Materialde Apoyo 10◦

Colaboradores:Camacho Zamora RichardChinchilla Chinchilla MichelleFletes Alvarado ClaudiaUlloa Araya Siony

Estadís ca y ProbabilidadEstadís ca

Aprendizajes esperados

- Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmé ca, la media-na, los cuar les, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionandichas medidas.

- Iden ficar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el pode asimetría de la distribución de los datos.

- U lizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadís cas corres-pondientes de un grupo de datos.

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UNIDAD

ESTADÍSTICA

Conjunto total de

individuos, objetos

o eventos que

tienen la misma

característica de

estudio

Es una parte de la

población, la cuál

se selecciona de

forma aleatoria.

Cada individuo,

objeto o evento en

estudio.

2

VARIABLE ESTADÍSTICA

Característica común a todos

los miembros de la población.

CUALITATIVA CUANTITATIVAS

Indican atributos y

cualidades.

✓ Estudios

✓ Religión

✓ Nacionalidad

Miden de manera

numérica y cuantificable

el conjunto de

observaciones.

✓ Temperatura

✓ Estatura

✓ Calificaciones

Se encargan de resumir la información de un conjunto de datos por

medio de un número.

Número con mayor

frecuencia en un

conjunto de datos

𝑀𝑜 = 𝑀𝑜𝑑𝑎

Centro de un conjunto de 𝒏 datos

numéricos, puede pertenecer o no

al conjunto de datos.

Si 𝑛 par, hay dos datos centrales y

se debe promediar el valor

𝑀𝑒 =𝑥𝑡 + 𝑥𝑡+1

2

Si 𝑛 impar, hay un solo dato central

𝑀𝑒 = 𝑥𝑡

3

También denominado promedio, se calcula mediante el

cociente entre la suma de todos los datos del grupo de

datos y la cantidad de datos.

𝑥ҧ =𝑥1 + 𝑥2 +⋯+ 𝑥𝑛

𝑛

Se tratan de medidas que dan cuenta de una determinada posición

dentro de la distribución de unos datos.

3 valores que dividen en cuatro

partes iguales a un conjunto de

datos ordenados.

𝑄𝑘 =𝑘(𝑛 + 1)

4, 𝑘 = 1,2,3.

Máximo: Mayor de los

valores del grupo de datos

Mínimo: Menor de los

valores del grupo de datos

4

𝑀á𝑥

𝑄3

𝑄2

𝑄1

𝑀í𝑛

𝐵𝑖𝑔𝑜𝑡𝑒

(Negativa) (Positiva)

NOTA

Las medidas de posición también incluyen moda,

mediana y media aritmética, suelen identificarse

por medidas de tendencia central, como se

indicó arriba

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Ejercicios Resueltos1. Realice un análisis de los datos resumidos en la siguiente tabla, y determine la moda,mediana y media aritmé ca.

Solución:

La mayor frecuencia absoluta es 14 la cual corresponde a la nota de 20 por lo quepodemos decir que la moda en este examen fue 20.Para determinar la mediana vamos a u lizar la fórmula antes mencionada para la can-dad de datos par

Me =xt + xt+1

2En este caso xt = 20 pues es el dato que se encuentra en el centro junto conxt+1 = 40. Así tenemos

Me =20 + 40

2=

60

2= 30

La mediana corresponde a la nota de 30, podemos ver que en este caso no se en-cuentra en la lista de datos.Para calcular el promedio o media aritmé ca recordemos que se deben sumar todoslos datos recolectados y dividirlo entre el total, si existen valores repe dos puedesmul plicar el dato por el número de veces que se repite, de está forma puedes ingresarlos valores mucho más rápido en la calculadora sin equivocarte.

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x̄ =20 · 14 + 40 · 7 + 60 · 5 + 80 · 0 + 100 · 2

28=

1060

28= 37, 85

Según los datos obtenidos podemos ver que el 50% de los estudiantes obtuvo notasinferiores a 30, por lo que vemos que en la sección 10-2 los jóvenes enen un bajorendimiento en educación sica, además podemos ver que el valor mínimo (20) estámuy lejos del valor máximo (100) de las notas. Si representamos los datos en unadistribución de campana, observamos que posee una asimetría posi va.

2. Con los datos del siguiente cuadro responda lo que se le solicita.

a) ¿Cuáles son los valores del los cuar les Q1 y Q3?b) ¿Qué información puede obtener el docente a par r de los resultados de loscuar les Q1 y Q3?

Solución:

a) Para calcular los cuar les vamos a u lizar la fórmula

Qk =k(n+ 1)

4Sus tuimos k por los valores 1 y 3, pues son los buscados, y observamos que lacan dad de datos recolectados es de 28 estudiantes por tanto de n = 28

Q1 =1(28 + 1)

4= 7, 25

7

Q3 =3(28 + 1)

4= 21, 75

Recuerde que lo que encontramos con estás fórmulas, son las posiciones dondeestarán divididos los cuar les y en caso que el valor no sea entero promediamosnuestro valor.

