MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO...
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MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2017. De cara a la prueba extraordinaria del curso 2016-2017 se realizarán ejercicios muy similares a los de clase. En concreto mostramos un ejemplo del tipo de ejercicios que pueden ser solicitados en la prueba. Además de estos tenemos los materiales del cuadernillo de la asignatura que puede ser descargado del siguiente enlace. Cuadernillo de la asignatura Durante estos días, hasta la prueba, el profesor estará, en su horario de clase habitual, disponible para aclarar dudas que puedan presentarse. BATERIA DE PROBLEMAS – TIPO 1. Tenemos dos urnas con las siguientes composiciones: A (3 azules, 4 blancas, 5 rojas), B (7 A, 6 B y 5 R). Extraemos una bola de cada una. ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo color? ¿Y de que sean de distinto color? 2. En un distrito universitario los estudiantes se distribuyen entre las tres carreras que pueden cursarse del siguiente modo: 20% Arquitectura, 35% Medicina y 45% Económicas. El porcentaje de alumnos que finalizan sus estudios cada año es del 5%, 12% y 18%, respectivamente. Si seleccionamos un alumno al azar, ¿cuál será la probabilidad de que haya acabado la carrera? Y si ha acabado la carrera, ¿cuál es la probabilidad de que sea la de Económicas? 3. Un examen tiene 40 preguntas del tipo Verdadero/Falso, el examen se aprueba si se contestan correctamente al menos 22 preguntas. Si un alumno responde a las preguntas lanzando una moneda correcta, se pide: a. Probabilidad de aprobar el examen. b. Probabilidad de que el número de preguntas acertadas esté comprendido entre 25 y 30. 4. El examen teórico para obtener el carnet de conducir consiste en un cuestionario con 40 preguntas, cada una de las cuales ofrece tres posibles respuestas de las que sólo una es válida. Se considera a un aspirante apto si no falla más de 5 preguntas. Calcula la probabilidad de pasar el examen contestando el cuestionario al azar. 5. Para una muestra de 45 alumnos se obtuvo una nota media, en el último examen de matemáticas, de 5'83, con una desviación típica de 1'9 . Determinar el intervalo de confianza al 75%. ¿se puede admitir con ese intervalo de confianza del 75% que la nota media puede ser un 6? Razona la respuesta. 6. En una muestra de 169 coches se comprobó si eran propulsados por gasolina o por gasoil. Las respuestas fueron: gasoil 93; gasolina 76. Con un nivel de confianza del 95%: a. Construye el intervalo de confianza para la proporción de vehículos de gasoil. b. Se puede afirmar que los vehículos de gasolina son el 50% del total. 7. Una fábrica de enlatados produce 5000 envases diarios. La máquina A produce 3000 de estos envases, de los que el 2 % son defectuosos y la máquina B produce los 2000 restantes de los que se sabe que el 4% son defectuosos. Determinar: a. La probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso. b. ¿Si el envase seleccionado es defectuoso, qué probabilidad hay de que proceda de la máquina A? ¿Y de la B?
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MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2017.
De cara a la prueba extraordinaria del curso 2016-2017 se realizarán ejercicios muy similares a los de clase. En concreto mostramos un ejemplo del tipo de ejercicios que pueden ser solicitados en la prueba. Además de estos tenemos los materiales del cuadernillo de la asignatura que puede ser descargado del siguiente enlace.
Cuadernillo de la asignatura Durante estos días, hasta la prueba, el profesor estará, en su horario de clase habitual, disponible para aclarar dudas que puedan presentarse.
