MATERIAL N° 3

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”

AREA DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

NOVIEMBRE 2010

PROFESORES UNIDAD CURRICULAR

DIBUJO I: Lisseth Casola, Janet González,

Isabel Guardia, Carolina Poleo,

Magly Reyes, José G. Reyes, Anaglis

Sánchez, Eurídice Torres y

José V. Hernández (ADI).

PROBLEMARIO

DE DIBUJO I

Rectas

Elaborado y compilado por: Prof. Magly Reyes y Prof. Jubeth Arion

3° Edición

GUIA 3

PROBLEMARIO DE DIBUJO I UNEFM. AREA DE TECNOLOGIA 2

ELABORADO Y COMPILADO POR LOS PROFESORES DE DIBUJO I.- NOVIEMBRE 2010

LA RECTA

RECTA. Línea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos, a los que une recorriendo su menor distancia.

ALGUNAS PARTES DE UNA RECTA SON: a) Semirrecta. Cada una de las dos partes en que divide a una recta, uno cualquiera de sus puntos. b) Segmento. Porción de una recta comprendida entre dos de sus puntos.

SEGÚN LA POSICIÓN RELATIVA EN QUE SE ENCUENTREN DOS RECTAS, SE DEFINEN COMO:

a) Rectas que se cortan. Si las rectas poseen un punto en común. En este caso las rectas están contenidas en un mismo plano.

b) Rectas paralelas. Si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En este caso las rectas están contenidas en un mismo plano.

c) Rectas que se cruzan. Son dos rectas que no se cortan ni son paralelas. En este caso las rectas no están

contenidas en un mismo plano. LINEA RECTA PROYECCIÓN CILÍNDRICA LINEA RECTA PROYECCIÓN CÓNICA

NOMENCLATURA: Las rectas se acostumbra a denominarlas con una letra minúscula.

Los puntos se acostumbran a denominarlas con una letra mayúscula.

Se proyecta



Una recta (r) puede ser definida por medio de dos puntos (A y B).

Recta en el sistema diédrico Recta en doble proyección ortogonal

PUNTO SOBRE UNA RECTA:

Si un punto está sobre una línea recta, las

proyecciones de este punto también estarán sobre las

proyecciones de dicha línea recta.

Ubicación de un punto A sobre una recta r:

aH

aV

MH

MV



TIPOS DE RECTAS

RECTA CUALQUIERA:

RECTA HORIZONTAL: Es una recta paralela al plano horizontal.

RECTAS EN EL PLANO HORIZONTAL: es un caso particular de la recta anterior con la cota o altura igual a cero.



RECTA FRONTAL: Es una recta paralela al plano vertical de proyección. Todos los puntos sobre ella tienen vuelo

constante.

RECTA EN EL PLANO VERTICAL: Es un caso particular de la recta anterior con el vuelo igual a cero.

RECTA VERTICAL O RECTA DE PIE: Es una recta perpendicular al plano horizontal. Un caso particular de la recta

frontal.



RECTA DE PUNTA: Es una recta que es perpendicular al plano vertical. Es un caso particular del a recta

horizontal.

RECTA PARALELA A LA LINEA DE TIERRA: Es un caso particular de la recta frontal y horizontal.

RECTA CONTENIDA LA LINEA DE TIERRA: Es un caso particular de la anterior. Sus proyecciones están contenidas

en la línea de tierra.



RECTA DE PERFIL (RECTA LATERAL): Es una recta paralela al plano lateral o de perfil.

Proyección horizontal y vertical: perpendicular a la línea de tierra, o se ala proyección del a recta coincide con

la línea de referencia. Para que la recta sea definida en el espacio es indispensable conocer la proyección de

dos puntos sobre ella.

Proyecciones Imposibles de la recta:

Una proyección es a la línea de tierra y la otra no lo es.

Una proyección de un punto y la otra no es a la LT. Los puntos A,B,C,D no tienen la otra proyección.



VERDADERO TAMAÑO DE UNA RECTA

Se conoce un segmento de recta AB, por medio de sus

dos proyecciones (horizontal y vertical) y se desea

saber cuanto mide este segmento en el espacio.

La nomenclatura utilizada en las figuras representa:

ΔZA-B : Diferencia de cota entre los puntos (A y B). ΔYA-B : Diferencia de vuelo entre los puntos (A y B). αo : Ángulo que forma el segmento (A-B) (la recta (r)) con el plano horizontal de proyección. βo : Ángulo que forma el segmento (A-B) (la recta (r)) con el plano vertical de proyección. Ar : Proyección rebatida del punto (A). Br : Proyección rebatida del punto (B). dA-B : Longitud real (verdadero tamaño) del segmento (A-B) (distancia entre los puntos (A y B).

El triángulo de rebatimiento horizontal de un segmento (A-B) generalmente se dibuja, en doble proyección ortogonal, sobre la proyección horizontal (Ah-Bh) del mismo.

AB = Hipotenusa = Verdadero tamaño

El ángulo opuesto a la diferencia de altura o cota de

los extremos del segmento en el triangulo de

rebatimiento, se llama α (alfa).

OTRA FORMA DE REPRESENTARLA



De la misma manera se procede de forma similar pero

cambiando la proyección horizontal AHBH por la

proyección vertical AVBV del segmento y la diferencia

de altura ΔZ por la diferencia de vuelo Δy.

El ángulo opuesto a la diferencia de vuelo

representaría entonces, el ángulo que forma la recta

con el plano de proyección vertical. Este ángulo se le

llama β (beta).

