Cuéllar Cervantes Alba JacquelineLic. Contaduría Pública

“UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DEL NORTE”

CUÉLLAR CERVANTES ALBA JACQUELINE

4º CUATRI. LIC. CONTADURIA PÚBLICA

MATERIA: MATEMÁTICAS FINANCIERAS

M.F. JESUS IVAN REYES TORRES

TEMA:

INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS.

ContenidoA) Capital Financiero.........................................................................................3

B) Operaciones Financieras...........................................................................3

C) Leyes Financieras...................................................................................4

D) Capitalización......................................................................................5

CONCEPTOS BÁSICOS

A) Capital Financiero.

Se denomina capital financiero al valor de un bien económico expresado en dinero.

Se puede definir como la medida de un bien económico referido al momento de su disponibilidad o vencimiento, es decir, la medida de cualquier activo real o financiero, expresada por su cuantía y por su vencimiento, o momento de disponibilidad.

En consecuencia, todo capital puede representarse por un par ordenado de números reales (C, t), en donde:

C, mide la cuantía del capital expresada en unidades monetarias, y t, es el momento en que está disponible el capital, o vencimiento

del mismo.

B)Operaciones Financieras.

Es aquella que tiene como finalidad sustituir uno o varios capitales financieros por otro u otros disponibles en fechas diferentes.

Se denomina así al intercambio de capitales financieros por distintos vencimientos. Se caracterizan por un origen y un término o final.

Origen es el momento en que vence el primer capital y término el momento en que vence el último. La diferencia entre ambos será la duración de la operación.

Este intercambio se presenta entre dos personas físicas o jurídicas. La que entrega el primer capital inicia la operación como acreedor, el capital que entrega se denomina prestación (P), la que lo recibe se convierte en deudor, y a su compromiso se le llama contraprestación (CP). Este intercambio se realiza en base un acuerdo que comprende:

Los capitales financieros que se intercambian, denominados prestación y contraprestación

Las partes que intervienen, prestamista y prestatario, Un criterio financiero de valoración

Clasificación de las operaciones financieras.

Las operaciones financieras se pueden clasificar atendiendo a varios criterios:

° Atendiendo a su duración: seguimos el criterio contable de ignorar el medio plazo:- A corto plazo: aquéllas con una duración igual o inferior a l año.- A largo plazo: las que tienen duración superior a l año.

° Atendiendo al momento de equivalencia:- Capitalización: cuando la equivalencia se realiza en un momento posterior al del vencimiento del último capital.- Descuento si la equivalencia se produce en un momento anterior al del vencimiento del primer capital.- Mixtas: cuando la equivalencia la realizamos en un momento intermedio entre el vencimiento del primer y último capital.

° Atendiendo al número de capitales:- Simples o sencillas: cuando existe un solo capital en la prestación y otro en la contraprestación.- Compuestas o complejas: si existe más de un capital bien en la prestación, bien en la contraprestación, o en ambas.

C)Leyes Financieras.

El decisor financiero posee un criterio de sustitución de cualquier capital (C, t) por otro equivalente (V, p) en el punto p de comparación. Pues bien, la expresión matemática del criterio de sustitución entre los capitales (C, t) y (V, p) recibe la denominación de ley financiera de valoración en p y se expresa como:

V=F (C, t, p)

Donde F es una función que depende de la cuantía (C), del vencimiento (t) y del punto p de comparación. Como ejemplos de leyes financieras tenemos,

Ley financiera de capitalización simple con tipo de interés 0.08V = C ∙ [1 + 0.08 ∙ (p – t)]

Ley financiera de descuento simple, con tanto descuento de 0.06V = C ∙ [1 – 0.06 ∙ (t – p)].

Tipos de leyes financieras.

Cuando es t < p, la ley financiera es de capitalización y la letra F de la función se suele sustituir por L.

Cuando es t > p, la ley financiera es de descuento, y la letra F de la función se suele sustituir por A.

Propiedades de las leyes financieras.

Los capitales financieros son siempre positivos. El tiempo también es siempre positivo. Por ello, toda ley financiera es siempre positiva.

Toda ley financiera que se aplique a un capital C ha de ser homogénea a la misma ley aplicada, en idénticas condiciones, a un capital unitario, multiplicando esta ultima por el valor de C.

Es lo que se llama homogeneidad de grado 1F (C1, t, p) = C1 ∙ F (1, t, p)

D) Capitalización.

