MatematicaIIciclo-1822008142155

5/12/2018 MatematicaIIciclo-1822008142155 - slidepdf.com

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COMISIÓN REVISORA:

Lic. Marco Vinicio Vargas A.Licda. Marjorie Rodríguez S.Lic. Leandro Rodríguez M.

Licda. Lilliam Rojas A.

AUTORES VERSIÓN ANTERIOR:

Licda. Mayela Ríos Barboza

Lic. Marco Vinicio Vargas Aragonés



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EJES TEMÁTICOS

POR NIVEL

I AÑO II AÑO III AÑO IV AÑO V AÑO VI AÑO

CONCEPTOS

BÁSICOS

GEOMETRÍA GEOMETRÍA GEOMETRÍA GEOMETRÍA GEOMETRÍA

GEOMETRÍA SISTEMA DE

NUMERACIÓN

SISTEMA DE

NUMERACIÓN

SISTEMA DE

NUMERACIÓN

MEDIDAS MEDIDAS

SISTEMA DE

NUMERACIÓN

OPERACIONES

FUNDAMENTALES

TEORÍA DE

NÚMEROS

OPERACIONES

FUNDAMENTALES

SISTEMA DE

NUMERACIÓN

SISTEMA DE

NUMERACIÓN

OPERACIONES

FUNDAMENTALES

SUMA Y RESTA

MEDIDAS OPERACIONES

FUNDAMENTALES

FRACCIONES OPERACIONES

FUNDAMENTALES

OPERACIONES

FUNDAMENTALES

MEDIDAS ESTADÍSTICA FRACCIONES MEDIDAS TEORÍA DE

NÚMEROS

RAZONES Y

PROPORCIONES

ESTADÍSTICA MEDIDAS PROBABILIDAD Y

ESTADÍSTICA

FRACCIONES FRACCIONES

PROBABILIDAD Y

ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y

ESTADÍSTICA



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en el conjunto de los números naturales, fraccionesy decimales.

4. Manifiesta razonamiento analítico y sintético en laresolución de problemas y actividades lúdicas, queimpliquen el uso de los conocimientos matemáticosaprehendidos.

5. Reconoce sus propias capacidades,potencialidades y limitaciones para enfrentar yresolver situaciones de la vida diaria.

6. Manifiesta pensamiento crítico y creativo, mediante

la resolución y creación de problemas dondedescubra y aplique diferentes estrategias desolución.

7. Reconoce las relaciones existentes de losconocimientos matemáticos entre sí y susaplicaciones para el desarrollo del saber humano,científico y tecnológico.

8. Utiliza el método inductivo y deductivo en la

resolución de problemas y situacionesmatemáticas, recurriendo a la cotidianeidad yhaciendo uso del material concreto y gráfico, paraincrementar sus posibilidades de colaborar en elprogreso de la sociedad y la calidad de vida.

9. Manifiesta capacidad para la integración delconocimiento matemático con otras disciplinas y elmedio, desde la perspectiva humanista.



27

5. Principios de la enseñanza.

La enseñanza del número se debe hacer en unaforma indirecta. El hecho de que la abstracciónreflexiva no pueda producirse en forma independiente,antes de que el niño construya otras relacionesanteriores, tiene importantes implicaciones para laenseñanza del número. Implica, primero que el niñodebe establecer, con toda clase de materiales (objetos,

acontecimientos y acciones), todo tipo de relaciones sitiene que construir el número.Otra perspectiva en la enseñanza del número se

centra, más concretamente, en la cuantificación deobjetos. La tercera perspectiva se refiere a lainteracción social del niño con sus compañeros ymaestros.

Los principios de la enseñanza basados en las

anteriores perspectivas:

a. La creación de todo tipo de relaciones.

b. La cuantificación de objetos.

c. Interacción social con compañeros. compañeray docentes

Para ello, se recomiendan actividades tales como:

a. Animar al niño a estar atento y a establecer todo tipo de relaciones entre toda clase de objetos.

Por ejemplo, cuando dos niños se pelean por un juguete, el maestro puede intervenir de forma que favorezcao retrase el pensamiento de los niños. Si dice “Voy a quitarle

el juguete a los dos porque están peleando”, el problema seresuelve rápidamente, pero no se favorece el pensamientode los niños. En cambio, el maestro puede decir, “tengo unaidea, ¿ por qué no ponemos el juguete en la estanteríahasta que decidan qué hacer? Cuando lo decidan, me lodicen y se lo bajaré”. A los niños, que se les anima apensar, pueden decir que no debe tener el juguete ningunode los dos, en cuyo caso la solución sería la misma que la

impuesta por el maestro. Sin embargo, existe una grandiferencia desde el punto de vista del desarrollo de laautonomía de los niños si se les anima a tomar decisionespor sí mismos.

Esta autonomía es indisocialmente social, moral eintelectual. Una solución alternativa podría ser que un niñotuviera el juguete primero y otro después. “Conceptosmatemáticos” tradicionales tales como “primero-segundo”,

“antes-después”, y la correspondencia término a término,son parte de las relaciones que los niños crean en su vidacotidiana cuando se les anima a pensar.



32

e. Tomando registros

DanielaJuanKatherineKimberly

MarcoPamelaOscarTotal 7

PresentesAusentes

La figura anterior es un ejemplo del tipo de

registro de asistencia que pueden manejar algunosniños y niñas pequeños. Si el número implicado essuficientemente pequeño, los niños y niñas puedenincluso apuntar su presencia, el número de presentes yel número de ausentes. Esta clase de tabla puedeestimular el interés del niño y de la niña a leer losnombres de sus compañeros.

El maestro puede, también, desear referirse ala tabla de asistencia para calcular con los niños yniñas, cuántas papeletas de asistencia o permisos dela biblioteca se necesita recoger. Como es normal, nose incluyen en cada tabla un número mayor denombres que los niños puedan utilizar.

f. Limpieza

En el contexto de la limpieza puede encontrarsediversas oportunidades para las cuantificaciones numéricas.Por ejemplo, el maestro puede etiquetar las cajas, de algunamanera que permita a los niños y niñas saber cuántosobjetos deben buscar antes de guardar el juego de mesa.

Si hay un momento dedicado a la limpieza general,algunos maestros sugieren que cada persona guarde trescosas. Algunos maestros (as) tienen una tabla donde se

muestra quién es el responsable de la limpieza en cada unade las áreas de la clase

g. Votar

En múltiples ocasiones, el maestro puede sugerir queel grupo decida por mayoría de los votos. Votar es útil, porejemplo, cuando el grupo no está de acuerdo en realizar

una actividad. Aunque votar enseñe a comparar cantidades,su función más importante es poner en manos de los niñosel poder para tomar decisiones, y por lo tanto promover suautonomía y la convivencia en democracia.

h. Juegos de grupo.

Los juegos de grupo ofrecen muchas oportunidades

de colocar cosas, según toda clase de relaciones.Los juegos de grupo proporcionan un excelente

contexto para razonar en general y para compararcantidades. A continuación se presentan algunos ejemplosde juegos de puntería, juegos de escondite, juegos depersecución y de carreras, juegos de adivinanzas, juegos demesa y juegos de cartas.



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40

agrupaciones también se realizan mediante lamanipulación con material concreto como: fichas,paletas, semillas, pajillas, granos, monedas, piedritasy otros, y en actividades y juegos donde se debaformar grupos de elementos de 2 en 2, de 3 en 3, de4 en 4, de 5 en 5 y de 10 en 10, pero siempre teniendoen cuenta las interrogantes que se deben plantearsepara lograr el objetivo propuesto.

Segundo Año.Uno de los objetivos que el docente debe

proponerse en este nivel, es que el estudiante tengabien claro la representación de un concepto pormedio de otro concepto. Por ejemplo: La Banderarepresenta la Patria, el billete gris representa ciencolones, la decena representa diez unidades, una fichade color rojo representa diez fichas de color azul etc.

Se insiste en este aspecto por cuanto en estenivel, además de la etapa concreta, también sedebe dar mucho énfasis a la etapa gráfica y en estecaso, las representaciones se necesitanconstantemente.

Respecto a los sistemas de numeración, en segundo

grado, cuando el niño ya ha hecho agrupaciones de

elementos ( en primer grado), puede empezarse conagrupamientos de grupos, en los que resulta muy

atinado aplicar juegos relacionados con máquinas

empacadoras

Por ejemplo, si se están empacando 35 elementos, de dosen dos, se obtienen resultados así:

Primera vez: Al inicio, cuando los elementos seintroducen uno a uno en la máquina ( caja ) para serempacados, estos indican grupos de 1 elemento, perosalen empacados grupitos de dos elementos.

Segunda vez: Los elementos que se introducen a la

máquina empacadora (caja), están formados por grupos quellevan 2 elementos cada uno, y salen empacados grupos de4 elementos.

Tercera vez: Cada grupo que se introduce en la cajapara ser empacado, lleva 4 elementos, pero salenempacados grupos de 8 elementos, y así sucesivamentehasta que no se pueda empacar más.

1ªvez 2ªvez 3ª vez 4ª vez 5ª vez 6ªvez etc

1 2 4 8 16 32 etc EN EL NIVEL DE SEGUNDO GRADO, LO MÁSIMPORTANTE ES QUE EL NIÑO COMPRENDA QUE ELNÚMERO DE ELEMENTOS QUE SE VAN OBTENIENDOEN CADA GRUPO, CADA VEZ QUE SE EMPACA, ES EL

DOBLE DEL GRUPO ANTERIOR:

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Este juego lo puede repetir, usando las distintas

bases, por ejemplo, si se empaca de tres en tres, se

debe enfatizar en que, cada vez que se empaca, elnúmero de elementos que se obtienen en cada grupo,es el triple del anterior

Se procede de igual forma que el juego anteriorpara obtener una conclusión así:

1ªvez

2ª vez 3ª vez 4ª vez etc

1 3 9 27 etc

Es en estos casos, cuando se aprovecha la situación yse lleva al niño al razonamiento con preguntas talescomo:¿ Si se estuviese empacando desde el inicio 100

elementos, entonces cuántos elementos tiene cada

grupo en la 5ª vez del empaque, ¿ y en la 6ª?.

Si se empaca de 5 en 5 se obtiene:

1ª vez 2ª vez 3ª vez etc1 5 25 etc

Se establecen luego preguntas similares a lasanterioresNO SE DEBE OLVIDAR QUE LA INTENCIÓN DEESTOS JUEGOS ES:

1) Llevar al estudiante a que deduzca el númerode elementos que se obtienen en cada

agrupación

2) El grupo que sigue tendrá un número deelementos tantas veces mayor que el anterior,como lo indica la condición de su empaque ( la

base)3) Una vez que el estudiante haya asimilado estos

dos conceptos, podrá, por inducción, generalizardicha característica en nuestro sistema decimal.

Como los niños en segundo grado elaboran y comprendenel proceso constructivo de los números hasta 999, con baseen las deducciones realizadas en las agrupacionesanteriores, podrán inferir las mismas características dela base 10, sin necesidad de utilizar el material concretoy por ende, podrán construir una tabla como lasiguiente:

1ª vez 2ª vez 3ª vez etc1 10 100 etc

NOTA.a. Recuerde que los nombres de órdenes y bases nodeben mencionárseles aún al estudiante pues no esnecesario.

b. No puede pretenderse que con una única vez que losniños realicen las agrupaciones en las distintasbases, deban asimilar el concepto, por esta razón, sedeben realizar durante todo el año, agrupaciones

repetidas que los lleven a comprender este principiofundamental que poseen los sistemas de numeraciónposicionales.

c. Usted puede dar alas a la creatividad y aplicarnuevos juegos que lleven a cumplir el mismo objetivo.

d. Los agrupamientos en distintas bases no pretenden,por el momento, que el alumno(a) aprenda a escribirnúmeros, sino que su finalidad se inscribe en que

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35 elementos

1 grupo sin empacar

( de 1 elemento) 17 grupos que se siguen empacando

( de 2 elementos cada uno)

1 grupo sin empacar

( de 2 elementos)

8 grupos que se siguen empacando

( de 4elementos cada uno)

0 grupos sin empacar( de 4 elementos)

4 grupos que se siguen empacando( de 8 elementos cada grupo)

0 grupos sin empacar

( de 8 elementos)2 grupos que se siguen

empacando ( de 16 elementoscada grupo)

0 grupos sin empacar ( de

16 elementos) 1 grupo que no se puedeempacar ( de 32

elementos)

comprenda el principio fundamental de todosistema de numeración.

Tercer año Como se expresó anteriormente, el valor

posicional es un concepto que debe estudiarse en estenivel. Sin duda, este debe tratarse con mucho cuidadoporque de él depende que el alumno comprendalos algoritmos posicionales de las operacionesbásicas.

Para lograr este objetivo se pueden utilizar losmismos juegos de las empacadoras pero ahora,dirigiendo la atención al número de grupos que seforman cada vez que se empaca y al número deelementos que no pueden empacarse.Por ejemplo en el empaque de los 35 elementos, loque está pasando en el empaque anterior, se puederesumir en el siguiente gráfico:

Progresivamente, se debe pasar de la agrupación concretao gráfica a la tabla de posiciones.

¿ Cómo quedan aquellos elementos que no se podíaempacar?

Primera vez→

1 grupode 1 Cuarta vez→

0grupos de 8Segunda vez→ 1 grupode 2

Quinta vez → 0grupos de 16

Tercera vez → 0grupos de 4

Sexta vez → 1grupo de 32

Es en este momento cuando se le explica al estudiante elconcepto de orden y la posición en que se colocan losdígitos, que representan el número de grupos que nopudieron ser empacados, y se recuerda los dígitos que sepueden utilizar ( se le debe explicar por qué se colocan dederecha a izquierda),.Por ejemplo en este caso:

sextoorden quintoorden cuartoorden tercerorden segundo orden primerorden1

grupode 32

0 gruposde 16

0 gruposde 8

0 gruposde 4

1 grupode 2

1 grupode 1

1 0 0 0 1 1

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Si el empaque se está haciendo de tres en tres, seobtiene una tabla así:

Cuartoorden

Tercerorden

Segundoorden

Primer orden

1 grupode 27

0 grupos de9

2 grupos de3

2 grupos de1

1 0 2 2

Similarmente, se hace con los otros ejemplos:

El docente debe tener claro que estasactividades debe realizarlas una y otra vez, conmaterial concreto y en forma gráfica. aquí puede usarlos bloques multibase, las fichas de colores, ábacosetc.

Si se utilizan tablas como las anteriores, seráfácil explicar a los estudiantes el concepto de orden,

dígitos utilizados y valor posicional.Una vez que el estudiante ha entendido lasdiferentes agrupaciones, el número de elementos quetiene cada agrupación y el valor posicional en losdiferentes órdenes, se debe hacer énfasis en lasagrupaciones del sistema en base 10 para que elalumno pueda caracterizarlo.

Por ejemplo, puede solicitar a los estudiantesque expliquen cómo quedaría el empaque de 238lápices, si estos se empacan de diez en diez.

Tercer orden Segundo orden Primer orden2 grupos de

1003 grupos de 10 8 grupos de 1

200elementos

30 elementos 8 elementos

Es en este momento cuando se introduce el nombre que

reciben los diferentes órdenes en el sistema decimal:

Tercer ordeno Centenas

Segundo ordeno Decenas

Primer orden oUnidades

2 grupos de100

3 grupos de 10 8 grupos de 1

200

elementos

30 elementos 8 elementos

Es claro que, las actividades que se han propuestoanteriormente tienen como propósito que el estudiantecomprenda EN NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓNDECIMAL, lo siguiente:

¿Por qué usa solamente 10 símbolos a saber0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?

¿ Por qué, cada vez que se agrupa de diez en diez,se pasa a un orden superior?

¿ De cuántos elementos está constituido cadaorden?

¿ Cómo se denominan los diferentes órdenes? (lugarposicional)

¿ Por qué es un sistema posicional?



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Igualmente, 423cinco significa 3 grupos de 1elemento, 2 grupos de 5 elementos y 4 grupos de 25elementos.

Al expresarlo en base diez, solamente tendrá quemultiplicar y sumar:

3 grupos de 1elemento

→ 3 · 1 = 3

4 grupos de 25 elementos→ 4 · 25 = 100

2 grupos de 5elementos

→ 2 · 5 = 10

3 +10 + 100 = 113

por lo tanto 423cinco ≅ 113

Si escribe 1101dos entenderá que se trata de 1 grupo

de 1 elemento, 0 grupos de 2 elementos, 1 grupo de 4elementos y 1 grupo de 8 elementos.

Al expresarlo en base diez:

1 grupo de 1 elemento→ 1 · 1 = 1

1 grupo de 8 elementos→ 1 · 8 = 8

0 grupos de 2

elementos→ 0 · 2 = 0

1 + 0 + 4 + 8 = 1

1 grupo de 4elementos

→ 1 · 4 = 4

por lo tanto 1101dos ≅ 13

Para determinar cuál número está representando laexpresión 210tres en la base 10, bastará que aplique unprocedimiento similar a los anteriores pero teniendo en

cuenta el número de elementos que poseen los distintosórdenes de la base 3

De la misma forma entenderá que en base diez, 5 432significa:

2 grupos de 1elemento

→ 2 · 1 = 2

5 grupos de 1000 elementos→ 5 · 1000 = 5 000


→ 3 · 10 = 30

2 + 30 + 400 + 5000 =5432 ó


→ 4 · 100 = 400

5000 + 400 + 30 + 2 = 5432

Si el estudiante ha seguido todo el proceso, en estosmomentos está en capacidad de trasladar un número escritoen cualquier base a otra base. Bastará que él comprendabien cómo se traslada un número escrito en cualquier basea base decimal y de la base decimal a cualquier otra base.

Por ejemplo: ¿ Cómo se expresa el 62 en base 3?

Bastará que el niño y la niña recuerden el número deelementos que posee cada orden el la base tres (81, 27 ,9 , 3 , 1 ) y luego que se establezca las siguientespreguntas:

¿Se pueden formar grupos de 81 elementos con 62?. Larespuesta es negativa entonces pasamos al orden inferior.

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¿ Se pueden formar grupos de 27 con 62 elementos? .La respuesta es afirmativa, sí se puede formar 2

grupos y sobran 8 elementos.

Se pasa al orden inferior y se pregunta ¿cuántosgrupos de 9 se pueden formar con 8 elementos?. Larespuesta es 0 y sobran 8 elementos.

En el orden inferior se pregunta ¿ Cuántos grupos de3 elementos se pueden formar con 8 elementos?. Larespuesta es 2 grupos y sobran 2 elementos.

Se pasa al primer orden y de nuevo se pregunta ¿Cuántos grupos de 1 elemento se pueden formar con 2elementos? La respuesta será 2 grupos.

Al expresar entonces el 62 en base tres, bastará ubicar

las agrupaciones en su correspondiente orden así:POR LO TANTO 62 ≅ 2022tres

También le será muy fácil trasladar, por ejemplo,432

cincoa base 4.

Primeramente se traslada 432cinco

a base diez: 4 ·

25 + 3 · 5 + 2 · 1 = 117Luego se traslada 117 a base 4: 1 grupo de 64 ysobran 53 elementos; luego se forman 3 grupos de 16y sobran 5 elementos, con esos elementos sobrantes,se forma1 grupo de 4 y sobra 1 elemento, formándoseal final 1 grupo de 1 elemento.

Por tanto, 117 es equivalente a 1311cuatro.

Finalmente, se obtiene la equivalencia requerida:432

cinco ≅ 1311

cuatro

c) OPERACIONES BÁSICAS

LA SUMA Y LA RESTA

1. GeneralidadesComo se ha señalado, anteriormente, el aprendizaje

de la matemática y, en este caso, el de las operacionesaditivas (suma y resta), resulta más significativo si se da apartir de la resolución de problemas que planteen lanecesidad concreta de emplearlas. Los problemas puedenderivarse de las situaciones que se presentan a diario, o

bien, se pueden contextualizar a través de juegos oenunciados verbales.El principal objetivo de la resta, así como el de la

adición, debe ser animar al niño a pensar y recordar losresultados de su propio pensamiento. El principal objetivono debe ser, enseñar a los niños técnicas específicas paraproducir respuestas escritas.

El énfasis en la enseñanza de las técnicas y signos

convencionales, en lugar de dar énfasis a la propia manerade pensar del niño, es el mayor defecto de la instruccióntradicional, y resulta ser una fundamentación muy pobrepara el aprendizaje posterior de los niños y las niñas.

La aritmética debe surgir de la vida real de los niños yniñas como punto inicial, más que como punto final de unaunidad o de cualquier operación. Por ello, el resolverproblemas que involucren la idea de “unir”, “agregar”, de



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luego se limita a dividir por 2) y se concluye que elcociente será menor que 27,4 pero mayor que 13,7.

Si estas estrategias se aplican en el quehacerdiario de los salones de clase, los docentes podránestar seguros que sus estudiantes tendrán esas

habilidades(el cálculo mental y la estimación), las cuales sesolicitan como requisito en el perfil básico de salida de unestudiante de primaria.

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3. Explicación de los procedimientos.

Es importante considerar que la explicación del algoritmo posicional de la multiplicación se basa en la aplicación de

las propiedades que poseen las operaciones y el sistema de numeración decimal.

