MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · Comprensió dels diferents significats de la...

Coordinació de l’àrea: Montserrat TorraAutoria de la presentació: Francesc Xavier Alegria i Lucia Cabello

CICLE

MITJÀ

MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE

MITJÀ

El tractament del càlculCÀLCUL

APROXIMATI ESTIMACIÓ

Potencia laraonabilitat

dels resultats

Aplicació a la vida

quotidianaConstrucció

coneixementsmatemàtics

Coneixement iaprofundiment

del sistemade numeració

Comprensió del significat de les

operacions i de les seves relacions

Potenciarcàlculpensat

Reflexió iinvestigació

Utilitzacióalgorismes

CÀLCULMECANITZAT

ÚS INTEL·LIGENT DE LA CALCULADORA

I LES TIC

CÀLCUL PENSAT

O REFLEXIU


MITJÀ

Material visual

Sumes utilitzant la descomposició

La suma a cicle inicial s’ha començat amb aquests esquemes de suport escrit passant per la desena exacta.

0 5 10 15 20 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19

+35 13

10

+8

+5 +3

+5

15 20 25 30 35

16 + 6 = 22

16 + 4 = 20

20 + 2 = 22

16 + 6 = 16 + 4 + 2 = 22

Esquemes de càlcul i recta numèrica


MITJÀ

Material visual


Aquests esquemes o ajudes s’han de mantenir sempre que l’alumne els necessiti per fer càlcul pensat.

35 +14

+10 +4

30 35 40 50

35 + 14 = 35 + 10 + 4 =

35 + 14 =

10 4



MITJÀ

Material visual


35 + 47 = 82

35 + 40 = 75

75 + 7 = 82

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

82

35

75

Esquemes de càlcul i quadre dels nombres


MITJÀ

Material visual


En la comparació d’estratègies, és possible que durant el procés de càlcul apareguin maneres de descompondre una suma que siguin interessants, hem d’aprofitar les que poden ser més útils per a la majoria de l’alumnat.

58 + 27 = 85

58 + 20 = 78

78 + 7 = 85

58 + 27 = 85

58 + 30 = 88

78 – 3 = 85

Esquemes de càlcul


MITJÀ

Material visual


Un cop s’hagi interioritzat el procés es poden anar augmentant les quantitats, sempre a l’abast de l’alumne.

150 + 335 = 485

150 + 300 = 450

450 + 35 = 485

Esquemes de càlcul


MITJÀ

Material visual

Restes utilitzant la descomposició

A cicle inicial s’ha començat amb aquests esquemes de suport escrit.Restes descomptant, primer passant pel 10 i després per les desenes exactes.

13 8

10

– 5

– 3 – 2

26 18– 8

– 6 – 2

34 – 7 = 27

34 – 4 = 30

30 – 3 = 27

0 5 10 15 20 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19

– 3– 2



MITJÀ

Material visual

Significats de la resta

La resta descomptant: Si tens 40 cromos i en perds 34, quants te’n queden?

La resta com a complement: Si tens 34 cromos, quants te’n falten per tenir-ne 40?


MITJÀ

Material visual


Restes descomptant i passant per la desena.

41 – 4

– 1 – 3

32 – 6

– 2 – 4

53 – 5

– 3 – 2

25 30 35 40 45 50

4132 53

Recta numèrica i esquemes de càlcul


MITJÀ

Material visual


La resta utilitzant la recta numèrica i/o amb esquemes de càlcul.

30 35 40 50 55 60

3 2

42 – 5 = 85

42 – 2 = 78

78 – 3 = 85

42


Restes descomptant primer les desenes i després les unitats.


MITJÀ

Material visual


82 – 45 = 82

82 – 40 = 42

42 – 5 = 37

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

42

82

37



MITJÀ

Material visual


72 – 37 =

72 – 30 =

– 7 =

95 – 48 =

72 – 30 =

– =


Esquemes de càlcul


MITJÀ

Material visual


72 – 37 =

72 – 30 =

– 7 =

95 – 48 =

95 – 40 =

– =

252 – 34 =

– 30 =

– =


Esquemes de càlcul


MITJÀ

Material visual

Restes buscant el complement

88

88

90

128

100

134

134

134 – 88 = 46

+ 34

+ 40

+ 10+ 2

+ 6

Recta numèrica


MITJÀ

Material visual


72 – 54 = 18

54 + 20 = 74

74 – 2 = 72

54 72 74

+ 20

– 2



MITJÀ

Material visual


83 – 56 = 82

83 – 56 = 27

56 + 20 = 76

76 + 7 = 83

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

83

56

76



MITJÀ

Material visual

Restes equivalents

Restes equivalents convertint el minuend en una desena exacta i amb esquema d’ajut.

