Matris de Rigidez(Armaduras)
32
MATRIZ DE RIDIDEZ(practica) Pasos: 0.083 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.067 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.042 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.067 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.083 0.00 0.00 [k]= 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.056 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.067 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 paso 1: Asignar un sentido a cada una de las barras paso 2: Obtener el vector de las fuerzas externas {F} 10 0 tn {F}= 0 -5 0 paso 3: optener la ecuacion de continuidad [a] paso 4: escribir de forma matricial la ecuacion de continuidad e: vector de deformaciones. {e}=[a]{u} a: matriz de continuidad u: vector de desplazamiento de nodos e1 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 e2 0.80 0.60 0.00 0.00 0.00 e3 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 e4 .= 0.00 0.00 0.80 -0.60 0.00 e5 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 e6 0.00 1.00 0.00 -1.00 0.00 e7 -0.80 0.60 0.00 0.00 0.80 e8 0.00 0.00 -0.80 -0.60 0.80 paso 5: Optener matriz de rigidez global [K]= [a]^T [k][a] 1.00 0.80 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.80 0.00 0.60 0.00 0.00 0.00 1.00 0.60 [a]^T= 0.00 0.00 0.00 0.80 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.60 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.80 0.08 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.05 0.00 0.04 0.00 0.00 0.00 0.06 0.04 [a]^T [k]= 0.00 0.00 0.00 0.05 0.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.04 0.00 -0.06 0.00
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MATRIZ DE RIDIDEZ(practica)Pasos:
0.083 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.067 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.042 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.067 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.083 0.00 0.00 0.00 xEA
[k]= 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.056 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.067 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.067
paso 1: Asignar un sentido a cada una de las barras
paso 2: Obtener el vector de las fuerzas externas {F}
100 tn
{F}= 0-50
paso 3: optener la ecuacion de continuidad [a]
paso 4: escribir de forma matricial la ecuacion de continuidad
e: vector de deformaciones. {e}=[a]{u}a: matriz de continuidadu: vector de desplazamiento de nodos
e1 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ux1e2 0.80 0.60 0.00 0.00 0.00 uy1e3 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 ux2e4 .= 0.00 0.00 0.80 -0.60 0.00 uy2e5 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 ux3e6 0.00 1.00 0.00 -1.00 0.00 uy3e7 -0.80 0.60 0.00 0.00 0.80 ux4e8 0.00 0.00 -0.80 -0.60 0.80 uy4
paso 5: Optener matriz de rigidez global [K]= [a]^T [k][a]
1.00 0.80 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.80 0.000.00 0.60 0.00 0.00 0.00 1.00 0.60 0.00
[a]^T= 0.00 0.00 0.00 0.80 1.00 0.00 0.00 -0.800.00 0.00 0.00 -0.60 0.00 -1.00 0.00 -0.600.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.80 0.80 5x8
0.08 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.05 0.000.00 0.04 0.00 0.00 0.00 0.06 0.04 0.00
[a]^T [k]= 0.00 0.00 0.00 0.05 0.08 0.00 0.00 -0.050.00 0.00 0.00 -0.04 0.00 -0.06 0.00 -0.04
0.00 0.00 0.04 0.00 0.00 0.00 0.05 0.05 5x8
0.17 0.00 0.00 0.00 -0.040.00 0.10 0.00 -0.06 0.03
[K]= 0.00 0.00 0.17 0.00 -0.04 tn/m0.00 -0.06 0.00 0.10 -0.03-0.04 0.03 -0.04 -0.03 0.13 5x5
pas 6: optener el vector del desplazamiento {u}=[K]^-1{F}
6.62 -0.55 0.69 0.55 2.73-0.55 14.00 -0.55 6.84 -2.17
[K]^-1= 0.69 -0.55 6.62 0.55 2.730.55 6.84 0.55 14.00 2.172.73 -2.17 2.73 2.17 10.81 5x5
63.45-39.68
{u}= 4.17-64.4816.47
paso 7: Obtener el vector de deformaciones de las barras{e}= [a]{u}