Por ejemplo: ¿Cómo explicar procedimientos para multiplicar 3 x 432 = _?

3x 432 = 432 x 3 Se aplica la propiedad conmutativa de la multiplicación

( 400 + 30 + 2) x 3 Se aplica la notación desarrollada de un número

400 x 3 + 30 x 3 + 2 x 3Se aplica la propiedad distributiva de la multiplicación respecto ala adición

1200 + 90 + 6 = 1296 Se aplica el concepto de multiplicación como sumandos

repetidos

4 3 2 432

X 3 X 3

6 ← 3X2 1296

9 0 ← 3X301

2 0 0 ← 3X400

1 2 9 6

Para simplificar el procedimiento, la suma se “realizamentalmente” y solamente se escribe

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De igual forma se justifica un procedimiento para 237 x 76

237 x 76 = 237 x ( 70 + 6) Por la notación desarrollada de un número

(237 x 70 )+ (237 x 6)Propiedad distributiva de la multiplicaciónrespecto de la adición

(200+30+7)x 6 + (200+30+7)x 70

(200 x 6 + 30 x 6 + 7 x 6) + ( 200 x 70 + 30 x 70 + 7 x 70)

Por la notación desarrollada de un número ypor la propiedad distributiva de lamultiplicación respecto de la adición.

4 2 4 91 8 0 2 1 0

+ 1 2 0 0 + 1 4 0 01 4 2 2 1 6 5 9

Sumando ambas expresiones

1 4 2 2+ 1 6 5 9 0

1 8 0 1 2

Por las propiedades utilizadas, se garantizaque siempre en este total y en el lugar de lasunidades, se tendrá un cero, por esa razón esque se omite y en su lugar, se escribe unaraya, o se deja el espacio vacío

2 3 7x 7 6

1 4 2 21 6 5 91 8 0 1 2

Para resumir el procedimiento, se actúa en

forma similar al primer ejemploSe resumen los procedimientos anteriores eneste algoritmo.

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¿Cómo se podría justificar el algoritmo en la división 9 485 ÷ 7

9 4 8 5 72 4 1

9485 está compuesto por 9 Unidades de millar, 4 centenas, 8decenas y 5 unidades9UM ÷ 7 = 1UM y sobran 2UMComo 2UM equivalen a 20 centenas, éstas se le suman a las4 centenas iniciales, obteniéndose 24 C.

9 4 8 5 7

2 4 1 33 8

24C ÷ 7 = 3C y sobran 3 centenas.

Como 3C equivalen a 30 decenas, se le suman a las 8decenas iniciales y se obtiene 38 decenas.

9 4 8 5 72 4 1 3

3 8

3 5

38D ÷ 7 = 5D y sobran 3D.

Como 3D equivalen a 30 unidades, estas se le suman a las 5iniciales y se obtiene 35 U

9 4 8 5 72 4 1 3

3 83 5

1

35U ÷ 7 = 5U y no sobran unidades

Se toman como cociente el número formado por 1UM, 3C, 5Dy 5U que es equivalente a 1 355

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Otra forma para justificar el procedimiento es:



Otra forma para justificar el procedimiento es:

9 485 = 9 000 + 400 + 80 + 5

9 000 ÷ 7 = 1 000 y sobran 2 000 que se le suman a los 400

2 400 ÷ 7 = 300 y sobran 300 que se le suman a 80

380 ÷ 7 = 50 y sobran 30 que se le suman a 5

35 ÷ 7 = 5

Se suman los cocientes: 1 000+ 300 + 50 + 5 = 1355

9 4 8 9 7

2 43 83 9

4 0

Al dividir 39 ÷ 7, sobran 4 unidades queson equivalentes con 40 décimos (el

suborden inmediato a las unidadessimples)40 ÷ 7 = 5 y sobran 5 décimos

9 4 8 9 72 4

3 83 9

4 0

Como 5 décimos es equivalente con 50centésimos, se realiza la divisióncorrespondiente.NOTA: Esta es la justificación de por quése dice “se baja un cero” cuando seobtiene la expansión decimal delcociente.

5 0

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D: SOLUCIÓN A PROBLEMAS

1. GENERALIDADES.

Una metodología constructivista de la enseñanza de lamatemática, basada fundamentalmente en la solución deproblemas, debe tomar en cuenta dos aspectosimportantes:

a) La naturaleza de los problemas, esto es, quétipo de problemas proponer a los alumnos delos diferentes niveles escolares

b) La manera en que se debe organizar unaclase o lección de solución de problemas.

Con respecto al primer aspecto, los problemas deben

reunir algunas características, tales como: Implicar para los niños y las niñas un cierto reto, un

cierto conflicto, en otras palabras, deben constituiruna verdadera situación problemática;

Conllevar una determinada finalidad, esto es, quela solución signifique una manera diferente de

conocer mejor su medio ambiente, o de explicarlas cosas que suceden a su alrededor. Porejemplo, es mediante la solución de problemas y ladiscusión de sus resultados, que el docenteconcienciará a sus alumnos y alumnas en lavaloración de la importancia de la utilidad yconservación del agua, del respeto por la

conservación de la Naturaleza y el aprecio por lacalidad de la vida.

Referirse a situaciones propias de la vidacotidiana, tomando en cuenta las característicasconcretas del pensamiento de los alumnos del I y IICiclos de Educación General Básica.

Referirse a una amplia gama de contextos, de estemodo el niño y la niña se verán enfrentados a

situaciones que retan su capacidad reflexiva ycreativa.

Responder a diferentes esquemas derazonamiento, aunque el concepto que se apliqueen su solución, sea el mismo. Por ejemplo, en laescuela, al resolver problemas aditivos, nolimitarse al tipo de problema de cambio (teniendouna cantidad inicial, quitar o agregar otra ypreguntar cuánto da el resultado), ya que estapráctica tiene el inconveniente de provocar en losalumnos respuestas mecánicas, mas o menosestereotipadas, para las que no hay que razonarmucho. Con esto se pierde el objetivo tanimportante del significado, que todo ejerciciomental debe plantear al niño y a la niña.

En cuanto al segundo aspecto, es muy importanteque el educador, al presentar un problema, tome encuenta los siguientes aspectos:

Promover actividades, en las cuales el niño realicesus propios planteamientos, descubra las hipótesis

en que se basará su procedimiento o manera de



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Plantear problemas sin preguntas, donde se busca

Presentar un enunciado claro, preciso y con losdatos suficientes y necesarios para su solución.



p p g ,que los alumnos las formulen.

Plantear problemas con exceso de datos o en loscuales hacen falta datos.

Plantear problemas que admiten una o variasrespuestas y en los que las respuestas puedenser o no numéricas.

Aprovechar las vivencias y situaciones surgidas en

el mismo desarrollos de las lecciones para planteary resolver nuevos problemas.

Plantear, además de los problemas que seresuelven con los contenidos que se estánestudiando, otros en los cuales se apliquenprocedimientos de razonamiento lógico, en loscuales no se necesita más que el ordenamiento

lógico de ideas y la aplicación de conocimientosbásicos.

En el proceso de evaluación, al medir al estudianteen la resolución de problemas, a través de laspruebas orales, escritas, o de ejecución, serecomienda que los problemas posean las siguientescaracterísticas:

Ser accesibles ( sin ser triviales) a los estudiantes,con base en los conocimientos relevantes del temaen estudio.

y p

No deben requerir el uso de ideas sofisticadas o

gran cantidad de procedimientos mecánicos. Poderse resolver por diferentes estrategias o

caminos de solución. Se le debe dar libertad alestudiante para que lo resuelva como consideremás conveniente. ( nunca restrinja a una forma desolución)

No deben involucrar trucos o soluciones sinexplicación.

3. Estrategias de solución

Los niños aprenden a partir de lo que saben, por lo quees necesario que, cuando haya un nuevo concepto por

aprender, la situación les permite relacionarlo con susideas y experiencias previas. Es importante que los niñosparticipen activamente en el conocimiento que estánaprendiendo, a través de diversas actividades que seaninteresantes para ellos, y que les hagan pensar ydescubrir por sí mismos sus errores.

Al trabajar con las actividades que se presentan,es necesario considerar los aspectos señalados al

principio de este documento en el apartado de resoluciónde problemas como una habilidad intelectual.Además, como una alternativa de conducción de

una lección de solución de problemas tambiénse puedenconsiderar las recomendaciones que nos aportan losinvestigadores mexicanos Block, Martínez y Dávila(1990), con respecto a la forma de una lección de



66

Este comentario es necesario para asegurarse de

los errores y los conduce indirectamente a lademostración de los procedimientos correctos.



que los alumnos comprendan lo que plantea el problema,los términos utilizados, las relaciones que se establecen

entre los datos, que es lo que se busca.

Pedir a los alumnos un resultadoaproximado, esto es, una estimación, antesde que inicien la búsqueda delresultado exacto

Se desea conseguir con esta estimación, que losalumnos reflexionen sobre la relación entre los datos,antes de que centren su atención en los cálculos quedeben hacer para obtener el resultado. Además, afirmanBlock y compañeros, “la estimación favorece laejercitación de un tipo especial de cálculo mental, confrecuencia requerido en la vida cotidiana”.

Organizar la confrontación colectiva

Después de que la mayoría de los alumnos haresuelto el problema, es necesario una confrontacióncolectiva con los siguientes fines:

¤ Al conocer las diferentes maneras de resolver unproblema, los mismos alumnos pueden decidir si hayuna solución más simple, mejor que todas las demás.De esta manera los alumnos van aprendiendo asocializar sus conocimientos.

¤ Además, la participación de los alumnos en ladecisión de cuáles procedimientos son correctos ycuáles no, involucra a los alumnos en un análisis de

¤ Esta discusión favorece el que los alumnos aprendan

a expresar sus ideas y a realizar demostraciones queapoyen sus puntos de vista.

¤ La discusión de resultados de problemas que integransituaciones del medio ambiente, conservación delagua, situaciones sociales, culturales y políticas etc,promueven una concienciación en el estudiante que lepermitirá valorar lo que tiene para conservarlo y

mejorar lo que está mal en beneficio delmejoramiento de su calidad de vida y de las personasque lo rodean.

4. Tipos de problemas.

Para efectos de estos programas, se considerarán dostipos de problemas:

Aquellos en los que, para su solución,se requiera de operaciones o conceptosrelevantes del tema que se está estudiando

En los que, para su solución, se requiera de un

ordenamiento de ideas lógicas y la aplicación deconceptos básicos, llamados por algunos autorescomo problemas de ingenio y acertijos, talescomo los siguientes:

67

C l ió d dí it i t di i



a. Colocación de dígitos con ciertas condiciones.

Cuadros mágicos

La dificultad de estos cuadros mágicos pueden variar de acuerdo con el nivel en que se está trabajando. Puedenproponerse de 4x4 y en distintos conjuntos numéricos.

Colocar en forma correcta los dígitos del 1 al 8 en la siguiente figura, si el 1 no puede estar junto al 2, el 5 nopuede estar junto al 4, el 3 y el 6 deben estar separados al igual que el 7 y el 8

Distribuir los dígitos del 1 al 5, de tal forma que la igualdad sea verdadera.

Problema: Colocar los números del 1 al 9 en loscuadrados, de tal forma que al sumarlos ya sea en formavertical, horizontal o en diagonal, el resultado sea igual.

Una solución es

Como puede observar, en este tipo de problemas solo serequiere de la lógica al colocar los dígitos y saber sumar. Loimportante es que el estudiante proponga estrategias y seaperseverante en la búsqueda de la solución y nonecesariamente la solución correcta del problema.

x = 3 x 4 =1 5 2Una solución es

8 1 6

3 75

4 9 2

Una solución es

3 5

2718

6 4

68

Ordene los números naturales del 1 al 6 en los círculos de tal manera que la suma de los dígitos colocados en



Ordene los números naturales del 1 al 6 en los círculos, de tal manera que la suma de los dígitos colocados encada lado del triángulo, sea 10

b. Unir o dividir con líneas

Una los nueve puntos con únicamente 4 líneas rectas, sin levantar el lápiz del papel y sin recorrer las líneasmás de una vez?

En la figura siguiente, trace 6 líneas de tal manera que, cada punto quede separado del otro.

Una solución es

6

1 4 5

2

3

Algunas soluciones son¿Puedes encontrar al menos 4 más?

6

3 2 5

4

3

Una solución es

69

c Mover y quitar partes de una figura para formar otra



c. Mover y quitar partes de una figura para formar otra.

Se tiene un triángulo equilátero formado por 10 monedas, con el vértice hacia arriba, como lo indica la figura.Conviértalo en un triángulo con el vértice hacia abajo, moviendo únicamente tres monedas.

Tome 12 fósforos y colóquelos formando cuatro cuadrados, como lo muestra la figura:

Una solución es

a) Quite dos fósforos y forme dos cuadrados.

b) Retire cuatro fósforos y forme dos cuadrados congruentes.c) Mueva tres fósforos y forme tres cuadrados congruentes

a) b) c)

70

d Utilización de la información que se explicita para deducir otras informaciones que aparecen en forma



d. Utilización de la información que se explicita, para deducir otras informaciones que aparecen en formaimplícita.

¿Qué profesión tiene cada uno?

Cada uno de estos tres hombres, Mariano, Oscar y Fernando, tienen dos profesiones. Dichas profesiones son: detectiveprivado, piloto, cantante, carnicero, camarero, y dependiente de tienda. trate de averiguar cuáles son las dos profesionesque tiene cada uno de ellos, con base en la siguiente información:

El camarero llevó a una fiesta a la novia del piloto.Tanto al piloto como al cantante les gusta jugar cartas con Oscar.El carnicero toma a menudo un trago con el camarero.Fernando de debe mil colones al cantante.Mariano le gana a las cartas a Fernando y al carnicero.

La señora Alvarado se marchó de viaje el día siguiente de anteayer y volverá la víspera de pasado mañana.

¿Cuánto tiempo estará ausente?

NOTA: Los problemas expuestos anteriormente solamente representan una mínima muestra del tipo de retos que se quiere ejemplificar. Existe una basta bibliografía al respecto que los educadores pueden consultar para proponer variedad a los estudiantes.

Solución:Mariano: Camarero y CantanteOscar: Carnicero y Dependiente detiendaFernando: Detective Privado y Piloto

Solución: estará ausente 3 días y 2noches



81

objetos, manteniendo fijo lo que se coloca en un platillo yvariando los objetos en el otro platillo. La secuencia de actividades está organizada con

el propósito fundamental de desarrollar destrezas que



Luego se procede a hacer actividades con elkilogramo.

d. Tiempo Con experiencias apropiadas, el niño y la niña

aprecia intervalos de tiempo y percibe acontecimientosrecurrentes diarios, en términos del tiempo del reloj.Algunos niños y niñas, por una u otra razón, pueden no

tener contacto con el reloj o bien, sus actividadescotidianas no están regidas por ese instrumento demedición. Por esas razones, es conveniente realizaractividades escolares que les permitan ampliar supercepción sobre estas nociones. El tiempo de lasépocas es un concepto que se puede enseñar solamentede manera poco precisa; se construye a través de unproceso largo y se desarrolla con la madurez.

Es provechoso introducir la hora y los minutos, asícomo extender las actividades para introducir el segundo,por medio de un reloj de manecillas o un cronómetro. Sepuede pedir a los niños que cuenten los segundos quevan transcurriendo paralelamente con el cronómetro. Aesta altura ya se deben haber familiarizado con elminutero, y pueden apreciar que, al dar el segundero una

vuelta completa, el minutero cambia de posición.

e. Volumen

La construcción del metro cúbico, decímetrocúbico (litro), se debe realizar con actividadesexperimentales y con modelos concretos, que permitanestablecer relaciones entre ellas.

p p qpermitan realizar procesos de medición directos, y demanejar adecuadamente algunas unidades de medidadel sistema métrico decimal, así como las equivalenciasentre estas y sus partes fraccionarias.

FRACCIONES

1. Generalidades

Frente a ese tema, surge la pregunta: ¿ Quéexperiencias iniciales dentro del aula, puedenayudar a los niños y las niñas en la construcción

de los aspectos fundamentales de la noción defracción?

Desde edades muy tempranas, el niño y laniña realizan acciones que muestra la adquisiciónempírica del concepto de fracción: Por ejemplo,cuando realizan acciones de reparto en suactividad cotidiana, los niños reparten dulces,

canicas, etc., y utilizan términos como: “me tocó lamitad”, “dame la mitad”, “mita y mita”.

Es muy común que se le pida a un niño o niñaque reparta dulces entre sus hermanos y estostienen bastante cuidado de que a todos les toquelo mismo, aunque no falta, en algunos casos, que

82

se cumpla el viejo adagio, que dice: “El que partey reparte se queda con la mayor parte”.

En relación con las fracciones decimalesde denominador 10, 100, 1000, las actividadesque se proponga deben llevar al alumno (a) a la



En la enseñanza y aprendizaje de lasfracciones se pretende que el niño y la niña:aprenda a hacer particiones y repartos equitativosy exhaustivos, al resolver problemas de reparto ymedición.

Mediante el trabajo con material concreto y su

manipulación (doblando, recortando, dividiendounidades en cuartos, medios, octavos,... y otrasparticiones) percibirá la relación de equivalenciaentre fracciones, hasta llegar a la construcción delconcepto y luego a sus aplicaciones. En trabajocon fracciones, se recomienda el uso de la tablade fracciones, rompecabezas, mosaicos, regletas,hojas de papel de desecho, etc.

Para los conceptos de fracciones propias,impropias y unitarias, se propondrán problemas ensituaciones donde el numerador sea menor, igualo mayor que el denominador, haciendo reflexionara los alumnos (as) cómo resolverlos; también sepropondrá actividades donde se reúna fraccionespara formar unidades completas y fracciones

impropias, y expresará las condiciones en las queel valor de una fracción es menor, igual o mayorque la unidad.

q p p g ( )comprensión de que la representación decimaly fraccionaria, es un simple cambio deexpresión simbólica para una misma cantidado cosa; se debe utilizar la caja de valores,representaciones gráficas y manipulación demateriales, como tiras de papel, papel dedesecho, etc.; además deben correlacionarsecon temas como medidas, geometría, sistema

de numeración decimal y en situacionesvivenciales y significativas del alumno (a).

83

2. Concepto

El concepto de fracción se genera a partir del fraccionamiento de una unidad, en partes exactamente iguales.



Por ejemplo:

La unidad puede estar constituida por diferentes figuras geométricas, por ejemplo:

La fracción

3

4 se genera a partir de una unidad, que se divide en cuatro partes iguales y de las cuales se toman tres.La fracción

3

4representa entonces las partes iguales tomadas de esa unidad.

El concepto NO debe quedarse en la interpretación con figuras geométricas, sino que el y la docente deben llevarloa la aplicación en unidades constituidas por un conjunto de objetos o un conjunto numérico.

43

La unidad se divide encuatro partes exactamente

De esas cuatro partes,se toman tres

4 4

3

4

34

3

84

Por ejemplo:



Al evaluar este concepto se puede solicitar al niño que coloreé o que encierre, por ejemplo los6

4del siguiente

:

Con posterioridad a esa interpretación gráfica, sedebe pasar a la interpretación en una cantidad. Por

ejemplo: Determinar6

4de 24 etc., y después a la

resolución de problemas como los siguientes: Una

fábrica de confeccionó 35 241 camisas, pero solamente

vendió3

2de ellas. ¿Cuántas camisas se vendieron?

Si la unidad está compuesta por el conjunto formado por 8animales, entonces cuántos animales forman los

El conjunto se debe dividir en 4 partes iguales ( 2 animalescada parte) y de esas partes iguales, se deben tomar 3. Alfinal se tienen 6 animales.

4

3

!|}

Conjunto: o de este otro conjunto:

85

En la adquisición de este concepto, se deben realizaractividades con material concreto, manipulando elmaterial, representar en forma gráfica y luegosimbólicamente y viceversa.

I t t l iñ l iñ li

fracciones como fracciones equivalentes, con un mismodenominador; recordar siempre las representacionesgráficas de los ejemplos concretos.



Intentar que los niños y las niñas expliquen porqué piensan que una respuesta o un procedimientoesta bien o mal, propicia que los alumnos reflexionenen sus respuestas y hagan explícito lo que estánpensando.

Debe tomarse en cuenta el análisis delconcepto de fracción y una vez que el alumno (a) hainteriorizado y entiende el modelo de una fracción

como la parte de una unidad (entero), se puede utilizarla misma para enseñar el concepto de fracciónimpropia, las propiedades que poseen las fracciones ylas operaciones básicas de las fracciones.

Para que el alumno construya el concepto desuma y de resta de fracciones, se debe comenzarilustrando mediante ejemplos concretos o dibujos de lasituación representada; después de trabajar con

fracciones homogéneas, se introducen las fraccionesheterogéneas; mediante variadas actividades,deducirá el alumno(a) que, para poder expresar lasuma y la resta como una sola fracción necesita tenerlos mismos tipos de fracciones, es decir, fraccioneshomogéneas; se requiere expresar dos de las

3. Tablas y familias de fracciones

La tabla de fracciones y las familias de fracciones le

permitirán al docente trabajar con sus alumnos (as) en lademostración de la equivalencia entre fracciones, lacomparación de fracciones, así como la visualización defracciones propias, impropias, unitarias, homogéneas, hacertransformaciones entre ellas y la realización de las cuatrooperaciones.

