Material de Apoyo para

laboratorio de FS-321

Carga y Descarga de

Capacitores

Miguel Ángel SeranoDurante el laboratorio nosotros tomamos las mediciones la

carga y descarga de un capacitor, que mediante el análisis del

sistema llegamos a una solución de estos dos

comportamientos de una manera teórica. Ahora bien nuestros

datos deberian de ajustarse bien en comparación a los

resultados teóricos.

Para ello nosotros hacemos uso del programa Mathematica

que nos ajustara los datos con respecto a la ecuación que le

proveeremos. Ademas de esto se linealiza el comportamiento

del capacitor por lo que se hara una regresion lineal con el

programa también.

A continuación habra una explicación de como usar los

comandos que se les dijo en clase usando otros fenómenos

físicos.

Ejemplo#1

Supongamos que se la intensidad de una onda sísmica se rige por la ecuación S = d*Exp(- w t) y se

toma datos de la intensidad del mismo durante 1.2 segundos en intervalos de 0.1 segundos. Los datos

son los tabulados a continuación:

Supongamos que se la intensidad de una onda sísmica se rige por la ecuación S = d*Exp(- w t) y se

toma datos de la intensidad del mismo durante 1.2 segundos en intervalos de 0.1 segundos. Los datos

son los tabulados a continuación:

In[5]:= Dat = 880, 5.782<, 8.1, 3.001<, 8.2, 1.559<,

8.3, 0.7998<, 8.4, 0.4191<, 8.5, 0.2163<, 8.6, 0.115<, 8.7, .0582<,

8.8, .0301<, 8.9, 0.0155<, 81, .0082<, 81.1, .0044<, 81.2, .0021<<;

Una vez definidos los datos podemos realizar el ajuste:

In[7]:= FindFit@Dat, 8d ∗ Exp@−ω ∗ tD<, 8d, ω<, tDOut[7]= 8d → 5.78283, ω → 6.565<

In[8]:= S@t_D = 5.7828 Exp@− 6.565 ∗ tD;

Hemos encontrado el valor de las constantes ahora podemos gráficarlas y analizar que tan bien se

comportan los datos en relación al ajuste.

El siguiente paso es hacer una grafica con el ajuste y los datos. Recordemos que el comando para

graficar funciones en 2D es Plot que toma como argumento la funcion que graficara y los limites de la

variable. Para graficar un conjunto de datos se usa el comando ListPlot que solo toma como argu-

mento el conjunto de datos a graficar.

OBSERVACIÓN#1: Es importante pero no necesario que nosotros hagamos las gráficas con distintos

colores, de esta manera es mas sencillo hacer la comparación. Esto se consigue agregando el

comando PlotStyle Ø “Color Deseado” al comando Plot o List Plot. En Help/Documentation Center

pueden encontrar una lista de colores que Mathematica tiene.

OBSERVACIÓN#2: Debido a que nosotros estamos analizando sistemas físicos no podemos dejar los

ejes sin nombre ES NECESARIO hacerlo. Supongamos que en este caso nosotros graficamos tiempo

vs. Intensidad (t vs. S). Los datos que tenemos entonces son de la forma {t,S}. La manera de introducir

el nombre de los ejes a las gráficas es con el comando AxesLabelØ{“Nombre del eje ‘x’”,”Nombre del

eje ‘y’”}. Ademas no olvidemos que es absolutamente necesario colocar en que unidades estamos

graficando, en este caso asumiremos que estamos graficando la intensidad como fuerza por unidad de

area (N/m^2), y tiempo en segundos

Almacenaremos las gráficas en una variable para luego mostrarlas todas mediante el comando Show.

In[10]:= GE1 = ListPlot@Dat, PlotStyle → Purple, AxesLabel → 8"tHsL", "SHNêm^2L"<D;

GE2 = Plot@S@tD, 8t, 0, 1.3<, PlotStyle → Red, AxesLabel → 8"tHsL", "SHNêm^2L"<D;

2 Apoyo_CargaDescarga.nb

In[12]:= Show@GE1, GE2D

Out[12]=

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1

2

3

SHNêm^2L

Los datos son casi perfectos en el ajuste lo que nos dice que las mediciones todas fueron tomadas de

manera correcta (no se necesita descartar ningun dato)

Ejemplo#2 Ajuste Lineal

En este caso ya hay un comando propio para que se nos proporcione un ajuste lineal este es el Linear-

ModelFit, definiremos un conjunto de datos de la misma manera que se hizo anteriormente y se ajus-

taran despues mediante este comando:

In[13]:= dat = 880, 0.88<, 80.7, 1.21<, 81, 1.37<, 82, 1.84<<;

In[14]:= LinearModelFit@dat, x, xD

Out[14]= FittedModelB 0.88006 + 0.481016 x F

El análisis posterior se debe hacer de igual manera que se hace en el ejemplo 1

Apoyo_CargaDescarga.nb 3