10tn63.4526.95 9m
{e}= 16.4742.024.17 9m
24.80-61.4048.53 5tn
12m 12m
paso 8: Obtener el vector de fuerzas internas{s}= [k]{e}
5.291.800.69 tn
{s}= 2.800.351.38-4.093.24
2.-para la armadura mostrada calcular:a).-
MATRIZ DE RIDIDEZ(practica)Pasos:
k=EA/L1.000 0.00 0.000.00 1.000 0.00 (EA/L)
[k]= 0.00 0.00 1.000 3x3
para la armadura mostrada calcular :
paso 1: Asignar un sentido a cada una de las barras
paso 2: Obtener el vector de las fuerzas externas {F}
{F}= 1 P (tn)
paso 3: optener la ecuacion de continuidad [a]
paso 4: escribir de forma matricial la ecuacion de continuidad
e: vector de deformaciones. {e}=[a]{u}a: matriz de continuidadu: vector de desplazamiento de nodos
e1 1.00 ux1e2 .= 0.67e3 0.50 3x1
paso 5: Optener matriz de rigidez global [K]= [a]^T [k][a]
[a]^T= 1.00 0.67 0.50 1x3
[a]^T [k]= 1.00 0.67 0.50 1x3 (EA/L
[K]= 1.70 (EA/L
pas 6: optener el vector del desplazamiento {u}=[K]^-1{F}
[K]^-1= 0.59
{u}= 0.59 1/L cm
paso 7: Obtener el vector de deformaciones de las barras{e}= [a]{u}
0.59{e}= 0.39 1/L cm
0.29
paso 8: Obtener el vector de fuerzas internas{s}= [k]{e}
0.59{s}= 0.39 P tn
0.29
MATRIZ DE RIDIDEZ(practica)
P30°
30°
Toda las barras tienen E,A,L constante
para la armadura mostrada calcular :a).-grado de libertad Globalb).-Las fuerzas en las barras.c).-Las reacciones en los apoyos.d).-El desplazamiento del apoyo movil
1 P30°
2 30°
3
MATRIZ DE RIDIDEZ(practica)Pasos:
25.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 25.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 25.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 21.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 21.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
[k]= 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 25.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 40.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.62 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 21.20 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.62 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.62 13x13
paso 1: Asignar un sentido a cada una de las barras
paso 2: Obtener el vector de las fuerzas externas {F}
00
{F}= 000 tn0
20-4000 10x1
paso 3: optener la ecuacion de continuidad [a]
paso 4: escribir de forma matricial la ecuacion de continuidad
e: vector de deformaciones. {e}=[a]{u}a: matriz de continuidadu: vector de desplazamiento de nodos
e1 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ux1e2 -1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 uy1e3 0.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ux2e4 .= 0.00 0.00 0.00 0.00 0.85 0.53 0.00 0.00 0.00 0.00 uy2e5 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.85 -0.53 0.85 0.53 0.00 0.00 ux3e6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 uy3e7 0.00 -1.00 0.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ux4e8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 uy4e9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 ux5
e10 -0.62 -0.78 0.00 0.00 0.00 0.00 0.62 0.78 0.00 0.00 uy5e11 0.00 0.00 -0.85 -0.53 0.85 0.53 0.00 0.00 0.00 0.00e12 0.00 0.00 -0.62 -0.78 0.00 0.00 0.00 0.00 0.62 0.78e13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.62 0.78 0.00 0.00 13x10
paso 5: Optener matriz de rigidez global [K]= [a]^T [k][a]
1.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.62 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -0.78 0.00 0.00 0.00
[a]^T= 0.00 1.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.85 -0.62 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 -0.53 -0.78 0.000.00 0.00 0.00 0.85 -0.85 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.85 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.53 -0.53 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.53 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.85 -1.00 0.00 0.00 0.00 0.62 0.00 0.00 0.620.00 0.00 0.00 0.00 0.53 0.00 0.00 1.00 0.00 0.78 0.00 0.00 0.780.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.62 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.78 0.00 10x13
