Matemática - 3° Básico (GDD)

Gua

te n e c o didctica del d

MatemticaBSICO

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Edicin Especial para el Ministerio de Educacin. Prohibida su Comercializacin.1

Datos de catalogacin Autores: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh, Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip) Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, William Tate, John A. Van de Walle. Matemtica 3 Educacin Bsica Gua didctica del docente - 1 Edicin Pearson Educacin de Chile Ltda. 2012 ISBN: 978-956-343-343-2 Formato: 21 x 27,5 cm Pginas: 280

Teachers Book Grade 3 Gua didctica del docente Nivel 3Spanish language edition published by Pearson Educacin de Chile Ltda., Copyright 2012 Pearson Education, Inc. or its affiliates. Authorized adaptation from the U.S. Spanish language edition, entitled: Scott Foresman-Addison Wesley enVisionMATHTM en espaol, Gua del maestro Grado 3, Copyright 2009 by Pearson Education, Inc. or its affiliates. Used by permission. All Rights Reserved. Pearson, Scott Foresman, and enVisionMATH are trademarks, in the U.S. and/ or other countries, of Pearson Education, Inc. or its affiliates. This publication is protected by copyright, and prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or likewise, permission should be obtained from Pearson Education, Inc., Rights Management & Contracts, One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A. Edicin en espaol publicada por Pearson Educacin de Chile Ltda., Copyright 2012. Adaptacin autorizada de la edicin en espaol, titulada: Scott ForesmanAddison Wesley enVisionMATHTM en espaol, Gua del maestro Grado 3, Copyright 2009 publicada por Pearson Education, Inc. o sus filiales. Autorizacin de publicacin. Todos los derechos reservados. Pearson, Scott Foresman y enVisionMATH son marcas registradas de Pearson Education, Inc. o sus filiales, en U.S.A. y/o en otros pases. Esta publicacin est protegida por derechos de propiedad intelectual. Queda estrictamente prohibida su reproduccin total o parcial por ningn medio, ya sea por algn medio electrnico o mecnico incluyendo fotocopiado, grabacin o cualquier otro sistema de almacenamiento de datos sin la previa autorizacin del Departamento de Administracin de Derechos y Contratos de Pearson Education, Inc., One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A.

Especialistas en Matemtica responsables de los contenidos y su revisin tcnico-pedaggica: Obra original: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh, Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip) Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, William Tate, John A. Van de Walle. Adaptacin: Mara Brunilda Rodrguez Revisor didctico: Ximena Carreo. Edicin y Arte Gerente Editorial: Cynthia Daz Edicin: Lissette Vaillant E-mail de contacto: [email protected] Correccin de estilo y ortotipogrfica: Equipo editorial Diseo: Equipo de diseo y editorial Pearson Chile Diagramacin: Francisca Urza / Jos Luis Grez Bancos fotogrficos: Latinstock; Corbis, Science Photo Library Ilustracin: Estefani Rodrguez / lvaro Martnez PRIMERA EDICIN, 2012 D.R. 2012 por Pearson Educacin de Chile Ltda. Jos Ananas 505, Macul Santiago de Chile N de registro propiedad intelectual: 221.311 Nmero de inscripcin ISBN: 978-956-343-343-2 Impreso en Chile en RR Donnelley Se termin de imprimir esta 1 edicin de 11.000 ejemplares, en el mes de diciembre del ao 2012.Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

Matemtica 3 bsico

Gua didctica del docente El proyecto didctico Matemtica 3 bsico es una obra colectiva creada por encargo de la Editorial Pearson Chile, por un equipo de profesionales en distintas reas, que trabajaron siguiendo los lineamientos y estructuras establecidos por el departamento pedaggico de Pearson Chile.

En un mundo globalizado como el de hoy, que cambia a gran velocidad, buscamos nuevas experiencias que den sentido a nuestra vida. Sin embargo, es en nuestra propia experiencia de aprendizaje donde descubrimos la grandeza del ser humano. Tienen ante ustedes el Texto del estudiante y la Gua didctica del docente, que luego de acuciosas investigaciones, entrega a nuestros nios un material donde podrn explorar signi cativas experiencias de aprendizaje interactivo, convirtindolos en protagonistas de la aventura de adquirir nuevos conocimientos de manera ldica y profunda. El aprendizaje signi cativo, simple y ldico facilita la adquisicin y desarrollo de habilidades y estrategias que les permitir comprender mejor el mundo en el que vivimos y, en consecuencia, colaborar en su mejoramiento.

NDICEPropuesta didctica ......................................................................6 Gua de implementacin y sntesis.......................................... 14 Estructura del texto .................................................................... 18 Manual de resolucin de problemas ....................................... 20 Planificacin unidad 1 ....................................28 Unidad 1 Numeracin ....................................30 Leccin 1.1: Formar 1 000 ...........................32 Leccin 1.2: Contar centenas, decenas y unidades ..................34 Leccin 1.3: Leer y escribir nmeros hasta 1 000.............................36 Leccin 1.4: Cambiar nmeros .....................38 Leccin 1.5: Patrones en una tabla ..............40 Leccin 1.6: Comparar nmeros ...................42 Leccin 1.7: Antes, despus, entre ..............44 Leccin 1.8: Ordenar nmeros .....................46 Leccin 1.9: Resolucin de problemas: Buscar un patrn ......................48 Enlace con lgebra .........................................50 Conectndonos con otras asignaturas.............. 51 Cunto aprend! ............................................52 Planificacin unidad 4 ..................................124 Planificacin unidad 2 ....................................54 Unidad 2 Clculo mental................................56 Leccin 2.1: Usar dobles .............................58 Leccin 2.2: Adicin de decenas y unidades ..60 Leccin 2.3: Sustraccin de decenas ...........62 Leccin 2.4: Sumar para restar ....................64 Leccin 2.5: Significado y propiedades de la adicin ............................66 Leccin 2.6: Clculo mental .........................68 Leccin 2.7: Modelos para sumar nmeros de tres dgitos .......................... 70 Unidad 4 Divisin ........................................126 Leccin 4.1: La divisin como reparticin....128 Leccin 4.2: La divisin como resta repetida ........................130 Leccin 4.3: Escribir cuentos sobre divisin ..................................132 Leccin 4.4: Relacionar la multiplicacin y la divisin ............................134 Leccin 4.5: Familias de operaciones con 2, 3, 4 y 5 ..............................136 Leccin 4.6: Familias de operaciones con 6, 7, 8 y 9 ..............................138 Leccin 4.7: Resolucin de problemas: Hacer un dibujo y escribir una oracin numrica .............140 Planificacin unidad 3 ....................................92 Unidad 3 Multiplicacin .................................94 Leccin 3.1: Matrices o arreglos bidimensionales .......................96 Hacia el mundo digital ....................................99 Leccin 3.2: Usar la multiplicacin para comparar........................100 Leccin 3.3: Escribir cuentos sobre multiplicacin .........................102 Leccin 3.4: El 2 y el 5 como factores ........104 Leccin 3.5: El 10 como factor ...................106 Leccin 3.6: El 9 como factor .....................108 Leccin 3.7: El 3 y el 4 como factores ........110 Leccin 3.8: El 6 y el 7 como factores ........112 Leccin 3.9: El 8 como factor .....................114 Leccin 3.10: El 11 y el 12 como factores ....116 Leccin 3.11: Resolucin de problemas: Problemas de varios pasos .....118 Enlace con lgebra .......................................120 Conectndonos con otras asignaturas............121 Cunto aprend! ..........................................122

Leccin 2.8: Sumar nmeros de tres dgitos .. 72 Leccin 2.9: Clculo mental: maneras de encontrar las partes que faltan .. 76 Leccin 2.10: Estimar diferencias ................... 78 Leccin 2.11: Modelos para restar nmeros de tres dgitos ............80 Leccin 2.12: Restar nmeros de tres dgitos ..82 Leccin 2.13: Resolucin de problemas: Es razonable? .........................86 Enlace con lgebra .........................................88 Conectndonos con otras asignaturas..............89 Cunto aprend! ............................................90 4

Enlace con lgebra ....................................... 142 Conectndonos con otras asignaturas............143 Cunto aprend! ..........................................144

ndice

Planificacin unidad 5 ..................................146 Unidad 5 Patrones y relaciones....................148 Leccin 5.1: Patrones que se repiten ..........150 Leccin 5.2: Secuencias numricas ............152 Leccin 5.3: Ampliar tablas ........................154 Leccin 5.4: Traducir palabras a expresiones ........................156 Leccin 5.5: Igual o desigual ......................158 Leccin 5.6: Resolucin de problemas: Representarlo y razonar ..........160 Leccin 5.7: Patrones geomtricos .............162 Conectndonos con otras asignaturas............165 Cunto aprend! ..........................................166 Planificacin unidad 6 ..................................168 Unidad 6 Geometra ..................................... 170 Leccin 6.1: Relacionar cuerpos y figuras ... 172 Leccin 6.2: Figuras 3D ............................. 174 Leccin 6.3: Vistas de los cuerpos geomtricos: modelos planos .. 176 Leccin 6.4: Movimientos de las figuras ..... 178 Leccin 6.5: Simetra .................................180 Leccin 6.6: Resolucin de problemas: Usar objetos ..........................182 Haz un alto y practica ...................................184 Conectndonos con otras asignaturas............185 Cunto aprend! ..........................................186 Planificacin unidad 7 ..................................188 Unidad 7 Medicin ......................................190 Leccin 7.1: Leccin 7.2: Leccin 7.3: Leccin 7.4: Leccin 7.5: Leccin 7.6: Leccin 7.7: Leccin 7.8: Hora, media hora y cuarto de hora ..................................192 Unidades de tiempo ...............194 Medir tiempo en un calendario ..............................196 Unidades de peso ..................198 Usar centmetros y decmetros .............................200 Permetro ...............................202 Permetro de figuras comunes..204 Resolucin de problemas: Intentar, revisar y corregir .......206

Planificacin unidad 8 ..................................212 Unidad 8 Fracciones .................................... 214 Leccin 8.1: Dividir regiones en partes iguales ........................ 216 Leccin 8.2: Fracciones y regiones .............218 Leccin 8.3: Fracciones y conjuntos ...........220 Leccin 8.4: Usar modelos para comparar fracciones ...............222 Leccin 8.5: Comparar fracciones con igual denominador ..................224 Leccin 8.6: Resolucin de problemas: Hacer una tabla y buscar un patrn ...............................226 Ampliacin ..................................................228 Conectndonos con otras asignaturas............229 Cunto aprend! ..........................................230 Planificacin unidad 9 ..................................232 Unidad 9 Datos y grficos ............................234 Leccin 9.1: Datos de encuestas ...............236 Leccin 9.2: Organizar datos ......................238 Leccin 9.3: Interpretar grficos .................240 Leccin 9.4: Leer pictogramas y grficos de barras ................ 242 Hacer grficos de barras.........246 Diagramas de puntos .............248

