matematicas proyecto

“UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL”

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

NIVELACIÓN DE CARRERA

-PROYECTO DE AULA

INTEGRANTES:

QUITO NORMA SILVA CESAR

MATERIA: MATEMÁTICAS

DOCENTE: ING. RUBÉN ÁLVAREZ

CURSO: AULA 404

PARALELO: V-37

AÑO LECTIVO: 2013/ 2014

APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES EN LA

ADMINISTRACION Y LA ECONOMIA.

ECUACIONES LINEALES

Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o

más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las

variables, o mejor dicho, es una ecuación que involucra solamente sumas y

restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano

representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es y = mx + c

Donde m representa la pendiente y el valor de c determina la ordenada al

origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones en las que

aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales.

EXPLICACIÓN DE CADA UNO DE LOS MÉTODOS DE SOLUCIÓN

DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Método de Reducción por suma o resta o de Eliminación

Los siguientes pasos nos facilitan la aplicación del método:

a) Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una

cantidad constante

Apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual

coeficiente para una de las

Incógnitas.

b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.

e) Se resuelve la ecuación lineal resultante.

f) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones

originales para,

Encontrar el valor de la otra incógnita.

Si las ecuaciones del sistema tienen alguna de las incógnitas de igual

coeficientes el paso.

EJEMPLO:

1. Resolver el sistema

PRIMER PASO: Teniendo ambas ecuaciones se despaja una

incógnita.

2x + 6y = 8 (1)

x + 2y = 3 (2)

SEGUNDO PASO: Multiplicamos cada ecuación por el coeficiente

de una de las incógnitas de la otra ecuación.

2x + 6y = 8 (1)

-2 x + 2y = 3 (2)

TERCER PASO: Eliminamos así una incógnita (X).

2x + 6y = 8 (1)

-2 x + 2y = 3 (2)

2x + 6y = 8

-2x - 4y = -6

// 2y = 2 y = 2

2

CUARTO PASO: Tenemos una de las ecuaciones y sustituimos en

ella el valor encontrado.

2x + 6y = 8 (1)

x + 2y =3 (2)

Reemplazamos en (Y)

2x + 6y = 8 (1)

2x + 6(1) = 8 2x +6 = 8 2x = 8 - 6 2x = 2

x = 2

2

QUINTO PASO: Comprobamos los resultados.

2x + 6y = 8 (1)

x + 2y = 3 (2)

2x + 6y = 8 (1)

2(1) + 4(1) = 6 6 = 6

x + 2y = 3 (2)

(1) +2(1) = 1-+2= 3

Y = 1

Y = -1

X = 1

Y = 1 X = 1

6 = 6

3 = 3

ECUACIONES METODO SUSTITUCION

a) Se ordenan alfabéticamente y nombran las ecuaciones

b) Se despeja una de las incógnitas de cualquiera de las dos ecuaciones

c) El valor de la incógnita despejada se sustituye en la otra ecuación

d) Se resuelve la ecuación resultante (ecuación de una incógnita)

e) El valor obtenido numérico para la incógnita que estamos resolviendo,

se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales, obteniendo así

el valor numérico de la otra incógnita.

EJEMPLO:

Paso 1: Se despaja una incógnita (Y).

x + y = 2 (1)

7x – 2y = 5 (2)

x + y = 2 (1)

y = 2 -- x

paso 2: Sustituimos el valor de (Y) en la otra ecuación.

x + y = 2 (1)

y = 2 - x

Reemplazamos (Y)

7x – 2y = 5 (2)

7x -- 2(2– x) = 5

Paso 3: Obtendremos una ecuación con una incógnita y

comenzamos a resolver.

