de un objeto:, dondemes la masa del objeto yves su velocidad. Consideraremos otras formas de energa asociadas a las fuerzas gravitatorias.Suponga que levanta un objeto muy lentamente a velocidad constante cerca de la superficie terrestre de tal manera que puede ignorar cualquier cambio de la energa cintica. Ud. debe realizar trabajo (aplicar una fuerza a lo largo de una distancia) para levantar el objeto porque Ud. lo est empujando en el sentido de alejarlo de la tierra. El objeto levantado tiene ahora el potencial de caer a su posicin original, ganando energa cintica a medida que cae. Por lo tanto, si Ud. deja caer un objeto, este ganar energa cintica cuando cae hacia la tierra.Es muy til definir la energa potencial gravitatoria de un objeto a una alturah(relativa a una altura h = 0) como la cantidad de trabajo necesario para alejar un objeto de la tierra a velocidad constante a travs de una distancia h.Con esta definicin la energa potencial de un objeto es mxima cuando ste est en su punto ms alto. Si dejamos caer al cuerpo la energa potencial disminuye, mientras que la energa cintica crece. Podemos pensar que la energa cintica y potencial son dos formas de energa mecnica. Definimos la energa mecnica como la suma de la energa potencial y cintica.EJEMPLO 3Plano Inclinado.Analizamos el juego de energas de un cuerpo que cae por unplano inclinado. Para esto estudiamos la variacin de energa potencial gravitatoria en funcin de la variacin de energa cintica.

Introduccin

El objetivo de esta experiencia es verificar la conservacin de la energa mecnica de un cuerpo que cae por un plano inclinado. La energa mecnica es la suma de las energas cintica y potencial. Bajo la suposicin de que el trabajo de las fuerzas no conservativas es nulo, la variacin de energa mecnica es cero, lo que implica que sta se conserva.Si un cuerpo sobre el plano inclinado parte del reposo desde la atura, la energa cintica iniciales cero y por lo tanto slo tiene energa potencial gravitatoria. Cuando pasa por un punto ms bajo, tiene energa cinticay una energa potencial disminuida. En cualquier punto sobre el plano debe cumplirse.

http://es.slideshare.net/avalosz/colisiones-elsticas-e-inelsticas

Colisiones elsticas e inelsticasEnfsica, se denominachoque elsticoa una colisin entre dos o ms cuerpos en la que stos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisin elstica se conservan tanto el momento linealcomo laenerga cinticadel sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan despus del choque.Las colisiones en las que la energa no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan inelsticasEnmecnicase hace referencia a unchoque perfectamente elsticocuando en l se conserva laenerga cinticadel sistema formado por las dosmasasque chocan entre s.Para el caso particular que ambas masas sean iguales, se desplacen segn la misma recta y que la masa chocada se encuentre inicialmente en reposo, la energa se transferir por completo desde la primera a la segunda, que pasa del estado de reposo al estado que tena la masa que la choc.En otros casos se dan situaciones intermedias en lo referido a las velocidades de ambas masas, aunque siempre se conserva la energa cintica del sistema. Esto es consecuencia de que el trmino "elstico" hace referencia a que no se consume energa en deformaciones plsticas, calor u otras formas.Los choques perfectamente elsticos son idealizaciones tiles en ciertas circunstancias, como el estudio del movimiento de las bolas debillar, aunque en ese caso la situacin es ms compleja dado que la energa cintica tiene una componente por el movimiento de traslacin y otra por el movimiento de rotacin de la bolaVea tambin Energa cintica Conservacin de la energa Choque inelstico Choque (fsica)

Unchoque inelsticoes un tipo dechoqueen el que laenerga cinticano se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de sutemperatura. En el caso ideal de un choque perfectamente inelstico entre objetos macroscpicos, stos permanecen unidos entre s tras la colisin. El marco de referencia delcentro de masaspermite presentar una definicin ms precisa.La principal caracterstica de este tipo de choque es que existe una disipacin de energa, ya que tanto el trabajo realizado durante la deformacin de los cuerpos como el aumento de suenerga internase obtiene a costa de la energa cintica de los mismos antes del choque. En cualquier caso, aunque no se conserve la energa cintica, s se conserva el momento linealtotal del sistema.

Choque perfectamente inelsticoDe un choque se dice que es "perfectamente inelstico" (o "totalmente inelstico") cuando disipa toda la energa cintica disponible, es decir, cuando elcoeficiente de restitucinvale cero. En tal caso, los cuerpos permanecen unidos tras el choque, movindose solidariamente (con la misma velocidad).La energa cintica disponible corresponde a la que poseen los cuerpos respecto al sistema de referencia de sucentro de masas. Antes de la colisin, la mayor parte de esta energa corresponde al objeto de menor masa. Tras la colisin, los objetos permanecen en reposo respecto al centro de masas del sistema de partculas. La disminucin de energa se corresponde con un aumento en otra(s) forma(s) de energa, de tal forma que elprimer principio de la termodinmicase cumple en todo caso.Choques frontales inelsticos en una dimensinDescripcin desde el Sistema de Referencia del Laboratorio (Inercial)La conservacin del momento linealSean u = velocidad inicial (antes del choque) y v = velocidad despus del choque. Entonces:m1u1+m2u2=m1v1+m2v2De la definicin del coeficiente de restitucin e-e(u1-u2)=v1-v2Despejando las velocidades despus del choque v1 y v2

http://fisica1paratodos.blogspot.mx/2011/11/mecanica-del-cuerpo-rigido.html

Cuerpo rgido

Uncuerpo rgidose define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partculas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rgido es una idealizacin, que se emplea para efectos de estudios deCinemtica, ya que esta rama de laMecnica, nicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actan sobre de ellos.

representa cualquier cuerpo que no se deforma; para fines de movimiento se puede suponer que el neumtico de un automvil es un cuerpo rgido.