Leccin 9.5: Hacer pictogramas .................244 Leccin 9.6: Leccin 9.7:

Leccin 9.8: Resolucin de problemas: Usar tablas y grficos para sacar conclusiones .........250 Ampliacin ..................................................252 Conectndonos con otras asignaturas............253 Cunto aprend! ..........................................254 Pruebas fotocopiables .............................................................256 Solucionario pruebas fotocopiables ...................................... 274 Solucionario de resolucin de ejercicios variados .............. 276 Hoja de resolucin de problemas ..........................................278 Sitios web ..................................................................................279

Hacia el mundo digital ..................................208 Conectndonos con otras asignaturas............209 Cunto aprend! .......................................... 210

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Propuesta didcticaEl texto de matemtica que aqu presentamos, ha sido elaborado a partir de las ltimas propuestas realizadas por el Ministerio de Educacin de Chile (Mineduc). En relacin con el marco de la buena enseanza, la evaluacin para el aprendizaje, el ajuste curricular, y en el propsito formativo de esta asignatura. Por todos estos antecedentes, resulta fundamental que el y la docente considere este texto como un apoyo para los procesos de enseanza-aprendizaje de sus alumnos y no solamente como un manual de ejercicios descontextualizados. En el texto, el papel del docente como mediador de los aprendizajes es clave para el logro de los objetivos planteados en cada unidad. De esta manera, antes de empezar a usar el texto con los estudiantes, los invitamos a leer y reflexionar detenidamente en la propuesta didctica. y toma decisiones coherentes con sus palabras y acciones, y una de las cosas ms importantes en esta dimensin es que trabaja con todos los alumnos, no solo con los mejores. Esto ltimo es fundamental, ya que los docentes muchas veces no ven a gran parte de sus estudiantes, hacindolos invisibles ante s mismos (lo que genera problemas de autoestima). As, el profesor debe estar atento a todos sus estudiantes conscientemente, especialmente a aquellos con mayores problemas, ms tmidos o de capacidad media.

Interaccin dialgicaEs importante que exista una interaccin constante en la clase, ya sea entre pares de alumnos, en grupos pequeos de alumnos y a nivel de grupo curso, promoviendo continuamente la interaccin: estudiante-estudiante, profesor-estudiante; estudiante - contenido. Es importante resaltar el binomio estudiante-estudiante, ya que es uno de los ms olvidados por los docentes y que, paradjicamente, promueve la motivacin y el aprendizaje ms profundo y significativo segn la investigacin pedaggica (Cazden, 1990; Wells, 2001). En relacin con la importancia de la interaccin, resaltamos la propuesta dialgica entregada por el ajuste en relacin con el sector. Esto significa que los y las estudiantes elaboran discursos extensos y que buscan una respuesta activa del otro sobre lo que hacen. Esta perspectiva dialgica es clave para el logro de los objetivos del texto, ya que es comn que la interaccin en la sala de clases es normalmente limitada, donde los estudiantes responden a coro, con respuestas cerradas o de corta extensin (Candela, 2001). Frente a esta realidad, el docente puede promover la interaccin autntica mediante discursos extendidos por parte de los y las estudiantes, ya que as se desarrolla el pensamiento matemtico, a la vez que se potencia la dimensin tica del dilogo y el respeto al otro.

MARCO PARA LA BUENA ENSEANZAEl Marco para la Buena Enseanza es un documento elaborado por el Mineduc, con la colaboracin de la Asociacin Chilena de Municipalidades y del colegio de profesores, y que sirve para optimizar los procesos de enseanza-aprendizaje dentro del aula. El marco recoge diversas investigaciones basadas en experiencias concretas dentro de la clase, que sirven como elementos de reflexin y de gua especfica para mejorar los procesos de enseanza-aprendizaje de los y las estudiantes. En el presente texto del estudiante, se han considerado principalmente aquellos aspectos que son fundamentales para el sector de matemtica. Por ello, destacamos que lo desarrollado aqu, est basado en el Marco Curricular, pero tambin en nuestra propia experiencia docente y sus reflexiones derivadas, as como investigacin y teora pedaggica complementaria.

Clima del aulaEs relevante que el docente sea consciente que sus expectativas y palabras calan fuerte en los y las estudiantes, por eso, los profesores deben confiar en las capacidades de los alumnos para crear un ambiente afectivo que posea reglas claras y simples. Para crear un clima de aula adecuado, el docente se centra ms en las fortalezas que en las debilidades, escucha atentamente las dudas, creencias y requerimientos de los alumnos6

Aprovechamiento pedaggicoEs relevante crear situaciones interesantes y productivas que aprovechen el tiempo en forma efectiva. Para lograr que los y las estudiantes participen activamente en las actividades de la clase, el docente tiene que involucrarse en lo que est enseando y explicitar los objetivos de aprendizaje y los procedimientos para el desarrollo de las actividades. Esto significa poner en prctica una estructura clara de inicio, desarrollo y cierre.

Propuesta didctica

Por otra parte, el aprovechamiento pedaggico tiene relacin con la capacidad de planificar en funcin de la realidad y del diagnstico de los y las estudiantes, saber distribuir adecuadamente a los y las estudiantes en la sala, identificar claramente a los y las estudiantes que tienen problemas de aprendizaje y saber cules son estos problemas para actuar en consecuencia.

Desarrollo de habilidades de pensamientoEl desarrollo de habilidades es uno de los aspectos clave en la propuesta del ajuste curricular. Esto significa que el clima de aula, la estructura de la clase y la interaccin dialgica potencian esta dimensin. Para lograr plenamente el desarrollo de habilidades, el docente tiene que reflexionar continuamente sobre qu est enseando y cmo lo est haciendo, preguntndose si lo que ensea es realmente relevante para el alumno, para su realidad y para el desarrollo de competencias transversales como: analizar, reflexionar, resolver problemas, plantear soluciones, comprender globalmente, comparar procesos o procedimientos, pensar crtica y autnomamente, entre otras habilidades propias del sector de matemtica y que se relacionan con lo propuesto para los Objetivos de Aprendizaje Transversales (OAT).

informacin cuantitativa presente en las noticias, opiniones, publicidad y diversos textos, aportando al desarrollo de las capacidades de comunicacin, razonamiento y abstraccin e impulsando el desarrollo del pensamiento intuitivo y la reflexin sistemtica. La matemtica contribuye a que los alumnos valoren su capacidad para analizar, confrontar y construir estrategias personales para resolver problemas y analizar situaciones concretas, incorporando formas habituales de la actividad matemtica, tales como la exploracin sistemtica de alternativas, la aplicacin y el ajuste de modelos, la flexibilidad para modificar puntos de vista ante evidencias, la precisin en el lenguaje y la perseverancia en la bsqueda de caminos y soluciones. La matemtica es en s misma un aspecto importante de la cultura humana: es una disciplina cuya construccin emprica e inductiva surge de la necesidad y el deseo de responder y resolver situaciones provenientes de los ms variados mbitos. Adems, aprender matemtica es fundamental para la formacin de ciudadanos crticos y adaptables; capaces de analizar, sintetizar, interpretar y enfrentar situaciones cada vez ms complejas; dispuestos a resolver problemas de diversos tipos, ya que les permite desarrollar capacidades para darle sentido al mundo y actuar en l. La matemtica les ayudar a resolver problemas cotidianos, a participar responsablemente en la dinmica social y cvica, y les suministrar una base necesaria para su formacin tcnica o profesional. Su aprendizaje involucra desarrollar capacidades cognitivas clave, como visualizar, representar, modelar y resolver problemas, simular y conjeturar, reconocer estructuras y procesos. Asimismo, ampla el pensamiento intuitivo y forma el deductivo y lgico. La matemtica constituye un dominio privilegiado para perfeccionar y practicar el sentido comn, el espritu crtico, la capacidad de argumentacin, la perseverancia y el trabajo colaborativo. Est siempre presente, en la vida cotidiana, explcita o implcitamente, y juega un papel fundamental en la toma de decisiones. Es una herramienta imprescindible en las ciencias naturales, la tecnologa, la medicina y las ciencias sociales, entre otras. Es, asimismo, un lenguaje universal que trasciende fronteras y abre puertas para comunicarse con el mundo. Propuesta didctica7

LA EVALUACIN PARA EL APRENDIZAJELa evaluacin para el aprendizaje es parte de la perspectiva constructivista de la educacin, que considera que la enseanza y aprendizaje de conceptos y habilidades est indisolublemente unido a la evaluacin. De este modo, la evaluacin es parte del aprendizaje, en cuanto lo retroalimenta y sirve para entender los avances de los estudiantes.

LA PROPUESTA DE AJUSTE CURRICULAR PARA MATEMTICAEl propsito formativo de esta asignatura es enriquecer la comprensin de la realidad, facilitar la seleccin de estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crtico y autnomo en todos los estudiantes, sean cuales sean sus opciones de vida y de estudios al final de la experiencia escolar. La matemtica proporciona herramientas conceptuales para analizar la

