Matematica%20II

UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI

UNIDAD ACADEMICA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y HUMANISTICAS

MODALIDAD MODULAR COMPILACION VARIOS AUTORES

CARRERA: CONTABILIDAD Y AUDITORIA ASIGNATURA: MATEMATICA II

CURSO: SEGUNDO

LATACUNGA-ECUADOR

INFORMACION GENERAL 1.- DATOS INFORMATIVOS: ASIGNATURA : MATEMATICA II PERIODO SEMANAL : CICLO ACADEMICO : ABRIL-SEPTIEMBRE/2010 DATOS DEL PROFESOR GUIA DOCENTE : ING. RUTH HIDALGO G. TELEFONO : 2803-064 E-MAIL : [email protected] 2.- NUMERO DE ENCUENTROS PARCIALES ENCUENTROS

PRESENCIALES PRIMERO 7 SEGUNDO 7 TERCERO 7 TOTAL 21 3.- FECHAS DE ENCUENTROS: • ENCUENTROS PRESENCIALES : Según horario establecido. • COMPLEMENTARIAS (o de consulta): Pueden ser presenciales, por

teléfono, e-mail, según horario establecido con el/la docente. Se respetará las fechas de los encuentros presenciales semanales establecidos en el horario, en caso de no asistir los estudiantes, se asumirá la clase como dictada y se deberá realizar las actividades correspondientes al encuentro según lo señalado en la guía de estudios. El primer encuentro se iniciará desde la primera semana de inicio del ciclo académico. 4.- ASISTENCIA • 70% del total de las horas presenciales permitirá aprobar el módulo. • 31% del total de las horas presenciales no le permitirá aprobar el módulo. 5.- ASESORIA DIDACTICA La asesoría didáctica permite dar a conocer los contenidos a ser tratados en cada encuentro y estos puedan ser investigados antes del encuentro y poder generar un conocimiento previo.

PRIMER PARCIAL ENCUENTROS TEMAS

1º. ANUALIDADES, clasificación 2º. Monto de una anualidad 3º. Valor actual de una anualidad 4º. Prueba periódica 5º. Cálculo de la renta y pago periódico 6º. Cálculo del número de períodos 7º. Examen

SEGUNDO PARCIAL ENCUENTROS TEMAS

8º. AMORTIZACION Y FONDOS DE AMORTIZACION 9º. Cálculo de la cuota o renta 10º. Cálculo del capital insoluto y tabla de amortización 11º. Prueba periódica 12º. Calculo del saldo insoluto y reconstrucción tabla de

amortización 13º. Derechos del acreedor y deudor 14º. Examen

TERCER PARCIAL ENCUENTROS TEMAS

15º. DOCUMENTOS FINANCIEROS, sistema financiero 16º. Precio de los documentos financieros 17º. Bonos, calculo del precio de un bono 18º. Prueba periódica 19º. Precio de un bono comprado o negociado entre fechas de

pago de interés 20º. Rendimiento de un bono, bonos cupón cero, seguros 21º. Examen final

6.- METODOLOGIA La modalidad Modular constituye una innovación educativa importante a nivel de la educación superior, tiene como base la investigación que es la que contribuye al desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje donde el rol del profesor es el de orientador que guía el aprendizaje de sus estudiantes quienes adquieren nuevas formas de trabajo en el aula y fuera de ella a fin de que posibiliten el desarrollo de las potencialidades de cada uno de ellos a través del método activo, trabajo colaborativo, análisis, síntesis, interpretación, modelos mentales, seminario-taller, proyecto de aula, etc. 7.- EVALUACION Se aplicará la evaluación procesal bajo los siguientes parámetros: • Auto-evaluación 10% • Talleres 20%

• Trabajos de investigación 30% • Prueba final en cada parcial 40%

8.- BIBLIOGRAFIA • AYRES, FRANK JR. Matemática financiera Bogotá 1970 • ALVAREZ ARANGO, Alberto Matemática financiera Bogotá 1995 • BRIGHMAN, E.E. y Gapenski Financial Managegement Orlando1988 • CISSEL, R y CISSEL, H Matemática financiera México 1978 • DE LA CUEVA G.B. Matemática financiera México 1971 • LOCKE,F.M. Matemáticas Comerciales México 1975 9.- ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Las actividades de aprendizaje permitirán desarrollar el aprendizaje autónomo basado en la investigación de acuerdo al tiempo que el estudiante dispone. Son las tareas a realizarse para llevar a cabo el proceso de aprendizaje sin la presencia del docente, con esas orientaciones el estudiante vendrá con un conocimiento previo sobre el tema a tratarse en la tutoría o encuentro. Por lo tanto las actividades de aprendizaje permiten retroalimentar lo que los estudiantes han investigado y se refuerzan el día del encuentro y también permite realizar las tareas para el nuevo tema, es decir es una conexión entre el conocimiento previo y el conocimiento nuevo. 10 . –ESTRUCTURA DEL MODULO

MODULO DE MATEMATICA II

1.- INTRODUCCION El módulo esta compuesto por tres capítulos. Los mismos que tienen

planteados sus objetivos de conocimiento a continuación se detalla en forma

resumida como se encuentra estructurado el módulo de acuerdo a los capítulos

a estudiar:

El texto contiene un primer capítulo de Anualidades o Rentas, su clasificación,

fórmulas que permiten el cálculo del monto (S) y valor actual (A), tasa de

interés y períodos de pago, etc.

El Segundo capítulo trata de las Amortizaciones y Fondos de Amortización o de

Valor futuro, las Tablas de amortización, Saldo Insoluto, Reconstrucción de las

Tablas , los Derechos del Acreedor y Deudor, el reajuste en las tasas de

interés, etc.

El tercer capítulo incluye nociones sobre el Sistema Financiera, sus principales

normas e instituciones que lo conforman, el mercado de valores, los

documentos financieros, su clasificación de renta fija y de renta variable, precio

y rendimiento de un documento, bonos, características, el precio de un bono,

etc.

Al inicio de cada unidad se incluye una justificación, el respectivo objetivo, así

como también ejemplos que aclaran los conceptos y su aplicación para una

mejor comprensión de la materia.

2.- OBJETIVO GENERAL Lograr que el estudiante esté en condiciones apropiadas de asimilar el contenido de las matemáticas financieras.

PRIMERA UNIDAD

PRIMER PARCIAL

PRIMER ENCUENTRO

CONTENIDO

1. ANUALIDADES

Se entiende por anualidad a una serie sucesiva de pagos periódicos iguales,

generalmente efectuados en intervalos iguales de tiempo. Un ejemplo claro de

anualidad es un pago de una renta, dividendos sobre acciones, pagos de

interés sobre bonos, primas en las pólizas de seguro.

El tiempo que transcurre desde el primer pago hasta el final del último pago se

denomina plazo de la anualidad y a la suma de todos los pagos hechos en un

determinado tiempo se le conoce como renta anual. Es así que el pago $85

mensuales en un año origina una renta anual de $1020 y se la puede expresar

de la siguiente manera:

Existen varios tipos de anualidades, dentro de estas:

Según el tiempo

Anualidades ciertas aquellas en las que se establece en forma clara la fecha

inicial y final de pago, por ejemplo las cuotas de un préstamo hipotecario.

