MATEMÁTICAS BLOQUE IV

Modelo matemático de las

funciones poli nominales

FUNCIONES POLI NOMINALES

Las funciones polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones

que constan de un polinomio.

En donde n es un entero positivo, llamado, grado del polinomio.

Resulta evidente, que el coeficiente del grado mayor, no puede ser

cero, o sea, a tiene que ser diferente de cero, para que el grado del

polinomio se n. Cualquiera de los otros coeficientes puede ser cero.

ejercicios: 

1.- la cual es de grado 3, ya que el exponente mayor es 3.

, que es una función polinómica de grado 2, o sea cuadrática, cuya gráfica es una

parábola.

, que es de grado 6, ya que multiplicando todos los paréntesis, nos daría como

mayor exponente el 6. Esta función se grafica más adelante, para hacer notar, que

las intersecciones con los ejes y la factorización de la función polinomial tienen una

estrecha relación.

• Suponiendo que la función que se nos presenta es de tercer grado, y sus

intersecciones están en x = 2, x = -1 y en x = -3; la ecuación de la función es f(x) =

(x-2)(x+1)(x+3)

•Debe quedar claro, que se tiene que conocer el grado de la función polinómica, ya

que sin éste, las conclusiones que se puedan sacar pueden estas equivocadas.

Tenemos una función polinómica de grado 6, que sus intersecciones se encuentran

en x = 1, x = 2, x = -1, x = 3, x = -2 y en x = 0; por lo tanto la función es:

f(x) = (x-1)(x-2)(x+1)(x-3)(x+2)(x)

GRADO 1  tiene en su

variable equis el exponente

uno. La forma de esta

función de grado uno es la

ecuación de la línea recta,

que tiene su gráfica como

aparece  de forma oblicua.

y = m x + b

FUNCION GRADO 1 & 2

GRADO 2 se denomina

función cuadrática a toda

función de la forma:

Y = ax2+ bx+ c que

representa a una expresión

cuadrática, donde a (distinto

de 0), b y c son números

reales.

Su gráfica es una parábola.

GRADO 3 Se denomina

función cúbica a toda

función de la forma:

y= ax3 + bx2 + cx+ d; donde

a (distinto de 0), b, c y d son

números reales.

GRADO 4 Es la función

de fórmula: y = ax4+

bx3+ cx2+ dx+ e; donde a

(distinto de 0), b, c, d y e

son números reales.

FUNCIONES DE GRADO 3 & 4

Funciones grado 3 Funciones grado 4

CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONES

POLINOMIALES GRADO CERO, UNO Y DOS 

El grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el

polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos, como se

muestra en las siguientes funciones: 

1. f x = 7 Es de grado cero, se le conoce como función constante.

2. f x = 4x-1 Es de grado uno, también conocida como función lineal.

3. �� �� =x2 +5x+6 Es de grado dos, se le conoce como función cuadrática.

4. �� �� =4x2 +5x3 +1 Es de grado tres y se le conoce como función cúbica.

5. �� �� =4x4 +3x3 +2x2+1Es de grado cuatro y se le conoce como función

cuartica. 

PARÁMETROS DE LAS FUNCIONES DE GRADOS CERO, UNO Y DOS 

La función constante, La función de grado cero es la que se conoce como función constante, ésta es un caso particular

de la función Polinomial y se inició con ella en el primer bloque; su forma es: 

�� �� = ��, donde “a” es una constante 

Su gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a). 

Ejercicio 1:

Graficar la función �� �� = 5, determinar su dominio y rango. 

La función también se puede expresar como �� = 5, por lo tanto su gráfica es una recta horizontal a la altura de 5 .

Dominio (−∞,∞), se debe recordar que el dominio de un polinomio siempre será �� = (−∞, ∞)

MODELO DE LAS FUNCIONES

MODELO MATEMÁTICO DE LAS FUNCIONES POLINOMIALES DE

GRADOS: TRES Y CUATRO.-

Modelo matemático de las funciones polinomiales de grado tres.-

El modelo matemático de la función es:

f(x) = a3x3 +a2x2+a1x+a0.

Ejemplos:

f(x) = 12x3 +2x2+7x+5

f(x) = 4x3 +8x2+3x+38

f(x) = 5x3 +3x2+8x+28

FUNCIONES DE GRADO 4

Modelo matemático de las funciones polinomiales de grado cuatro.-

El modelo matemático de la función es:

f(x) = a4x4+ a3x3 +a2x2+a1x+a0.

Ejemplos: 

f(x) = 3x4+ 28x3 +84x2+4x+72

f(x) = 6x4+ 2x3 +93x2+2x+32

f(x) = 8x4+ 32x3 +293x2+24x+234

f(x) = 123x4+ 87x3 +28x2+36x+328

f(x) = 20x4+ 6x3 +63x2+25x+234

f(x) = 256x4+ 68x3 +95x2+265x+134

P R O P I E D A D E S G E O M É T R I C A S D E L A S F U N C I O N E S P O L I N O M I A L E S D E G R A D O S : T R E S Y C U A T R O . -

Propiedades geométricas de las funciones polinomiales de grado tres.-

Se debe tener presente que se trata de una función polinomial y que su trazo es

continuo.

La función de grado tres tiene un gran parecido con una función lineal, en el caso

de que el coeficiente principal sea positivo, una rama se extiende por el tercer

cuadrante y la otra por el primer cuadrante del plano cartesiano.

En el caso de que el coeficiente principal sea negativo, entonces una rama se

extiende desde el segundo cuadrante y la otra por el cuarto cuadrante del plano

cartesiano.

El dominio y el rango de la función cúbica son todos los números reales.