La matemtica, no es un cuerpo fijo e inmutable de conocimientos, hechos y procedimientos, que se aprenden a recitar. Hacer matemticas no consiste simplemente en calcular las respuestas a problemas propuestos, usando un repertorio especfico de tcnicas probadas. En otras palabras, es una ciencia que exige explorar y experimentar, descubriendo patrones, configuraciones, estructuras y dinmicas. Se trata de una disciplina creativa, multifactica en sus aspectos cognitivos, afectivos y sociales, que es accesible a los nios desde la educacin bsica; que puede brindar momentos de entusiasmo al estudiante cuando se enfrenta a un desafo, de alegra y sorpresa cuando descubre una solucin a simple vista, o de triunfo cuando logra resolver una situacin difcil. Los estudiantes de todas las edades necesitan dar sentido a los contenidos matemticos que aprenden, para que puedan construir su propio significado de la matemtica. Especialmente en los primeros niveles, esto se logra de mejor manera cuando los estudiantes exploran y trabajan primero manipulando una variedad de materiales concretos y didcticos. La formacin de conceptos abstractos comienza a partir de las experiencias y acciones concretas con objetos. Por ejemplo, en el caso de las operaciones, el uso de material concreto facilita la comprensin de las relaciones reversibles entre otros, dndose la oportunidad de comprobar numerosas veces la permanencia de algunos hechos. El trnsito hacia la representacin simblica es ms slido si luego se permite una etapa en que lo concreto se representa icnicamente, con imgenes y representaciones pictricas, para ms tarde avanzar progresivamente hacia un pensamiento simblico-abstracto. Las metforas, las representaciones y las analogas juegan un rol clave en este proceso de aprendizaje que da al alumno la posibilidad de construir sus propios conceptos matemticos. De esta manera, la matemtica se vuelve accesible para todos. Los Objetivos de Aprendizaje de Matemtica mantienen permanentemente esa progresin de lo concreto a lo pictrico (icnico) y a lo simblico (abstracto) en ambos sentidos que se denomina con la sigla COPISI. Para desarrollar los conceptos y habilidades bsicas en matemtica, es necesario que el alumno los descubra, explorando y trabajando primeramente en mbitos numricos pequeos, siempre con material concreto. Mantenerse dentro de un mbito numrico ms bajo hace posible visualizar8

las cantidades y de esta manera, comprender mejor lo que son y lo que se hace con ellas. As se construye una base slida para comprender los conceptos de nmero y su operatoria y tambin los conceptos relacionados con geometra, medicin y datos. La resolucin de problemas es el foco de la enseanza de la matemtica. Se busca promover el desarrollo de formas de pensamiento y de accin que posibiliten a los estudiantes procesar informacin proveniente de la realidad y as profundizar su comprensin acerca de ella y de los conceptos aprendidos. Contextualizar el aprendizaje mediante problemas reales relaciona la matemtica con situaciones concretas, y facilita as un aprendizaje significativo de contenidos matemticos fundamentales. Resolver problemas da al estudiante la ocasin de enfrentarse a situaciones desafiantes que requieren, para su resolucin variadas habilidades, destrezas y conocimientos que no siguen esquemas prefijados y de esta manera contribuye a desarrollar confianza en las capacidades propias de aprender y de enfrentar situaciones, lo que genera, actitudes positivas hacia el aprendizaje. La resolucin de problemas permite, adems, que el profesor perciba el tipo de pensamiento matemtico de sus alumnos cuando ellos seleccionan diversas estrategias cognitivas y las comunican. De este modo, obtiene evidencia muy relevante para apoyar y ajustar la enseanza a las necesidades de ellos. Los Objetivos de Aprendizaje se orientan tambin a desarrollar en los estudiantes las destrezas de clculo. A pesar de que existen hoy mtodos automticos para calcular, las destrezas de clculo, particularmente el clculo mental, son altamente relevantes en la enseanza bsica, pues constituyen un medio eficaz para el desarrollo de la atencin, la concentracin y la memoria, y originan una familiaridad progresiva con los nmeros, que permite que los alumnos puedan luego jugar con ellos. Adems, a medida que los estudiantes progresan en sus estrategias de clculo, son capaces de aplicarlas flexiblemente a la solucin de situaciones numricas, y luego comparar, discutir y compartir las estrategias que cada uno utiliz para llegar al resultado. La comprensin de los algoritmos y la aplicacin de operaciones para resolver problemas se facilitan y se hacen ms slidas cuando se ha tenido la oportunidad de ejercitar destrezas de clculo mental. En la educacin bsica, las herramientas tecnolgicas (calculadoras y computadores) contribuyen

Propuesta didctica

al ambiente de aprendizaje, ya que permiten explorar y crear patrones, examinar relaciones en configuraciones geomtricas y ecuaciones simples, ensayar respuestas, testear conjeturas, organizar y mostrar datos y abreviar la duracin de clculos laboriosos necesarios para resolver ciertos tipos de problemas. Sin embargo, aunque la tecnologa se puede usar de 1 a 4 bsico para enriquecer el aprendizaje, se espera que los estudiantes comprendan y apliquen los conceptos involucrados antes de usar estos medios.

vamente deducciones que les permitirn hacer predicciones eficaces en variadas situaciones concretas. Se espera, adems, que desarrollen la capacidad de verbalizar sus intuiciones y concluir correctamente, y tambin de detectar afirmaciones errneas.

ModelarModelar es el proceso de utilizar y aplicar modelos, seleccionarlos, modificarlos y construir modelos matemticos identificando patrones caractersticos de situaciones, objetos o fenmenos que se desea estudiar o resolver, para finalmente evaluarlos. El objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante construya una versin simplificada y abstracta de un sistema, usualmente ms complejo, pero que capture los patrones claves y los exprese mediante lenguaje matemtico. A travs del modelamiento matemtico los estudiantes aprenden a usar una variedad de representaciones de datos y a seleccionar y aplicar mtodos matemticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real. Aunque construir modelos suele requerir el manejo de conceptos y mtodos matemticos avanzados, en este currculum se propone comenzar por actividades de modelacin tan bsicas como formular una ecuacin que involucra adiciones para expresar una situacin de la vida cotidiana del tipo: Invitamos 11 amigos, 7 ya llegaron, cuntos faltan? Un modelo posible sera 7 + = 11. La complejidad de las situaciones a modelar depender del nivel en que se encuentren los estudiantes.

ORGANIZACIN CURRICULAR A. HABILIDADESEn la educacin bsica se busca desarrollar el pensamiento matemtico. En este desarrollo, estn involucradas cuatro habilidades interrelacionadas: resolver problemas, representar, modelar y argumentar y comunicar. Todas ellas tienen un rol importante en la adquisicin de nuevas destrezas y conceptos y en la aplicacin de conocimientos para resolver los problemas propios de la matemtica (rutinarios y no rutinarios) y de otros mbitos.

Resolver problemasResolver problemas es tanto un medio como un fin para lograr una buena educacin matemtica. Se habla de resolver problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situacin problemtica dada, contextualizada o no, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A travs de estos desafos, los alumnos experimentan, escogen o inventan. Aplican diferentes estrategias (ensayo y error, transferencia desde problemas similares ya resueltos, etc.), comparan diferentes vas de solucin, y evalan las respuestas obtenidas y su pertinencia.

RepresentarAl metaforizar, el estudiante transporta experiencias y objetos de un mbito concreto y familiar a otro ms abstracto y nuevo, en que habitan los conceptos que est recin construyendo o aprendiendo. Por ejemplo: Los nmeros son cantidades, los nmeros son posiciones en la recta numrica, sumar es juntar, restar es quitar, sumar es avanzar, restar es retroceder, dividir es repartir en partes iguales. En tanto, el alumno representa para entender mejor y operar con conceptos y objetos ya construidos. Por ejemplo, cuando representa las fracciones con puntos en una recta numrica, o una ecuacin como x + 2 = 5 por medio de una balanza en equilibrio con una caja de peso desconocido x y 2 kg en un platillo y 5 kg en el otro. Propuesta didctica9

Argumentar y comunicarLa habilidad de argumentar se aplica al tratar de convencer a otros de la validez de los resultados obtenidos. La argumentacin y discusin colectiva sobre la solucin de problemas, escuchar y corregirse mutuamente, la estimulacin a utilizar un amplio abanico de formas de comunicacin de ideas, metforas y representaciones, favorece el aprendizaje matemtico. En la enseanza bsica, se apunta principalmente a que los alumnos establezcan progresi-

Manejar una variedad de representaciones matemticas de un mismo concepto y transitar fluidamente entre ellas, permitir a los estudiantes lograr un aprendizaje significativo y desarrollar su capacidad de pensar matemticamente. Durante la educacin bsica, se espera que aprendan a usar representaciones pictricas como diagramas, esquemas y grficos, para comunicar cantidades, operaciones y relaciones, y que luego conozcan y utilicen el lenguaje simblico y el vocabulario propio de la disciplina. Fuente: www.mineduc.cl

Los patrones (observables en secuencias de objetos, imgenes o nmeros que presentan regularidades) pueden ser representados en forma concreta, pictrica y simblica, y los estudiantes deben ser capaces de transportarlos de una forma de representacin a otra, extenderlos, usarlos y crearlos. La percepcin de los patrones les permite predecir y tambin fundamentar su razonamiento al momento de resolver problemas. Una base slida en patrones facilita el desarrollo de un pensamiento matemtico ms abstracto en los niveles superiores, como es el pensamiento algebraico

Geometra B. EJES TEMTICOSLa presente propuesta de estructura recoge los principales elementos del espritu que anima al ajuste curricular. A lo largo de sus unidades, mediante el desarrollo de un proyecto concreto, de corte comunicativo y prctico, se pretende movilizar estrategias y habilidades de los diversos ejes del sector. Los conceptos se presentan en cinco ejes temticos: En este eje se espera que los estudiantes aprendan a reconocer, visualizar y dibujar figuras, y a describir las caractersticas y propiedades de figuras 3D y figuras 2D en situaciones estticas y dinmicas. Se entregan conceptos para entender la estructura del espacio y describir con un lenguaje ms preciso lo que ya conocen en su entorno. El estudio del movimiento de los objetos la reflexin, la traslacin y la rotacin busca desarrollar tempranamente el pensamiento espacial de los alumnos.

Nmeros y operacionesEste eje abarca tanto el desarrollo del concepto de nmero como tambin la destreza en el clculo mental y el uso de algoritmos. Una vez que los alumnos asimilan y construyen los conceptos bsicos, con ayuda de metforas y representaciones, aprenden los algoritmos de la adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin, incluyendo el sistema posicional de escritura de los nmeros. Se espera que desarrollen las estrategias de clculo mental, comenzando con mbitos numricos pequeos y ampliando estos en los cursos superiores, y que se aproximen a los nmeros racionales (como fracciones, decimales y porcentajes) y sus operaciones. En todos los ejes, y en especial en el de Nmeros, el aprendizaje debe iniciarse haciendo a los alumnos manipular material concreto o didctico, pasando luego a una representacin pictrica que finalmente se reemplaza por smbolos.

MedicinEste eje pretende que los estudiantes sean capaces de identificar las caractersticas de los objetos y cuantificarlos, para poder compararlos y ordenarlos. Las caractersticas de los objetos ancho, largo, alto, peso, volumen, etc. permiten determinar medidas no estandarizadas. Una vez que los alumnos han desarrollado la habilidad de hacer estas mediciones, se espera que conozcan y dominen las unidades de medida estandarizadas. Se pretende que sean capaces de seleccionar y usar la unidad apropiada para medir tiempo, capacidad, distancia y peso, usando las herramientas especficas de acuerdo con lo que se est midiendo.