Anualidades contingentes o eventuales los pagos se realizan en forma

indeterminada, es decir la fecha inicial y final son imprevistas, por ejemplo

seguros de vida.

Las anualidades ciertas y eventuales pueden ser anualidades vencidas o

anticipadas; y éstas pueden ser a su vez pueden clasificarse en diferidas,

perpetuas y perpetuas diferidas.

Según la forma de pago

Anualidades ordinarias o vencidas, aquellas que al final de cada período

reciben el pago, depósito o renta y la liquidación de intereses, por ejemplo el

pago de cuotas mensuales por un crédito.

Anualidades anticipadas, cuando realizamos al principio de cada período el

pago, renta o depósito conjuntamente con la liquidación de intereses, por

ejemplo pago de cuotas por adelantado.

Anualidades diferidas, aquellas cuyo pago se empieza a realizar después de

transcurrir un determinado tiempo, por ejemplo: crédito con un período de

gracia.

Anualidades simples, aquellas en las cuales coincide el intervalo de tiempo de

pago coincide con el período de capitalización, por ejemplo si la capitalización

es trimestral también lo serán los pagos.

Anualidades generales, aquellas donde no coincide el período de pago y de

capitalización, por ejemplo cuando hago pagos o depósitos semestrales y la

capitalización es bimestral.

En este módulo trabajaremos con las anualidades ciertas vencidas simples,

aquellas donde el período de capitalización es el mismo que el período de

pago, por ejemplo si el pago es semestral la capitalización también será cada

semestre.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Elabore un resumen y un comentario del tema “las anualidades”.

2. Elabore una entrevista sobre la importancia de la matematica financiera en

el mundo actual. Preferentemente debe hacerlo a un profesor de la materia.

3. ¿Qué es una anualidad o renta?

4. Realice un cuadro sinóptico de la clasificación de las anualidades.

TAREAS DE AUTO-PREPARACION PARA EL PROXIMO ENCUENTRO

o Revise en forma breve las diferentes aplicaciones prácticas y formas de

cálculo de anualidades en función del monto y valor actual.

SEGUNDO ENCUENTRO

CONTENIDO

1.1 MONTO DE UNA ANUALIDAD (S)

Es el valor de una anualidad calculada en su fecha final o en la culminación de

la misma. También se dice que el monto es la suma de cada uno de los valores

compuestos de los distintos depósitos o pagos, cada uno acumulado hasta el

término del plazo.

La fórmula para su cálculo es la siguiente:

−+=

i

iRS

n 1)1(

Caso práctico 1

Sea una anualidad o una renta de $5.000 al final de cada tres meses durante 2

años al 16% anual capitalizable trimestralmente.

Para calcular el monto de esta anualidad, debemos tomar como fecha focal el

término del año 2, entonces:

onesalañopitalizacinumerodeca

tasaanuali =

4

16.0=i 04.0=i

lizacióndodecapitasesdeperíonúmerodeme

ldemesesnúmerototan =

3

12*2=n 8=n

Al reemplazar:

−+=

04.0

1)04.01(10000

8

S

=S $ 92.142,26

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 5. Calcule el monto de una serie de depósitos de:

Depósitos Años Tasa interés Capitalización

25.000 cada 6 meses 3 años 14% anual Semestral

8.000 cada 3 meses 2 años 12% anual Trimestral

15.000 cada 4 meses 5 años 18% anual Cuatrimestral


6.500 cada 2 meses 2 años 12% bimestral Bimestral


o Revise detenidamente el cálculo de anualidades en función del valor actual.

TERCER ENCUENTRO

CONTENIDO

1.2 VALOR ACTUAL (A)

Es el valor de una anualidad calculado al inicio, es decir puede calcularse

tomando como base de fecha focal el comienzo de una anualidad. La fórmula

para su cálculo es:

+−=

−

i

iRA

n)1(1

Caso práctico 2

Hallar el valor actual de una anualidad de $8.000 al final de cada seis meses

durante 4 años al 12% anual capitalizable semestralmente.

2

12.0=i 06.0=i

6

12*4=n 8=n

Al reemplazar:

+−=

−

06.0

)06.01(18000

8

A

=A $ 92.142,26

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 6. Calcule el valor actual de una serie de pagos de:

Pagos Años Tasa interés Capitalización

15.000 cada mes 8 años 12% anual Mensual


10.600 cada 3 meses 2 años 10% anual Trimestral

6.500 cada 4 meses 3 años 20% anual Cuatrimestral

25.000 cada mes 5 años 18% mensual Mensual


o Revise detenidamente el cálculo de la renta y cuota de una anualidad.

CUARTO ENCUENTRO

CONTENIDO

1.3 CÁLCULO DE LA RENTA O PAGO PERIÓDICO (R)

La renta de una determinada cantidad sea deuda (pago de préstamo) o un

fondo por acumularse (depósitos para constituir un capital), puede calcularse

de acuerdo al monto y de acuerdo al valor presente o actual.

La fórmula según el monto es:

i

i

SR

n 1)1( −+=

Esta fórmula la utilizaremos en los casos de acumulación de de fondos para el

futuro.

La fórmula según el valor actual es:

i

i

AR

n−+−=

)1(1

Fórmula que será utilizada en los casos de pago de deudas.

Caso práctico 3

Calcular el valor del depósito bimestral que debe hacer el señor Jaime Cruz en

una cooperativa de ahorro y crédito que paga el 18% anual para obtener $

500.000 en 4 años.

Datos:

R= ? S= $500.000

6

18.0=i 03.0=i

2

12*4=n 24=n

Al reemplazar:

i

i

SR

n 1)1( −+=

03.0

1)03.01(

000.50024 −+

=R

=R 14.522,22

Así también se puede calcular los intereses que le ha generado esta

acumulación de dinero, utilizando la siguiente fórmula,

nRSI −=

Entonces los intereses que ha ganado son: 500.000-24(14.522,22 )=

$151.466,72

Caso práctico 4

Calcular el valor de la cuota trimestral que debe pagar un comerciante informal

que tiene una deuda de $80.000 a 3 años plazo, considerando una tasa de

interés del 15% anual, capitalizable trimestralmente.

