Matemática. Vamos Por Mas (Suma y Resta)

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    Vamospor ms

    Serie piedra librepara todoS

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    PRESIDENTA DE LA NACIN

    Dra. Cristina Fernndez de Kirchner

    MINISTRO DE EDUCACIN

    Prof. Alberto E. Sileoni

    SECRETARIA DE EDUCACIN

    Prof. Mara Ins Abrile de Vollmer

    JEFE DE GABINETE

    Lic. Jaime Perczyk

    SUBSECRETARIA DE EQUIDAD Y CALIDAD EDUCATIVA

    Lic. Mara Brawer

    DIRECTORA NACIONAL DE GESTIN EDUCATIVAProf. Marisa Daz

    DIRECTORA NIVEL PRIMARIO

    Lic. Silvia Storino

    COORDINADORA DE REAS CURRICULARES

    Lic. Cecilia Cresta

    COORDINADOR DE MATERIALES EDUCATIVOS

    Dr. Gustavo Bombini

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    Te presentamos al equipo que trabaj para que este material llegue a tus manos:

    Coordin la produccin de todos los fascculos Piedra Libre, Patricia Maddonni.

    Supervisaron y asesoraron pedaggicamenteIanina Gueler y Patricia Maddonni.Una especialista en Matemtica, Silvia Chara, colabor con su lectura.

    Coordin la edicin de la coleccinRaquel Franco y edit junto con Gustavo Wolovelsky este fascculo.

    La Direccin de Arte estuvo a cargo de Rafael Medel. Colabor en el diseo, Mario Pesci y la bsqueda de documentacinla realiz Mara Celeste Iglesias.

    Escribieron el contenido del fascculo Mara Mercedes Etchemendy, Graciela Zilberman y Vernica Grimaldi.

    Ilustr la tapa y la pgina centralIstvansch y las ilustraciones del interior las hizo Martn Mosquera.

    Etchemendy, Mara Mercedes

    Vamos por ms / Mara Mercedes Etchemendy ; Graciela Zilberman ;

    Vernica Grimaldi ; coordinado por Patricia Maddonni. - 1a ed. - Buenos

    Aires : Ministerio de Educacin de la Nacin, 2011.

    32 p. : il. ; 28x21 cm.

    ISBN 978-950-00-0846-4

    1. Material Auxiliar para la Enseanza. 2. Matemtica. I. Zilberman,

    Graciela II. Grimaldi, Vernica III. Maddonni, Patricia, coord. IV. Ttulo

    CDD 371.33

    Ministerio de Educacin de la Nacin

    Pizzurno 935, Ciudad Autnoma de Buenos Aires

    Hecho el depsito que marca la ley 11.723.

    Impreso en la Argentina.

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    Queridas chicas y queridos chicos:

    Ustedes saben, tanto como los adultos que los cuidan, que ir a la escuela y apren-der siempre vale la pena. Seguramente no todos los das van con las mismas

    ganas ni la escuela es igual de interesante. Algunas veces aprender es como unjuego, pero en otras ocasiones nos exige ms concentracin y trabajo. De esa

    forma, se habrn encontrado en ms de una oportunidad con tareas que les resul-taron difciles pero que, con ganas, esfuerzo y atencin lograron resolver.

    Ahora bien, en otras ocasiones, necesitamos ms ayuda para estudiar. Eso pue-

    de pasarnos a todos porque hay temas, problemas, conocimientos que son msdifciles de aprender que otros. Simplemente, necesitamos que nos los enseen

    de otras maneras o en otras situaciones. Por eso, porque esos momentos difcilessiempre ocurren en la escuela y porque nos preocupa mucho que todos los chicos

    y chicas del pas aprendan por igual, queremos ayudarlos.

    Este libro que llega a tus manos es el resultado del esfuerzo y la conanza quelos trabajadores del Ministerio de Educacin de la Nacin tienen en las posibilida-

    des que tens para avanzar en lo que sabs. Este libro te acompaar para quepuedas aprender cosas que quizs no hayamos podido ensearte mejor en su

    momento. Tus maestros, tus paps y familiares te ayudarn en esta tarea.

