MATEMÁTICAS 2 A Y B

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MATEMÁTICAS 2 A Y B


PROFR. RAUL FLORES CAHUM

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1. Multiplicación y división de fracciones y

de números decimales. Del 14 al 18 de

septiembre de 2020.

Multiplicación de números decimales

Para indicar que dos cantidades se van a multiplicar, se puede usar el signo X, o bien escribirlas

entre paréntesis.

2.24x5 = 11.20 = 11.2 (2.24)(5) = 11.2

La cantidad de cifras decimales en el producto o resultado es igual a la suma de las cifras

decimales de ambos factores. Al poner el punto decimal en el producto, se cuenta las cifras de

izquierda a derecha hasta completar las de ambos factores; si faltan cifras se agregan ceros a la

izquierda.

Ejemplo: (0.93)(0.78) = 0.7254 0.93 X 0.78 744 651 0.7254 División de números decimales Para dividir números decimales, el punto en el divisor se recorre a la derecha hasta tener un número entero. En el dividendo, el punto decimal se recorre también a la derecha el mismo número de cifras decimales que en el divisor; si faltan cifras se agregan ceros. Ejemplo: 1.93 0.25 0.4825 25 48.25 - 25 -232 225

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas de multiplicación y división con fracciones y decimales positivos

Materiales : Cuaderno de cuadro, Lápiz, borrador, sacapunta y Lápiz.

200 min. (en una semana)

Te explico

SECUENCIA 1 Y 2 LIBRO

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75 -75 0 Multiplicación y división de fracciones. Multiplicación de fracciones Para resolver la multiplicación de fracciones se multiplica el numerador por numerador y denominador por denominador. Por último para calcular la mínima expresión se busca un número que divida de forma exacta, tanto el numerador como el denominador. Ejemplo: 2 X 3 = 2x3 = 6 = 2 3 5 3x5 15 5 Mínima expresión. División de fracciones. Para resolver una división de fracciones se realiza una multiplicación cruzada: el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción; el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.

4 ÷ 1 = 4x2 = 8 = 13/5

5 2 5x1 5 Cuando se trabaja con números enteros, el entero se denota como una fracción con denominador 1 4 ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 4x1 = 4 = 2 5 5 1 5x2 10 5

Para conocer más sobre el tema anterior te sugerimos revisar el siguiente video:

1) Multiplicación de números decimales :

https://es.khanacademy.org/math/algebra-basics/basic-alg-foundations/alg-basics-operations-

with-decimals/v/multiplying-decimals

2) División de números decimales https://www.youtube.com/watch?v=wOIoZuo4mJM

https://www.youtube.com/watch?v=rBiBeCVRrAI

3) Multiplicación de fracciones https://www.youtube.com/watch?v=VDTZG1aHiHc

4) División de fracciones.

Para aprender más

https://es.khanacademy.org/math/algebra-basics/basic-alg-foundations/alg-basics-operations-with-decimals/v/multiplying-decimals

https://es.khanacademy.org/math/algebra-basics/basic-alg-foundations/alg-basics-operations-with-decimals/v/multiplying-decimals

https://www.youtube.com/watch?v=wOIoZuo4mJM

https://www.youtube.com/watch?v=rBiBeCVRrAI

https://www.youtube.com/watch?v=VDTZG1aHiHc

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https://www.youtube.com/watch?v=RNtvQitNbLk

Resuelve las siguientes operaciones:

a) (0.24) (0.5) =

b) (0.126) (0.2) =

c) (0.15) (0.3) =

d)

0.42 0.1176

e)

248 634.88

f) 5/8 x ¾ =

g) ¼ x 4/7 x 2/9 =

h) 3 3/5 X 5/6 =

Completa las siguientes frases:

1) La ______________ se obtiene de multiplicar el numerador por numerador y denominador por denominador.

2) La ______________ se obtiene de multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción; el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.

Manos a la obra

Repaso y practico

https://www.youtube.com/watch?v=RNtvQitNbLk

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3) Para indicar que dos cantidades se van a multiplicar, se puede usar el signo ___, o bien

escribirlas entre __________________.

4) El _____________________es lo que se encuentra dentro de la casita en una división.

5) El _____________________es lo que se encuentra fuera de la casita en una división.

6) Las dos partes que forman una fracción se llaman _________________________.

Identifica cada uno de los aprendizajes y selecciona si o no, con base a tu logro en cada uno de

ellos.

Para finalizar, escribe que es lo más interesante del tema y en que parte del tema tienes dudas.

Aprendizaje SI NO

Resuelve problemas de multiplicación y

división con decimales positivos

Resuelve problemas de multiplicación y

división con fracciones positivos

1.-Lo más interesante del tema es…

2.-Mis dudas sobre el tema son….

Lo que aprendí

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2. Multiplicación y división de números con

signo. Del 21 al 25 de septiembre

de 2020.