73 – 28 = 45

73 + 2 75

28 + 2 30 ] 75 – 30 = 45

Esquemes de càlcul


MITJÀ

Material manipulatiu

Càlcul multiplicatiu

5 + 5 + 5 = 153 × 5 = 15

Disposició en grups iguals.Quantes fitxes hi ha?

Fitxes


MITJÀ



5 + 5 + 5 = 15 3 × 5 = 15

Grups iguals: representació de la multiplicació amb la disposició rectangular.

Quantes fitxes hi ha?

3 × 5 = 15 5 × 2 = 10 5 × 5 = 25

Fitxes


MITJÀ



Quantes boles hi ha?

Àbac


MITJÀ




Representació de la mateixa multiplicació de maneres diferents.

Col·loca aquestes boles formant diferents rectangles.

• Quants rectangles diferents pots formar?

• Podries escriure amb nombres i símbols el que has representat en cada rectangle?

Fitxes


MITJÀ




4 × 3 = Podries representar el mateix resultat amb un rectangle diferent?

Fitxes


MITJÀ




Un cop s’ha assolit el significat de la disposició podrem passar al nivell simbòlic.

Fitxes


MITJÀ




2 × 6 = 12 6 × 2 = 12

Fitxes

Taula pitagòrica


MITJÀ

Materialvisual

Comprensió de les taules de multiplicar

Taula pitagòrica


MITJÀ

Materialvisual


Parelles amb el mateix resultat.

× ×1 1

2 2

3 3

4

5

6

1 1

1 1

2 2

3 3

4

5

6

2 2

2 2

4 4

6 6

8

10

12

3 3

3 3

6 6

9 9

12

15

18

4

4

8

12

5

5

10

15

6

6

12

18


MITJÀ

Material visual


Quines taules hem de saber?

La taula del zero, la de l’1, la del 2, la del 10 i

- 3 × 3 - 4 × 4 - 5 × 5 - 6 × 6 - 7 × 7 - 8 × 8 - 9 × 9- 3 × 4 - 4 × 5 - 5 × 6 - 6 × 7 - 7 × 8 - 8 × 9- 3 × 5 - 4 × 6 - 5 × 7 - 6 × 8 - 7 × 9- 3 × 6 - 4 × 7 - 5 × 8 - 6 × 9- 3 × 7 - 4 × 8 - 5 × 9- 3 × 8 - 4 × 9- 3 × 9

Taula pitagòrica

Quadre dels nombres


MITJÀ

Material visual

Noció de múltiple

La família del dos.

Molt important haver treballat abans el doble dels 10 primers nombres i el concepte de nombre parell. Cercar regularitats en aquests nombres.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

2

12

22

32

42

52

62

72

82

92

3

13

23

33

43

53

63

73

83

93

4

14

24

34

44

54

64

74

84

94

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

6

16

26

36

46

56

66

76

86

96

7

17

27

37

47

57

67

77

87

97

8

18

28

38

48

58

68

78

88

98

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99


MITJÀ

Material visual

Noció de múltiple

La família del quatre.

Cerca regularitats en aquests nombres.0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

2

12

22

32

42

52

62

72

82

92

3

13

23

33

43

53

63

73

83

93

4

14

24

34

44

54

64

74

84

94

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

6

16

26

36

46

56

66

76

86

96

7

17

27

37

47

57

67

77

87

97

8

18

28

38

48

58

68

78

88

98

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99

Quadre dels nombres


MITJÀ

Material visual

Noció de múltiple

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

2

12

22

32

42

52

62

72

82

92

3

13

23

33

43

53

63

73

83

93

4

14

24

34

44

54

64

74

84

94

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

6

16

26

36

46

56

66

76

86

96

7

17

27

37

47

57

67

77

87

97

8

18

28

38

48

58

68

78

88

98

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99

Quadre dels nombres

La família del tres.

Cerca regularitats en aquests nombres.


MITJÀ

Material visual

Noció de múltiple

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1

11

21

31

41

51

61

71

81

91

2

12

22

32

42

52

62

72

82

92

3

13

23

33

43

53

63

73

83

93

4

14

24

34

44

54

64

74

84

94

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

6

16

26

36

46

56

66

76

86

96

7

17

27

37

47

57

67

77

87

97

8

18

28

38

48

58

68

78

88

98

9

19

29

39

49

59

69

79

89

99

Quadre dels nombres

La família del deu.

Cerca regularitats en aquests nombres.


MITJÀ

Material visual

Significats de la multiplicació

Grups d’iguals que es repeteixen

Combinació d’elements

Situacions senzilles de proporcionalitat


MITJÀ

Material visual

Comprensió dels diferentssignificats de la multiplicació

Grups d’iguals que es repeteixen.

Quants paquets de mocadors hi ha en un blíster?

Com ho expressaries amb una operació?

Quants paquets de mocadors hi ha en tota la imatge?

Com ho expressaries amb operacions?

