¿ O son en verdad así ?

Ramas de estudio de las matemáticas

Artículo principal: Áreas de las matemáticas.

Véase también: Categoría: Áreas de las matemáticas.

La Sociedad Americana de Matemáticas distingue unas 5.000 ramas distintas de

matemáticas.[27]

Dichas ramas están muy interrelacionadas. En una subdivisión amplia

de las matemáticas, se distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la

estructura, el espacio y el cambio.[cita requerida]

Los diferentes tipos de cantidades (números) han jugado un papel obvio e

importante en todos los aspectos cuantitativos y cualitativos del desarrollo de la

cultura, la ciencia y la tecnología.

El estudio de la estructura comienza al considerar las diferentes propiedades de

los números, inicialmente los números naturales y los números enteros. Las

reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra

elemental, y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian

en la teoría de números. Después, la organización de conocimientos elementales

produjo los sistemas axiomáticos (teorías), permitiendo el descubrimiento de

conceptos estructurales que en la actualidad dominan esta ciencia (erg.

estructuras categóricas). La investigación de métodos para resolver ecuaciones

lleva al campo del álgebra abstracta. El importante concepto de vector,

generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal y pertenece a

las dos ramas de la estructura y el espacio.

El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría elucídela y

luego la trigonometría. En su faceta avanzada el surgimiento de la topología da

la necesaria y correcta manera de pensar acerca de las nociones de cercanía y

continuidad de nuestras concepciones espaciales.

Derivada.

La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema

central de las ciencias naturales y del cálculo. Para resolver problemas que se

dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, se

estudian las ecuaciones diferenciales y de sus soluciones. Los números usados

para representar las cantidades continuas son los números reales. Para estudiar

los procesos de cambio se utiliza el concepto de función matemática. Los

conceptos de derivada e integral, introducidos por Newton y Leibniz,

representan un papel clave en este estudio, y son objetos del Cálculo diferencial

e integral y, en cuanto al rigor, se ocupa el Análisis matemático. Es conveniente

para muchos fines introducir función, derivación, integración en el conjunto C

de los números complejos, así surgen el cálculo de variable compleja y el

análisis complejo. El análisis funcional consiste en estudiar los espacios

vectoriales de dimensión infinita, problemas cuya incógnita es una función.

Campos de estudio de la matemática

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matemáticas (discusión). Una vez que hayas realizado la fusión de artículos, pide la fusión de historiales aquí.

Artículo principal: Áreas de las matemáticas.

Aritmética. Estudio de los números, sus propiedades y las operaciones que

pueden hacerse con ellos.

Álgebra. Estudio de las estructuras, las relaciones y las cantidades.

Conjuntos. Es uno de los actuales fundamentos de la matemática, junto con la

teoría de categorías.

Geometría. Estudio de los segmentos, las medidas y las relaciones entre estas.

Aquí se encuentra la trigonometría, que estudia las medidas, raciones y

relaciones de los triángulos.

Cálculo infinitesimal. Estudia la variación de infinitésimos mediante derivadas e

integrales.

Estadística. Analiza e interpreta datos recolectados mediante entrevistas o

experimentos de laboratorio.

En la matemática superior:

Topología. Estudia las propiedades de cuerpos geométricos que permanecen

inalteradas mediante transformaciones continuas.

Análisis matemático. Estudia los conceptos del cálculo infinitesimal en espacios

más generales, como los de Gilbert o Banca.

Geometría diferencial. Aplicaciones del cálculo infinitesimal a la geometría.

Geometrías no euclidianas. Geometrías donde el axioma de las paralelas[28]

de

Euclides no es válido.

[editar] Véase también

Portal: Matemática. Contenido relacionado con Matemática.

Historia de la matemática

Filosofía de la matemática, fundamentos de la matemática.

Matemático

Matemáticos, matemáticos importantes.

Áreas de las matemáticas

Modelo matemático

Ciencia

Competiciones matemáticas

[editar] Referencias

1. ↑ En la antigüedad nadie hizo un retrato o una descripción de la apariencia física

de Euclides mientras estaba vivo. Por lo tanto, la representación de Euclides en

las obras de arte varía en función de la imaginación de cada artista (véase

Euclides).