    Nos pone muy contentos poder ayudarte. Aprender es tu derecho y queremos quesepas que cada uno de nosotros, desde las responsabilidades que tenemos, vamos

    a hacer todo lo necesario para que lo logres. Esperamos que vos pongas muchasganas y que no te desanimes en ningn momento. Estamos seguros de que vas a

    encontrar en estos libros un mundo interesante para conocer y hacer tuyo.

    Deseamos que sepas que siempre vamos a estar al lado tuyo para que avances,porque vos sos la patria que soamos, con justicia y dignidad para todos.

    Un gran abrazo.Alberto Sileoni

    Ministro de Educacin de la Nacin.

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    Suma y reSta 3

    VamoSpor mS

    Ss ss n chsns d cd d. Si s jnbin, cnd jgs ls cs, ls dds cn bls nsq clcl qin gn, cn cn fl llg l nl. Cndvs d cs, cnd scs

    ls bls dl clciv, slvbls d ds ls ds. Cndjns bjs n n clccinLs invis s s s.

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    VamoS por mS

    Ministerio

    de

    educacin

    Material

    de

    distribucin

    gratuita

    Juegos con sumas y restas

    en chs jgs d dds d cs s sn ns n njs. a vcs s ncsi vig qin gn cn l hiz; bin sb cn nj in q sc njgd gnls s.

    un Juego con dos dados

    ognizcin: s jg n gs d 4.mils: 2 dds n bl c l d bj, vc.rgls dl jg p ns, cd jgd hc n id snd ls ds dds. en cd id s sn ls cnidds q sln n bs

    dds, s n s sld n l lg dl bl q lcsnd l jgd q hiz l id.

    Gn l q lg bn nj nl lg d cinc

    ids. en cs d , s vlvn i ls dds s s snv id l nj nl, hs q h n gnd.

    ) Qin v dind hs h? p cn difnci?

    b) Ln sc ss dds n l id 5:Ls gn pbl Lis?

    c) Q nd q sc in n l id 5 gn l -id?

    Hay una nica

    posibilidad?

    Hay muchas maneras de hacer

    estos clculos: se puede contar

    con los dedos o hacer marcas

    en un papel y contar cuntas

    hay en total; tambin se pue-

    den usar nmeros y cuentas.

    Jugadores Tirada 1 Tirada 2 Tirada 3 Tirada 4 Tirada 5Puntaje

    nal

    Mariana 9 5 10 6

    Lorena 6 7 8 9

    Pablo 5 8 12 4 2

    Luis 2 10 12 3 5

    1

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    distribucin

    gratuita

    1

    2

    Hay una nica

    posibilidad?

    otro Juego con dados

    ognizcin: S jg n js, n cn .mils: 2 dds n bl c l d bj, vc.rgls dl jg p ns, cd jgd i ls ds dds s vcs. en cd id s sn ls cnidds q slin n bsdds, s n s sld n l lg dl bl q l c-snd l jgd. Lg, s sn ls cnidds s n lsld n l csill q dic tl. Cd jgd i n vz s ls ds dds n l s dls ds cnidds n l csill q dic Dscn. es vls s l l q s hb nd, l sld s n nl csill q dic pnj nl. Gn l jgd q qd cn l nj nl s l. en csd , s vlvn i ls dds s dscn s nvid l l, hs q h n gnd.

    es s l bl d Flnci pd.

    Qin gn?

    es s l bl d Jqn Sf.

    a) Cl f l nj nl d Jqn?b) Cln l sci dl dscn cn n nj q dsc Sf gn l id.