OTRA FORMA DE DIBUJAR:

ó



ARCOCAPAZ

Se denomina arcocapaz a la construcción geométrica de los triángulos de rebatimiento de un segmento (AB), unidos por sus hipotenusas, y circunscritos en una circunferencia; cuyo diámetro es igual al verdadero tamaño (dA-B) del mismo. En la figura “a”, se muestra el dibujo de los triángulos de rebatimiento del segmento (AB) y en la figura “b”, la construcción del arcocapaz del mismo segmento.



EJERCICIOS DE RECTAS

EJERCICIO 1

Definir las proyecciones de los siguientes puntos, sabiendo que están contenidos en la recta (a):

1(81; ?; ?).

2( ?;-72; ?).

3( ?; ?;25).

(4), contenido en el plano lateral.

(5), contenido en el plano vertical de proyección.

A (44; -30; 45)

B (119; 63; 18)

EJERCICIO 2

Se da la recta AB de perfil, se pide hallar las proyecciones de los siguientes puntos:

C(45;??;45) A(45; 20; 55)

D(¿?;30;??) B(45; 45; 15)

E(¿?; 60; ¿?)

F(¿?; ¿?;90)

G(¿?;??; -30)

H(¿?;-15;??)

EJERCICIO 3

Defina las trazas y los cuadrantes que atraviesa la recta (m). y ubique en ella a los puntos:

A( ?; ?; 65) B( ?; ?; -20) C( 102; ?; ?) 1( 113; -80; -44)

2( 51; -23; 23)

EJERCICIO 4

Defina las trazas, los cuadrantes que atraviesa y los ángulos que forma con los planos principales de proyección

la recta (n), determinada por los puntos Q y T

Q(45;36;0)

T(98;0;58)

a

m

n



EJERCICIO 5

Defina las trazas, cuadrantes que atraviesa, y los ángulos que forma con los planos principales de proyección la

recta (b). ¿que longitud tiene el segmento (K-L), que esta contenido en la recta (b)?.

K( ?; 62; ?) L( ?; ?; -44) 1( 12; -17; -83)

2( 122; 77; 45)

EJERCICIO 6

Determine las trazas, cuadrantes que atraviesa, y los ángulos que forma con los planos principales de

proyección, la recta (r). Defina las proyecciones de los siguientes puntos que están contenidos en la recta (r).

1( ?; ?; 83) 2( ?; ?; -15) 3( ?; 65; ?) A( 68; -24; 69)

B( 68; 26; 12)

EJERCICIO 7

Determine la longitud del segmento (P-Q) sabiendo que esta contenido en la recta (a) de perfil.

P( ?; ?; -20) Q( ?; 86; ?) A( 90; 74; 35)

B( ¿; -23; -48)

EJERCICIO 8

Determine la longitud del segmento (FG) y los ángulos que forma con los planos principales de proyección.

F( 27; 11; 25)

Dibuje el arcocapaz del segmento (FG). G( 70; 47; 47)

EJERCICIO 9

Determine la longitud del segmento (CD) y los ángulos que forma con los planos principales de proyección.

C (35;-11;101)

D (185; 39; 72)

EJERCICIO 10

Defina las proyecciones de la recta (r), que contiene a los puntos (a y b) para los siguientes casos:

a.- el segmento (AB) sube hacia la derecha, mide 81 mms. y forma ángulos de 30º, y 0º con los planos horizontal, y vertical de proyección, respectivamente. A( 10; 30; 10).

b.- el segmento (AB) mide 70 mms. y es perpendicular al plano horizontal de proyección. (A) debajo de B( 100; 60; 80).

c.- el segmento (AB) mide 70 mms. baja hacia adelante formando ángulos de 60º y 30º con los planos horizontal y vertical de proyección respectivamente. A( 180; 14; 70).

d.- el segmento (AB) mide 70 mms. es de perfil y se corta con la línea de tierra. (B) debajo de A( 210; 70; 60).

b

r

a



EJERCICIO 11

Defina las proyecciones de la recta (r), que contiene a los puntos (A y B) para los siguientes casos:

a.- el segmento (AB) mide 60 mms. baja hacia adelante formando un ángulo de 30° con el plano horizontal de proyección, y un ángulo de 45° con el plano vertical de proyección. (B) a la izquierda y por debajo de A( 80; 40; 50).

b.- el segmento (AB) baja hacia atrás formando un ángulo de 30° con el plano vertical de proyección. A( 120; 60; 70) B( 180; ?; 30)

c.- el segmento (AB) se atrasa hacia arriba, formando un ángulo de 30° con el plano horizontal de proyección. A( 230; ?; 10) B( 280; 10; 60)

EJERCICIO 12

Defina las proyecciones de un triángulo (ABC) dado que:

el lado (AB) se adelanta hacia arriba formando 40º con el plano vertical de proyección.

el lado (AC) mide 60 mms. y sube hacia la derecha formando ángulos de 30° Y 60° con los planos horizontal y vertical de proyección, respectivamente.

A( 65; 20; 30) detrás de (C). B( 20; 70; ?)

EJERCICIO 13

Defina las proyecciones de un triángulo (KLR) dado que:

el lado (KL) mide 80 mms. es frontal y baja hacia la derecha formando 60º con el plano horizontal de proyección.

el lado (LR) de 100 mms. de longitud esta de perfil y se atrasa hacia arriba formando 30º con el plano horizontal de proyección. K( 50; 30; 90)

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA:

Osers, H. (1998). Estudio de Geometría Descriptiva (Teoría y Problemario). Editorial Torino. Caracas – Venezuela.

Pérez G., Alberto M. Universidad de los Andes. Disponible en: http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/

PROBLEMARIO DIBUJO I, Décima edición. 2006. Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda. Coro – Venezuela.

MATERIAL N° 3

Engineering

Transcript of MATERIAL N° 3