25.00 -25.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -9.68 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -40.00 0.00 0.00 -12.18 0.00 0.00 0.00
[a]^T [k]= 0.00 25.00 -25.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -17.98 -9.68 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -40.00 0.00 0.00 0.00 -11.24 -12.18 0.000.00 0.00 0.00 17.98 -17.98 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 17.98 0.00 0.000.00 0.00 0.00 11.24 -11.24 0.00 40.00 0.00 0.00 0.00 11.24 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 17.98 -25.00 0.00 0.00 0.00 9.68 0.00 0.00 9.680.00 0.00 0.00 0.00 11.24 0.00 0.00 20.00 0.00 12.18 0.00 0.00 12.180.00 0.00 0.00 0.00 0.00 25.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.68 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.00 0.00 0.00 12.18 0.00 10x13
56.00 7.55 -25.00 0.00 0.00 0.00 -6.00 -7.55 0.00 0.007.55 49.50 0.00 40.00 0.00 -40.00 -7.55 -9.50 0.00 0.00
-25.00 0.00 71.25 17.08 -15.25 -9.53 0.00 0.00 -6.00 -7.550.00 40.00 17.08 55.46 -9.53 -45.96 0.00 0.00 -7.55 -9.500.00 0.00 -15.25 -9.53 45.74 28.58 -15.25 -9.53 0.00 0.00
[K]= 0.00 -40.00 -9.53 -45.96 28.58 57.87 -9.53 -5.96 0.00 0.00-6.00 -7.55 0.00 0.00 -15.25 -9.53 52.25 24.64 -25.00 0.00-7.55 -9.50 0.00 0.00 -9.53 -5.96 24.64 44.96 0.00 0.000.00 0.00 -6.00 -7.55 0.00 0.00 -25.00 0.00 31.00 7.550.00 0.00 -7.55 -9.50 0.00 0.00 0.00 0.00 7.55 29.50 10x10
pas 6: optener el vector del desplazamiento {u}=[K]^-1{F}
0.03 -0.02 0.01 -0.01 0.02 -0.04 0.00 0.00 0.00 0.00-0.02 0.17 -0.01 0.05 -0.11 0.22 0.05 0.01 0.05 0.00
[K]^-1= 0.01 -0.01 0.03 -0.03 0.03 -0.04 0.00 0.00 0.00 0.00-0.01 0.05 -0.03 0.20 -0.10 0.25 0.08 -0.02 0.10 0.030.02 -0.11 0.03 -0.10 0.14 -0.23 -0.04 0.00 -0.04 -0.01-0.04 0.22 -0.04 0.25 -0.23 0.50 0.13 -0.01 0.15 0.030.00 0.05 0.00 0.08 -0.04 0.13 0.11 -0.04 0.11 0.000.00 0.01 0.00 -0.02 0.00 -0.01 -0.04 0.05 -0.04 0.000.00 0.05 0.00 0.10 -0.04 0.15 0.11 -0.04 0.15 -0.010.00 0.00 0.00 0.03 -0.01 0.03 0.00 0.00 -0.01 0.04 10x10
-0.030.45
{u}= -0.062.60 cm-0.653.043.87-2.653.77-0.15 10x1
paso 7: Obtener el vector de deformaciones de las barras{e}= [a]{u}
-0.03-0.03
{e}= 0.061.07 cm0.81-0.090.00-2.65-0.150.00-0.260.24
0.33 13x1
paso 8: Obtener el vector de fuerzas internas{s}= [k]{e}
-0.78-0.781.56 40tn
{s}= 22.60 20tn17.11-2.310.00 tn 5m-53.07-2.910.00-5.48 4m 4m 4m3.735.12
MATRIZ DE RIDIDEZPasos:
0.500 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.500 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.350 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.350 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.220 0.00 0.00 0.00 xEA
[k]= 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.220 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.220 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.220 8x8
paso 1: Asignar un sentido a cada una de las barras
paso 2: Obtener el vector de las fuerzas externas {F}
100 tn
{F}= 0-500 6x1
paso 3: optener la ecuacion de continuidad [a]
paso 4: escribir de forma matricial la ecuacion de continuidad
e: vector de deformaciones. {e}=[a]{u}a: matriz de continuidadu: vector de desplazamiento de nodos
e1 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ux1e2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 uy1e3 -0.707 -0.707 0.707 0.707 0.00 0.00 ux2e4 .= 0.00 0.00 -0.707 0.707 0.707 -0.707 uy2e5 0.00 0.00 0.450 0.890 0.00 0.00 ux3e6 0.00 0.00 -0.450 0.890 0.00 0.00 uy3e7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.89 0.45e8 -0.890 0.450 0.00 0.00 0.00 0.00
paso 5: Optener matriz de rigidez global [K]= [a]^T [k][a]