    Nombres de los jugadores Tirada 1 Tirada 2 Tirada 3 Total DescuentoPuntaje

    nal

    Florencia 11 9 6 5

    Pedro 2 8 12 2

    Nombres de los jugadores Tirada 1 Tirada 2 Tirada 3 Total DescuentoPuntaje

    nal

    Joaqun 9 8 5 4

    Sofa 7 4 9

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    gratuita

    1

    El cuadro contiene algunos

    resultados. Por ejemplo, el que

    est sealado con echas

    representa la suma 3 + 2 = 5 o

    tambin 2 + 3 = 5. En qu otro

    lugar de la tabla aparece este

    clculo? Cmo se dieron cuenta?

    desafos con sumas y restas

    en chs libs viss s nn dsfs icsc sdks, cdds gics, iids d ns ci-js nics. en ss sis csi si h q slvss ss. H gn q s ln bn slvindls, chs sns insn q sn gnis. Sin bg, csisi s d gn cn q cnc chs cs nfns lls.

    Vs dsnsc lgns d ss gs icsnliznd disins sgis q dn slv ss ss.

    clculos que ayudan aresolver otros

    en s cd s dn n ls slds d ds ls s-s d ns dl 0 l 10. Innn cll znd l

    csill q qin.

    Saber algunas sumas dememoria puede resultar

    muy til para hacer otros

    clculos. Por ejemplo,

    recordar de memoria

    que 5 + 5 = 10 puede

    ayudar para pensar que

    5 + 6 = 11, porque 5 + 6

    es 1 ms que 5 + 5.

    Saban que en el AntiguoEgipto, para indicar la suma yla resta, se usaban los signos

    y ? Se sabe muy pocode cmo resolvan

    estos clculos. Algunoshistoriadores suponen que

    usaban tablas quecontenan los resultadosde todas las sumas de

    nmeros de una sola cifra.Se cree que esas tablassolo eran utilizadas para

    aprender a sumar y restar,puesto que luego de untiempo se memorizaban

    muchos de los resultados yya no era necesario

    consultarlas.

    ! !

    + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    0 1 2

    1 3

    2 4

    3 3 4 5

    4 13

    5 6

    6

    7

    8 11

    9

    10 20

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    Qu tienen de parecido y qu

    tienen de diferente los clculos

    3 + 3 = 6 y 300 + 300 = 600?

    Pueden ayudarse pensando

    en la forma que us Paula

    para resolver.

    tn d ns c s d s l clcl 9 + 9 = 18 slvss s, q sn cids.

    8 + 9 = 9 + 8 = 9 + 7 =

    90 + 90 = 90 + 80 = 900 + 900 =

    Sbind q3 + 3 = 6

    30 + 30 = 60

    y que 300 + 300 = 600...

    Cn s 3.000 + 3.000?

    y 30.000 + 30.000?

    Sbind q 7 + 7 = 14...

    Cn s 7000 + 7000?

    y 7000 + 8000?

    y 70.000 + 80.000?

    pl s slvind n s cn chs ns.

    pinsn c dn gs ls ns n s s s ls clcls q dn 10.

    5 + 7 + 9 + 1 + 10 + 5 + 3 + 8 =

    2

    3

    4

    5

    Algunos clculos con

    nmeros pequeos sirven

    para resolver otros con

    nmeros ms grandes.

    Por ejemplo, si sabemos

    que 4 + 4 = 8, podemos

    pensar que

    40 + 40 = 80,

    400 + 400 = 800 y que

    4000 + 4000 = 8000.

    Tambin se puede saber

    que 4000 + 5000 = 9000

    porque se suman 1000ms que en 4000 + 4000.

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    curiosidades matemticas

    Ls sns s clns q cninn vis ss. Li cln s n lisd d ss q dn 100. Clnls s clns cn ss q dn 1.000 10.000, nd dvch ls clcls q h n l i.