Datos:

R= ? A= $80.000

4

15.0=i 03.0=i

3

12*3=n 12=n

Al reemplazar:

i

i

AR

n−+−=

)1(1

03.0

)03.01(1

000.8012−+−

=R

97,036.8=R

Aquí también podemos calcular los intereses que paga, utilizando la fórmula:

AnRI −=

Entonces: I= 12 (8.036,97 ) - 80.000 = 16.443,60

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

7. Calcular el valor del depósito:

Deposito Años Tasa interés Monto

Semestral 2 15% anual 125.000

Trimestral 3 12% anual 600.000

Bimestral 1 10% bimestral 350.000

Semestral 4 18% anual 1.000.000

Semestral 5 9% semestral 865.000

8. Calcular el valor de la cuota:

Cuota Plazo Tasa interés Monto deuda

Mensual 2 12% anual 1.200.000

Trimestral 4 10% anual 850.650

Semestral 5 11% anual 300.000

Bimestral 3 15% anual 250.000

Cuatrimestral 6 18% anual 152.000


o Revise detenidamente el cálculo del número de períodos de una anualidad

QUINTO ENCUENTRO

CONTENIDO

1.4 CÁLCULO DEL NÚMERO DE PERÍODOS DE PAGO (n)

El cálculo de este parámetro se lo puede realizar cuando ya se conoce el

monto o el valor actual de una anualidad, la renta y la tasa de interés y se lo

deduce en función del monto y también del valor actual.

La fórmula según el monto es:

)1log(

1log

i

R

Si

n+

+=

La fórmula según el valor actual es:

)1log(

1log

i

R

Ai

n+

−−=

En general para la acumulación de capitales o fondos se utiliza la fórmula del

monto y para el pago de una deuda la fórmula del valor actual.

Caso práctico 5

¿Cuántos depósitos de $15.000 debe hacer el cliente de un banco cada

semestre para obtener $ 450.000, considerando una tasa de interés del 12%

anual, capitalizable semestralmente.

Datos:

R= $15.000 S= $450.000

2

12.0=i 06.0=i

?=n

Al reemplazar:

)1log(

1log

i

R

Si

n+

+=

)06.01log(

1000.15

)06.0(000.450log

+

+

=n

67.17=n

Caso práctico 6

¿Cuántos pagos de $ 8.500 debe hacer una empresa cada mes para cancelar

una deuda de $500.000, si le cobran una tasa de interés del 18% anual,

capitalizable mensualmente.

Datos:

R= $8.500 A= $500.000

12

18.0=i 015.0=i

?=n

Al reemplazar:

)1log(

1log

i

R

Ai

n+

−−=

)015.01log(

8500

)015.0(000.5001log

+

−−=n

74.143=n


9. Calcular el número de depósitos con los siguientes datos:

Valor depósito Monto Tasa interés Capitalización

2.850 125.000 8% anual Semestral

35.000 100.002 16% anual Anual

850 32.000 4% trimestral Trimestral

12.500 250.500 2% semestral Bimestral

3.896 226.000 1% anual Semestral

10. ¿Cuántos pagos de $ 8.500 debe hacer una empresa cada mes para

cancelar una deuda de $500.000, si le cobran una tasa de interés del 18%

anual, capitalizable mensualmente.

Valor del pago Deuda Tasa interés Capitalización

500 5.000 8% anual Semestral

1.200 130.000 16% anual Anual

2.450 256.000 4% trimestral Trimestral

886 375.000 2% semestral Bimestral

10.850 2.564.120 1% anual Semestral


o Revisar detenidamente el tema amortización y los fondos de amortización

SEGUNDA UNIDAD

SEGUNDO PARCIAL

PRIMER ENCUENTRO

CONTENIDO

2. AMORTIZACIÓN Y FONDOS DE AMORTIZACIÓN.

La amortización y los fondos de valor futuro o fondos de amortización, son

aplicaciones de las anualidades o rentas estudiadas en el capítulo anterior. En

el caso de las amortizaciones se utilizan para programas de endeudamiento a

largo plazo; en el caso de los fondos de amortización para constituir fondos de

valor futuro.

Actualmente el sistema de amortización tiene una utilización bastante

acentuada en todo el sistema financiero, compuesto por bancos, mutualistas,

cooperativas, financieras, etc.; en lo que respecta al crédito a mediano y largo

plazo, ya sea para la compra de bienes inmuebles - como terrenos, casas o

departamentos, o para la adquisición de automotores, maquinaria o crédito

comercial.

Así mismo, para la constitución de fondos de valor futuro , con el propósito de

reponer activos fijos o para formar capitales o seguros cuyo propósito sea el

otorgar pensiones.

Amortizar es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses

(tanto capital como intereses) son liquidadas por medio de pagos periódicos

(generalmente iguales) hechos en intervalos de tiempo iguales.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. ¿En qué consiste la amortización?

2. ¿Qué es una tabla de amortización?

3. ¿Qué es el saldo insoluto?

4. En qué consiste los derechos del deudor y acreedor como se pueden

calcular?


o Conocer e identificar cuando tenemos que elaborar una tabla de

amortización o del fondo de amortización.

SEGUNDO ENCUENTRO

CONTENIDO

2.1 CÁLCULO DE RENTA O CUOTA.

En la amortización cada renta o pago sirve para cubrir los intereses y reducir el

capital; es decir, cada pago está compuesto por capital e interés.

Para el cálculo de la renta o cuota se utiliza la fórmula de la renta en función

del valor actual de una anualidad vencida, es decir su fórmula es la siguiente:

i

i

AR

n−+−=

)1(1

EJEMPLO.

Una deuda de $3.000.000 con interés del 14% anual capitalizable

semestralmente, se va amortizar mediante pagos semestrales iguales en los

próximos 3 años y 6 meses. Calcular el valor del pago semestral

DATOS:

A = 3.000.000

2

14.0=i 07.0=i

6

12*5.3=n 7=n

R = ?

07.0

)07.01(1

000.000.37−+−

=R

33,659.556=R


5. Calcular el valor del pago y elaborar la tabla de amortización

Deuda Tasa Capitalización Plazo

50.000 10% anual Semestral 3 años

125.600 12% anual Trimestral 6.5 años

800.000 6% trimestral Trimestral 4 años



TAREAS DE AUTO-PREPARACION PARA EL PROXIMO ENCUENTRO o Lea detenidamente a cerca del tema el capital insoluto.

TERCER ENCUENTRO

CONTENIDO

2.2 CAPITAL INSOLUTO Y TABLA DE AMORTIZACIÓN.

Es la parte de la deuda no cubierta en una fecha dada, también se conoce

como capital insoluto a la cantidad de dinero que justamente después de que

se ha efectuado un pago, es el valor presente de todos los pagos que aún

faltan por hacerse.

Forma de Elaboración de la Tabla de Amortización.

1

Periodo

2

Capital

insoluto

A

3

Interés

(2*0.07)

4

Couta

R

5

Capital

pagado

(4-3)

6

Saldo

(2-5)

1 3.000.000 210.000 556.659,66 346.659,66 2.653.340,34

2 2.653.340,34 185.733,82 556.659,66 370.925,84 2.282.414,20

3 2.282.414,20 159.769,01 556.659,66 396.890,65 1.885.523,90

4 1.885.523,90 131.986,67 556.659,66 424.672,95 1.460.850,90

5 1.460.850,90 102.259,56 556.659,66 454.400,10 1.006.450,90

6 1.006.450,90 70.451,56 556.659,66 486.208,10 520.242,70

7 520.242,70 36.416,99 556.659,66 520.242,70 0

Total 896.617,61 3.896.617,62 3.000.000


2.2 CAPITAL INSOLUTO Y TABLA DE AMORTIZACIÓN.

Es la parte de la deuda no cubierta en una fecha dada, también se conoce

como capital insoluto a la cantidad de dinero que justamente después de que

se ha efectuado un pago, es el valor presente de todos los pagos que aún

faltan por hacerse.