Se llama capitalización a la operación financiera simple o compuesta, en la que partiendo de un capital se obtiene un capital mayor a lo largo de un cierto tiempo, producido por una cierta ganancia. El capital del que se parte se denomina “capital inicial o de origen” (Co), al capital al que se llega, “monto o capital futuro” (Cn) y a la ganancia, “interés” (I).

Co = Cn + l

Capitalización Simple.

La capitalización simple se basa en que los intereses que se producen al final de cada periodo son abonados al prestamista y por tanto no se acumulan al capital prestado.

Supongamos que prestamos un capital de 1 peso al tanto de interés por un plazo de "n" años. Los intereses totales producidos “I“al vencimiento serian: l = i ∙ nSi en lugar de 1 peso hubiéramos prestado C Pesos, los intereses serian:

El montante o valor final del préstamo al vencimiento será siempre la suma del capital prestado más la totalidad de intereses:

Como sabemos ya la fórmula de I:

M = C + C ∙ i ∙ n;

La capitalización simple se suele aplicar para operaciones a corto plazo, es decir, inferiores a un año.

Ejemplo n° lCalcular los intereses de $4,500.00 al 8% de interés simple anual en 1 año.

C = 4,500.00i = 8%n = 1 añoI = ¿?

Ejemplo n° 2Calcular el montante de $1, 280,000.00 al 7.5% de interés simple anual en 3 años.

C = $1, 280,000.00 M = C(1 + in)i = 7.5%n = 3 años M = 1, 280,000.00 (1 + 0.075 x 3) = 1, 568,000.00M = ¿?

Capitalización Compuesta.

I = C ∙ i ∙ n

M = C + I

M = C (1 + i ∙ n)

I = C ∙ i ∙ n

I = 4,500 x 0.08 x 1 = 360

La capitalización se basa en que los intereses producidos al final de cada periodo de devengo, en lugar de ser satisfechos al prestamista, se acumulan al capital prestado para, todo ello, producir nuevos intereses en sucesivos periodos.

De esta manera, el prestatario deberá satisfacer al vencimiento del préstamo, y de una sola vez, el importe del capital prestado más la totalidad de intereses acumulados hasta la fecha.

Supongamos que prestamos un capital “C” de $1 al tanto de interés anual durante l año.

El montante será:

M = C + I; I = C ∙ i ∙ n

M = (l + i) $

Si decidimos prestar el capital 1 año más, el montante al final del 2° año será:

M = C + l; M = (1 + i) + (1 + i)i = (1+i)² $

Si prestamos el capital el 3° año:

M = C +l; M = (1 + i)² +(1 + i)²i = (1+i)³ $

Si prestamos el capital de $1 durante n años:

M = C + l; M = (1 + i)’² $

Para un capital de C pesos, el montante será C veces:

Tanto en capitalización simple como en n siempre se cumple que:

M = C + I

De donde podemos deducir la formula de los intereses en capitalización compuesta:

I = M – C

M = C (1 + i)ⁿ

I = C [(1 + i)ⁿ - 1]

I = C (1 + i)ⁿ - C

Ejemplo n°1

Calcular el montante de $4,000.00 colocados al 8% de interés compuesto anual durante 6 años.

M = C (1 + i)ⁿ M = 4,000.00 (1 + 0.08)6 = 6,347.49

Ejemplo n°2

Calcular los intereses de $600,000.00 colocados al 7% de interés compuesto anual durante 3 años.

I = C [(1 + i)ⁿ - 1] I = 600,000.00 [(1 + 0.07)³ - 1] = 135,025.08

Bibliografía

o Matemáticas financieras. Introducción

José Manuel Brotons Martínez https://books.google.com.mx/books?id=8GkKBgAAQBAJ&pg=PT8&dq=capital+financiero+concepto&hl=es&sa=X#v=onepage&q&f=false

o Curso de matemática financiera 1María del Carmen lozano Gutiérrez https://books.google.com.mx/books?id=BGCt4olP3igC&pg=PR5&dq=leyes+financieras+matematicas&hl=es-419&sa=X&ved=0CDAQ6AEwBGoVChMIsbrwrtSOyAIViwOSCh2sBgrk#v=onepage&q&f=false

o Manual Básico de Matemáticas Financierashttps://books.google.com.mx/books?id=shB0b8AczG8C&pg=PA6&dq=capitalizacion+simple+y+compuesta+matematica+financiera+definicion&hl=es-419&sa=X&ved=0CDsQ6AEwBWoVChMI5r-D9PSQyAIVWBmSCh1U-A_O#v=onepage&q&f=false