0.00 0.00 -0.707 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.8901.00 0.00 -0.707 0.00 0.00 0.00 0.00 0.450
[a]^T= 0.00 0.00 0.707 -0.707 0.450 -0.450 0.00 0.000.00 0.00 0.707 0.707 0.890 0.890 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.707 0.00 0.00 0.89 0.000.00 1.00 0.00 -0.707 0.00 0.00 0.45 0.00 6x8
0.00 0.00 -0.25 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.200.50 0.00 -0.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10
[a]^T [k]= 0.00 0.00 0.25 -0.25 0.10 -0.10 0.00 0.000.00 0.00 0.25 0.25 0.20 0.20 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.25 0.00 0.00 0.20 0.000.00 0.50 0.00 -0.25 0.00 0.00 0.10 0.00 6x8
0.35 0.09 -0.17 -0.17 0.00 0.000.09 0.72 -0.17 -0.17 0.00 0.00
[K]= -0.17 -0.17 0.44 0.00 -0.17 0.17 tn/m-0.17 -0.17 0.00 0.70 0.17 -0.170.00 0.00 -0.17 0.17 0.35 -0.090.00 0.00 0.17 -0.17 -0.09 0.72 6x8
pas 6: optener el vector del desplazamiento {u}=[K]^-1{F}
4.35 0.22 2.12 0.96 0.53 -0.220.22 1.67 0.88 0.40 0.22 -0.09
[K]^-1= 2.12 0.88 4.67 0.00 2.12 -0.880.96 0.40 0.00 2.11 -0.96 0.400.53 0.22 2.12 -0.96 4.35 -0.22-0.22 -0.09 -0.88 0.40 -0.22 1.67 6x6
38.710.25
{u}= 21.20-0.9710.07-4.18
paso 7: Obtener el vector de deformaciones de las barras{e}= [a]{u}
0.25-4.18
{e}= -13.24-5.608.68
-10.407.08
-34.34
paso 8: Obtener el vector de fuerzas internas{s}= [k]{e}
0.12-2.09-4.63 tn
{s}= -1.961.91-2.291.56
-7.56
5tn
2m10tn
2m
2m 2m
para la armadura mostrada calcular :a).-grado de libertad grado de hiperestaticidad.b).-Las fuerzas en las barras.c).-Las reacciones en los apoyos.d).-El desplazamiento del nudo donde esta aplicada la carga de 10tn
sol:
5tn
2m10tn
2m
2m 2m
5tn
2m10tn
2m
2m 2m
MATRIZ DE RIDIDEZ(practica)Pasos:
0.500 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.350 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.350 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.500 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.224 0.00 0.00
[s]= 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.224 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.2240.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
paso 1: Asignar un sentido a cada una de las barras
paso 2: Obtener el vector de las fuerzas externas {F}
100 tn
{p}= 0-500 6x1
paso 3: optener la ecuacion de continuidad [a]
paso 4: escribir de forma matricial la ecuacion de continuidad
e: vector de deformaciones. {e}=[a]{u}a: matriz de continuidadu: vector de desplazamiento de nodos
e1 0.00 -0.71 0.00 0.00 0.00 0.00e2 1.00 -0.71 0.00 0.00 0.00 0.00e3 0.00 0.71 -0.71 0.00 0.45 0.00e4 .= 0.00 0.71 0.71 0.00 0.89 0.00e5 0.00 0.00 0.71 0.00 0.00 0.89e6 0.00 0.00 -0.71 1.00 0.00 0.45e7e8
paso 5: Optener matriz de rigidez global [K]= [a]^T [k][a]
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00-0.71 -0.71 0.71 0.71 0.00 0.00
[a]^T= 0.00 0.00 -0.71 0.71 0.71 -0.710.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.000.00 0.00 0.45 0.89 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.89 0.450.00 0.00 -0.45 0.89 0.00 0.00-0.89 0.45 0.00 0.00 0.00 0.00 8x6
0.00 -0.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.50 -0.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
[a] [s]= 0.00 0.25 -0.25 0.00 0.10 0.00 -0.100.00 0.25 0.25 0.00 0.20 0.00 0.200.00 0.00 0.25 0.00 0.00 0.20 0.000.00 0.00 -0.25 0.50 0.00 0.10 0.00
0.35 0.09 -0.17 -0.17 0.00 0.000.09 0.72 -0.17 -0.17 0.00 0.00
[K]= -0.17 -0.17 0.44 0.00 -0.17 0.17 tn/m-0.17 -0.17 0.00 0.71 0.17 -0.170.00 0.00 -0.17 0.17 0.35 -0.090.00 0.00 0.17 -0.17 -0.09 0.72 6x6
pas 6: optener el vector del desplazamiento {u}=[K]^-1{F}
4.25 0.22 2.08 0.93 0.52 -0.220.22 1.67 0.88 0.39 0.22 -0.09
[K]^-1= 2.08 0.88 4.63 0.00 2.08 -0.880.93 0.39 0.00 2.06 -0.93 0.390.52 0.22 2.08 -0.93 4.25 -0.22-0.22 -0.09 -0.88 0.39 -0.22 1.67 6x6
37.910.29
{x}= 20.75-1.069.78-4.14
paso 7: Obtener el vector de deformaciones de las barras{e}= [a]{u}
#VALUE!#VALUE!