7x – 2y = 5 (2)

7x -- 2(2 – x) = 5

7x – 4 + 2x = 5

-4 + 9x = 5

9x = 5 +4

x = 9 = 1

9

X = 1

Y =2– x

Paso 4: Sustituimos el valor obtenido en la otra ecuación.

x + y = 2 (1)

7x – 2y = 5 (2)

Reemplazamos la (X)

x + y = 2 (1)

2(1) + y = 2 2+ y = 2 y = 2 – 2

Paso 5: Ahora de vemos comparar los resultados sustituyendo

ambos valores en las dos ecuaciones.

x + y = 2 (1)

7x – 2y = 5 (2)

x + y = 2 (1)

(1) + 1 = 5 1 + 1 = 2

7x – 2y = 5 (2)

7(1) -- 2(1) = 5 7-- 2 = 5

X = 1

Y = 1

X = 1 Y = 1

2= 2

5 = 5

Ecuaciones método de (Igualación)

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una

ecuación con una incógnita. 3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos

expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del

sistema .

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y

segunda ecuación:

2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:

4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las

que tenemos despejada la x:

5 Respuesta:

x + 2y = 4 (1)

x + y = 2 (2)

x + 2y = 4 (1)

x = 4 – 2y

x + y = 2 (2)

x = 2 – y

4 – 2y = 2 – y

--2y + y = 2 – 4 -- y = -- 2 y = -- 2

ECUACIONES MÉTODO GRAFICO

a) Verificamos la ecuación que nos da el enunciado y lo

resolvemos de la siguiente manera.

2x + 3y = -8 P1 (0,-2.6)

X=0 y=? P2 (-4,0)

X=? y=0

2X + 3y = -8

Y= -8/3 2x + 3y = -8

Y=-2.6 x = -4

X = 4 – 2y

X = 2 – y

X = 4– 2y X = 2 – y

Y = 2

b) Luego de haber obtenido el resultado de la ecuación realizamos la

siguiente gráfica. Intersecciones con los ejes

EJERCICIOS DE (Reducción por suma o resta o de Eliminación)

6X – 7X = 5 ----- (4) 24X – 28Y = 20

8X – 9Y = 7 ------> (-3) -24X + 27y = -21

// - y = 1

6x – 7y = 5

6x – 7(1) =5

Y= 1

6x - 7 = 5

6x = 5 + 7

6x = 12

X= 12/6

5x + 4y = 2 ------- 5x + 4y = 2

3x – 2y = -12----- (2) 6x – 4y= - 24

11x // = -26

X= -26/11

5x + 4y = 2

5(3) + 4y = 2

15 + 4y =2

4y = 2 – 15

4y = 13

Y= 13/4

EJERCICIOS DE (Método de Sustitución)

5x + 7y = -1 (1)

3x + 4y = -24 (2)

5x + 7y = -1

5x = -1 – 7y

X= 2

X=-2

Y= 3

Sustituyendo (3) en (2)

3 +21y + 20y = -120

41y = -123

Y= -3


5x + 7(03) = -1

5x – 21 = -1

5x = 20

X = 4

4y + 3x = 8

8x – 9x = -77

3x + 4y = 8 (1)

8x – 9x = -77 (2)

Despejamos x en (1)

3x 4y = 8

3x = 8 – 4y


64 -32y – 27y = -231

-32y – 27y = -231 + 64

-59y = - 295

Y = 5


3x + 4(5) = 8

3x + 20 = 8

3x = 8 – 20

3x = 12

X = 12/3

X= 4

ECUACIONES METODO DE IGUALACION

Y = 22 – 3X

2x + 3y = 4 (1ra) 2x + 3y = 4 (1ra) 6x - 5y = 9 (2da)

6x - 5y = 9 (2da) x = 4 - 3y / 2 x = 9 +5y / 6

4 -3y / 2 = 9 +5y / 6 -18y -10y = 18 -24

6(4-3y) = 2(9+5y) 2x + 9 / 19 = 4

6(4-3y) = 2(9+5y) 2x = 4 - 9 /19

-18y -10y = 18 -24 2x = 67 /19

-38y = -6 x = 67 /38

38y = 6

y = 6 /38

= 3 / 19. EJERCICIOS MÉTODO GRAFICO

2x – 2y = -5

X=0 y=0

X=0 y=0

2x – 2y = -5 2x – 2y = -5

Y= -5/2 x=-5/2

Y= (-2.5) x= (-2.5)

*5x + 4y = 2 * 5x + 4y = 2

Y=2/4 x=5/2

Y=2 x=2.5

X=0 y=0

X=0 y=0

lll) Realizar 10 ejercicios de aplicación de

sistemas de ecuaciones.

