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Mximo Comn DivisorSimplificacin de fracciones Escribir una fraccin en trminos superiores.

Objetivos Hallar la factorizacin prima de un nmero compuesto para hallar el mximo comn divisor y luego simplificar una fraccin.

Competencias Razonamiento Cuantitativo

Mximo Comn Divisor (MCD) El M.C.D. de dos o ms nmeros es el mayor nmero que los divide a todos exactamente. Ejemplo: El M.C.D. de 15, 30, 45 es 15El 5 divide a estos tres nmeros, pero el mayor nmero que los divide exactamente a todos es 15, por lo tanto 15 es el MCD de 15, 30, 45.

En una fraccin, si hallamos el M.C.D. del numerador y del denominador, y dividimos por l a ambos, simplificaremos la fraccin a su mnima expresin.

Mximo Comn Divisor (M.C.D.) Para hallar el M.C.D. de varios nmeros, nos fijamos en el menor de los nmeros, (15, 30, 45). Si ste divide a todos los dems, ser el M.C.D., 1515=1, 3015=2, 4515=3 (15 es el M.C.D.) Si no los divide buscamos cul es el mayor de los divisores del menor, que divide a todos los nmeros y ste ser el MCD, (9, 12, 24). 93=3, 123=4, 243=8 (3 es el M.C.D.)

Simplificar Fracciones Es reemplazar una fraccin con otra fraccin equivalente que contenga nmeros ms pequeos. Divides el numerador y el denominador por el M.C.D. Ejemplos: *Fraccin propia: *Fraccin impropia:

*El M.C.D. de 3 y 15 es 3.

3 1 15 5

60 4 4 15 1*El M.C.D. de 60 y 15 es 15

Simplificar Fracciones Procedimiento: Se factoriza el numerador y el denominador de la fraccin, para luego dividir entre los factores en comn. Ejemplo: 1 145 3 3 5 3 750 2 3 5 5 5 501 1

Simplificar Fracciones Procedimiento: Tambin puedes trabajar de la siguiente forma: Ejemplo:3 33 1 9 9 3 3

*Nota: Aqu tenemos una fraccin negativa, y su equivalente es negativa tambin.As: 442 2 6 62 3Al dividir dos nmeros con signos distintos, obtenemos un resultado negativo.

Simplificar fracciones En una fraccin, buscamos el divisor ms grande del nmero menor entre el numerador y el denominador, si el menor no lo es: 18 Del 18, los divisores son 1,2,3,6,9,18 24 Del 24, los divisores son 1,2,3,4,6,8,12,24 *1,2,3 son divisores en comn, pero es 6 el mayor en comn, siendo ste el mximo comn divisor. As:18 18 6 3 24 24 6 4Simplificamos buscando el MCD

Simplificar Fracciones Al dividir tanto el numerador como el denominador de una fraccin por un mismo factor, no alteramos el valor de la fraccin, por eso: 5 1 porque: 55 1 10 2 105 2 Decimos que una fraccin no se puede simplificar ms, cuando en el numerador y el denominador quedan nmeros primos entre s. 1 y 2 son primos entre s, solo dividen por ellos mismos y por 1.

Escribir una fraccin en trminos superiores Es reemplazar una fraccin por otra fraccin equivalente que incluya nmeros ms grandes. Slo es multiplicar el numerador y el denominador por un mismo nmero que sea mayor que 1: * As:

No se ha alterado el valor de la fraccin, slo se escribi como una fraccin equivalente con trminos superiores, porque en realidad se multiplica la fraccin por 1.

Preparado por :Miguereida lvarez BezTutora de Matemticas

Revisado por:Prof. Mara YezCoordinadora de Matemticas Marzo 2010