Multiplicación de números con signo

Regla de los signos: (+) (+) = + (+) (-) = - (-) (+) = - (-) (-) = - En las operaciones con más de dos factores, primero se multiplican dos de ellos, el producto parcial obtenido se multiplica por el tercer factor, y así sucesivamente (-54) (23) (-42) = (-1242) (-42) = 52164 54 1242 X23 X42 162 2484 108 4968 1242 52164 División de números con signo Regla de los signos para la división: (+) ÷ (+) = + (+) ÷ (-) = - (-) ÷ (+) = - (-) ÷ (-) = +

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas de multiplicación y división con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

Materiales : Cuaderno de cuadro, Lápiz, borrador, sacapunta y Lápiz.


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SECUENCIA 3 LIBRO

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(-486) ÷ (18) = -27 27 18 486 -36 126 -126 0 Multiplicación y división de fracciones. Multiplicación de fracciones con número con signo El primer paso (aunque también se puede realizar al final) es multiplicar los signos, aplicando la regla de los signos. Donde dice que si se multiplica signos iguales, el resultado da positivo y si se multiplica signos diferentes, el resultado es negativo. Después se realiza los pasos de la multiplicación de fracciones. Para resolver la multiplicación de fracciones se multiplica el numerador por numerador y denominador por denominador. Por último para calcular la mínima expresión se busca un número que divida de forma exacta, tanto el numerador como el denominador. Ejemplo: -2 X 3 = 2x3 = 6 = - 2 3 5 3x5 15 5 Mínima expresión. División de fracciones con signo El primer paso(aunque también se puede realizar al final) es multiplicar los signos, aplicando la regla de los signos. Donde dice que si se multiplica signos iguales, el resultado da positivo y si se multiplica signos diferentes, el resultado es negativo. Después se realiza los pasos de la multiplicación de fracciones Para resolver una división de fracciones se realiza una multiplicación cruzada: el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción; el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.

4 ÷ 1 = 4x2 = 8 = 13/5

5 2 5x1 5 En éste último ejemplo se está dividiendo un numero positivo entre un numero positivo, el resultado en los signos es otro numero positivo. Cuando se trabaja con números enteros, el entero se denota como una fracción con denominador 1 4 ÷(- 2) = 4 ÷ 2 = 4x1 = 4 = - 2 5 5 1 5x2 10 5

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En éste ejemplo, se está dividiendo un número positivo entre un negativo, el resultado es otro número negativo.


1) Multiplicación de números con signo:

https://www.youtube.com/watch?v=7rgIk3obmXk

2) División de números con signo https://www.youtube.com/watch?v=zsz_4d_x-oc 3) Multiplicación de fracciones con signo https://www.youtube.com/watch?v=wZ8k_5UQtx8 4) División de fracciones con signo https://www.youtube.com/watch?v=HwSaXmM7wrM


a) (33) (-28) =

b) (-45) (62) =

c) (-74) (-91) =

d) (273) ÷ (13)

e) (71549) ÷ (-73)

f) (-24)X(18) =

-15

g) (-5/8 )x( ¾) =

h) ( 4/7) ÷ (2/9) =


1) Cuando se multiplica signo positivo por positivo el resultado tiene signo______________ 2) Cuando se multiplica signo negativo por negativo el resultado tiene signo_____________

Para aprender más

Manos a la obra

Repaso y practico

https://www.youtube.com/watch?v=7rgIk3obmXk

https://www.youtube.com/watch?v=zsz_4d_x-oc

https://www.youtube.com/watch?v=wZ8k_5UQtx8

https://www.youtube.com/watch?v=HwSaXmM7wrM

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3) Cuando se multiplica signo negativo por positivo el resultado tiene signo_____________ 4) Cuando se multiplica signo positivo por negativo el resultado tiene signo_____________ 5) Cuando se divide signo negativo entre negativo el resultado tiene signo_____________ 6) Cuando se divide signo negativo entre positivo el resultado tiene signo_____________ 7) Resuelve: (-142) X (-54) ÷ (-38) =

Identifica cada uno de los aprendizajes y selecciona si o no, con base a tu logro en cada uno de ellos.


Aprendizaje SI NO Resuelve problemas de multiplicación con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

Resuelve problemas de división con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.



Lo que aprendí

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3. Leyes de los exponentes . Del 28 de septiembre al 2 de octubre

de 2020.

Cálculo de productos de potencias enteras positivas de misma base Una potencia es el producto de dos o más números iguales. El número se llama base y la cantidad de veces que se repite se llama exponente. Exponente 2

5

Base La ley del producto establece que cuando se multiplican dos potencias de la misma base los exponentes se suman. a

na

m = a

n+m (4

7)(4

5) = 4

7+5 = 4

12

(4

7)(4

5) = (4X4X4X4X4X4X4)(4X4X4X4X4) = 4

7+5 = 4

12

Cálculo de cocientes de potencias enteras positivas de la misma base

La ley del cociente señala que cuando se dividen dos potencias de la misma base, los exponentes se restan. 5

9 = 5

9-4 = 5

5

54

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas de potencias con exponente entero.

Materiales : Cuaderno de cuadro chicos, Lápiz, colores, borrador, sacapunta y Lápiz.


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SECUENCIA 4 LIBRO

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Pues 5

9 = 5x5x5x5x5x5x5x5x5= 5

9-4 = 5

5

54

5x5x5x5x También se pueden obtener exponentes negativos. 5

3 = 5

3-7 = 5

-4

57

Con 5

-4 = 1

54

Pues: 5

3 = 5x5x5 = 5

3-7 = 5

-4 = 1 = 1

57

5x5x5x5x5x5x5 5x5x5x5 54

Cálculo de potencia de una potencia En la ley de la potencia elevada a otra potencia los exponentes se multiplican. (9

7)3 = (9

7 )(9

7 ) (9

7) = 9

7x3 = 9

21


1) Cálculo de productos de potencias enteras positivas de misma base https://www.youtube.com/watch?v=U8LGr4IoYo8 2) Cálculo de cocientes de potencias enteras positivas de la misma base https://www.youtube.com/watch?v=Xe4QfU36jiQ 3) Cálculo de potencia de una potencia https://www.youtube.com/watch?v=a_8MdRema-k


a) (23) (2

5) =

b) (56) (5

2) =

c) (85) (8) =

Para aprender más

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=U8LGr4IoYo8

https://www.youtube.com/watch?v=Xe4QfU36jiQ

https://www.youtube.com/watch?v=a_8MdRema-k

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d) 47

=

42

e) X

18 =

X15

f) 1

17 = 5

9-4 = 5

5

117

g) (X

11 ) X

8 )

=

(X16

) (X9)

h) (5

3)4

=

i) 2

(33) (3

5) =

j) (8

6)5 =


1) Una_____________________ es el producto de dos o más números iguales

2) La _________________________establece que cuando se multiplican dos potencias de la

misma base los exponentes se suman.

3) La ______________________señala que cuando se dividen dos potencias de la misma base, los exponentes se restan.

4) En la ley _______________________los exponentes se multiplican.

5) (a6

) a

9 )

=

(a4) (a

8)

Repaso y practico

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ellos.


Aprendizaje SI NO

Resuelve problemas de potencias con

exponente entero



Lo que aprendí

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4. Raíz cuadrada. Del 5 al 9 de

octubre de 2020.

Partes de la raíz cuadrada.

En la imagen adjunta podemos ver cinco partes esenciales de la raíz cuadrada en este método de resolución:

1- Radical, no es más que el símbolo que indica que es una raíz cuadrada.

2- Radicando, es el número del que se le obtendrá la raíz cuadrada.

3- Renglón de la raíz cuadrada; ahí se distinguirá el resultado.

4- Renglones auxiliares; nos ayudarán a resolver la raíz cuadrada.

5- Residuo; es el resto que queda luego de resolver la raíz cuadrada.

Los pasos a seguir son estos:

Paso 1.

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas de raíces cuadradas

Materiales : Cuaderno de cuadro chicos, Lápiz, borrador, sacapunta y Lápiz.


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SECUENCIA 5 LIBRO

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Partes_de_la_Raiz_Cuadrada.PNG

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Partes_de_la_Raiz_Cuadrada.PNG

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Paso 1: Se separa el número del radicando (en el ejemplo, 5836,3690) en grupos de dos cifras. La separación se hace desde el signo de decimal (si lo hubiera) hacia la derecha y hacia la izquierda. Si del lado de los decimales (a la derecha de la coma, es decir 369) no hay un número par de cifras, es evidente que quedaría una suelta: en ese caso, se le añadiría un cero. Si del lado de los enteros (a la izquierda de la coma, es decir, 5836) quedara un número suelto, se quedaría así. En la imagen de la derecha podemos ver el número 5836,369 dividido en grupos de dos cifras; después del número 9 se ha agregado un cero (en azul) pues en el lado decimal no puede haber un grupo de una cifra (en el ejemplo, esta separación quedaría así: 58/36,36/90)

Paso 2.

Paso 2: Se busca un número que multiplicando por sí mismo (es decir, al cuadrado) dé como resultado el número que coincida o que más se aproxime por debajo al primer grupo de números de la izquierda (en el ejemplo, 58). El resultado no puede ser mayor que 58. Una vez encontrado el número se agrega a la parte de la raíz. En este caso el número sería el 7, porque 7×7=49. Otra posibilidad sería 6×6, pero daría 36 (lo que quedaría más alejado de 58) y 8 x 8, pero daría 64 (lo que excedería a 58).

Paso 3.

Paso 3: El número obtenido (7) es el primer resultado de la raíz cuadrada. En el paso anterior lo escribíamos en el cajetín de la derecha. Ahora lo multiplicamos por sí mismo. El resultado (49) se escribe debajo del primer grupo de cifras de la izquierda (58), y se procede a restarlo. El resultado de la resta 58-49 es 9. Una vez obtenido el resultado de la resta, se baja el siguiente grupo de dos cifras (36), con lo que la siguiente cifra de la raíz es ahora la unión del resultado de la resta anterior con las nuevas cifras bajadas (es decir, 936).Para continuar la extracción de la raíz cuadrada multiplicamos por 2 el primer resultado (7) y lo escribimos justo debajo de éste, en el siguiente renglón auxiliar (en la imagen, el 14 está escrito justo debajo del 7, ya que 7 x 2 es 14).

Paso 4.

Paso 4: En este paso hay que encontrar un número n que, añadido a 14, y multiplicado por ese mismo n, de como resultado un número igual o inferior a 936. Es decir, podría ser 141×1, 142×2, 143×3... y así hasta 149×9. Muchas veces se utiliza el procedimiento de tanteo para hallar ese número, si bien se puede emplear el método de dividir las primeras dos cifras del residuo (93) entre el número del renglón auxiliar (14). La primera cifra del resultado que no sea cero, aunque sea un decimal, es, generalmente, la que buscamos. El resultado se agrega al número de la raíz y al del renglón auxiliar. En este caso 93 dividido entre 14 es 6. De manera que la operación buscada es 146 x 6 = 876

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Raiz_paso_1.PNG






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(operación que añadimos en el renglón auxiliar). El siguiente resultado de la raíz cuadrada es 6. También procedemos a anotarlo en el radicando.

Paso 5.

Paso 5: El procedimiento es el mismo que anteriormente. El resultado de la operación anterior (876) se coloca debajo del número procedente de la resta anterior (936) y se restan. Al resultado de la resta (60) se le añade el siguiente grupo de cifras del radical (en este caso, 36). Si el siguiente grupo está después de la coma decimal se agrega una coma decimal al número de la raíz. El nuevo número obtenido es 6036.

Paso 6.

Paso 6: Se retoma el procedimiento del paso 3. La cifra de la raíz (76) se multiplica por dos (resultando 152). Buscamos un número que añadido a 152 y multiplicado por ese mismo número nos dé una cantidad aproximada a 6036. Sería, por tanto, 1521 x 1, 1522 x 2, 1523 x 3, etc. Se puede hacer por tanteo, o por el procedimiento de dividir en este caso, las tres primeras cifras de la raíz por las tres primeras cifras de la línea auxiliar (nótese que antes eran las dos primeras cifras), es decir, 603/152 (el número buscado es 3, ya que el resultado es 3,9 y se ha dicho que la cifra que se debe tomar es la primera). La operación a realizar es, por tanto, 1523 x 3. El resultado (4569) se coloca bajo el último resto y se procede a hallar la diferencia, que es 1467. Una vez realizada la resta se baja el siguiente grupo de cifras y se continúa el proceso. Obsérvese que el número a dividir entre renglón auxiliar y residuo va aumentado.

Paso 7.

Paso 7: Se continúa el mismo proceso, la raíz se vuelve a multiplicar por dos (ignorando la coma de los decimales: 763 x 2 = 1526). El resultado de la multiplicación se agrega al tercer renglón auxiliar, se vuelven a dividir los primeros cuatro números del residuo (1467) entre el resultado de la multiplicación







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(1526, nótese que son las primeras cuatro cifras, cuando antes eran las tres primeras), lo que nos da un resultado de 0,9 (como decíamos antes, se toma el primer número que no sea cero aunque sea decimal, por lo tanto, la cifra buscada es 9). El nueve se agrega en el renglón de la raíz y el tercer renglón auxiliar, y se multiplica 9 por 15269, lo que da un resultado de 137421, esta cifra se le resta a 146790 y nos da un resultado de 9369.

La raíz cuadrada de 5836,369 es 76,39, con un residuo de 0,9369. Recordemos que el cero es sólo un auxiliar. Es también que la operación anterior utilizada como ejemplo no está completa. Si la continuáramos daría como resultado 76,396132101 (con nueve decimales).

Los pasos se pueden resumir en ciclos de cuatro después de separar en grupos de dos cifras y teniendo en cuenta cuando se coloca la coma decimal en la raíz:

1) Hallar una nueva raíz.

2) Realizar la resta correspondiente.

3) Bajar un nuevo par del radicando.

4) Multiplicar raíz actual por dos.


https://www.youtube.com/watch?v=gPV5VqQ3Ajg

https://www.youtube.com/watch?v=n3LtQe20ms0


a) RAÍZ: RESTO:

b) RAÍZ: RESTO:

c) RAÍZ: RESTO:

Para aprender más

Manos a la obra



https://www.youtube.com/watch?v=gPV5VqQ3Ajg

https://www.youtube.com/watch?v=n3LtQe20ms0

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1) La __________________es el valor positivo que elevado al cuadrado es igual a

dicho número

2) El ___________________es el símbolo que indica que es una raíz cuadrada.

3) El _____________________es el número del que se le obtendrá la raíz cuadrada

4) El ______________________ es el resto que queda luego de resolver la raíz cuadrada.

5) Resuelve: √258.3240


ellos.


Aprendizaje SI NO Resuelve problemas de raíces cuadradas



Lo que aprendí

Repaso y practico

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5. Propiedades de polígonos regulares.

Del 12 al 16 de octubrede 2020.

DIAGONALES DE UN POLÍGONO La diagonal de un polígono es el segmento de recta que tiene sus extremos en dos vértices no consecutivos del polígono. Si en un polígono todas sus diagonales están enteramente contenidas en él, se dice que es convexo. Si alguna de las diagonales no está del todo contenida en él, se dice que el polígono es cóncavo

Número de diagonales desde un vértice

El número de diagonales que se puede trazar desde cualquier vértice de un polígono es igual al número de lados menos 3, esto es d = n –3 Por ejemplo, un cuadrado, que tiene n = 4 lados, el número de diagonales desde un vértice es d = n-3 = 4-3 es 1 Número total de diagonales El número total de diagonales que se pueden trazar desde todos los vértices de un polígono de n lados es: D = n(n –3) 2

Qué vamos a aprender: Deduce y usa las relaciones entre los ángulos de polígonos en la construcción de polígonos regulares.

Materiales : Cuaderno de cuadro chicos, Lápiz, colores, borrador, sacapunta y Lápiz.


Te explico

SECUENCIA 6 LIBRO

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Por ejemplo, un cuadrado tiene n=4 lados, por lo tanto el número total de diagonales es D = n(n –3) = 4(4-3) = 4(1) = 2 2 2 2 ÁNGULOS DE UN POLÍGONO Ángulos interiores de un polígono Un ángulo interior de un polígono convexo es aquel formado por dos lados consecutivos.

La suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono es (n – 2)180°, donde n es el número de lados del polígono La medida de un ángulo interior de un polígono regular es (n –2)180° donde n es el número de lados del polígono. n Por ejemplo, el caso de un triángulo. Tiene n=3 lados. Por lo tanto, la suma de sus ángulos interiores se obtiene con la fórmula (n – 2)180° = (3-2)(180)= (1) (180) = 180 ° Ahora si a ese mismo triángulo equilátero se quiere saber la medida de cada ángulo interior se usa la otra fórmula (n-2) (180) = (3-2) (180) = (1) (180) = 180 = 60° n 3 3 3 Ángulos exteriores de un polígono convexo Un ángulo exterior de un polígono convexo es aquel formado por un lado y la prolongación del lado consecutivo.

En un polígono convexo de n lados la suma de las medidas de un ángulo interno y su correspondiente ángulo externo es igual a 180°

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La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono convexo de n lados es igual a 360°. La medida de un ángulo exterior de un polígono regular es (360° )/n , donde n es el número de lados del polígono. Por ejemplo, el cuadrado tiene n=4 lados. Su ángulo exterior mide (360°) / 4 = 90° Ángulos centrales de un polígono regular El centro de un polígono regular es el punto que está a la misma distancia de todos los vértices. En un polígono regular con un número par de lados, el centro coincide con el punto de intersección de las diagonales, mientras que en uno con un número impar de lados el centro coincide con la intersección de las alturas. En cualquier polígono regular siempre se puede trazar una circunferencia cuyo centro coincide con el centro del polígono y el radio es el segmento que va del centro a cualquier vértice. A la circunferencia y polígono así dispuestos se les llama circunferencia circunscrita y polígono inscrito. La medida de un ángulo central es 360° /n , donde n es el número de lados del polígono.


https://www.youtube.com/watch?v=1SnvgVz0kWo

https://www.youtube.com/watch?v=ku_GwiCfIpk

https://www.youtube.com/watch?v=KZis9A0REYE

https://www.youtube.com/watch?v=xCxgmiL95Fw


Para aprender más

https://www.youtube.com/watch?v=1SnvgVz0kWo

https://www.youtube.com/watch?v=ku_GwiCfIpk

https://www.youtube.com/watch?v=KZis9A0REYE



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a) Completa el recuadro siguiente y haz debajo del cuadro los cálculos correspondientes

(usa las fórmulas vistas anteriormente)

b) Completa el recuadro siguiente y haz debajo del cuadro los cálculos correspondientes

(usa las fórmulas vistas anteriormente)

Manos a la obra

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1) Un ______________ de un polígono convexo es aquel formado por dos lados consecutivos.

2) La ________________ de un polígono es el segmento de recta que tiene sus extremos en dos vértices no consecutivos del polígono.

3) Un polígono ____________es aquel en donde todas sus diagonales están enteramente

contenidas en él. 4) La fórmula __________________se usa para calcular la suma de las medidas de los ángulos

interiores de un polígono

5) Completar la siguiente tabla y realizar los cálculos en la parte de abajo:

Repaso y practico

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ellos.


Aprendizaje SI NO

Deduce las relaciones entre los ángulos de

polígonos

Usa las fórmulas para calcular los distinto

tipos de ángulos interiores de los polígonos

Usa las fórmulas para calcular los distinto

tipos de ángulos exteriores de los polígonos



Lo que aprendí

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6. Construcción de polígonos regulares.

Del 19 al 23 de octubre de 2020.

--

Un polígono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices son puntos de la circunferencia y todos sus lados están incluidos dentro del círculo que ésta define. Todo polígono regular está inscrito en una circunferencia Un polígono regular es aquel donde todos sus lados y ángulos son iguales entre sí. Paso 1) Divide los 360° del círculo entre el número de lados del polígono 72 5 360 010 0 Paso 2) Traza el ángulo central del círculo de la medida calculada. Paso 3) Se unen los extremos del ángulo con un segmento, se toma la medida de la abertura con el compás y se trazan arcos en la circunferencia

Qué vamos a aprender: Deduce y usa las relaciones entre los ángulos de polígonos en la construcción de polígonos regulares.

Te explico

72

SECUENCIA 7 LIBRO

2º S

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Paso 4) Se unen con segmentos las intersecciones de los arcos y la circunferencia. La figura resultante es un polígono regular llamada pentágono de cinco lados.


https://www.youtube.com/watch?v=qmqIEHmzsjc

https://www.youtube.com/watch?v=Bd5qZm6jg00

Para aprender más

72 72°

72°

https://www.youtube.com/watch?v=qmqIEHmzsjc

https://www.youtube.com/watch?v=Bd5qZm6jg00

2º S

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Construye los siguientes polígonos regulares con un radio de 3cm cada uno. a) Hexágono b) Heptágono


1) Un ___________________ es aquel donde todos sus lados y ángulos son iguales entre sí 2) Un polígono está __________ en una circunferencia cuando todos sus vértices son

puntos de la circunferencia y todos sus lados están incluidos dentro del círculo que ésta define.

3) Todo polígono regular está ___________ en una circunferencia 4) El número de pasos para construir un polígono regular a partir de los lados son _____ 5) Traza un pentágono de radio 5cm:

Manos a la obra

Repaso y practico

2º S

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ellos.


Aprendizaje SI NO

Deduce y usa las relaciones entre los

ángulos de polígonos en la construcción de

polígonos regulares.

Construye los polígonos regulares inscritos

en la circunferencia usando su juego de

geometría.

Usa las fórmulas para calcular los distintos el

ángulo central



Lo que aprendí

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7. Conversión de unidades del SI. Del 26 al 30

de octubre de 2020.

--

Múltiplos y submúltiplos de unidades del SI El Sistema Internacional de Unidades se fundamenta en siete unidades de base correspondientes a las magnitudes de longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de materia, e intensidad luminosa. Estas unidades son conocidas como el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, el mol y la candela, respectivamente Con las unidades básicas del SI se generan unidades mayores llamadas múltiplos y unidades menores denominadas submúltiplos. Por convención, todos se designan con prefijos que se anteponen al nombre de la unidad básica, los cuales tienen un símbolo y representan un valor. Por ejemplo, un múltiplo del metro es el kilómetro (prefijo kilo, que significa mil, unidad metro, símbolo km, igual a 1 000 m) y un submúltiplo del metro es el centímetro (prefijo centi, que significa centésima parte, unidad metro, símbolo cm, igual a 1/100 m). Observa la tabla.

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican conversiones en múltiplos y submúltiplos del metro, litro, kilogramo y de unidades del sistema inglés (yarda, pulgada, galón, onza y libra)

Te explico

SECUENCIA 8 LIBRO

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Conversión de unidades (metro, gramo y litro) Una equivalencia es una relación de igualdad entre dos cantidades de la misma magnitud. Por

ejemplo, 1 000 m = 1 km y 1 dm = 0.1 m son equivalencias.

Esto se lee de la siguiente manera: Por ejemplo, 1 decámetro equivale a 10 metros. Otro ejemplo es 1 mililitro equivale a 0.001L

Otra unidad importante es la tonelada (t), la cual equivale a 1 000 kg = 1 000 000 g Para convertir entre unidades de medida correspondientes a la misma magnitud se multiplica por un múltiplo de 10 cuando se va de una unidad mayor a una menor, y se divide por un múltiplo de 10 cuando se va de una unidad menor a una mayor.

2º S

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Ejemplo: convertir 3.2 Kilómetro a Hectómetro Se observa que de Km a hectómetro baja, es decir, de una unidad mayo a menor, y la regla dice que se multiplica una vez por 10, por lo tanto, esto da 3.2x10 = 32.0 Hectómetro Caso contrario, si se desea convertir, de menor a mayor se divide entre 10. Por ejemplo, 7.8 gramos (g) a Kilogramo (Kg) se divide entre 10 tres veces, ya que son 3 veces que se recorre a la izquierda: 7.8/10/10/10 = 0.0078 Kg

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Conversión de unidades de área y volumen

Para hacer conversiones entre unidades de medida de área, se multiplica o divide por múltiplos de 100

Por ejemplo, convertir 0.15 hectómetro (hm

2) cuadrado a metro cuadrado (m

2)

Se observa que es convertir de mayor a menor, por lo tanto se multiplica dos veces por 100, ya que se baja dos veces de hectómetro cuadrado a metro cuadrado y queda: 0.15 x100x100= 1500.00 metro cuadrado (m

2)

2º S

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Para hacer conversiones entre unidades de medida de volumen se multiplica o divide por múltiplos de 1 000.