1.- Compre un caballo, un coche y un perro. El perro me costó $20. El

caballo y el perro costaron el triplo que el coche; el perro y el coche los

3/5 de lo que costó el caballo el caballo. Hallar el precio del caballo y del

coche.

Datos

Precio del caballo: x 100 soles

Precio del coche: y 40 soles

X+20 = 3y

x- 3y = -20

20+y = 3x /5

3x= 100 + 5y

3x-5y=100

2.-Un número de dos cifras equivale a 6 veces la suma de sus cifras, y si

el número se le resta 9, las cifras se invierten. Hallar el número.

Cifra en decenas: x 5

Cifra en unidades: y 4

Número :54

10X +y = 6 (x +y)

10x +y = 6x + 6y

4x - 5y = 0

10x +y -9= 10y +x

9x-9y=9

x –y = 1

(-3) X – 3y = -20 -3x + 9y = 60

3x - 5y = 100 3x – 5y = 100

4y = 160

Y= 160/4

X – 30(40) = -20

X= 100

4x – 5y = 0 4x - 5y = 0

(-5) x - y = 1 -5x + 5y = -5

-x // = -5

(-1) X = -5

X = 5

X – y = 1

5- y = 1

Y = 4

3.-Cierto número de personas alquiló un ómnibus para una excursión. Si

hubieran ido 10 personas más, cada una habría pagado 5 bolívares

menos, y si hubieran ido 6 personas menos, cada una habría pagado 5

bolívares más. ¿Cuántas personas iban en la excursión y cuánto pagó

cada una?

Número de personas: x 30

Precio c/u: y 20

Xy = ( x +10) (y -5)

Xy= xy -5x + 10y -50

5x -10y = -50

X -2y = -10

Xy = ( x -6) (y +5)

Xy= xy +5x -6y -30

5x-6y=30

4.- Entre A y B tienen 1080 sucres. Si A gasta los 2/5 de su dinero y B 1/2

del suyo, ambos tendrán igual suma. ¿Cuánto tiene cada uno?

A: x 600 Sucres

B: y 480 Sucres

X – X/2 = Y – Y/4

20x – 8x = 20y – 5y

12x- 15y = 0

4x-5y = 0

5x – 6y = 30 5x - 6y = 30

(-3) x - 2y = -10 -3x + 6y = 30

2x // = 60

x = 60/2

X =30

30 –2y = -10

- 2y = -40 (-1)

Y = 40/2

Y = 20

(5) X + y = 1080 5x + 5y = 5400

4x - 5y = 0 4x – 5y = 0

9x // = 5400

X = 5400/ 9

X = 600

600 +y= 1080

y= 1080 -600

y= 480

5.- Ayer gané $10 más que hoy. Si lo que gané hoy es los 5/6 de lo que

gané ayer. ¿Cuánto gané cada día?

Ganancia de ayer: x 60

Ganancia de hoy: y 50

x + y = x

y = 5x/6

5x - 6y = 0

5x -6y= 0

6.- Dos números están en la relación de 3 a 5. Si cada número se

disminuye en 10, la relación es de 1 a 2. Hallar los números.