Forma de Elaboración de la Tabla de Amortización.

1

Periodo

2

Capital

insoluto

3

Interés

(2*0.07)

4

Couta

R

5

Capital

pagado

6

Saldo

(2-5)

A (4-3)

1 3.000.000 210.000 556.659,66 346.659,66 2.653.340,34

2 2.653.340,34 185.733,82 556.659,66 370.925,84 2.282.414,20

3 2.282.414,20 159.769,01 556.659,66 396.890,65 1.885.523,90

4 1.885.523,90 131.986,67 556.659,66 424.672,95 1.460.850,90

5 1.460.850,90 102.259,56 556.659,66 454.400,10 1.006.450,90

6 1.006.450,90 70.451,56 556.659,66 486.208,10 520.242,70

7 520.242,70 36.416,99 556.659,66 520.242,70 0

Total 896.617,61 3.896.617,62 3.000.000

TAREAS DE AUTO-PREPARACION PARA EL PROXIMO ENCUENTRO o Realice un resumen del tema el saldo insoluto y la reconstrucción de la

tabla de amortización. CUARTO ENCUENTRO

CONTENIDO

2.2 CÁLCULO DEL SALDO INSOLUTO.

El Capital insoluto puede calcularse para cualquier período utilizando la fórmula

del valor actual de una anualidad, con ligeras variaciones. La fórmula para su

cálculo es la siguiente:

+−=

−

i

iRP

k

m

)1(1

EJEMPLO:

En el ejemplo anterior, calcular el capital insoluto después del quinto pago.

El capital insoluto después del quinto pago es el valor actual de los dos

períodos que faltan por cubrirse:

Sea P el saldo insoluto, m el número de cuotas pagadas, n el número total de

cuotas y k el número de cuotas que quedan por pagar.

Entonces:

k = n - m

k = 7 - 5 = 2

En consecuencia se tiene la siguiente fórmula para calcular el saldo insoluto

después del quinto pago.

+−=

−

i

iRP

k

m

)1(1

+−=

−

07.0

)07.01(166,659.556

2

mP

78,450.006.1$=mP

Este valor se halla en la tabla de amortización como capital insoluto al principio

del sexto período, lo que es igual, el saldo de la deuda al final del quinto

período.

2.3 RECONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE AMORTIZACIÓN.

La tabla de amortización puede rehacerse en cualquier período, para ello es

necesario calcular primero el saldo insoluto en el período que queremos

rehacer la tabla, y luego el interés y el capital que correspondan a la

determinada cuota.

EJEMPLO:

Calcular la distribución del interés y capital de la cuota 6 del ejemplo citado

anteriormente. Puesto que el saldo insoluto es de $1.006.450,78 al comienzo

del sexto período.

El interés será:

(1.006.450,78) (0.07) = $ 70.451,56

El capital será:

Couta-interés: 556.659,66-70.451,56= $486.208,10

Y la tabla puede reacerse así:

1

Periodo

2

Capital

insoluto

A

3

Interés

(2*0.07)

4

Couta

R

5

Capital

pagado

(4-3)

6

Saldo

(2-5)

6 1.006.450,78 70.451,56 556.659,66 486.208,10 520.242,70

Total 896.617,61 3.896.617,62 3.000.000


9. De los ejercicios anteriores calcular la distribución del interés y capital de la

cuota 5. Puesto que el saldo insoluto de esta cuota es menos 50 dólares al

comienzo del quinto período.

TAREAS DE AUTO-PREPARACION PARA EL PROXIMO ENCUENTRO o Escudriñe a cerca del tema el período de gracia QUINTO ENCUENTRO

CONTENIDO

2.4 PERÍODO DE GRACIA.

Con frecuencia se realizan préstamos a largo plazo con la modalidad de

amortización gradual, en el se incluye un período sin que se paguen cuotas, el

cual se denomina período de gracia con el propósito de permitir a las empresas

o instituciones operar libremente durante un tiempo y luego cubrir las cuotas

respectivas.

EJEMPLO:

Una empresa consigue un préstamo por un valor de $20.000 a 10 años

plazo, incluidos 2 años de gracia, con una tasa de interés del 9½% anual

capitalizable semestralmente, para ser pagado mediante cuotas semestrales a

través del sistema de amortización gradual. La primera cuota deberá deberá

pagarse un semestre después del período de gracia. Calcular la cuota

semestral y el saldo insoluto inmediatamente después de haber pagado la

quinta cuota y la distribución de las cuota 6, en lo que respecta a capital e

interés.

Datos:

A= 20.000.000

2

95.0=i 475.0=i

10 años-2 años de gracia= 8 años

6

12*8=n 16=n

R = ?

i

i

AR

n−+−=

)1(1

0475.0

)0475.01(1

000.000.2016−+−

=R

18,706.812.1=R

k = 16-5 = 11

+−=

−

i

iRP

k

m

)1(1

+−=

−

0475.0

)0475.01(118,706.812.1

11

5P

17,752.256.15$5 =P saldo insoluto `por pagar (de capital, excluido interés)

La composición de la cuota 6 será, tanto de interés como de capital:

I= (15.256.752) (0.0475)= $ 724.695,73

Cuota- Interés = Capital pagado por cuota

1.812.706,18 – 724.695,73 = $ 1.088.010,45


10. Una empresa consigue un préstamo por un valor de $85.200 a 6 años

plazo, incluidos 3 años de gracia, con una tasa de interés del 6% anual

capitalizable trimestralmente, para ser pagado mediante cuotas trimestrales

a través del sistema de amortización gradual. La primera cuota deberá

pagarse dos trimestres después del período de gracia. Calcular la cuota

trimestral y el saldo insoluto inmediatamente después de haber pagado la

cuarta cuota y la distribución de las cuota 8, en lo que respecta a capital e

interés.

TAREAS DE AUTO-PREPARACION PARA EL PROXIMO ENCUENTRO o Elabore un cuadro sinóptico a cerca de los derechos del deudor y acreedor QUINTO ENCUENTRO

CONTENIDO

2.5 DERECHOS DEL ACREEDOR Y EL DEUDOR.

Cuando se adquiere un bien a largo plazo, o se está pagando una deuda por

medio del sistema de amortización gradual, es común querer conocer qué parte

de la deuda está ya pagada en un determinado tiempo, o también cuáles son

los derechos del acreedor (parte por pagar) o los derechos del deudor (parte

pagada).

La relación acreedor deudor se puede representar mediante la siguiente

ecuación:

Derechos del Acreedor + Derechos del Deudor = Deuda

DA + DD =DO

O también:

Saldo Insoluto + Parte Amortizada = Deuda Original

EJEMPLO:

Una persona adquiere una propiedad mediante un préstamo hipotecario de

$120.000 a 15 años plazo. Si debe pagar la deuda en cuotas mensuales

iguales y se considera una tasa de interés 1,5% mensual, calcular los derechos

del acreedor y el deudor inmediatamente después de haber pagado la cuota

120.

Se calcula el valor de la cuota mensual:

015.0=i

12*15=n 180=n

R = ?

i

i

AR

n−+−=

)1(1

015.0

)015.01(1

000.120180−+−

=R

50525,932.1=R

Saldo insoluto + parte amortizada = Deuda Original

000.120$015.0

)015.01(150,932.1

60

=+

+− −

izadaparteamort

[ ] 000.120$58,102.76 =+ izadaparteamort

58,102.76000.120 −=izadaparteamort

42,897.43$=izadaparteamort

La parte amortizada constituye los derechos del deudor, que son de $

43.897,42.

Por lo tanto, luego de la cuota 120, se tiene que:

Derechos del Acreedor + Derechos del Deudor = Deuda

76.102,58 + 43897,42 = $ 120.000

Es decir que, inmediatamente después de que el deudor pague la cuota 120,

sus derechos sobre la propiedad que adquiere son de $ 43.897,42 y el saldo

insoluto es de $ 76.102,58 (derechos del acreedor).

2.6 AMORTIZACIONES CON REAJUSTE DE LA TASA DE

INTERÉS.

En el medio financiero es frecuente realizar contrataciones de préstamos por

medio del sistema de amortización, en cuyas cláusulas se establece que la

tasa de interés puede reajustarse cada tiempo, de acuerdo con las

fluctuaciones del mercado.

En este tipo de problemas se necesita calcular el saldo insoluto luego de haber

pagado la última cuota con la tasa anterior y luego calcular el valor de la cuota

con la nueva tasa de interés y rehacer la tabla de amortización.

EJEMPLO:

Una empresa obtiene un préstamo de $500.000 a 5 años plazo con una tasa de

interés del 30% anual capitalizable trimestralmente , que debe ser pagado en

cuotas trimestrales por el sistema de amortización gradual.

a.- Calcular el valor de la cuota trimestral

b.- Construir la tabla de amortización en los períodos 1 y 2

c.- Si la tasa de interés se reajusta al 24% anual capitalizable trimestralmente

luego del pago 16, calcular la nueva cuota trimestral y reconstruir la tabla en los

períodos 17,18,19 y 20.

a.- Se calcula la renta:

i

i

AR

n−+−=

)1(1

075.0

)075.01(1

000.50020−+−

=R

095,046.49$=R

b.- Se construye la tabla para los períodos 1 y 2

1

Periodo

2

Capital

insoluto

A

3

Interés

(2*0.07)

4

Couta

R

5

Capital

pagado

(4-3)

6

Saldo

(2-5)

1 500.000 37.500 49.046,09 11.546,09 488.453,90

2 488.453,90 36.634,04 49.046,09 12.412,05 476.041,85

c.- La tasa de interés se reajusta al 24% anual capitalizable trimestralmente

luego del pago 16. Por consiguiente, se calcula el saldo insoluto luego del pago

16.

+−=

−

i

iRP

k

m

)1(1

+−=

−

075.0

)075.01(109,046.49

4

16P

377,271.164$16 =P

Calculemos la nueva renta:

i

i

AR

n−+−=

)1(1

06.0

)06.01(1

377,271.1644−+−

=R

32,407.47$=R

Reconstruimos la tabla con la nueva renta y la tasa de interés del 24% anual

capitalizable trimestralmente.

1

Periodo

2

Capital

insoluto

A

3

Interés

(2*0.07)

4

Couta

R

5

Capital

pagado

(4-3)

6

Saldo

(2-5)

1 164.271,38 9.856,28 47.407,32 37.551,04 126.720,34

2 126.720,34 7.603,22 47.407,32 39.804,10 86.916,24

3 86.916,24 5.214,97 47.407,32 42.192,35 44.723,89

4 44.723,89 2.683,43 47.407,32 44.723,89 0

2.7 CÁLCULO DE LA RENTA CUANDO NO COINCIDE EL

PERÍODO DE PAGO CON EL PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN.

Cuando se debe calcular la renta y el período de pago no coincide con el

período de capitalización, o viceversa, es necesario transformar la tasa de

interés o la capitalización utilizando la ecuación de equivalencia de manera que

coincidan tanto la capitalización como el período de pago.

EJEMPLO:

Una empresa obtiene un préstamo hipotecario por un valor de $90.000 a 5

años plazo, a una tasa de interés del 30% anual capitalizable semestralmente,

que debe pagarse en cuotas trimestrales. Calcular el valor de la cuota

trimestral. Así mismo ¿a qué tasa anual capitalizable trimestralmente, es

equivalente una tasa del 30% anual, capitalizable semestralmente?

42

41

2

30.01

+=

+j

j = 28.9522% anual capitalizable trimestralmente.

Luego se calcula la renta:

4

289522.0=i 072381.0=i

3

12*5=n 20=n

Reemplazamos en la fórmula de la renta

i

i

AR

n−+−=

)1(1

072381.0

)072381.01(1

000.9020−+−

=R

21,653.8$=R que es el valor de la cuota trimestral.

2.8 FONDOS DE AMORTIZACION.

Un fondo de amortización es una cantidad que se va acumulando mediante

depósitos periódicos que devengan cierto interés, de modo que en número

determinado de períodos se obtenga un monto prefijado.

Los fondos de amortización son depósitos periódicos que ganan interés con la

finalidad de acumular un determinado capital; este sistema se utiliza para

reposición de activos fijos, crear fondos de reserva, pagar prestaciones futuras,

seguros, etc.

Las cuotas para constituir un fondo de amortización pueden calcularse

mediante la fórmula del monto de una anualidad, puesto que la fecha focal que

se toma de referencia es el término de la anualidad, fecha en la que se debe

completar el capital o cantidad prefijada.

Al igual que en la amortización gradual, se puede elaborar la tabla de fondo de

amortización o tabla de valor futuro, en la que los depósitos o cuotas ganan

interés.

La fórmula para el cálculo de la cuota esta dada por:

i

i

SR

n 1)1( −+=

EJEMPLO:

Una empresa desea acumular un capital de $ 6.000.000 en 3 años mediante

depósitos semestrales en una institución financiera que le reconoce una tasa

de interés del 145 capitalizable semestralmente. Calcular la cuota semestral y

elaborar la tabla de fondo de amortización correspondiente.