2. ↑ Steven, LA (29 de abril de 1988). Mathematics:The Science of Patterns

(Scientific American Library, 1994) Science, 240: 611-616.

3. ↑ Keith Devlin (1996). Matemáticas: La ciencia de los patrones: La búsqueda de

la Orden en la vida, la mente y el Universo. Scientific American. ISBN

9780716750475.

4. ↑ Jourdain

5. ↑ a b «matemática», Diccionario de la lengua española (vigésima segunda

edición), Real Academia Española, 2001,

http://lema.rae.es/drae/?val=matem%C3%A1tica.

6. ↑ Peirce, p.97

7. ↑ Einstein, p. 15. La cita es la respuesta de Einstein a la pregunta: "¿Cómo puede

ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento

humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a

los objetos de la realidad? [1]"

8. ↑ Peterson

9. ↑ Heath, Thomas (1921). A History of Greek Mathematics.. Oxford, Clarendon

Press. OCLC 2014918.

10. ↑ Maurice Marshaal (2006) (en inglés). Bourbaki: a secret society of

mathematicians. American Mathematical Society. pp. 56. ISBN 9780821839676.

11. ↑ Francois Le Lionnais (1948) (en francés). Les grands courants de la penseé

mathématique. pp. 35-47.

12. ↑ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Arithmetic» (en inglés), Encyclopaedia of

Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104

13. ↑ Johnson, Gerald W.; Lapidus, Michel L. (2002). Oxford University Press. ed.

The Feynman Integral and Feynman's Operational Calculus.

14. ↑ Eugene Wigner, 1960, "La irracional eficacia de las matemáticas en la de

Ciencias Exactas y Naturales" Communications on Pure and Applied

Mathematics13 '(1): 1-14.

15. ↑ Hardy, GH (1940). A Mathematician's Apology.

16. ↑ Oro, Bonnie; Simons, A. Rogers (2008). MAA. ed. Proof and Other

Dilemmas: Mathematics and Philosophy.

17. ↑ Aigner, Martin; Ziegler, M. Gunter (2001). Proofs from the Book. Springer.

18. ↑ Utilización de diversos símbolos matemáticos (Véase Anexo:Símbolos

matemáticos)

19. ↑ Véase falsa demostración para comprobar mediante ejemplos sencillos los

errores que se pueden cometer en una demostración oficial. El teorema de los

cuatro colores contiene ejemplos de demostraciones falsas aceptadas

accidentalmente por otros matemáticos del momento.

20. ↑ Ivars Peterson,La matemática turística, Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3.

p. 4 "Algunos se quejan de que el programa de ordenador no puede ser

verificado correctamente," (en referencia a la Haken de Apple la prueba de color

Teorema de los Cuatro).

21. ↑ Waltershausen

22. ↑ Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A. (1998). Fuera de su mente: La vida y

de 15 de los Grandes Descubrimientos científicos. p. 228.

23. ↑ Popper 1995, p. 56

24. ↑ Ziman

25. ↑ «Actualmente la Medalla Fields es sin duda el mejor y el más influyente

premio en las matemáticas». Monastyrsky

26. ↑ Riehm

27. ↑ Clasificación bibliográfica de la Sociedad Americana de Matemáticas de 2010

28. ↑ Euclides. Elementos. Parte I: Postulados y nociones comunes.

Bibliografía

Pierce, Benjamin (1882). Linear Associative Algebra. Van Nostrand.

Digitalizado por University of California Libraries. Págs. 97-229.

Einstein, Albert (1923). «Geometry and experience», en Sidelights on relativity.

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Peterson, Ivars. (2001). Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of

Modern Mathematics. Owl Books. ISBN 0-8050-7159-8.

Jourdain, Philip E. B., «The Nature of Mathematics», en The World of

Mathematics. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-41153-8.

Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, repr. 1965). Gauss zum

Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8.

Popper, Karl R. (1995). «On knowledge», en In Search of a Better World:

Lectures and Essays from Thirty Years. Routledge. ISBN 0-415-13548-6.

Ziman, J.M., F.R.S. (1968). Public Knowledge:An essay concerning the social

dimension of science. Cambridge University Press.

Riehm, Carl (August 2002). «The Early History of the Fields Medal», en

Notices of the AMS. AMS 49 (7). Págs. 778–782.