Datos y probabilidadesEste eje responde a la necesidad de que todos los estudiantes registren, clasifiquen y lean informacin dispuesta en tablas y grficos, y que se inicien en temas relacionados con el azar. Estos conocimientos les permitirn reconocer grficos y tablas en su vida cotidiana. Para lograr este aprendizaje, es necesario que conozcan y apliquen encuestas y cuestionarios por medio de la formulacin de preguntas relevantes, basadas en sus experiencias e intereses, y despus registren lo obtenido y hagan predicciones a partir de ellos. Fuente: www.mineduc.cl

Patrones y lgebraEn este eje se pretende que los estudiantes expliquen y describan relaciones de todo tipo, como parte del estudio de la matemtica. Los estudiantes buscarn relaciones entre nmeros, formas, objetos y conceptos, lo que los facultar para investigar las formas, las cantidades y el cambio de una cantidad en relacin con otra.10

Propuesta didctica

C. ACTITUDESLos Objetivos de Aprendizaje de Matemtica promueven un conjunto de actitudes para todo el ciclo bsico, que derivan de los Objetivos de Aprendizaje Transversales (OAT). Dada su relevancia para el aprendizaje en el contexto de cada disciplina, estas se deben desarrollar de manera integrada con los conocimientos y habilidades propios de la asignatura. Las actitudes aqu definidas son Objetivos de Aprendizaje, que deben ser promovidos para la formacin integral de los estudiantes en la asignatura. Los establecimientos pueden planificar, organizar, desarrollar y complementar las actitudes propuestas segn sean las necesidades de su propio proyecto y su realidad educativa. Las actitudes a desarrollar en la asignatura de matemtica son las siguientes: Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metdico El desarrollo de los objetivos de aprendizaje requiere de un trabajo meticuloso con los datos e informacin, para poder operar con ellos de forma adecuada. Esto tiene que comenzar desde los primeros niveles, sin contraponerlo con la creatividad y flexibilidad. Abordar de manera flexible y creativa la bsqueda de soluciones a problemas Desde los Objetivos de Aprendizaje se ofrecen oportunidades para desarrollar la flexibilidad y la creatividad por medio de la bsqueda de soluciones a problemas; entre ellas, explorar diversas estrategias, escuchar el razonamiento de los dems y usar el material concreto de diversas maneras. Manifestar curiosidad e inters por el aprendizaje de las matemticas Esta actitud se debe promover por medio del trabajo que se realice para alcanzar los objetivos de la asignatura. Dicho trabajo debe poner el acento en el inters por las matemticas, tanto por su valor en tanto forma de conocer la realidad, como por su relevancia para enfrentar diversas situaciones y problemas. Manifestar una actitud positiva frente a s mismo y sus capacidades Las bases promueven una actitud de confianza en s mismo que aliente la bsqueda de soluciones, la comunicacin de los propios razonamientos y la formulacin de dudas y observaciones. A lo largo del desarrollo de la

asignatura, se debe incentivar la confianza en las propias capacidades, al constatar y valorar los logros personales en el aprendizaje. Esto fomenta en el alumno una actitud activa hacia el aprendizaje, que se traduce en elaborar preguntas y buscar respuestas. Asimismo, da seguridad para participar en clases, pues refuerza sus conocimientos y aclara dudas. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia Las bases curriculares requieren que los estudiantes cultiven el esfuerzo y la perseverancia, conscientes de que el logro de ciertos aprendizajes puede implicar mayor dedicacin y esfuerzo. Por otra parte, es relevante que el alumno aprenda a reconocer errores y a utilizarlos como fuente de aprendizaje, desarrollando la capacidad de autocrtica y de superacin. Esto lo ayudar a alcanzar los aprendizajes de la asignatura y a enriquecer su vida personal. Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa Se espera que los estudiantes presenten y escuchen opiniones y juicios de manera adecuada para enriquecer los propios conocimientos y aprendizajes y los de sus compaeros. Fuente: www.mineduc.cl

ORGANIZACIN DEL TEXTO DEL ESTUDIANTE Visin globalEl texto del estudiante de Matemtica para tercero bsico, se estructura en nueve unidades integradas a lo largo de las cuales se propone cubrir los objetivos de aprendizaje verticales y transversales establecidos para este sector y nivel. Esta propuesta se basa en mostrar al alumno los contenidos de manera cercana a travs de problemas resueltos y aplicaciones, sin perder la rigurosidad matemtica que permite la correcta escritura y comunicacin de ideas y resultados. Adems cada leccin del texto, y por consecuencia cada contenido tratado, tiene una amplia variedad tanto de ejercicios como de problemas y aplicaciones, con el fin de promover una practica continua en el estudiante. El texto presenta cinco unidades destinadas al desarrollo del eje nmeros y operaciones; una unidad para el eje de patrones y lgebra, una unidad para el eje de geometra, una unidad para el desarrollo del eje de medicin y una unidad para el desarrollo del eje de datos y probabilidades. Propuesta didctica11

Cada unidad se compone de una secuencia de cuatro secciones claramente identificables. Aprendizaje visual, Prctica guiada, Prctica independiente y Resolucin de problemas. En ese contexto, la exposicin del contenido y las actividades son motivadas por las necesidades propias del objetivo a lograr.

Conectndonos con la realidad Presenta situaciones en varios mbitos de la vida real para aplicar los conocimientos adquiridos, 3. Cunto aprend! que presenta ejercicios, en formato de Simce destinados a comprobar el logro de aprendizajes y destrezas. La metacognicin es un elemento presente a lo largo del texto. Continuamente se plantean preguntas sobre el conocimiento (qu conozco del tema?, qu conclusiones puedo sacar?, etc.); sobre el proceso (qu habilidades he desarrollado? qu pasos debo seguir para?, etc.) sobre las actitudes (en qu soy sistemtico? cunto inters tengo en la tarea?, cumpl con los tiempos?). Esto se visualiza concretamente en la seccin Cunto aprend! en donde se invita a los estudiantes a reflexionar acerca de cmo aprender a aprender.

Estructura de las unidades Macro lecciones1. Introduccin de la Unidad En las dos primeras pginas se presenta el ttulo de la unidad, imgenes que plantean preguntas relacionadas con el tema a tratar cuyo propsito didctico es el de motivar a los estudiantes y actividades breves de repaso cuyo objetivo es el de activar conocimientos previos y detectar necesidades de refuerzo de los estudiantes. 2. Lecciones, presentadas en pginas binarias, estn formadas por: Aprendizaje visual, puente de aprendizaje interactivo que presenta el contenido de la leccin. Otro ejemplo presenta un ejemplo adicional al del puente de aprendizaje visual o bien presenta una estrategia adicional relacionada con el aprendizaje visual. Prctica guiada que plantea ejercicios resueltos de aplicacin del contenido presentado en el puente de aprendizaje visual. Prctica independiente que plantea ejercicios adicionales de aplicacin del contenido presentado en el puente de aprendizaje visual. Resolucin de problemas que presenta problemas para ser resueltos utilizando variadas destrezas matemticas.

ORGANIZACIN DEL CUADERNO DE EJERCITACINEste cuaderno presenta ejercicios y problemas adicionales y paralelos al contenido presentado en el Texto para el estudiante.

ORGANIZACIN DE LA GUA DIDCTICA DEL DOCENTELa gua didctica del profesor es un instrumento que sirve para: a) situar al docente en una perspectiva global en relacin al enfoque utilizado en el texto para el estudiante, en relacin con el ajuste curricular y con el propio enfoque propuesto por la autora; b) guiar metodolgicamente el proceso de enseanza y aprendizaje; c) dar las pautas y guas para el proceso evaluativo; d) y entregar instrumentos de evaluacin complementarios. Esta gua est realizada de la siguiente manera: 1. Gua de implementacin y sntesis Breve gua que explica en detalle el objetivo y forma de trabajar cada seccin de esta propuesta didctica. 2. Propuesta de planificacin Se presenta un cuadro sinptico de la unidad, con el objetivo de situar al profesor rpidamente sobre qu trata la unidad, el eje central de la misma, los objetivos de aprendizaje verticales y transversales, recursos utilizados para la clase y para la evaluacin y tiempos aproximados para el desarrollo de la misma.

Micro leccionesEntre lecciones, aparecen otras lecciones que son: Enlace con lgebra Proveen ms refuerzo algebraico y prctica con andamiaje. Estas lecciones proveen una base slida para desarrollar conceptos algebraicos. Ampliacin Entrega un contenido complementario al de la unidad. Haz un alto y practica Presenta actividades adicionales de ejercitacin. Hacia el mundo digital Presenta ejercicios para ser resuelto usando algn medio digital (calculadora, programa Excel, etools, etc.)

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Propuesta didctica

3. Objetivos Se plantea el objetivo de aprendizaje para cada leccin. 4. Contexto matemtico Provee de una breve ampliacin del contenido, provee conclusiones provenientes de investigaciones matemticas. 5. Sugerencias metodolgicas Se integran las indicaciones acerca de qu tratan las secciones en la que est organizado el texto,

las respuestas y las rbricas o indicadores para las respuestas abiertas de las actividades propuestas, considerando la evaluacin como parte del proceso de aprendizaje. 6. Evaluacin final Cada unidad presenta una evaluacin final con preguntas cerradas, con formato Simce.

Propuesta didctica

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Gua de implementacin y sntesisINVESTIGACINUna base de investigacin que asegura que el programa funcione para todos los estudiantes. El programa de Matemtica 3 bsico, est adaptado de enVisionMATH est basado en la investigacin sobre el aprendizaje de las matemticas y sobre datos recolectados en la clase que validan la confiabilidad del programa. En el desarrollo del programa se integraron cuatro fases de investigacin diferentes. 1. Investigacin continua 2. Base de investigacin cientfica 3. Investigacin formativa 4. Investigacin resumen

Matemtica 3 bsico provee:Una manera de ensear todos los estndares mediante lecciones que pueden ser enseadas al ritmo de una por clase.

ESTRUCTURA DE LA ENSEANZA Conocimientos esencialesLa investigacin dice que la enseanza para el conocimiento resulta en un mejor desempeo que es ms perdurable en el tiempo (Pesek and Kirshner, 2000)

Matemtica 3 bsico provee:

CURRICULUM PERSONALIZADO EnfocadoUnidades organizadas para ayudar a los docentes a ensear lo que quieran en el momento que quieran. La investigacin dice que es mejor ensear los contenidos nuevos conectndolos a conocimientos previos con un foco permanente en el tiempo (Empson, 2003)

Conocimientos esenciales enunciados explcitamente en la Gua para el profesor, en la seccin Cierre y evaluacin que son la base conceptual del programa y mantienen la consistencia conceptual a los largo de las lecciones, unidades y niveles.

Repaso en espiral diarioLa investigacin dice que la prctica distribuida (repaso en el tiempo) conduce a dominar el mejoramiento y la mantencin del nivel de aprendizaje (Cotton, 2001)

Matemtica 3 bsico provee:11 unidades temticas coherentes y presentadas en grupos de lecciones digeribles que comparten foco comn.