    1

    Sumas que dan 100 Sumas que dan 1.000 Sumas que dan 10.000

    10 + 90 = 100 100 + 900 = 1.000 1.000 + 9.000 = 10.000

    20 + 80 = 100 200 + 800 = 1.000 2.000 + 8.000 = 10.000

    30 + 70 = 100

    40 + 60 = 100

    50 + 50 = 100

    60 + 40 = 100

    70 + 30 = 100

    80 + 20 = 100

    90 + 10 = 100

    Todas las sumas de la

    primera columna dan

    100. El primer nmero

    que se suma en la lista

    va subiendo de 10 en 10

    (10, 20, 30,), mientras

    que el segundo nmerova bajando de 10 en 10

    (90, 80, 70,).

    Los nmeros que se suman en

    las listas que dan 1.000 y 10.000,

    tambin van subiendo y bajando

    de 10 en 10?

    10

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    Ls ss d l i cln dn 200. Innn sls invn ss q dn 2.000. annls n l sgnd cln.

    S nin n lis d ss cn ns dnds qdn 300?

    2

    3

    Sumas que dan 200 Sumas que dan 2.000

    10 + 190 = 200

    20 + 180 = 200

    30 + 170 = 200

    40 + 160 = 200

    50 + 150 = 200

    60 + 140 = 200

    70 + 160 = 200

    80 + 120 = 200

    90 + 110 = 200

    100 + 100 = 200

    Sumas que dan 300

    Si tienen calculadora,

    pueden usarla para

    controlar los resultados

    de la lista que

    propongan.

    En qu se parece y

    en qu se diferencia

    la lista de sumas que

    dan 200 con la lista de

    sumas que dan 100?En qu se parece y

    en qu se diferencia

    la lista de sumas que

    dan 2.000 con la de

    las que dan 1.000?

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    Traten de explicar cmo

    usaran esas sumas para

    resolver las restas que

    se proponen.

    algunos trucos para restar

    Sbind q 600 + 700 = 1300, cn s 1300 600?

    y 1300 700?

    Bsqn n l cd d l gin 8 q s d svi sb l sld d 15 8 sin hc l cn.

    Cn q s s d sb l sld d 150 80?

    S nin cl s bl?

    tn d cl ss ss, snd c d ls ssq dn 100, 1000 10.000 q scibin n l gin 10.

    1

    2

    3

    4

    Sabiendo esta suma El resultado de esta resta es

    2.000 + 4.000 = 6.000 6.000 2.000 =

    6.000 + 5.000 = 11.000 11.000 5.000 =

    + = 1.400 900 = 500

    La suma y la resta son operaciones que estn relacionadas. Si se sabeque 200 + 300 = 500, se puede conocer el resultado de dos restas:

    500 300 = 200 y 500 200 = 300.

    1.000 400 =

    1.000 500 =

    1.000 600 =

    1.000 700 =

    1.000 800 =

    1.000 = 100

    1.000 = 200

    1.000 = 300

    1.000 = 400

    1.000 = 500

    10.000 5.000 =

    10.000 4.000 =

    10.000 3.000 =

    10.000 2.000 =

    10.000 1.000 =

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    Intenten explicar cmo lo

    pensaron. Si tienen una

    calculadora, pueden

    comprobar los resultados.

    ess clcls sn ccns. el sld d l s 1000 500siv slv ls s. pinsn c dn sl scibnls slds.

    a) 1.000 500 =

    b) 1.000 501 =

    c) 1.000 502 =

    d) 1.000 499 =

    Qin in zn?

    Cn s cn ns d 3000 999 q 3000 1000?

    Cln s s cn n n q l sld s schic q l d l cn 5000 2000.

    5000

    5

    6

    7

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    resolviendo problemas

    mchs sicins ls q ns nfns diin sslvn cn ss ss. p lgns dcisins, vcsncsis sb n sld xc, s vcs, cn n xi-cin s scin. aq ls ns bls d bsis, sdi disins ds d hllls slcin.

    para empezar a pensar ensumas y restas

    Hs l sigl XV, sn ss ss s ilizbn s-bls difns sgn l s l gin dl nd n l qs viv. Ls ilins sbn l lb ls indic l s, ins indic l s, q lg fn bvids s linicil: n p n m.

    a) Cn din s ncsi c n lvis nhn d icnds?

    1

    Saban que fue en Alema-nia donde se empezarona utilizar los smbolos +y que usamos ahora?

    Originariamente seescriban sobre los barriles

    de los almacenes, paraindicar cul tena ms o

    tena menos contenido queuna cierta cantidad.

    El libro ms antiguo enel que aparecen estossignos fue escrito por

    Johann Widman y sepublic en el ao 1489.

    Si tienen calculadora,

    pueden usarla para

    resolver estos problemas.

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    gratuita

    Para resolver estos

    problemas pueden usar

    billetes, hacer dibujos

    o marcas, contar o

    descontar de 10 en 10,

    usar clculos, etctera.

    b) Fl sb din c ds iss? Cn fl cn sb?

    Sf in hds $1.993. Cn din l fl c n

    lcdsic q cs $2.030?

    Cn din n mnic antes d hc ls cs?

    S nin cl ls ds q fln n s lis d vnsd n lib?

    a) Q dc s vndi s n ls s ss dl ?

    b) en fb s vndin s lics q scns. Cns

    s?

    2

    3

    4

    ProductoCantidad vendida

    en febrero

    Cantidad vendida

    en marzo

    Cantidad vendida

    en abril

    Total de ventas en

    febrero, marzo y abril

    Cuadernos 1.240 733 787

    Lpices 1.176 870 2.895

    Sacapuntas 939 1.230 3.354

    A veces, se puede sumar

    o restar para responder

    a la misma pregunta. Por

    ejemplo, si queremos

    saber cunto le falta a510 para llegar a 780 se

    puede pensar cunto hay

    que sumarle a 510 parallegar a 780 y encontrar

    que es 510 + 270 = 780,

    o hacer 780 510 y

    ambas maneras de

    resolverlo son correctas.

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    cunto da ms o menos?

    a vcs, n ls bls n s ncsi ncn n sldxc, s sibl sndls hcind n sicin nxicin. en ls bls d s gin scd s.

    un lib in 200 gins. Si l 89 gins n d 98 gins l d, l in?

    alcnz l din c ls ds dcs?

    un lb in sci 100 gis. Si g 28, flns fln ns q 70 lln l lb?

    1

    2

    3

    Saban que para conocerla estatura de personas

    que no pueden estar depie se utilizan tcnicas deestimacin? Una de esas

    tcnicas se basa en medirla longitud desde la rodilla

    hasta el pie, y por mediode algunos clculos y

    razonamientos se obtieneun valor aproximado de la

    estatura de la persona.

    Para estimar el resultado

    de una suma o una restase pueden aproximar los

    nmeros que tenemos

    que sumar o restar anmeros redondos

    cercanos. Por ejemplo,

    para resolver 528 + 399

    se puede pensar en500 + 400 = 900, y

    entonces se sabe que

    el resultado de la cuenta

    va a estar cerca de 900.

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    distribucin

    gratuita

    p vij d n lclidd s dbn c 2.000 k. Si s cin 899 k, fln s fln ns d 1.000 k llg?

    pici id 181 c. mcs s s bj, id 68 c nsq s hn pici. L s d mcs, s nq 120 c?

    Sin slv ls clcls, cl d ls s ns q s nnls c q s s cc dl sld d l cn? rdnlcn n ccl.

    4

    5

    6

    209 + 302 = 300 500 700

    530 + 199 = 500 600 700

    804 597 = 400 300 200

    720 299 = 400 500 600

  • 7/31/2019 Matemtica. Vamos Por Mas (Suma y Resta)

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    sumar y restar por partes

    Jn f d cs. C ds dcs n l gs $70.Cl d hb sid l ci d cd dc? escibn ns cinc si i i s.

    n ci i, sin c s s cns, n c s sscs d ds dcs s hn gsd $80 qnls.

    1

    2

    Puede resultarles til

    mirar las pginas 10 y 12

    con sumas que dan 100

    y restas relacionadas.