Primer número: x 30

Segundo número: y 50

x/y = 3/5

(x-10)/(y-10) = ½

5x – 6y = 0 5x - 6y = 0

(-6) x - y = 10 -6x + 6y = -60

-x // = - 60 (-1)

X = 60

60 – y = 10

- y = 10-60

- Y = - 50 (-1)

Y = 50

5x – 3y = 0 5x - 6y = 0

(-3) 2x - y = 10 -6x + 6y = -60

-x // = - 30 (-1)

X = 30

2 (30) - y= 10

60 - y = 10

Y = 10-

60

Y = 50

7.-A le dice a B: Si me das 4 lempiras tendremos lo mismo, y B le

contesta: Si tú me das 4 lempiras tendré 9/5 de lo que tú tengas. ¿Cuánto

tiene cada uno?

A: x 24 lempiras

B: y 32 lempiras

X+ 4 = y - 4

x- y = -8

y + 4 = 9/5 (x – 4)

5y + 20= 9x - 36

9x-5y= 56

8.- Hace 20 años la edad de A era el doble que la de B, dentro de 30 años

será los 9/7 de la edad de B. Hallar las edades actuales.

Edad de A: x 60 años

Edad de B: y 40 años

X-20 = 2(y -20)

x- 2y = -20

x +30 = 9/7 (y +30)

7x – 210 = 9y + 270

7x -9y=60

(-5) x – y = - 8 -5x + 5y = 40

9x - 5y = 56 9x – 5y = 56

4x // = 96

x= 96/4

x= 24

24 - y = -8

y= -8 -24

y= 32

(-7) X – 2y = -20 -7x + 14y = 140

7x - 9y = 60 7x – 9y = 60

// 5y = 200

Y= 200/5

Y= 40

X – 2(40) = -20

X - 80 = -20

X = -20 +80

X = 60

9.-El perímetro de un cuarto rectangular es 18 m, y 4 veces el largo

equivale a 5 veces el ancho. Hallar las dimensiones del cuarto.

Ancho: x 4

Largo: y 5

2(x+y) =

4y = 5x

5x -4y = 0

10.- A tiene doble dinero que B. Si A le da a B 12 balboas, ambos tendrán

lo mismo.¿ Cuánto tiene cada uno?

A: x 48 balboas

B: y 24 balboas

X = 2y

X – 2y = 0

x -12 = y + 12

x - y = 24

(4) X + y = 9 4x + 4y = 36

5x -4y = 0 5x – 4y = 0

9x // = 36

Y= 36/9

Y= 4

4+y = 9

y = 9 -

4

y = 5

x – 2y = 0 x - 2y = 0

(-1) x - y = 24 -x + y = -24

// y = 24

X – 24 = 24

x = 24 +24

x = 48

4.- REALIZAR 5 PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA ECUACION EN

LA ADMINISTRACION Y ECONOMIA (ANALISIS DEL PUNTO DE

EQUILIBRIO, OFERTA Y DEMANDA)

Un comerciante de relojes determina que si el precio de cada reloj es de $5.00, las ventas mensuales son de 100 relojes; pero si el precio de cada reloj es de $10.00, las ventas disminuyen a 50 relojes por mes. El comerciante al precio de $5.00 el estaría motivado a ofrecer sólo 50 relojes en el mercado, pero si el precio es de $10.00 por reloj, ofrecería en el mercado 100 relojes por mes.

a. Determine la ecuación de demanda. b. Determine la ecuación de oferta. c. Encuentre la cantidad y el precio de equilibrio para el comerciante de

relojes.

DATOS Demanda

P= $5.00 Q= 100 relojes (100,5)

P= $10.00 Q= 50 relojes (50,10)

Oferta

P= $5.00 Q= 50 relojes (50,5)

P= $10.00 Q= 100 relojes (100,10)

DEMANDA

𝒚 − 𝒚𝟏=

𝒚𝟐− 𝒚𝟏

𝒙𝟐− 𝒙𝟏

(𝒙 − 𝒙𝟏)

𝒚 − 𝟓=

𝟏𝟎 −𝟓

𝟓𝟎−𝟏𝟎𝟎

(𝒙 − 𝟏𝟎𝟎)