000.000.6=S

2

14.0=i 07.0=i

2*3=n 6=n

i

i

SR

n 1)1( −+=

07.0

1)07.01(

000.000.66 −+

=R

80,774.838=R

Luego se elabora la tabla:

1

Periodo

2

Deposito o

renta

R

3

Aumento

de Interés

(2*i)

4

Total

añadido

(2+3)

5

Fondo

acumulado

(1+4)

1 838.774,80 838.774,80 838.774,80

2 838.774,80 58.714,23 897.489,00 1.736.263,83

3 838.774,80 121.538,46 960.313,23 2.696.577,00

4 838.774,80 188.760,38 1.027.535,15 3.724.112,15

5 838.774,80 260.687,85 1.099.462,61 4.823.574,76

6 838.774,80 337.650,47 1.176.425,24 6.000.000

Total 967.351,39 6.000.000

En el primer período solamente se registra el valor de la renta y desde el

segundo período se consideran los intereses generados por la primera renta.


12. Una persona adquiere una propiedad mediante un préstamo hipotecario de

$218.000 a 6 años plazo. Si debe pagar la deuda en cuotas mensuales

iguales y se considera una tasa de interés 0.5% mensual, calcular los

derechos del acreedor y el deudor inmediatamente después de haber

pagado la cuota 100.

13. Una empresa obtiene un préstamo de $38.500 a 3 años plazo con una tasa

de interés del 18% anual capitalizable semestralmente, que debe ser

pagado en cuotas semestrales por el sistema de amortización gradual.

a.- Calcular el valor de la cuota semestral

b.- Construir la tabla de amortización en los períodos 1,2 y 3

c.- Si la tasa de interés se reajusta al 21% anual capitalizable

semestralmente luego del pago 12, calcular la nueva cuota semestral y

reconstruir la tabla en los períodos 13…20

14. Una empresa obtiene un préstamo hipotecario por un valor de $35.000 a 6

años plazo, a una tasa de interés del 12% anual capitalizable

semestralmente, que debe pagarse en cuotas trimestrales. Calcular el valor

de la cuota trimestral. Así mismo ¿a qué tasa anual capitalizable

trimestralmente, es equivalente una tasa del 25% anual, capitalizable

semestralmente?

15. Una empresa desea acumular un capital de $ 2.550.000 en 4 años

mediante depósitos semestrales en una institución financiera que le

reconoce una tasa de interés del 13.6% anual capitalizable semestralmente.

Calcular la cuota semestral y elaborar la tabla de fondo de amortización

correspondiente.

TAREAS DE AUTO-PREPARACION PARA EL PROXIMO ENCUENTRO o Realice un resumen a cerca del tema los documentos financieros y su

clasificación

TERCERA UNIDAD TERCER PARCIAL PRIMER ENCUENTRO

CONTENIDO

3. DOCUMENTOS FINANCIEROS.

El Sistema Financiero es un conjunto de instituciones interrelacionadas e

interdependientes que regulan y operan las actividades financieras mediante

leyes o normas en un país o región geográfica.

Existen normas o leyes que regulan las actividades de las personas naturales y

jurídicas dedicadas a las actividades financieras, como captación. Manejo del

dinero, inversiones, préstamos, ahorros, compraventa de valores o documentos

financieros, manejo de las tasas de interés, etc.

A continuación se citan algunos ejemplos de estas normas:

La Ley General de Instituciones del Sistema Financiero, que regula las

actividades de las Instituciones Financieras, como: los bancos, las sociedades

financieras, las cooperativas de ahorro y crédito, las mutualistas, las

compañías de arrendamiento mercantil, compañías emisoras o

administradoras de tarjetas de crédito, etc.

Ley del Mercado de Valores, que regula la operación de un mercado de

valores organizado, integrado, eficaz y transparente. Abarca el mercado

bursátil y extrabursátil, el Consejo Nacional de Valores, las casas de valores,

las administradoras de fondos de inversión, los agentes de bolsa y otros.

Ley de Régimen Monetario, que regula la emisión de moneda y la paridad

cambiaria, las tasas de interés, los términos de intercambio, la inflación, etc.

Otras leyes. Como la Ley de Compañías, la Ley de Empresas Aseguradoras,

el Código Civil, el Código Tributario.

El segundo elemento del sistema financiero lo forman instituciones que

podemos agrupar de la siguiente manera:

Monetarias Son aquellas instituciones públicas que tienen la facultad de emitir

dinero, con el respectivo respaldo en oro, divisas u otro medio de pago. Por

ejemplo: El Banco Central, el Banco de la Moneda, la Junta Monetaria u otro

organismo similar.

De Control Son aquellas instituciones públicas que, respaldadas en la

respectiva ley, tienen facultad para controlar y sancionar a aquellas personas

naturales o jurídicas que incumplan la Ley.

Además deben orientar y regular las actividades financieras. Por ejemplo: la

Superintendencia de Bancos, la Superintendencia de Compañías, la Junta

Bancaria y el Consejo Nacional de Valores, entre otros.

Entidades Bancarias Son aquellas entidades públicas o privadas encargadas

de manejar dinero o valores y otorgar créditos. Por ejemplo: entre las entidades

Bancarias Públicas: Banco Nacional del Fomento, Banco de la Vivienda,

Corporación Financiera Nacional, Instituto de Crédito Educativo, Banco de

Desarrollo, entre otro, cuya finalidad es impulsar los procesos de desarrollo

mediante líneas de crédito, especialmente a los sectores de la población con

menores ingresos.

Entre las entidades bancarias privadas están por ejemplo los bancos privados

de diferente tipo, con alcance geográfico local, nacional e internacional, que

son intermediarios en el mercado financiero, captan recursos del público –

mediante depósitos - y a la vez realizan operaciones de crédito o inversión con

dichos recursos.

Otras Entidades Financieras De acuerdo con la respectiva ley (en este caso

tomamos lo establecido en la Ley General de Instituciones del Sistema

Financiero, el 12 de mayo de 1994), algunas de ellas son:

Servicios Financieros: almacenes generales de depósito, compañías de

arrendamiento mercantil (leasing), compañías emisoras o administradoras de

tarjetas de crédito, casas de cambio, corporaciones de garantía y compañías

de titularización.

Servicios Auxiliares: transporte de especies monetarias y de valores, servicios

de cobranzas, cajeros automáticos, servicios contables y de computación,

fomento a las exportaciones y otras.

Principales Documentos Financieros Existen documentos de de Renta Fija

(a corto plazo y largo plazo) y de renta variable .

Dentro de este capítulo estudiaremos a los documentos de Renta Fija.

Documentos de Renta Fija.- Son títulos que pagan interés fijo. Su rendimiento

está determinado, por los intereses que se reciben y por los precios de compra

y de venta.

Los documentos de renta fija pueden clasificarse en:

Papeles con Descuento .- Su rendimiento está determinado por el descuento

sobre el valor nominal que tienen en el momento de su adquisición; estos

pueden ser:

Bonos de Estabilización Monetaria

Bonos de Estabilización de Divisas

Certificados de Abono Tributario

Letras de Cambio, pagarés, notas de crédito, aceptaciones bancarias.

A Corto Plazo ( vencimiento entre 1 y 360 días )

Pólizas de acumulación

Certificados Financieros

Certificados de Inversión

Bonos de Tesorería o Certificados de Tesorería

Otras obligaciones a corto plazo.