Matemtica 3 bsico provee: Problema del da que permite el dominio de la prctica continua mediante una variedad de tipos de problemas.

FlexibleLa investigacin dice que la informacin del desempeo del estudiante puede influir las decisiones de enseanza tales como decisiones acerca de cmo secuenciar el contenido (Cotton, 2001)

Aprendizaje visualLa investigacin dice que los estudiantes obtienen mejor provecho al ver las ideas matemticas demostradas con imgenes (Schwartz and Heiser, 2006). La instruccin efectiva se enfoca en ideas al mismo tiempo que muestra las conexiones entre las ideas (Hiebert and Lindquist, 1990). Una buena estrategia instruccional incluye que el profesor realice preguntas gua (Carpenter and Fennema, 1992). Las imgenes son tiles cuando proveen representaciones visuales de conceptos matemticos o ilustran relaciones en el contexto de un problema. (Mayer, 1989)

Matemtica 3 bsico provee:Una secuencia flexible con temas que estn organizados e identificados con un cdigo de color que son los suficientemente cortas para que el docente las reorganice en un currculum que se asemeje a la secuencia preferida de acuerdo al nivelo de su clase, escuela o ambiente.

Con diferentes ritmosLa investigacin dice que el ritmo con el cual se presenta el contenido nuevo puede ser un factor importante en cun bien los estudiantes aprendan el contenido (Shavelson, 1983)

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Gua de implementacin y sntesis

Matemtica 3 bsico provee: Puente de aprendizaje visual que es un puente pictrico que ayuda a los estudiantes a enfocarse en solo una idea a la vez a la vez que presenta las conexiones entre las ideas dentro de una secuencia. Esto es especialmente til para los nios visuales. Preguntas gua escritas en cursivas que le ayudan a guiar a los estudiantes a travs de los ejemplos y le dan a usted una oportunidad de revisar la comprensin de los estudiantes. Imgenes con un propsito en todas las lecciones que ilustran los conceptos matemticos y muestran informacin de problemas matemticos en contextos del mundo real.

Matemtica 3 bsico provee: Sabes cmo?, comprendes? en las lecciones del Texto para el estudiante que le ayudan a evaluar no solo las destrezas sino tambin la comprensin conceptual. Comprobacin rpida al final de cada leccin con temes de opcin mltiple y escritura para explicar que le ayudan a monitorear el progreso de los estudiantes. Rbricas para determinar el nivel de los estudiantes. Sugerencias para la instruccin diferenciada.

Instruccin diferenciadaLa investigacin dice que dar acceso a todos los estudiantes al mismo contenido pero se debe nivelar la instruccin de acuerdo a cunto apoyo necesita cada uno de los estudiantes (Cotton, 2001)

Diagramas de barrasLa investigacin dice que un diagrama de barras puede ser clave para el xito en la resolucin de problemas. Los diagramas de barras ayudan a los estudiantes a comprender las relaciones entre las cantidades involucradas en el problema y esto ayuda a los estudiantes a elegir la operacin correcta para resolver el problema (Diezmann and English, 2001)

Matemtica 3 bsico provee: Actividades niveladas incluyendo tareas de nivel de Refuerzo que deben ser dirigidas y un nivel de tareas de Ampliacin que puede ser realizadas sin la direccin del docente.

ENSEANZA DIFERENCIADA Tareas niveladasLa investigacin dice que los estudiantes aprenden mejor cuando ellos estn interesados en lo que estn haciendo y se involucran en actividades con otros estudiantes (Schwartz et al., 1999)

Matemtica 3 bsico provee: Una introduccin a los diagramas de barra que se puede encontrar en el Manual de Resolucin de problemas. Instruccin focalizada en los diagramas de barra en lecciones de resolucin de problemas con encabezados como Haz un dibujo! y Escribe una oracin numrica. Refuerzo con diagramas de barra en lecciones regulares donde los diagramas de barra facilitan el apoyo del Puente de aprendizaje visual y en los ejercicios de prctica. 12 banderas en total

Matemtica 3 bsico provee: Actividades de intervencin (refuerzo), al nivel (prctica) y avanzado (ampliacin) que se encuentran disponibles en el CD Rom. Estas actividades son: independientes para cada leccin; niveladas, de tal manera que todos los estudiantes pueden realizar la misma actividad en diferente nivel al mismo tiempo, se pueden realizar con o sin la ayuda del profesor, motivan a los estudiantes a comunicar sus resultados a sus compaeros, requieren de materiales simples, pueden volver a realizarse en el tiempo, pueden ser utilizadas como repaso constante y pueden ser utilizadas ms tarde en el tiempo ya que los estudiantes no escriben sobre ellas. Actividades complementarias cuya realizacin requiere de materiales simples y que permiten el trabajo individual, en pares y grupos y que

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Evaluacin y sugerenciasLa investigacin dice que la evaluacin continua previene los conceptos errneos y provee informacin valiosa para guiar la instruccin orientada a la informacin (Vye et al.,1998)


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pueden ser utilizadas cuando lo estime conveniente. Este tipo de actividades incluye entre otros: Usar dibujos, fotografas, organizadores, redes de palabras y/o nmeros; respuesta fsica total y uso de la pantomima; enlace con contextos familiares y conocimientos previos.

Planea y resuelve Qu estrategia o estrategias debo usar? Puedo mostrar el problema? Cmo puedo resolver el problema? Cul es la respuesta?

Vuelve atrs y comprueba

RESOLUCIN DE PROBLEMAS Y EL LGEBRA Proceso de resolucin de problemasLa investigacin dice que la instruccin explcita en procesos matemticos ayuda a los estudiantes a resolver problemas eficientemente. (Mayer and Wittrock, 1996)

Matemtica 3 bsico provee: Habilidades y Estrategias de resolucin de problemas enseadas en lecciones de resolucin de problemas: Informacin que falta o que sobra Problemas de dos preguntas Problemas de varios pasos Es razonable? Hacer generalizaciones y comprobarlas Escribir para explicar Mostrar cul es el problema Hacer un dibujo Hacer una lista organizada Hacer una tabla Hacer un grfico Representar/usar objetos Buscar un patrn Intentar, revisar, corregir Escribir una oracin numrica Razonar Empezar por el final Resolver un problema ms sencillo Fases en un proceso de resolucin de problemas que se ensean en las lecciones de resolucin de problemas.

Comprob mi trabajo? Es razonable mi respuesta? Diagramas de barra que ayudan a los estudiantes a mostrar las representaciones de las relaciones cuantitativas para una variedad de problemas. Manual de resolucin de problemas que se encuentra al inicio del texto para el estudiante y que es un recurso al cual se puede consultar durante el ao. Incluye: Proceso de resolucin de problemas Usar de diagramas Estrategia de resolucin de problemas Escribir para explicar Resolucin de problemas: Hoja de anotaciones

Prctica de resolucin de problemasLa investigacin dice que los estudiantes necesitan prctica con una variedad de tipos de problemas (Nesher, 1988)

Matemtica 3 bsico provee: Ejercicios de prctica de resolucin de problemas en todo el texto, incluyendo: - Pensar en el proceso - Es razonable? - Escribir para explicar - Dibjalo - Escribe un problema - Enfoque en la estrategia Resolucin de problemas: Hoja de anotaciones que ayuda a los estudiantes a llevar un registro de sus respuestas.

lgebraLa investigacin dice que el buen desarrollo conceptual en lgebra resulta en un mejor desempeo en lgebra a futuro. (Behr, Harel, Post, and Lesh, 1992)

Lee y comprende Qu me piden que encuentre? Qu s?

Matemtica 3 bsico provee: Conexiones con lgebra, pginas que entregan ms oportunidades de refuerzo y prctica con andamiaje.

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Unidades y lecciones de lgebra que proveen slidas bases para los conceptos algebraicos. Ejercicios de lgebra integrados a las lecciones regulares que conectan el lgebra a otros ejes y refuerzan el pensamiento algebraico.

Matemtica 3 bsico provee:Monitoreo frecuente continuo. Recursos para la evaluacin continua y para la intervencin. Evaluacin frecuente: oportunidades de evaluacin como las siguientes: Al inicio de cada unidad: Repasa lo que sabes Durante la leccin: Lo entiendes? Explcalo Al final de cada unidad: Cunto aprend! Prueba fotocopiable

EVALUACIN E INTERVENCINLa investigacin dice que el monitoreo frecuente del progreso provee a los estudiantes de valiosa retroalimentacin y correcciones inmediatas, al mismo tiempo, provee al profesor de informacin acerca de los estudiantes que pueden ayudarle a guiar su proceso de enseanza. (Black and Black, 1998)


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Estructura del textoIntroduccinExplicacin de esta propuesta didctica de este proyecto que da cuenta de los lineamientos entregados por el Ministerio de Educacin.Propuesta didcticaEl texto de matemtica que aqu presentamos, ha sido elaborado a partir de las ltimas propuestas realizadas por el Ministerio de Educacin de Chile (Mineduc). En relacin con el marco de la buena enseanza, la evaluacin para el aprendizaje, el ajuste curricular, y en el propsito formativo de esta asignatura. Por todos estos antecedentes, resulta fundamental que el y la docente considere este texto como un apoyo para los procesos de enseanza-ap rendizaje de sus alumnos y no solamente como un manual de ejercicios descontextualizados. En el texto, el papel del docente como mediador de los aprendizajes es clave para el logro de los objetivos planteados en cada unidad. De esta manera, antes de empezar a usar el texto con los estudiantes, los invitamos a leer y reflexionar detenidamente en la propuesta didctica. y toma decisiones coherentes con sus palabras y acciones, y una de las cosas ms importantes en esta dimensin es que trabaja con todos los alumnos, no solo con los mejores. Esto ltimo es fundamental, ya que los docentes muchas veces no ven a gran parte de sus estudiantes, hacindolos invisibles ante s mismos (lo que genera problemas de autoestima). As, el profesor debe estar atento a todos sus estudiantes conscientemente, especialmente a aquellos con mayores problemas, ms tmidos o de capacidad media. Por otra parte, el aprovechamie nto pedaggico tiene relacin con la capacidad de planificar en funcin de la realidad y del diagnstico de los y las estudiantes, saber distribuir adecuadamen te a los y las estudiantes en la sala, identificar claramente a los y las estudiantes que tienen problemas de aprendizaje y saber cules son estos problemas para actuar en consecuencia. El desarrollo de habilidades es uno de los aspectos clave en la propuesta del ajuste curricular. Esto significa que el clima de aula, la estructura de la clase y la interaccin dialgica potencian esta dimensin. Para lograr plenamente el desarrollo de habilidades, el docente tiene que reflexionar continuamente sobre qu est enseando y cmo lo est haciendo, preguntndose si lo que ensea es realmente relevante para el alumno, para su realidad y para el desarrollo de competencias transversales como: analizar, reflexionar, resolver problemas, plantear soluciones, comprender globalmente, comparar procesos o procedimientos, pensar crtica y autnomamente, entre otras habilidades propias del sector de matemtica y que se relacionan con lo propuesto para los Objetivos de Aprendizaje Transversales (OAT). informacin cuantitativa presente en las noticias, opiniones, publicidad y diversos textos, aportando al desarrollo de las capacidades de comunicacin , razonamiento y abstraccin e impulsando el desarrollo del pensamiento intuitivo y la reflexin sistemtica. La matemtica contribuye a que los alumnos valoren su capacidad para analizar, confrontar y construir estrategias personales para resolver problemas y analizar situaciones concretas, incorporando forfor mas habituales de la actividad matemtica, tales como la exploracin sistemtica de alternativas, la aplicacin y el ajuste de modelos, la flexibilidad para modificar puntos de vista ante evidencias, la precisin en el lenguaje y la perseverancia en la bsqueda de caminos y soluciones. La matemtica es en s misma un aspecto importante de la cultura humana: es una disciplina cuya construccin emprica e inductiva surge de la necesidad y el deseo de responder y resolver situaciones provenientes de los ms variados mbitos. Adems, aprender matemtica es fundamental para la formacin de ciudadanos crticos y adaptables; capaces de analizar, sintetizar, interpretar y enfrentar situaciones cada vez ms complejas; dispuestos a resolver problemas de diversos tipos, ya que les permite desarrollar capacidades para darle sentido al mundo y actuar en l. La matemtica les ayudar a resolver problemas cotidianos, a participar responsablem ente en la dinmica social y cvica, y les suministrar una base necesaria para su formacin tcnica o profesional. Su aprendizaje involucra desarrollar capacidades cognitivas clave, como visualizar, representar, modelar y resolver problemas, simular y conjeturar, reconocer estructuras y procesos. Asimismo, ampla el pensamiento intuitivo y forma el deductivo y lgico. La matemtica constituye un dominio privilegiado para perfeccionar y practicar el sentido comn, el espritu crtico, la capacidad de argumentacin, la perseverancia y el trabajo colaborativo. Est siempre presente, en la vida cotidiana, explcita o implcitament e, y juega un papel fundamental en la toma de decisiones. Es una herramienta imprescindible en las ciencias naturales, la tecnologa, la medicina y las ciencias sociales, entre otras. Es, asimismo, un lenguaje universal que trasciende fronteras y abre puertas para comunicarse con el mundo.

Desarrollo de habilidades de pensamiento

Interaccin dialgica

El Marco para la Buena Enseanza es un documento elaborado por el Mineduc, con la colaboracin de la Asociacin Chilena de Municipalidad es y del colegio de profesores, y que sirve para optimizar los procesos de enseanza-aprendizaje dentro del aula. El marco recoge diversas investigaciones basadas en experiencias concretas dentro de la clase, que sirven como elementos de reflexin y de gua especfica para mejorar los procesos de enseanza-aprendizaje de los y las estudiantes. En el presente texto del estudiante, se han considerado principalmente aquellos aspectos que son fundamentales para el sector de matemtica. Por ello, destacamos que lo desarrollado aqu, est basado en el Marco Curricular, pero tambin en nuestra propia experiencia docente y sus reflexiones derivadas, as como investigacin y teora pedaggica complementaria.

MARCO PARA LA BUENA ENSEANZA

Clima del aulaEs relevante que el docente sea consciente que sus expectativas y palabras calan fuerte en los y las estudiantes, por eso, los profesores deben confiar en las capacidades de los alumnos para crear un ambiente afectivo que posea reglas claras y simples. Para crear un clima de aula adecuado, el docente se centra ms en las fortalezas que en las debilidades, escucha atentamente las dudas, creencias y requerimientos de los alumnos6

Es importante que exista una interaccin constante en la clase, ya sea entre pares de alumnos, en grupos pequeos de alumnos y a nivel de grupo curso, promoviendo continuament e la interaccin: estudiante-estudiante, profesor-estu diante; estudiante - contenido. Es importante resaltar el binomio estudiante-estudiante, ya que es uno de los ms olvidados por los docentes y que, paradjicamente, promueve la motivacin y el aprendizaje ms profundo y significativo segn la investigacin pedaggica (Cazden, 1990; Wells, 2001). En relacin con la importancia de la interaccin, resaltamos la propuesta dialgica entregada por el ajuste en relacin con el sector. Esto significa que los y las estudiantes elaboran discursos extensos y que buscan una respuesta activa del otro sobre lo que hacen. Esta perspectiva dialgica es clave para el logro de los objetivos del texto, ya que es comn que la interaccin en la sala de clases es normalmente limitada, donde los estudiantes responden a coro, con respuestas cerradas o de corta extensin (Candela, 2001). Frente a esta realidad, el docente puede promover la interaccin autntica mediante discursos extendidos por parte de los y las estudiantes, ya que as se desarrolla el pensamiento matemtico, a la vez que se potencia la dimensin tica del dilogo y el respeto al otro. Es relevante crear situaciones interesantes y productivas que aprovechen el tiempo en forma efectiva. Para lograr que los y las estudiantes participen activamente en las actividades de la clase, el docente tiene que involucrarse en lo que est enseando y explicitar los objetivos de aprendizaje y los procedimientos para el desarrollo de las actividades. Esto significa poner en prctica una estructura clara de inicio, desarrollo y cierre.

La evaluacin para el aprendizaje es parte de la perspectiva constructivista de la educacin, que considera que la enseanza y aprendizaje de conceptos y habilidades est indisolubleme nte unido a la evaluacin. De este modo, la evaluacin es parte del aprendizaje, en cuanto lo retroalimenta y sirve para entender los avances de los estudiantes.

LA EVALUACIN PARA EL APRENDIZAJE

Aprovechamiento pedaggico

LA PROPUESTA DE AJUSTE CURRICULAR PARA MATEMTICAEl propsito formativo de esta asignatura es enriquecer la comprensin de la realidad, facilitar la seleccin de estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crtico y autnomo en todos los estudiantes, sean cuales sean sus opciones de vida y de estudios al final de la experiencia escolar. La matemtica proporpropor ciona herramientas conceptuales para analizar la

Propuesta didctica

Propuesta didctica

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Gua de implementacin y sntesisINVESTIGACINasegura que el Una base de investigacin que los estudiantes. programa funcione para todos est adapEl programa de Matemtica 3 bsico, en la investitado de enVisionMATH est basado matemticas y las de gacin sobre el aprendizaje que validan sobre datos recolectados en la clase la confiabilidad del programa. cuatro En el desarrollo del programa se integraron fases de investigacin diferentes. 1. Investigacin continua 2. Base de investigacin cientfica 3. Investigacin formativa 4. Investigacin resumen




Gua de implementacin y sntesisBreve pauta para trabajar cada una de las secciones de esta propuesta.

los estndares Una manera de ensear todos ser enseadas mediante lecciones que pueden al ritmo de una por clase.

ESTRUCTURA DE LA ENSEANZA Conocimientos esencialespara el La investigacin dice que la enseanza desempeo conocimiento resulta en un mejor (Pesek and que es ms perdurable en el tiempo Kirshner, 2000)

es un puente x Puente de aprendizaje visual que a enfocarse pictrico que ayuda a los estudiantes que presenta en solo una idea a la vez a la vez dentro de una las conexiones entre las ideas e til para los especialment es Esto secuencia. nios visuales. que le ayudan x Preguntas gua escritas en cursivas de los ejemplos a guiar a los estudiantes a travs de revisar la y le dan a usted una oportunidad comprensin de los estudiantes. las lecciotodas en x Imgenes con un propsito matemticos y nes que ilustran los conceptos matemticos muestran informacin de problemas en contextos del mundo real.

en las lecciones x Sabes cmo?, comprendes? le ayudan a del Texto para el estudiante que tambin la evaluar no solo las destrezas sino comprensin conceptual. cada leccin de final al x Comprobacin rpida escritura para con temes de opcin mltiple y el progreso explicar que le ayudan a monitorear de los estudiantes. de los estux Rbricas para determinar el nivel diantes. diferenciada. x Sugerencias para la instruccin

Instruccin diferenciada

a todos los La investigacin dice que dar acceso se debe nivelar estudiantes al mismo contenido pero apoyo necesita la instruccin de acuerdo a cunto 2001) cada uno de los estudiantes (Cotton,


Diagramas de barras

CURRICULUM PERSONALIZADO Enfocadoa los docentes a Unidades organizadas para ayudar que quieran. ensear lo que quieran en el momento ensear los La investigacin dice que es mejor s a conocimiencontenidos nuevos conectndolo en el tiempo tos previos con un foco permanente (Empson, 2003)

explcitaConocimientos esenciales enunciados en la seccin mente en la Gua para el profesor, base conceptual Cierre y evaluacin que son la concepdel programa y mantienen la consistencia y niveles. unidades tual a los largo de las lecciones,

Repaso en espiral diario


distribuida La investigacin dice que la prctica dominar el mejo(repaso en el tiempo) conduce a de aprendizaje ramiento y la mantencin del nivel (Cotton, 2001)

de barras La investigacin dice que un diagrama la resolucin de puede ser clave para el xito en ayudan a problemas. Los diagramas de barras relaciones enlos estudiantes a comprender las en el problema y tre las cantidades involucradas la operacin esto ayuda a los estudiantes a elegir (Diezmann and correcta para resolver el problema English, 2001)


tareas de nivel x Actividades niveladas incluyendo y un nivel de de Refuerzo que deben ser dirigidas ser realizadas tareas de Ampliacin que puede sin la direccin del docente.

ENSEANZA DIFERENCIADA Tareas niveladasaprenden La investigacin dice que los estudiantes en lo que mejor cuando ellos estn interesados actividades con estn haciendo y se involucran en 1999) otros estudiantes (Schwartz et al.,


y presentadas 11 unidades temticas coherentes que comparten en grupos de lecciones digeribles foco comn.


de barra que x Una introduccin a los diagramas de Resolucin se puede encontrar en el Manual de problemas. de barra x Instruccin focalizada en los diagramas problemas con en lecciones de resolucin de y Escribe encabezados como Haz un dibujo! una oracin numrica. en lecciones x Refuerzo con diagramas de barra barra facilitan regulares donde los diagramas de visual y en el apoyo del Puente de aprendizaje los ejercicios de prctica. 12 banderas en total

Flexible

del desLa investigacin dice que la informacin las decisiones empeo del estudiante puede influir acerca de de enseanza tales como decisiones 2001) cmo secuenciar el contenido (Cotton,

el dominio de la x Problema del da que permite de tipos prctica continua mediante una variedad de problemas.