𝒚 − 𝟓=

𝟓𝟏

−𝟓𝟎𝟏𝟎

(𝒙 − 𝟏𝟎𝟎)

−𝟏𝟎(𝒚 − 𝟓) = 𝒙 − 𝟏𝟎𝟎

−𝟏𝟎𝒚 + 𝟓𝟎 = 𝒙 − 𝟏𝟎𝟎

−𝒙 − 𝟏𝟎𝒚 = −𝟓𝟎 − 𝟏𝟎𝟎

−𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 = −𝟏𝟓𝟎

OFERTA

𝒚 − 𝟓=

𝟏𝟎 −𝟓

𝟏𝟎𝟎 −𝟓𝟎

(𝒙 − 𝟓𝟎)

𝒚 − 𝟓=

𝟓𝟏

𝟓𝟎𝟏𝟎

(𝒙 − 𝟓𝟎)

𝟏𝟎(𝒚 − 𝟓) = 𝒙 − 𝟓𝟎

𝟏𝟎𝒚 − 𝟓𝟎 = 𝒙 − 𝟓𝟎

−𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 = 𝟎

Demanda 𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 = 𝟏𝟓𝟎

Oferta −𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 = 𝟎

// 20y= 150

𝒚 =𝟏𝟓𝟎

𝟐𝟎

𝒚 = $𝟕. 𝟓𝟎

𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 = 𝟏𝟓𝟎

𝒙 + 𝟏𝟎(𝟕.𝟓) = 𝟏𝟓𝟎

𝒙 + 𝟕𝟓 = 𝟏𝟓𝟎

𝒙 = 𝟏𝟓𝟎 − 𝟕𝟓

La ecuación de demanda para cierto artículo es la siguiente 5y+2x=200

(demanda) y la ecuación de oferta es 𝒚 =𝟒

𝟓𝒙 + 𝟏𝟎 (oferta).

a. Determine el precio y la cantidad de equilibrio.

b. Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio después de que se ha fijado un impuesto de $6.00 por unidad; determine el

incremento en el precio y la disminución de la demanda.

c. Que subsidio procurará que la cantidad demandada se incremente

en dos unidades.

𝟓𝒚 + 𝟐𝒙 = 𝟐𝟎𝟎 (Demanda)

𝒚 =𝟒

𝟓𝒙 + 𝟏𝟎 (Oferta)

Impuesto

𝑷𝒄=𝑷𝒐+𝒕 𝑷𝒄=𝑷𝒐+𝑺

𝑷𝒄= Precio consumidor 𝑷𝒄= Precio consumidor

𝑷𝒐= Precio oferta 𝑷𝒐= Precio oferta

t= impuesto S= subsidio

𝑺 = 𝑷𝒐−𝑷𝒄

Punto a.

𝟐𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎

-5 −𝟒

𝟓𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟎

𝟐𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎

𝟒𝒙 − 𝟓𝒚 = −𝟓𝟎

6x // = 150

𝒙 =𝟏𝟓𝟎

𝟔

𝒙 = 𝟐𝟓

𝟐(𝟐𝟓) + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎

𝟓𝟎 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎

𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎 − 𝟓𝟎

𝒚 =𝟏𝟓𝟎

𝟓𝟎

𝒚 = 𝟑𝟎

Punto b.

Pc = Po + T

𝒚 =𝟒

𝟓𝒙 + 𝟏𝟎 + 𝟔

𝒚 =𝟒

𝟓𝒙 + 𝟏𝟔 (Oferta)

𝟐𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎

-5 −𝟒

𝟓𝒙 + 𝒚 = 𝟏𝟔

𝟐𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎

𝟒𝒙 − 𝟓𝒚 = −𝟖𝟎

6x // = 120

𝒙 =𝟏𝟐𝟎

𝟔

𝒙 = 𝟐𝟎

𝟐(𝟐𝟎) + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎

𝟒𝟎 + 𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎

𝟓𝒚 = 𝟐𝟎𝟎 − 𝟒𝟎

𝒚 =𝟏𝟔𝟎

𝟓

𝒚 = 𝟑𝟐

Punto c.