El movimiento de cuerpo rgido, se analizar considerando que la tierra se encuentra en reposo total, es decir no tiene movimiento de rotacin ni de traslacin

El movimiento de cuerpo rgido, se puede explicar con las tres leyes de Newton y la ley de Coulomb.

Para desplazamientos de un cuerpo rgido en un plano, las cuestiones son mas simples pues es bastante evidente que un cambio de posicin de un cuerpo rgido en un plano, puede ser logrado de modo equivalente mediante una traslacin paralela seguida de una rotacin en tordo a un punto fijo, o bien la rotacin seguida de la traslacin.En el movimiento plano de un cuerpo rgido, siempre existe un punto de el (o de una extensin rgida de el) que tiene velocidad instantnea nula y en consecuencia el movimiento equivale a una pura rotacin instantnea del cuerpo en torno de ese punto. Tal punto se conoce como centro instantneo de rotacin.En el movimiento de un cuerpo rgido siempre existe un punto de l, o de una extensin rgida del cuerpo, que tiene velocidad instantnea cero. Esto significa que en todo instante el cuerpo esta movindose como si solamente rotara respecto a ese punto, pero ese punto en general se mueve, de manera que el centro instantneo describe un cuerpo. El movimiento de ese punto puede ser mirado desde un sistema fijo y en ese caso la curva que describe se denomina curva riel. Si el movimiento de ese punto es observado desde un sistema de referencia fijo al cuerpo, la curva que se observa, se denomina curva rueda.

movimiento del cuerpo rgido

el movimiento del cuerpo rigido, en el caso planar, se puede describir de la suigiente manera:

traslacion y rotacion de cuerpos

Un cuerpo se traslada cuando todos sus puntos se mueven paralelamente y con la misma velocidad, tal como se ilustra en la figura 1a. Un cuerpo rota cuando todos sus puntos giran alrededor de un mismo eje (llamado eje de rotacin) con la misma velocidad angular, tal como se ilustra en la figura 1b (en este caso el eje de rotacin es perpendicular al plano representado por la hoja de papel que estamos observando y pasa por elpunto O). En general el movimiento del cuerpo ser una combinacin de ambos.

tralacion

Una traslacin es la operacin que modifica las posiciones de todos los cuerpos segn la frmula:donde se cumple

rotacion:

Rotacines el movimiento de cambio de orientacin de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una lnea (llamadaeje de rotacin) o un punto permanece fijo.Una rotacin de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. Un movimiento rotatorio se representa mediante el vectorvelocidad angularW, que es un vector de carcter deslizante, situado sobre el eje de rotacin. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo gira sobre s mismo.segun la formula:

Cuando el cuerpo est en traslacin pura (o cuando el intereses en analizar su movimiento de traslacin), se puede asumir como si fuera una partcula. Son ejemplos:- Un esquiador deslizndose por una montaa (figura 2a).-Un ciclista trasladndose (en cuyo caso no hay inters en lo que pasa con la bicicleta, sino con el sistema como un todo - figura 2b -).- El anlisis de la traslacin de la tierra alrededor del sol (en este caso la tierra se considerara una partcula).

En el caso de querer estudiar la rotacin del cuerpo no se puede asumir como una partcula. En la figura 3a se ilustra la rotacin delplaneta Tierraalrededor de su eje (eje que pasa por los polos). En la figura 3b se ilustra la transmisin de movimiento de rotacin entre dos piones.

Un cuerpo slido rgido realiza un movimiento detraslacincuando, considerando un segmento entre dos puntos A y B del cuerpo, ste se mantiene siempre paralelo a s mismo, durante todo el movimiento. Considerando el cuerpo rgido como un conjunto continuo de puntos materiales, cada punto material describir, en el movimiento, una trayectoria determinada y a todos los dems puntos materiales describirn trayectorias equidistantes entre s.

Movimiento complejo de un slido rgido, que presentaprecesinalrededor de la direccin delmomento angularadems rotacin segn sueje de simetra

momento de inercia

Elmomento de inercia(smboloI) es una medida de lainerciarotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalarllamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso ms general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamadotensor de inercia. La descripcin tensorial es necesaria para el anlisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientosgiroscpicos.El momento de inercia refleja la distribucin de masa de un cuerpo o de un sistema de partculas en rotacin, respecto a un eje de giro. El momento de inercia slo depende de la geometra del cuerpo y de la posicin del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.El momento de inercia desempea un papel anlogo al de lamasa inercialen el caso del movimiento rectilneo y uniforme. Es el valor escalar delmomento angularlongitudinal de un slido rgido.

Una bailarina tendr msmomento de inerciasi extiende los brazos, girando ms rpido si los contrae.

Teorema de Steinero teorema de los ejes paralelosEl teorema de Steiner (denominado en honor deJakob Steiner) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa ms el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:

Ieje=I(CM)eje+ MH^2

donde:Iejees el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa;I(CM)ejees el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa;M(Masa Total) yh(Distancia entre los dos ejes paralelos considerados).La demostracin de este teorema resulta inmediata si se considera la descomposicin de coordenadas relativa al centro de masasCinmediata: