MATEMÁTICAS

TODO EL MUNDO QUIERE VIVIR EN LA CIMA DE LA MONTAÑA; SIN SABER QUE LA VERDADERA FELICIDAD ESTA EN LA FORMA DE SUBIR LA ESCARPADA.

ANÓNIMO.

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

A partir de la presentación de tu facilitador(a) sabes que su nombre es:

Su experiencia como docente la ha obtenido impartiendo clases en:

Tu nombre es…

____________________________________________________________y actualmente estudias en la escuela secundaria:

_______________________________________________________________.

Tus conocimientos en la materia de matemáticas los consideras…Expectativas:¿Qué esperas lograr en el curso de matemáticas? (no anotar la que se establece en el curso).______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

TEMA: ENCUADRE

Establecer una comunidad de aprendizaje para la asignatura de Matemáticas, considerando los elementos que intervienen en el proceso enseñanza-aprendizaje (alumn@s, facilitador(a) y contenido).

Fortalece tus conocimientos de matemáticas con la ayuda del facilitador, compañeros de clase y el apartado de esta guía, tomando en cuenta tus conocimientos previos sobre la asignatura.

Conoce la mecánica de trabajo dentro y fuera del aula para lograr el aprendizaje de la materia de Matemáticas, con la finalidad de crear un ambiente propicio para alcanzar un aprendizaje constructivista y significativo

Presentación de la asignatura:

La guía de la asignatura de Matemáticas se diseño de tal manera que la puedas leer y entender con facilidad, además de prepararte en la solución de problemas con aplicación en diferentes campos.Para aprender matemáticas es necesario que realices abundantes ejercicios y este constituye nuestro principal objetivo.Los ejemplos y ejercicios propuestos pretenden que interpretes las situaciones reales. Si no consideras importante el estudio de esta ciencia porque no le encuentras alguna utilidad en tu mundo cotidiano, lamentamos decirte que estas en un error, porque hay muchos beneficios que puedes obtener.Por ejemplo en tu vida diaria necesitas ser capaz de sumar, restar, multiplicar y dividir números reales, porque siempre tienes que realizar operaciones de compra-venta, por muy pequeñas que estas sean; esto lo lograras con la aritmética.Si quieres ser programador de computadoras –por ejemplo- requieres de los conocimientos del algebraron objeto de programar las funciones que realizara el equipo de computo.Por otra parte ciertas campanas de estufas se fabrican mediante la combinación de prismas y una pirámide truncada, para determinar la cantidad de material que necesitas para reproducirla requieres de los conocimientos de geometría.Si un ingeniero civil esta diseñando la curva en un sitio donde dos carreteras se cruzan en un determinado ángulo, entonces deberá aplicar sus conocimientos de trigonometría para trazar dicha curva.Ahora supón que un policía mide la velocidad de los automóviles en una zona residencial y quiere interpretar los datos obtenidos, para esto deberá tener los resultados de estadística y probabilidad.Con estos pequeños casos queremos que te des cuenta de la importancia de las matemáticas, puesto que en cualquier profesión o actividad que te dediques siempre requerirás de ellas.Algo muy importante para estudiar matemáticas siempre utiliza papel y lápiz, y no vaciles en usarlos.Conocimientos previos:

Instrucciones: Lee cada una de las preguntas que enseguida aparecen y contesta sobre la línea correspondiente:¿Qué interés muestras por el estudio las matemáticas?¿Consideras que tienes los conocimientos mínimos para alcanzar los resultados de aprendizaje de la asignatura de matemáticas?¿Cuáles son los temas en donde muestras más dificultad para aprenderlos?

Pautas o lineamientos para el desarrollo de las tareas dentro del aula.Rol del(a) facilitador(a): Rol del(a) alumn@:

Propósito de la sesión Resultado de Aprendizaje Expectativas

HABILIDAD DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO SUCESIONES NUMÉRICAS

SERIES ESPACIALES

IMAGINACIÓN ESPACIAL

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO

Conocimientos Previos:

Instrucción: Resuelve los siguientes ejercicios.

De acuerdo al orden que deben llevar, ¿cuál es la figura que sigue?

TEMA: HABILIDAD DE RAZONAMIENTO MATEMATICO

SUCESIONES NUMERICASSERIES ESPACIALESIMAGINACION ESPACIALPROBLEMAS DE RAZONAMIENTO

Identificar problemas de habilidad de razonamiento matemático.Resolver correctamente problemas de sucesiones numéricas, series espaciales, imaginación espacial y problemas de razonamiento.

Realiza sucesiones numéricas, series espaciales, imaginación espacial y problemas de razonamiento.

Identifica y ubica ejercicios de habilidad de razonamiento matemático.

a) b) c) d)

SUCESIONES NUMÉRICASInstrucciones: Completa correctamente las siguientes sucesiones numéricas colocando los resultados en las líneas correspondientes.1.- 4, 7, 10, 13,... ___ , ___

2.- 1, 7, 13, 19,... ___ , ___

3.- 2, 20, 200, 2000,... ___ , ___

4.- 1, 5, 2, 6, 3,…___ , ___

5.- 2, 9 , 5, 12,…___, ___

SERIES ESPACIALESInstrucciones: Marca con una x el inciso con la respuesta correcta para cada una de las siguientes series espaciales 1.- ¿Que triángulo sigue a esta serie?

a) b) c) d) e)

2.- ¿Qué figura sigue a la serie?

a) b) c) d) e)

3.- ¿En que opción esta la figura que sigue a esta serie?

a) b) c) d)

4.- ¿Cuál es la cuarta figura de esta serie?

a) b) c) d) e)

5.- ¿Qué figura sigue en la serie?

a) b) c) d) e)

6.- ¿Cuál es la figura que sigue en esta serie?

a) b) c) d)

IMAGINACIÓN ESPACIAL

1.- ¿Con cuál desarrollo es posible armar un prisma cuadrangular?

a) b)

c) d)

2.- ¿Qué opción señala la figura después de girarla 180°?

a) b) c) d)

3.- ¿Qué figura vería alguien que estuviera observando desde arriba el siguiente cuerpo?

a) b)

c) d)

4.- ¿Cuál de las siguientes figuras tiene colocadas correctamente las pestañas para poder armar un cubo?a) b) c) d)

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO1) La suma de dos números es 27 y su diferencia es 11, estos números son:a) 18, 7 c) 15, 6 e) 22, 5

b) 14, 7 d) 19, 8

2) Si 2 pelotas costaron $100 y una costó el triple de la otra por tanto el precio de las pelotas es de:a) 10 y 30 c) 25 y 75 e) 60 y 40

b) 15 y 30 d) 25 y 30

3) De $350. Pepe se quedó con $65, Daniel con el triple que Pepe y Armando con el resto ¿Con cuánto se quedó Armando?a) $181 c) $60 e) $10

b) $65 d) $90

4) Se pagaron $250 por un pantalón, mas 15% de IVA. ¿Cuánto sobró si se pagó con 6 billetes de $50?a) $50 c) $30 e) $12.5

b) $12 d) $20.5

5) A Maria, Carla y Mónica les dieron 260 pelotas, a Maria le tocaron 1/5 y Carla ¼, por lo tanto a Mónica le tocaron:a) 136 c) 144 e) 143

b) 154 d) 64

Si un auto recorre 210 km en dos horas. ¿Cuánto recorrerá en 5 horas a la misma velocidad?a) 1050 c) 850 e) 70

b) 500 d) 540

7) Si 4 personas arman una cerca en 10 días, 8 personas lo harán en…

a) 2 días c) 7 días e) 1 día

b) 6 días d) 5 días

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

NÚMEROS NATURALES SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

RELACIONES DE ORDEN

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M) Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D)

Conocimientos Previos: Instrucciones: Realiza las siguientes operaciones de acuerdo a lo que se pide, colocando el resultado en la línea.57+246= ____ 130 - 545= ____ 43×13= ____ 180/5=____Los números naturales son aquellos que te permiten contar objetos que utilizas en la vida diaria (1 sillas, 2 autos, 5 canicas, 25 pesos, etc.), es decir, nos permiten representarlos de forma simbólica (1, 2, 3,…, etc.) y podemos realizar las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).En el siguiente mapa cognitivo encontraras que los números naturales son…..

TEMA: NÚMEROS NATURALES

SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓNRELACIONES DE ORDENMÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M) Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D)

Conocer los números naturales y las operaciones básicas que se pueden realizar y relacionarlos correctamente usando los signos correspondientes.Conocer la definición de M.C.M y M.C.D y comprender cómo se pueden obtener.

Realiza las operaciones básicas con los números naturales y la relación de orden utilizando los signos > (mayor que), < (menor que) o = (igual).

Identifica y ubica los números naturales en la recta numérica. Lleva a cabo la relación de orden entre los mismos.

NÚMEROS NATURALES

Representado por el conjunto o grupo de números positivos

Estos números son infinitos y son representados por la letra N.

N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,... ∞}

Números Naturales

Suma

Resta

División

Multiplicación

En el siguiente mapa cognitivo se muestran las operaciones básicas que se pueden realizar con los números naturales.

SumaEs el resultado de sumar dos o más números, el signo que nos permite reconocerla es: (+).

35

+14 SUMANDOS

27

76 SUMA O TOTAL

EJERCICIO 1Instrucciones: Resuelve las siguientes operaciones como en el ejemplo anterior y coloca el resultado en el espacio correspondiente a cada ejercicio.

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 25 65 78 57 89 75 29 74 64 20 + 13 +36 + 46 +89 + 33 + 43 + 54 + 28 + 54 + 55 39 25 43 12 9 14 22 18 7 13_

RestaEs el resultado que nos da al tomar una cantidad de otra, la identificamos con el signo (-). 473 MINUENDO - 356 SUSTRAENDO 117 RESTA O DIFERENCIA

EJERCICIO 2 Instrucciones: De acuerdo al ejemplo anterior resuelve las siguientes operaciones y escribe el resultado debajo de cada ejercicio. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 153 343 170 254 630 222 435 900 189 550

– 78 – 120 – 97 – 170 – 365 – 158 – 245 – 476 – 66 – 377

Multiplicación

Es (sumar) la misma cantidad cierto número de veces, es decir, sumar 6 veces el número 38. 38 MULTIPLICANDO × 6 MULTIPLICADOR 228 PRODUCTO

EJERCICIO 3Instrucciones: Resuelve las siguientes multiplicaciones como en el ejemplo anterior y escribe su resultado en el espacio correspondiente.

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 232 133 255 90 360 211 350 410 500 128 × 10 × 8 × 12 ×23 × 7 × 30 ×30 ×25 ×33 ×51

DivisiónEs encontrar el número de veces que cabe una cantidad pequeña en otra más grande. 45 COCIENTE

DIVISOR 10 450 DIVIDENDO 50 0 RESIDUO

Es decir, que el número 10 cabe 45 veces en el número 450.

EJERCICIO 4Instrucciones: Resuelve las siguientes operaciones como en el ejemplo anterior y escribe su resultado en el espacio correspondiente.

a) b) c) d) e)

Recuerda que para realizar estas operaciones debes mover el punto decimal del divisor tantas posiciones como sea necesario hasta que sea un número entero

En el dividendo debes realizar la misma operación, es decir, recorrer el punto decimal el mismo número de lugares que hiciste en el DIVISOR, si no hay parte decimal debes completar con ceros los espacios que sean necesarios como se muestra en el ejemplo.

14 289 9 279 50 754 62 766 25 587

f) g) h) i) j) 43 700 13 453 8 329 32 666 21 376

División con punto decimal en el divisor.Ejemplo:

10.50 420

4 0 COCIENTE

DIVISOR 10.50 420 0 0 DIVIDENDO 42 00

0 0 RESIDUO

RELACIONES DE ORDENEl siguiente mapa cognitivo te indica que símbolos se utilizan en las relaciones de orden.

de

Relaciones de orden

Dos o más números naturales

Se utilizan los símbolos:

Relaciones de orden en la recta numérica.

6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

1 < 4

EJERCICIO 5Instrucciones: Relaciona los siguientes números de acuerdo con su el ejemplo anterior y coloca el símbolo correspondiente que describa dicha relación en la línea correspondiente.

a) 34___56 b) 76___22 c) 67___99 d) 32___76 e) 54___54 f) 91___19 g) 23___10 h) 125___233 i) 310___200 j) 213___128 k) 421___321 l) 610____10 m) 328___544 n) 700___700 ñ) 97___29 o) 754___56 p) 87___654 q) 200___322 r) 532___311 s) 37___37 t) 76___21 u) 54___85 v) 63___347 w) 25___25 x) 574___349 y) 46___54 z) 65___68

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOREl mapa cognitivo que sigue explica las características del mínimo común múltiplo (m.c.m).

mayor que “>”

menor que “<”

igual“=”

Mínimo común múltiplo (m.c.m)

Múltiplo de un NÚMERO con menor valor

Es producto de factores primos comunes y no comunes

Que es común de dos o más números

La relación de orden de 2 números te indica la posición que ocupan en la recta numérica y de esta forma puedes observar cual de los 2 es mayor que, menor que, o igual que otro número de acuerdo a esta posición.

El mapa cognitivo que sigue explica las características del máximo común divisor (m.c.d).

EJEMPLOSacar el m.c.m (mínimo común múltiplo) y el m.c.d (máximo común divisor) de 42 y 84

m.c.m de 42 y 84: 3 ×7 ×22 =84m.c.d de 42 y 84: 7 ×3 ×2 = 42

EJERCICIO 6Instrucciones: Calcula el m.c.m (mínimo común múltiplo) y el m.c.d (máximo común divisor) de los siguientes ejercicios y escríbelo en el espacio correspondiente. Si es necesario trabaja en tu cuaderno.3, 12

15, 45

25, 50, 75

40, 80, 20

30, 15

7, 35, 21

Es el múltiplo menor común diferente a cero

Máximo común divisor (m.c.d) NÚMERO

más grande de dos o más

Hace posible dividir a

42 221 37 71

84 242 221 37 77

Conocer los números enteros y las operaciones básicas que se pueden realizar con ellos, relacionar correctamente los números enteros usando los signos correspondientes.Resuelve las operaciones básicas con números enteros y relaciónalos utilizando los símbolos: < (menor que), > (mayor que) o = (igual).Identifica los números enteros en la recta numérica y operaciones básicas, compara diferentes cantidades con números enteros utilizando los símbolos: > (mayor que), < (menor que) o = (igual).

TEMA: NÚMEROS ENTEROS

SUMA, RESTA, MULTIPLICION Y DIVISIONRELACIONES DE ORDEN

12, 6, 9

5, 15, 60

16, 64, 256

27, 81, 135

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

NÚMEROS ENTEROS SUMA, RESTA, MULTIPLICION Y DIVISION

RELACIONES DE ORDEN

Conocimientos Previos: Instrucciones: Realiza las siguientes operaciones matemáticas de acuerdo a lo que se pide.28+39= 44-26= 38×8= 350/65=

Completa la Ley de los Signos

(+)(-) =

(-)(-) =

(-)(+) = LEY DE LOS SIGNOS(+)(+) =

Números enterosEn el siguiente mapa cognitivo se muestran las operaciones básicas que se pueden realizar con los números enteros.

NÚMEROS

ENTEROS

SumaDivisión

Multiplicación

Resta

Suma de números enterosLos siguientes mapas cognitivos detallan la manera correcta de resolver una suma o una resta de números enteros.

SUMA

Sumar dos números de signo igual

Se suman valores y se escribe el signo común

Sumar dos números de signo diferente:

Se restan y se escribe el signo del número que fue mayor Se escribe el

signo del número mayor en la resta, y finalmente se restan valores numéricos.

Si es resta de números con diferente signo:

Aplicas primero la regla de los signos. Se restan valores numéricos y se escribe el signo del número mayor en la resta.

Para restar dos números del mismo signo:

RESTA

ProductoMultiplicador

MULTIPLICACION

Multiplicando

Los elementos son:

DIVISIÓN

elementos

CocienteDivisor DividendoResiduo

Multiplicación de Números EnterosLos siguientes mapas cognitivos detallan la manera correcta de resolver una multiplicación de números enteros.

División con Números EnterosLos siguientes mapas cognitivos detallan la manera correcta de resolver una división de números enteros.

son

No olvides tomar en cuenta la Ley de los signos

(+) (–) = –

(–) (–) = +

(–) (+) = –

(+) (+) = +

Identificar las fracciones en la recta numérica y las operaciones básicas que se pueden realizar con ellas, relacionar correctamente las fracciones usando los signos correspondientes.Resuelve las operaciones con fracciones propuestas en la guía, así mismo lleva a cabo la comparación entre ellas utilizando los signos: < (menor que). > mayor que, = (igual)Identifica, realiza operaciones básicas y compara fracciones utilizando los signos correspondientes.

TEMA: FRACCIONESSUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓNRELACIONES DE ORDEN Y EQUIVALENCIA

RELACIONES DE ORDENRelaciones de orden en la recta numérica con números enteros.

6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

4 < -1

EJERCICIO 7Instrucciones: Relaciona los siguientes números, utiliza los signos de comparación, como en el ejemplo anterior y escribe la respuesta en el espacio correspondiente.a) 34___ 35 b) 3___6 c) 2___5 d) 65___32 e) 21___21 f) 54___56 g) 4___43

h) 5___8 i) 7__8 j) 5___87 k) 67___10 l) 43___90 m) 56___23 n) 44___56 ñ) 78___78 o) 23___32 p) 41___22 q) 100___86 r) 32___55 s) 14___91 t) 82___23 u) 98___34 v) 56___23 w) 53___99 x)367___788 y) 134___975 z) 65___8 aa) 37___37 ab) 43___45 ac) 34__45

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

FRACCIONESSus elementos son: Numerador y Denominador

Es cada una de las partes iguales en que se puede dividir un entero

Numerador

Denominador Nos dice las partes que se tomaron del enteroNos dice la parte en que se dividió el entero

5 7

FRACCIONES SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION

RELACIONES DE ORDEN Y EQUIVALENCIA

Conocimientos Previos:Instrucciones: Realiza las siguientes fracciones de acuerdo al signo que indica la operación y escribe la respuesta en el espacio correspondiente.5 + 8 = _ 3 - 2 = __ 3 3 8 8

4 × 9 = __ 6 ÷ 12 = __ 4 6 6 3

Como recordaras las fracciones son partes proporcionales de un entero, en ocasiones sirven para representar una cantidad de algo que se puede racionar.

El siguiente mapa cognitivo te explica los elementos de una fracción.

UBICACIÓN DE LAS FRACCIONES EN LA RECTA NUMERICA

-½

6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

1 ½

El mapa cognitivo a continuación te explica como es la realización de sumas con fracciones.

SUMA CON FRACCIONES

Con igual denominador:

Las fracciones se cambian a equivalentes con mismo denominador

Con diferente denominador:

Se hace la suma de numeradores y el denominador se pasa igual

EJEMPLOS3 2 5 10 5 2 8 154 4 4 4 6 6 6 6

Para obtener el resultado del numerador se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado se suma con el de la multiplicación del numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción.

Para obtener el resultado del denominador se multiplican los denominadores de

ambas fracciones.

3 1 3 (3) + 1 (4) 13 4 3 (4) (3) 12

Cuando son tres fracciones, se realizan las mismas operaciones tomando también numerador y denominador de la tercera fracción cuando tenga que aplicar la

Encontrar un denominador común.

Se obtiene multiplicando los denominadores de las fracciones a sumar

Dividimos el denominador común entre el denominador de la 1ª fracción y se multiplica el resultado por el numerador, como se muestra en el ejemplo

Posteriormente se divide el denominador común entre el denominador de la 2ª fracción y se multiplica por el numerador, para después realizar la suma o resta según trate.

operación, es decir, se va a multiplicar el numerador de primara fracción por los denominadores de la segunda y tercera fracción, luego, el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera y tercera fracción y finalmente se multiplica el numerador de la tercera fracción por el denominador de la primera y segunda fracción.

3 1 2 3(3) (5) + 1(4) (5) + 2(4) (3) 894 3 5 (4) (3) (5) 60

EJERCICIO 8Instrucciones: Realiza la suma de cada una de las siguientes fracciones.a) b) c) d)4 2 7 5 6 2 2 3 5 6 8 3 2 2 2 5 5 5 3 3 3 9 9 9

e) f) g) h) 8 8 4 7 4 6 2 3 6 5 7 4 4 2 4 3 9 9 4 8 8 10 5 10

i) j) k) l) 3 7 1 2 4 3 2 3 1 3 1 1 2 8 6 3 9 5 5 7 2 10 5 2

El mapa cognitivo a continuación explica la forma de realizar las restas con fracciones.

EJEMPLOS 7 – 3 4 11 – 9 2 9 9 9 3 3 3

Con diferente denominador3 – 1 3 (3) – 1(4) 9 – 4 5 4 3 (4) (3) 12 12

EJERCICIO 9Instrucciones: Realiza la resta de cada una de las siguientes fracciones que se presentan a continuación y escribe la respuesta en el espacio correspondiente.a) b) c) d) e) f)8 5 8 7 15 7 22 18 17 9 29 175 5 2 2 7 7 8 8 5 5 10 10

g) h) i) j) 3 – 7 – 1 2 – 4 – 3 2 – 3 – 1 3 – 1 – 1 2 8 6 3 9 5 5 7 2 10 5 2

El mapa cognitivo a continuación muestra la forma de realizar la multiplicación con fracciones.

RESTA CON FRACCIONES

Con igual denominador:

se hace la resta de numeradores y el denominador se pasa igual

Con diferente denominador:

se cambian a equivalentes con mismo denominador y si uno de ellos es múltiplo de otro se toma como denominador

y denominadores por denominadores

MULTIPLICACION CON FRACCIONES

Se multiplica de forma lineal

Numeradores por numeradoresColocando resultados en la misma línea

EJEMPLOS4 × 3 12 3 3 × 7 21 7 7 × 12 84 148 2 16 4 9 12 108 36 3 2 6

EJERCICIO 10Instrucciones: Realiza la multiplicación de cada una de las siguientes fracciones que se presentan a continuación y escribe la respuesta en el espacio correspondiente.a) b) c) d) e) f)3 × 9 8 × 5 11 × 7 14 × 3 5 × 7 10 × 84 3 10 9 4 10 4 9 9 5 3 9

g) h) i) j) k) l) 13 × 2 12 × 8 4 × 7 15 × 5 9 × 3 6 × 146 7 9 3 8 6 8 4 8 12 10 5

m) n) ñ) o) 12 × 3 8 × 13 2 × 7 13 × 8 5 6 6 2 12 10 6 3

DIVISION CON FRACCIONES

Multiplicas de forma cruzada

Numerador por denominador y escribes el resultado en la parte del numerador.

Multiplicas el denominador por numerador

Colocas el resultado en donde va el denominador

Primero

Posteriormente

Y

El mapa cognitivo a continuación muestra la forma de realizar la división con fracciones.

EJEMPLO 6 ÷ 3 12 1 9 ÷ 5 27 4 2 12 5 3 25

EJERCICIO 11

Instrucciones: Realiza la división de cada una de las siguientes fracciones.

a) b) c) d) e)7 ÷ 5 10 ÷ 7 8 ÷ 4 3 ÷ 10 17 ÷ 69 6 -12 2 9 6 6 13 3 5

f) g) h) i) j)6 ÷ 6 -3 ÷ 14 5 ÷ 8 13 ÷ -8 -6 ÷ 178 8 5 16 11 -9 4 6 3 6

k) l) m) n) ñ) 7 ÷ 9 -4 ÷ 7 7 ÷ 5 11 ÷ 8 3 ÷ -93 6 3 12 6 3 7 3 2 10

RELACIONES DE ORDEN

Se trazan dos flechas cruzadas entre ambas cantidades de abajo hacia arriba

Siguiendo la dirección de la flecha se multiplican los dos números

Se coloca el resultado arriba de cada numerador y se coloca el signo de orden que le corresponde de acuerdo a su valor numerico

5 8 4 12

60 32 5 8 4 12

5 8 4 12

El siguiente mapa cognitivo explica como se determina que signo de comparación corresponde al par de fracciones que se tiene como ejemplo.

EJEMPLO:3 4 19 12 5 59 10 5 5 4 4

EJERCICIO 12Instrucciones: Relaciona las siguientes fracciones y escribe la respuesta en el espacio correspondiente.a) b) c) d) e) f)9 3 4 2 3 7 3 9 5 10 8 72 10 8 7 3 7 14 7 9 7 9 7

Identificar los números decimales y las operaciones básicas que se pueden realizar con ellos, relacionar correctamente las fracciones usando los signos correspondientes, dar a conoce las potencias de 10 y la correcta expresión de notación científica para poder expresar cantidades muy pequeñas o demasiado grandes.Resuelve las operaciones con decimales propuestas en la guía, así mismo relaciónalos utilizando los signos correspondientes. Calcula potencias de diez y la notación científica.Identifica los números decimales y realiza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, comparara cantidades con números decimales utilizando los símbolos: > (mayor que), < (menor que) o = (igual) y desarrolla correctamente una notación científica y expresa las potencias de 10.

TEMA: DECIMALESRELACIONES DE ORDEN Y EQUIVALENCIAPOTENCIAS DE 10 Y NOTACION CIENTIFICA EXPONENCIAL

g) h) i) j) k) l) 12 2 9 3 12 12 8 7 10 5 7 127 3 7 9 3 3 6 9 8 10 3 13

m) n) ñ) o) p) 10 9 3 5 1 3 3 8 9 97 9 4 7 2 4 7 11 17 17

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

Se obtiene de la división de un NÚMERO en partes

iguales, sea entre 10, 100, 1000 etc.

Los decimales se ordenan del punto hacia la derecha en decimos, centésimos,

milésimos, etc.

Están separados por un punto DECIMAL.

están compuestos por una parte entera y otra decimal

DECIMALES SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION

RELACIONES DE ORDEN Y EQUIVALENCIA

POTENCIAS DE 10 Y NOTACION CIENTIFICA EXPONENCIAL

Conocimientos Previos3 x 106 =

21 000 000 000 =

El siguiente mapa cognitivo explica las características de los números decimales.

DECIMALES

El siguiente mapa cognitivo explica como se realizan las operaciones básicas con números decimales.

La suma se realiza normal, ordenando cantidades SUMA considerando unidades, decenas y centenas, alineando los puntos decimales y el punto solo se baja. Se realiza la resta normal ordenando cantidades RESTA considerando unidades, decenas y centenas, y solo se baja el punto decimal. Se realiza la operación normal, se cuenta OPERACIONES el total de lugares del punto decimal hacia la CON MULTIPLICACION izquierda en el multiplicando y multiplicador, y

se colocan el punto decimal en el resultado final contando los espacios de derecha a DECIMALES izquierda. Se buscan las veces que cabe un número en otro. Existen tres tipos de división con punto decimal: DIVISION con punto decimal sólo en el divisor, con punto decimal sólo en el dividendo, y con punto decimal en los dos.

EJEMPLOS:

113.5 + 82.1 1.2 320.3 _ 438.92 33.14 47 60.9 5.8 177.48 × 8.22 139 521.7 261.44 6628 45 6628 26512 272.4108

EJERCICIO 13Instrucciones: Realiza correctamente las siguientes sumas con punto decimal.

SUMA

a) 255.32 b) 78.35 c) 328.70 d) 15.7 + 18.15 + 114.08 + 19.63 + 98.18 137.86 406.44 8.09 133.9_

e) 79.5 f) 85.31 g) 250.73 h) 49.61 + 125.300 + 119.7 + 14.20 + 9.12 17.06 43.1 3.5 308.9__

EJERCICIO 14

Instrucciones: Realiza las siguientes restas con punto decimal.

RESTA

a) _ 587.32 b) _ 279.8 c) _ 139.16 d) _ 86.14 398.47 147.03 48.23 39.5__

e) _ 120.31 f) _ 380.49 g) _ 208.88 h) _ 145.76 98.47 136.7 79.9 87.79__

EJERCICIO 15

Instrucciones: Realiza las siguientes multiplicaciones con punto decimal.

MULTIPLICACION

a) b) c) d) 85.7 43.5 14.28 57.03 × 3.5 × 2.80 × 3.9 × 8.2__

e) f) g) h) 74.16 61.3 93.09 25.08 × 5.30 × 2.5 × 1.4 × 6.3__

EJERCICIO 16

Instrucciones: Realiza las siguientes divisiones con punto decimal.

DIVISION

a) b) c) d)

3.2 118.49 8.1 386 80 93.21 2.5 608.80 e) f) g) h) 4.7 239 1.3 258.07 20 87.60 12 224.4

RELACIONES DE ORDEN Y EQUIVALENCIA El mapa cognitivo a continuación menciona los signos de comparación que se utilizan el las relaciones de orden.

IGUAL MAYOR QUE

“ = ” MENOR QUE “ > ” “ < ”

EJEMPLOS4.70 > 3.68 5.3 < 8.9 .18 = .18 EJERCICIO 17Instrucciones: Relaciona los siguientes números con punto decimal y escribe la respuesta en el espacio correspondiente.a) 15.08____18.39 b) 0.319____.319 c) 0.090____.90 d) 39.7____7.39

e) 20.15___20.23 f) 19.43___8.70 g) 53.1___78.3 h) 2.9___2.9

i) 97.05___85.02 j) 30.7___27.7

POTENCIAS DE 10 Y NOTACION CIENTIFICA Son utilizadas cuando se necesitan expresar cantidades muy pequeñas o muy grandes

SIMBOLOS DE COMPARACION

Signo de exponente positivo:

Indica el número de ceros que se colocan a la derecha del número

EJEMPLOS:

1 × 102 = 100

1 × 103 = 1,000

1 × 105 = 100,000

1 × 107= 10,000,000

EJEMPLOS:

1 × 10-2 = 0.01

1 × 10-6 = 0.000001

1 × 10-8 = 0.00000001

1 × 10-10 = 0.0000000001

EJERCICIO 18Instrucciones: Desarrolla las siguientes cantidades quitando la base 10.a) 1 × 10 -9 =

b) 1 × 10 6 =

c) 1 × 10 -4 =

d) 1 × 10 10 =

e) 1 × 10 2 =

f) 1 × 10 11 =

g) 1 × 10 -13 =

h) 1 × 10 -5 =

i) 1 × 10 12 =

Signo de exponente negativo:

Indica el número de lugares que recorre el punto decimal hacia la izquierda

j) 1 × 10 -8 =

k) 1 × 10 15 =

l) 1 × 10 19 =

m) 1 × 10 21 =

n) 1 × 10 -3 =

ñ) 1 × 10 -7 =

o) 1 × 10 4 =

NOTACION CIENTIFICA

Ayudándonos de la base 10, la notación científica nos sirve para representar una cantidad muy pequeña o muy grande de una forma breve.

EJEMPLO:

720 000 000 000 000 = 72 ×1013

0.00000009 = 9 × 10 -8

EJERCICIO 19Instrucciones: Escribe en notación científica las siguientes cantidades. (Utiliza base 10)a) 33 000 000 = g) 0.000003 =b) 190 000 000 000 = h) 0.00012 =c) 7 000 000 000 = i) 0.0000009 =d) 114 000 000 000 000= j) 0.0000000023 =e) 18 000 000 000 000 000 = k) 0.005 =f) 76 000 000 000 000 = l) 0.0000000000008

Explicar los casos en los que ciertos valores numéricos son proporcionales, dar a conocer el procedimiento para encontrar la constante de una proporción y explicar la manera de sacar el tanto por ciento de una cantidad.Identifica si las igualdades de razones propuestas en la guía pertenecen a proporciones y calcula el por ciento de las cantidades propuestas.Reconoce cuando dos valores o más son proporcionales entre ellos, establece como aumentar de forma proporcional a otra una cantidad, y obtiene la constante de ésta; asimismo, conoce la forma adecuada para sacar el porcentaje de una cantidad.

TEMA: PROPORCIONALIDADPROPORCIONALIDAD DIRECTAPORCENTAJE

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

PROPORCIONALIDAD PROPORCIONALIDAD DIRECTA

PORCENTAJE

Conocimientos Previos25 + 13 = 73 – 46 = 64 /8 = 9 x 14 =

Instrucciones: Resuelve los siguiente ejercicios de acuerdo a lo que se te pide.

5 8 el cinco aumenta números6 9 el seis aumenta números

5 + 3 = __

6 + 3 = __

10 8 el diez disminuye números 8 6 el ocho disminuye números

10 - 2 = __

8 - 2 = __

30% DE 400= ________PROPORCIONALIDAD

EJEMPLOSRazón y Proporción:

Razón es el cociente que resulta entre dos números.

Proporción es la igualdad entre dos razones.

4 = 6 a = c2 3 b d a y b se llaman extremos, b y c se llaman medios.

Propiedad fundamental de las proporciones:En una proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

a × d = b × c

4 × 3 = 2 × 6

12 = 12

PORCENTAJE

Es cuando tienes dos razones iguales y se obtiene una proporción.

Razón es la comparación entre 2 cantidades. Y se representa por medio de una división en forma de quebrado

Se representa por el símbolo: %

30 % de 87.Se divide el porcentaje a calcular entre 100 y se multiplica por la cantidad total

87 × .30 = 26.10

Hace referencia a 1 o más partes en las que se dividió dicho NÚMERO

El siguiente mapa cognitivo explica como se determina el porcentaje de una cantidad.

EJEMPLO

19 % de 57= 10.83 30% de 80= 24

EJERCICIO 20

Instrucciones: Calcula los porcentajes de las siguientes cantidades.

a) 14 % de 80 = g) 8 % de 100 =

b) 25 % de 97 = h) 43 % de 2200 =

c) 37 % de 59 = i) 22 % de 150 =

d) 50 % de 123 = j) 57 % de 180 =

e) 19 % de 200 = f) 73 % de 1800 =

Conocer una expresión algebraica, las partes de un monomio y un polinomio y con ellos poder realizar las operaciones básicas, establecer el procedimiento para encontrar el valor de una literal en un polinomio, dar a conocer las reglas que existen para obtener productos notables y el procedimiento para encontrar los factores.Realiza las operaciones fundamentales con monomios y polinomios; resuelve los productos notables y factoriza las expresiones propuestas en esta sección.Identifica expresión algebraica, monomio, polinomio y realiza operaciones básicas con ellos. Encuentra el valor de la variable en una ecuación de primer grado con una incógnita. Identifica y resuelve los diferentes tipos de productos notables y factorizaciones.

TEMA: MONOMIOS Y POLINOMIOSSUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISIONCALCULO DE VALOR NUMERICO DE POLINOMIOS CON UNA VARIABLE

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

MONOMIOS Y POLINOMIOS SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

CÁLCULO DE VALOR NUMÉRICO DE POLINOMIOS CON UNA VARIABLE

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN

Conocimientos PreviosInstrucciones: Resuelve las operaciones que se te piden y coloca el resultado en el espacio correspondiente.25 + 33 = 36 – 11 = 64 : 4 = 9 x 23 =

MONOMIOS Y POLINOMIOSEl siguiente mapa cognitivo explica las definiciones de Monomios y Polinomios.

Exponente

Coeficiente o

parte numérica - 5 x2

Variable

MONOMIOS POLINOMIOS

Es una expresión algebraica la cual está formada por una parte numérica, una literal o variable y un exponente.

Es la expresión algebraica que se constituye por dos o más expresiones algebraicas (monomios).

Expresión Algebraica

Términos Semejantes

Ejemplo:5k, 16k = T. SEMEJANTES

9b3, 7b3 = T. SEMEJANTES

Elevadas a los mismos exponentes

Tienen mismas variables

Son expresiones algebraicas

El coeficiente puede variar

SUMA, RESTA Y MULTIPLICACION El siguiente mapa cognitivo explica las características de Términos Semejantes.

SUMAEl siguiente mapa cognitivo explica como se realiza una suma de términos semejantes.

es decir

Exponente

Coeficiente o

parte numérica - 5 x2

Variable

Se suman coeficientes de expresiones algebraicas que sean semejantes

las mismas literales que estén elevadas a los mismos exponentes

Expresión Algebraica

EJEMPLO:

(5k + 8b) + (3k + 11 + 2b) = 8k + 10 b + 11

5k + 8b + 3k + 11 + 2b =

5k + 3k = 8k

8b + 2b = 10 b

11 = 11

10 b + 8 k + 11LEY DE LOS SIGNOS

(+) (-) = -(+) (+) = +(-) (+) = -(-) (-) = +

EJERCICIO 21Instrucciones: Resuelve las siguientes sumas de polinomios.a) ( 3j – 5 + 3m ) + ( 6m + 9j ) =b) ( 7y + 4n ) + ( 12n – 10 + 3y ) =c) ( 11b + 8 - 4m ) + ( 7m + 2b ) =d) ( 9c + 3x ) + ( 10x - 7c + 4 ) =e) ( 5y - 6c + 8 ) + ( 2c +12y ) =f) ( 8ª + 13 - 6x ) + (3ª - 7 + 5x ) =g) ( 2+ 5m ) + ( 8m +12y – 9 ) =h) ( 14z + 9 - 10b ) + ( 7b - 8z ) =i) ( 10 - 5a + 13k ) + ( 3k + 10ª - 3 ) =j) ( 18x + 6d ) + ( 7d + 5 + 5x ) =k) ( 12y - 9e ) + ( 5y + 11e - 18 ) =l) ( 6ª + 4y ) + ( 9y – 23 + 7ª ) =

Primero aplicas la regla de los signos para multiplicación y eliminas de esta forma los paréntesis; recuerda que si no esta a la vista el signo fuera del paréntesis, este es positivo.

Posteriormente agrupas los términos semejantes para sumarlos; una vez agrupados, considera sumar cada grupo por separado para facilitar la suma.

Finalmente, ordenas el resultado tomando como base el orden alfabético obteniendo el resultado mencionado

Primero aplicas la regla de los signos para multiplicación y eliminas de esta forma los paréntesis; recuerda que si no esta a la vista el signo fuera del paréntesis, este es positivo:

Posteriormente agrupas los términos semejantes para sumarlos; una vez agrupados, considera sumar en cada grupo los positivos y por separado los negativos.

Debes realizar la diferencia de los números agrupados considerado que el signo del resultado, lo tomaras del grupo que tiene el número de mayor valor sin considerar el signo.

Finalmente, ordenas el resultado tomando como base el orden alfabético obteniendo el resultado mencionado

RESTAEl siguiente mapa cognitivo explica como se realiza una resta de términos semejantes.

es decir

Exponente

Coeficiente o

parte numérica - 5 x2

Variable

EJEMPLO:(5k-8i) - (19k+6+3i) = 24k + 5i – 6

5k - 8i - 19k - 6 - 3i =

5k - 19k = - 14k

8i - 3i = - 13i

6

(5k-8i) - (19k+6+3i) = - 14k - 13i - 6

Se restan coeficientes si las literales tienen mismos exponentes y mismas literales

si son semejantes

Expresión Algebraica

EJERCICIO 22Instrucciones: Resuelve las siguientes restas de polinomios y escribe la respuesta en el espacio correspondientea) ( 9ª - 6b + 8 ) – ( 4ª - 12b ) =b) ( 18y – 7ª ) – ( 3y + 13 + 7ª ) =c) ( 5c + 4e – 6 ) – ( 3c - 1e ) =d) ( 3f - 9b ) – ( 7f + 5b – 8 ) =e) ( 6x + 4j – 16 ) – ( 6x - 9j ) =f) ( 14b – 8ª ) – ( 10b + 7 – 12ª ) =g) (13e – 7ª + 5 ) – ( 5e – 11ª ) =h) ( 6k + 3y ) – ( 9k - 5y – 13 ) =i) ( 3ª - 8c + 15 ) – ( 11ª - 15c ) =j) ( 8k - 4y ) – ( 10k + 3y – 8 ) =k) ( 12c - 9f + 2 ) – ( 8c - 15f ) =l) ( 5j - 14n ) – ( 6j + 7n – 20 ) =

MULTIPLICACIONEl siguiente mapa muestra como se realiza una multiplicación de términos semejantes.

Exponente

Coeficiente o

parte numérica - 5 x2

Variable

Se Multiplican coeficientes

si las literales son iguales, los exponentes se suman

Si las literales son diferentes, pasan sin cambio al resultado

Expresión Algebraica

Después los coeficientes

Continúas con las variables considerando las propiedades de los exponentes

Si una variable no tiene otra semejante en el otro término a multiplicar, se considera como “1” y se realiza la operación

En el siguiente mapa cognitivo puedes ver las reglas para multiplicar términos semejantes:

(a - b ) ( a - b ) = - a2 – ab – ba + b2

(a - b ) ( a - b ) = - a2 – ab – ba + b2

a2 - 2ab + b2

EJERCICIO 23Instrucciones: Resuelve las siguientes multiplicaciones de polinomios y escribe el resultado en el espacio delante del ejercicio.1) ( a + 3 + 2 ) ( 4 - a2 ) =2) ( 5 + b - 13 ) ( 20 - 3 ) =3) ( 5b + 4 ) ( 2 – 10 + 4b ) =4) ( 3ª + 6 ) ( 5ª+c ) =5) ( 8x + 7 ) ( 6 + a ) =6) ( 7 + a - 5 ) ( 3 + a ) =7) ( 6m + n ) ( 2n + 8 ) =8) ( 9x + y2 + z3 ) ( 3x3 + y ) =9) ( 3m3 + 8) ( 4m2 + 3 ) =10) ( x + y ) ( a + x2 ) =11) ( -4 + x3 ) ( 6ª + x ) =12) ( 8ª - b ) ( -2b + c ) =

Multiplicas los signos

CALCULO DE VALOR NUMERICO DE POLINOMIOS CON UNA VARIABLE

EJEMPLO:10x – 20 = -10 x

10x + 10x = 20

20x = 20

x = 20/20 x = 1

EJERCICIO 24Instrucciones: Encuentra el valor de la variable en los siguientes polinomios y escribe el resultado en el espacio correspondiente.a) 12x – 16 = 52x f) 4y – 15 = 46y

b) 44x + 13 = 50x g) 15x + 22 = 33x

c) 36y – 27 = 49y h) 24y – 9 = 40y

d) 80x + 26 = 65x i) 7x – 11= 28x

e) 27x + 21 = 58x j) 5x + 21 = 49x

POLINOMIOExpresión algebraica que es constituida por 2, 3 ó hasta “N” monomios, los cuales pueden ser positivos o negativos y se les denomina termino del polinomio.

MONOMIO

Es la expresión algebraica que está formada por coeficiente, literal y exponente.

Una literal puedes considerarla como un monomio.

Agrupamos las variables o términos que contienen la incógnita del lado izquierdo del signo igual en la ecuación y los términos que no contienen variable en el lado derecho.

Recuerda que cuando despejamos un término en la ecuación, cambia al otro lado de la igualdad con la operación contraria, en este caso con signo contrario. Finalmente 20 multiplica a x por lo que pasamos 20 al otro lado de la igualdad dividiendo.

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIONEl mapa cognitivo a continuación explica el significado de Productos Notables.

EJEMPLOS

Productos Notables

Son productos algebraicos que con solo ver sus características se puede conocer el resultado, es decir, este se nota.

Cuadrado de un binomio de la forma: (a+b)2 ó (a - b)2

El cuadrado del primer término más o menos el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del

segundo término.

Producto de dos binomios conjugados de la forma:

[(a + b) (a - b)]

El cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo

término.

Producto de dos binomios con un término común.

El cuadrado del término común, mas la suma algebraica de los términos no

comunes multiplicada por el termino común, mas el producto de los

términos no comunes.

Cuadrado de un binomio: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2

Producto de dos binomios conjugados: (a + x) (a - x) =a2 – x2

Producto de dos binomios con un termino común: (x – 5b3) (x – 6ª3) = x2 - 11 a3 b3 x + 30 a3 b3

BINOMIOS

EJERCICIO 25Instrucciones: Desarrolla los siguientes ejercicios aplicando los conceptos de productos notables y escribe su resultado en el espacio correspondiente.a) (2x2 + y3)2 = g) (a2 + 3) (a2 - 3) =b) (ax3 + by2)2 = h) (2c + d) (2c - d) =c) (12c4 + 3d)2 = i) (x3 + y2) (x3 – y2) =d) (m – 3n)2 = j) (2d - 4) (2d + 6) =e) (op – 7qr3)2 = k) (5c + x) (5c + 4x) =f) (1/3 b2 – 2/3 c)2 = l) (4mn + 5a) (4mn - b) =

FACTORIZACIONEl siguiente mapa cognitivo muestra los tipos de Factorización más comunes.

Se obtiene calculando el M.C.D de coeficientes y literales comunes Por término común con menor exponente. Al primer y tercer término se le extrae De un trinomio raíz cuadrada, y estas raíces se separan cuadrado perfecto por el signo del segundo término y el binomio recién formado se eleva al cuadrado. FACTORIZACION Es producto de dos binomios conjugados, y se obtiene sacando De una diferencia la raíz cuadrada de ambos, siendo el 2º De cuadrados termino del 2º binomio negativo

(normalmente).

Se coloca en ambos la raíz cuadrada Del termino cuadrático, en el primer factor, De un trinomio de la el signo del termino lineal, en el segundo, forma: ax2 + bx +c el producto de los signos de la expresión. Por ultimo se buscan dos números que multiplicados den como resultado el valor del termino independiente y sumados o restados den el coeficiente del termino lineal.

EJEMPLOS:

Por término común: 9x2 + 15x = 3x (3x + 5)

De un trinomio cuadrado perfecto: 4x2 + 25y2 – 20xy

Organizando los términos tenemos: 4x2 – 20xy + 25y2

Se extrae la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separado por el signo del segundo término y elevado al cuadrado todo el binomio recién formado nos queda:

(2x – 5y)2

De una diferencia de cuadrados:n2 – k2 = (n + k) (n - k)

De un trinomio de la forma: x2 + bx +c

x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

En el trinomio cuadrado perfecto, debes verificar que 2 de los términos del trinomio tienen raíz cuadrada entera, es decir, sin fracción decimal y el tercero es el resultado de multiplicar ambas raíces que encontraste y ese resultado por 2

Se colocan dos binomios con una x cada uno, buscas 2 números que al sumarlos den el valor del termino de en medio del trinomio (5) y al multiplicarlos obtengas el valor del 3er término del trinomio

Reconocer una ecuación de primer grado después de reducir términos semejantes y reconocer las ecuaciones de segundo grado de acuerdo al exponente de la variable.Aplica el procedimiento adecuado para resolver ecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas, así mismo para las de segundo grado con una incógnita Resuelve ecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas y ecuaciones de segundo grado.

TEMA: ECUACIONES

SOLUCION DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA Y DOS INCOGNITASSOLUCION DE ECUACIONE S DE SEGUNDO GRADO

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

ECUACIONES

SOLUCION DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA Y DOS INCOGNITAS

SOLUCION DE ECUACIONE S DE SEGUNDO GRADO

Conocimientos PreviosInstrucciones: De las siguientes ecuaciones identifica el coeficiente encerrando en un círculo, los exponentes en un cuadro y las variables en un triangulo y determina el grado de cada ecuación

y + 9 = 27 ésta es una ecuación de grado

4 x 2 - 9 x + 2 = 0 ésta es una ecuación de grado

y + 22 = 53 ésta es una ecuación de grado

7 x 2 - 12 x + 3 = 0 ésta es una ecuación de grado

El siguiente mapa cognitivo explica el significado de Ecuación.

Ecuación

EJEMPLO

7x + 3 = 17

7x = 17 – 3 x = 14/7 x = 2

EJERCICIO 26

Instrucciones: Resuelve las siguientes ecuaciones

a) y + 11 = 29

b) b – 7 = 18

c) 3y + 5 = 17

d) 8y – 33 = 7

Es la igualdad en la que una o varias cantidades son desconocidas a las que se les llama incógnitas.

y solo se resuelve si le damos determinados valores a las incógnitas.

e) c + 24 = 32

f) 5y – 23 = 12g) 12z + 8 = 44h) f + 46 = 55i) 24g – 8 =40j) y -16 = 43

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS

El mapa cognitivo que sigue menciona los sistemas de ecuaciones que se ocupan para resolver ecuaciones de primer grado.

por

Método de IgualaciónEl siguiente mapa cognitivo explica como resolver de manera correcta un sistema de ecuaciones por Método de Igualación.

Si se tienen dos incógnitas por lo tanto debemos tener dos

ecuaciones para poder resolverlas.

Existen varios procedimientos para resolver este sistema de

ecuaciones.

Igualación Gráfico Suma y Resta Sustitución

Tenemos dos ecuaciones.

Se despeja cualquiera de las dos incógnitas. Por ejemplo x

6x – 7y = 5 (1)

8x + 3y = 19 (2)

x = 7y + 5 (3) 6

x= -3y + 19 (4) 8

7y + 5 _ -3y + 19 6 8Se obtuvo una ecuación de

primer grado con una incógnita.

EJERCICIO 27Instrucciones: Utiliza el método de igualación y resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.a) f)12x + y = 74 8x + 3y = 29 6x – y = 16 36x – 4y = 8

b) g) 7x - 21y = 28 5x – 8y = 22 5x + 9y = 28 13x + 3y = 81

c) h) 22x + 5y = 86 7x – 9y = 3 13x – 6y = 15 5x + 8y = 31

d) i)

Se eliminan denominadores despejando y pasándolos al otro lado del miembro de la ecuación.

Se igualan entre si las ecuaciones.

Se agrupan las incógnitas en un miembro de la ecuación y términos independientes en el otro miembro, y de suman términos semejantes.

Se sustituye el valor de la variable que se encontró.

x = 7y + 5 x = 7(1) + 5 6 6x = 12/6 x= 2

56y + 40 = -18y + 114

74y = 74

8 (7y + 5) = 6 (-3y + 19)

y = 74/74 y=1

10x – 14y =22 15x + 6y = 66 7x + 4y = 43 36x – 9y = 18

e) j) 8x + 9y = 59 10x – 8y = 8 11x – 6y = 26 7x + 9y = 64

Método de SustituciónEl siguiente mapa cognitivo explica como resolver de manera correcta un sistema de ecuaciones por Método de Sustitución.

Consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones.

Después se sustituye en la otra expresión.

Posteriormente sustituimos el valor encontrado en la 1ª ecuación, con lo que se obtiene el valor de la última variable.

Nos da como resultado una ecuación de primer grado con una incógnita

Despejar x de la ecuación 1

x= 30-8y 3

Si tenemos:3x + 8y = 30 (1)

6x - 7y = -19 (2)

6[(30-8y)/3] - 7y = -15

6[(30-8y)/3] - 7y = -152(30-8y)-7y = -1560-16y-7y = -15-16y – 7y = -60 -15-23y = -75 y = 3.26

3x +8(3.26)=303x+26.08 =303x = 3.92 x = 1.306

EJERCICIO 28Instrucciones: Utilizando el método de sustitución, resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.a) 9x – 4y = 10 f) 7x + 8y = 23 3x + 9y = 24 3x + 5y = 18

b) 6x + 9y = 63 g) 10x - 4y = 8 7x - 4y = 1 20x - 6y = - 4

c) 12x + 5y = 39 h) 8x + 3y = 46 9x - 3y = 9 5x - 4y = 17

d) 13x - 7y = 31 i) 6x - 8y = 24 5x + 11y = 53 12x - 6y = 42

e) 2x + 6y = 58 j) 7x – 2y = 44 4x - 2y = 18 2x + 4y =40

Método de Suma y Resta (Reducción)El siguiente mapa cognitivo explica como resolver de manera correcta un sistema de ecuaciones por Método de Reducción.

Se igualan los coeficientes de x. El m.c.m de 5 y 2 es 10.

Se multiplica la primera ecuación por 5 por que 5 × 2= 10, y la segunda ecuación por 2 por que 2 × 5 =10 .

Si tenemos:2x + 3y = 8 (1)

5x – y = 3 (2)

5 (2x + 3y = 8)2 (5x – y = 3)

10x + 15y= 4010x – 2y = 6

EJERCICIO 29Instrucciones: Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando el método de suma y resta, de acuerdo al ejemplo anterior.

a) 8x+4y=26 b) 6x-5y=-9 2x+5y=24 4x+3y=13

c) 4x-7y=-23 d) 3x-4y=41 7x-4y=1 11x+6y=47

e) 2x+9y=35 f) 9x+11y=-14 4x-3y=7 6x-5y=-34

g) 7x-15y=1 h) 12x-14y=20 x-6y=8 12y-14x=-19

i) 18x+5y=-11 j) 36x-11y=-14

Se sustituye y en la segunda ecuación.

Como los coeficientes que se igualaron tienen signos iguales, se restan ambas ecuaciones y así se elimina la x.

10x + 15y= 40-10x + 2y = -6

17y=34 y= 34/17 y = 2

10x -2 (2) = 610x – 4 = 610x = 10 x = 10/10 x = 1

12x+11y=31 24x-17y=10

Método GraficoSi una recta pasa un punto, las coordenadas de este punto satisfacen la ecuación de la recta. Recíprocamente, si las coordenadas de un punto satisfacen la ecuación de una recta, dicho punto pertenece a la recta.

Para graficar una ecuación se recomienda despejar una de las dos variables normalmente se despeja la variable “y”, y se le asignan algunos valores a la que no se despejó (x). A esto se le llama tabulación.

EJEMPLOx+y=6 ecuación 1

Resolver gráficamente el sistema 5x-4y=12 ecuación 2

Hay que hallar la intersección de estas dos rectas, por lo que vamos a despejar en ambas ecuaciones la variable y y vamos a tabular proponiendo valores de x, para obtener los correspondientes valores de y en ambas ecuaciones para graficarlas y el punto de intersección corresponderá a la solución de nuestro sistema de ecuaciones.Despejando en ambas ecuaciones.De la ecuación 1 tenemos y = - x + 6 ecuación 3

De la ecuación 2 tenemos y = - 5x + 12 ecuación 4

4

Se sustituye el valor de x en la ecuación 3 para obtener el valor de y, con esto encontramos pares de coordenadas que pertenecen a la ecuación 3 y podemos entonces graficar la recta que describe la ecuación 1.

y = - x + 6 Coordenadas

Para x=0, y = - ( 0 ) + 6 y = 6 ( 0, 6 )Para x=1, y = - ( 1 ) + 6 y = 5 ( 1, 5 )Para x=2, y = - ( 2 ) + 6 y = 4 ( 2, 4 )Para x=3, y = - ( 3 ) + 6 y = 3 ( 3, 3 )Para x=4, y = - ( 4 ) + 6 y = 2 ( 4, 2 )Para x=5, y = - ( 5 ) + 6 y = 1 ( 5, 1 )Para x=6, y = - ( 6 ) + 6 y = 0 ( 6, 0 )

Se sustituye el valor de x en la ecuación 4 para obtener el valor de y, con esto encontramos pares de coordenadas que pertenecen a la ecuación 4 y podemos entonces graficar la recta que describe la ecuación 2.

y = - 5x + 12 Coordenadas

4

Para x=0, y = [- 5( 0 ) + 12] /- 4 y = -3 ( 0, - 3 )Para x=1, y = [- 5( 1 ) + 12] / -4 y = -7/4 ( 1, -7/4 )Para x=2, y = [- 5( 2 ) + 12] / -4 y = -½ ( 2, -½ )Para x=3, y = [- 5( 3 ) + 12] / -4 y = ¾ ( 3, ¾ )Para x=4, y = [- 5( 4 ) + 12] / -4 y = 2 ( 4, 2 )Para x=5, y = [- 5( 5 ) + 12] / -4 y = 13/4 ( 5, 13/4 )Para x=6, y = [- 5( 6 ) + 12] / -4 y = 9/2 ( 6, 9/2 )

La intersección es el punto (4,2) luego la solución del sistema es x = 4, y = 2.Ecuación 1 y = - x + 6 Ecuación 2 y = - 5x + 12

4

Solución

al sistema.

(4,2)

EJERCICIO 30: Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando el método grafico.

Y

6

4

2

-X -6 -4 -2 0 2 4 5 X

-2

-4

-Y

Es necesario que la ecuación sea de a forma: ax2 + bx + c = 0

Se aplica la formula x -b + b – 4 ac 2a

a) x – y = 1 b) 3x + 4y = 15 x + y = 7 2x + y = 5

c) 5x - 3y = 0 d) x- 2y = 10

7x - y =- 16 2x + 3y = -8 e) 5x + 2y = 16 f) x + 5 = 2y + 2

4x + 3y = 10 x – 2 = 3y + 2

SOLUCION DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR FORMULA GENERALUna ecuación de segundo grado es aquella en la que debe de haber al menos una literal con exponente al cuadrado, y debe tener la forma general:ax2 + bx + c =

a

b son coeficientes

c

EJEMPLO

Resolver la ecuación: x2 + 4x – 6 = 0

Tenemos que a = 1, b = 4 y c = - 6, sustituyendo valores en la formula general y saber que al sustituir b y aplicando la regla de los signos, tenemos que cualquier número elevado al cuadrado sea, + o –, resulta ser positivo, se tiene:

x -4 + 16 – 4 (1)(-6) x -4 + 16+24 x -4 + 40 x= - 4 + 6.32 2 (1) 2 2 2

Entonces:x1 = - 4 + 6.32 2.32 X1 = 1.16 2 2

R.

x2 = - 4 - 6.32 - 10.32 X2 = - 5.16

2 2

EJERCICIO 31

Instrucciones: Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando la fórmula general.

a) 4x2 + 6x – 2 = 0

b) 5x2 + 4x – 22 = 0

c) 12x2 + 5x – 19 = 0

d) 8x2 + 4x – 3 = 0

e) 13x2 + 6x – 20 = 0

f) 15x2 + 8x – 23 = 0

g) 5x2 + 8x – 4 = 0

h) x2 + 63x – 16 = 0

Dar a conocer el plano cartesiano con sus características, explicar de dónde proviene la llamada Franja en el plano cartesiano partiendo de ciertas desigualdades y mostrar con qué funciones se sacan las gráficas lineales y cuadráticas.Ubica la dirección de los cuadrantes, las ordenadas y las abscisas; obtiene semiplanos, franjas dada una desigualdad y gráfica funciones lineales y/o cuadráticas en un plano cartesiano. Ubica la dirección de los cuadrantes, las ordenadas y las abscisas; obtén semiplanos y franjas dada una desigualdad y gráfica funciones lineales y/o cuadráticas en un plano cartesiano.

TEMA: PLANO CARTESIANO Y FUNCIONES

REGIONES: SEMIPLANOS Y FRANJASGRÁFICA DE FUNCIONES: LINEALES Y CUADRÁTICAS

i) 9x2 + 2x – 4 = 0

j) 10x2 + 6x – 6 = 0

Propósito de la sesión Resultado de Aprendizaje Expectativas

PLANO CARTESIANO Y FUNCIONES REGIONES: SEMIPLANOS Y FRANJAS

GRÁFICA DE FUNCIONES: LINEALES Y CUADRÁTICAS

Conocimientos previos:Instrucciones. Coloca el nombre de los ejes en las líneas respectivas y localiza en el plano las coordenadas que se indican.C1( -6, 1) C4( 6, -1) C7(-6, -6) C10( 3, -1)C2(-6, 6) C5(6, -6) C8( 4, 5) C11( 2, -5)C3(-1,3) C6(1, -3) C9(-6, 6) C12(-1/2, 3)

EJE_____

EJE_____

PLANO CARTESIANO Y FUNCIONESEl plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes por medio de dos rectas perpendiculares que se unen XX’ e YY’ se llaman EJES DE COORDENADAS y se cortan en un punto llamado ORIGEN (0).Los cuadrantes se enumeran siempre en siempre en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Cuadrante II Cuadrante I

( - , +) (+, +)

6

4

2

- -6 -4 -2 0 2 4 5

-2

-4

-

Cuadrante III Cuadrante IV

(- ,-) (+, -)

Parejas Ordenadas: son dos números, el primero se localiza en la recta de las (abscisas), también se les llama “Dominio” y es una variable independiente, el segundo número se localiza en la recta de las ordenadas, también se les llama “Contradominio” y es una variable dependiente.EJEMPLO:Punto A (2,5) 2 pertenece a las Abscisas o Dominio 5 pertenece a las Ordenadas o Contradominio

Se debe realizar una tabulación de una función para poder ubicar el Dominio y Contradominio de la misma. Por ejemplo,Función: y = 4 x + 2

También se le conoce como EJE DE LAS ABSCISAS al eje de las X

También se le conoce como EJE DE LAS ORDENADAS al eje de las Y

Tabulación:Para x= y = 4x+2 Y (x, y)

x= -2 y=4( -2 )+2 -6 (-2,-6)x= -1 y=4( -1 )+2 -2 (-1,-2)x= 0 y=4( 0 )+2 2 (0,2)x= 1 y=4( 1 )+2 6 (1,6)x= 2 y=4( 2 )+2 10 (2,10)x= 3 y=4( 3 )+2 14 (3,14)x= 4 y=4( 4 )+2 18 (4,18)x= 5 y=4( 5 )+2 22 (5,22)

ƒ

X Y

2 -6

1 -2

DOMINIO 0 2 CONTRADOMINIO 1 6

REGIONES: SEMIPLANOS Y FRANJASSemiplanosToda recta que pertenece a un plano está separada en dos partes y cada una recibe el nombre de semiplano, a la recta que tiene dos semiplanos se le llama Frontera o Recta de División.

x > 35

4

3

2

1

5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5

2

3

4

5

EJERCICIO 32

Instrucciones: Grafica los siguientes semiplanos.

a) x > 4

b) y > 2

c) x > 1

d) y > 3

FranjasExisten desigualdades como 3 < x < 5, que son las que dan lugar a franjas, y se refiere a sombrear el área que sea mayor a 3 y menor a 5. Entonces las fronteras son: x = 3 y x= 5 y estas no pertenecen a la franja.

5

4

3

2

1

5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5

2

3

4

5

EJERCICIO 33

Instrucciones: Grafica las siguientes franjas.

a) -1 < x < -4

b) 2 < x < 5

c) 4 < x < 6

d) -3 < x < -5

Grafica de funciones: lineales y cuadráticasPara graficar una función en el plano cartesiano:1. Se despeja la variable “y”2. Se tabula la función: se encuentra el valor numérico de “y” para cada valor de “x”3. Se localizan en el plano cartesiano las parejas ordenadas (x, y) y se traza una línea continua para unir los puntos.

EJEMPLOTabular y graficar la siguiente función: y = 2x

Para x = - 2 y = 2 (-2) y = - 4 (-2, -4)Para x = - 1 y = 2 (-1) y = - 2 (-1, -2)Para x = 0 y = 2 (0) y = 0 ( 0, 0 )Para x = 1 y = 2 (1) y = 2 ( 1, 2 )Para x = 2 y = 2 (2) y = 4 ( 2, 4 )

x y

-2 -4

-1 -2

0 0

1 2

2 4

EJERCICIO 34Instrucciones: Tabula y Grafica en tu cuaderno las siguientes funciones para los valores propuestos.y = x + 2

x y

2

1

0

-1

-2

y = x -2x y

2

1

0

-1

-2

Conocer los diferentes tipos de ángulos que se forman entre dos paralelas y una secante; clasificar los triángulos de acuerdo a sus lados y ángulos.Distingue los ángulos formados entre dos paralelas y una secante; menciona los triángulos según la clasificación proporcionada.Identifica los ángulos formados entre dos paralelas y una secante, asimismo, los diferentes tipos de triángulos de acuerdo a los criterios de la guía.

TEMA: ÁNGULOS ENTRE PARALELAS Y UNA SECANTE

TRIÁNGULOS

y = x2 -4

y = x2 + 6

Propósito de la sesión Resultado de Aprendizaje Expectativas

x y

2

1

0

-1

-2

x y

2

1

0

-1

-2

ANGULOS ENTRE PARALELAS Y UNA SECANTE

TRIANGULOS

Conocimientos previos:

Instrucciones: Complementa las siguientes oraciones y escribe la respuesta sobre la línea.La suma de los ángulos internos de un cualquier triangulo equivale a:Si dos líneas rectas se cruzan en un punto se dice que forman un:Los ángulos que miden más de 90 ° reciben el nombre de:Un ángulo recto es aquel que está formada por dos líneas_______________

Las líneas perpendiculares son aquellas que…

Ángulos entre paralelas y una secante.EJEMPLO:Observa con atención la siguiente figura y lee con atención la relación que se muestra abajo.

5 6

8 7

1 2

4 3

Ángulos correspondientes: son los que se sitúan en el mismo lado de la transversal, es un interno y otro externo y se encuentran en diferente paralela: 2 y 6, 1 y 5, 4 y 8, 3 y 7.

Ángulos alternos internos: están situados en diferente lado de la transversal, en diferente paralela y dentro de ellas: 8 y 2, 7 y 1.

Ángulos alternos externos: están situados en diferente lado de la transversal, en diferente paralela y fuera de ellas: 4 y 6, 5 y 3.

Ángulos colaterales internos: es una pareja de ángulos que están del mismo lado de la transversal en diferente paralela y dentro de ellas: 8 y 1, 7 y 2.

Ángulos colaterales externos: es una pareja de ángulos que están del mismo lado de la transversal en diferente paralela y fuera de ellas: 6 y 3, 5 y 4.

EJERCICIO 35:Instrucciones. De la siguiente figura indica cuales ángulos son: correspondientes, alternos internos, alternos externos, colaterales internos y colaterales externos, colocando los números de los ángulos como en el ejemplo anterior.

8 7

6 5

3 4

2 1

Ángulos correspondientes:______________________________________

Ángulos alternos internos: ______________________________________

Ángulos alternos externos: ______________________________________

TRIANGULOS

Por sus ángulos:Por sus lados:

Ángulos colaterales internos: ____________________________________

Ángulos colaterales externos: ____________________________________

TRIANGULOSEl siguiente mapa cognitivo muestra la clasificación de los triángulos.

Clasificación

Equilátero tiene sus 3 lados iguales.

Isósceles sólo tiene 2 lados iguales.

Escaleno sus 3 lados son diferen-tes.

Rectán-gulo: tiene un ángulo recto.

Acutaán-gulo: sus 3 ángulos son agudos.

Obtusán-gulo: tiene un ángulo obtuso.

La suma de los ángulos interiores de cualquier triangulo da como resultado 180°.

Clasificación por ángulos Clasificación por ladosAcutángulo: tiene tres ángulos agudos Equilátero: posee tres lados (menores a 90°) iguales

c

b

a c a b

Rectángulo: tiene un Angulo de 90° Isósceles: posee dos lados iguales

c c

a b a b

Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso Escaleno: no tiene lados iguales

(mayor a 90°)c

c

a b a b

EJERCICIO 36

Explicar las medidas de los ángulos internos y externos de los triángulos; asimismo, definir el Teorema de Pitágoras, representarlo con la fórmula y ejemplificarlo.Distingue los ángulos internos y externos de un triángulo, y aplica el teorema de Pitágoras en los ejercicios propuestos.Identifica los ángulos internos y externos de los triángulos y calcula la medida de uno de los lados de un triangulo rectángulo a partir del Teorema de Pitágoras.

TEMA: ANGULOS INTERIOR Y EXTERIOR

TEOREMA DE PITAGORAS

Instrucciones: Completa las oraciones con la palabra que le corresponda.

1. La suma de los ángulos internos de cualquier triangulo da como resultado ________.

2. Los triángulos se clasifican por ____________ y por ___________.

3. El triangulo ______________ tiene un ángulo recto.

4. El triangulo equilátero se caracteriza por que sus tres lados son __________.

5. Tiene tres ángulos menores a 90° _________________.

Respuestas: 190°, isósceles, equilátero, 180°, acutángulo, rectángulo, iguales, sus lados y ángulos, por sus ángulos, diferentes

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

ANGULOS INTERIOR Y EXTERIOR

TEOREMA DE PITAGORAS

Conocimientos previos:

Instrucciones: Responde a la pregunta y escribe la respuesta en la línea.

La fórmula que representa el teorema de Pitágoras es_____________________

ANGULOS INTERIOR Y EXTERIOR

Angulo exterior Angulo interior

Vértice

Todos los triángulos poseen ángulos internos y externos, la suma de los ángulos internos da como resultado 180°.El vértice es la unión de las líneas que determinan una figura geométrica. TEOREMA DE PITAGORASSi conocemos las medidas de dos lados de un triángulo rectángulo, el Teorema de Pitágoras nos permite conocer la medida del tercer lado.El Teorema de Pitágoras dice que “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos” (los catetos y la hipotenusa son los lados del triangulo).

El Teorema de Pitágoras

b c c2 = a2 + b2

donde a y b son los catetos y c la hipotenusa

a

EJEMPLO:Si uno de los catetos y la hipotenusa tienen una longitud de a = 3 y c = 7 unidades respectivamente. ¿Cuál será el valor del cateto faltante?Si aplicamos el Teorema de Pitágoras tenemos que:

c2 = a2 + b2 el valor faltante es del cateto b, entonces tenemos que sustituir

el valor de a y c para poder encontrar el de b.

72 = 32 + b2 POR LO TANTO

b2 = 72 - 32 y tenemos

b = 49 - 9

b = 40 b = 6. 32

EJERCICIO 37Instrucciones: Calcula los valores que faltan para cada ejercicio.a) a = 6 y c = 8 b = ? b) a = 3 y b = 7 c = ? c) a = 9 y c = 5 b = ? d) a = 4 y b = 8 c = ?e) b = 7 y c = 12 a = ?f) b = 9 y c = 10 a = ? g) b = 5 y c = 8 a = ?h) a = 7 y b = 14 a = ?

Conocer los criterios de semejanza de triángulos. Realiza los ejercicios propuestos aplicando los criterios de semejanza para decidir si son o no semejantes los triángulos.Identifica triángulos semejantes.

TEMA: TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

TRIÁNGULOS SEMEJANTESConocimientos previos:Instrucciones: Coloca en la línea correspondiente la respuesta correcta a cada pregunta.¿Qué es semejanza? __________________________________________________En un triangulo rectángulo, el lado más largo recibe el nombre de…

En un triangulo rectángulo, los lados que forman el ángulo de 90° se llaman…

En un triangulo rectángulo, al ángulo de 90° se le conoce como…

9 En apariencia falta la distancia del lado donde

? aparece el signo de interrogación,

5 pero si a 13-9= 4 y la altura es de 5 podemos aplicar el teorema de Pitágoras.

13

¿Cuál es el perímetro de esta figura?

TRIANGULOS SEMEJANTES

Dos triángulos son semejantes cuando:

1.- Tienen dos lados que son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.

a) b)

2.- Tienen dos ángulos que son iguales.

a) b)

3.- Sus tres lados respectivamente son proporcionales.

a) b)

EJEMPLO:

C = 16 c = 8 A = 6 a = 3

B = 8 b = 4

Cuando se hace la división entre los lados homólogos, por ejemplo: 6 entre 3 (A y a), 8 entre 4 (B y b), 16 entre 8 (C y c); el resulta do es 2, a este resultado se le llama razón y si la razón es igual en todos los lados se dice que los triángulos son proporcionales.

EJERCICIO 38Instrucciones: Encuentra la razón de los siguientes triángulos.a)

A = 15 B = 27 a = 5 b = 9

C = 12 c = 4

b)

B = 16

b = 4

A = 8 a = 2

c)B = 22

A =10 a = 5 b = 11

Conocer el concepto de polígono, sus características, clasificación y fórmulas para determinar sus perímetros y áreas.Calcula las áreas y perímetros de los polígonos propuestos en los ejercicios de la guía.Identifica los diferentes tipos de polígonos y sus respectivas fórmulas para calcular sus perímetros y áreas.

TEMA: POLÍGONOS

CLASIFICACIÓNPERÍMETROS Y ÁREAS

C = 30 b = 15

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

POLÍGONOS

CLASIFICACIÓN

PERÍMETROS Y AREAS

Conocimientos previos:

Instrucciones: De acuerdo a tus conocimientos contesta las siguientes preguntas y escribe la respuesta sobre la línea.

1. ¿Qué es un polígono?

2. ¿Cómo se clasifican los polígonos?

Polígonos:Son figuras planas delimitadas por líneas las cuales no se cruzan y solo se tocan los extremos de la figura.

A) CONVEXOS: Tienen sus diagonales en el interior del polígono.

c g

h d b f

i

a e

B) CÓNCAVOS: Tienen alguna diagonal en su exterior.

d

e c

d c

a a b

b

CLASIFICACIÓN POR SUS LADOS.

PERÍMETROS Y AREASFORMULARIO DE PERÍMETROSTriángulo Equilátero Triángulo Isósceles

FÓRMULA FÓRMULA

a a P= 3ª a a P= 2ª+b

a= 3 lados iguales a= 2 lados iguales

b= base

a b

Triángulo Escaleno Cuadrado

PENTÁGONOS

TRIÁNGULOS

CUADRILÁTEROS

Tres LADOS

Cuatro LADOS

Cinco LADOS

FÓRMULA FORMULA

a b P= a+b+c P= 4ª

a,b,c son lados a= 4 lados

del triángulo

c c= lado a

Rectángulo Rombo

FÓRMULA FÓRMULA

P=2(a+b) P= 4ª

a a= 4 lados iguales

b a= altura a

b= base

Romboide Trapecio

FÓRMULA b FÓRMULA

a P=2(a+b) a c P= a+b+c+B

a= lado b= base a= altura B=base b mayor b= base B menor c= lado

Hexágono Regular Círculo

FÓRMULA FÓRMULA

P= 6ª P= πd

a= lado d π= 3.1416

a a= apotema d= diámetro

a

FORMULARIO DE ÁREASTriangulo cualquiera Cuadrado

FÓRMULA FÓRMULA

h A= bh A= a2

2 b b= base h=altura a= lado

a

Rombo Rectángulo FÓRMULA FÓRMULA

D A=Dd A= bh 2 h b= base d D= diagonal mayor h= altura

d= diagonal menor b

Romboide Trapecio

FÓRMULA b FÓRMULA

A= bh A= (B+b)h h b=base h 2 h=altura b= base b B

Polígono Regular Círculocualquiera FÓRMULA FÓRMULA A= Pa A= π r2

2

r π = 3.1416 a b= lado r = radio b P= perímetro a= apotemaEJERCICIO 39

Conocer el concepto de sólidos, su clasificación, sus características, y las fórmulas para calcular sus volúmenesCalcula los volúmenes de los sólidos utilizando las formulas correspondientes en los ejercicios propuestos.Identifica los diferentes sólidos y los relaciona con la fórmula correspondiente para calcular su volumen.

TEMA: SÓLIDOS

CARACTERÍSTICAS DE LOS POLIEDROSVOLUMEN

Instrucciones: Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras, colocando formula, desarrollo y resultado junto a cada figura.

r= 7.5 9

9

7

3

12.5

4.5 7

6 11

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

SÓLIDOS

CARACTERÍSTICAS DE LOS POLIEDROS

VOLUMEN

Conocimientos previos:Instrucciones: Responde las siguientes preguntas y coloca la respuesta en la línea que corresponda.¿Cuántos lados tiene un rectángulo?

¿Qué es un prisma?

¿Cuántas caras son las que tiene un prisma triangular?

Qué diferencia hay entre una esfera –suponga una pelota de esponja- y un circulo –imagínate dibujándolo con un compás en tu cuaderno-.

Los sólidos son aquellas figuras que ocupan un lugar en el espacio, las superficies de estos cuerpos pueden ser curvas o totalmente planas. Tienen tres dimensiones que son: altura, largo y ancho.VOLUMEN Cubo Prisma cualquiera

FÓRMULA FÓRMULA

V= a3 V=Bh

a = lado h B= área de la base

a h=altura

a a a= lado

Pirámide cualquiera Cilindro

FÓRMULA FÓRMULA

V=Bh V= π r2 h h 3 B= área de la base π = 3.1416 a a h = altura r= radio

h= altura

Cono Esfera

FÓRMULA FÓRMULA

h V= π r 2 h V= 4 π r 3 3 r 3 π = 3.1416 π = 3.1416

r= radio r= radio

h= altura

EJEMPLO3 V=Bh B= (3)(3)=9 V= (9)(18) V= 162 3

18

EJERCICIO 40Instrucciones: Calcula el volumen de las siguientes figuras colocando formula, desarrollo y resultado.

5.5

12 16

7 7

Conocer la definición de círculo, elementos y ángulos que lo conforman.Distingue las rectas y ángulos del círculo en el ejercicio propuesto en la guía.Identifica los elementos y ángulos del círculo.

TEMA: CÍRCULOS

RECTAS SEGMENTOS Y ANGULOS

11 5.3

3

6.5

Propósito de sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

CIRCULOS

RECTAS SEGMENTOS Y ANGULOS

Conocimientos previos:

Instrucciones: Complementa las siguiente oraciones y escribe la respuesta en la línea correspondiente. Nombre que recibe la línea que divide a la circunferencia a la mitad.___________

Valor numérico que toma la constante representada por el símbolo del alfabeto griego π _______________________________________________________

Nombre que recibe la línea que está delimitada por dos puntos y que es una parte de la circunferencia._______________________________________________

Nombre que recibe la línea que corta al círculo en dos partes._________________

CÍRCULOSLas rectas y segmentos del círculo son:

FLECHA

ARCO

RADIO

CUERDA

DIAMETRO

SECANTE

TANGENTE

Es una superficie la cual está limitada por una circunferencia.Diámetro: es el mayor de los segmentos, pasa por el centro y divide al círculo a la mitad, es decir en dos semicírculos.Radio: Es el segmento que va de el centro del círculo a un punto cualquiera de la circunferencia.Cuerda: Es el segmento que una los extremos de un arco.

Recta tangente: es la recta que toca en un solo punto a la circunferencia.

Recta secante: recta que corta al círculo en dos partes.

Arco: es una parte de la circunferencia que está delimitada entre dos puntos.

ANGULOS DEL CÍRCULOAngulo Central

Su vértice se encuentra en el centro del

circulo, sus lados son dos radios.

Angulo Inscrito

Sus lados son dos cuerdas y su vértice

esta sobre la circunferencia.

Angulo Semi-inscrito

Su vértice también está sobre la

circunferencia, sus lados son una secante y

una tangente.

Conocer la definición de la Trigonometría y explicar de dónde proviene cada una de las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente.Cálcula las funciones trigonométricas vistas en la guía con los ejercicios propuestos.Identifica las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente de acuerdo a su fórmula.

TEMA: TRIGONOMETRÍA

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS: SENO, COSENO Y TANGENTE

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

TRIGONOMETRÍARAZONES TRIGONOMÉTRICAS: SENO, COSENO Y TANGENTEConocimientos previos:

Instrucciones: Responde para cada oración en la línea que corresponde.

Las razones trigonométricas de uso más frecuente son: Seno, Coseno y Tangente.

Escriba la fórmula que describa la función coseno.___________________________

Escriba la fórmula que describa la función tangente.___________________________

Si tenemos que los lados de un triángulo rectángulo toma los valores de

a= 8, b=12, c=?, ¿qué fórmula puedes utilizar para encontrar el valor faltante?

TRIGONOMETRIAEs la rama de las matemáticas que estudia los triángulos, tomando como base las Funciones o Razones Trigonométricas estudia la medida de ángulos y lados.Razones Trigonométricas: Seno, Coseno y TangenteLa notación que se usa es:co = Cateto opuesto

ca = Cateto adyacente

h = hipotenusa

B sen A co 3 h 5 cos A ca 4 3 a c 5 h 5 tan A co 3 ca 4 C b 4 A

EJEMPLO B sen A co 3 h 5 cos A ca 4 3 a c 5 h 5 tan A co 3 ca 4 C b 4 A

Para calcular los ángulos internos de un triángulo podemos utilizar las razones trigonométricas si recordamos que los ángulos internos de un triangulo rectángulo deben sumar 180°; y si sabemos que la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa –Teorema de Pitágoras- sen A = 3/5 despejando A = sen-1( 0.6)= 36.86°

cos B = 3/5 despejando B = cos-1( 0.6)= 53.13°

tan A = ¾ despejando A = tan-1 ( 0.75)= 36.86°

EJERCICIO 41Instrucciones: Realiza cada ejercicio utilizando el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas para completar la tabla.

Dar a conocer un problema y explicar la manera para elaborar la grafica que sea más adecuada para interpretarlo.Elabora e interpreta una grafica que represente los datos de una investigación. Es capaz de elaborar una grafica para representar de manera objetiva una serie de datos que ya han sido organizados.

TEMA: PRESENTACION Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACION

LECTURA, ELABORACION E INTERPRETACION DE TABLAS Y GRAFICAS CONSTRUIDAS A PARTIR DE FENOMENOS DE LAS CIENCIAS NATURALES Y SOCIALES.

No. Cateto a Cateto b Hipotenusa c Angulo a Angulo b1 6 ? ? 30° ?2 ? ? 9 ? 48°3 ? 4 ? ? 55°4 6 ? ? 25° ?5 ? ? 7 50° ?6 ? ? 15 ? 65°7 ? 18 ? 43° ?8 ? 4 ? ? 35°9 ? 13 ? 29° ?

10 ? 3 ? ? 39°

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

PRESENTACION Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIONLECTURA, ELABORACION E INTERPRETACION DE TABLAS Y GRAFICAS CONSTRUIDAS A PARTIR DE FENOMENOS DE LAS CIENCIAS NATURALES Y SOCIALES.Conocimientos previos:

Instrucción: Contesta las siguientes preguntas de acuerdo a tus conocimientos.

En un plano cartesiano –dibújalo en su cuaderno- grafique los siguientes puntos

¿Qué es una grafica?___________________________________________

coordenadas

Para x= y = 2x+6 Y ( x, y )x= -2 y=2( -2 )+6 2 (-2,2)x= -1 y=2( -1 )+6 4 (-1,4)x= 0 y=2( 0 )+6 6 (0,6)x= 1 y=2( 1 )+6 8 (1,8)x= 2 y=2( 2 )+6 10 (2,10)x= 3 y=2( 3 )+6 12 (3,12)x= 4 y=2( 4 )+6 14 (4,14)x= 5 y=2( 5 )+6 16 (5,16)

¿Qué tipo de figura representa la función que acabas de graficar?

________________________________________________________________________

PRESENTACION Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACION LECTURA, ELABORACION E INTERPRETACION DE TABLAS Y GRAFICAS CONSTRUIDAS A

PARTIR DE FENOMENOS DE LAS CIENCIAS NATURALES Y SOCIALES

GRAFICAS: es la forma ilustrativa de interpretar la información que resulta de una investigación.

HISTOGRAMA

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra representa el número de veces que se repite el valor del total de los datos representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de la variable,

Está formado por rectángulos unidos a otros. La altura de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo.

El histograma se usa para representar variables cuantitativas (que se pueden contar) continuas que han sido agrupadas

40

30 A un grupo de 50 alumnos se les realizo un examen con valor de 4 puntos y los resultados fueron:

20

23 alumnos = entre 2.5 y 3

13 alumnos = entre 3 y 3.5

10 14 alumnos = entre 3.5 y 4 2.5 3 3.5 4

GRAFICA DE BARRAS Y GRAFICA CIRCULAREste tipo de variables no son susceptibles de ser medidas en valores numéricos, es decir, son más comúnmente utilizadas para representar calidad o cualidades como pueden ser: sexo, país de origen, religión, profesión, porcentajes, etc. Para este tipo de variables los métodos gráficos a utilizar son: Barras y grafica circular.

100

FUERA DE CASA

75

50

HOGAR

25

0

ACTIVIDADES

GRAFICA CIRCULAR Se les pregunto a cien personas

su actividad laboral y estos

fueron sus resultados.

26 Personal operativo

Se les pregunto a 100 mujeres si se dedican al hogar o trabajan fuera de casa y este fue el resultado.

HOGAR: 30

OTROS: 70

Personal opera-tivo26%

Empleados49%

Profesionistas25%

Chart Title

49 Empleados 25 Profesionistas

Dar a conocer la medidas de tendencia central y desviación estándar y su aplicación y conocer los procedimientos para sacar la media, mediana, moda, coeficiente de variabilidad y varianza de un conjunto de datos (muestra).Calcula medidas de dispersión y de tendencia central en los ejercicios propuestos en la guía.Identifica medidas de tendencia central y medidas de dispersión.

TEMA: MEDIDAS DESCRIPTIVAS

USO DE PORCETAJES COMO INDICES O INDICADORESCALCULO DE MEDIA, MEDIANA Y MODA

POLIGONO DE FRECUENCIAS

40

Se les pregunto a 40 personas su

30 color favorito y estos fueron los resultados: 6 personas = morado 20 9 personas = café 15 personas =azul 10 personas = rojo

10

morado café azul rojo

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

MEDIDAS DESCRIPTIVAS USO DE PORCETAJES COMO INDICES O INDICADORES

CALCULO DE MEDIA, MEDIANA Y MODAMEDIDAS DESCRIPTIVAS

Media ( ): Si tenemos X1, X2, ... , Xn datos, se llama media muestral de los mismos a su media aritmética.

Moda: El valor que más se repite dentro de una muestra o grupo de datos.

Mediana: Ordenando los Xi, el valor que está en el medio.

Ejemplo: Sean los datos 3, 5, 7, 7, 8, 9

= 39/6 = 6.5; moda = 7

= 3 + 5 + 7 + 7 + 8 + 9 =39/6 = 6.5

Moda= es el NÚMERO que más se repite (7)

Medidas de dispersión

Rango: Si Xi están ordenados Xn - X1

Varianza (s2): se calcula realizando la sumatoria de las diferencias entre el valor que toma la Xi (desde 1 hasta n, donde n equivale al NÚMERO de datos) con la media ( ) de los datos en cuestion.

La varianza siempre va a ser mayor que cero. Y mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

Desviación típica o estándar:Se calcula como raíz cuadrada de la varianza y es una medida de la distribución de los datos

Coeficiente de variaciónSu utilidad estriba en que nos permite comparar la dispersión o variabilidad de dos o más grupos.

Como medidas de variabilidad más importantes, se destacan algunas características de la varianza y de la desviación estándar: Son índices que describen la variabilidad o dispersión y por tanto cuando los datos están muy

alejados de la media, el numerador de sus fórmulas será grande y la varianza y la desviación típica lo serán también.

Al aumentar el tamaño de la muestra, disminuye la varianza y la desviación típica. Para reducir a la mitad la desviación típica, la muestra se tiene que multiplicar por 4.

Cuando todos los datos de la distribución son iguales, la varianza y la desviación típica son iguales a 0.

Para su cálculo se utilizan todos los datos de la distribución; por tanto, cualquier cambio de valor será detectado.

EJEMPLO

Al medir el tiempo que tarda una bola de billar en caer de cierta altura se registraron las siguientes mediciones en segundos:

3.5 4.6 4.2 3.5 3.63.1 4.0 4.5 4.2 4.53.9 4.1 4.3 3.6 3.4

Determina:a) Media.

b) Mediana.

c) Moda.

d) Varianza.

e) Desviación Estándar.

f) Coeficiente de variabilidad.

Solución:a) Media:

X = 3.5+3.1+3.9+4.6+4.5+4.1+4.2+4.5+4.3+3.5+4.2+3.6+3.6+4.5+3.4 = 3.9615

X = 3.96

b) Mediana:

El dato que ocupa el lugar número 8 es = 4.1

Md= 4.1

c) Moda:

Mo. 4.5, por ser el dato que más se repite.d) Varianza:

S 2 = (3.5 – 3.96) 2 + (3.1 -3.96) 2 + (3.9 – 3.96) 2 ...(4.5 - 3.96) 2 + (3.4 - 3.96) 15 - 1

S 2 = 0.73+0.31+0.21+0.21+0.12+0.12+0.00+0- 01+0.05+0.05+0.11+0.29+0.29+0.29+0.40

14

S2 = 0.227

e) Desviación estándar:

s = s2 = 0.227 = 0.476f) Coeficiente de variabilidad:

CV = s = 0.476 = 0.120 x 3.96

1. 3.12. 3.43. 3.54. 3.55. 3.66. 3.67. 3.98. 4.19. 4.2

10. 4.211. 4.312. 4.513. 4.514. 4.515. 4.6

EJERCICIO 42Instrucciones: Calcula la Media, Mediana, Moda, desviación estándar, varianza y coeficiente de variabilidad de los siguientes grupos de datos.a) 11, 13, 10, 19, 12, 10, 9, 15, 16

b) 23, 25, 28, 26, 24, 22, 25, 27, 20

c) 4, 7, 6, 4, 5, 3, 7, 8, 5,11, 10, 8

USO DE PORCENTAJES COMO INDICES O INDICADORES

El número índice es una medida estadística que esta diseñada para poner de relieve cambios en una variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación geográfica, ingreso o cualquier otra característica en particular. Este tipo de número también puede definirse como un valor relativo con base igual a 100% o un múltiplo de 100% tal como 10 y 100, que permite medir qué tanto una variable ha cambiado con el tiempo. Calculamos un número índice encontrando el cociente del valor actual entre un valor base. Luego multiplicamos el número resultante por 100, para expresar el índice como un porcentaje. Este valor final es el porcentaje relativo. El número índice para el punto base en el tiempo siempre es 100.EJEMPLO:Calcular el número índice y porcentaje de estatura de un grupo de 12 alumnos de 6° de una escuela primaria, que tienen las siguientes alturas expresadas en metros.1.56, 1.58, 1.57, 1.58, 1.54, 1.50, 1.52, 1.61,

se puede tomar de dos formas:

a) Tomando como base a todo el grupo:

se obtiene un promedio de las estaturas, es decir, se suman las estaturas de cada alumno y se dividen entre el NÚMERO de alumnos

1.56 + 1.58 + 1.57 + 1.58 + 1.54 + 1.50 + 1.52 + 1.61 = 12.46

12.46/ 8= 1.5575 Este va a ser el NÚMERO índice con el cual vamos a comparar a todos los demáscomo se muestra en la siguiente tabla...hace un comparativo con una media –promedio de estaturas- para comparar a cada alumno y poder ver si esta por arriba de esa media o por debajo.

alumno estatura de cada alumno promedio

indice (estatura de

c/alumno entre promedio)

porcentaje (indice

multiplicado por 100

1 1.56 1.5575 1.00160513 100.1605132 1.58 1.5575 1.01444622 101.4446223 1.57 1.5575 1.00802568 100.8025684 1.58 1.5575 1.01444622 101.4446225 1.54 1.5575 0.98876404 98.8764046 1.50 1.5575 0.96308186 96.3081867 1.52 1.5575 0.97592295 97.5922958 1.61 1.5575 1.03370786 103.370786

suma de estaturas 12.46

b) Tomando como base a un alumno en especial para compararlo con todos los demás por ejemplo, si queremos saber los índices de estatura de cada alumno comparados con el más alto del salón...

alumnoestatura de

cada alumno (metros)

estatura baseíndice (estatura

de c/alumno entre e. base)

porcentaje (índice

multiplicado por 100

1 1.56 1.6 0.975 97.52 1.58 1.6 0.9875 98.753 1.57 1.6 0.9812 98.124 1.58 1.6 0.9875 98.755 1.54 1.6 0.9625 96.256 1.50 1.6 0.9375 93.757 1.52 1.6 0.95 958 1.61 1.6 1 100

Esta grafica nos indica que en comparación con la estatura de referencia, todos los demás niños tienen menor altura. EJERCICIO 43Instrucciones: En tu cuaderno resuelve lo que a continuación se te indica de los ejercicios siguientes, de acuerdo al ejemplo anterior. a) De la información anterior ahora toma como base la estatura del niño con menor estatura y

calcula el índice y porcentaje con los demás alumnos.

b) En una clínica se desea saber el índice de cirugías que se han realizado en los meses de enero, febrero, marzo y abril.

mes cirugías

Enero 87

Febrero 98

Marzo 70

Abril 95

Instrucciones: Calcula el índice y porcentaje de operaciones considerando:1.- Todo el periodo (promedio)

2.- El mes de febrero

c) Instrucciones: Calcula el índice y porcentaje de ganancias considerando:

Conocer el concepto de probabilidad y las diferentes formas de representarla.Calcula la probabilidad de un evento y representarlo en forma porcentual, decimal y en fracción.Calcula la probabilidad de un evento y representarlo en forma porcentual, decimal y en fracción.

TEMA: CÁLCULO Y EXPRESIÓN DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO COMO UNA FRACCION, UN DECIMAL Y UN PORCENTAJE

En una fonda se desea saber cómo han variado las ganancias de acuerdo al día de la semana que se indica.

1.- Todo el periodo

2.- El día jueves

3.- El día sábado

DIA INGRESOSlunes 980martes 900miércoles 1200jueves 1050viernes 1000sábado 1380domingo 980

Propósito de la sesión Resultado de aprendizaje Expectativas

CÁLCULO Y EXPRESION DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO COMO UNA FRACCION, UN DECIMAL Y UN PORCENTAJEConocimientos previos:Instrucciones: Responde las siguientes preguntas según tus conocimientos y escribe la respuesta sobre la línea.Respecto a un juego de mesa, ¿Sabes con certeza si ganaras o perderás?

En un juego de lotería nacional. ¿Sabes que boleto comprar?

Justifica tus respuestas

Cálculo y expresión de la probabilidad de un evento como una fracción, un decimal y un porcentaje

La probabilidad es calcular las posibilidades que existen de que ocurra un evento

Se obtiene dividiendo el total de eventos favorables entre el total de eventos o casos.

P= Casos favorablesCasos totales

Si se quiere expresar una probabilidad en forma de fracción.

EJEMPLO:

Lanzar una moneda y que caiga sol

P= 1 1 SOL 2 2 RESULTADOS POSIBLES (SOL Y AGUILA)

Si se quiere expresar una probabilidad en forma decimal, se resuelve la división que se expresa en forma de fracción.Por ejemplo:Si se lanza un dado, la probabilidad de que caiga un número impar es: P = 3 = 1 P= 0.5 6 2

Si se quiere expresar una probabilidad en forma de porcentaje, se multiplica la probabilidad decimal por 100.P = 0.5 0.5 × 100 = 50 P = 50 %

EJERCICIO 44Instrucciones: Desarrolla los siguientes problemas de probabilidad, guiándote de ejemplo anterior.1.- En una bolsa se encuentran 23 canicas: 9 rojas, 12 naranjas y dos azules. ¿qué probabilidad existe de que se saque a la primera una canica azul? 2.- ¿Qué probabilidad existe de que al tirar un dado caiga mostrando la cara 4?

3.- Si se tiene una canasta con 7 rosas blancas, 3 rosas rojas y 11 de color rosa ¿Qué probabilidad existe de que se saque una rosa blanca?

HOJA DE RESPUESTASEXAMEN DIAGNOSTICO (1)

1.- b

2.- d

3.- c

4.- b

5.- c

6.- a

7.- a

8.- d

9.- b

10.- c

11.- b

12.- d

13.- a

14.- c

15.- b

16.- d

17.- c

18.- b

19.- a

20.- c

21.- d

22.- c

23.- d

24.- b

EXAMEN DIAGNOSTICO (2)

1.- b

2.- c

3.- b

4.- c

5.- a

6.- d

7.- c

8.- b

9.- a

10.- d

11.- c

12.- a

13.- b

14.- d

15.- a

16.- b

17.- c

18.- a

19.- c

20.- b

21.- e

22.- c

23.- a

24.- c

Habilidad de razonamiento matemático

Sucesiones Numéricas

1.- 16, 19

2.- 25, 31

3.- 20000, 200000

4.- 3, 7

5.- 15, 11

Series Espaciales

1.- d)

2.- e)

3.- c)

4.- a)

5.- e)

6.- d)

Imaginación Espacial

1.- c)

2.- a)

3.- a)

4.- a)

Problemas de Razonamiento

1.- d)

2.- c)

3.- d)

4.- e)

5.- e)

6.- a)

7.- d)

EJERCICIO 1 a) 77, b) 126, c) 167, d) 158, e) 131, f) 132, g) 105, h) 120, i) 125, j) 88

EJERCICIO 2 a) 75, b) 223, c) 73, d) 84, e) 265, f) 64, g) 190, h) 424, i) 123, j) 173

EJERCICIO 3 a) 2320, b) 1064, c) 3060, d) 2070, e) 2520, f) 6330, g) 10500, h) 10250, i) 16500, j) 6528

EJERCICIO 4 a) 20.64, b) 31, c) 15.08, d) 12.35, e) 23.48, f) 16.27, g) 34.84, h) 41.125,

i) 20.81, j) 17.90

EJERCICIO 5 a) <, b) >, c) <, d) <, e) =, f) >, g) >, h) <, i) >, j)>, k) >, l) >, m) <, n) =, ñ) >, o) >, p) <, q) <, r) >, s) =, t) >, u) <, v) <, w) =, x) >, y) <, z) <

EJERCICIO 6 a) m.c.m 12 m.c.d 3 b) m.c.m 90 m.c.d 3 c) m.c.m 150 m.c.d 5 d) m.c.m 80 m.c.d 2 e) m.c.m 30 m.c.d 3 f) m.c.m 105 m.c.d 7 g) m.c.m 36 m.c.d 3 h) m.c.m 60 m.c.d 5 i) m.c.m 256 m.c.d 2 j) m.c.m 405 m.c.d 27

EJERCICIO 7 a)< , b)< , c)< , d)> , e)= , f)< , g)< , h)< , i)< , j)< , k) >, l) <, m)= , n) <, ñ)> o) >, p) <, q)< , r)> , s)> , t)> , u)< , v)< , w)> , x) =, y)< , z)<

EJERCICIO 8 a) 13/2 b) 13/5 c) 10/3 d) 17/9 e) 7 f) 34/9 g) 1 5/8 h) 2 3/10 i) 2 13/24 j) 1 32/45 k) 1 23/70 l) 1 entero

EJERCICIO 9 a) 3/5 b) ½ c) 8/7 d) 4/8 e) 8/5 f) 12/10 g) 11/24 h) -17/45 i) -32/70 j) -2/5

EJERCICIO 10 a)27/12 b) 40/90 c) 77/40 d) 42/36 e) 35/45 f) 80/27 g) 26/42 h) 96/27 i) 28/48 j) 75/32 k) 27/96 l) 84/50 m) 26/30 n) 104/12

ñ) 14/120 o) 104/18

EJERCICIO 11 a)42/45 b) 20/-84 c) 48/36 d) 39/60 e) 85/18 f) 48/48

g) -48/70 h) -45/88 i) 78/24 j) -36/51 k) 42/27 l) -48/21 m) 27/30 n) 33/56 ñ) 30/18

EJERCICIO 12 a) > b) > c) = d) < e) < f) < g) > h) > i) = j) > k) > l) > m) > n) > ñ) < o) < p) = EJERCICIO 13 a) 381.33, b) 598.87, c) 356.42, d) 247.78, e) 221.86, f) 248.11,

g) 268.43, h) 367.63

EJERCICIO 14 a) 188.85, b) 132.77, c) 90.93, d) 46.64, e) 21.84, f) 243.79, g) 128.98,

h) 57.97

EJERCICIO 15 a) 299.95, b) 121.8, c) 55.692, d) 467.646, e) 393.048, f) 153.25, g) 130.326, h) 158.004

EJERCICIO 16 a) 37.02, b) 47.65, c) 1.16, d) 243.52, e) 50.85, f) 198.51, g) 4.38, h) 18.7

EJERCICIO 17 a) <, b) =, c) <, d) >, e) <, f) >, g) <, h) =, i)>, j) >

EJERCICIO 18 a) 0.000000001, b) 1, 000,000, c) 0.0001, d) 10, 000, 000,000, e) 100, f) 1000, 000, 000,000, g) 0.0000000000001, h) 0.00001,

i) 1,0,000,000,000,000,000,000, j) 1,000,000,000,000,000,000,000,

k) 0.001, l) 0.0000001, m) 10,000

EJERCICIO 19 a) 33 × 106 b) 19 × 1010 c) 7 × 109 d) 114 × 1012 e) 18 × 1015

f) 76 × 1012 g) 3 × 10-6 h) 12 × 10-4 i) 9 × 10-7 j) 23 × 10-9

k) 5 × 10-3 l) 8 × 10-13

EJERCICIO 20 a) 11.2, b) 24.25, c) 21.83, d) 61.5, e) 38, f) 1314, g) 8, h) 946, i) 33,

j) 102.6

EJERCICIO 21 a) 9m + 12j -5 b) 10y + 16n -10 c) 13b + 3m +8 d) 2c + 13x + 4 e) 17y – 4c + 8 f) 11ª -1x +6 g) 14y + 13m -9 h) 6z – 3b +9 i) 16k +5ª +7 j) 23x + 13d +5 k) 17y +2e -18 l) 13ª + 13y – 23

EJERCICIO 22 a) 5ª+18b+8 b) 15y-3 c) 2c-3e+6 d) -5f+4b+8 e) 5j+16 f) 4b+20ª-7 g) 8e+18ª-5 h) -3k+2y+13 i) -8a+23c-15 j) -2k+1y+8 k) 4c+24f-2 l) -1j+7n+20

EJERCICIO 23 1) 4ª-a3+12-3ª2+8-2ª2 2) 100- 15 + 20b-3b-260+39 3) 10b-50b+20b+8-80 + 16b 4) 15ª2 +3ac+30ª+6c

5) 48x+8xa+42+7ª 6) 21+7ª+3ª+a2 -15-5ª 7) 12mn+48m+2n2+8n 8) 27x4 +9xy+ 9xz2 9) 12m5 +9m3+ 32m2 +24 10) ax+x4 +ya +yx2 11)-24ª-4x +6x3a +x4 12) -16ab + 8ac + 2b2 - bc

EJERCICIO 24 a) -2.1 b) 2 c) -.9 d) 2.7 e) -.3 f) .9 g) -.5 h) -.5 i) -.4

EJERCICIO 25 a) 4x4 + 2x2y3 + y6 b) a2x6+ 2abx3y2 + b2y4 c) 144c8 + 72c4d + 9d2 d) m2 – 6mn + 9n2 e) o2p2 – 14opqr3 + 49q2r6 f) 1/9 b4 – 4/9 b2c + 2/3 c2 g) a4 – q h) 4c2 – d2 i) x6 – y4 j) 4d2 + 4d – 24 k) 25c2 + 25cx + 4x2 l) 16m2n2 + 16amn – 5ab

EJERCICIO 26 a) y = 18 b) b = 25 c) y = 4 d) y = 5 e) c = 8 f) y = 7 g) z = 3 h) f = 9 i) g = 2 j) y = 59

EJERCICIO 27 a) 18 b) 25 c)4 d) 5 e) 8 f)7 g) 3 h)9 i)2 j) 59

EJERCICIO 28 a) x5, y14 b) x2, y2 c) x3, y4 d) x5, y2 e) x4, y3 f) x1, y7 g) X6, y1 h) x3, y2 i) x2, y6 j) x4, y4