Es indispensable que el educador cuente con unmodelo como el que aparece en la gráfica siguiente, que

puede confeccionarse en madera o en cartulina.. Esnecesario que cada una se pinte de un color diferente;además, debe confeccionarse de tal forma que seamanipulable por los estudiantes.

86

TABLA DE FRACCIONES LA FAMILIA DE “LOS MEDIOS” LA FAMILIA DE “LOS TERCIOS



4. La notación fraccionaria y la notación decimal

Entender la equivalencia entre estas dos representaciones de una misma cantidad es un proceso complejo, pero si seintroduce desde la interpretación de su lectura, a partir de las fracciones ‘decimales, puede resultar más sencillo.

Por ejemplo:

Si se quieren escribir simbólicamente las expresiones “ siete décimos”, “setenta y cinco centésimos” y “ doscientos treinta y cinco milésimos”, se tienen dos opciones:

0,7 ; 0,75 ; 0,235 ó1000

235,

100

75,

10

7

Por eso es que se establecen las equivalencias entre ambas expresiones.

La misma cantidad tiene dos formas diferentes de expresarse: 0,7 y7

10lugar de los décimos; si el 0,75, y

100

75

100

7575,0 =1000

235235,0 =

10

77,0 =

87

Una vez que se hayan entendido estas igualdades, se identifica la equivalencia 7 ÷ 10 = 0,7; 75 ÷ 100 = 0,75 y

235 ÷ 1000 = 0,235 y de ahí la igualdad final:

77



La igualdad se establece para las otras expresiones y se generaliza para toda fracción.

75,04

3= porque:

Otra forma en que se puede explicar esta equivalencia, es utilizando la amplificación de fracciones y las

fracciones equivalentes.

Por ejemplo3

4es una fracción cuyo denominador es divisor de una potencia de 10 (4 divide a 100), por lo tanto

existe un número (25) que multiplicado por 4 da 100; así3

4puede representarse de la siguiente manera:

Por lo tanto3

4es equivalente con la fracción decimal

75

100

Esta es la razón por la cual100

133,0

3

1≠≠ , puesto que en

1

3, 3 no es divisor de ninguna potencia de diez. Esta

fracción,1

3, solo puede ser aproximada con fracciones decimales: 0,33 ó 0,333 se aproximan a

1

3.

a. La notación fraccionaria se utiliza para

10

7

10710

7

7,0107=÷==÷

tantolopor

x 25Se amplifica

3

4

75

100y se puede decir

3

4=

75

100son equivalentes

x 25

88

i. Representar números racionales

330 1



ii. Expresar divisiones.

iii. Expresar razones y por ende para expresar proporciones

“La razón de la población desempleada con respecto al total es de 25 a 100, es decir,25

100

de los ciudadanos son

desempleados”.

Como25

100

1

4= , se puede interpretar que 25 de cada 100 habitantes están desempleados o que 1 de cada 4

habitantes de la población está desempleado”.

25

100

1

4= de la población son desempleados”.

La notación fraccionaria está presente, igual que en el caso de la razón en situaciones de proporcionalidad.

23

4

0 1

434

3÷=

2 34

3

0

1

89

Por ejemplo:

E’ E



Se sabe que la escala del dibujo grande respecto del pequeño es de 1 a 3, la cual se puede expresar con la

razón 1 : 3 o3

1. Conocemos las medidas de la figura grande y se quiere calcular las medidas de la figura pequeña.

Por la semejanza de las figuras, se aplican las proporciones:

Esa relación de proporcionalidad establecida anteriormente, se puede resumir aplicando el operador multiplicativo x3

1.

Por lo tanto, si el segmento FG mide 18 cm, para obtener la longitud del segmento F’G’ multiplicamos 18 x3

1; si el

segmento DF mide 9 cm para obtener la longitud del segmento D’F’ multiplicamos 9 x 31 .

5. Suma de fracciones heterogéneas.

Para poder expresar en notación fraccionaria el total de sumar dos o más fracciones, estas deben serobligatoriamente, homogéneas.

D’

?

E

F’ G’? D

E

F G18cm

9cm

3?3

9?

3

1

9

?=⇒=⇒=

6??3

18??

3

1

18

??=⇒=⇒=

⇒==⇒= 3

1

18

??

9

?''

FG

GF

DF

F'D'

90

Cuando estas fracciones son heterogéneas, se utilizan fracciones equivalentes que cumplan la característica deser homogéneas, condición que siempre será posible cumplir, al aplicar la propiedad de la amplificación de fracciones.

Por ejemplo, al sumar5

6

3

1+ ,se sigue un procedimiento o algoritmo para homogeneizarlas, el cual se explica a



53

continuación:

Se homogeneizan amplificando respectivamente por 5 y por 3, para obtener fracciones homogéneas equivalentes

Las dos unidades están divididas en igual número de partes.

Similarmente se procede con cualquier suma o resta de fracciones.

15

5

15

18

3

1

5

6

5

6

3

1+

diferente denominador

15

23

15

18

15

5=+

91



6. Multiplicación y división de fracciones

Para las operaciones de división ymultiplicación de fracciones, se debe partir desituaciones del entorno yen forma gráfica.

A continuación se dan algunas sugerencias:

La comprensión de las reglas de multiplicar y dividirnúmeros en notación fraccionaria resulta más segura si secomienza por el caso más sencillo: multiplicar o dividir porun número natural.

Las actividades deben llevar a los estudiantes arecordar que la multiplicación por un número natural

consiste en sumas sucesivas de igual sumando.

6

4

6

1

2

1=+

3

8

3

2

3

2

3

2

3

24

3

2=+++=x

==+++3

8

3

2

3

2

3

2

3

22

3

2

92

Posteriormente se estudian casos como los siguientes:

a)



Problema Interpretación Representación Cómo surge la ley1/2 x 1/4 La mitad de un

cuartoLa mitad de uncuarto

1. Tenemos que dividir cada cuartoen dos, lo que equivale a multiplicarpor dos las partes en que estabadividido el entero. Ahora tenemos undenominador de 4 x 2 = 8.2. Teníamos un cuarto. Tomamos un

medio de ese cuarto. Multiplicamos1 x 1. Esto nos da el numerador. Asípues:

1/2 x 1/4 = (1x1)/(2x4) = 1/8

b)

Problema Interpretación Representación Cómo surge la ley

3/5 x 1/2 Tres quintaspartes de unmedio

Tres quintas partes deun medio

1. Tenemos que dividir el medio en cincopartes. Esto corresponde a multiplicar por5 las partes en que el entero estabadividido. El denominador es pues: 5x2=102. Tenemos un medio y vamos a tomartres quintas partes del medio. Así puestenemos un numerador de 3x1=3. Por lotanto:

3/5 x 1/2 =(3x1)/(5x2) =3/10

93

Además, se realizan ejercicios como el siguiente:



Se muestra gráficamente que “dos veces un cuarto ( ) ” es igual que “ una cuarta parte de dos”; 24

1x , lo

cual me indica que el producto de fracciones es conmutativo. Es decir da lo mismo multiplicar 2 por un cuarto que un

cuarto por dos, ya que en ambos casos el resultado es4

2.

En la división se procede igual, primero se trabaja con divisiones como las siguientes:

Luego se procede a resolver ejercicios como el siguiente:

4

12 x

10

22

5

1=÷

94

Problema Interpretación Representación Cómo surge la ley

1/3 ÷ 1/9 ¿ Cuántos novenos hay en un



2/3 ÷1/6

tercio?¿ Cuántos sextos hay en dostercios?

1/9

1/3

1/6

2/3

1/9 cabe 3 veces en 1/3. Por lo tanto,1/3 ÷1/9 = 3.

1/6 cabe 4 veces en 2/3. Por lo tanto,

2/3 ÷ 1/6 = 4.

95

Para luego comprobar igualdades como:

5

1

3

2

15

2

1

5

3

2x⇐⇒÷



G. TEORÍA DE NÚMEROS.

El diseño con arreglos rectangulares y cuerdas, así como las indagaciones en polígonos en forma de estrella,pueden relacionar la teoría de números con la geometría. Números primos, compuestos, pares, impares, múltiplos ydivisores.

Se puede preguntar al estudiantes ¿Cuántos rectángulos diferentes se pueden formar con 6 cuadritos similares alos siguientes?

3

1

3

1

3

1

5

1

5

1

División Multiplicación

5

1

5

1

5

1

5

1

5

1

3

2

Cada 1/3 le corresponde 1/5 Las 2/3 partes de 1/5 corresponden a2/15

96

Posteriormente se le pregunta ¿Cuántos rectángulos diferentes se pueden formar con 7 de esos mismos cuadritos?



Con 7 cuadritos o mosaicos solo se puede hacer un rectángulo, esta condición es un indicativo de que 7 es unnúmero primo.

Con 6 u 8 cuadritos, mosaicos se puede hacer más de un rectángulo, así es que 6 y 8 son números compuestos.

A medida que trabajan sobre hechos básicos, hay que animar a los niños y niñas a que busquen patrones yrelaciones. La sucesión de números constituye un ejemplo excelente de este tipo de actividades:

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60.

Los niños y las niñas deben darse cuenta de que cada número es seis más el número anterior, cada número del 1al 10 está multiplicado por 6 y se puede expresar como 6 x n, donde n se puede ir sustituyendo por cualquier númeronatural y encontrar múltiplos de 6.

El aula puede ser un ambiente muy rico para estudiar patrones. La regularidad puede ser algo tan simple, como elreconocer de forma explícita que cada niño y niña tiene dos brazos. Mientras los niños se van levantando uno por uno,

puede anotarse el número de brazos de los que están de pie (2, 4, 6, 8, ....) y después pueden representarsecon arreglos rectangulares para dejar claro que los números van de dos en dos, en parejas o sea los pares, mientras quelos números impares son cada uno de los números pares más uno más.

2 4 6 3 5

97



Para hallar los divisores de un número, también mediante arreglos rectangulares, con hojas cuadriculadas uso delgeoplano, franjas con longitudes igual a los números.

Ejemplo:2

63 1

Los divisores de 6 son: 1, 2, 3, 6.Los factores de 6 son : 2 y 3, porque 2 x 3 = 6 1y 6 porque 1 x 6 = 6

Para el mínimo múltiplo común de dos o más números, anime a los niños y niñas a encontrar múltiplos de los números

pedidos y que ellos mismos señalen los múltiplos comunes y luego el menor (diferente de cero).Para el máximo divisor común, se realiza el mismo procedimiento empleado para el mínimo múltiplo común, pero con losdivisores de los números y, tan pronto como los niños y niñas los encuentren, que señalen los divisores comunes y luegoel mayor de ellos. Se puede luego utilizar otros procedimientos, como el del árbol de factores, etc., así que los niños yniñas hayan construido y operado el concepto.

Los problemas, deben partir de las experiencias del niño y vivenciarlos en el aula.



98

claro qué cantidades intervienen en ella y en qué orden.Por ejemplo, no tiene sentido decir que la razón de niños en un salón de clase es de 3 a 8. Aquí cabría la pregunta: ¿la razón de niños relativa a qué?. Se puede emplear, en

cambio cualquiera de las formas equivalentes: la razón de

repartirse el premio en proporción a lo que pagaron : 7 paraHeidy y 3 para Joaquín.

En este problema el alumno (a) puede idear diferentes

estrategias simulando la situación con billetes de ¢ 1000



cambio, cualquiera de las formas equivalentes: la razón de niños a niñas es de 3 a 8, o que de niñas a niños es de 8 a 3 y así sucesivamente. En situaciones de escala, sin embargo, hay una convención especial en el orden de las cantidades. Este es, de escala a referencia. Convendría aun en estas situaciones especificar de donde se está dando la razón.

Las aplicaciones cotidianas del uso de la razón sonlas escalas y los porcentajes. Las escalas tienen la ventajade que pueden visualizarse geométricamente, por lo cualpueden servir como una buena introducción al concepto derazón. Los porcentajes, por otro lado, tienen la ventaja deque pueden utilizarse en contextos reales conocidos por elniño y la niña. Una idea para introducir porcentajes es queson razones equivalentes que están referidas a 100

unidades.Para distribuir una cantidad dada en proporciónpreestablecida, se realizarán ejercicios, en los cuales elniño y la niña harán materialmente la distribución (aunquesolo sea en forma figurada), con el objeto de que percibacon claridad el problema y las relaciones involucradas.Gradualmente irá entrando en posición del lenguaje,simbolismo y procedimiento abstracto del cálculo.

Dentro de las estrategias para resolver problemas dereparto proporcional, los estudiantes podrán usar eldiagrama de cálculo.

Por ejemplo en el problema siguiente se da lasituación donde dos personas, Heidy y Joaquín,compraron una rifa. Heidy puso ¢ 7, Joaquín puso ¢ 3. Sesacaron un premio de ¢ 30000. Decidieron

estrategias, simulando la situación con billetes de ¢ 1000,hasta ¢ 30000, y se reparten dando 7 billetes a Heidy y 3billetes a Joaquín, hasta repartir el total, luego se cuentancuantos billetes de ¢ 1000 le corresponden a cada uno.

A Heidy le corresponden 21 billetes de ¢ 1000 y aJoaquín 9 billetes de ¢ 1000.

Mediante el diagrama de cálculo se sigue el procedimientosiguiente:

14- se suman las partes proporcionales15- se divide la cantidad a repartir entre la

suma de las partes proporcionales

HeidyJoaquín



105

procedimiento que puedan cometer losestudiantes.

Las pruebas NO son una competencia de

velocidad, en las que el estudiante no contestapor falta de tiempo aunque el concepto lo tenga

suelta de aprendizaje o de evaluación vaya a ofrecer uncuadro completo del desarrollo intelectual de losestudiantes. La evaluación debe intentar dar a todos losestudiantes la oportunidad de reconocer sus capacidades,

potencialidades y limitaciones y de como superar estasúltimas



por falta de tiempo, aunque el concepto lo tengamuy claro.

Las pruebas se aplican para conocer el estadoen que se encuentran los estudiantes de acuerdocon los temas estudiados en clase.

Los errores que se cometen en las pruebasdeben rectificarse, de lo contrario, la aplicaciónde los exámenes no tendría sentido.

Otros instrumentos que se utilizan en la evaluaciónde los aprendizajes, pueden ser:

Listas de cotejoEscalas de calificaciónRegistros anecdóticosRegistros de desempeño

Debido a que el currículo, las actividades y el

conocimiento matemático que propugnan estos programastienen una base conceptual, la evaluación no es una tareasimple ni reducida. El desarrollo de estructurasconceptuales constituye un proceso a largo plazo; lasestructuras conceptuales se desarrollan, elaboran,profundizan y se van haciendo más completas con el pasodel tiempo. En consecuencia, la evaluación debe ser unproceso continuo. No puede asumirse que una experiencia

últimas.

VIII. CARACTERÍSTICAS PARTICULARES EN EL II CICLO DE LA ENSEÑANZA GENERAL BÁSICA: MATEMÁTICA

El I ciclo de la Educación General Básica, en cuantoal proceso enseñanza aprendizaje de la matemática, secaracteriza por:1. La construcción de conceptos básicos y fundamentales

para la elaboración de conocimientos más complejos.De acuerdo con esto, el docente debe propiciarsituaciones conceptualmente ricas que le permitan al

estudiante involucrarse con los contenidosprogramáticos.2. La comprensión de las operaciones fundamentales, a

partir de situaciones experimentales, demostrativas ylúdicas. De acuerdo con lo anterior, el educador debebrindar a los estudiantes una gran variedad deexperiencias, relacionadas con las vivencias e interesesde ellos.

3. El juego, las actividades lúdicas, el material concreto y lainiciación en la resolución de problemas adquieren unénfasis particular en el aprendizaje del o de laestudiante; así mismo el tratamiento didáctico que eldocente debe darle al proceso de la enseñanzaaprendizaje en este ciclo.

106

4. A continuación se dan una serie de característicasparticulares, sin ser exhaustivos, de este ciclo:

5. Este ciclo se caracteriza por su énfasis en los aspectosformativos básicos como: orden, aseo, organización del

trabajo, razonamiento lógico, cooperación, socialización.6. La construcción del conocimiento es experimental e

8. Favorecen el reconocimiento del entorno, comomanifestaciones concretas que se pueden interpretarcon patrones y modelos simples de la matemática.

9. Se inician en el razonamiento analítico y sintético, a

partir de la descripción de las experiencias deaprendizaje realizadas en la construcción de conceptos



6. La construcción del conocimiento es experimental eintuitiva para la adquisición de nociones matemáticassimples.

7. Se propician actividades, en pequeños grupos, queinducen al proceso de construcción del lenguajematemático, a partir del lenguaje cotidiano.

aprendizaje realizadas en la construcción de conceptosmatemáticos básicos.

10. La evaluación es un proceso que dará gran importanciaa los aspectos cualitativos propios del proceso deaprendizaje.

140

IV AÑO

GEOMETRÍA

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS VALORES Y

ACTITUDES

APRENDIZAJES

POR EVALUAR1- Reconocer, Polígonos Observación, en su entorno natural Sensibilidad por el Reconocimiento, de



1 Reconocer,de acuerdo consuscaracterísticas,polígonosregulares eirregulares en

objetos ysituaciones delentorno.

Polígonosregulares eirregulares.

Observación, en su entorno naturaly cultural, de distintas formas depolígonos.

Identificación de características delos polígonos, en relación con suslados y ángulos.

Identificación de polígonosregulares e irregulares, de acuerdocon sus características.

Sensibilidad por elambiente y concienciaacerca de lanecesidad de mejorarsu propio entorno.

Respeto por sus

compañeros y por lasdemás personas.

Reconocimiento, deacuerdo con suscaracterísticas, depolígonos regularese irregulares enobjetos ysituaciones del

entorno, por mediode diferentesestrategias.

2- Caracterizarlos triángulos,considerando lamedida de suslados y ángulosinternos.

Características delos triángulos(base, altura, lado,ángulos internos yvértices) yclasificación, deacuerdo con lamedida de susángulos internos(acutángulo,rectángulo y

obtusángulo) ysegún la medidade sus lados(equilátero,isósceles yescaleno).

Observación y manipulación deobjetos del entorno de formatriangular.

Determinación de diferencias ysemejanzas entre triángulos, deacuerdo con las medidas de suslados y según la medida de susángulos internos.

Reconocimiento de los triángulos,

con base en las características quepresentan las medidas de los ladosy los ángulos internos.

Confianza en laspropias capacidadespara establecerestrategias que lepermitan comprendermejor el entorno.

Caracterización delos triángulos,considerando lamedida de suslados y ángulosinternos.

141

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS VALORES YACTITUDES

APRENDIZAJESPOR EVALUAR

3- Caracterizarlos cuadriláteros

considerando suclasificación, el

Características delos cuadriláteros

(base, altura, lados,ángulos internos,

Observación de edificaciones yobjetos del entorno y distintos

cuadriláteros.

Respeto e interés porel ambiente, así como

por su diversidad.

Caracterización delos cuadriláteros,

considerando suclasificación, el



,paralelismo quepresentan suslados y lamedida de susángulos internos.

g ,diagonales, ejes desimetría) yclasificación enparalelogramos(cuadrado,rectángulo, rombo y

romboide) y noparalelogramos(trapecio ytrapezoide).

Identificación de las característicasde cada cuadrilátero, de acuerdocon la medida, sus elementosbásicos, el paralelismo de suslados y la medida de sus ángulos.

Descripción de las diferencias ysemejanzas entre los cuadriláteros(cuadrado, rombo, rectángulo,romboide, trapecio y trapezoide).

Clasificación de los cuadriláterosen paralelogramos y noparalelogramos.

Solidaridad ante lasnecesidades sociales.

,paralelismo quepresentan suslados, y en lamedida de susángulos internos.

4- Aplicarmedidas desuperficie endiferentessituaciones.

Concepto intuitivode superficie yárea, con unidadesconvencionales yno convencionalesde superficie (sinformulas

matemáticas).

Interpretación de 1 cm² como uncuadrado cuyo lado mide 1 cm,tomado como unidad en lamedición de superficies.

Representación de figuras en papelcuadriculado, contando cuántos

cuadritos ocupa cada figura.Medición de una misma superficiecon unidades cuadradas diferentes. Determinación del área desuperficies del entorno, en formaexperimental, utilizando una

Valoración de lascualidades positivasde sus compañeros.

Valoración del medioambiente y su

diversidad.

Aplicación de lasmedidas desuperficie en lainterpretación yresolución deejercicios yproblemas

extraídos de la vidareal, mediantediferentes técnicas.

142



determinada unidad cuadrada.5- Calcular, en

formaexperimental, el

Cálculo, en forma

experimental, deperímetros y áreas

Construcción experimental del

significado de la palabra perímetro.

Conciencia de que las

diferencias queexisten entre las

Determinación en

forma experimental,del perímetro y el



pperímetro y elárea depolígonos queresulten de launión detriángulos y

cuadriláteros.

p y(sin fórmula) defiguras que resultande la unión detriángulos ycuadriláteros.

Medición de los lados de figurasdadas, calculando el total de lasmediciones de los lados de cadafigura, reconociendo que al sumarlas medidas de los lados de unpolígono, encontramos el perímetro

de la figura.

Expresión del área aproximada deuna superficie específica.

Determinación del perímetro y elárea, en forma experimental, de lospolígonos construidos contriángulos y cuadriláteros.

personas no son unadificultad para que seproduzca una buenaconvivencia.

Confianza en sí

mismo y en el trabajoque realiza.

Ejercitación de la libreexpresión delpensamiento.

p yárea de polígonosque resulten de launión de triángulosy cuadriláteros.

SISTEMA DE NUMERACIÓN



1- Construir,

operativamente,los números apartir del 00010 y hasta el99 999.

Concepto de

00010 como19999 + , y como la

combinación dedistintos sumandos.Representación denúmeros naturalesmenores que

Construcción operativa de la

composición del número00010 como 19999 + , así comootras combinaciones del cálculorazonado y ágil en situacionesextraídas de la vida real y enactividades lúdicas.

Seguridad al ejecutar

diversas acciones ensu entorno.

Valoración de laimportancia de losnúmeros naturales,para comprender e

Organización

operativa de losnúmeros, a partirdel 10 000 yhasta el100 000.

143



000100 en una cajade valores y en la

recta numérica.Lectura y escritura

Asociación del número 00010 como

el sucesor de 9999.

interpretar el mundoque lo rodea.



yde númerosnaturales menoresque 000100 .

Análisis del número 00010 en lacaja de valores, para ubicar laposición de las decenas de millar.

Representación de númerosnaturales de cinco dígitos.

Creación de números naturalesmenores que 000100 , de acuerdocon la posición que ocupan susdígitos.

Representación de números

naturales con situaciones delentorno escolar, familiar y comunal,como la suma de sus decenas demillar, unidades de millar,centenas, decenas y unidadessimples.

Lectura y escritura de números

naturales menores que 00010 .Representación, en la rectanumérica, de números naturalesmenores que 00010 .

2- Representaren tablasposicionales, el

Tablas posiciones,de agrupamientosefectuados en

Manipulación de material delcontexto para agrupar unidades de2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4 y de 5

Respeto por ladiversidad que leofrece el entorno.

Representación, entablas posicionales,del principio en

144



principio deagrupamiento de

los sistemas denumeración deb 2 3 4 5

sistemas de base2,3,4, y 5.

en 5.

Identificación de la base en que serealizan agrupamientos de distintastid d

Responsabilidad de

sus actos en laconservación deldi bi t

agrupamiento delos sistemas de

numeración en lasbases 2, 3, 4 y 5.



base 2, 3, 4 y 5. cantidades.

Representación, de tablasposicionales, las distintas bases,con material gráfico o concreto.

medio ambiente.

3- Aplicar el

principio deagrupamiento desistemas denumeración enotras bases (2,3, 4 y 5) para laconstrucción dela decena demillar y su valorposicional en elsistema decimal.

La decena de millar

y su valorposicional, paranúmeros mayores oiguales que 10 000,pero menores que100 000.

Utilización de material que le

proporciona el entorno, pararepresentar unidades y decenas demillar.

Construcción de una tablaposicional con la estructura delsistema de numeración en la base10, agregando las decenas demillar.

Elaboración de una tabla posicionalcon cantidades del sistema denumeración en la base 10, mayoreso iguales a 00010 , pero menoresque 000100 .

Respeto por la

diversidad que leofrece el entorno.

Responsabilidad desus actos en laconservación delmedio ambiente.

Aplicación del

principio deagrupamiento desistemas denumeración enotras bases (2, 3, 4y 5) en laconstrucción de ladecena de millar ysu valor posicionalen el sistemadecimal, mediantediferentes técnicas.

4- Compararcantidadesmenores que

000100 yexpresarlas en lanotacióndesarrollada.

Notacióndesarrollada denúmeros naturalesmenores que

000100 .Relación de orden(haciendo uso o no

Expresión de cantidades menoresque 000100 en notacióndesarrollada.Comparación de cantidadesexpresadas en notacióndesarrollada.Comparación de una cantidad con

Interés por lo queaprende, mediante laargumentación de susideas, al establecerestrategias paraexpresar su trabajoescolar.

Comparación decantidadesmenores que100.000 y lasexpresa ennotacióndesarrollada.

145



de los símbolos <,>, = ) e

interpretación denúmeros naturalesmenores q e

otra (mayor, menor o igual queotra cantidad).



menores que000100 , a partir de

los conceptos deposición y valorposicional.

5- Obtenercantidadesmediante elcálculo mental.

Estimación decantidades, conteo,redondeo a ladecena máspróxima a la unidadde millar máspróxima.

Recolección de datos numéricosrepresentados por númerosnaturales menores que 000100 .Determinación, mediante el cálculomental, de la decena más próxima.Realización de estimaciones yredondeos de cantidades,utilizando el sentido común y la

lógica del cálculo realizado.

Ejercitación de sulibre expresión depensamiento.

Obtención decantidadesmediante el cálculomental ensituacionesdiversas.

6- Identificar laposición de unobjeto, de unhecho o deevento, con sunúmero ordinalcorrespondiente

hasta 100o

.

Números ordinaleshasta 100o.

Establecimiento en secuencias deobjetos, animales, personas entreotras, siguiendo un determinadocriterio.Observación, en el entorno, desituaciones o fenómenos querequieren el uso de números

ordinales menores o iguales a 100º.Determinación posicional dealgunos objetos, hechos ofenómenos (sociales, deportivos,históricos y otros) que estánordenados en el tiempo y en elespacio, utilizando el ordinal

Respeto por suscompañeros y demáspersonas, así comopor el ambiente.

Valoración de la vidapropia.

Identificaciónposicional de unobjeto, de un hechoo de evento con sunúmero ordinalcorrespondientehasta 100°.

146



correspondiente hasta elcentésimo.

7- Determinar,operativamente,la expansión

Expansión decimalde un numerohasta milésimas

Interpretación de las particiones dela unidad en décimas, centésimas ymilésimas expresadas en notación

Interés por lanecesidad del diálogo. Determinaciónoperativa de laexpansión decimal



la expansióndecimal de unnúmero hastamilésimos.

hasta milésimas,valor posicional,notación decimal,escritura, lectura yrelación de ordende números, con

expansión decimalhasta milésimas.

milésimas, expresadas en notaciónfraccionaria (por ejemplo:

1000

596,

100

32,

10

5).

Identificación de la notacióndecimal como otra forma deexpresar fracciones condenominador 10, 100 ó 1000 (por

ejemplo: 5,010

5= ; 32,0

100

32= ;

596,0100

596= ).

Lectura y escritura de números

decimales, dados en décimas,centésimas y milésimas.Expresión de números como lasuma de sus dígitos, utilizandofracciones con denominador 10,100 ó 1000.

(por ejemplo:

5,31= 5 +100

1

10

3+ ).

Identificación del valor querepresentan los dígitos de unnúmero con expansión decimal,

Respeto por lasdistintas opiniones desus compañeros.

Humildad en la

participación.

expansión decimalde un númerohasta milésimos.

147



según su posición.

OPERACIONES FUNDAMENTALES: SUMA Y RESTA.VALORES Y APRENDIZAJES





1- Aplicar lasuma y la restade númerosnaturales

menores que000100 .

Suma y resta consumandos ytotales, minuendosy sustraendos que

corresponden anúmeros naturalesmenores que

000100 .

Formulación de diferentesprocedimientos para interpretaruna situación particular de la vidareal, utilizando sumas y restas.

Utilización de diferentesprocedimientos para el cálculo desumas y restas.Aplicación de sumas y restas endiferentes situaciones.

Respeto por elespacio verbal de losdemás compañeros.

Respeto por elambiente y sudiversidad.

Aplicación de lasuma y la resta denúmeros naturalesmenores que

100 000, en lainterpretación,resolución deejercicios yproblemas.

2- Resolverproblemasutilizando lasuma y resta denúmerosnaturalesmenores que

000100 .

Resolución deproblemas de lavida real, mediantela suma y resta,cuyos totales ydiferenciassean númerosnaturales menoresque 000100 .

Planteamiento de problemas querequieren de la suma y resta, concantidades menores que

000100 , utilizando sus propiasestrategias.Utilización de distintosprocedimientos para plantear laresolución de problemas.Resolución de problemasextraídos de la realidad tendientes

al mejoramiento de la calidad devida, cuyos totales y diferenciassean menores que 000100 .

Conciencia acerca dela necesidad de teneruna buenaautoestima.

Resolución deproblemasutilizando la suma yresta de númerosnaturales menoresque 100 000.

3- Aplicar lapropiedadasociativa de lasuma.

Propiedadasociativa de lasuma.

Manipulación de distintosmateriales para calcular totales detres sumandos, agrupándolos dedistintas maneras.


Aplicación de lapropiedadasociativa de lasuma.

148



Resolución de ejercicios sobreadiciones de tres sumandos,

utilizando diferentes estrategias.Aplicación de la asociatividad de lasuma en diferentes situaciones

Conciencia de que lasdiferencias existentes

entre las personas noson una dificultadpara obtener logros



suma en diferentes situaciones,comprobando que siempre seobtiene el mismo resultado.

para obtener logrospositivos.

4- Aplicar elcálculo mental yhacer

estimaciones detotales ensumandos ydiferenciascorrespondientesa númerosnaturalesmenores que

000100 .

Estimación yredondeos detotales y diferencias

que correspondena númerosnaturales menoresque 000100 .

Resolución de ejercicios yproblemas sencillos sobreadiciones y sustracciones,

utilizando estrategias propias decálculo mental.Aplicación de estrategias decálculo mental para hacerestimaciones sobre totales ydiferencias de números naturalesmenores que 000100 ,redondeados a la decena, centenao unidades de millar.Aplicación del redondeo endiferentes situaciones.

Respeto por elespacio verbal de losdemás compañeros.

Ejercitación de la libreexpresión depensamiento.


Aplicación delcálculo mental parahacer estimaciones

de totales ensumandos ydiferenciascorrespondientes, anúmeros naturalesmenores que100.000.

5- Aplicar lasuma y la restade númeroscon expansión

decimal.

Suma y resta contotales ydiferencias,correspondientes a

números menoresque 000100 , condécimas,centésimas ymilésimas en suexpansión decimal.

Identificación de situacionescotidianas relacionadas con lamanipulación de cantidades quecontienen expansión decimal.

Representación de situacionesdiversas del entorno que requierende la suma y resta de números conexpansión decimal.Aplicación de sumas y restas conexpansión decimal en situacionesdel entorno.

Respeto por elespacio verbal de losdemás compañeros ycompañeras.

Confianza en símismo y del trabajoque realiza.

Aplicación de lasuma y la resta denúmeros conexpansión decimal

en situacionesdiversas.

149



6- Resolverproblemas de

suma y resta denúmeros conexpansión

Resolución deproblemas

extraídos de la vidareal, que requierenla suma y resta de

Descripción de estrategias para lasolución de problemas del entorno,

con sumas y restas de númeroscon expansión decimalFormulación de posibles

Conciencia acera dela necesidad de

mejorar su propioambiente y su calidadde vida.

Resolución deproblemas de suma

y resta de númeroscon expansióndecimal en



e pa s ódecimal.

a su a y esta denúmeros conexpansión decimal.

o u ac ó de pos b essoluciones a una situaciónplanteada, la cual involucra sumasy restas de números conexpansión decimal.

Aplicación del algoritmo de lasuma y resta de números conexpansión decimal, para resolver einterpretar problemas extraídos dela realidad, cuyos totales ydiferencias sean menores que

000100 .

de da dec a esituaciones delentorno.

7- Resolverejercicios yproblemas querequieren de lacombinación deadiciones ysustracciones,

con cantidadesmenores que100.

Prioridad ycombinación de lasoperaciones, sinutilizar paréntesis,con númerosnaturales menoresque 100.

Identificación de la prioridad deuna operación en diferentessituaciones.

Aplicación de la prioridad de lasoperaciones en la resolución deejercicios que presentan

combinación de adiciones, ysustracciones con cantidadesmenores que 100.

Resolución de problemas deingenio sencillos, en los queaparecen sumas y restas

Respeto por elespacio verbal de suscompañeros.

Respeto por laspersonas.

Capacidad en eldesarrollo creativo.

Amplitud de criterio ypensamiento.

Resolución deejercicios yproblemas querequieren de lacombinación deadiciones ysustracciones, con

cantidadesmenores que 100.

150



combinadas.8- Aplicar

estrategias derazonamientológico que

Resolución de

problemas deingenio sencillo loscuales se resuelven

Descripción de estrategias para la

solución de problemas del entorno.Formulación de posiblessoluciones a una situación

Respeto por el

espacio verbal de suscompañeros.

Aplicación de

estrategias derazonamientológico, que



g qpermitan brindarposiblessoluciones a“problemas deingenio”

sencillos.

medianteestrategias derazonamientológico.

planteada.Aplicación de estrategias en lasolución de problemas.

g , qpermitan brindarposibles solucionesa “problemas deingenio” sencillos.

MULTIPLICACIÓN



1- Aplicar lamultiplicación denúmerosnaturales (conproductosmenores que1 000100 ) en lainterpretación yresolución deejercicios y

problemas.

Multiplicacionescon productosmenores que

000100 , donde unode los factores estáformado por dosdígitos.

Multiplicación conproductos menores

que 000100 ,donde uno de susfactores sea 10,100 ó 1 000.

Identificación de situacionescotidianas relacionadas con lamultiplicación.Utilización de la multiplicación ensituaciones diversas, mediantedistintas técnicas.Aplicación de la multiplicación ensituaciones diversas.

Respeto por elespacio verbal de losdemás.

Confianza en símismo y en loscompañeros

Conciencia acerca demejorar su propio

ambiente y su calidadde vida

Interés por conocerestrategias ágiles quepermitan dar solucióna un problema de

Aplicación de lamultiplicación denúmeros naturales(con productosmenores que

000100 ) en lainterpretación yresolución deejercicios yproblemas de su

entorno.

151



manera precisa.

2- Aplicar laprioridad de lasoperaciones en

Prioridad ycombinación de lasoperaciones y

Identificación de la prioridad de lasoperaciones en diferentes casos.Utilización de la prioridad de

Conciencia acerca dela necesidad demejorar su propio

Aplicación de laprioridad de lasoperaciones, en la



la interpretacióny resolución deejercicios yproblemas.

prioridad delparéntesis redondo,con númerosnaturales menoresque 100.

operaciones en situacionesdiversas, mediante diferentestécnicas.Aplicación de la prioridad de lasoperaciones con números naturales

menores que 100.

entorno.

Respeto por elambiente y las leyesde la naturaleza.

interpretación yresolución deejercicios yproblemascotidianos.

3- Aplicar laspropiedadesconmutativa yasociativa de lamultiplicación.

Propiedadconmutativa yasociativa de lamultiplicación.

Experimentación de laspropiedades conmutativa yasociativa de la multiplicación.Formulación de diferentesprocedimientos para utilizar laspropiedades conmutativa yasociativa de la multiplicación ensituaciones diversas.

Utilización de diferentes estrategiasen el uso de las propiedadesasociativa y conmutativa de lamultiplicación.

Confianza en símismo y en loscompañeros.

Conciencia de que lasdiferencias entre laspersonas no son unadificultad para obtenerlogros positivos.

Aplicación de laspropiedadesconmutativa yasociativa de lamultiplicación ensituacionesdiversas.

4- Representar,

en formaoperativa, lapropiedaddistributiva de lamultiplicaciónrespecto de lasuma y de la

Propiedad

distributiva de lamultiplicaciónrespecto de lasuma y de la resta.

Experimentación de la propiedad

distributiva de la multiplicación ensituaciones diversas.

Formulación de diferentesprocedimientos para utilizar lapropiedad distributiva de lamultiplicación en situaciones

Conciencia de que las

diferencias entre laspersonas no sonobstáculo paraalcanzar logrospositivos.

Respeto por el

Representación, en

forma operativa, dela propiedaddistributiva de lamultiplicación,respecto de lasuma y de la resta,en diferentes

152



resta. diversas.Determinación del uso de la

propiedad conmutativa de lamultiplicación respecto a la suma ya la resta.


situaciones.



5- Aplicarestrategias decálculo mentalpara hacerestimaciones de

productosmenores que100.

Estimación yredondeo deproductos menoresque 100.

Búsqueda de patrones yestrategias de cálculo mental yredondeo.

Experimentación en la estimación

de productos utilizando estrategiaspersonales.

Utilización de diferentes estrategiasen la estimación de productosmenores que 100.

Compañerismo ysolidaridad en lostrabajos del aula.

Valoración de las

cualidades positivasde sus compañeros.

Aplicación deestrategias decálculo mental parahacer estimacionesde productos

menores que 100,en situacionesdiversas.

6- Aplicar lamultiplicación de

números conexpansióndecimal, en lainterpretación yresolución deejercicios yproblemas.

Multiplicacionescon números

menores que100.000, dondeuno de los factoreses un n’umero conexpansión decimal,hasta décimas.

Resolución deproblemas delentorno, mediantemultiplicacionescuyo producto esmenor que

000100 , donde uno


con multiplicación de números conexpansión decimal.

Formulación de posiblessoluciones a una situaciónplanteada, la cual involucramultiplicación de números conexpansión decimal.Aplicación del algoritmo de lamultiplicación de números conexpansión decimal, para resolver einterpretar problemas extraídos dela realidad, cuyos totales ydiferencias sean menores que

Respeto por elespacio verbal de sus

compañeros.

Confianza en símismo y en loscompañeros.

Conciencia acerca dela necesidad demejorar su propioambiente y su calidadde vida.

Aplicación de lamultiplicación de

números conexpansión decimal,en la interpretacióny resolución deejercicios yproblemas de lavida cotidiana.

153



de sus factoresposee expansión

decimal hastadécimas.

000100 .

7- Resolverbl

Resolución debl d

Descripción de estrategias para lal ió d bl d l

Respeto por eli b l d

Resolución debl ill



problemassencillos derazonamientológico, quepermitan brindar

posiblessolucionesingeniosas.

problemas deingenio sencillo quese resuelvenmedianterazonamiento

lógico, usando lamultiplicación.

solución de problemas del entorno,que involucren la multiplicación.Formulación de posiblessoluciones a una situaciónplanteada usando la multiplicación

y sus propiedades.Aplicación de estrategias, en lasolución de problemas, queinvolucran la multiplicación y suspropiedades en situaciones delentorno.


Compañerismo ysolidaridad en los

trabajos del aula.

Amplitud de criterio ypensamiento.

problemas sencillosde razonamientológico, quepermitan brindarposibles soluciones

ingeniosas adiferentessituaciones delentorno.

DIVISIÓN



1- Aplicar ladivisión denúmerosnaturales

menores que1000, en lainterpretación yresolución deejercicios yproblemas.

Divisiones exactase inexactas, concocientes naturalesmenores que 100,

en las que eldividendocorresponde acantidades de doso tres dígitos, y eldivisor a un dígito.

Identificación de situacionescotidianas relacionadas con ladivisión.

Utilización de la división endiferentes situaciones, mediantediversas técnicas.

Aplicación de la división ensituaciones diversas del entorno.


Confianza en símismo y en suscompañeros.

Aplicación de ladivisión denúmeros naturalesmenores que 1000,

en la interpretacióny resolución deejercicios yproblemas delentorno.

154



2- Aplicarestrategias

personales decálculo, en laestimación decocientes

Divisiones exactascon cocientes

menores que 100,en las que eldividendocorresponde a

Búsqueda de patrones yestrategias de cálculo mental y

redondeo de cocientes.Experimentación en la estimaciónde cocientes utilizando estrategiaspersonales

Respeto por elespacio verbal de sus

compañeros.Valoración de lasc alidades de los

Aplicación deestrategias

personales decálculo en laestimación decocientes para



cocientes. corresponde anúmeros naturalesde dos o tresdígitos y el divisor aun dígito.

Estimación ycálculo mental decocientes.

personales.Utilización de diferentes estrategiasen la estimación de cocientesmenores que 100.

cualidades de losdemás.

Compañerismo ysolidaridad en los

trabajos del aula.

cocientes parainterpretar suentorno.

3- Aplicar laprioridad de lasoperaciones, enla interpretación

y resolución deejercicios yproblemas.

Prioridad ycombinación de lasoperaciones yprioridad del

paréntesis redondo,con númerosnaturales menoresque 100.

Identificación, en la combinación deoperaciones, de la prioridad deoperaciones en diferentes casos.

Utilización de la prioridad deoperaciones en diversascircunstancias, mediante distintastécnicas.

Aplicación de la prioridad de lasoperaciones con números naturalesmenores que 100 utilizandoparéntesis redondos, sumas,restas, multiplicaciones ydivisiones.

Respeto por elespacio verbal de suscompañeros.

Respeto por laspersonas.

Aplicación de laprioridad de lasoperaciones en lainterpretación y

resolución deejercicios yproblemas de lavida cotidiana.

155



4- Aplicarestrategias de

razonamientológico, quepermitan brindarposibles

Resolución deproblemas de

ingenio sencillo quese resuelven,medianterazonamiento


que involucren la división.Formulación de posiblessoluciones a situaciones

Respeto por elespacio verbal de los

demás.Compañerismo ysolidaridad en los

Aplicación deestrategias de

razonamientológico que permitanbrindar posiblessoluciones a



posiblessoluciones a“problemas deingenio”sencillos,

mediante el usode la división.

razonamientológico, usando ladivisión.

soluciones a situacionesplanteadas, usando la división ysus propiedades.

Aplicación de estrategias en la

solución de problemas queinvolucran la división y suspropiedades, en situaciones reales.

solidaridad en lostrabajos del aula.

Amplitud de criterio yde pensamiento.

soluciones a“problemas deingenio” sencillos,mediante el uso dela división en

situaciones reales.

FRACCIONES



1- Construir elconcepto defracción propia.

Nombre y escriturade fraccionespropias, cuyodenominador seamenor que 10.

Fracciones propiasequivalentes y noequivalente.Relación de ordenutilizando o no lossímbolos <, > o =

Observación de conjuntos dediferente número de elementos endos, tres, hasta diez partes iguales,asociándolos con la fracciónrepresentada.Representación de un medio, untercio, tres cuartos, entre otrasfracciones, de una unidadcompuesta por un conjunto deobjetos concretos, o por medio dedibujos.


Búsqueda de laequidad en el trato.

Construcción delconcepto defracción propiamediante distintassituaciones.

156



Amplificación ysimplificación de

fracciones propias.

Deducción, mediante materialconcreto y gráfico, de fracciones

equivalentes en diferentessituaciones.2- Aplicar elconcepto de


Descripción de estrategias para lasolución de problemas del entorno


Aplicación delconcepto de



concepto defracción propia yde fraccionesequivalentes, enla interpretación

y resolución deejercicios yproblemas.

problemascotidianosmediante laaplicación delconcepto de

fracción propia, yde fraccionesequivalentes.

solución de problemas del entorno,que involucren las fracciones.Formulación de posiblessoluciones a situacionesplanteadas, usando fracciones

propias y fracciones propiasequivalentes.Aplicación de estrategias en lasolución de problemas queinvolucran las fracciones propias,en situaciones reales.

espacio verbal de losdemás.

Valoración de las

cualidades positivasde los demás.

concepto defracción propia y defraccionesequivalentes, en lainterpretación y

resolución deejercicios yproblemas delentorno.

3- Aplicar lasuma y la resta

de fraccionespropiashomogéneas, enla interpretacióny resolución deejercicios.

Suma y resta defracciones

homogéneaspropias, condenominadormenor o igual que10.

Problemas que seresuelven utilizandola suma y resta defraccioneshomogéneas.

Búsqueda de patrones yestrategias de cálculo de sumas y

restas de fracciones propiashomogéneas.Experimentación al estimar sumasy restas de fracciones homogéneasutilizando estrategias personales.Utilización de diferentes estrategiaspara resolver ejercicios queinvolucran la suma y resta defracciones propias homogéneas.


demás.


Confianza en símismo y en el trabajoque realiza.

Conciencia acerca dela necesidad demejorar su propioambiente y su calidad

Aplicación de lasuma y resta de

fracciones propiashomogéneas, en lainterpretación yresolución deejercicios delentorno.

157



de vida.4- Aplicar el

concepto defracción decimal,en la solución deproblemas

Fracciones con

denominador 10,100 ó 1000, comomodelos parainterpretar

Descripción de estrategias para la

solución de problemas del entorno,que involucren fraccionesdecimales.Formulación de posibles

Conciencia acerca la

necesidad demejorar su propioentorno.

Aplicación del

concepto defracción decimal,en la solución deproblemas del



problemas. interpretarsituaciones de lavida cotidiana.

Números

expresados ennotaciónfraccionaria y ennotación decimal.

Resolución deproblemas de lavida real, que

involucran elconcepto de larepresentación deun número, ennotación decimal ynotaciónfraccionaria.

Formulación de posiblessoluciones a situacionesplanteadas usando númerosexpresados en forma fraccionaria ydecimal.

Aplicación de estrategias en lasolución de problemas de la vidareal, que involucran números ennotación decimal y fraccionaria,teniendo en cuenta situacionesreales.


Interés por elambiente.

Apreciación de larelación con otraspersonas.

Valoración de las

cualidades de losdemás.

problemas delentorno.

158

MEDIDAS



1- Construirexperimentalmente el concepto demetro cuadrado.

Medidas desuperficie:- Metro cuadrado- Múltiplos y

Comparación de diferentessuperficies de su entorno.Medición de la superficie dedistintos objetos, utilizando los

Iniciativa propia albuscar nuevasperspectivas respetoa la convencional.

Construcciónexperimental delconcepto de metrocuadrado, en



et o cuad ado ú t p os ysubmúltiplos delmetro cuadrado

d st tos objetos, ut a do osmúltiplos y submúltiplos del metrocuadrado.Estimación de superficies, tomandocomo unidad de medida los

múltiplos y submúltiplos del metrocuadrado, en diferentes situacionesdel entorno.

a a co e c o a

Respeto por laspersonas de diferentesexo, etnia, clases

sociales, cuido, edad,o con necesidadeseducativasespeciales.

cuad ado, esituacionesdiversas.

2- Aplicar lasunidades detiempo (horas,

minutos ysegundos) en lainterpretación yresolución deejercicios yproblemas.

Medidas de tiempo:horas, minutos ysegundos.

Manipulación de distintos relojesidentificando sus partes yproponiendo diferentes

problemáticas que se puedenderivar de la hora.

Formulación de posiblessoluciones a hechos planteadosusando las unidades de tiempo.

Aplicación de estrategias en lasolución de problemas de la vidareal, que involucran las medidas detiempo.


Confianza en símismo y en el trabajoque realiza.

Respeto por elderecho a la vida.

Aplicación de lasunidades de tiempo(horas, minutos y

segundos) en lainterpretación yresolución deejercicios yproblemas delentorno.

159



3- Establecerrelaciones entre

gradoscentígrados ygradosFahrenheit.

Temperatura:– Grados

centígrados– GradosFahrenheit

Reconocimiento de diferentesescalas (centígrada y Fahrenheit),

en diferentes situaciones.Utilización del termómetro paramedir la temperatura en grados

Respeto por distintasopiniones.

Responsabilidad desus actos.

Establecimiento derelaciones entre

grados centígradosy gradosFahrenheit, ensituaciones del



p gcentígrados, en distintos lugares desu entorno, aproximando larespectiva temperatura Fahrenheit.

Establecimiento, con ayuda deltermómetro, de las temperaturas endistintas escalas, y manifiesta surelación.

Interés por conocerotras alternativas en

la solución de unproblema particular.

entorno.

4- Establecerrelaciones yequivalenciasentre las

unidades de lasmagnitudes:longitud,capacidad, masay superficie.

Sistema métricodecimal: unidad,múltiplos ysubmúltiplos de

medidas delongitud (metro),capacidad (litro),masa (kilogramo) ysuperficie (metrocuadrado).

Manipulación de distintosinstrumentos de medición (metros,litros, romanas) identificando suspartes y proponiendo diferentes

problemáticas que se puedenderivar de su manejo.

Formulación de posiblessoluciones a casos planteados,usando las unidades de capacidad,peso, longitud y superficie.Establecimiento de estrategias enla solución de problemas de la vidareal, que involucran medidas decapacidad, superficie, peso ylongitud, junto con sus respectivosmúltiplos y submúltiplos.

Participaciónrespetuosa enaquellas actividadesque se involucra.

Apreciación de larelación con otraspersonas.

Compañerismo en lostrabajos de aula alcompartir materiales.

Establecimiento derelaciones yequivalencias entrelas unidades de las

magnitudes:longitud,capacidad, masa ysuperficie, ensituaciones delentorno.

160



5- Aplicar lasmedidas de

longitud,capacidad, masay superficie, enla interpretación


aplicando lasmedidas delongitud,capacidad, masa y


que involucren medidas delongitud, capacidad, masa ysuperficie.Formulación de posibles


demás.Compañerismo en lostrabajos de aula, al

Aplicación de lasmedidas de

longitud,capacidad, masa ysuperficie, en lainterpretación y



y resolución deejercicios.

superficie. soluciones a casos planteados,usando medidas de longitud,capacidad, masa y superficie.Aplicación de estrategias, en la

solución de problemas de la vidareal, que involucran medidas delongitud, capacidad, masa ysuperficie.

compartir materiales.

Confianza en símismo y en el trabajo

que realiza.

resolución deejercicios delentorno.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

VALORES Y

ACTITUDES

APRENDIZAJES

POR EVALUAR1- Construirgráficas debarras ypictogramas, apartir deinformaciónsuministrada entablas deregistrosestadísticos.

Tablas de registrosestadísticos.

Gráficas de barrasy pictogramas.

Recolección de datos obtenidos pormedio de la observación desituaciones concretas.Interpretación de gráficas dedistintas situaciones.Construcción de gráficas de barrasy pictogramas, para simulardistintas situaciones.

Respeto por lasdemás personas.

Capacidad paraaprovecharracionalmente lasmaterias primas.

Reflexión ecuánime alconfrontar lainformación.

Construcción degráficas de barrasy pictogramas, apartir deinformaciónsuministrada entablas de registrosestadísticos, parainterpretar distintassituaciones.

161



Coherencia yorganización en los

procesos investigados Inquietud por laverificación de hechos



antes de emitir juicios.

2- Establecerconjeturas y

pronósticos deeventos que seproducen en lavida cotidiana,de acuerdo conla probabilidadde que sucedan.

Predicciones sobresituaciones

relativas a la vidacotidiana.

Clasificación deeventos enprobables, noprobables yseguros.

Eventos simples:mayor, menor oigual probabilidad.

Predicción de diferentessituaciones cotidianas, (por

ejemplo: comportamiento delcambio en los precios de lagasolina, canasta básica, entreotros).Clasificación de eventos enprobables, no probables y seguros.Establecimiento de eventossimples, analizando las relaciones

existentes, para determinar laprobabilidad de mayor, menor oigual cantidad de repetición de unevento, derivado de situacionesconcretas.

Conciencia acerca dela necesidad de

mejorar su propioentorno.


Ejercitación de su

libre expresión depensamiento.

Establecimiento deconjeturas y

pronósticos deeventos que seproducen en la vidacotidiana, teniendoen cuenta laprobabilidad de quesucedan.

162

V AÑO

GEOMETRÍAOBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS VALORES Y

ACTITUDES

APRENDIZAJES

POR EVALUAR1- Construirexperimental-mente lasfó l d l

Concepto de áreade losparalelogramos,t i t iá l

Construcción experimental delconcepto de área de una figurageométrica, utilizando diferentes

t t i

Ejercitación dehabilidades deobservación, análisis

í t i

Construcción de lasfórmulas para elcálculo de losdif t



fórmulas de losdiferentesparalelogramos,del trapecio y

del triángulo, apartir del áreadel rectángulo.

trapecio y triángulo. Fórmulas de áreasde paralelogramos,

trapecio y triángulo.

estrategias.

Descomposición de figuras deparalelogramos, trapecios y

triángulos, y composición enrectángulos.

Utilización de diferentes estrategiasen la elaboración de las fórmulaspara el cálculo del área deparalelogramos, trapecio ytriángulo, a partir de la fórmula del

área del rectángulo.

y síntesis.

Respeto por lospuntos de vista de las

otras personas.Respeto por el medioambiente, al utilizarmaterial reciclable.

diferentesparalelogramos, deltrapecio y deltriángulo, mediante

diferentesestrategias.

2- Aplicar losconceptos deárea yperímetro detriángulos ycuadriláteros,

en la resoluciónde ejercicios yproblemas.

Resolución deejercicios yproblemas en losque, para susolución, serequiera del cálculo

del área detriángulos ycuadriláteros,excepto eltrapezoide.

Identificación de situaciones delentorno en las que se requiere delcálculo del área de triángulos ycuadriláteros.

Cálculo de áreas de objetos de su

entorno, utilizando fórmulas.

Interpretación de enunciados queinvolucran el cálculo de áreas yperímetros de triángulos ycuadriláteros.

Compañerismo en lostrabajos de aula, alcompartir materiales.

Perseverancia en la

búsqueda dediferentes estrategiasy nuevas alternativaspara la solución deproblemas.

Aplicación de lasfórmulas de áreade triángulo y delos cuadriláteros,excepto eltrapezoide, en la

resolución deejercicios yproblemas.

163



Resolución de problemas en loscuales se aplican las fórmulas deárea de triángulo y la decuadriláteros, excepto eltrapezoide Seguridad en sus



trapezoide.

Cálculo de áreas de figuras que sepueden descomponer en

triángulos, trapecios yparalelogramos.

Seguridad en sushabilidades.

MEDIDASOBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS VALORES Y

ACTITUDESAPRENDIZAJESPOR EVALUAR

1- Establecerrelaciones entre

los múltiplos ysubmúltiplos, yla unidad de lasmedidas delongitud, masa,capacidad,superficie ytiempo.

Unidades demedida de longitud,

capacidad, masa,tiempo y superficie.

Ejecución de medicionesempleando las unidades de

medida de longitud, capacidad,masa, tiempo y superficie.

Determinación de equivalenciasentre múltiplos y submúltiplos, y launidad de medidas de longitud,masa, capacidad, superficie ytiempo.

Reflexión acerca de laimportancia de la

medición exacta y justa.

Honradez en suintercambio con losdemás.

Respeto por el medioambiente, alaprovechar materialreciclable.

Relación entremúltiplos y

submúltiplos y launidad de medidasde superficie,masa, capacidad,longitud y tiempo.

164



2- Aplicar lasunidades de

medida delongitud,capacidad,superficie,masa y tiempo

Ejercicios yproblemas en los

que se aplican lasunidades demedida de longitud,capacidad,superficie masa y

Identificación de situaciones en lasque se aplican las unidades de

medida de longitud, capacidad,superficie, masa y tiempo.

Interpretación de enunciadosrelacionados con las unidades de

Interés por la justiciaen la medición.

Reflexión críticarespecto al empleodel tiempo.

Aplicación de lasunidades de

medida de longitud,capacidad,superficie, masa ytiempo.



masa y tiempoen la resoluciónde ejercicios yproblemas.

superficie, masa ytiempo.

relacionados con las unidades demedida de longitud, capacidad,superficie, masa y tiempo.

Resolución de ejercicios donde seaplican las unidades de medida delongitud, capacidad, superficie,masa y tiempo, y las conversionesen estas unidades.

Redacción de ejercicios yproblemas en los cuales, para su

resolución, se requieran lasunidades de medida de longitud,capacidad, superficie, masa ytiempo.

Interés por elambiente, al resolverproblemas

relacionados con lasunidades de medida.

3- Resolverejercicios yproblemas querequieran de la

aplicación delas relacionesde la monedanacional en susolución.

Monedas y billetesde Costa Rica.

Problemas

cotidianos que seresuelven mediantela aplicación de lasrelaciones de lamoneda.

Construcción de réplicas oimitaciones de monedas y billetesde circulación en el país.

Identificación de situaciones de lavida cotidiana en las que se utilizanlas relaciones de la monedanacional.

Honestidad en lostratos, intercambios ynegocios.

Actitud crítica enrelación con el empleodel dinero en la vidacotidiana.

Resolución deejercicios yproblemas en losque se aplican las

relaciones de lamoneda nacional.

165



Ejecución de actividades lúdicas enlas que se empleen las relacionesentre monedas de diversasdenominaciones; asimismo con losbilletes.

Interpretación de enunciados en los

Responsabilidad en eluso racional de losrecursos de quedispone.

Valoración del fruto



Interpretación de enunciados en loscuales se utilicen las relacionesentre monedas de diversasdenominaciones, y las

denominaciones de los billetes.Resolución de ejercicios yproblemas que requieran de laaplicación de las relaciones de lamoneda nacional en su solución.

Redacción de situaciones de reto

que se resuelvan con las relacionesde la moneda nacional.

Valoración del frutodel trabajo de laspersonas.

Creatividad en eltrabajo de clase y en

la ejecución de juegos.

166




1- Representar,en tablasposicionales, elprincipio deagrupamiento

Tablas posicionalesde agrupamientosefectuados ensistemas de base2 3 4 y 5

Agrupamiento de objetos paraconcretizar el uso de sistemas enbases 2, 3, 4 y 5.

Utilización de divisiones sucesivas


Representación, entablas posicionales,del principio deagrupamiento enlos sistemas de



agrupamientode los sistemasde numeraciónde base 2, 3, 4

y 5.

2,3,4 y 5. Utilización de divisiones sucesivaspara obtener la escritura de unnúmero en las bases 2, 3, 4 y 5.

Transformación de cantidadesescritas en las bases 2, 3, 4 y 5 a labase diez, con apoyo de la tablaposicional respectiva a la base,representación gráfica, bloquesmultibase u otros.

Respeto por lascostumbres de losdemás.

Respeto por elespacio verbal de lasdemás personas.

los sistemas denumeración en lasbases 2, 3, 4 y 5.

2- Construiroperativamente

los números, apartir de100.000 y hastael 1.000.000.

Concepto de000100 como

199999 + y de0000001 como

1999999 + , y comola combinación dedistintos sumandos.

Identificación, en diferentessituaciones, de los números a

partir de 000100 y hasta el0000001 .

Construcción operativa, agregandoa 99999 un elemento para obtenerel cien mil y a 999999 para obtener

0000001 , y como otras

combinaciones aditivas.

Escritura y lectura de los númerosentre 000100 y 0000001 .

Equidad y respeto enla convivencia escolar

con personas dediferente sexo, etnia,clases sociales,credo, edad o connecesidadeseducativasespeciales.

Conciencia de la justicia en los juegosque practica con suscompañeros.

Construcción de losnúmeros a partir de

100.000 y hasta el1.000.000.

167



3- Representar,en una línearecta, númerosnaturalesmenores oiguales que

0000001 .

Representación denúmeros naturalesmenores o igualesque 0000001 , enuna recta.

Descripción de series numéricascon números naturales menores oiguales que 0000001 .

Asociación de números naturalescon puntos en una recta, con apoyode material concreto

Valoración de laimportancia del ordenen las actividadesdiarias, y en lasposesionespersonales.

Representación denúmeros naturalesmenores o igualesa 0000001 , en unalínea recta.



de material concreto.

Determinación del antecesor y elsucesor de números menores o

iguales que 0000001 ,representados en la “rectanumérica”.

Establecimiento de la relación deorden entre dos cantidadesmenores o iguales que 0000001 ,con el empleo de la representacióngráfica en una recta.

Respeto por lasnormas de orden enactividades humanas.


4- Expresarcantidadesmenores queun millón,utilizando lanotación

desarrollada.

Notacióndesarrollada ennúmeros naturalesmenores o igualesque un millón, condecimales o sin

ellos.

Valor posicional.

Representación semiconcreta ográfica, de cantidades menores que

0000001 .

Análisis de los valores posicionalesde los dígitos de un número.

Comprobación de que la suma delos valores posicionales de losdígitos de un número correspondeal número.

Espíritu crítico.

Seguridad en suactuación.

Sensibilidad ante las

desigualdadessociales.

Conciencia de suspropias habilidades.

Expresión decantidadesmenores que unmillón, utilizando lanotacióndesarrollada.

Determinación delvalor posicional dedígitos, encantidadesmenores que unmillón.

168



Análisis decantidadesmenores que

0000001 , tantonaturales comonúmeros conexpansión decimal.

Expresión, en notacióndesarrollada, de números menoresque 0000001 .



expansión decimal.5- Estimarcantidadesutilizando el

redondeo y elcálculo mental.

Estimación decantidades, conteo,redondeo de

cantidades a lacentésima máspróxima, a ladécima máspróxima, a launidad máspróxima.

Elaboración de estrategiaspersonales que permitan utilizar lanotación desarrollada en la

agilización del cálculo mental.

Decisión sobre la conveniencia ono de hacer cálculos exactos oaproximados en determinadassituaciones, para realizarestimaciones y redondeos delresultado de un cálculo.

Curiosidad porfortalecer sushabilidades lógico-

matemáticas.

Iniciativa en la tomade decisiones.

Confianza en suscriterios, sindetrimento de la

opinión ajena.

Estimación decantidades,utilizando el

redondeo y elcálculo mental.

6- Compararcantidadesmenores queun millón.

Relación de ordenhaciendo uso o node los símbolos>,<, = .

Organización de cantidades en la“recta numérica”.

Llenado de series numéricasincompletas.

Ordenamiento de cantidades demayor a menor y viceversa.

Determinación de la relación deorden entre dos cantidadesmenores al millón, utilizando lainformación del valor posicional de

Conciencia de laimportancia del ordenen nuestras acciones.

Disposición paracontribuir con elproceso deaprendizaje propio yajeno.

Respeto por lasdiferenciasindividuales.

Comparación decantidadesmenores al millón.

169



las cifras.7- Comunicar laexpansióndecimal de unnúmero hastadiezmilésimos.

