Material de Trabajo 3
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FILIAL - AREQUIPA FILIAL - AREQUIPA MATERIAL DE TRABAJO 3 CARRERA : Ingeniería de Sistemas e Informática ASIGNATURA: Análisis Matemático II ALUMNO(A) : CICLO : III TURNO: Noche DOCENTE : TEMA: Rectas en ℝ 3 1) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto 0 dado y tiene al vector como vector paralelo. a) 0 = (0,0,0) y = (1,1,1) b) 0 = (0,1,0) y = (0,1,0) c) 0 = (2, −4, −7) y = (3,1,2) 2) Determine la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos dados. a) = (3,9,7) y = (−1,2,5) b) = (2,1,6) y = (−2,3,2) c) = (0,0,0) y = (2,6,5) 3) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto = (2,1,1) y es paralela al vector que une con el punto = (2, −3, −5). 4) Determina si los puntos y se encuentran en la recta dada. =2+ = −3 = = (2,0,0) y = (3,1,1) 5) Determina si los puntos y se encuentran en la recta dada. = 1 + 2 = 2 − 3 =1+ = (5, −4,1) y = (−1,5,0) 6) Determina si los puntos y se encuentran en la recta dada. =2+ = −3 = = (0,0,0) y = (2,1,1) 7) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto = (8,2,3) y lleva la dirección del vector . 8) Determinar de la recta = −1 2 = +1 3 = −2 1 , su dirección y dos puntos de la misma. 9) Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto = (−4,2,5) y es paralela al eje 10) Escribe las ecuaciones de la recta que pasan por el punto = (1, −3,0) y es paralela al vector ×, siendo = (1, −1,2) y = (2,0,0). 11) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto = (3,1, −2) y es perpendicular y corta a la recta ℒ 1 : +1 1 = +2 1 = +1 1 12) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, −3,4) y es perpendicular a cada una de las rectas ℒ 1 : +2 2 = −3 −1 = +2 5 y ℒ 2 : −3 1 = 2−7 2 = 3− −3 13) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto = (−1,2, −3) es perpendicular al vector = (6, −2, −3) y se corta con la recta ℒ 1 : −1 3 = +1 2 = −3 −5 14) Una recta pasa por el punto = (1,1,1) y es paralela al vector = (1,2,3), otra recta pasa por el punto = (2,1,0) y es paralela al vector = (3,8,13). Demostrar que las dos rectas se cortan y determinar su punto de intersección. MATERIAL DE TRABAJO 3 CARRERA : Ingeniería de Sistemas e Informática ASIGNATURA: Análisis Matemático II ALUMNO(A) : CICLO : III TURNO: Noche DOCENTE : TEMA: Rectas en ℝ 3 1) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto 0 dado y tiene al vector como vector paralelo. a) 0 = (0,0,0) y = (1,1,1) b) 0 = (0,1,0) y = (0,1,0) c) 0 = (2, −4, −7) y = (3,1,2) 2) Determine la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos dados. a) = (3,9,7) y = (−1,2,5) b) = (2,1,6) y = (−2,3,2) c) = (0,0,0) y = (2,6,5) 3) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto = (2,1,1) y es paralela al vector que une con el punto = (2, −3, −5). 4) Determina si los puntos y se encuentran en la recta dada. =2+ = −3 = = (2,0,0) y = (3,1,1) 5) Determina si los puntos y se encuentran en la recta dada. = 1 + 2 = 2 − 3 =1+ = (5, −4,1) y = (−1,5,0) 6) Determina si los puntos y se encuentran en la recta dada. =2+ = −3 = = (0,0,0) y = (2,1,1) 7) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto = (8,2,3) y lleva la dirección del vector . 8) Determinar de la recta = −1 2 = +1 3 = −2 1 , su dirección y dos puntos de la misma. 9) Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto = (−4,2,5) y es paralela al eje 10) Escribe las ecuaciones de la recta que pasan por el punto = (1, −3,0) y es paralela al vector ×, siendo = (1, −1,2) y = (2,0,0). 11) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto = (3,1, −2) y es perpendicular y corta a la recta ℒ 1 : +1 1 = +2 1 = +1 1 12) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, −3,4) y es perpendicular a cada una de las rectas ℒ 1 : +2 2 = −3 −1 = +2 5 y ℒ 2 : −3 1 = 2−7 2 = 3− −3 13) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto = (−1,2, −3) es perpendicular al vector = (6, −2, −3) y se corta con la recta ℒ 1 : −1 3 = +1 2 = −3 −5 14) Una recta pasa por el punto = (1,1,1) y es paralela al vector = (1,2,3), otra recta pasa por el punto = (2,1,0) y es paralela al vector = (3,8,13). Demostrar que las dos rectas se cortan y determinar su punto de intersección.
