ÁNGULOSÁNGULOSProf. CARMEN HAIDEÉ

ESTELA DÍAZ

MATEMÁTICA

1er grado de Secundaria

Contenido TemáticoContenido Temático

PresentaciónPresentación

CréditosCréditos

Inicio

La geometría es una  parte importante de la cultura del hombre, no es fácil encontrar contextos en que la geometría no aparezca de forma directa o indirecta. Actividades tan variadas como el deporte, la jardinería o la arquitectura por citar algunas se sirven de la utilización, consciente o no, de procedimientos geométricos.

En este tema se comprenderá el concepto de ángulos, reconoceremos los elementos y clasificaremos los ángulos según diversos criterios.

Presentación

Inicio

Contenido Temático

Definición

Elementos

Clasificación

Rectas paralelas cortadas por una secante

Taller de ángulos

Ejercicios

Ejercicio interactivo

Video de ángulos

Inicio

Ángulo es la abertura formada por dos rayos (lados) que parten de un punto común llamado vértice.

Contenido

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O

A

B

Contenido

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I. POR SU MEDIDA

A. Ángulo Convexo.- Si su medida está comprendida entre 0° y 180°. Los ángulos convexos pueden ser:

Ángulo Agudo

0º < < 90º0º < < 90º

Ángulo Recto Ángulo Obtuso

= 90º = 90º 90º < < 180º 90º < < 180º

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I. POR SU MEDIDA

B. Ángulo Llano.- Su medida es 180°. Sus lados son 2 rayos opuestos

= 180º = 180º

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I. POR SU MEDIDA

C. Ángulo no convexo.- Si su medida está comprendida entre 180° y 360°.

D. Ángulo de una vuelta.- Si su medida es 360°.

Teorema: La suma de las medidas de los ángulos consecutivos, formados alrededor de un mismo vértice y en un mismo plano es 360°.

+ + = 360° + + = 360°

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II. POR SU POSICIÓN

A. Ángulos adyacentes

Un lado común

B. Ángulos consecutivos

Puede formar más ángulos

A. Ángulos opuestos por el vértice

= =

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III. POR LA COMPARACIÓN DE SUS MEDIDAS

α + β = 90ºα + β = 90ºα

β

A. Ángulos complementarios

α + β = 180º α + β = 180º

B. Ángulos suplementarios

Contenido

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Si las rectas y L1 y L2 están cortadas por la secante M, se cumplen las siguientes propiedades:

Los ángulos correspondientes son congruentes.a e; b f ; h d; g c

Los ángulos alternos internos son congruentes. d f; e c

Dos ángulos alternos externos son congruentes.a g; b h

Dos ángulos conjugados externos son suplementarios.ma + m h = 180°; mb + m g = 180°

Dos ángulos conjugados internos son suplementarios.me + m d = 180°; m f +m c = 180°

a b

h g

fe

dc

L1

L2

M

Contenido

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PROPIEDAD

Si entre dos rectas paralelas se trazan varios ángulos, como se muestra en la figura, se cumple:

w

x

y

z

a

b

c

d

a° + b° + c° + d° = w° + x° + y° + z°

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Resolución

1. Los ángulos mostrados son congruentes. Hallar el valor de “x”.

xº + 15º = 45º X = 30º

Respuesta:El ángulo “x” mide 30º

2. Calcular el valor de “x + y”

Resolución

Hallamos el valor de “x”xº + 124º = 180º X = 56ºHallamos el valor de “y”2yº + yº + 270º = 360º 3yº = 90º y = 30º Respuesta:El ángulo “x” mide 56 y el ángulo “y” mide 30º. Contenido

xº + 15º

45º

124º

x

270º

y2y

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