Escritura y lecturade la expansióndecimal de unnúmero hastadiezmilésimos:valor posicional,

Lectura y escritura de cantidadescon expansión decimal hastadiezmilésimos.

Interpretación de cantidades conexpansión decimal hasta

Participación honestaen su ambienteescolar.

Interés por elaprendizaje

Comunicaciónescrita y oral denúmeros menoresa un millón, hastadiezmilésimos.



notaciónfraccionaria ydecimal.

diezmilésimos, con base en laspropiedades del sistema denumeración posicional de base 10,

pasando, progresivamente, dellenguaje manipulativo y oral, algráfico y simbólico y viceversa,

cooperativo.

OPERACIONES FUNDAMENTALES

SUMA Y RESTA

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS VALORES YACTITUDES APRENDIZAJESPOR EVALUAR1- Utilizardiversosprocedimientospara sumar yrestar númerosnaturales

menores que0000001 .

Sumas y restas,considerando lasetapas lógicascorrespondientes alnivel, utilizandosumandos y totales

(minuendos ysustraendos) quecorrespondan anúmeros naturalesmenores que

0000001 .

Identificación de realidades en lascuales se aplique la adicción o lasustracción de números naturales.

Elaboración de algoritmos(procedimientos “posicionales y no

posicionales”) para resolveradiciones con números naturales,sin agrupar y agrupando, ysustracciones con númerosnaturales, sin desagrupar ydesagrupando, aplicando las

Participaciónresponsable yrespetuosa en susactividades diarias.

Utilización dediversosprocedimientos,para sumar y restarnúmeros naturalesmenores que

0000001 .

170



etapas lógicas.2- Aplicar laadicción o lasustracción denúmerosnaturales, en laresolución de

Ejercicios yproblemas en loscuales, para suresolución, serequieren sumas orestas de números

Comprensión de enunciadosrelacionados con la aplicación de laadicción o la sustracción denúmeros naturales.

Utilización de diferentes estrategias

Espíritu crítico antesituaciones de índoleacadémica.

Participación en lasactividades escolares.

Aplicación de laadicción o lasustracción denúmeros naturales,en ejercicios yproblemas.



ejercicios yproblemas.

naturales.

Resolución de

ejercicios(ecuaciones),donde debedeterminarse unode los términos dela adición o lasustracción, conresultados menores

que 500.

para resolver problemas en losque, para su solución, se requierade adiciones y sustracciones con

números naturales (puede usar lacalculadora).

Identificación de situaciones realesen las cuales se requiere ladeterminación de un términodesconocido, en una suma o resta.

Interpretación de enunciados enlos cuales se debe determinar elvalor de algún término desconocidoen una suma o en una resta, apartir de los otros términos que síse conocen.

Utilización de la composición y

descomposición de números, paraelaborar estrategias que permitandeterminar el valor de algúntérmino desconocido en una sumao en una resta, a partir de los otrostérminos que sí se conocen

Respeto por la opiniónajena.

Iniciativa en el análisisde situacionescotidianas ymatemáticas.

Curiosidad pordescubrir sus propias

habilidades.

Solidaridad en eltrabajo de aula, y enlas relaciones con lasdemás personas.

171



(ecuaciones).3- Construirestrategias parala predicción decálculos yestimacionesde totales ydif i

Estimación detotales ydiferencias,redondeados a lacentena de millarmás próxima.

Reconocimiento de situaciones dela vida cotidiana en las cuales laestimación facilita la comprensiónde hechos y agiliza cálculos.

Elaboración de estrategias que lei li ál l

Iniciativa propia en lainvención yreconstrucción deestrategias que lepermitan atender susretos.

Construcción deestrategias parapredecir y estimarresultados desumas ysustracciones.



diferencias. permitan realizar cálculosmentales.

Determinación de técnicas pararealizar estimaciones y redondeosdel resultado de una adición osustracción.

4- Aplicaradición(sustracción)con números

que poseenexpansióndecimal, enejercicios yproblemas.

Sumas y restasconsiderando lasetapas lógicascorrespondientes al

nivel, cuyostérminos esténformados pornúmeros menoresque 0000001 ,utilizando númeroscon expansióndecimal condécimas,centésimas,milésimas ydiezmilésimas.

Problemas

Identificación de situaciones realesen las cuales se utiliza la adición(sustracción) de números conexpansión decimal.

Elaboración de algoritmos(procedimientos “posicionales y noposicionales”) para resolveradiciones sin agrupar y agrupando,y sustracciones sin desagrupar ydesagrupando, de números conexpansión decimal, aplicando las

etapas lógicas y las propiedadesdel sistema de numeracióndecimal.

Interpretación de enunciadosrelacionados con la aplicación de

Organización en eltrabajo colaborativo.

Reflexión crítica en la

interpretación desituaciones reales.

Iniciativa propia en lainvención deproblemasrelacionados consituaciones de la vida

cotidiana, sinreproducirestereotipos sexistas,racistas o quediscriminen a laspersonas por su

Aplicación deadición osustracción denúmeros con

expansión decimalhastadiezmilésimas en lasolución deejercicios yproblemas.

172



cotidianos que seresuelven medianteadiciones y restas,cuyos términoscorresponden anúmeros queposeen expansióndecimal menores

adición (sustracción) con númerosque poseen expansión decimal

Utilización de diferentes estrategiaspara resolver problemas en losque, para su solución, se requierade adiciones y sustracciones consumandos o diferencias menores

condición de credo,edad o nacionalidad.



decimal, menoresque 0000001 .

sumandos o diferencias menoresque 0000001 (puede utilizar lacalculadora).

Explicación oral del proceso que sesigue en la resolución de losproblemas.

Redacción de problemas, a partirde información del entorno, en loscuales se requiere aplicar la adición

(sustracción) con números queposeen expansión decimal.

Confianza en símismo.

Aprecio por suscapacidadesintelectuales.

Curiosidad poraprender.

5- Aplicar lacombinación desumas y restas,en la resoluciónde ejercicios y

problemassencillos.

Prioridad ycombinación de lasoperaciones, sinparéntesis y conparéntesis

redondos, connúmeros naturalesmenores que 500.

Identificación de situaciones de lavida cotidiana en las cualesinterviene la combinación de sumasy restas.

Interpretación y cálculo deexpresiones que presentan unacombinación de sumas y restas,tanto sin paréntesis como conparéntesis redondos.

Reflexión crítica yecuánime alconfrontarinformación.

Amplitud de criterio yde pensamiento en ladiscusión deestrategias desolución.

Aplicación decombinación desumas y restas, enla resolución deejercicios y

problemassencillos.

173



Utilización de diferentes estrategiaspara resolver ejercicios yproblemas en los que, para susolución, se recurra a lacombinación de sumas y restas concantidades menores que 500.



Redacción de ejercicios yproblemas en los cuales se

requiere del uso de la combinaciónde sumas y restas.

MULTIPLICACIÓNOBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS VALORES Y


1- Aplicar lamultiplicación

de númerosmenores que0000001 ,

naturales ynúmeros conexpansióndecimal, en lasolución deejercicios yproblemas.

Multiplicacionescon números

naturales en lasque los productosson menores que

0000001 , y dondeuno de los factoresestá formado portres dígitos.

Multiplicaciones enlas cuales un factores un númeronatural y el otrofactor un númerocon expansión

Identificación de situaciones de lavida cotidiana en las cuales se

aplique la multiplicación denúmeros naturales menores que0000001 .

Interpretación de enunciados en loscuales la aplicación de la multiplicaciónde números naturales menores que

0000001 sea de relevancia.

Utilización de diferentes estrategiaspara resolver problemas en los quese requiera la multiplicación denúmeros menores que 0000001 .

Flexibilidad intelectualen la resolución de

situaciones.

Coherencia yorganización en losprocesosinvestigados.

Argumentación en la

discusión de lasideas.

Participaciónrespetuosa y seguraen la discusión de

Aplicación de lamultiplicación de

números menoresque 0000001 ,naturales y númeroscon expansióndecimal, en lasolución deejercicios yproblemas.

174



decimal ymultiplicacionesdonde ambosfactorescorrespondan anúmeros conexpansión decimal(décimos y

Elaboración de algoritmos(procedimientos “posicionales y noposicionales”) para resolvermultiplicaciones con productosmenores que 0000001 , en loscuales uno de sus factores estáformado por tres dígitos

posibles solucionesante un reto.



(décimos ycentésimos).

Problemas cuyaresolución requierela multiplicación.

formado por tres dígitos.

Identificación de situaciones de lavida cotidiana en las cuales seaplique la multiplicación denúmeros menores que 0000001 , conexpansión decimal.

Interpretación de enunciados de

problemas en los que se aplique elproducto de números menores que

0000001 y con expansión decimal.

Elaboración de algoritmos(procedimientos “posicionales y noposicionales”) para resolvermultiplicaciones en las que uno desus factores, o ambos, poseeexpansión decimal, aplicando lasetapas lógicas de la multiplicación.

Flexibilidad en susrazonamientos.

Solidaridad para consus congéneres.

Compañerismo en sus

actividades escolaresy familiares.

175



2- Utilizardiversasestrategias parala predicción decálculos yestimaciones deproductos.

Redondeo,estimación ycálculo mental deproductos.

Identificación de situaciones delentorno en las cuales la predicciónde cálculos y estimaciones deproductos sea importante para laagilización de cálculos.

Utilización de diferentes estrategiasque le permitan realizar el cálculo

Iniciativa al diseñarestrategias que lepermitan preveniraquellos eventos quepuedan generarpeligro en su entorno.

Uso de diversasestrategias para lapredicción decálculos yestimaciones deproductos.



que le permitan realizar el cálculomental y estimación de productosmenores que 500, redondeando a

la decena más próxima.3- Aplicar lacombinación desumas, restas ymultiplicacionescon cantidadesmenores que

500, en lasolución deejercicios yproblemas.

Prioridad ycombinación de lasoperaciones, sinutilizar paréntesis ycon númerosnaturales menores

que 500.

Reconocimiento de situaciones dela vida diaria en las cualesintervenga la combinación de sumas,restas y multiplicaciones, concantidades menores que 500.

Interpretación y cálculo deexpresiones que presentan unacombinación de sumas, restas ymultiplicaciones con cantidadesmenores que 500.

Utilización de diferentes estrategiaspara resolver problemas en los

que, para su solución, se requierade la combinación de sumas,restas y multiplicaciones, concantidades menores que 500.

Perseverancia en labúsqueda dediferentes estrategiasde razonamientológico en la resoluciónde problemas.

Interés por la equidadde género y laigualdad deoportunidades.

Iniciativa en susprocesos deaprendizaje.

Aplicación de lacombinación desumas, restas ymultiplicaciones concantidades menoresque 500, en la

solución de ejerciciosy problemas.

176



Redacción de ejercicios yproblemas, con información delmedio, en los que intervenga lacombinación de sumas, restas ymultiplicaciones con cantidadesmenores que 500.



DIVISIÓN



1- Aplicar ladivisión denúmerosnaturales ynúmeros con

expansióndecimal, en lasolución deejercicios yproblemas.

Divisiones según lacaracterísticas quese presentan en latabla que seanexa posterior a

esta.

Resolución deproblemas en losque se apliquendivisiones con lascaracterísticasanteriores.

Reconocimiento de circunstanciasde la vida cotidiana en las cuales ladivisión de números naturales

juega un papel relevante.

Interpretación de enunciadosrelacionados con la división denúmeros naturales.

Identificación de situaciones de larealidad en las cuales se utiliza ladivisión de números con expansióndecimal.

Comprensión de enunciados en loscuales se involucra la división denúmeros con expansión decimal.

Gusto por presentaren forma clara, limpiay ordenada.

Interés por ejecutar

repartosequitativamente en suvida cotidiana.

Compañerismo en sutrabajo diario.

Convivencia armónica

con las personas quelo rodean.

Aplicación de ladivisión denúmeros naturalesy números conexpansión decimal

en la solución deejercicios yproblemas.

177



Elaboración de algoritmos(procedimientos “posicionales y noposicionales”) para resolverdivisiones, donde el dividendo, eldivisor, el cociente y el residuo,presenten las característicasdescritas en la tabla que semenciona en los contenidos.



Comprobación de la igualdad:dividendo = divisor x cociente +residuo (puede usar calculadora).

178

TABLA

En la siguiente tabla se describe la condición de cada uno de los términos de la división, para que esta sea estudiadasiguiendo un orden lógico.

DIVIDENDO÷

DIVISOR COCIENTE RESIDUO

Número natural ÷ Número natural de dos y tres dígitos(incluye la división por 10, 100 y 1000)

Número natural cero diferentede cero



Número natural ÷ Número natural de dos y tres dígitos(incluye la división por 10, 100 y 1000)

Número con expansióndecimal

cero diferentede cero

Número con expansióndecimal (décimas ycentésimas)

÷ Número natural(incluye la división por 10, 100 y 1000)



Número natural

÷

Número con expansión decimal (décimas ycentésimas) Número natural cero diferentede cero

Número natural÷

Número con expansión decimal (décimas ycentésimas)




÷

Número con expansión decimal (décimas ycentésimas)

Número natural cero diferentede cero


÷ Número con expansión decimal (décimas ycentésimas)



179

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS VALORES Y


2- Formularpredicciones de

cálculos yestimacionesde cocientes.

Redondeo,estimación y

cálculo mental decocientes.

Reconocimiento de realidades enlas cuales el uso del redondeo o la

estimación facilita procesos.

Identificación de circunstancias enlas cuales el cálculo mental es unaherramienta que favorece a quien

Equidad en el tratocon las demás

personas.

Austeridad en elgasto.

Formulación depredicciones de

cálculos yestimaciones decocientes.



la utiliza.

Uso de diferentes estrategias quele permitan realizar el cálculomental y estimación de cocientesmenores que 500.

Estudio del redondeo a lacentésima más próxima, a ladécima más próxima, a la unidad

más próxima3- Aplicar lacombinación desumas, restas,multiplicacionesy divisiones,con cantidadesmenores que

500, en laresolución deejercicios yproblemas.

Prioridad ycombinación de lasoperaciones, sinutilizar paréntesis yutilizando losparéntesisredondos, con

números naturalesmenores que 500.

Determinación de situaciones delentorno en las cuales se aplica lacombinación de sumas, restas,multiplicaciones y divisiones. concantidades menores que 500.

Comprensión de enunciados

relacionados con la combinación desumas, restas, multiplicaciones ydivisiones, con cantidades menoresque 500.

Participación en lainvención yreconstrucción deproblemas, donde seinterpretansituacionescotidianas, en las que

se respeten laequidad de género yla convivencia escolarcon personas dediferente sexo, etnia,clase social, credo,

Aplicación de lacombinación desumas, restas,multiplicaciones ydivisiones, concantidadesmenores que 500,

en la resolución deejercicios yproblemas.

180



Utilización de diferentes estrategiaspara interpretar, resolver y plantearproblemas en los que, para su

solución, se requiera de lacombinación de sumas, restas,multiplicaciones y divisiones concantidades menores que 500.

edad, o connecesidadeseducativas

especiales.

4- Resolverbl

Problemasill

Identificación de problemas dei i di di d l

Autonomía en la tomad d i i

Resolución debl ill



problemassencillosutilizandoestrategias derazonamientológico.

sencillos que sesolucionanmedianteestrategias derazonamientológico.

ingenio en diversos medios delentorno (revistas y otros).

Utilización de estrategias propiaspara resolver problemas sencillosque se solucionan con tácticas derazonamiento lógico.

Creación de problemas de ingenio.

de decisiones paraexperimentar suspropias soluciones ylas ajenas.

Conciencia de laimportancia de laflexibilidad depensamiento, sinmenoscabo de

diferentes puntos devista.

Disposición para elreconocimiento delacierto o el error,como parte delaprendizaje.

problemas sencillosutilizandoestrategias derazonamientológico.

181

TEORÍA DE NÚMEROS



1- Aplicar los

conceptos dedivisibilidad,divisor, factor ymúltiplo de unnúmero natural,en la solución

Divisibilidad.

Reglas dedivisibilidad de 2, 3,5 y 10.

Divisores factores

Elaboración del concepto de

divisibilidad de un número naturalpor otro número natural, a partir delconcepto de la división exacta.

Inferencia y formulación de lasreglas de divisibilidad por 2 3 5 y

Aceptación en la

convivencia escolar,facilitando laintegración ycooperación de suscompañeros, alconstruir y compartir

Aplicación de los

conceptos dedivisibilidad, divisor,factor y múltiplo deun número natural,en la solución deproblemas



en la soluciónde problemas.

Divisores, factoresy múltiplos de unnúmero natural.

Problemas quepara su soluciónrequieren de losconceptos dedivisibilidad, divisor,factor y múltiplo de

un número natural.

reglas de divisibilidad por 2, 3, 5 y10, a partir del concepto dedivisibilidad.

Elaboración de los conceptos dedivisores y factores de un númeronatural, a partir del concepto dedivisibilidad, de división exacta y dela igualdad: dividendo = divisor xcociente + residuo.

Resolución de problemas querequieran del uso de los conceptosde divisibilidad, divisor, factor ymúltiplo de un número natural.

construir y compartirlos conocimientosmatemáticos.

Honestidad en sutrabajo de aula.Interés yperseverancia enbusca de nuevasalternativas de

solución de unproblema, paraadquirir conciencia desus propiascapacidades,potencialidades ylimitaciones.

problemas.

2- Aplicar los

conceptos denúmero primo ynúmerocompuesto, enla identificaciónde números, y

Números naturales

primos ycompuestos.

Criba deEratóstenes.

Comparación y clasificación de

números naturales mayores queuno, con base en el criterio deaquellos que tienen únicamentedos divisores, y los que tienen másde dos divisores (números primos ycompuestos).

Actitud crítica en el

análisis de conceptose ideas.

Aplicación de los

conceptos denúmero primo ynúmero compuesto,en la identificaciónde números y en lafactorización de

182



en lafactorización denúmeros

naturalesmenores que500.

Expresión de un número naturalcomo una multiplicación de dos o

más números naturales(factorización).

Expresión de un número naturalcomo la multiplicación de dos omás números primos (factorización

Conciencia de laimportancia de

mantener la equidadde género en lasrelacionesinterpersonales.

Participación

números naturalesmenores que 500.



más números primos (factorizacióncompleta).

Utilización de diferentes estrategiaspara resolver situaciones delentorno en las que, para susolución, se aplique el concepto defactorización de un número natural.

Participaciónresponsable en losprocesos de suaprendizaje.

3- Resolverejercicios y

problemasrelacionadoscon el mínimomúltiplo comúny el máximodivisor común.

Múltiplos comunesde dos o más

números naturalesy mínimo múltiplocomún de dos omás númerosnaturales.Resolución deproblemas,aplicando el

mínimo múltiplocomún.

Construcción, en formaexperimental, del concepto de

múltiplo común de un númeronatural, y del concepto de mínimomúltiplo común de dos o másnúmeros naturales.

Elaboración de estrategias ytácticas para determinar el mínimomúltiplo común de dos o más

números naturales.

Identificación de situaciones de lavida real, en las cuales se utiliza elmínimo múltiplo común.

Iniciativa propia en lainvención y

reconstrucción deproblemas quemuestren un profundorespeto por lanaturaleza, y por lasrelaciones que seestablecen entre losseres humanos y toda

forma de vida.

Razonamientodivergente, alproporcionardiferentes estrategias

Resolución deejercicios y

problemasrelacionados con elmínimo múltiplocomún y el máximodivisor común.

183



Divisores comunesde dos o másnúmeros naturales,

y máximo divisorcomún de dos omás númerosnaturales.

Resolución de

Interpretación de expresiones enlas cuales interviene el concepto demínimo múltiplo común.

Utilización de diferentes estrategiaspara resolver problemas de la vidareal, que pueden ser resueltasaplicando el modelo matemáticodel mínimo múltiplo común

de solución pararesolver los ejerciciosy problemas

planteados.

Capacidad para elcambio y laaceptación depensamientos



Resolución deproblemas,aplicando elmáximo divisorcomún.

del mínimo múltiplo común.

Redacción de ejercicios yproblemas que requieren delmínimo múltiplo común de dos omás números, con informaciónextraída de la realidad o delentorno.

Construcción, en forma

experimental, del concepto dedivisor común de un númeronatural, y del concepto de máximodivisor común de dos o másnúmeros naturales.

Elaboración de estrategias ytácticas para determinar el mínimo

múltiplo común de dos o másnúmeros naturales.

Reconocimiento de situaciones dela vida cotidiana en las cuales seuse el modelo matemático delmáximo divisor común.

pensamientosdivergentes.

Orgullo por su trabajocooperativo, en labúsqueda dediferentes estrategiasde solución desituacionesconflictivas.

Reconocimiento desus habilidades.

Ejercitación de sucapacidad creativa.

Reconocimiento de laimportancia de lamatemática en la vidacotidiana.

Desarrollo de lacapacidad de análisis.

184



Interpretación de enunciados en loscuales interviene el modelo

matemático del máximo divisorcomún de dos o más números.

Utilización de diferentes estrategiaspara resolver problemas de la vidareal aplicando el modelo

Honestidad en suslabores y juegos.

Orgullo sano enrelación con suscaracterísticaspersonales.



real, aplicando el modelomatemático del máximo divisorcomún.