    Cmo se dieron cuenta?

    30 + 50

    2 + 48

    29 + 51

    27 + 53

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    a) Cn din l sb pd dss d ls ds cs?

    b) ms sli d cs llvnd n bill d $100. en nngci gs $70. es ci q l sb l is cnidd q pd?

    3

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    nuevos desafos con sumas

    y restas

    en ls sigins gins vs sgi invsignd cs slv ss ss, vchnd d l q sdis bin qlls css q ns cds d i slsd l i. p jl, cnd nss n nds sb-s q 25 + 25 = 50.

    ideas con billetes

    ess sn ls bills q s sn cln n ns s.

    un cj ic sl ng bills d 10, 20, 50 100. Sivi q ng s cnidd d din:

    a) pd hcl d s n bin?

    1

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    Pueden usar billetes,dibujarlos, o escribir

    solamente los nmeros

    de los billetes que

    necesitaran.

    Pueden ayudarse

    pensando en billetes

    y monedas.

    Mirar los problemas

    y los carteles de

    informacin de la

    pgina 12 puede

    ayudarlos a pensar

    estos otros.

    Cmo podran saber,

    sin hacer la cuenta, el

    resultado de 750 260?

    b) escibn s ns n q s cj d ng scnidd d din.

    Sbind q 25 + 25 = 50, innn slv sin hc l cnss s ss, q sn ccns.

    25 + 26 = 25 + 27 =

    26 + 26 = 24 + 25 =

    Sbind q 250 + 250 = 500, innn slv, sin hc l cn,ss ss q sn lcinds.

    500 250 = 500 252 =

    500 251 = 500 249 =

    Sbind q 500 + 250 = 750, innn slv, sin hc l cn,ss ss q sn lcinds.

    750 250 = 750 500 =

    750 251 = 75 501 =

    750 252 = 75 499 =

    2

    3

    4

    =

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    clculos parecidos

    Ls ns sbn lgns ls sibliz ns. psn 25 scibn XXV, 50 sbn sl l l L. encbi, 250 500 (q n ns sis d ncin sscibn igl q 25 50 cn n c s l nl) sbnsbls ln difns. ells scibn CCL sn250 D 500.

    ss s clcls:

    a) 2.500 + 2.500 =

    b) 5. + 5. =

    c) 5 + =

    d) . + . =

    i s n q 5 + 75 = . , innn sv sin c cn:a) .5 + 7.5 =

    b) + 7 =

    c) 5 + 75 =

    2

    1

    Saban que los nmerosque usamos en laactualidad fueron

    inventados por los hindesen el siglo I antes de

    Cristo, y en muchos pasesdel mundo se conocieronmucho tiempo despus?

    250 + 250, que se escribe

    parecido a 25 + 25, tiene

    un resultado que se escribe

    tambin parecido:

    25 + 25 = 50;

    250 + 250 = 500

    A veces saber algunos clculos puede servir de ayuda para resolver

    otros. Por ejemplo, saber que 200 + 200 = 400, nos sirve para resolver

    201 + 201 = 400 + 1 + 1 = 402.

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    Pueden usar la calculadoradel celular, de la

    computadora de la escuela

    o calculadoras comunes.

    Dnde est el 210 en

    cada uno de estosprocedimientos?

    En qu parte de los

    procedimientos est

    el 63?

    1

    2

    investigar con la calculadora

    elijn lgns ns bn cn l clcld si s si dclcls siv s 210 ls vls q ligin.

    a)S ci q 100 63 s d slv s?

    b) y s?

    nmero

    100

    100

    nmero

    nmero

    + 100

    60

    3

    + 10

    + 80

    + 110

    3

    60

    + 200

    + 100 + 30

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    cuentas novedosas y cuentas

    conocidas

    L cn d s s nclnnd ns f invndn l Indi. al incii, ls clcls s lizbn sb n blcn chs nds dl 1 l 9 q s ibn vind cbin-d did q s sbn sbn ls cnidds; n ssb l c, s djb n sci s clcb n chblnc. es bl f lzd dss bls d n

    n ls q ls cifs s scibn bbn did q s ibclclnd, ll s cnz s l c ls cns scis.

    ss sn s ns s v cn + 5 5.

    n s s is c iins c n . sqn n s s 13 n l c cdiin qnl.

