8/17/2019 MB2 Semana 03 Sesion 01 Rango de Una Matriz

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MATEMÁTICA BÁSICA 2

OPERACIONES ELEMENTALES POR FILAS EN UNA MATRIZ:

RANGO DE UNA MATRIZ

Semana 03 Sesión 01

EJERCICIOS EXPLICATIVOS

1. ¿Cuál de las siguientes operaciones fila no

es una operación elemental?

a.- f 2−3 f 1   b.- f 2 →−2 f 2   c.-2 f 

1−3 f 

2   d.- f 1 ↔ f 3   e.-f 

2+ f 

3

2. Mediante operaciones elementales fila

conierta la matri!  A=[3 2 2

2 1 3

4 3 1]   en

triangular Superior.

3. Mediante operaciones elementales fila

conierta la matri!  A=

[1 2 2

2 1 1

1 3 1]  en la

matri! identidad.

". #etermine el rango de la matri!$ mediante

operaciones elementales fila.

[2 1 0 1

3 0 1 1

2 2 0 3]

%. &l 'allar el determinante de una matri!

Singular de orden ( mediante operacioneselementales. ¿es posible )ue el rango de esta

matri! sea (?

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. #etermine el rango de la matri!$ mediante

operaciones elementales fila.

[

0 1 2

1 3 1

2

1

3

2

0

2

]

2. Mediante operaciones elementales fila

conierta la matri!  A=

[

1 2 2

2 0 3

3 3 1

]  en

matri! #iagonal.

3. *l rango de  A= [ ai , j ]6 es " ¿Cuántas filasnulas tiene?

". ¿+na matri! no nula puede tener rango cero?

%. #etermine el rango de la matri!,

[3 2

1 3

4 1]

(. &l 'allar el rango de  A= [ ai , j ]4 no

singular ¿*s posible )ue el rango sea menor de "?

. Si al 'allar el rango de  A= [ ai , j ]8 $ unalumno reali!ó 10 operaciones fila otro

alumno / operaciones fila. ¿allaron el

mismo rango?

/. Si al 'allar el determinante se escalona por 

filas una matri!$ un alumno reali!ó (

operaciones otro alumno % operaciones.

¿allaron el mismo determinante?

. Sea la matri!,

[1   a   2

2 1 1

3 1 1]

alle el alor de a para )ue el rango sea 2.

10. Sea la matri!,

[1   a   1

2 1 1

1 1   a]alle el alor de a para )ue el rango sea 1.

TAREA DOMICILIARIA

1 Matemática Básica 2

8/17/2019 MB2 Semana 03 Sesion 01 Rango de Una Matriz

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1. #etermine el rango de la matri!$ mediante

operaciones elementales fila.

[2   −1 0 1

1 0 3 1

2 2 0 1]

2. #etermine el rango de la matri!,

[3 2

2 3

1 1]3. Si al 'allar el determinante de una matri!$

dos alumnos separadamente reali!aron cada

uno 10 operaciones elementales$ sin

intercambio de filas. ¿allaron el mismo

determinante?

". Si al 'allar el rango de una matri!$ un

alumno reali!ó ( operaciones fila otro

alumno / operaciones fila. ¿*s posible )ue

'allaran diferente rango?%. Mediante operaciones elementales fila

conierta la matri!  A=[1 2 1

1 2 2

1 2 3]   en la

matri! identidad.

(. #os alumnos reali!aron " operaciones

elementales 'allaron el rango de la matri!

 A= [ai , j ]5 igual a %.Si las operaciones )ue reali!aron fueron,

4   f 1−2 f 2   5 f 3 ↔ f 4   5 f 5 →−2 f 5   5f 

3+ f 

2  6

4   f 2+2 f 1   5 f 3−f 4   5 f 4 → 3 f 4   5f 

3+3 f 

2  6

¿*ncontraron el mismo determinante?

. #etermine el rango de la matri!$ mediante

operaciones elementales fila.

[0 1 2

1 3 1

0

1

3

2

0

2]

/. Si una matri! cuadrada de orden 10 es no

singular ¿*s posible )ue el rango de la

matri! sea 10?

. Sea la matri!,

[1   a   3

2   a   2

3   a   1]alle el alor de a para )ue el rango sea 2.

10. Sea la matri!,

[b   1 1

1   b   1

1 1   b ]alle el alor de b para )ue el rango sea 3.

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