BATERIA DE PROBLEMAS – TIPO1. Tenemosdosurnasconlassiguientescomposiciones:A(3azules,4blancas,5rojas),B(7A,6By5R).Extraemosunaboladecadauna.¿Cuáleslaprobabilidaddequeseandelmismocolor?¿Ydequeseandedistintocolor?2. Enundistritouniversitariolosestudiantessedistribuyenentrelastrescarrerasquepuedencursarsedelsiguientemodo:20%Arquitectura,35%Medicinay45%Económicas.Elporcentajedealumnosquefinalizansusestudioscadaañoesdel5%,12%y18%,respectivamente.Siseleccionamosunalumnoalazar,¿cuálserálaprobabilidaddequehayaacabadolacarrera?Ysihaacabadolacarrera,¿cuáleslaprobabilidaddequesealadeEconómicas?3. Unexamentiene40preguntasdeltipoVerdadero/Falso,elexamenseapruebasisecontestancorrectamentealmenos22preguntas.Siunalumnorespondealaspreguntaslanzandounamonedacorrecta,sepide:
a. Probabilidaddeaprobarelexamen.b. Probabilidaddequeelnúmerodepreguntasacertadasestécomprendidoentre25y30.
4. Elexamenteóricoparaobtenerelcarnetdeconducirconsisteenuncuestionariocon40preguntas,cadaunadelascualesofrecetresposiblesrespuestasdelasquesólounaesválida.Seconsideraaunaspiranteaptosinofallamásde5preguntas.Calculalaprobabilidaddepasarelexamencontestandoelcuestionarioalazar.5. Paraunamuestrade45alumnosseobtuvounanotamedia,enelúltimoexamendematemáticas,de5'83,conunadesviacióntípicade1'9.Determinarelintervalodeconfianzaal75%.¿sepuedeadmitirconeseintervalodeconfianzadel75%quelanotamediapuedeserun6?Razonalarespuesta.
6. Enunamuestrade169cochessecomprobósieranpropulsadosporgasolinaoporgasoil.Lasrespuestasfueron:gasoil93;gasolina76.Conunniveldeconfianzadel95%:
a. Construyeelintervalodeconfianzaparalaproporcióndevehículosdegasoil.b. Sepuedeafirmarquelosvehículosdegasolinasonel50%deltotal.
7. Unafábricadeenlatadosproduce5000envasesdiarios.LamáquinaAproduce3000deestosenvases,delosqueel2%sondefectuososylamáquinaBproducelos2000restantesdelosquesesabequeel4%sondefectuosos.Determinar:
a. Laprobabilidaddequeunenvaseelegidoalazarseadefectuoso.b. ¿Sielenvaseseleccionadoesdefectuoso,quéprobabilidadhaydequeprocedadelamáquina
A?¿YdelaB?
8. Latasadedesempleoenunacomunidadesdel16%delostrabajadores.Seseleccionaunamuestrade100trabajadores.Calcularlaprobabilidaddequelamuestracontenga:
a. Almenos10desempleadosb. Nomásde5desempleados
9. Enlasúltimaseleccionescelebradasenciertopaís,laabstenciónfuedel25%delcensoelectoral.
a. Siseseleccionanalazartresindividuosdelcenso,¿cuáleslaprobabilidaddequeningunohayavotado?
b. Sisetomanalazar100miembrosdelcenso,¿cuáleslaprobabilidaddequesehayanabstenidoalmenos30?
10. Elpesoenkgdelosestudiantesuniversitariosdeunagranciudadsesuponeaproximadoporunadistribuciónnormalconmedia60kgydesviacióntípica8kg.
a. Siseeligeunestudiantealazar,¿cuáleslaprobabilidaddequesupesoestécomprendidoentre58y65kg?
b. Obtenerelintervalodeconfianzadel90%paralamediadelpesodelalumnadodelaciudad.
11. Paraaprobarunasoposicionessenecesitaobtener100puntos,omás,enunaprueba.Porexperienciasanterioressesabequeladistribucióndelospuntosobtenidosporlosopositoresesunanormaldemedia110puntosydesviacióntípica15.