Aprendizaje visual


orque estn or Una secuencia flexible con temas cdigo de color ganizados e identificados con un para que el que son los suficientemente cortas que se docente las reorganice en un currculum de acuerdo al asemeje a la secuencia preferida nivelo de su clase, escuela o ambiente.

Con diferentes ritmos

con el cual se La investigacin dice que el ritmo ser un factor presenta el contenido nuevo puede aprendan importante en cun bien los estudiantes el contenido (Shavelson, 1983)

obtieLa investigacin dice que los estudiantes matemticas nen mejor provecho al ver las ideas and Heiser, demostradas con imgenes (Schwartz enfoca en ideas 2006). La instruccin efectiva se conexiones entre al mismo tiempo que muestra las Una buena las ideas (Hiebert and Lindquist, 1990). que el profesor estrategia instruccional incluye and Fennema, realice preguntas gua (Carpenter cuando proveen 1992). Las imgenes son tiles matemrepresentaciones visuales de conceptos contexto de un ticos o ilustran relaciones en el problema. (Mayer, 1989)

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Evaluacin y sugerencias

continua La investigacin dice que la evaluacin infory provee infor previene los conceptos errneos orientada macin valiosa para guiar la instruccin a la informacin (Vye et al.,1998)

al nix Actividades de intervencin (refuerzo), que se vel (prctica) y avanzado (ampliacin) Estas Rom. encuentran disponibles en el CD es para cada actividades son: independient que todos leccin; niveladas, de tal manera la misma aclos estudiantes pueden realizar tiempo, se tividad en diferente nivel al mismo del profesor, pueden realizar con o sin la ayuda sus motivan a los estudiantes a comunicar de requieren resultados a sus compaeros, a realizarmateriales simples, pueden volver como utilizadas ser pueden tiempo, el en se utilizadas ms repaso constante y pueden ser no tarde en el tiempo ya que los estudiantes escriben sobre ellas. cuya realizacin x Actividades complementarias y que permiten requiere de materiales simples que y grupos y el trabajo individual, en pares

Gua de implementacin y sntesis14

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Unidad

Propuesta de planificacin de la unidadSinopsis de la unidad detallando los objetivos de aprendizaje verticales y transversales, recursos, tipos de evaluacin, tiempo estimado para su desarrollo y para la evaluacin.

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NumeracinObjetivos de aprendizaje Contar nmeros del 0 al 1 000 de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100: - empezando por cualquier nmero natural menor que 1 000. - de 3 en 3, de 4 en 4 empezando por cualquier mltiplo del nmero correspondiente. Leer nmeros hasta 1 000 y representarl os en forma concreta, pictrica y simblica. Comparar y ordenar nmeros naturales hasta 1 000, utilizando la recta numrica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo. Identi car y describir las unidades, decenas y centenas en nmeros del 0 al 1 000, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictrico y simblico. Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).

Planificacin de la unidadEje centralNmeros y operaciones

Para trabajarTexto para el estudiante pp. 22-45 Cuaderno de ejercitacin CD Rom Refuerzo Prctica Ampliacin

Recursos, evaluacin y tiempo Para evaluar Evaluacin diagnstica Repasa lo que sabes (Texto para el estudiante) Evaluacin formativa Cunto aprend! (Texto para el estudiante) Evaluacin sumativa Pruebas fotocopiables (Gua didctica del docente)

Tiempo estimadoPara la unidad 16 a 18 horas Para la prueba sumativa 2 horas

Habilidades

Resolver problemas

Argumentar y comunicar

Resolver problemas dados o creados. Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, plani car, hacer y comprobar. Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares.

Modelar

Objetivos de aprendizaje transversales y actitudes

Formular preguntas para profundizar el conocimiento y la comprensin . Descubrir regularidades matemticas la estructura de las operaciones inversas, el valor posicional en el sistema decimal, patrones como los mltiplos y comunicarlas a otros. Hacer deducciones matemticas de manera concreta. Describir una situacin del entorno con una expresin matemtica, con una ecuacin o con una representaci n pictrica. Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores. Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metdico. Abordar de manera exible y creativa la bsqueda de soluciones a problemas. Manifestar curiosidad e inters por el aprendizaje de las matemticas .

Aplicar, seleccionar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones recta numrica y en el plano. y la ubicacin en la Expresar, a partir de representaci ones pictricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemtico. Identi car regularidades en expresiones numricas y geomtricas. Representar Utilizar formas de representaci n adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje tcnico espec co y con los smbolos matemticos correctos. Crear un problema real a partir de una expresin matemtica, una ecuacin o una representacin. Transferir una situacin de un nivel de representacin a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictrico y de lo pictrico a lo simblico, y viceversa).

Manifestar una actitud positiva frente a s mismo y sus capacidades . Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. Fuente: www.mineduc.cl

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Unidad 1 - Numeracin Plani cacin de la unidad

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Estructura del texto

Presentacin de la unidadPresenta el objetivo, indicaciones y respuestas de Repasa lo que sabes y presenta el contexto matemtico de la unidad.

Unidad

Contexto matemticoValor de posicin El sistema de numeracin indoarbigo Un sistema de numeracin es una estructura que se desarrolla para leer y escribir nmeros. El sistema de numeracin empleado en la mayora de los pases occidentales es el sistema indo-arbigo. Este sistema tiene los siguientes atributos: se basa en grupos de diez; se usan diez dgitos, 0 al 9; la posicin de un dgito dentro de un nmero, llamado su lugar, indica el valor del dgito. Este ltimo atributo es la razn por la cual usamos el valor de posicin al describir la cantidad representada por un nmero dado. Patrones en el sistema de numeracin La fuerza del sistema de numeracin indo-arbigo se debe en gran parte, a los muchos patrones que hay en la manera de representar los nmeros. Aunque no todos estos patrones se presentan al estudiante en los primeros cursos, es importante que los profesores reconozcan la naturaleza de los patrones. La siguiente tabla de valor de posicin ilustra el patrn fundamental de la manera como se forman los nmeros. Comenzando por la derecha, cada grupo de tres dgitos forma un periodo, y dentro de cada periodo se distinguen los lugares como unidades, decenas y centenas. periodo de miles CM DM UM 6 1 8 periodo de unidades C D U 2 4 9

1

NumeracinVocabulario

Ordenar nmeros Ordenar nmeros es una ampliacin de la comparacin. Se puede ordenar, como comparar, usando bloques de valor de posicin, una tabla de valor de posicin o una recta numrica. ..

1

Escoge el mejor trmino del recuadro . centenas unidades nmeros decenas

1Cunto pesaba la calabaza ms grande del mundo? Lo averiguars en la Leccin 1 .1 .

3

Qu altura tiene la Gran pirmide de Egipto? Lo averiguars en la Leccin 1 .4 .2

a) El nmero 49 tiene 4 b) El nmero 490 tiene 4 c) El nmero 54 tiene 4Valor de posicin

.

El dinero y el sistema de numeracin Nuestro sistema monetario de monedas y billetes est relacionado con nuestro sistema de numeracin. El valor de un grupo de monedas y billetes se escribe usando las convenciones del sistema de numeracin y muchas de las monedas y billetes siguen el patrn de grupos de 10. Por ejemplo, un grupo de 10 monedas de $1 se puede cambiar por 1 moneda de $10, un grupo de 10 monedas de $10, por una moneda de $100, un grupo de 10 monedas de $100, por un billete de $1 000, y as sucesivamente. Contar dinero La destreza para contar dinero ayuda a adquirir facilidad con los nmeros. Por ejemplo, cuando los estudiantes encuentran distintas maneras de representar una cantidad dada de dinero, estn construyendo representaciones equivalentes de esa cantidad. Este concepto de equivalencia se repite al estudiar temas como fracciones equivalentes, decimales, porcentajes, expresiones y ecuaciones. La comparacin se hace del lugar mayor al lugar menor, de izquierda a derecha. Por ejemplo, para comparar 241 y 237, diga: Empiecen con las centenas y si no: Empiecen por la izquierda.

Escribe los nmeros . a) 3 decenas 5 unidades . b) 9 decenas . c) Cuarenta y seis . d) Noventa y ocho .

3

Dinero

Escribe el valor de las monedas . a) b) c)

4

Cuenta alternado para encontrar las cantidades que faltan . a) $5, $10, , , $25 b) $10, , $30, $40,Comparar nmeros

2

Cul es la masa del oso pardo? Lo averiguars en la Leccin 1 .8 .

5

6

22

Escribir para explicar. Qu nmero es mayor, 95 o 59? Cmo lo sabes? Escribe estos nmeros en orden de menor a mayor mayor . 14 54 4123

Los estudiantes en este curso estudiarn los nmeros hasta el lugar de las centenas de mil inclusive. Sin embargo, el patrn contina hacia la izquierda por el periodo de los millones, el periodo de los miles de millones y ms all.

Tambin contina hacia la derecha, con valores de posicin de decimales: dcimas, centsimas y as sucesivamente. Hay muchas maneras de representar un nmero. Las siguientes son tres de las ms bsicas: forma estndar: 618 249; en palabras: seiscientos dieciocho mil doscientos cuarenta y nueve; forma desarrollada: 600 000 + 10 000 + 8 000 + 200+ 40 + 9. Comparar y ordenar nmeros La capacidad de comparar y ordenar nmeros ser crtica para el xito de los estudiantes en todo su estudio de las matemticas. Tambin es una importante destreza para la vida diaria. La tarea de comparar u ordenar se realiza de diferentes maneras, segn como estn representados los nmeros. Usar bloques de valor de posicin El tamao relativo de los nmeros enteros es acaso ms fcil de visualizar cuando los nmeros estn representados de una manera de posicin. Adems, los bloques demuestran concreta usando bloques de valor la razn de comparar los nmeros lugar por lugar, comenzando con el lugar mayor.

Repasa lo que sabesObjetivoDeterminar el nivel de preparacin de los estudiantes evaluando su dominio de los conocimientos requeridos. Respuestas 1. a) decenas; b) centenas; c) unidades 2. a) 35; b) 90; c) 46; d) 98 3. a) $10; b) $100; c) $500 4. a) 15_20; b) 20_50 5. 95; 9 decenas es mayor que 5 decenas, por lo tanto 95 es mayor que 59. 6. 14_41_54 Conexin al MineducLos objetivos de aprendizaje de esta unidad pueden ser complementados revisando el Programa de Estudios del Mineduc en www.curriculumenlinea.cl o www.curriculumnacional.cl

Sugerencias metodolgicas

30

Unidad 1 - Numeracin Numeracin

31

Leccin

1.2

Contar centenas, decenas y unidadesQu nmero muestran los modelos? Primero cuenta las centenas .