A Largo Plazo (vencimiento mayor a 360 días)

Cédulas Hipotecarias

Bonos de Prenda

Bonos de Garantía

Títulos Hipotecarios

Bonos del Estado

Bonos de Gobiernos Seccionales ( municipales, y provinciales)

Bonos de Estabilización de la Deuda Externa

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. ¿Qué es un Sistema Financiero? ¿Cuáles son sus componentes

principales?

2. ¿En qué consiste el Mercado de valores?

3. ¿En qué se diferencian los documentos de renta fija de los de renta

variable?

4. ¿Cómo se calcula el precio y rendimiento de los documentos financieros?

5. ¿Qué es un Bono? ¿Cuáles son sus características?

6. ¿Cómo se calcula el precio de un Bono?


o Lea a cerca del tema precio de los documentos financieros. SEGUNDO ENCUENTRO

CONTENIDO

3.1 PRECIO DE LOS DOCUMENTOS FINANCIEROS.

Los documentos financieros de renta fija o de renta variable pueden negociarse

en el mercado bursátil o en el extrabursátil, de acuerdo con la oferta y

demanda, las tasas de interés, el rendimiento y determinadas condiciones

especiales.

EJEMPLO:

Calcular el precio y el rendimiento de un pagaré cuyo valor nominal es de

$5.000 suscrito el 12 de marzo con vencimiento en 90 días, si se negocia el 11

de abril del mismo año a una tasa de descuento del 24% anual.

)1(Pr dtMCbivoValorefectecio −===

−=360

6024.01000.5Pr ecio

800.4Pr =ecio

Es decir su precio equivale al 96% del valor nominal.

También el precio se calcula con la fórmula del valor actual y la tasa de

rendimiento:

it

MC

+=1

360

6025.01

000.5

+=C

800.4$=C

Para calcular el rendimiento de este documento se tome la fórmula genérica del

Rendimiento:

−=

tp

pienton

360*

100dimRe

−=

60

360*

96

96100dimRe ienton

%25dimRe =ienton


7. Calcular el precio y el rendimiento de un pagaré cuyo valor nominal es de

$32.000 suscrito el 2 de enero con vencimiento en 120 días, si se negocia el

23 de abril del mismo año a una tasa de descuento del 16% anual.

TAREAS DE AUTO-PREPARACION PARA EL PROXIMO ENCUENTRO o Lea detenidamente a cerca del tema los bonos, cálculo del precio del bono TERCER ENCUENTRO

CONTENIDO

3.2 BONO.

Es una obligación o documento de crédito, emitido por un gobierno o una

entidad particular a un plazo perfectamente determinado, que devenga

intereses pagaderos en períodos regulares de tiempo.

Un bono es una promesa escrita de :

a.- Una suma fija, llamada valor de redención, en una fecha dada, llamada

fecha de redención.

b.- Pagos periódicos llamados pagos de intereses hasta la fecha de redención.

El bono según las definiciones anteriormente anotadas, es un documento

financiero que se utiliza para obtener dinero actual (liquidez), con la obligación

de reconocer el respectivo interés periódico con los cupones, y su valor original

(nominal) en la fecha de vencimiento.

Características del Bono.

En todo bono se puede destacar las siguientes características:

a.- El valor nominal que consta en el documento generalmente es un múltiplo

de 100. Ejemplo: 100, 1.000, 10.000, 100.000, etc.

b.- La tasa de interés que se debe pagar es anual con capitalización

semestral,

trimestral, etc.; la más común es la semestral.

c.- La fecha de redención es el plazo de terminación o fecha en la cual debe

pagarse el valor nominal del bono. Casi siempre coincide con la fecha de pago

de interés.

d.- El valor de redención es el valor del bono a la fecha de finalización o

redención. Este valor puede ser:

Redimible a la par.- Cuando el valor nominal y el valor de redención son

iguales. Por ejemplo: Un bono de $1.000 redimible a la par = (1.000) (1) = $

1.000

Redimible con premio.- Cuando el valor de redención es mayor que el valor

nominal. Por ejemplo: Un bono de $1.000 redimible a 102 = 1.000(1,02)

=$1.020

Redimible con Descuento.- Cuando el valor de redención es menor que el valor

nominal. Por ejemplo: Un bono de $ 1.000 redimible a 98 = 1.000 (0,98) = $980

e.- Cupón es la parte desprendible del bono que contiene el valor de los

intereses por período de pago. Por ejemplo: Un bono de $10.000 al 12% FA,

emitido el 1 de Febrero de 1980 y redimible a la par el 1 de febrero del año

2010, establece los siguientes pagos: el pago de $10.000 el 1 de febrero del

año 2010.

Valor de Redención = (10.0000) ( 1) = $ 10.000

N°- Cupones = n * f

N°- Cupones = 30*2 = 60 Cupones o pagos semestrales .

Valor de cada cupón = 10.000(0,12/2) = $600 desde el 1 de Agosto de 1980.

f.- Precio es el valor que tienen un bono cuando se negocia; puede ser a la

par, con premio o castigo.

A la par, cuando la tasa nominal del bono coincide con la tasa de negociación.

Con premio, cuando la tasa de negociación es menor que la tasa nominal del

bono.

Con castigo, cuando la tasa de negociación es mayor que la tasa nominal

del bono.

EJEMPLO:

El 01 de Junio del 2003 una persona compra un bono de $ 100.000 al 14% JD

(junio - diciembre), redimible a 101 el 1 de Junio del año 2023. Calcular:

a.- Su valor de redención

b.- El número de cupones

c.- El Valor de cada cupón

a.- Valor de Redención = 100.000 (1,01) = $101.000 el 1 de junio de 2023

b.- 40 cupones

c.- Valor de cada cupón = 100.000* 0,07 = $7.000; el 1 de Diciembre de 2003.

3.2.1 FÓRMULA PARA CALCULAR EL PRECIO DE UN BONO.

El bono por ser un documento financiero, es perfectamente negociable y se

compra o vende considerando una tasa de interés del inversionista, que es

diferente de la del bono. Para calcular el precio de un bono en una fecha de

pago de interés, se puede utilizar la siguiente fórmula, que combina el valor

actual del bono con el valor actual de los cupones hasta el vencimiento del

mismo.

Precio de un Bono = Valor Actual del Bono + Valor Actual de los Cupones

( )

+−++=

−−

i

icupóniCP

nn )1(1

1

Donde:

P = precio del bono

C = valor de redención del bono

i = tasa de interés por período, del inversionista o de negociación

n = número de cupones

Cupón = valor de cada cupón

EJEMPLO:

Calcular el precio de venta de un bono de $100.000 al 18% FA, el 1 de febrero

de 2003, redimible a la par el 1 de febrero del 2018, si se desea un rendimiento

del 17% anual.