Creación de situaciones de reto enlos cuales es necesario el uso delmáximo divisor común de dos omás números para resolverlas.

FRACCIONESOBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS VALORES YACTITUDES


1- Interpretardiversasinformacionesdesde elconcepto y

representaciónde fraccionesimpropias.

Concepto defracción impropia.

Nombre y escriturade fracciones

impropias,considerando laspartes iguales enque fuerondivididas lasunidades.

Identificación de situaciones delentorno que se pueden modelarcon fracciones impropias.

Elaboración del concepto de

fracción impropia, a partir dedivisiones, en partes iguales, devarias unidades, utilizando materialconcreto y gráfico.

Conciencia de laimportancia de larepartición en partesiguales de deberes,bienes y derechos.

Reflexión acerca delas diferencias entrelos conceptos deequidad e igualdad.

Interpretación dediversasinformaciones,desde el conceptoy representación de

fraccionesimpropias.

185



Lectura y escritura de fraccionesimpropias.

Representación gráfica defracciones impropias.

2- Compararfraccionesimpropias.

Relación de ordenutilizando o no lossignos >,<,=.

Elaboración de estrategias quepermitan comparar fraccionespropias e impropias.

Interés por lasrelaciones de ordenen la vida cotidiana.

Comparación defraccionesimpropias.



Organización de fraccionesimpropias de mayor a menor yviceversa.

3- Aplicar elconcepto defracciónimpropia y sustérminos en lasolución de


Ejercicios yproblemas en loscuales se requiereel concepto defracción impropiapara su solución.

Reconocimiento de realidades enlas cuales el concepto de fracciónimpropia está presente.

Interpretación de enunciados queinvolucran el concepto de fracción

impropia.Utilización de estrategiaspersonales para resolverproblemas, aplicando el conceptode fracción impropia (usandomaterial concreto, en forma gráficay simbólica, con base en los pasos

para la resolución de problemas).

Invención de problemas que seresuelven con el uso de fraccionesimpropias.

Fomento del orden ensus actividades deaula.

Respeto por todaforma de vida.

Conciencia de laimportancia del usoracional de losrecursos.

Disposición para eltrabajo cooperativo.

Creatividad en sustrabajos de aula y enel juego.

Aplicación delconcepto defracción impropia ysus términos, en lasolución deejercicios y

problemas.

186



4- Interpretar unnúmero escritoen notación

fraccionaria,como cocientede dos númerosnaturales, paraexpresarlo ennotación

Notaciónfraccionaria,notación decimal

(con periodo cero)y notación mixta.

Deducción de la equivalencia quese establece al expresar un mismonúmero en notación fraccionaria,

decimal o mixta.

Interpretación de un número conexpansión decimal de periodocero, como una fracción decimal.

Conciencia de que lasdiferencias existentesentre las personas no

son una dificultadpara que se produzcauna buenaconvivencia.

Interpretación deun número escritoen notación

fraccionaria, comocociente de dosnúmeros naturales,para expresarlo ennotación decimal ynotación mixta.



decimal ynotación mixta.

5- Aplicar lasdiversas formasde expresar unnúmero en lasolución de

problemas.

Problemas cuyaresoluciónconllevan laequivalencia de lasdiversas

notaciones.

Identificación de realidades delentorno en las cuales intervienendiversas formas de representarfracciones.

Interpretación de enunciados en loscuales se revelan las diversasformas de representar fracciones

Resolución de problemas querequieran la interpretación denúmeros fraccionarios, desde susdiferentes notaciones.

Formulación de problemas querequieran la interpretación denúmeros fraccionarios, desde susdiferentes notaciones.

Igualdad en el tratocon las otraspersonas.

Amplitud de criterio.

Seguridad en que laapariencia no es tanrelevante como laesencia.

Aplicación de lasdiversas formas deexpresar unnúmero en lasolución de

problemas.

187



6- Diseñar unproceso de lahomogeneiza-

ción defracciones.

Homogeneizaciónde fracciones.

Elaboración de un procedimientopara homogeneizar fracciones, apartir del concepto de fracciones

equivalentes y amplificación defracciones.

Explicación oral y escrita deestrategias para lahomogenización de fracciones.

Ejercitación de la libreexpresión depensamiento.

Homogeneizaciónde fracciones.



7- Resolverejercicios yproblemas querequieran, parasu solución, laadición ysustracción defracciones

heterogéneas.

Suma y resta defraccionesheterogéneas.

Problemas en losque, para susolución, serequiera de una

suma o resta defraccionesheterogéneas.

Identificación de circunstancias dela vida real en las cuales serequiere de la adicción osustracción de fraccionesheterogéneas.

Interpretación de enunciados queinvolucran la adicción o

sustracción de fraccionesheterogéneas.

Utilización de estrategiaspersonales para resolverproblemas, aplicando la adición ysustracción de fraccionesheterogéneas (usando material

concreto, en forma gráfica ysimbólica, con base en los pasospara la resolución de problemas).

Tolerancia hacia loscriterios diferentes alsuyo.

Espíritu crítico en elanálisis desituacionesconflictivas.

Ejercitación dehabilidades creativas.

Sensibilidad ante lasnecesidadespersonales y ajenas.

Resolución deejercicios yproblemas querequieren el uso deadición ysustracción defraccionesheterogéneas.

188



Invención de problemas en loscuales la adición y sustracción de

fracciones heterogéneas searelevante en su solución.

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA





1- Interpretargráficas debarras,circulares,lineales y

pictogramas.

Gráficas lineales,de barras,circulares ypictogramas quebrinden

información relativaal entorno escolar,comunal y regional(estadísticas sobresalud, ambiente yotras situaciones).

Búsqueda de ejemplos de gráficosen los medios impresos (revistas,periódicos y otros).

Interpretación de gráficos lineales,barras, circulares y pictogramas,analizando el comportamiento de lainformación y las relacionesexistentes entre los datos dentro deun mismo gráfico y gráficosdiferentes.

Construcción de gráficos lineales,barras, circulares y pictogramas.

Amplitud de criterio aldiscutir informaciónrepresentada en lasgráficas estadísticas.

Compromiso con elmejoramiento de sucomunidad, enrelación con temasilustrados en gráficos.

Interpretación degráficas de barras,circulares, linealesy pictogramas.

189



2- Calcular elvalor de la

probabilidad deun evento, apartir deinformacionesestadísticas,para establecer

j t

Probabilidad de unevento como el

resultado de dividirel número decasos en los que elevento se cumpleentre el número decasos observados.

Construcción intuitiva del conceptode probabilidad, calculando su

valor a partir de situaciones delentorno escolar, comunal yregional.

Utili ió d b bilid d

Compromiso en eldiseño de estrategias

que le permitanprevenir aquelloseventos que puedangenerar peligro en suentorno escolar ycomunal.

Cálculo del valor dela probabilidad de

un evento, a partirde informacionesestadísticas, paraestablecerconjeturas ypredicciones.



conjeturas ypredicciones.

Utilización de una probabilidaddeterminada para establecerpredicciones de distintassituaciones cotidianas (comercio,agricultura, el comportamiento delcambio de la moneda internacional,precios de artículos, producción deartículos agrícolas, campañas desalud y otros).

Aprecio por la calidadde vida.

190

VI AÑO

GEOMETRÍA OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS VALORES Y


1- Relacionar lalongitud de lacircunferenciacon la de sudiámetro.

Circunferencia ycírculo:Características desus elementos(diámetro, radio,centro, cuerda,

Observación y manipulación deobjetos, para identificarcaracterísticas de relación entre lalongitud de una circunferencia y lamedida de un diámetro respectivo.


Aceptación yconfianza en sus

Establecimiento dela relación entrelongitud de lacircunferencia y lade su diámetro.



, ,ángulo central,

cuadrante).Relaciones entrediámetro y radio,razón entre lamedida de lacircunferencia y eldiámetro (número

pi, π ≅ 3,14).

Determinación de las

características, propiedades yrelaciones que se establecen entrela circunferencia, el círculo y suselementos.

Inferencia, por vía experimental, dela relación que existe entre lalongitud de la circunferencia y la

longitud de su diámetro (razón).

capacidades, sus

potencialidades ylimitaciones, aldesarrollar actividadespropias del quehacerescolar.

2- Formular elprocedimientopara calcular lalongitud de lacircunferencia,y para

determinar elárea del círculo.

Fórmulas demedida del bordedel círculo y áreadel círculo.

Deducción de la fórmula del cálculode la longitud de la circunferencia yel área del círculo.

Elaboración, en forma intuitiva, delas fórmulas para el cálculo de la

medida de la circunferencia y delárea del círculo.

Sensibilidad en eltrabajo intelectual.

Ejercitación para eldesarrollo dehabilidades de

observación.

Formulación verbaly escrita de losprocedimientos,para determinar lalongitud del bordede un círculo y del

área.

3- Aplicar lasfórmulas decálculo de lalongitud de la

Problemas que seresuelven con lasfórmulas delongitud de

Utilización de diversas estrategiasde solución en la resolución deproblemas que involucran lasfórmulas de cálculo de la longitud

Respeto por laspersonas, en lasactividades en las quese involucra.

Aplicación de lasfórmulas de cálculode la longitud de lacircunferencia, y

191



circunferencia,y del área delcírculo, en la

resolución deejercicios y deproblemas.

circunferencia yárea del círculo.

de la circunferencia, y del área delcírculo.

Redacción de ejercicios yproblemas que involucran lasfórmulas de cálculo de la longitudde la circunferencia, y del área delcírculo.

del área del círculo,en la resolución deejercicios y de

problemas.

4- Determinarlas fórmulas de

Polígonosregulares hasta

Formulación de las característicasy propiedades que presentan los

Respeto por el medioambiente al

Determinación delas fórmulas de



las fórmulas deárea y

perímetro depolígonosregulares, conbase en lascaracterísticasde lospolígonosregularesinscritos en unacircunferencia.

regulares hastadiez lados.

Polígonosregulares inscritosen unacircunferencia; suconstrucción,medida de losángulos centrales,radio del círculo,apotema,triángulos que seforman al unir elcentro del círculocon los vértices delpolígono inscrito.Perímetro y área

de polígonosregulares.

y propiedades que presentan loselementos de los polígonos

regulares inscritos en unacircunferencia.

Construcción de polígonosregulares, siguiendo patrones ousando instrumentos geométricos,y, en lo posible, con empleo dematerial reciclable.

Elaboración de las fórmulas para elcálculo del perímetro y el área depolígonos regulares, a partir de suscaracterísticas.

ambiente, alaprovechar material

reciclable.

Respeto por la vidapropia.

Gratitud por el aportede las personas quele rodean.

Igualdad en el tratocon las demáspersonas.

las fórmulas deárea y perímetro de

polígonosregulares, con baseen lascaracterísticas delos polígonosregulares inscritosen unacircunferencia.

5- Aplicar lasfórmulas decálculo de áreay perímetro de

Perímetro y área depolígonosregulares.

Utilización de diversas estrategiaspara interpretar, plantear y resolverproblemas y ejercicios,relacionados con el cálculo del

Respeto por laspersonas de diferentesexo, etnia, clasessociales, credo, edad,

Aplicación de lasfórmulas de cálculode área y perímetrode polígonos

192



polígonosregulares, en lasolución de


Ejercicios yproblemas en cuya

resolución seemplean lasfórmulas deperímetro y área delos polígonosregulares.

perímetro y el área de polígonosregulares.

o con necesidadeseducativasespeciales, con las

que se relaciona.

regulares, en lasolución deejercicios y

problemas.

6- Identificar las Cuerpos Descripción oral de objetos con Compañerismo en los Identificación de las



6 Identificar lascaracterísticas

básicas de loscuerposgeométricos.

Cuerposgeométricos:

prismas, pirámides,conos y cilindros.

Descripción oral de objetos conformas de prismas, pirámides,

conos y cilindros.

Comparación y clasificación de loscuerpos geométricos, de acuerdocon su forma y con lascaracterísticas de la base.

Identificación de los cuerposgeométricos, por su nombre y porsus características.

Compañerismo en lostrabajos de aula, al

compartir materiales.

Identificación de lascaracterísticas

básicas de loscuerposgeométricos.

MEDIDAS



1- Analizar losconceptos devolumen y demetro cúbico.

Concepto devolumen

Concepto de metrocúbico.

Comparación de objetos según ellugar que ocupan en el espacio.

Descripción de objetos (reales yrepresentados en ilustraciones),utilizando el concepto básico de


Análisis de losconceptos devolumen y de metrocúbico.

193



volumen.

Construcción experimental de los

conceptos de volumen y metrocúbico, relacionándolos consituaciones prácticas.

2- Relacionar elmetro cúbico yel litro.

Relaciones entre eldecímetro cúbico yel litro, entre elcentímetro cúbico y

Comprobación experimental de larelación existente entre eldecímetro cúbico y el litro.

Argumentación de susideas en el trabajo enequipo.

Relación entre elmetro cúbico y ellitro.



centímetro cúbico yel mililitro. Elaboración y utilización de

distintas estrategias para expresarlas relaciones existentes entre elmetro cúbico, sus múltiplos ysubmúltiplos; el decímetro cúbico yel litro.

3- Aplicar losconceptos demedida devolumen ycapacidad,utilizando lasrelaciones entrelitro y metrocúbico, enejercicios y

problemas.

Ejercicios yproblemas queinvolucran losconceptos devolumen ycapacidad.

Ejercicios yproblemas cuyaresolución requiere

el uso de lasrelaciones entrelitro y metro cúbico.

Utilización de diferentesestrategias para resolver ejerciciosy problemas en los que, para susolución, se aplique el concepto demedida de volumen.

Redacción y resolución deejercicios y problemas del entorno,para los cuales sea necesario eluso de los conceptos de volumen y

capacidad.

Ejercitación para eldesarrollo delrazonamiento lógico.

Iniciativa y espíritucrítico en suparticipación.

Solidaridad en sutrabajo de aula.

Aplicación de losconceptos demedida de volumeny capacidad,utilizando lasrelaciones entrelitro y metro cúbico,en ejercicios yproblemas.

194




1- Interpretar

acontecimien-tos de lahistoriahumana,relacionadoscon el conjuntode números

Concepto de

número natural.

Importancia yutilidad de losnúmeros naturales.

Estudio de la historia (básica) del

número natural.

Análisis de hechos históricos en losque figure el uso de los númerosnaturales.

Respeto por el

esfuerzo de diversasculturas, en eldesarrollo histórico dela humanidad.

Interpretación de

acontecimientos dela historia humanarelacionados con elconjunto denúmeros naturales,como hechosimportantes en del



naturales, como

hechosimportantes endel desarrollode lahumanidad.

pdesarrollo de la

humanidad.

2- Interpretardiferentesinformacionesdel medio, através denúmerosnaturales.

Lectura y escriturade númerosnaturales.

Relaciones deorden entrenúmeros naturales.

Comparación denúmeros naturales

utilizandodiferentes criterios.

Uso de lossímbolos <, >, =.

Revisión de diversas fuentes, coninformación que se puedeinterpretar con números naturales.

Organización de datos, de acuerdocon diversos criterios paracompararlos.

Organización de mayor a menor yviceversa, de números naturales

extraídos o no de situacionesreales del medio.

Construcción y completación deseries numéricas, ascendentes ydescendentes.

Conciencia de laimportancia del orden. Creatividad en laconstrucción de suspropios ejemplosnuméricos.

Ejercitación para eldesarrollo de la

capacidad deanticipación.

Conciencia de laimportancia del orden.

Interpretación dediferentesinformaciones delmedio, a través denúmeros naturales.

195



Series numéricasascendentes odescendentes.

Notacióndesarrollada de unnúmero natural.

Estudio de la notación desarrolladade números naturales.

3- Caracterizarel conjunto delos númerosnaturales IN,

Propiedades delconjunto de losnúmeros naturales:a) Existe un

Formulación, en forma experimentaly operativa, de las propiedades delconjunto de los números naturales.

Curiosidad porexplorar y descubrirlas características,propiedades y

Caracterización delconjunto de losnúmeros naturalesIN, estableciendo



estableciendo

suspropiedades.

)número natural que

es menor que todos los demás: tiene primer elemento.b) No existe un número que sea mayor que todos los otros (es infinito).c) Todo número natural tiene su sucesor.d) Todo número natural, excepto el cero, tiene un

antecesor.e) Dados dos números naturales diferentes, siempre uno es mayor que el otro (es

Elaboración de diferentes

estrategias que permitan interpretarel concepto de “unidad” en la rectanumérica, para representarnúmeros naturales.

p p yventajas que posee el

conjunto de losnúmeros naturales.


Utilización racional delos materialesdisponibles.

sus propiedades.

196



ordenado).

Representación de

números naturalescomo puntos deuna recta.

4- Interpretar,en la tablaposicional, elprincipio de

Características ypropiedades de lossistemas denumeración

Interpretación y comparación de lastablas de posición de los sistemasde numeración en las bases 2, 3, 4y 5, para determinar las

Inquietud por conocerdiferentes formas deabordar una mismarealidad.

Interpretación, en latabla posicional, delprincipio deagrupamiento de



agrupamiento

de los sistemasde numeraciónde base 2, 3, 4y 5, parautilizarlo en laelaboración delos “algoritmosposicionales”de lasoperacionesbásicas.

posicional, en

especial el de base10 (son aditivos,símbolos que seutilizan, base, valorposicional, nivelesetc.).

propiedades fundamentales que

poseen los sistemas denumeración, en especial el de base10, y aplicarlas en la elaboraciónde los “algoritmos posicionales” delas operaciones básicas.

los sistemas de

numeración debase 2, 3, 4 y 5,para utilizarlo en laelaboración de los“algoritmosposicionales” de lasoperacionesbásicas.

5- Utilizar elconcepto y larepresentaciónde potencia,

comoalternativa paraexpresar unproducto cuyosfactores sontodos iguales

Potenciación comoproducto defactores iguales.

Notaciónexponencial(potencias):expresiones de la

forma an ,donde”a” y “ n” son

Construcción operativa delconcepto de potencia, que lleve ala necesidad de utilizar unanotación más simple para la

multiplicación de un mismo factorque se repite un determinadonúmero de veces.

Interés por conocernuevas formas depresentar una realidadconocida.

Confianza en laspropias habilidadesfísicas, intelectuales ymorales.

Utilización delconcepto y larepresentacióncomo potencia,

para interpretar unproducto cuyosfactores soniguales entre sí.

197



entre sí. números naturalesdiferentes de cero,en forma

simultánea.

Potenciación comoproducto defactores iguales.

N ió



Notación

exponencial:expresiones de la

forma an ,donde”a” y “ n” sonnúmeros naturalesdiferentes de cero,en forma

simultánea.

6- Interpretar elvalor de losdígitos, segúnla posición en elsistema

decimal.

Valor y lugarposicional de losdígitos en elsistema denumeración base

10.

Identificación e interpretación dellugar y el valor posicional de losdígitos de números naturales.

Interés por conocerlas consecuencias deexponerse en sitios deriesgo.

Actitud crítica ante lospeligros de diferenteslugares del medio.

Interpretación delvalor numérico delos dígitos en elsistema decimal.

198



7- Desarrollarnúmerosnaturales como

la suma deproductos conpotencias dediez, acordescon la posiciónde cada dígito.


Cálculo mental,estimación yredondeo.de cantidades.

Reconocimiento y aplicación de laspotencias de base 2, 3,4, 5 y 10, enla representación del valor

posicional, tanto en la tabla devalores como en la escritura de lanotación desarrollada decantidades.

Seguridad en elanálisis decantidades.

Flexibilidad depensamiento.

Desarrollo de losnúmeros naturalescomo la suma de

productos conpotencias de 10,acordes con laposición de cadadígito.

8- Utilizar elál l t l

Valor y lugari i l d l

Elaboración de estrategiasl it tili l

Flexibilidad dei t l

Utilización delál l t l l



cálculo mental,

la estimación yel redondeo,en la resoluciónde ejercicios yde problemasconoperacionesfundamentales.

posicional de los

dígitos en elsistema denumeración base10.


Cálculo mental,estimación yredondeo.de cantidades.

Redondeo a la

centésima máspróxima, a ladécima máspróxima, a launidad máspróxima.

personales que permitan utilizar la

notación desarrollada en laagilización del cálculo mental.

Discusión sobre la conveniencia ono de hacer cálculos exactos oaproximados, en determinadassituaciones, para realizarestimaciones y redondeos delresultado de un cálculo.

pensamiento al

apreciar la utilidad dealternativas paraenfrentarse a cálculosde uso diario.

Ejercitación para eldesarrollo dehabilidades de cálculomental.

Creatividad en laresolución desituacionesconflictivas.

Perseverancia en labúsqueda deestrategias que lepermitan realizarcálculos mentaleságiles y prácticos.

cálculo mental, la

estimación y elredondeo, en laresolución deejercicios y deproblemas conoperacionesfundamentales.

199



9- Reconocernúmeros conexpansión

decimal quesobrepase ladiezmilésima.

Números conexpansión decimal.

Lectura y escriturade cantidadesdecimales.

Identificación y comparación denúmeros con expansión decimal(incluidos los que no sobrepasen la

diezmilésima), en situaciones delentorno.