EJERCICIO 29 a) x= 1.06, y= 4.37 b) x= 1, y= 3 c) x=3, y=5 d) x=7, y=-5 e) x=4, y=3 f) x=-4, y=2 g) x=-2, y=-1 h) x=0.5, y=-1 i) x=-2, y=5

j) x=-1, y=-2

EJERCICIO 30 a) x= 4, y= 3 b) x= 1, y= 3 c) x=-3, y=-5 d) x=2, y=-4 e) x=4, y=-2 f) x=-17, y=-7

EJERCICIO 31 a) x1 0.28, x2 – 1.78 b) x1 1.73, x2 - 2.53 c) x1 1.06, x2 -1.48 d) x1 0.41, x2 – 0.91 e) x1 1.03, x2 - 1.49 f) x1 1, x2 - 1.53 g) x1 0.4, x2 -2 h) x1 0.25, x2 – 63.25 i) x1 0.56, x2 -0.78

j) x1 0.53, x2 -1.13

EJERCICIO 32 semiplanos

EJERCICIO 33 franjas

EJERCICIO 34 funciones

EJERCICIO 35 Ángulos Correspondientes: 1 y 5, 4 y 7, 2 y 6, 3 y 8 Ángulos alternos internos: 6 y 4, 3 y 5 Ángulos alternos externos: 8 y 1, 7 y 2 Ángulos Colaterales internos: 6 y 3, 5 y 4

Ángulos Colaterales externos: 7 y 1, 8 y 2

EJERCICIO 36 1.- 180° 2.- lados y ángulos 3.- rectángulo 4.- iguales 5.- acutángulo

EJERCICIO 37 a) 5.29 b) 7.48 c) 6.32 d) 6.92 e) 9.74 f) 4.35 g) 6.24 h) 12.12

EJERCICIO 38 a) 3 b) 4 c) 2

EJERCICIO 39 Círculo: P= 47.124 A= 176.71 Rombo: P=28 A= 40.5 Hexágono: P= 27 A= 60.75 Trapecio= P=33.5 A= 49

EJERCICIO 40 Cilindro: V= 1140.40 Pirámide Cuadrangular: V= 261.33 Prisma Triangular: V= 106.7 Esfera: V= 623.58

EJERCICIO 41 1) Cateto b 10.39 Hipotenusa c 6.92 Angulo B 60° 2) Cateto a 6.02 Cateto b 6.68 Angulo A 42° 3) Cateto a 4.88 Hipotenusa c 8.50 Angulo A 35° 4) Cateto b 12.86 Hipotenusa c 6.62 Angulo B 65° 5) Cateto a 5.36 Cateto b 4.49 Angulo B 40° 6) Cateto a 6.33 Cateto b 13.59 Angulo A 25° 7) Cateto a 16.78 Hipotenusa c 24.60 Angulo B 47° 8) Cateto a 5.71 Hipotenusa c 6.97 Angulo A 55° 9) Cateto a 7.20 Hipotenusa c 14.86 Angulo B 61° 10) Cateto a 3.70 Hipotenusa c 4.76 Angulo A 51°

EJERCICIO 42 a) Media 12.77 Mediana 12 Moda 10 Varianza 10.965 Desviación Estándar 3.311 CV= .259 b) Media 24.44 Mediana 25 Moda 25 Varianza 6.27 Desviación Estándar 2.503 CV= .102 c) Media 6.5 Mediana 7 Moda 4,5,7 y 8 Varianza 6.09 Desviación Estándar 2.467 CV= .379

EJERCICIO 43 b)

Índice relativo al periodo enero-abril

MESOperaciones por

mes Promedio

indice (operaciones de

cada mes entre el promedio)

porcentaje (indice

multiplicado por 100

enero 87 87.5 0.994 99.429febrero 98 87.5 1.120 112.000marzo 70 87.5 0.800 80.000abril 95 87.5 1.086 108.571

Índice relativo al periodo febrero

MESOperaciones por

mes

indice (operaciones de

cada mes entre el promedio)

porcentaje (indice

multiplicado por 100

enero 87 0.888 88.776febrero 98 1.000 100.000marzo 70 0.714 71.429abril 95 0.969 96.939

c)Índice relativo a la semana

DIA INGRESOS

INGRESOS Promedio

indice (ganancias de cada dia entre

el promedio

)

porcentaje (indice

multiplicado por 100

lunes 980 980 1032.5 0.949 94.915martes 900 900 1032.5 0.872 87.167miércoles 1200 1200 1032.5 1.162 116.223jueves 1050 1050 1032.5 1.017 101.695viernes 1000 1032.5 0.968 96.800sábado 1380 1032.5 1.336 133.600domingo 980 1032.5 0.949 94.900

Índice relativo al día jueves y sábado

DIAOperaciones por

mes

indice (operaciones de cada mes entre

el promedio)

porcentaje (indice

multiplicado por 100

lunes 87 0.888 88.776Martes 98 1.000 100.000miercoles 70 0.714 71.429Jueves 95 0.969 96.939Viernes 1000 10.204 1,020.408Sábado 1380 14.082 1,408.163domingo 980 10.000 1,000.000

EJERCICIO 44 1.- P=2/23, .08, 8% 2.- P= 1/6, .16, 16% 3.- P= 7/21, .33, 33

EXAMEN DIAGNOSTICO (1)

1.- Es el múltiplo común a varios números y también el de menor valor:

a) Factorización b) Mínimo común múltiplo (m.c.m)

c) Múltiplo d) Máximo común divisor (m.c.d)

2.- El elemento de la fracción llamado denominador se define como:a) el numero que indica los enteros b) las partes que se toman de un entero

c) el numero mas pequeño de la fracción d) indica las partes en que se dividió el entero

3.- ¿Cómo se representa el número 30,000 en potencia de 10?

a) 1 × 302 b) 1 × 30,000 c)1 × 304 d) 1 × 10,000

4.- ¿Cuál es el resultado del porcentaje: 23% de 130?

a) 2.99 b) 29.9 c) 29 d) 30.9

5.- ¿Cuál es el resultado de esta multiplicación de monomios (10c) (-3ª3c)?

a) 30ac b)- 30ca3c c) - 30ª3c2 d) 13 c2a3

6.- ¿Cuál es el resultado de la ecuación 3x2 - 7x + 2 = 0?

a)X1 = 2 X2 = 1/3 b) X1 = 2 X2 = 2/3 c) X1 = 3 X2 = ¼ d) X1 = 1 X2 = 1/3

7.- ¿El Teorema de Pitágoras con cual formula se representa?

a)c2=a2 + b2 b)c2 = a + b c) b2 = a + c d) c = a + b

8.- ¿Cual es la formula para sacar el área de un polígono regular cualquiera, por ejemplo, un Pentágono?

a) A = P + a b) A = P c) A = 6ª d) A = Pa

2 2ª 2 2

9.-¿Qué opción menciona ejemplos de rectas y segmentos de la circunferencia?

a) arco, π y diámetro b) cuerda, arco, secante, flecha

c) radio y altura d) seno, tangente y arco

10.- ¿Cuáles son las Razones Trigonométricas ?

a) hipotenusa, tangente b) catetos, hipotenusa

c) seno, coseno y tangente d) cateto adyacente, cateto opuesto

11.- ¿Cuales son algunos ejemplos de graficas que se utilizan para representar y organizar información?a)Polígono de índices y grafica circular b) Polígono de frecuencias, Histograma c) Grafica de porcentajes d) Grafica de modas, Histograma12.- ¿Cuál es la probabilidad expresada en forma decimal de que al tirar un dado se muestre la cara con un numero par?a) 0.6 b) 0.3 c) 0.2 d) 0.5

13.- Menciona algunos ejemplos de medidas descriptivas:

a) Varianza, desviación estándar o moda b) Sumatoria, mediana y rango

c) Rango, moda y mediana d) Sumatoria, rango y moda

14.- ¿Qué es la trigonometría?

a) es la rama de la matemáticas que estudia las figuras geométricas

b) es la ciencia que estudia recta y ángulos

c) es la rama de las matemáticas que estudia los triángulos (sus lados y ángulos)

d) es la ciencia que estudia las medidas de los lados de los triángulos

15.- ¿Cuáles son los ángulos del circulo?

a)Angulo recto, ángulo interior y ángulo exterior

b) Angulo inscrito, ángulo central y ángulo semi-inscrito

c) Angulo central y ángulo semi-inscrito

d) Ángulos que se conforman por radios

16.- Los ángulos colaterales internos, ángulos correspondientes y ángulos alternos internos son ejemplos de ángulos entre:

a) líneas perpendiculares b) líneas paralelas c) dos secantes y paralelas d) líneas paralelas y una secante

17.- ¿Cuál es el triangulo que solo tiene dos lados iguales?

a) Acutángulo b) Rectángulo c) Isósceles d) Equilátero

18.- En el plano cartesiano, ¿Cómo se le conoce al conjunto formado por las segundas componentes de las parejas ordenadas?

a) Abscisas b) Contradominio c) Dominio d) Parejas ordenadas negativas

19.- Son algunos procedimientos para realizar sistemas de ecuaciones:

a) Grafico, Reducción y Sustitución b) Multiplicación, Igualación y Grafico

c) Suma y resta, Reducción y Sustitución d) Grafico y Sustitución

20.- Completa la siguiente sucesión numérica: 10, 12, 9, 11, 8……

a) 10,13 b) 8,10 c) 10,7 d) 9, 11

21.- ¿Cuál es la figura que sigue?

a) b) c) d)

22.- ¿Cómo queda la siguiente figura si se gira 90° grados en sentido contrario a las manecillas del reloj?

a) b) c) d)

23.- ¿Qué figura vería alguien que estuviera observando desde arriba la siguiente figura?

a) b)

c) d)

24.- La multiplicación de 2 números es 32 y su diferencia es 4, estos números son:

a) 4, 10 b) 8, 4 c) 9, 5 d) 10, 6

EXAMEN DIAGNOSTICO (2)

1.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación: 4239 + 1943 + 5708 = ?

a) 10800 b) 11890 c) 1345 d) 1367

2.- ¿Cuál es el máximo común múltiplo de 24 y 42 ?

a) 200 b) 420 c) 168 d) 240

3.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación 9/12 – 5/6?

a) 2/6 b) -1/12 c) 6/24 d) -1/ 3

4.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación: 63.24 × 4.73 = ?

a) 439.4331 b) 328.1920 c) 299.1252 d) 389.1435

5.- ¿Cómo se representa el numero 190 000 000 000 en notación científica?

a) 19 × 1010 b) 190 ×108 c) 19 × 1011 d) 19 × 10000

6.- ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación : (4ª + 5b + 2) + (6ª – 8b)?

a)10ª + 3b - 2 b) 10a + 13b - 2 c) 10a + 7b + 2 d) 10a – 3b + 2

7.- ¿Qué resultado se obtiene al factorizar : 6x2 + 12x?

a) 4x (3x + 2) b) 3x (3x + 3) c) 3x (2x + 4) d) 6x (2x + 2)

8.- ¿Cual seria el perímetro de un circulo que su diámetro mide 16 cm?

a)20.1616 cm b) 50.2656 cm c) 30.8045 cm d) 39.1416 cm

9.-¿Cuál sera el volumen de un cubo que mide en sus lados 4.5 cm?

a) 91.125 cm b) 45.131 cm c) 41. 321 d) 38.045 cm

10.- ¿Nos sirven para organizar y representar datos resultantes de una investigación ?

a) Mapas b) Diagramas de flujo c) Tablas d) Graficas

11.- ¿Cuál es el resultado del porcentaje 33% de 275?

a) 45.41 b) 39.83 c) 90.75 d) 48.25

12.- Es calcular las posibilidades que existen para que un evento ocurra?

a) Probabilidad b) Casos favorables c) Azar d) Posibilidad

13.- Se puede definir como un valor relativo con base igual a 100% o un múltiplo de 100% que permite definir que tanto ha cambiado una variable con el tiempo…

a) Múltiplos de 100 b) Porcentaje como índices o indicadores

c) Potencias de 100% d) Variables

14.- El Rango, la Moda, Coeficiente de Variación y Varianza son:

a) Medidas de desviación b) Índices c) Razones Trigonométricas

d) Medidas de Dispersión

15.- ¿Cuál será el perímetro de un hexágono que sus lados miden 3.5 ?

a) 21 b) 33 c) 35 d) 42

16.- ¿Cuál es el resultado de la ecuación : 8x2 – 2x – 3 = 0 utilizando la formula general?

a) X1=.30, X2=1.15 b) X1= .75, X2= -.5 c) X1= .83, X2= 1.03 d) X1=-.50, X2= -.27

17.- Al método de Suma y Resta para resolver sistemas de ecuaciones también se le conoce como…

a) Método de diferencia b) Método de igualación c) Método de reducción d) Método de sustitución

18.- ¿Qué figura corresponde a la siguiente serie?

a) b) c) d)

19.- Cómo queda la siguiente figura si se gira 90° en el sentido contrario a las manecillas del reloj.

a) b) c) d)

20.- Si 30 es el 60 % de x, el 20% de x es:a) 20 c) 30 e) 40

b) 10 d) 35

21.- ¿Si un dado tiene seis caras, 3 son pares y 3 son nones, y se lanza al aire y cae un número par, ¿cuántas caras quedan con números nones y cuantas con número par? a) 2 nones, 2 pares c) 3 nones, 3 pares e) 2 pares, 3 nones

b) 1 non, 1 par d) ninguno

22.- ¿En qué opción está la figura que sigue a esta serie?

a) b) c) d)

23.- ¿Qué números siguen en la siguiente sucesión numérica: 5, 7, 9, 11…?

a) 13, 15 b) 8, 4 c) 9, 5 d) 10, 6

24.- ¿Qué números siguen en la siguiente sucesión numérica: 28, 32, 37, 43…?

a) 39, 95 b) 58, 45 c) 50, 58 d) 50, 96

Bibliografía. BALDOR, Aurelio, Algebra, Ed. Publicaciones Cultural, México, 1985, 578 pp.

BALDOR, Aurelio, Geometría plana y del espacio, Ed. Publicaciones Cultural, Mexico, 2004, 424 pp.

CRUZ, Toribio, Algebra con Aritmética, Ed. EDIMAF S.A de C.V, México, 1999, 352 pp.

LIPSCHUTZ, Seymour, Teoría y Problemas de Probabilidad, Ed. Mc Graw Hill, México, 1979, 357 pp.

PASTOR, Guillermo, Estadística Básica, Ed. Trillas, México, 2004, 198 pp.

KINDLE, Joseph H., Geometría Analítica, Ed. McGrawHill, México, 1983, 150 pp.

ANGEL, Allen R., Algebra Intermedia, Ed. Pearson Educación, México, 2004 848 pp.

OBSERVACIONES:Presentar:

1. Una evaluación diagnóstica

2. Dos simulacros de examen

3. Ambos con sus respectivas respuestas