S = Yo + Yd x=27

𝒚𝒐=

𝟒

𝟓𝒙+𝟏𝟎

𝒚𝟎=$𝟑𝟏.𝟔𝟎

𝒚𝒐=

𝟒

𝟓(𝟐𝟕)+𝟏𝟎

X = 27 S = Yo - Yd

𝟓𝒚𝑫+𝟐𝒙=𝟐𝟎𝟎 𝑺 = 𝟑𝟏. 𝟔𝟎 − 𝟐𝟗. 𝟐𝟎

𝟓𝒚𝑫=−𝟐𝒙+𝟐𝟎𝟎 𝑺 = $𝟐. 𝟒𝟎

𝒚𝑫=

−𝟐

𝟓𝒙+

𝟐𝟎𝟎

𝟓

𝒚𝑫=

−𝟐

𝟓𝒙+𝟒𝟎

𝒚𝑫=

−𝟐

𝟓

(𝟐𝟕) + 𝟒𝟎

𝒚𝑫=$𝟐𝟗.𝟐𝟎

El costo variable de producir ciertos artículos es de $ 0.90 ctvs. Por unidad y los costos fijos son de $ 240 al día. El artículo se vende por $ 1.20 cada uno. ¿Cuántos artículos deberá producir y vender para

garantizar que haya ganancias ni perdida

.

DATOS:

Cv = $ 0.90

Cf = $ 240

P = $ 1.20

Q* = ?

Q* = CF Q* = 240 Q*= 240

P – CV 1.20 – 0.90 0.30

Q* = 800

IT = CT

Px = CF + CVx

1.20x = 240 + 0.90x 1.20x – 0.90x = 240 0.30x = 240

x = 240

0.30

x = 80

Los costos fijos por producir cierto artículo son de $5,000.00 al mes y

los costos variables son de $3,50 por unidad. Si el productor vende cada artículo a $6.00. Determine:

A) Encontrar el punto de equilibrio.

B) El número de unidades que deben producirse y venderse al mes para obtener una utilidad de $1,000.00 mensuales.

C) Obtener la perdida cuando solo 1,500 unidades se producen y se venden cada mes.

CF= $5,000 Q*= CF U= IT-CT CV=$3, 50 P-CV 1000=6x-(5000+3,5x)

P= $6, 00 1000= 6x-5000-3,50X U= $1,000 Q*= 5000 1000+5000=6x-.3.50x

6-3.50 6000=2.50x

Q*=5000 X=6000

2,5 2,5

U=IT-CT

U=6x-(5000+3,50x) U=6(1500)-(5000+3,5(1500)

U=9000=5000-5250 U=-1250

GRAFICA DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

PRECIO

6

3,5

Q IT CF CV CT UTILIDAD

0 0 5000 0 5000 -5000

500 3000 5000 1750 6750 -3750

1000 6000 5000 3500 8500 -2500

1500 9000 5000 5250 10250 -1250

2000 12000 5000 7000 12000 0

2500 15000 5000 8750 13750 1250

3000 18000 5000 10500 15500 2500

Q*= 2000 X= 2400

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

pre

cio

cantidad


El costo de producir por artículos está dado por la formula YC= 28x+600 y cada artículo se vende a $4,00.

A) Encontrar punto de equilibrio.

B) Si se sabe que al menos 450 unidades se venderán ¿Cuál debería ser el precio fijado a cada artículo para garantizar que no

haya pérdidas?

Yc= 28x+6000 U=IT-CT Q*= CF P= $4,00 U= Px-(CF+CVx) P-CV

U= P (450)-(6000+2,80(450)) U= 450P-726 Q*= 6000 U= 450P>7260 4-2,80

P>7260 Q*6000

450 1,20

5.- REALIZAR UN EJERCICIO DE PROCESO DE ANALISIS DE

PUNTO DE EQUILIBRIO EN UNA MICRO EMPRESA.