{e}= #VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!
paso 8: Obtener el vector de fuerzas internas{F}= [s][a]^T {x}
0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00-0.25 -0.25 0.25 0.25 0.00 0.000.00 0.00 -0.25 0.25 0.25 -0.25
{F}= [s][a]^T 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.500.00 0.00 0.10 0.20 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.20 0.100.00 0.00 -0.10 0.20 0.00 0.00-0.20 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 8x6
0.14-4.58-1.95
{F}= -2.071.861.54-2.29-7.56
MATRIZ DE RIDIDEZ(practica)
0.000.000.000.000.00 xEA0.000.00
0.224 8x8
0.00 -0.890.00 0.45-0.45 0.000.89 0.000.00 0.000.00 0.00 6x8
-0.200.100.000.000.00 6x80.00
MATRIZ DE RIDIDEZ(practica)Pasos:
0.500 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.500 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.350 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.350 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.220 0.00 0.00
[k]= 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.220 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.2200.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
paso 1: Asignar un sentido a cada una de las barras
paso 2: Obtener el vector de las fuerzas externas {F}
100 tn
{F}= 0-500 6x1
paso 3: optener la ecuacion de continuidad [a]
paso 4: escribir de forma matricial la ecuacion de continuidad
e: vector de deformaciones. {e}=[a]{u}a: matriz de continuidadu: vector de desplazamiento de nodos
e1 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00e2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00e3 -0.71 -0.71 0.71 0.71 0.00 0.00e4 .= 0.00 0.00 -0.71 0.71 0.71 -0.71e5 0.00 0.00 0.45 0.89 0.00 0.00e6 0.00 0.00 -0.45 0.89 0.00 0.00e7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.89 0.45e8 -0.89 0.45 0.00 0.00 0.00 0.00
paso 5: Optener matriz de rigidez global [K]= [a]^T [k][a]
0.00 0.00 -0.71 0.00 0.00 0.00 0.001.00 0.00 -0.71 0.00 0.00 0.00 0.00
[a]^T= 0.00 0.00 0.71 -0.71 0.45 -0.45 0.000.00 0.00 0.71 0.71 0.89 0.89 0.000.00 0.00 0.00 0.71 0.00 0.00 0.890.00 1.00 0.00 -0.71 0.00 0.00 0.45
0.00 0.00 -0.25 0.00 0.00 0.00 0.000.50 0.00 -0.25 0.00 0.00 0.00 0.00
[a]^T [k]= 0.00 0.00 0.25 -0.25 0.10 -0.10 0.000.00 0.00 0.25 0.25 0.20 0.20 0.000.00 0.00 0.00 0.25 0.00 0.00 0.200.00 0.50 0.00 -0.25 0.00 0.00 0.10
0.35 0.09 -0.17 -0.17 0.00 0.000.09 0.72 -0.17 -0.17 0.00 0.00
[K]= -0.17 -0.17 0.44 0.00 -0.17 0.17 tn/m-0.17 -0.17 0.00 0.70 0.17 -0.170.00 0.00 -0.17 0.17 0.35 -0.090.00 0.00 0.17 -0.17 -0.09 0.72 6x8
pas 6: optener el vector del desplazamiento {u}=[K]^-1{F}
4.35 0.22 2.12 0.96 0.53 -0.220.22 1.67 0.88 0.40 0.22 -0.09
[K]^-1= 2.12 0.88 4.67 0.00 2.12 -0.880.96 0.40 0.00 2.11 -0.96 0.400.53 0.22 2.12 -0.96 4.35 -0.22-0.22 -0.09 -0.88 0.40 -0.22 1.67 6x6
38.710.25
{u}= 21.20-0.9710.07-4.18
paso 7: Obtener el vector de deformaciones de las barras{e}= [a]{u}
0.25-4.18
{e}= -13.24-5.608.68
-10.407.08
-34.34
paso 8: Obtener el vector de fuerzas internas{s}= [k]{e}
0.12-2.09-4.63 tn
{s}= -1.961.91-2.291.56-7.56
MATRIZ DE RIDIDEZ(practica)
0.000.000.000.000.00 xEA0.000.00
0.220 8x8
ux1uy1ux2uy2ux3uy3
-0.890.450.000.000.000.00 6x8
-0.200.100.000.000.000.00 6x8