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FFIILLIIAALL -- AARREEQQUUIIPPAA
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MATERIAL DE TRABAJO 3
CARRERA : Ingeniería de Sistemas e Informática ASIGNATURA: Análisis Matemático II
ALUMNO(A) : CICLO : III TURNO: Noche
DOCENTE : TEMA: Rectas en ℝ3
1) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝑃0 dado y tiene al vector �⃗� como vector paralelo.
a) 𝑃0 = (0,0,0) y �⃗� = (1,1,1)
b) 𝑃0 = (0,1,0) y �⃗� = (0,1,0)
c) 𝑃0 = (2, −4, −7) y �⃗� = (3,1,2)
2) Determine la ecuación de la recta que pasa
por los dos puntos dados.
a) 𝑃 = (3,9,7) y 𝑄 = (−1,2,5)
b) 𝑃 = (2,1,6) y 𝑄 = (−2,3,2)
c) 𝑃 = (0,0,0) y 𝑄 = (2,6,5)
3) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
punto 𝑃 = (2,1,1) y es paralela al vector que une 𝑃 con el punto 𝑄 = (2, −3, −5).
4) Determina si los puntos 𝑃 y 𝑄 se encuentran en la recta dada. 𝑥 = 2 + 𝑡
𝑦 = −3𝑡
𝑧 = 𝑡
𝑃 = (2,0,0) y 𝑄 = (3,1,1)
5) Determina si los puntos 𝑃 y 𝑄 se encuentran
en la recta dada. 𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = 2 − 3𝑡
𝑧 = 1 + 𝑡
𝑃 = (5, −4,1) y 𝑄 = (−1,5,0)
6) Determina si los puntos 𝑃 y 𝑄 se encuentran
en la recta dada. 𝑥 = 2 + 𝑡
𝑦 = −3𝑡
𝑧 = 𝑡
𝑃 = (0,0,0) y 𝑄 = (2,1,1)
7) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝑃 = (8,2,3) y lleva la dirección del vector 𝐣.
8) Determinar de la recta 𝑟 =𝑥−1
2=
𝑦+1
3=
𝑧−2
1, su dirección y dos puntos de la misma.
9) Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto 𝐴 = (−4,2,5) y es paralela al eje 𝑂𝑍
10) Escribe las ecuaciones de la recta que pasan por el punto 𝑃 = (1, −3,0) y es paralela al vector 𝐮 × 𝐯, siendo 𝐮 =(1, −1,2) y 𝐯 = (2,0,0).
11) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝐴 = (3,1, −2) y es perpendicular
y corta a la recta ℒ1 : 𝑥+1
1=
𝑦+2
1=
𝑧+1
1
12) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, −3,4) y es perpendicular a
cada una de las rectas ℒ1 : 𝑥+2
2=
𝑦−3
−1=
𝑧+2
5 y ℒ2 :
𝑥−3
1=
2𝑦−7
2=
3−𝑧
−3
13) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝑀 = (−1,2, −3) es perpendicular al vector 𝐚 = (6, −2, −3) y se corta con la
recta ℒ1 : 𝑥−1
3=
𝑦+1
2=
𝑧−3
−5
14) Una recta pasa por el punto 𝑃 = (1,1,1) y es paralela al vector 𝐚 = (1,2,3), otra recta pasa por el punto 𝑄 = (2,1,0) y es paralela al vector 𝐛 = (3,8,13). Demostrar que las dos rectas se cortan y determinar su punto de intersección.