Identificación e interpretación dellugar y el valor posicional de losdígitos de números, con expansióndecimal

Sentido crítico antelas diferentesinformaciones que le

ofrece el medio.

Convicción por laimportancia del ordeny de la precisión paraorganizar la vida

Reconocimiento denúmeros conexpansión decimal,

que sobrepase ladiezmilésima.



decimal.

Lectura y escritura de cantidadesdecimales referentes a situacionescotidianas, para interpretar yexpresar las informaciones que sele presenten en su entorno.

organizar la vida

humana.

10- Aplicarnúmerosnaturales, y conexpansióndecimal, en laresolución deejercicios yproblemas.

Problemas delentorno, en los quese involucren losnúmeros naturalesy números conexpansión decimal.

Utilización de diferentes estrategiaspara interpretar, resolver y plantearsituaciones del entorno, en las quese involucren números naturales ynúmeros con expansión decimal.

Convicción por laimportancia prácticade la matemática enla vida humana.

Iniciativa propia en lainvención deestrategias que lepermitan preveniraquellos eventos quepuedan generarpeligro, en su entornoescolar y comunal.

Aplicación denúmeros naturalesy con expansióndecimal. en laresolución deejercicios yproblemas.

200

OPERACIONES FUNDAMENTALES(SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN)



1- Aplicar lasoperacionesbásicas en lasolución deejercicios yproblemas, connúmerosnaturales y con

Operacionesbásicas connúmeros naturalesy números conexpansión decimal.

Problemas queinvolucren las

Determinación de resultados deoperaciones (suma, resta,multiplicación y división) , aplicandodiferentes procedimientos, connúmeros naturales y números conexpansión decimal.


Rigor en surazonamiento para laresolución deproblemas en los quese utilicen, al menos,dos operacionesbásicas.

Aplicación de lasoperacionesbásicas en lasolución deejercicios yproblemas, connúmeros naturalesy números con



naturales y con

números conexpansióndecimal.

involucren las

cuatro operacionesbásicas.


para resolver problemasrelacionados con situaciones de lavida cotidiana, sin reproducirestereotipos de género, y quepromuevan la equidad, en los quepara su solución se involucren doso más operaciones básicas connúmeros naturales y con números

que poseen expansión decimal(puede usar la calculadora).

Perseverancia en labúsqueda deestrategias que lepermitan resolverproblemas delentorno.

y números con

expansión decimal.

2- Aplicar laprioridad deoperaciones enexpresionesconcombinación deoperacionescon paréntesiso sin ellos, connúmerosnaturales

Prioridad de lasoperaciones enuna expresión quecontenga unacombinación deellas, con númerosnaturales menoresque 1000.

Utilización de la prioridad de lasoperaciones y de los paréntesispara determinar el resultado deexpresiones que contengan unacombinación de operaciones.

Organización racionalen todas lasactividades de sucotidianeidad.

Disposición para laelección deprioridades en sustareas y proyectos.

Aplicación de laprioridad deoperaciones enexpresiones concombinación deoperaciones conparéntesis o sinellos, con númerosnaturales menoresque 1.000.

201



menores que1.000.

Prioridad de losparéntesisredondos en una

expresión quecontenga unacombinación deOperaciones, connúmeros naturalesmenores que 1000.

Problemas en los

Utilización de diferentesestrategias para interpretar,resolver y plantear problemas en

los que, para su solución, serequiera de la combinación deoperaciones básicas.

Respeto por laequidad de género.



Problemas en los

que se involucrauna combinaciónde operaciones,con cantidadesmenores que 1000.

3- Ejercitar elcálculo mental

con las cuatrooperaciones,aplicando laspropiedadesasociativas,conmutativa ydistributivacomo recursosde cálculo.

Propiedades de lasoperaciones.

Utilización de las propiedadesasociativa y conmutativa de la

multiplicación y de la adición, asícomo la distributiva de lamultiplicación respecto de laadición y la sustracción, comorecursos para realizar cálculosnuméricos en forma ágil.

Perseverancia en susideas y proyectos.

Confianza en símismo.

Ejercitación delcálculo mental con

las cuatrooperaciones,utilizando laspropiedadesasociativas,conmutativa ydistributiva.

4- Resolverproblemassencillosutilizando

Problemassencillos que sesolucionanmediante

Utilización de estrategias propiaspara resolver problemas sencillosque se solucionan con tácticas derazonamiento lógico.

Capacidad de diálogo. Perseverancia en labúsqueda de

Resolución deproblemas sencillosutilizandoestrategias de

202



estrategias derazonamientológico.

estrategias derazonamientológico

(denominados poralgunos autorescomo problemasde ingenio oacertijo).

estrategias que lepermitan resolversituaciones de reto.

razonamientológico.

RAZONES Y PROPORCIONES



RAZONES Y PROPORCIONES



1- Aplicar losconceptos derazón y deproporción en lasolución deejercicios yproblemas.

Concepto de razóny de proporción.

Términos de unarazón y de unaproporción.

Notación de lasrazones y lasproporciones:

ba

b

a:

Utilización de diferentes estrategiasde comparación, para interpretar yelaborar el concepto de razón y deproporción.

Utilización de diferentes formas deescritura, para expresar lasrazones y las proporciones.

Elaboración de diferentesestrategias que permitandeterminar un término desconocido

de una proporción, cuando seconocen los otros tres, aplicando lapropiedad fundamental de lasproporciones, a partir desituaciones concretas.

Rigor en surazonamiento para laresolución deproblemas en los quese utilicen, al menos,dos operacionesbásicas.

Perseverancia en labúsqueda deestrategias que lepermitan resolver

problemas delentorno.

Aplicación de losconceptos en lasolución deejercicios yproblemas connúmeros naturalesy números conexpansión decimal.

203



dcba

Ódc

ba

::::

=

Términodesconocido enuna proporción(“regla de tres”).

Problemas

Formulación y comprobación deconjeturas sobre la validez o no deuna expresión como proporción,

aplicando la propiedadfundamental de las proporciones, apartir de ejemplos de su entorno.

Elaboración de estrategias que lepermitan resolver problemas en losque, para su solución, se requierade las razones y proporciones.

Equidad de género yrespeto en laconvivencia escolar

con personas dediferente sexo, etnia,clase social, credo,edad o connecesidadeseducativasespeciales, alcompartir el trabajo



Problemas

derivados o no desituacionesconcretas delentorno, aplicandoproporciones(únicamentedirectas).

y p p p j

con sus compañeros.

2- Aplicar elconcepto detanto por ciento,en la soluciónde ejercicios yproblemas.

Tanto por ciento:concepto, escrituraen notacióndecimal yfraccionaria.

Problemas en losque, para susolución, serequiera del cálculode porcentajes.

Interpretación y cálculo de tanto porciento, en cantidades que sonextraídas de informaciones de lavida real.

Utilización de diferentes estrategiasque permitan transformar un tanto

por ciento escrito, en notacióndecimal a notación fraccionaria yviceversa.

Valoración de lautilidad que tienen losporcentajes pararelacionar cantidades,para sintetizar unainformación valiosa,para interpretar

muchas situacionesque afectan elambiente y la calidadde vida.

Aplicación de tantopor ciento, en lasolución deejercicios yproblemas.

204



Utilización de diferentes estrategiasque permitan interpretar, plantear,resolver y formular problemas en

los que, para su solución, seinvolucre el cálculo de porcentajes.

Redacción de ejercicios yproblemas en los cuales elconcepto de tanto por ciento seaplique.

3- Aplicar los Conceptos de Elaboración de los conceptos: Valoración de la Aplicación de los



p

conceptos dedescuento,impuesto,interés simpleen la soluciónde ejercicios yen lainterpretación,

planteamiento,solución yformulación deproblemas.

p

descuento,impuesto, interéssimple.

Ejercicios yproblemas que,para su solución,requieren de los

conceptos dedescuento,impuesto, interéssimple.

p

capital, tasa o rédito, interés ytiempo, descuento e impuesto.

Establecimiento de las relacionesexistentes entre estos términos enejemplos específicos.

Elaboración de diferentes

estrategias que permitaninterpretar, plantear, resolver yformular problemas en los que,para su solución, se requiere de laaplicación de alguno de losconceptos sobre interés simple,descuento e impuesto, aplicados asituaciones de la vida cotidiana.

importancia de lautilidad y de laconservación delrecurso del agua, delas cuencashidrográficas y de loshumedales, así comoun profundo respeto

por la naturaleza, ylas relaciones que seestablecen entre losseres humanos,cuando interpretan,resuelven y formulanproblemasrelacionados condescuento, interés eimpuesto.

p

conceptos dedescuento,impuesto, interéssimple en lasolución deejercicios, y en lainterpretación,planteamiento,

solución yformulación deproblemas.

205

FRACCIONES



1- Aplicar lamultiplicaciónde fracciones,en la soluciónde ejercicios yproblemas.

Multiplicación de unnúmero natural poruna fracción yviceversa.

Multiplicación defracciones conresultado menor

Elaboración de algoritmos(procedimientos) en formaoperativa, para multiplicarfracciones partiendo de unlenguaje manipulativo y oral algráfico y simbólico.

Seguridad de suscapacidades,potencialidades ylimitaciones, alcompartir con suscompañeros.

Aplicación de lamultiplicación defracciones, en lasolución deejercicios yproblemas.



que la unidad.

Algoritmos paramultiplicarfracciones.

Resolución deproblemas,mediante lamultiplicación defracciones, segúnlos pasos para laresolución deproblemas.

Utilización de distintas estrategiaspara interpretar, resolver y formularproblemas extraídos de situacionesdel entorno en los que, para susolución, intervenga lamultiplicación de fracciones.

Ejercitación de laexpresión verbal ygráfica, en labúsqueda de lacomunicación con suscongéneres.

2- Aplicar ladivisión defracciones en lasolución deejercicios y deproblemas.

División de unafracción entre unnúmero natural,cuyo cociente seauna fracción propia.

Elaboración de algoritmos(procedimientos) en formaoperativa para dividir fracciones,partiendo de un lenguajemanipulativo y oral al gráfico ysimbólico.

Capacidad deescucha respetuosade las ideasexpresadas por lasdemás personas.

Aplicación de ladivisión defracciones, en lasolución deejercicios yproblemas.

206



División de un

número naturalentre una fracción.

División de unafracción por otrafracción.

Algoritmos para

Interpretación de las relaciones de

orden que se establecen entre elcociente, el divisor y el dividendo.



dividir fracciones.

Problemas que seresuelvenmediante la divisiónde fracciones,según los pasospara la resolución

de problemas.

Utilización de distintas estrategiaspara interpretar, resolver y formularproblemas extraídos de situacionesdel entorno en los que, para susolución, intervenga la división defracciones.

207

GLOSARIO

AGRUPAMIENTOS Y DESAGRUPAMIENTOS: unagrupamiento consiste en reunir objetos (dibujos, números)

de acuerdo con una regla dada, como por ejemplo, en labase dos, formar grupos unitarios (1º orden), parejas (2ºorden), grupos de 2 parejas (3º orden), etc., [o de 3 en 3 o de4 en 4 o de 5 en 5]. El primer orden corresponde a lasunidades simples. El desagrupamiento es el proceso inverso.

AGRUPAR: 1ª reunir en objetos en grupo. 2ª formar unaunidad de un orden inmediato superior, con tantas

CÁLCULO MENTAL: son los cálculos numéricos siguiendoun procedimiento mental.

CARACTERÍSTICAS: son las cualidades de objetos ofiguras geométricas, que permiten determinar diferencias y

semejanzas.

CARACTERIZAR : determinar los atributos peculiares depersonas, figuras geométricas, objetos y otros, que permitadistinguirlos de laços demás.



unidades de un orden determinado como lo indique la base.Por ejemplo en la base diez, con diez unidades de un ordendeterminado se forma una unidad del orden inmediatosuperior; así con diez unidades simples se obtiene unadecena, con diez decenas se forma una centena, con diezcentenas una unidad de millar. Se aplica en la suma y en lamultiplicación.

ALGORITMO: equivalente a procedimiento.

ANÁLISIS DE CANTIDADES: consiste en identificar losordenes y sus valores posicionales en el sistema denumeración decimal: unidades, decenas, centenas, etc., enuna cantidad dada.

ANTECESOR: es el número natural inmediato anterior auno determinado.

CÁLCULO EXPERIMENTAL: consiste en hacer un cálculo,sin utilizar fórmulas o procedimientos preestablecidos, porejemplo, cálculo de perímetros y áreas, sin utilizar fórmulas.

g ç

COMBINACIONES DE OPERACIONES: se refiere aejercicios en los que, para su resolución, requieren delcálculo de los resultados de dos o más operacionesdistintas. Se consideran dos casos.a) Sin paréntesis:

En este nivel asumiremos el siguiente orden de

prioridad:1. Las multiplicaciones y divisiones, y entre estas en elorden izquierda a derecha.

2. Las sumas y restas, y entre estas en el ordenizquierda a derecha, de manera que entre una sumao una resta y una multiplicación se debe realizarprimero la multiplicación y luego se suma o resta.Ej. 3+4×5= 3+20=23; 20-3×4=20-12=8

b) Con paréntesis:Cuando las operaciones combinadas poseen paréntesis,estos tienen la primera prioridad, luego se sigue el orden del caso anterior.

211

Ej. 3x(4+2)=3x6=18; 14+ 5x(2+3)=14+5x6=14+30=44

COMPARAR: fijar la atención en dos o más objetos paradescubrir sus relaciones o valorar sus diferencias osemejanzas. Establecer cuál número es mayor o menor.

COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS: Ladescomposición consiste en expresar un número como lasuma, resta, multiplicación o división de otros, y lacomposición como el proceso inverso, el cual permite llegaral número original.

COMPRENSIÓN INTUITIVA: se refiere a tener una idea

CONSTRUCCIÓN INTUITIVA Y EXPERIMENTAL: es unaconstrucción aproximada de un concepto, con ayuda dematerial concreto o gráfico, sin el rigor matemático. Porejemplo cuando se construye la idea de metro cuadrado

con ayuda de material concreto.CONSTRUIR OPERATIVAMENTE: consiste en construir unconcepto, con la aplicación de operaciones.

CONSTRUIR EXPERIMENTALMENTE: consiste enconstruir un concepto, con ayuda de material manipulativoy con la participación activa del estudiante.



intuitiva de un concepto.

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD: el número quedesigna a una cantidad de objetos será siempre el mismo,independientemente del orden o la disposición de loselementos contados.

CONSERVACIÓN DE LA CONSTANCIA Y

PERMANENCIA: se refiere a la conservación de laspropiedades del objeto, independientemente de la posiciónen que se coloquen los objetos.

CONSERVACIÓN DEL ÁREA: la medida de una superficiese mantiene invariable, independientemente de las formasen que se presente. Ejemplo:

Nota: este principio no es válido para el perímetro.

CONTEXTO LÚDICOS: se refiere a contextos relacionadoscon el juego.

CORRESPONDENCIA UNO A UNO: es la correspondenciaque se establece entre los elementos de dos conjuntos yque permite determinar si estos poseen o no la mismacantidad de elementos.

212

CUADROS DE DOBLE ENTRADA: son tablas en las quese representa una correspondencia entre los elementos dedos conjuntos, que se ubican uno en forma vertical y otroen forma horizontal, como la que aparece a continuación.

EN FORMA CONCRETA: se refiere a la utilización dematerial concreto.

EJE DE SIMETRÍA: una línea recta se dice que es un ejede simetría de una figura plana si al doblar la figura por esa

línea, las dos partes coinciden en todos sus puntos.ESTIMACIÓN: cálculo mental estimado o aproximado deuna operación o de una medida.

ESTIMATIVAMENTE: haciendo una estimación.

ESTRATEGIAS PERSONALES: son las estrategias propias



DESAGRUPAR: consiste en establecer equivalencia entrelos órdenes de un sistema de numeración, de manera queuna unidad de un orden determinado equivale a tantasunidades como lo indique la base del orden inmediatoinferior.Por ejemplo, una centena equivale a diez decenas, o una

decena a diez unidades. Se aplica en la resta y en ladivisión, si al utilizar el algoritmo “tradicional” para calcularlos resultados de estas, es necesario convertir (porejemplo) decenas en unidades, o centenas en decenas.

DESCOMPOSICIÓN ADITIVA: la descomposición consisteen expresar un número como la suma o resta de otros.

DESCOMPOSICIÓN DE POLÍGONOS: consiste en formarotras figuras con menor número de lados, al trazardiagonales.

que se utilizan para calcular un resultado o para resolveruna situación.

EXPANSIÓN DECIMAL: en la notación decimal de unnúmero se distinguen dos partes: la parte entera formadapor la expresión que se ubica a la izquierda de la comadecimal, y la expansión decimal constituida por la expresiónque se escribe a la derecha de esa coma.

Ej. 3, 45 ; 5,753 ; 35,26797979...

Expansión decimal

En los números racionales, esa expansión decimal esinfinita periódica. Puede ser de período cero

(ej. 8

3

= 0,375= 0,375000...) o período distinto de cero de

un dígito o de varios dígitos (ejemplos:3

2 =0,666...;

7

3 = 0.42857...).

213

Nota: cuando el período es cero, algunos autores tambiénlo llaman expansión decimal finita.

GRADUAL Y PROGRESIVA: consiste en ir de lo mássimple a lo más complejo, con graduación de las

dificultades.IDEA O NOCIÓN INTUITIVA: es una aproximación a unconcepto por intuición, es decir, sin el rigor matemático. Porejemplo, cuando experimentalmente nos aproximamos alconcepto de ángulo, con ayuda de material concreto.

INTERPRETACIÓN: poder explicar o traducir la

PARTICIONES EQUITATIVAS Y EXHAUSTIVAS: es unfraccionamiento de la unidad en partes iguales y donde nosobra nada.

PLANTEAR PROBLEMAS: consiste en crear un problemaa partir de cierta información.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE TODO SISTEMA DENUMERACIÓN: se refiere a tantas unidades, como loindique la base de un orden cualquiera, forman una unidaddel orden inmediato superior.



información que tiene un gráfico estadístico, una tabla o unconcepto aplicado en una situación.

LEY DE CAMBIO: es el criterio que permite agrupar paratener una unidad del orden inmediato superior (diezdecenas para formar una centena) o desagrupar unaunidad, de un orden determinado, por tantas unidades delorden inmediato inferior, como lo indique la base.

(desagrupar una decena por 10 unidades).

NOTACIÓN DESARROLLADA: consiste en expresar unnúmero en forma de suma, cuyos sumandos correspondena la cantidad de unidades a las que equivalen los órdenesque lo forman (ej. 325=300+20+5).

NUMERAL: símbolo para representar un número.

NÚMERO PRIMO: es primo un número que tiene solo dosdivisores distintos.

NÚMEROS CON EXPANSIÓN DECIMAL: son los númerosque contienen decimales (subórdenes).

PROBLEMAS ADITIVOS: son problemas que requieren,para su solución, el cálculo de una suma o una resta.

PROCEDIMIENTO: son las acciones o pasos que sesiguen en orden para calcular el resultado de unaoperación, o en la solución de un problema.

REFERENTES TEMPORALES Y ESPACIALES: se refierea la ubicación de hechos, fenómenos, objetos en el espacioy en el tiempo.

REGISTROS ESTADÍSTICOS: son las anotaciones dedatos y resultados en forma ordenada.

SERIACIÓN : acción de ordenar, en forma ascendente o

descendente, un conjunto de números.

SISTEMA NUMÉRICO: es un conjunto de números queposee propiedades, características independientes de lossignos usados para su representación. Ej. los númerosnaturales.

214

SISTEMA DE NUMERACIÓN: un sistema de numeraciónes un conjunto de signos y reglas que nos permitenrepresentar a los números (estas últimas determinan cómocambiar los signos para construir los numerales que son la

representación de los números).SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONALES: secaracterizan por prescindir de la representación de laspotencias de la base y por conceder un valor variable a lascifras, según el lugar que ocupan en la escritura de losnúmeros. Ejemplos: el maya, sistema de numeracióndecimal.

VALOR POSICIONAL: los dígitos del numeral con el que serepresenta a un número, tienen diferente valordependiendo de su posición en el numeral, por ejemplo, elúltimo dígito representa unidades; el penúltimo, decenas; el

antepenúltimo, centenas y así sucesivamente.



SUCESOR: es el número natural inmediato superior a unodado.

TABLAS ESTADÍSTICAS, CUADROS ESTADÍSTICOS:son tablas o cuadros con información estadística. Porejemplo, cuadros con la frecuencia o con los porcentajes.

TRANSFORMACIÓN DE CONJUNTOS O GRUPOS ENOTRO: cuando a partir de dos o más conjuntos obtenemosotro, por la acción de agregar, juntar o reunir.

UNIDAD ARBITRARIA: se dice que una unidad de medidaes arbitraria si es utilizada, aunque no exista un conveniogeneralizado sobre su valor. Por ejemplo, un lápiz paramedir el largo de una mesa.

UNIDAD CONVENCIONAL: se dice que una unidad demedida es convencional, si existe un convenio generalizado(por lo menos a nivel del país) sobre su valor.

215

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