Por ejemplo, convertir 8.4 m3

a dm3

Se observa que es convertirlo de mayor a menor, y se recorre una vez o baja un peldaño a la derecha, por lo tanto, se multiplica x1000 una vez y queda 8.4 x1000= 8400.0 dm

3

Factores de conversión de unidades Un factor de conversión es una razón que relaciona la equivalencia de dos unidades de

medida. Por ejemplo, de la equivalencia 1 kg = 1 000 g se obtienen dos factores de conversión: 1 000 g y 1 kg 1 kg 1 000 g Para realizar una conversión de unidades, se multiplica la cantidad a convertir por el factor de conversión que tenga en el denominador la unidad que se desea convertir. Por ejemplo:

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https://www.youtube.com/watch?v=jtRg4aeMKbk

https://www.youtube.com/watch?v=hTWxi7BYnYk

a) Convierte 5.1 hectogramo (Hg) a gramos (g) b) Convierte 6.3 Centilitro (cL) a Litro (L) c) Convierte 8.4 metro cúbico (m³) a decímetro cúbico (dm³). d) Convierte 0.20 Hectómetro cuadrado (hm²) a metro cuadrado (m²)


1) El ______________________________ se fundamenta en siete unidades de base correspondientes a las magnitudes de longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de materia, e intensidad luminosa.

2) El ______________ es la unidad de medida de la longitud en el Sistema Internacional de Unidades.

3) El ______________ es la unidad de medida de la masa en el Sistema Internacional de Unidades.

4) El prefijo ______________significa mil. 5) Un factor de ______________ es una razón que relaciona la equivalencia de dos

unidades de medida

Para aprender más

Manos a la obra

Repaso y practico

https://www.youtube.com/watch?v=jtRg4aeMKbk

https://www.youtube.com/watch?v=hTWxi7BYnYk

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ellos.

Aprendizaje SI NO

Comprendo los múltiplos y submúltiplos de

las unidades

Convierte de una unidad de metro,

kilogramo, litro a sus múltiplos y

submúltiplos

Comprendo el concepto y aplicación de los

factores de conversión

Lo que aprendí

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8. Conversión de unidades del Sistema Inglés y

entre Sistema Internacional e inglés . Del 26

al 30 de octubre de 2020.

Unidades del sistema inglés y equivalencias El sistema inglés de unidades [...] es aún usado ampliamente en los Estados Unidos de América y, cada vez en menor medida, en algunos países con tradición británica. Debido a la intensa relación comercial que tiene nuestro país con los EUA, existen aún en México muchos productos fabricados con especificaciones en este sistema.

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican conversiones en múltiplos y submúltiplos del metro, litro, kilogramo y de unidades del sistema inglés (yarda, pulgada, galón, onza y libra)

Te explico

SECUENCIA 8 LIBRO

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Factores de conversión del sistema Inglés.

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Con las tablas anteriores se pueden hacer conversiones de pulga a pie, de pie a pulgada, de milla a pulgada, etc. Ejemplo: Convierte 9.1 yarda (yd) a pie( ft): Se busca en la tabla el factor de conversión, que en este caso es yarda con pie, y es 1yd = 3ft Luego se acomoda 9.1 yd x 3ft = 27.3ft 1yd Se puede observar que se multiplica 9.1 x 3 y el resultado se divide entre 1 y da 27.3ft Comparación entre unidades del SI y del sistema inglés

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Factores de conversión entre sistemas:

Ejemplo: Convertir 7.3 yardas (yd) a metros (m): Se busca en la equivalencia que tenga yardas con metros, en este caso, es 1 yarda = 0.9144m y se procede de la siguiente manera: 7.3 yd x 0.9144m = 6.67 metros 1 yd

La unidad que se va convertir (en este caso yd) debe quedar uno arriba y uno abajo, para que se pueda dividir y después eliminar. Ahora el resultado final sólo queda en unidades de metros. Convierte 3.5 kilogramo (Kg) a onza(o): Se busca en las tabla anteriores que una onza = 0.0283 kg y se procede a resolver: 3.5 Kg x 1onza = 123.67 onzas 0.0283kg También se puede hacer conversiones haciendo uso la regla de 3, por ejemplo: Kg dividir onzas 3.5 x ¿ 0.0283 1 Se multiplica 3.5 x 1 y el resultado se divide entre 0.0283 y da 123.67 onzas

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https://www.youtube.com/watch?v=K4oUg4rKKoc

https://www.youtube.com/watch?v=T3hc4N6YjJg&t=218s

https://www.youtube.com/watch?v=KK_9tz43Sg4

https://www.youtube.com/watch?v=VA_LwlxGHaI


https://www.youtube.com/watch?v=H27dO9Qi82I

Convierte las siguientes medidas a las unidades que se piden. a) 7.3 yd a_____________ m b) 3.5 kg a____________ oz c) 44 in a_____________ cm d) 588 ml a______________ fl oz e) 115 gal a______________ m3 f) 14 km a______________ yd


1) El __________________________ [...] es aún usado ampliamente en los Estados Unidos de América y, cada vez en menor medida, en algunos países con tradición británica.