a. ¿Quéprobabilidadtieneunopositordeaprobar?b. ¿Ydesuspender?c. Sisabemosquehay1300opositores,¿cuántosopositorescabeesperarqueobtenganmasde
120puntos?12. Paraunamuestrade45alumnosseobtuvounanotamedia,enelúltimoexamendematemáticas,de5'83,conunadesviacióntípicade1'9.Determinarelintervalodeconfianzaal75%.¿sepuedeadmitirconeseintervalodeconfianzadel75%quelanotamediapuedeserun6?Razonalarespuesta.13. Elniveldecolesterol(enmg/dl)paraunamuestrade144personasmayoresde60añossigueunaNormaldemedia235,condesviacióntípica45.¿Sepuedeadmitirquelamediadecolesteroldelapoblacióndemayoresde60añosesde225,conunniveldeconfianzadel90%?14. Undentistaafirmaqueel40%delosniñosde10añospresentanindiciosdecariesdental.Tomadaunamuestrade100niños,seobservóque30presentabanindiciosdecaries.Comprueba,aniveldesignificacióndel5%,sielresultadoproporcionaevidenciaquepermitarechazarlaafirmacióndeldentista.15. Admitimosqueelpesodelosadultosdelapoblaciónespañolasedistribuyenormalmenteconmedia65kgydesviacióntípica12kg.Seeligeunamuestraalazarde50individuosnaturalesdelnortedeEspaña,resultandounpesomediode70kg.Paraunasignificaciónde0’05,¿puededecirsequelosnaturalesdeesaregiónpesanmásqueelrestodelapoblación?16. Unapelotaselanzaverticalmentehaciaarribadesdeelbordedeunaventana.Sualturasobreelsuelo,h(t),pasadostsegundosestádadaporlaexpresiónh(t)=36+24t-5t2.Representarestafunciónydeducir:
a. Laalturainicialdelapelotab. Lamáximaalturaquealcanzayenquéinstante.c. Cuántotardalapelotaenllegaralsuelo.
17. EnunapotabilizadorasepuedeproducirP(x)toneladasdeaguapotablesiseempleaunnúmeroxdetrabajadores.SilaproduccióndetoneladasdeaguavienedadaporlafórmulaP(x)=x·(60-x),sepide:
a. ¿Cuántostrabajadoressetienequecontratarparaquelapotabilizadoraproduzcalomáximoposible?
b. Hacerlagráficadelaproducciónyaveriguarapartirdecuántostrabajadoreslaempresatienequedejardeproducir.
18. Latrayectoriadeunproyectillanzadodesdeunaviónsiguelasiguienteexpresión:A(t)=-t2+90t+1000enmetrosdealturaytensegundos.
a. ¿Aquéalturavolabaelaviónallanzarelproyectil?b. ¿Cuántotardaenalcanzarelpuntomásalto?c. ¿Aquéalturaseencuentraenelmomentodecomenzareldescenso?d. ¿Cuántotiempotardaenllegaralsuelo
19. Calculaeláreadelafiguraplanalimitadaporlasfunciones:y=x2+x+1ey=2x+320. Calculaeláreadelafiguraplanalimitadaporlasparábolasy=x2−2x,y=−x2+4x.21. Calcularlasintegralessiguientes:
a) 7x! − 5x! − 2x dx b) 3 + x! − x dx!
!!
22. Calcularlasderivadasdelassiguientesfunciones:
a) f x =x!
4+ 5x! − 3x + 2 b) g x =
x! − 5x − 2x + 2
c) h x = x! − 5 x d) i x =3x!
23. Hallarelmáximodelafunciónlinealf(x,y)=8x+12ysujetoalassiguientesrestricciones:
x,y≥010x+20y≤1406x+8y≤72
24. Hallareldominioyrepresentargráficamentelassiguientesfunciones:
a) 𝒇 𝒙 =𝒙𝟐 − 𝟏 𝒔𝒊 𝒙 < 𝟎𝒙 − 𝟐 𝒔𝒊 𝟎 < 𝒙 < 𝟒𝟔 𝒔𝒊 𝒙 > 𝟒
𝒃) 𝒈 𝒙 =
𝒙𝟐 𝒔𝒊 𝒙 ≤ 𝟏
𝟔𝒙 − 𝟏
𝒔𝒊 𝒙 > 𝟏
25. Representargráficamentelafuncióndefinidaatrozos:
f (x) =1− x si x < −1
2x +1 si−1≤ x < 0
x2 +1 si x ≥ 0
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
AdemásdelcuadernilloydeestosproblemastipoestándisponiblesenlawebdelaconsejeríaotrosejerciciosdePAUdeañosanteriores:Pruebasañosanteriores.