MATERIAL DE TRABAJO 3
CARRERA : Ingeniería de Sistemas e Informática ASIGNATURA: Análisis Matemático II
ALUMNO(A) : CICLO : III TURNO: Noche
DOCENTE : TEMA: Rectas en ℝ3
1) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝑃0 dado y tiene al vector �⃗� como vector paralelo.
a) 𝑃0 = (0,0,0) y �⃗� = (1,1,1)
b) 𝑃0 = (0,1,0) y �⃗� = (0,1,0)
c) 𝑃0 = (2, −4, −7) y �⃗� = (3,1,2)
2) Determine la ecuación de la recta que pasa
por los dos puntos dados.
a) 𝑃 = (3,9,7) y 𝑄 = (−1,2,5)
b) 𝑃 = (2,1,6) y 𝑄 = (−2,3,2)
c) 𝑃 = (0,0,0) y 𝑄 = (2,6,5)
3) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
punto 𝑃 = (2,1,1) y es paralela al vector que une 𝑃 con el punto 𝑄 = (2, −3, −5).
4) Determina si los puntos 𝑃 y 𝑄 se encuentran en la recta dada. 𝑥 = 2 + 𝑡
𝑦 = −3𝑡
𝑧 = 𝑡
𝑃 = (2,0,0) y 𝑄 = (3,1,1)
5) Determina si los puntos 𝑃 y 𝑄 se encuentran
en la recta dada. 𝑥 = 1 + 2𝑡
𝑦 = 2 − 3𝑡
𝑧 = 1 + 𝑡
𝑃 = (5, −4,1) y 𝑄 = (−1,5,0)
6) Determina si los puntos 𝑃 y 𝑄 se encuentran
en la recta dada. 𝑥 = 2 + 𝑡
𝑦 = −3𝑡
𝑧 = 𝑡
𝑃 = (0,0,0) y 𝑄 = (2,1,1)
7) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝑃 = (8,2,3) y lleva la dirección del vector 𝐣.
8) Determinar de la recta 𝑟 =𝑥−1
2=
𝑦+1
3=
𝑧−2
1, su dirección y dos puntos de la misma.
9) Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto 𝐴 = (−4,2,5) y es paralela al eje 𝑂𝑍
10) Escribe las ecuaciones de la recta que pasan por el punto 𝑃 = (1, −3,0) y es paralela al vector 𝐮 × 𝐯, siendo 𝐮 =(1, −1,2) y 𝐯 = (2,0,0).
11) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝐴 = (3,1, −2) y es perpendicular
y corta a la recta ℒ1 : 𝑥+1
1=
𝑦+2
1=
𝑧+1
1
12) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, −3,4) y es perpendicular a
cada una de las rectas ℒ1 : 𝑥+2
2=
𝑦−3
−1=
𝑧+2
5 y ℒ2 :
𝑥−3
1=
2𝑦−7
2=
3−𝑧
−3
13) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 𝑀 = (−1,2, −3) es perpendicular al vector 𝐚 = (6, −2, −3) y se corta con la
recta ℒ1 : 𝑥−1
3=
𝑦+1
2=
𝑧−3
−5
14) Una recta pasa por el punto 𝑃 = (1,1,1) y es paralela al vector 𝐚 = (1,2,3), otra recta pasa por el punto 𝑄 = (2,1,0) y es paralela al vector 𝐛 = (3,8,13). Demostrar que las dos rectas se cortan y determinar su punto de intersección.