)1(000.100=enciónValordered

000.100=enciónValordered

30=ponesNúmerodecu

=2

18.0000.100acuponValordecad

000.9$=acuponValordecad

=2

17.0dim gociaciónientoodeneTasaderen

085.0dim =gociaciónientoodeneTasaderen

( )

+−++=

−−

i

icupóniCP

nn )1(1

1

( )

+−++=

−−

085.0

)085.01(1000.9085.01000.100

3030

P

43.373.105=P

Esta es una negociación con premio para el vendedor puesto que vende el

bono en $ 105.373,43

EJEMPLO:

Calcular el precio de compra de un bono de $ 1.000 a 11% JD, redimible a 101

el 1 de diciembre del 2014, si se vende el 01 de diciembre del 2003 con un

rendimiento de 11,5% anual capitalizable semestralmente.

)01,1(000.1=enciónValordered


22=ponesNúmerodecu

=2


55$=acuponValordecad

=2

115.0dim gociaciónientoodeneTasaderen


( )

+−++=

−−

0575.0

)0575.01(1550575.01010.1

2222

P

155,972$=P

Esta es una negociación con castigo al vendedor puesto que vende el bono en

$ 972,155


8. El 10 de mayo del 2006 una persona compra un bono de $ 3.000 al 5% MA

(MAYO-AGOSTO), redimible a 101 el 1 de Junio del año 2016. Calcular:

a.- Su valor de redención

b.- El número de cupones

c.- El Valor de cada cupón

9. Calcular el precio de venta de un bono de $81.000 al 8% EJ, el 3 de enero

de 2009, redimible a la par el 3 de enero del 2021, si se desea un

rendimiento del 13% anual.

TAREAS DE AUTO-PREPARACION PARA EL PROXIMO ENCUENTRO o Indague a cerca del tema el precio de un bono entre fechas de pago de

interés CUARTO ENCUENTRO

CONTENIDO

3.3 PRECIO DE UN BONO COMPARADO ENTRE FECHAS DE

PAGO DE INTERESES.

Frecuentemente la negociación de un bono se realiza en fechas diferentes de

la de pago de intereses o pago de cupones. Para calcular el valor del bono en

esas fechas, se realiza el siguiente procedimiento:

a.- Se halla el valor del bono en la última fecha de pago de intereses,

inmediatamente antes de la fecha de compra-venta.

b.- Se calcula el interés simple del referido valor tomando en consideración los

días exactos a partir de la última fecha de pago de intereses. Como

procedimiento alternativo, se calcula el interés tomando el número de días

comprendidos entre la fecha de negociación y la fecha futura de pago de

intereses.

EJEMPLO:

Calcular el precio de compra de un bono de $ 100.000 a 13% AO, redimible a

la par el 1 de abril del 2009, si se compra el 01 de Julio del 2003 y se espera

obtener un rendimiento del 12% capitalizable semestralmente.



12=ponesNúmerodecu

=2


6500$=acuponValordecad

=2

12.0ciaciónTasadenego


( )

+−++=

−−

06.0

)06.01(1500.606.01000.100

1212

P

92,191.104$=P

Este valor se acumula del 1 de abril al 1 de julio de 1996, que es la fecha de

negociación del bono, al 12% anual capitalizable semestralmente, utilizando la

fórmula del monto a interés simple:

( )itCM += 1

+=360

9112.0192,191.104M

41,352.107$=M

El precio del bono es $107.352,41 que es denominado " bono sucio”, es decir

al valor que todavía no se le resta el interés redituable.


10. Calcular el precio de compra de un bono de $ 3.250 a 5% JS, redimible a

101 el 2 de noviembre del 2010, si se vende el 2 de noviembre del 2013 con

un rendimiento de 6,5% anual capitalizable trimestralmente.

11. Calcular el precio de compra de un bono de $ 30.000 a 3% EM, redimible a

la par el 3 de mayo del 2009, si se compra el 3 de abril del 2005 y se espera

obtener un rendimiento del 13.6% capitalizable semestralmente.

TAREAS DE AUTO-PREPARACION PARA EL PROXIMO ENCUENTRO QUINTO ENCUENTRO

CONTENIDO

3.4 RENDIMIENTO DE UN BONO.

Como se expresó, al explicar el precio de un bono en forma conceptual, el

rendimiento de un bono está dado en función de la tasa de negociación que

acuerden las partes; vendedor y comprador. Por tanto, existe un rendimiento a

la par cuando se negocia un bono con una tasa igual a la nominal del bono;

existe un rendimiento con castigo cuando se negocia un bono con una tasa

mayor que la nominal del bono.

EJEMPLO:

Un bono de $500.000 al 21% MN; redimible a la par el 15 de noviembre del año

2009, se vende el 15 de mayo del 2003 con las siguientes opciones de

rendimiento:

a.- Con una tasa de rendimiento del 20% anual capitalizable semestralmente

b.- Con una tasa de rendimiento del 21% anual capitalizable semestralmente

c.- Con una tasa de rendimiento del 22% anual capitalizable semestralmente

Calcular el precio para cada opción e indicar el respectivo tipo de negociación

(si es a la par, con premio, o con castigo).



=360

180)21.0(000.500acupónValordecad

500.52=acupónValordecad

a.- Con i=20%

( )

+−++=

−−

10.0

)10.01(1500.5210.01000.500

1313

P

39,758.517$=P

Ésta es una negociación con premio pues su precio es mayor que el valor

nominal.

b.- Con i=21%

( )

+−++=

−−

105.0

)105.01(1500.52105.01000.500

1313

P

000.500$=P

Ésta es una negociación a la par, pues su precio es igual que el valor nominal.

c.- Con i=22%

( )

+−++=

−−

11.0

)11.01(1500.5211.01000.500

1313

P

32,125.483$=P

Ésta es una negociación con castigo pues su precio es menor que el valor

nominal.

Bonos Cupón Cero.

Son aquellos bonos que no tienen cupones; su valor actual o precio se calcula

tomando sólo como referencia su valor nominal y la tasa de negociación.

EJEMPLO:

Un bono de $ 90.000 al 22% JN, redimible a la par el 10 de junio del año 2008,

se negocia el 10 de junio del 2002 a una tasa de rendimiento del 8% anual

capitalizable semestralmente. Calcular el precio.

lValoractuaecio =Pr

( ) 1204.01000.90Pr−+=ecio

73,213.56Pr =ecio

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 12. Un bono de $53.000 al 1% MN; redimible a la par el 17 de febrero del año

2009, se vende el 15 de mayo del 2003 con las siguientes opciones de

rendimiento:

a.- Con una tasa de rendimiento del 12% anual capitalizable

semestralmente

b.- Con una tasa de rendimiento del 15% anual capitalizable

semestralmente

c.- Con una tasa de rendimiento del 20% anual capitalizable

semestralmente

Calcular el precio para cada opción e indicar el respectivo tipo de

negociación (si es a la par, con premio, o con castigo).

13. Un bono de $ 21.700 al 6.3% EM, redimible a la par el 5 de mayo del año

2008, se negocia el 5 de mayo del 2003 a una tasa de rendimiento del 10%

anual capitalizable trimestralmente. Calcular el precio.

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