Universidad de Concepcin o Facultad de Ciencias F sicas y Matemticas a Departamento de Ingenier Matemtica a a Ejemplos de ejercicios en certmenes de Algebra I, 525147 a Tema: Matrices 1. Sean 1 2 1 A = 0 1 1 , 0 0 1 a) Verique que C = B 1 . b) Encuentre E M33 (R) de forma que (BE)t A 2. Considere el sistema de ecuaciones a 2 3 x 2 4 5 6 y = 5 . 7 8 9a z 8 a) Encuentre los valores de a para los cuales el sistema es compatible determinado. b) Si es compatible determinado, encuentre los valores de (x, y, z) mediante el mtodo de Cramer. e 3. Sea 1 0 1 A = 0 1 0 . 0 0 11

1 0 1 B = 1 1 0 , 1 1 1

1 1 1 1 . C = 1 0 0 1 1

= A.

Encuentre la matriz B M3 (R) triangular superior tal que (AB)1 = (AB)t . 4. Encuentre los valores de , , k R para que el sistema de ecuaciones x + y + kz = , x + ky + z = , kx + y + z = , a) tenga solucin unica, o b) sea incompatible. 5. Dados la matriz B= y el sistema de ecuaciones lineales x + y + z = 0, x + y + z = 0, x + y + z = 0, con , R. 1 1 2 4 5

a) Encuentre A de forma que (I 2A)1 = B. b) Determine , de forma que el sistema de ecuaciones dado tenga solucin o unica, cul es dicha solucin? a o c) Encuentre , para que el sistema tenga solucin no trivial. Determine el o conjunto solucin. o 6. Sea A Mm+n,m+n (R) tal que A= I B 0 D

donde I representa la matriz identidad de orden m, D Mn (R) es una matriz invertible y 0 representa la matriz nula de n las y m columnas. Encuentre la inversa de A.

AC/FL/LN/MSS/MS Trimestre 2, 2011 2