Luego los datos ordenados de menor a mayor quedan así

48, 52, 54, 60, 62, 62, 64, 65, 65, 65, 67, 68, 71, 72, 76, 77, 78, 78, 80, 83, 85,86, 88, 89, 90, 97, 97, 100

Ahora es fácil determinar que valores están en los posiciones encontradas porQ1 y Q3.

ComoQ1 = 7, 25 vamos a sumar el dato que esta en la posición 7 con el de laposición 8 y lo dividimos entre 2:

64 + 65

2= 64, 5

así el valor deQ1 = 64, 5

ComoQ3 = 21, 75 vamos a sumar el dato que esta en la posición 21 con el dela posición 22 y lo dividimos entre 2:

85 + 86

2= 85, 5

así el valor deQ3 = 85, 5

b) El docente a par r de los valores de los cuar les puede determinar que el 25%delos estudiantes obtuvo notas inferiores a 64,5 es decir, no aprobaron el exameny que el 25% de los estudiantes obtuvo notas superiores a 85,5, es decir, muybuenas notas. Estos datos también puede ayudar al profesor a iden ficar quienesson los estudiantes que deben trabajar un poco más.

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Ejercicios1. Un compañero lanza un dado 20 veces. Cada resultado lo va anotando y ob ene lasiguiente lista: 4, 3, 2, 4, 5, 4, 3, 1, 6, 6, 3, 2, 5, 4, 5, 6, 1, 4, 2, 5. Con la informaciónanterior realice una distribución de frecuencia, y además calcule la moda, promedio,máximo y mínimo.

2. Considere la siguiente información sobre un estudio estadís co:Se ha registrado el peso (masa) en kilogramos de 250 estudiantes de un colegio. Alresumir los datos se obtuvo que la mediana es 67,4 kg, la moda es 65 kg y la mediaaritmé ca es 74 kg. De acuerdo con la información anterior, se puede afirmar concerteza que en los 250 estudiantes,

a) El peso más usual es 65 kgb) Exactamente 125 pesan 74 kgc) Al menos un estudiante peso 67,4 kgd) Al menos 125 pesan menos de 65 kg

3. La siguiente información presenta el consumo de energía en kilowa s por una familiade cuatro miembros a lo largo de dos años

329 248 315 415 258 289320 354 264 248 325 422315 256 378 315 400 298344 315 256 410 220 322

Con base en la información anterior, determine:

Moda:Promedio:Máximo:Mínimo:

Videos para reforzarMedia mediana y moda

Variables Estadís cas

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Solución de los Ejercicios1. Un compañero lanza un dado 20 veces. Cada resultado lo va anotando y ob ene lasiguiente lista: 4, 3, 2, 4, 5, 4, 3, 1, 6, 6, 3, 2, 5, 4, 5, 6, 1, 4, 2, 5. Con la informaciónanterior realice una distribución de frecuencia, y además calcule la moda, promedio,máximo y mínimo.Solución:

Cara del dado fr f %1 2 2 · 100÷20 = 10%2 3 3 · 100÷20 = 15%3 3 3 · 100÷20 = 15%4 5 5 · 100÷20 = 25%5 4 4 · 100÷20 = 20%6 3 3 · 100÷20 = 15%Total 20 100%

Moda: 4.

Promedio:

1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6

20=

15

4

Máximo: 6

Mínimo: 1

2. Considere la siguiente información sobre un estudio estadís co:Se ha registrado el peso (masa) en kilogramos de 250 estudiantes de un colegio. Alresumir los datos se obtuvo que la mediana es 67,4 kg, la moda es 65 kg y la mediaaritmé ca es 74 kg. De acuerdo con la información anterior, se puede afirmar concerteza que en los 250 estudiantes,

a) El peso más usual es 65 kgb) Exactamente 125 pesan 74 kgc) Al menos un estudiante peso 67,4 kgd) Al menos 125 pesan menos de 65 kg

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Solución:

Recuerde que la moda se considera el dato que más se repite, de esta manera si seconsidera la proposición a) el peso más usual es 65 kg da a entender que la moda eseste valor lo cual es verdadero pues en el enunciado nos dan este dato, por lo que larespuesta correcta es la opción a).

3. La siguiente información presenta el consumo de energía en kilowa s por una familiade cuatro miembros a lo largo de dos años

329 248 315 415 258 289320 354 264 248 325 422315 256 378 315 400 298344 315 256 410 220 322

Con base en la información anterior, determine:

Moda:Promedio:Máximo:Mínimo:

Solución:Ordenar los datos de manera ascendente

{220, 248, 248, 256, 256, 258, 264, 289, 298, 315, 315, 315,

315, 320, 322, 325, 329, 344, 354, 378, 400, 410, 415, 422}

Moda: 315

Promedio:7616

24= 317,33

Máximo: 422

Mínimo: 220

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Bibliogra aSan llana.Matemá ca 10. Edición para docentes (2019). Proyecto Puentes del Saber. San -llana. –1 ed. San José, C.R. : Editorial San llana.

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