Ho podríem expressar amb una sola operació?


MITJÀ

Material visual


Situacions de combinatòria.

Avui hem fet panellets a l’escola, en podem triar un i un bric de suc.

De quantes maneres diferents ho podràs combinar?


MITJÀ

Material visual


Situacions de combinatòria.


MITJÀ

Material visual


Situacions senzilles de proporcionalitat.

Preu d’un batut 2 €. Quant valen 5 batuts?

1 batut 2 batuts 3 batuts 4 batuts 5 batuts

2 × 1 = 2 2 × 2 = 4 2 × 3 = 6 2 × 4 = 8 2 × 5 = 10

Monedes i bitllets


MITJÀ

Material visual


Situacions senzilles de proporcionalitat ja que cada bitllet té el seu valor, per tant, podem fer: 3 vegades 10, 5 vegades 10, 7 vegades 10…

Monedes i bitllets


MITJÀ


Multiplicacions utilitzant la descomposició

4 × 12 = 48

4 × 10 = 404 × 2 = 84 × 12 = 48

+

8 × 700 = 5.6008 × 60 = 4808 × 5 = 40

6.120+

8 × 765 × 700 60 5

8

× 5 60 700

8

8 × 5 = 408 × 60 = 4808 × 700 = 5.600

6.120 +

8 × 765

Esquemes de càlcul


MITJÀ

Materialmanipulatiu

Estimació de càlculsmultiplicatius

Tria dues xifres de la capsa i pensa un número que multiplicat pel que està encerclat s’apropi tant com sigui possible al premi. Fes dues proves.

1a prova × 5 =

2a prova × 5 =

PREMI100

× 5

8 2 1 4 9

1a prova × 8 =

2a prova × 8 =

PREMI100

× 8

5 2 1 3 8

Calculadora


MITJÀ


Comprensió dels significats de la divisió

Tinc 18 mandarines i les vull repartir... Les puc repartir en dos grups (safates, taules, bosses, capses...).

Les puc repartir en sis grups (safates, taules, bosses, capses...).

Material d’ús quotidià


MITJÀ


Relació entre les operacions

Relació entre la multiplicació i la divisió.

3 × 5 = 15, per tant 15 : 3 = 15

5 × 3 = 15, per tant 15 : 5 = 3

Fitxes


MITJÀ

Material visual

Relació entre les operacions

Relació entre la multiplicació i la divisió.

40 24

8 65

Triangles numèrics


MITJÀ

Material visual

Divisions mitjançantdescomposició del dividend

96 : 6 = 16

60 : 6 = 1036 : 6 = + 6

96 : 6 = 16

75 : 5 =

50 : 5 =25 : 5 = +75 : 5 =

Esquemes de càlcul

54 : 3 =

: = : = + : =


MITJÀ

Material visual

Significats de la divisió

Situacions de repartiment en grups iguals

Fer grups d’una quantitat determinada

Càlcul preu unitari


MITJÀ

Material visual

Comprensió dels diferentssignificats de la divisió

Repartiment en grups iguals.

Tens 12 estels i en vols fer 3 grups. Quants estels hi haurà en cada grup?


MITJÀ

Material visual


Repartiment en grups iguals.

Tens 12 estels i vols agrupar-los en grups de 4 estels. Quants grups podràs fer?


MITJÀ

Material visual


8 batuts 4 batuts 2 batuts 1 batuts

Si 8 batuts costen 16 €, quant en valdrà 1?

Càlcul del preu unitari.

Monedes i bitllets


MITJÀ

Material visual

Ús dels algorismes

Aspectes a tenir en compte a l’hora d’introduir un algorisme:

Comprensió per damunt d’automatització.

Control sobre el resultat.

Algorisme final d’un camí.

No és l’única manera de trobar resultats.

Sovint no és la més adequada.


MITJÀ

Material visual

Ús dels algorismes

37+ 45

70+ 12

82

37+ 45

12+ 70

82

Realització de sumes amb algorisme expandit.

Material multibase


MITJÀ

Material visual

Ús dels algorismes

65+ 28

80+ 13

93

17+ 43

10+ 50

60

Realització de sumes amb algorisme expandit.


MITJÀ

Material visual

Ús dels algorismes

Realització de restes amb algorismes.

No tens prou eurosper treure’n 8. Pertant hauràs de desferel bitllet per tenireuros per restar.

1 4– 8

6

Monedes i bitllets


MITJÀ

Material visual

Ús dels algorismes

Realització de restes amb algorismes.

34 20 + 14– 16 10 + 6

10 + 8

3 4– 1 6

1 8

Material multibase


MITJÀ

Material visual


Exploració de les propietats de la multiplicació. Representació geomètrica de la multiplicació mitjançant la descomposició.