Luego, cuenta las decenas

Objetivo

Usar modelos de valor de posicin para mostrar nmeros hasta 1 000.

Contexto matemtico

Lo entenders! Las centenas, decenas y unidades pueden agruparse y contarse separadamente para encontrar nmeros.

Centenas Decenas Unidades

Decenas

Unidades

Centenas

Decenas

Unidades

Prctica independiente Para los ejercicios 3.c) y d), recuerde a los estudiantes que tienen que escribir un cero en la posicin de las decenas o de las unidades si no hay barras de decenas o cubos de unidades. Respuestas 3. a) 6 centenas, 7 decenas, 4 unidades; 674 b) 6 centenas, 2 decenas, 3 unidades; 623 c) 3 centenas, 0 decena, 9 unidades; 309 d) 9 centenas, 0 decena, 0 unidad; 900 4. 562. Explicaciones variarn Refuerzo En el pizarrn, dibuje bloques de valor de posicin para representar 420, 192 y 876. Qu nmero tiene 2 decenas? [420]. Pida a voluntarios que sealen el modelo correcto y expliquen cmo lo saben.

Presentacin de la leccinPropuesta de indicaciones para facilitar la presentacin de contenidos y actividades de la leccin. Estas incluyen la presentacin de: objetivo de aprendizaje, contexto matemtico, posibles errores y dificultades, sugerencias metodolgicas paso a paso para guiar a los estudiantes, respuestas a los ejercicios y problemas, actividad de refuerzo, cierre y propuesta de actividad complementaria.

Representar los nmeros con bloques de valor de posicin da a los estudian tes una representacin concreta de los conceptos y relaciones del valor de posicin. Por ejemplo, cuando se representa el nmero 235, mostrar 2 placas de centenas ilustra el valor del dgito 2 como 200 unidades o 20 de cenas. Dar a los estudiantes muchas oportunidades de trabajar con bloques de valor de posicin puede ayudarlos a mejorar su comprensin de los nmeros enteros y del valor de posicin.

259!

Prctica independiente Prctica guiada1 3

Escribe los nmeros a) b)

a)

b)Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades

Centenas

c) c) d)Unidades

d)

Sugerencias metodolgicas Aprendizaje visual (1) Sostenga en alto una placa de centenas. Qu nmero muestra? [100] Cuntas unidades hay en 100? [100] Cuntas decenas hay en 100? [10]. (2) Cuntas centenas hay en el nmero? [2] Dnde muestran eso en la tabla de valor de posicin? [En la posicin de las centenas]. (3) Cuntas decenas hay en el nmero? [5] Dnde muestran eso en la tabla de valor de posicin? [En la posicin de las decenas]. (4) Cuntas unidades hay en el nmero? [9] Dnde muestran eso en la tabla de valor de posicin? [En la posicin de las unidades]. Cul es el nmero? [259]. Prctica guiada Recuerde a los estudiantes que comiencen con las centenas (si las hay) cuando escriban un nmero, despus las decenas y, por ltimo, las unidades.

Centenas

Decenas

Centenas

Decenas

Unidades

Centenas

Decenas

Unidades

Centenas

Decenas

Unidades

4

2 Lo entiendes?

Razonamiento Trabaja en pares 5y7 de las decenas es un nmero entre 4 y mayor que 1 nmero par que es menor que27

Cuntas centenas hay en 395?

Cuntas decenas?

26

Unidad 1

CierreEjercicio 1 Errores e intervencin en posiciones incorrectas en la tabla de Si los estudiantes escriben los nmeros comiencen emparejando los modelos con valor de posicin, entonces, pdales que en un crculo las centenas. Ahora tracen la tabla de valor de posicin. Encierren de las centenas en la tabla de valor una lnea desde el modelo hasta la posicin y las unidades. decenas las de posicin. Repita la actividad con Lo entiendes? con bloques de valor de posicin. Cuntas Pida a los estudiantes que formen 395 centenas hay en 395? [3] placas de centenas usaron? [3] Cuntas Respuestas 1. a) 7 decenas, 0 unidad; 70 b) 4 centenas, 3 decenas, 0 unidad; 430 c) 5 decenas, 8 unidades; 58 516 d) 5 centenas, 1 decena, 6 unidades; 2. 3 centenas, 9 decenas

cuntos hay. Nuestro sistema numrico Los nmeros se pueden usar para decir se llega a 10 en un valor de posicin, se se basa en grupos de diez. Siempre que sigue. Diga: En esta leccin, aprendieron pasa al valor de posicin mayor que le los nmeros hasta 1 000. que pueden usar modelos para mostrar

Leccin 1.2 Unidad 1 - Numeracin

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34

Pruebas fotocopiablesAl final del texto se presenta una propuesta de una prueba por unidad (sumativa).

Prueba Unidad 1Nombre: ___________________________ 1. Mateo us bloques de valor de posicin para mostrar un nmero. Qu nmero puede escribir Mateo para los bloques de valor de posicin? _______________ Puntaje: _________

7. Cmo puede Carla escribir el nmero 807 375 en palabras? A. Ochenta y siete cien mil trescientos setenta. B. Ochocientos siete mil trescientos setenta y cinco. C. Ochocientos setenta mil trescientos cinco. D. Ochocientos mil siete trescientos setenta y cinco. 8. Cul de estos nmeros: 7 048; 7 089; 7 408; 7 804 es menor que 7 084? A. B. C. D. 7 048 7 048 7 408 7 804

11. Cul de stas respuestas es otra manera de escribir 4 000 + 500 + 90? A. B. C. D. 40 590 40 509 4 590 4 509

4. Constanza escribe el nmero 361 892 en el pizarrn. Cul es el valor del 3 en ese nmero? A. B. C. D. 300 3 000 30 000 300 000

12. Cul es la forma estndar de 800 + 60 + 3? A. B. C. D. 8 063 863 836 368

A. B. C. D.

3 500 3 005 350 305

5. La tabla de valor de posicin muestra la cantidad de personas que asistieron a un concierto. De qu otra manera se puede escribir este nmero?Unidades de mil Centenas Decenas Unidades 2 4 0 7

2. El puntaje de Vernica en un juego de video fue de 2 437 puntos. Miguel obtuvo 2 397 puntos y Julio 2 347. Selecciona el puntaje ordenado de menor a mayor. A. B. C. D. 2 347; 2 397; 2 437 2 437; 2 347; 2 397 2 347; 2 437; 2 397 2 397; 2 437; 2 347

9. Cul es el nmero ordinal de 52? A. B. C. D. Cincuenta y dos. Quincuagsimo segundo. Cinco y dos. Cincuenta y segundo. 034?

A. B. C. D.

200 + 400 + 70 2 000 + 40 + 7 2 000 + 400 + 7 2 000 + 400 + 70

13. El helado de yogur viene en tres sabores: vainilla, chocolate y frutilla. Ana pide dos cucharadas de helado en un barquillo. Cuntas combinaciones diferentes de sabores puede elegir Ana? A. B. C. D. 1 2 6 4

3. Sara puso esta cantidad de dinero en su alcanca. Cunto dinero ahorr Sara? A. $ 6560 B. $ 6960 C. $ 6460 D. $ 7060256

6. Cul es el nmero que tiene en la centena un nmero que es par menor que 2, la unidad de mil es un nmero impar que va entre 3 y 7, la decena y la unidad tienen el mismo nmero? A. B. C. D. 3 200 5 211 5 011 3 011

10. Qu nmero est entre 5 918 y 65 918 6 034

14. Qu nmero es el sucesor de 1 532 + 2 604? A. B. C. D. 4 130 4 136 4 137 4 135

A. B. C. D.

5 891 6 035 5 917 6 000

Pruebas fotocopiables Prueba unidad 1

257

Estructura del texto

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Manual de resolucin de problemas

Segn la investigacin: para que la resolucin de problemas tenga xito, es esencial que el ambiente de la clase sirva de apoyo. Se espera que los estudiantes: desarrollen una solucin personalmente significativa. expliquen su razonamiento y lo justifiquen ante sus compaeros y el profesor. escuchen las explicaciones y las justificaciones de los dems, y traten de entenderlas y hagan preguntas y presenten objeciones si no entienden o estn en desacuerdo. (Rasmussen, Chris, Erna Yakel y Karen King, Social and Sociomathematical Norms in the Mathematics Classroom. En H. Schoen y R. Charles (Eds.) (2003) Teaching Mathematics Through Problem Solving. Reston, VA: NCTM, pp. 143154.) Recuerde lo siguiente Es til pensar en la resolucin de problemas de manera sistemtica. El proceso que se presenta aqu ofrece una forma sistemtica de pensar en la resolucin de problemas. No piense en este proceso como si fueran pasos. Los pasos sugieren que, cuando usted est en uno, no est en el otro, y esto no es cierto. Por el contrario, valo como fases en la resolucin de problemas. Las lecciones de resolucin de problemas de matemtica 3 bsico resaltan estas fases. El proceso de resolucin de problemas no es un algoritmo para resolver problemas; el cumplimiento de estas fases no garantiza que se llegue a una respuesta correcta. No hay algoritmos para resolver problemas como s los hay para multiplicar.

Usa este Manual de resolucin de problemas a lo largo del ao como ayuda para resolver problemas .

Lee y comprende ? ?

Qu trato de encontrar? Decir qu informacin pide la pregunta pregunta .

hay ms Casi siempre resolver e d a de una maner ma! le b ro un p

Qu s? Decir el problema en mis propias palabras . Identificar hechos y detalles clave .

Todospodemostener unbuendominiodela resolucindeproblemas!

Planea y resuelve ? ?

Qu estrategia o estrategias debo probar? Puedo representar el problema? Tratar de hacer un dibujo . Tratar de hacer una lista, una tabla o una grfica . Tratar de representarlo o usar objetos . Cmo resolver el problema? Cul es la respuesta? Decir la respuesta en una oracin completa .

? ?

Mostrar lo que sabes Hacer un dibujo Hacer una lista organizada Hacer una tabla Hacer una grfica Representarlo/Usar objetos Buscar un patrn Intentar, revisar y corregir Escribir una ecuacin Razonar Empezar por el final Resolver un problema ms sencillo

Vuelve atrs y comprueba ?

Revis mi trabajo? Comparar mi trabajo con la informacin del probl

Matemática - 3° Básico (GDD)

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