2) Una yarda equivale a ________ en pies 3) Una pulgada equivale a _____ en centímetros. 4) En un kilogramo existe ________libras.

5) 7 pies equivale a _______ metros

Para aprender más

Manos a la obra

Repaso y practico

https://www.youtube.com/watch?v=K4oUg4rKKoc


https://www.youtube.com/watch?v=KK_9tz43Sg4

https://www.youtube.com/watch?v=VA_LwlxGHaI


https://www.youtube.com/watch?v=H27dO9Qi82I

2º S

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ellos.

Aprendizaje SI NO

Resuelve problemas que implican

conversiones de unidades del sistema inglés

Resuelve problemas que implican

conversiones de unidades del sistema inglés

y del Sistema Internacional de Unidades

Comprendo el concepto y aplicación de los

factores de conversión del sistema inglés y

del Sistema Internacional de Unidades

Comprende y aplica la regla de tres para

hacer algunas conversiones

Lo que aprendí

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9. Histogramas, polígonos de frecuencias y

gráficas de línea. Del 3 al 6 de Noviembre

de 2020.

HISTOGRAMAS Lectura y construcción de histogramas Un histograma es una gráfica de barras donde cada clase se determina por un intervalo del mismo tamaño que los de las otras categorías o clases, y su altura representa la frecuencia, la proporción o el porcentaje que se tiene de dicha clase. Se dibujan las barras juntas entre sí, pues se representan cantidades continuas, y se marca el punto medio del intervalo a la mitad de la barra, el cual se denomina marca de clase.

Qué vamos a aprender: Recolecta, registra y lee datos en histogramas, polígonos de frecuencias y gráficas de línea.

Te explico

SECUENCIA 9 LIBRO

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El siguiente paso es pasar la información en una tabla como esta: Se divide el eje horizontal en los rangos de la tabla 1.52 y se traza una gráfica de barras que muestre la frecuencia por rango de magnitudes de los sismos. La siguiente es una forma como podría quedar:

2º S

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POLÍGONOS DE FRECUENCIAS Gráficas poligonales Una gráfica poligonal es una gráfica formada por segmentos de línea que unen los puntos en el plano determinados por clases y sus frecuencias. Un ejemplo de este tipo de gráfica es el siguiente: Polígono de frecuencias Un polígono de frecuencias es una representación gráfica de datos similar al histograma. A diferencia de éste, que usa barras, se marcan los puntos con las alturas dadas por las frecuencias. Estos puntos se unen entre ellos formando una especie de polígono irregular que se cierra con el eje horizontal. Gráficas de línea Una gráfica de línea es una representación de un conjunto de datos en la que se marcan los cruces de las frecuencias y las clases, las cuales son por periodos de la misma duración. Los puntos se unen por medio de líneas rectas, por lo que se visualiza la tendencia de los datos a través del tiempo.

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https://www.youtube.com/watch?v=o9D5fAQ07R8

https://www.youtube.com/watch?v=qsIQHt7mL6E

https://www.youtube.com/watch?v=jKL1CiHlPyQ

https://www.youtube.com/watch?v=ZAJJB7gbiBs


Elabora un histograma y su polígono de frecuencia con los siguientes datos.

Para aprender más

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=o9D5fAQ07R8

https://www.youtube.com/watch?v=qsIQHt7mL6E

https://www.youtube.com/watch?v=jKL1CiHlPyQ



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1) Una gráfica _________________ es una representación de un conjunto de datos en la que se marcan los cruces de las frecuencias y las clases, las cuales son por periodos de la misma duración. Los puntos se unen por medio de líneas rectas, por lo que se visualiza la tendencia de los datos a través del tiempo.

2) Un _________________ es una gráfica de barras donde cada clase se determina por un intervalo del mismo tamaño que los de las otras categorías o clases, y su altura representa la frecuencia, la proporción o el porcentaje que se tiene de dicha clase.

3) Una gráfica ______________ es una gráfica formada por segmentos de línea que unen los puntos en el plano determinado por clases y sus frecuencias.

4) Un polígono de_________________ es una representación gráfica de datos similar al

histograma. A diferencia de éste, que usa barras, se marcan los puntos con las alturas dadas por las frecuencias. Estos puntos se unen entre ellos formando una especie de polígono irregular que se cierra con el eje horizontal.


ellos.

Aprendizaje SI NO Recolecta, registra y lee datos en histogramas.

Recolecta, registra y lee datos en polígonos de frecuencias.

Recolecta, registra y lee datos en gráficas de línea.

Lo que aprendí

Repaso y practico

MATEMÁTICAS 2 A Y B

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