10 × 5

50 + 20 = 70

14 × 5 = 70

4 × 5

1 4 × 5 =

10 × 5 + 4 × 5

50 + 20

70

14 × 5 = 70

10 4

5

Malles quadriculades i esquemes de càlcul


MITJÀ

Material visual

Ús dels algorismes

Realització de multiplicacions amb algorismes expandits.

1 4

× 5

50

+ 20

70

1 4

× 5

2 0

+ 5 0

7 0

1 4

× 5

70


MITJÀ

Material visual


20 × 40 = 800

3 × 40 = 120

20 × 6 = 120

3 × 6 = + 18

1.058

23 × 46 = 1.058

10 10 3Exploració de les propietats de la multiplicació. Representació geomètrica de la multiplicació mitjançant la descomposició.

10

10

10

10

6

40 + 6

20 + 3Malles quadriculades i esquemes de càlcul


MITJÀ

Material visual


× 20 3

40 20 × 40 = 800 3 × 40 = 120

6 20 × 6 = 120 3 × 6 = 18

920 + 138 = 1.058


MITJÀ

Material visual

Ús dels algorismes

2 3× 4 68 0 01 2 01 2 0+ 1 81.058

20 × 40 = 800

3 × 40 = 12020 × 6 = 120

3 × 6 = 18

Realització de multiplicacions amb algorisme expandit.


MITJÀ

Material visual

Ús dels algorismes

Realització de divisions fent repartiments.

Volem repartir 51 caramels entre 5 nens. Quants caramels en podrem donar a cada un?

51– 40

11– 8

3

410 4 × 10 = 40 2 4 × 2 = 8

2- Encara me’n sobren 11, per tant en puc tornar a repartir més.

4- En sobren 3. Ja no podrem repartir-ne més.

1- Repartim 10 caramels a cada un, perquè 10 × 4 = 40.

3- Ara en reparteixo 2 a cada un.

Si repartim 51 caramels entre 4 nens, en podrem donar 12 a cada un i en sobraran 3.


MITJÀ

Material visual

Ús dels algorismes

Realització de divisions fent repartiments.

Volem repartir 384 globus entre 15 nens i nenes que van a una festa. Quants globus tocaran a cada nen?

384– 150

234– 150

84– 75

9

151010 5

2- Com que sobren 234 globus en podrem tor-nar a repartir més.

4- En sobren 84. Encara en podrem repartir més.

4- En sobren 9. Ja no en podrem repartir més.

1- Podrem repartir 10 globus? Sí, perquè 10 × 15 = 150

3- En repartim 10 més. 10 × 15 = 150

5- Com que 84 és una mica més de la meitat de 150, en podrem re-partir 5 més

5 × 15 = 75

Tocaran 25 globus a cada nen i en sobraran 9.


MITJÀ

Material visual

Suma i resta de fraccions

Suma de fraccions amb suport gràfic.

4 2 6

4 4 4

3 2 5

3 3 3

+

+

=

=

Material d’ús quotidià


MITJÀ

Material visual

Suma i resta de fraccions

1

4

3

4

Resta de fraccions amb suport gràfic.

4 3 1

4 4 4 – =

{


MITJÀ

Material complementari

www.barcanovadigital.cat

Activitats de càlcul per a PDI a BARCANOVA DIGITAL

PER A 3r:

Unitat 1: Combinem: activitat de combinatòria on es treballa un dels significats de la multiplicació.

Unitat 2: Multipliquem: activitat per practicar la multiplicació.

Unitat 2: Multiplicacions que s’assemblen: activitat de disposició rectangular per practicar la multiplicació.

Unitat 3: Són iguals? Propietat commutativa de la multiplicació.

Unitat 4: Partim la multiplicació per la meitat: relacions entre taules.

Unitat 4: Construïm les taules de multiplicar (1): completar la taula pitagòrica per columnes.

Unitat 5:Construïm les taules de multiplicar (2): completar la taula pitagòrica per files.

Unitat 6: Doble i triple: càlcul de dobles i de triples.


MITJÀ




PER A 3r:

Unitat 7: La multiplicació per dues xifres: càlcul de multiplicacions de dues xifres mitjançant la disposició rectangular.

Unitat 8: Dividim: activitat de dividir.

Unitat 9: Construïm les taules de multiplicar (3): activitat de completar la taula pitagòrica on falten trossos de taula.


MITJÀ




PER A 4t:

Unitat 1: Triangles: multipliquem o dividim: activitat d’operacions inverses (multiplicació i divisió).

Unitat 3: Fem servir el parèntesi: càlcul d’operacions combinades senzilles.

Unitat 5: Fer estimacions: càlcul ràpid, si ho fem de manera aproximada.

Unitat 7: Resta sobre la recta numèrica: càlcul de restes a la recta numèrica.

MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · Comprensió dels diferents significats de la...

Documents

Transcript of MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL · Comprensió dels diferents significats de la...