Ejercicio de aplicación.

Un vendedor de empanadas determina que por la venta de su producto sus

ingresos diarios son de $ 96.00 y por concepto de Materiales, Materia prima y

Mano de obra sus costos son de $ 5.00 por unidad; si el comerciante vende su

producto a un precio de $3.00 por unidad

Determinar:

a) El costo total cuando se vende su producto a 50 unidad

b) El ingreso total de vender 50 unidades

c) Determinar la utilidad del comerciante cuando vende 50 unidades

además definir si gana o pierde en ese nivel de venta

d) Determine la cantidad de artículo que debe vender para no perder ni

ganar

e) Determine la cantidad que debe vender el comerciante para ganar

$600 de utilidad

f) Graficar la situación de equilibrio

P>$16,13 Q*= 5000

NEGOCIO DE VENTAS: 48 EMPANADAS

MATERIA PRIMA

DESCRIPCIÓN UNIDAD COSTO DE CANTIDAD

CANTIDAD COSTO TOTAL

CARNE lb 2.60 5 13.00

ALBERJAS lb 0.50 3 1.50

CEBOLLA lb 1.10 5 5.50

PIMIENTO lb 0.80 1 0.80

CEBOLLA BLANCA

lb 2.50 1 2.50

SAL K 1.00 2 2.00

PIMIENTA K 0.50 1 0.50

HUEVOS DOCENA 1.80 3 5.40

MANTEQUILLA lb 1.00 2 2.00

$33.20

MATERIALES

MATERIALES COSTO

SARTEN 5.00

PLATOS 2.00

CUCHARAS 2.50

$9.50

MANO DE OBRA

NOMBRES VALOR HORA COSTO

Omar 3 5 $15

Jennifer 3 5 $15

Xavier 3 5 $15

$35.00

DATOS:

Costo fijo: $96.00

Costo variable: $5.00

Producto: $ 2.00

Costo total: ?

Nivel de producción: 50

Ingreso total: ?

Nivel de producción: 50

Utilidad: ?

Cantidad del artículo: ?

Unidad: 0

Cantidad del artículo para ganar $100: ¿?

Unidad: $100

Graficar

a) CT= Cf+CvQ 96+5(50) 96+250 Ct = 346

b) IT= PQ 7(50)

IT= 350

c) U= IT-CT 350-346

U= 4

d) Q*= Cf P-Cv 96 7 - 5 96 2 Q*= 48

COMPROBACION IT: 7(48)

336 CT: 96+5(48)

96+240 336

U:IT-CT 336-366

O

U:IT-CT 800:7Q-(96+5Q)

800:7Q-96-5Q 800+96:7Q-5Q

Q: 896 2

Q: 448

Q: 168 IT: 7(448) IT :3,136

CT= 96+5(448) CT= 96+2240

CT=2,336

U= IT-CT U= 3136-2336

U= 800

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 100 200 300 400 500

pre

cio

de

pro

du

cto

cantidad de producto


INGRESOS TOTALES COSTOS FIJOS COSTOS TOTALES


PRECIO 7 5

Q IT CF CV CT UTILIDAD

0 0 96 0 96 -96

28 196 96 140 236 -40

56 392 96 280 376 16

84 588 96 420 516 72

112 784 96 560 656 128

140 980 96 700 796 184

168 1176 96 840 936 240

196 1372 96 980 1076 296

224 1568 96 1120 1216 352

252 1764 96 1260 1356 408

280 1960 96 1400 1496 464

308 2156 96 1540 1636 520

336 2352 96 1680 1776 576

364 2548 96 1820 1916 632

392 2744 96 1960 2056 688

420 2940 96 2100 2196 744

448 3136 96 2240 2336 800

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