    1

    A veces, con algunos

    nmeros, es conveniente

    hacer clculos mentales.

    Otras veces, cuando losnmeros no son redondos

    o fciles, conviene hacer

    la cuenta vertical o en

    columnas.

    + 5 5

    5 5638 = 600 + 30 + 8545 = 500 + 40 + 5+

    + 7 + =

    + 7 + =

    638545

    183

    1

    +

    En las cuentas verticales es importante que las cifras estn bien

    encolumnadas. En la columna de la derecha se ubican los unos; en la

    columna que le sigue hacia la izquierda, los dieces; en la siguiente, los

    cienes; etctera.

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    ess cns cninn s. tn d ncnls cgils.

    ess sn s ns d slv l cn 985 58.

    a) Dnd s l 58 n l i cdiin? mqnl n lcn.

    b) en l sgnd cdiin cn n 15 n 70. D dn-

    d sln ss ns?

    c) en q dl c cdiin sn l 15 l 70 qcn n l sgnd? mqnls cn ccls.

    2

    3

    15673429

    49816

    + 2767415_

    6917

    1

    +

    98558

    927

    98 55 8

    9 2 7

    98550

    5

    3

    935

    930

    927

    70 15

    71

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    ms Juegos con sumas

    y restas

    cuadrados mgicos

    Ls cdds gics sn ns bicds n ls c-lns d n q l s ls cnidds linds n lsdisins diccins, l sld si s l is. en l sigl

    III .C., ls chins cncn ss cdds. algns blsc ls gicis, bs, hinds gigs cn q nnds gics.

    tn d cl s cdd gic q, snd l, cln n dignl, l sld s si 30.

    en s cdd gic, l s l, cln n dignld si 15.

    1

    2

    Saban que losarquitectos de la Iglesia

    de la Sagrada Familia, enBarcelona, incluyeron un

    cuadrado mgico ensu construccin? Este

    cuadrado mgico seencuentra en una de lasfachadas, y si se sumanlas cantidades en todas

    direcciones, siempre da 33.

    DIAGONAL

    COLUMN

    A

    FILA

    !

    9 7

    10

    6 11

    4 9 2

    3 5 7

    8 1 6

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    Cn ls c q d l s l, cln ndignl n ss s?

    en s cdd gic s bin l n 21 l s l, cln n dignl.

    a) Jqn dic q si s s 1 cd n dl cddgic, l s l, cln n dignl d 24 q ls 21 q n l ng q gg 1 + 1 + 1 = 3. tin

    zn?

    b) Cn d si s s 2 cd n dl cdd gi-c?

    c) y si s s 10 cd n?

    3

    40 90 20

    30 50 70

    80 10 60

    4 9 8

    11 7 3

    6 5 10

    400 900 200

    300 500 700

    800 100 600

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    para revisar lo que vimos

    en s cdnill sns lgns s q inn qv cn l nd d ls ns.

    Vis l s q hcs d lls n chs sicins,c s slvn sicins hcind ss ss c s ls ns hc clcls fcils ss difcils.

    rvisn d l cdnill nvn dsd l incii. Vl-vn l ds ls cds dnd c l infcinin d cd .

    Ls s q sns fn:

    us l s l s slv disins bls.

    rcd ls slds d lgns ss d

    slv s cids ccns.

    rcd ls slds d lgns ss dslv ss.

    axi si l sld d ss ss.

    Disins ns d slv ss ss.

    Q s d ls q vis ls gsn s?Q gins ls cin js?Q s ls sln fcils cls s difcils?

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    M sucn gu

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